K-theory (original) (raw)
Das mathematische Teilgebiet der K-Theorie beschäftigt sich mit dem Studium von Vektorbündeln auf topologischen Räumen (topologische K-Theorie) oder von Ringen bzw. Schemata (algebraische K-Theorie).Der Name K-Theorie wurde von Alexander Grothendieck kreiert; das K steht für „Klasse“ in einem sehr allgemeinen Sinn.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Das mathematische Teilgebiet der K-Theorie beschäftigt sich mit dem Studium von Vektorbündeln auf topologischen Räumen (topologische K-Theorie) oder von Ringen bzw. Schemata (algebraische K-Theorie).Der Name K-Theorie wurde von Alexander Grothendieck kreiert; das K steht für „Klasse“ in einem sehr allgemeinen Sinn. (de) La teoría K o K-teoría es una teoría inicialmente desarrollada para estudiar sistemáticamente el estudio de haces coherentes en variedades algebraicas y los fibrados vectoriales en variedades diferenciales. (es) In mathematics, K-theory is, roughly speaking, the study of a ring generated by vector bundles over a topological space or scheme. In algebraic topology, it is a cohomology theory known as topological K-theory. In algebra and algebraic geometry, it is referred to as algebraic K-theory. It is also a fundamental tool in the field of operator algebras. It can be seen as the study of certain kinds of invariants of large matrices. K-theory involves the construction of families of K-functors that map from topological spaces or schemes to associated rings; these rings reflect some aspects of the structure of the original spaces or schemes. As with functors to groups in algebraic topology, the reason for this functorial mapping is that it is easier to compute some topological properties from the mapped rings than from the original spaces or schemes. Examples of results gleaned from the K-theory approach include the Grothendieck–Riemann–Roch theorem, Bott periodicity, the Atiyah–Singer index theorem, and the Adams operations. In high energy physics, K-theory and in particular twisted K-theory have appeared in Type II string theory where it has been conjectured that they classify D-branes, Ramond–Ramond field strengths and also certain spinors on generalized complex manifolds. In condensed matter physics K-theory has been used to classify topological insulators, superconductors and stable Fermi surfaces. For more details, see K-theory (physics). (en) En mathématiques, la K-théorie est un outil utilisé dans plusieurs disciplines. En topologie algébrique, la (en) sert de théorie de cohomologie. Une variante est utilisée en algèbre sous le nom de K-théorie algébrique. Les premiers résultats de la K-théorie ont été dans le cadre de la topologie algébrique, comme une théorie de cohomologie extraordinaire (elle ne vérifie pas l'axiome de dimension). Par la suite, ces méthodes ont été utilisées dans beaucoup d'autres domaines comme la géométrie algébrique, l'algèbre, la théorie des nombres, la théorie des opérateurs, etc. (fr) 수학에서 K이론(K理論, 영어: K-theory)은 위상 공간 또는 스킴 위에 존재하는 벡터다발 또는 연접층을 다루는 분야다. 공간에 존재하는 이러한 다발 또는 층의 성질들로부터, 위상 공간 또는 스킴의 구조를 알 수 있다. 기하학과 위상수학, 대수학, 수론과 관련있다. 수학 분야 분류(MSC 2010) 코드는 19. (ko) K-理論（Kりろん、英: K-theory）は、大まかには、大きな行列を用いて定まる空間の不変量についての理論である。位相空間やスキーム上で定義されたベクトル束で生成される環の研究に端を発する。代数トポロジーにおける K-理論は、と呼ばれる一種の超常コホモロジー論である。代数学や代数幾何学における K-理論は代数的 K-理論と呼ばれる。また、K-理論は作用素環論においても基本的な道具である。 K-理論は、位相空間やスキームに対して環を対応させる K-函手の族を構成する。これらの環は、元の空間やスキームの構造のいくつかの側面を反映している。代数トポロジーにおいてホモロジーやコホモロジーといった群への函手を考えるのと同様に、元の空間やスキームを直接調べるよりもこのような環の方が容易に種々の性質をしらべることができる。K-理論のアプローチから得られる結果の例としては、(Bott periodicity)やアティヤ＝シンガーの指数定理や(Adams operation)がある。 高エネルギー物理学では、K-理論、特に(twisted K-theory)は、II-型弦理論に現れる。そこでは、K-理論が、Dブレーンや(Ramond–Ramond field)の強さ、一般化された複素多様体上のスピノルを分類すると予想されている。物性物理学では、K-理論は、トポロジカル絶縁体、超伝導や安定フェルミ面を分類することに使われる。詳細は(K-theory (physics))の項を参照。 (ja) In de wiskunde, is de K-theorie een instrument dat in verschillende deelgebieden wordt gebruikt. In de algebraïsche topologie is het een buitengewone cohomologietheorie, die bekendstaat als de topologische K-theorie. In de algebra en de algebraïsche meetkunde wordt er aan gerefereerd als de algebraïsche K-theorie. K-theorie heeft een aantal toepassingen in de operator-algebras. Het leidt tot de constructie van families van K-functors, die nuttige maar vaak moeilijk te berekenen informatie bevatten. In de natuurkunde verschijnen K-theorie en met name de in , waar het vermoeden is geuit dat zij D-branen, en ook bepaalde spinors op veralgemeende complexe variëteiten kunnen classificeren. Voor meer informatie, zie ook . (nl) Em matemática, a teoria K originou-se como o estudo de um anel gerado por fibrados vetoriais sobre um espaço topológico ou esquema. Na topologia algébrica, é uma teoria de co-homologia extraordinária conhecida como . Na álgebra e geometria algébrica, ela é conhecida como . A teoria K tem também algumas aplicações em álgebras de operadores. Ela conduz à construção de famílias de K-functores, que contêm informação útil, mas muitas vezes difícil de calcular. Na física, a e, em especial na teoria K trançada (também chamada de teoria K com coeficientes locais) têm aparecido na , onde foi onde foi conjecturado que elas classificam D-branas, intensidade de campo Ramond-Ramond e também alguns espinores sobre variedades complexas generalizadas. (pt) Inom matematiken är K-teori ungefärligt sagt studiet av vissa invarianter av stora matriser. Den uppstod i studiet av ringar genererade av vektorknippen över ett topologiskt rum eller . Inom algebraisk topologi är den en känd som topologisk K-teori. Inom algebra och algebraisk geometri kallas den för algebraisk K-teori. Den är även ett fundamentalt verktyg i studiet av . K-teori innehåller konstruktionen av familjer av K-funktorer från topologiska rum eller scheman till associerade ringar; dessa ringar reflekterar några aspekter av strukturen av de ursprungliga rummen eller scheman. Såsom med funktorer till grupper in algebraisk topologi, är orsaken till denna funktoriala transformation att det är enklare att beräkna vissa topologiska egenskaper via de transformerade ringarna är från de ursprungliga rummen eller scheman. Exempel på resultat nådda via K-teori är , och . (sv) 在数学中，K-理论（K-theory）是多个领域使用的一个工具。在代数拓扑中，它是一种，称为拓扑K-理论；在代数与代数几何中，称之为；在中也有诸多应用。它导致了一类K-函子构造，K-函子包含了有用、却难以计算的信息。 在物理学中，K-理论特别是出现在第二型弦理論，其中猜测它们可分类D-膜、以及广义复流形上某些旋量。具体细节参见。 (zh) K-теория — математическая теория, изучающая кольца, порождённые векторными расслоениями над топологическими пространствами или схемами. В алгебраической топологии эта обобщённая теория когомологий называется топологической K-теорией. В алгебре и алгебраической геометрии соответствующий раздел называется алгебраической K-теорией. Также она играет важную роль в операторных алгебрах и её можно рассматривать как теорию определенных видов инвариантов больших матриц. K-теория предполагает построение семейств K-функторов, переводящих топологические пространства или схемы в соответствующие кольца; эти кольца отражают некоторые аспекты структуры исходных пространств или схем.Как и с функторами в категорию групп, используемой в алгебраической топологии, это функториальное отображение даёт возможность легче вычислить некоторые топологические свойства из отображенных колец, чем из исходных пространств или схем.Примеры результатов, полученных из подхода K-теории, включают теорему Гротендика — Римана — Роха, периодичность Ботта, теорему индекса Атии — Зингера и операции Адамса. В физике высоких энергий K-теория и, в частности, K-теория c кручением используется в теории струн типа II, где было высказано предположение, что они классифицируют D-браны, напряжённости поля Рамонда — Рамонда, а также некоторые спиноры на обобщенных комплексных многообразиях. В физике конденсированного состояния K-теория была использована для классификации топологических изоляторов, сверхпроводников и устойчивых поверхностей Ферми. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.math.cornell.edu/~hatcher/VBKT/VBpage.html http://www.math.uiuc.edu/K-theory/ http://abel.harvard.edu/theses/senior/patrick/patrick.pdf https://webusers.imj-prg.fr/~max.karoubi/ |
| dbo:wikiPageID | 246748 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 26789 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1072713370 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:List_of_cohomology_theories dbr:Algebraic_K-theory dbr:Algebraic_topology dbr:Derived_noncommutative_algebraic_geometry dbr:Invariant_(mathematics) dbr:L-theory dbr:Operator_algebra dbr:Topological_insulator dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Generalized_complex_structure dbr:Twisted_K-theory dbr:Q-construction dbr:Quillen_spectral_sequence dbr:Friedrich_Hirzebruch dbr:Bott_periodicity_theorem dbr:Monoid dbr:Condensed_matter_physics dbr:Equivalence_class dbr:Equivariant_algebraic_K-theory dbr:Operator_K-theory dbr:String_theory dbr:Friedhelm_Waldhausen dbr:Functor dbr:Picard_group dbr:Quillen–Suslin_theorem dbr:Swan's_theorem dbr:Noncommutative_topology dbr:Adams_operation dbc:K-theory dbr:Topology dbr:D-branes dbr:Hausdorff_space dbr:K-theory_(physics) dbr:Type_II_string_theory dbr:Addison-Wesley dbr:Affine_variety dbr:Alexander_Grothendieck dbr:Algebra dbr:Algebraic_geometry dbr:Algebraic_variety dbr:Daniel_Quillen dbr:Equivariant_sheaf dbr:Extraordinary_cohomology_theory dbr:Direct_sum dbr:Forgetful_functor dbr:Hirzebruch–Riemann–Roch_theorem dbr:Isomorphism_class dbr:KK-theory dbr:KR-theory dbr:Quadratic_form dbr:Projective_module dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Atiyah–Hirzebruch_spectral_sequence dbr:Atiyah–Singer_index_theorem dbr:Intersection_theory dbr:J._H._C._Whitehead dbr:Jean-Pierre_Serre dbr:Topological_K-theory dbr:Surgery_theory dbr:Cohen–Macaulay_ring dbr:Coherent_sheaf dbr:Cohomology dbr:Homology_(mathematics) dbr:Homotopy_theory dbr:Whitehead_torsion dbr:Regular_scheme dbr:Artinian_ring dbr:C*-algebra dbr:Polynomial_ring dbr:Springer_Science+Business_Media dbr:Fermi_surface dbr:Free_module dbr:Grothendieck_group dbr:Grothendieck–Riemann–Roch_theorem dbr:Idempotence dbr:Michael_Atiyah dbr:Serre–Swan_theorem dbr:High_energy_physics dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Vector_bundle dbr:Exact_sequence dbr:Algebraic_vector_bundle dbr:Motivic_cohomology dbr:Noetherian_scheme dbr:Topological_space dbr:Ramond–Ramond_field dbr:Superconductor dbr:Bott_periodicity dbr:Linear_algebraic_group_action dbr:Spinors dbr:Springer-Verlag dbr:Vector_bundles dbr:Chern_classes dbr:Smooth_variety dbr:Cohomology_theory dbr:Locally_free_sheaf dbr:Coniveau_filtration dbr:Singularity_category |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:About dbt:Cite_arXiv dbt:Cite_book dbt:Cite_web dbt:For dbt:Main dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Topology |
| dct:subject | dbc:K-theory |
| rdf:type | yago:Field108569998 yago:GeographicalArea108574314 yago:Location100027167 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Region108630985 yago:YagoGeoEntity yago:YagoLegalActorGeo yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Tract108673395 yago:WikicatFieldsOfMathematics |
| rdfs:comment | Das mathematische Teilgebiet der K-Theorie beschäftigt sich mit dem Studium von Vektorbündeln auf topologischen Räumen (topologische K-Theorie) oder von Ringen bzw. Schemata (algebraische K-Theorie).Der Name K-Theorie wurde von Alexander Grothendieck kreiert; das K steht für „Klasse“ in einem sehr allgemeinen Sinn. (de) La teoría K o K-teoría es una teoría inicialmente desarrollada para estudiar sistemáticamente el estudio de haces coherentes en variedades algebraicas y los fibrados vectoriales en variedades diferenciales. (es) En mathématiques, la K-théorie est un outil utilisé dans plusieurs disciplines. En topologie algébrique, la (en) sert de théorie de cohomologie. Une variante est utilisée en algèbre sous le nom de K-théorie algébrique. Les premiers résultats de la K-théorie ont été dans le cadre de la topologie algébrique, comme une théorie de cohomologie extraordinaire (elle ne vérifie pas l'axiome de dimension). Par la suite, ces méthodes ont été utilisées dans beaucoup d'autres domaines comme la géométrie algébrique, l'algèbre, la théorie des nombres, la théorie des opérateurs, etc. (fr) 수학에서 K이론(K理論, 영어: K-theory)은 위상 공간 또는 스킴 위에 존재하는 벡터다발 또는 연접층을 다루는 분야다. 공간에 존재하는 이러한 다발 또는 층의 성질들로부터, 위상 공간 또는 스킴의 구조를 알 수 있다. 기하학과 위상수학, 대수학, 수론과 관련있다. 수학 분야 분류(MSC 2010) 코드는 19. (ko) 在数学中，K-理论（K-theory）是多个领域使用的一个工具。在代数拓扑中，它是一种，称为拓扑K-理论；在代数与代数几何中，称之为；在中也有诸多应用。它导致了一类K-函子构造，K-函子包含了有用、却难以计算的信息。 在物理学中，K-理论特别是出现在第二型弦理論，其中猜测它们可分类D-膜、以及广义复流形上某些旋量。具体细节参见。 (zh) In mathematics, K-theory is, roughly speaking, the study of a ring generated by vector bundles over a topological space or scheme. In algebraic topology, it is a cohomology theory known as topological K-theory. In algebra and algebraic geometry, it is referred to as algebraic K-theory. It is also a fundamental tool in the field of operator algebras. It can be seen as the study of certain kinds of invariants of large matrices. (en) K-理論（Kりろん、英: K-theory）は、大まかには、大きな行列を用いて定まる空間の不変量についての理論である。位相空間やスキーム上で定義されたベクトル束で生成される環の研究に端を発する。代数トポロジーにおける K-理論は、と呼ばれる一種の超常コホモロジー論である。代数学や代数幾何学における K-理論は代数的 K-理論と呼ばれる。また、K-理論は作用素環論においても基本的な道具である。 K-理論は、位相空間やスキームに対して環を対応させる K-函手の族を構成する。これらの環は、元の空間やスキームの構造のいくつかの側面を反映している。代数トポロジーにおいてホモロジーやコホモロジーといった群への函手を考えるのと同様に、元の空間やスキームを直接調べるよりもこのような環の方が容易に種々の性質をしらべることができる。K-理論のアプローチから得られる結果の例としては、(Bott periodicity)やアティヤ＝シンガーの指数定理や(Adams operation)がある。 (ja) In de wiskunde, is de K-theorie een instrument dat in verschillende deelgebieden wordt gebruikt. In de algebraïsche topologie is het een buitengewone cohomologietheorie, die bekendstaat als de topologische K-theorie. In de algebra en de algebraïsche meetkunde wordt er aan gerefereerd als de algebraïsche K-theorie. K-theorie heeft een aantal toepassingen in de operator-algebras. Het leidt tot de constructie van families van K-functors, die nuttige maar vaak moeilijk te berekenen informatie bevatten. (nl) Em matemática, a teoria K originou-se como o estudo de um anel gerado por fibrados vetoriais sobre um espaço topológico ou esquema. Na topologia algébrica, é uma teoria de co-homologia extraordinária conhecida como . Na álgebra e geometria algébrica, ela é conhecida como . A teoria K tem também algumas aplicações em álgebras de operadores. Ela conduz à construção de famílias de K-functores, que contêm informação útil, mas muitas vezes difícil de calcular. (pt) Inom matematiken är K-teori ungefärligt sagt studiet av vissa invarianter av stora matriser. Den uppstod i studiet av ringar genererade av vektorknippen över ett topologiskt rum eller . Inom algebraisk topologi är den en känd som topologisk K-teori. Inom algebra och algebraisk geometri kallas den för algebraisk K-teori. Den är även ett fundamentalt verktyg i studiet av . (sv) K-теория — математическая теория, изучающая кольца, порождённые векторными расслоениями над топологическими пространствами или схемами. В алгебраической топологии эта обобщённая теория когомологий называется топологической K-теорией. В алгебре и алгебраической геометрии соответствующий раздел называется алгебраической K-теорией. Также она играет важную роль в операторных алгебрах и её можно рассматривать как теорию определенных видов инвариантов больших матриц. (ru) |
| rdfs:label | K-theory (en) K-Theorie (de) K-teoría (es) K-théorie (fr) K이론 (ko) K理論 (ja) K-theorie (nl) K-teoria (matemática) (pt) K-теория (ru) K-teori (sv) K-理论 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:K-theory yago-res:K-theory wikidata:K-theory dbpedia-de:K-theory dbpedia-es:K-theory dbpedia-fa:K-theory dbpedia-fr:K-theory dbpedia-ja:K-theory dbpedia-ko:K-theory dbpedia-nl:K-theory dbpedia-pt:K-theory dbpedia-ru:K-theory dbpedia-sv:K-theory dbpedia-zh:K-theory https://global.dbpedia.org/id/ZSP8 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:K-theory?oldid=1072713370&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:K-theory |
| is dbo:knownFor of | dbr:Max_Karoubi dbr:Amalendu_Krishna dbr:Michael_Atiyah |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:K_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:K-Theory dbr:Direct_image_map_in_K-theory dbr:K_theory dbr:Relative_K-theory_class dbr:Real_K-theory |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Schur_polynomial dbr:List_of_academic_fields dbr:List_of_algebraic_topology_topics dbr:List_of_cohomology_theories dbr:Megumi_Harada dbr:Nielsen_transformation dbr:Partial_isometry dbr:Primon_gas dbr:Algebraic_K-theory dbr:Algebraic_topology dbr:Hodge_conjecture dbr:Characteristic_class dbr:Cyclic_homology dbr:Vector_space dbr:Vincent_Lafforgue dbr:Vladimir_Voevodsky dbr:Künneth_theorem dbr:L-theory dbr:List_of_important_publications_in_mathematics dbr:List_of_mathematical_theories dbr:Vladimir_Platonov dbr:K-Theory dbr:Pseudocircle dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Matthias_Flach_(mathematician) dbr:Max_Karoubi dbr:Ruth_Charney dbr:Chern–Gauss–Bonnet_theorem dbr:Geometric_group_theory dbr:George_A._Elliott dbr:Normal_bundle dbr:Twisted_K-theory dbr:Quillen_metric dbr:Quillen_spectral_sequence dbr:Alexandr_Mishchenko dbr:Frank_Adams dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Graeme_Segal dbr:Grassmannian dbr:Bott_periodicity_theorem dbr:Moshe_Meiselman dbr:Congruence_subgroup dbr:Theory dbr:Thomas_Schick dbr:Milnor_conjecture_(topology) dbr:Oscillator_representation dbr:Linear_relation dbr:Simplex dbr:Complex_vector_bundle dbr:Friedhelm_Waldhausen dbr:Henri_Gillet dbr:Madhav_V._Nori dbr:Splitting_principle dbr:Topological_modular_forms dbr:Mathai–Quillen_formalism dbr:Mathematische_Arbeitstagung dbr:Λ-ring dbr:Nilpotent_space dbr:Adams_spectral_sequence dbr:Adjoint_functors dbr:Division_algebra dbr:Gabriele_Vezzosi dbr:Jonathan_Rosenberg_(mathematician) dbr:K-theory_(physics) dbr:Karoubi_conjecture dbr:Lars_Hesselholt dbr:Locally_compact_group dbr:Poincaré_duality dbr:8 dbr:Alain_Connes dbr:Alexander_Grothendieck dbr:Algebra dbr:Dan-Virgil_Voiculescu dbr:Amalendu_Krishna dbr:Fields_Medal dbr:Nicolae_Popescu dbr:Gerard_Murphy_(mathematician) dbr:Graph_C*-algebra dbr:Kaluza–Klein_theory dbr:Gunnar_Carlsson dbr:Atiyah–Segal_completion_theorem dbr:Atiyah–Singer_index_theorem dbr:Jack_Morava dbr:Topological_K-theory dbr:Affine_monoid dbr:Chern_class dbr:John_Coleman_Moore dbr:K-graph_C*-algebra dbr:Birkhoff–Grothendieck_theorem dbr:Cobordism dbr:Cohomology dbr:Eilenberg–Steenrod_axioms dbr:Homological_algebra dbr:Jean_Bellissard dbr:Module_spectrum dbr:Arthur_Bartels dbr:Bundle_gerbe dbr:Pierre_Deligne dbr:Polylogarithm dbr:Spectral_sequence dbr:Grothendieck_group dbr:Michael_Atiyah dbr:Michael_J._Hopkins dbr:O._Timothy_O'Meara dbr:Raoul_Bott dbr:Cerf_theory dbr:Sergei_Novikov_(mathematician) dbr:Serre–Swan_theorem dbr:Kirwan_map dbr:Mariusz_Wodzicki dbr:Mathematics_Subject_Classification dbr:Savilian_Professor_of_Geometry dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Singular_homology dbr:Verlinde_algebra dbr:Nigel_Higson dbr:Supergeometry dbr:Unifying_theories_in_mathematics dbr:Euler_class dbr:Ian_G._Macdonald dbr:K_(disambiguation) dbr:Victor_Buchstaber dbr:Segal's_conjecture dbr:Noncommutative_algebraic_geometry dbr:Noncommutative_geometry dbr:Topological_space dbr:Outline_of_academic_disciplines dbr:Uniformly_hyperfinite_algebra dbr:Tammo_tom_Dieck dbr:Ring_spectrum dbr:Varghese_Mathai dbr:Direct_image_map_in_K-theory dbr:K_theory dbr:Relative_K-theory_class dbr:Real_K-theory |
| is dbp:knownFor of | dbr:Max_Karoubi dbr:Michael_Atiyah |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Grothendieck_group |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:K-theory |