Winding number (original) (raw)
Die Umlaufzahl (auch Windungszahl oder Index genannt) ist eine topologische Invariante, die eine entscheidende Rolle in der Funktionentheorie spielt.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Die Umlaufzahl (auch Windungszahl oder Index genannt) ist eine topologische Invariante, die eine entscheidende Rolle in der Funktionentheorie spielt. (de) En matemática, el índice de una curva cerrada en el plano alrededor de un punto que no se encuentre en la curva, es un entero que representa el número total de vueltas que la curva describe alrededor del punto. Las vueltas realizadas en sentido antihorario cuentan como positivas, mientras que las realizadas en sentido horario contabilizan como negativas. Así, por ejemplo, si un objeto que recorra la curva describe alrededor del punto cuatro vueltas en sentido antihorario y finalmente una en sentido horario, diremos que el índice de la curva alrededor del punto p es tres.El índice depende de la orientación elegida de la curva, y cambia de signo al escoger la orientación opuesta. El índice (winding number en inglés) es un objeto fundamental de estudio en topología algebraica, y desarrolla un importante papel en cálculo vectorial, análisis complejo, topología geométrica, geometría diferencial, y física. (es) En mathématiques, l'indice d'un point par rapport à un lacet est intuitivement le nombre de tours (dans le sens contraire des aiguilles d'une montre) réalisé par le lacet autour du point. Cette notion joue un rôle central en analyse complexe, car l'indice intervient dans la théorie de Cauchy globale et, en particulier, dans la formule intégrale de Cauchy. L'indice apparaît également dans le théorème des résidus. L'indice fournit le lien entre les aspects purement analytiques en analyse complexe et les propriétés topologiques du plan complexe. C'est un cas particulier de la notion de degré d'une application. (fr) In mathematics, the winding number or winding index of a closed curve in the plane around a given point is an integer representing the total number of times that curve travels counterclockwise around the point, i.e., the curve's number of turns. The winding number depends on the orientation of the curve, and it is negative if the curve travels around the point clockwise. Winding numbers are fundamental objects of study in algebraic topology, and they play an important role in vector calculus, complex analysis, geometric topology, differential geometry, and physics (such as in string theory). (en) Het windingsgetal of de index van een kromme is een begrip uit de meetkunde. Het getal geeft aan hoe vaak een gesloten vlakke kromme om een gegeven punt heendraait. Meestal kiest men als referentiepunt de oorsprong van een rechthoekig coördinatenstelsel. (nl) L'indice di avvolgimento di una curva piana, chiusa e parametrizzata, rispetto a un punto esterno ad essa è un numero intero che rappresenta intuitivamente il numero di avvolgimenti che compie la curva attorno a (immaginando la curva come un filo e il punto come un chiodo). (it) 数学において、与えられた点の周りの平面の閉曲線の回転数 (winding number) は曲線がその点の周りを反時計回りに周った総回数を表す整数である。回転数はに依存し、曲線が点の周りを時計回りに周れば負の数である。 回転数は代数トポロジーにおいて研究の基本的な対象であり、ベクトル解析、複素解析、幾何学的トポロジー、微分幾何学、弦理論を含む物理、において重要な役割を果たす。なお理論物理学においてはこの量は巻付き数と呼ばれる。 (ja) Indeks punktu względem krzywej – liczba okrążeń punktu wokół punktu gdy punkt obiega raz krzywą Zwyczajowo każde okrążenie jest traktowane jako „dodatnie” bądź „ujemne” w zależności od tego, czy obieg odbywa się odpowiednio w kierunku przeciwnym lub zgodnym do ruchu wskazówek zegara. (pl) Ett omloppstal, även kallat vindningstal, är inom matematik ett heltal som beskriver hur många gånger en sluten kurva går moturs runt en given punkt i ett plan. En kurva som går medurs kring den givna punkten har ett negativt omloppstal. Omloppstal studeras inom algebraisk topologi, differentialgeometri, vektoranalys, komplex analys och fysik. (sv) В математике индекс точки или порядок точки относительно замкнутой кривой на плоскости — это целое число, представляющее число полных оборотов, которое делает кривая вокруг заданной точки против часовой стрелки. Иногда говорят о порядке кривой относительно точки. Индекс зависит от ориентации кривой и принимает отрицательное значение, если обход кривой происходит по часовой стрелке. Индексы точек относительно кривых являются фундаментальными объектами изучения в алгебраической топологии, а также играют важную роль в векторном анализе, комплексном анализе, , дифференциальной геометрии и физике, включая теорию струн. (ru) Em matemática, índice de uma curva plana, fechada e parametrizada (lacete) γ em torno de um ponto p situado fora da curva, é um número inteiro que representa o total de voltas que a curva descreve ao redor de p, no sentido direto (anti-horário). Representa-se por : As voltas realizadas em sentido anti-horário contam como positivas, e as realizadas em sentido horário têm valor negativo. Assim, por exemplo, se um objeto percorre a curva em torno de p, descrevendo quatro voltas em sentido anti-horário e uma em sentido horário, o índice da curva ao redor do ponto p é três. O índice depende portanto da orientação da curva, e muda de sinal ao mudar de orientação. As curvas mostradas a seguir têm índices que variam de −2 a 3: O índice é um objeto de estudo fundamental em topologia algébrica e desempenha um importante papel em cálculo vetorial, análise complexa, topologia geométrica, geometria diferencial e física. (pt) 平面上的闭曲线关于某个点的卷绕数（Winding number），是一个整数，它表示了曲线绕过该点的总次数。卷绕数与曲线的定向有关，如果曲线依顺时针方向绕过某个点，则卷绕数是负数。 卷绕数在代数拓扑中是基本的概念，在向量分析、复分析、几何拓扑、微分几何和物理学中也扮演了重要的角色。 (zh) У математиці, індекс замкнутої кривої (контуру) на площині відносно деякої точки — ціле число, що характеризує кількість обертань кривої навколо точки проти годинникової стрілки . Це число залежить від орієнтації кривої, і є від'ємним, якщо напрям кривої визначений за годинниковою стрілкою. Індекси кривих — фундаментальні об'єкти вивчення в алгебраїчній топології, і вони відіграють важливу роль у векторному численню, комплексному аналізі, , диференціальній геометрії, і фізиці. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Winding_Number_Around_Point.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 86113 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 16462 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1115988391 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Schläfli_symbol dbr:Topological_charge dbr:De_Rham_cohomology dbr:Algebraic_topology dbr:Argument_principle dbr:Homotopy_class dbr:Jordan_curve_theorem dbr:Residue_theorem dbr:Curve dbr:Degree_of_a_continuous_mapping dbr:Topological_invariant dbc:Differential_geometry dbr:Complex_analysis dbr:Complex_plane dbr:Mathematics dbr:Gauss_map dbr:Geometric_topology dbr:Circle dbr:Fundamental_theorem_of_calculus dbr:Homotopy_equivalent dbr:Stereographic_projection dbr:String_theory dbr:Closed_and_exact_differential_forms dbr:Fundamental_group dbr:Closed_curve dbr:Physics dbr:Point_in_polygon dbr:Polygon dbr:Simple_polygon dbr:Star_polygon dbr:Topology dbr:Line_integral dbr:Writhe dbc:Algebraic_topology dbr:Curve_orientation dbr:Ishimori_equation dbr:Regular_homotopy dbr:Group_(mathematics) dbr:James_Waddell_Alexander_II dbr:Covering_space dbr:August_Ferdinand_Möbius dbc:Complex_analysis dbr:Homotopy_group dbr:Wilson_loop dbr:Differentiable_function dbr:Differential_geometry dbr:Plane_(mathematics) dbr:Punctured_plane dbr:Integer dbr:Integers dbr:Integral dbr:Negative_number dbr:One-form dbr:Vector_calculus dbr:Tangent_indicatrix dbr:Twist_(mathematics) dbr:Locally_convex dbr:Combinatorial dbr:Topological_quantum_number dbr:Nonzero-rule dbr:Topological_space dbr:Total_curvature dbr:Topological_degree_theory dbr:Linking_coefficient dbr:Cauchy_integral_formula dbr:Point_(mathematics) dbr:Polygon_density dbr:Number_of_turns dbr:Pontryagin_index dbr:Space_curve dbr:File:Winding_Number_-1.svg dbr:File:Winding_Number_-2.svg dbr:File:Winding_Number_0.svg dbr:File:Winding_Number_1.svg dbr:File:Winding_Number_2.svg dbr:File:Winding_Number_3.svg dbr:File:Winding_number_algorithm_example.svg dbr:File:Winding_Number_Animation_Small.gif dbr:File:Winding_Number_Around_Point.svg |
| dbp:title | Winding number (en) |
| dbp:urlname | windingnumber (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Distinguish dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Further dbt:Mvar dbt:Pi dbt:Reflist dbt:See dbt:Short_description dbt:Complex_analysis_sidebar dbt:PlanetMath dbt:Topology |
| dct:subject | dbc:Differential_geometry dbc:Algebraic_topology dbc:Complex_analysis |
| gold:hypernym | dbr:Integer |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | Die Umlaufzahl (auch Windungszahl oder Index genannt) ist eine topologische Invariante, die eine entscheidende Rolle in der Funktionentheorie spielt. (de) En mathématiques, l'indice d'un point par rapport à un lacet est intuitivement le nombre de tours (dans le sens contraire des aiguilles d'une montre) réalisé par le lacet autour du point. Cette notion joue un rôle central en analyse complexe, car l'indice intervient dans la théorie de Cauchy globale et, en particulier, dans la formule intégrale de Cauchy. L'indice apparaît également dans le théorème des résidus. L'indice fournit le lien entre les aspects purement analytiques en analyse complexe et les propriétés topologiques du plan complexe. C'est un cas particulier de la notion de degré d'une application. (fr) In mathematics, the winding number or winding index of a closed curve in the plane around a given point is an integer representing the total number of times that curve travels counterclockwise around the point, i.e., the curve's number of turns. The winding number depends on the orientation of the curve, and it is negative if the curve travels around the point clockwise. Winding numbers are fundamental objects of study in algebraic topology, and they play an important role in vector calculus, complex analysis, geometric topology, differential geometry, and physics (such as in string theory). (en) Het windingsgetal of de index van een kromme is een begrip uit de meetkunde. Het getal geeft aan hoe vaak een gesloten vlakke kromme om een gegeven punt heendraait. Meestal kiest men als referentiepunt de oorsprong van een rechthoekig coördinatenstelsel. (nl) L'indice di avvolgimento di una curva piana, chiusa e parametrizzata, rispetto a un punto esterno ad essa è un numero intero che rappresenta intuitivamente il numero di avvolgimenti che compie la curva attorno a (immaginando la curva come un filo e il punto come un chiodo). (it) 数学において、与えられた点の周りの平面の閉曲線の回転数 (winding number) は曲線がその点の周りを反時計回りに周った総回数を表す整数である。回転数はに依存し、曲線が点の周りを時計回りに周れば負の数である。 回転数は代数トポロジーにおいて研究の基本的な対象であり、ベクトル解析、複素解析、幾何学的トポロジー、微分幾何学、弦理論を含む物理、において重要な役割を果たす。なお理論物理学においてはこの量は巻付き数と呼ばれる。 (ja) Indeks punktu względem krzywej – liczba okrążeń punktu wokół punktu gdy punkt obiega raz krzywą Zwyczajowo każde okrążenie jest traktowane jako „dodatnie” bądź „ujemne” w zależności od tego, czy obieg odbywa się odpowiednio w kierunku przeciwnym lub zgodnym do ruchu wskazówek zegara. (pl) Ett omloppstal, även kallat vindningstal, är inom matematik ett heltal som beskriver hur många gånger en sluten kurva går moturs runt en given punkt i ett plan. En kurva som går medurs kring den givna punkten har ett negativt omloppstal. Omloppstal studeras inom algebraisk topologi, differentialgeometri, vektoranalys, komplex analys och fysik. (sv) 平面上的闭曲线关于某个点的卷绕数（Winding number），是一个整数，它表示了曲线绕过该点的总次数。卷绕数与曲线的定向有关，如果曲线依顺时针方向绕过某个点，则卷绕数是负数。 卷绕数在代数拓扑中是基本的概念，在向量分析、复分析、几何拓扑、微分几何和物理学中也扮演了重要的角色。 (zh) У математиці, індекс замкнутої кривої (контуру) на площині відносно деякої точки — ціле число, що характеризує кількість обертань кривої навколо точки проти годинникової стрілки . Це число залежить від орієнтації кривої, і є від'ємним, якщо напрям кривої визначений за годинниковою стрілкою. Індекси кривих — фундаментальні об'єкти вивчення в алгебраїчній топології, і вони відіграють важливу роль у векторному численню, комплексному аналізі, , диференціальній геометрії, і фізиці. (uk) En matemática, el índice de una curva cerrada en el plano alrededor de un punto que no se encuentre en la curva, es un entero que representa el número total de vueltas que la curva describe alrededor del punto. El índice (winding number en inglés) es un objeto fundamental de estudio en topología algebraica, y desarrolla un importante papel en cálculo vectorial, análisis complejo, topología geométrica, geometría diferencial, y física. (es) Em matemática, índice de uma curva plana, fechada e parametrizada (lacete) γ em torno de um ponto p situado fora da curva, é um número inteiro que representa o total de voltas que a curva descreve ao redor de p, no sentido direto (anti-horário). Representa-se por : As curvas mostradas a seguir têm índices que variam de −2 a 3: O índice é um objeto de estudo fundamental em topologia algébrica e desempenha um importante papel em cálculo vetorial, análise complexa, topologia geométrica, geometria diferencial e física. (pt) В математике индекс точки или порядок точки относительно замкнутой кривой на плоскости — это целое число, представляющее число полных оборотов, которое делает кривая вокруг заданной точки против часовой стрелки. Иногда говорят о порядке кривой относительно точки. Индекс зависит от ориентации кривой и принимает отрицательное значение, если обход кривой происходит по часовой стрелке. (ru) |
| rdfs:label | Umlaufzahl (Mathematik) (de) Índice (análisis complejo) (es) Indice (analyse complexe) (fr) Indice di avvolgimento (it) 回転数 (数学) (ja) Windingsgetal (nl) Indeks punktu względem krzywej (pl) Índice (matemática) (pt) Порядок точки относительно кривой (ru) Omloppstal (sv) Winding number (en) 卷绕数 (zh) Індекс контуру відносно точки (uk) |
| owl:differentFrom | dbr:Map_winding_number |
| owl:sameAs | freebase:Winding number http://d-nb.info/gnd/1115667890 wikidata:Winding number dbpedia-de:Winding number dbpedia-es:Winding number dbpedia-fi:Winding number dbpedia-fr:Winding number dbpedia-he:Winding number dbpedia-hu:Winding number dbpedia-it:Winding number dbpedia-ja:Winding number dbpedia-nl:Winding number dbpedia-pl:Winding number dbpedia-pt:Winding number dbpedia-ru:Winding number dbpedia-sv:Winding number dbpedia-uk:Winding number dbpedia-vi:Winding number dbpedia-zh:Winding number https://global.dbpedia.org/id/4mXog |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Winding_number?oldid=1115988391&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Winding_Number_-1.svg wiki-commons:Special:FilePath/Winding_Number_-2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Winding_Number_0.svg wiki-commons:Special:FilePath/Winding_Number_1.svg wiki-commons:Special:FilePath/Winding_Number_2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Winding_Number_3.svg wiki-commons:Special:FilePath/Winding_Number_Animation_Small.gif wiki-commons:Special:FilePath/Winding_Number_Around_Point.svg wiki-commons:Special:FilePath/Winding_number_algorithm_example.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Winding_number |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Winding_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Turning_number dbr:Rotation_index dbr:Index_of_the_curve dbr:Contour_winding_number dbr:Winding_index |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Ampere-turn dbr:Amy_C._King dbr:QCD_vacuum dbr:Rouché's_theorem dbr:List_of_algebraic_topology_topics dbr:List_of_complex_analysis_topics dbr:One-form_(differential_geometry) dbr:Area_theorem_(conformal_mapping) dbr:Argument_principle dbr:Homotopy_groups_of_spheres dbr:Renzo_L._Ricca dbr:Residue_theorem dbr:Curve dbr:Degree_of_a_continuous_mapping dbr:Index_group dbr:Regular_isotopy dbr:Reidemeister_move dbr:Wall-crossing dbr:'t_Hooft_loop dbr:16-cell dbr:Complex_logarithm dbr:Complex_number dbr:Covering_number dbr:Maximum_cut dbr:Geometric_phase dbr:Geometry_processing dbr:Topological_property dbr:Fundamental_theorem_of_algebra dbr:Gamma_function dbr:Gauss–Bonnet_theorem dbr:Giovanni_Battista_Rizza dbr:Branch_point dbr:Mirror_symmetry_(string_theory) dbr:Order-7_heptagrammic_tiling dbr:M-theory dbr:Magnetic_skyrmion dbr:Sobolev_spaces_for_planar_domains dbr:String_girdling_Earth dbr:String_theory dbr:Density_(polytope) dbr:Point_in_polygon dbr:Magnetic_reluctance dbr:Burau_representation dbr:Cauchy's_integral_formula dbr:Aharonov–Bohm_effect dbr:Turn_(angle) dbr:Linking_number dbr:Local_homeomorphism dbr:Writhe dbr:24-cell dbr:600-cell dbr:Curve_orientation dbr:Brouwer_fixed-point_theorem dbr:Cavalieri's_quadrature_formula dbr:Central_charge dbr:Four-vertex_theorem dbr:Magnetic_circuit dbr:String_duality dbr:T-duality dbr:Regular_homotopy dbr:Group_(mathematics) dbr:BPST_instanton dbr:Tetradecagon dbr:Arnold_tongue dbr:Atan2 dbr:Coin_rotation_paradox dbr:Holomorphic_functional_calculus dbr:Homotopy_principle dbr:Toeplitz_algebra dbr:Wilson_loop dbr:Winding_(disambiguation) dbr:Differential_geometry_of_surfaces dbr:Pi dbr:Pick's_theorem dbr:Fredholm_operator dbr:Greiner–Hormann_clipping_algorithm dbr:Orbital_eccentricity dbr:Index dbr:Rössler_attractor dbr:Twist_(mathematics) dbr:Pochhammer_contour dbr:Skyrmion dbr:Exponential_sheaf_sequence dbr:Immersion_(mathematics) dbr:Whitehead_manifold dbr:Permeance dbr:Schoenflies_problem dbr:Multiplet dbr:Topological_quantum_number dbr:Nonzero-rule dbr:Total_curvature dbr:Rigid_body dbr:Superstring_theory dbr:Topological_degree_theory dbr:Riemann_mapping_theorem dbr:Riemann–Hilbert_problem dbr:Su–Schrieffer–Heeger_model dbr:Theta_vacuum dbr:Turning_number dbr:Rotation_index dbr:Index_of_the_curve dbr:Contour_winding_number dbr:Winding_index |
| is owl:differentFrom of | dbr:Rotation_number |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Winding_number |
