Hamiltonian mechanics (original) (raw)

dbo:abstract

La formulació hamiltoniana o mecànica hamiltoniana és una reformulació de la mecànica clàssica newtoniana introduïda el 1833 per William Rowan Hamilton. Sorgeix a partir de la formulació lagrangiana, una altra reformulació de la mecànica clàssica introduïda el 1788 per Joseph-Louis Lagrange. En aquesta formulació, cada velocitat generalitzada se substitueix per la quantitat de moviment associada; al final hom obté, per a un sistema amb N graus de llibertat 2N equacions diferencials de primer ordre, en lloc de les N equacions diferencials de segon ordre que s'obtenen amb la mecànica lagrangiana. (ca)
Hamiltonovská formulace mechaniky (někdy též hamiltonovská mechanika) představuje jiný přístup k popisu mechaniky než jaký využívají Newtonovy pohybové rovnice. Newtonovy pohybové rovnice sice umožňují úplně popsat mechanický pohyb, z matematického hlediska se však ukazuje, že lze zvolit jiný přístup k popisu tohoto pohybu, který bývá v mnoha případech výhodnější. Hamiltonovská formulace mechaniky je obecnější než , z níž původně vycházela. Hamiltonovská formulace mechaniky je považována za součást teoretické mechaniky a objevil ji v roce 1833 William Rowan Hamilton. Hamiltonovská formulace mechaniky našla uplatnění nejen ve statistické fyzice, ale především při přechodu ke kvantové mechanice. V této formulaci mechaniky se k popisu systému používají zobecněné souřadnice a zobecněné hybnosti, přičemž zobecněné souřadnice a jim odpovídající zobecněné hybnosti jsou považovány za rovnoprávné proměnné ve fázovém prostoru. Hamiltonovská formulace umožňuje pomocí vhodných transformací přecházet mezi souřadnicemi a hybnostmi a různě je zaměňovat. Takové transformace se označují jako a je při nich požadováno, aby si Hamiltonovy rovnice zachovávaly svůj tvar. Invariantem kanonických transformací je tzv. Poissonova závorka. (cs)
ميكانيكا الهاميلتوني (بالإنجليزية: Hamiltonian mechanics)‏ هو إعادة صياغة للميكانيك الكلاسيكي تم إيجاده من قبل ويليام روان هاميلتون عام 1833، وقد نجحت النظرية في الخروج بنفس النتائج التي توقعتها الميكانيكا الكلاسيكية غير الهاميلوتنية، فالنظرية تستخدم صياغات رياضية مختلفة وتقدم فهماً أكثر تجريداً للميكانيكا الكلاسيكية، بالإضافة إلى أنها قدمت مساهمات هامة في مجال ميكانيكا الكم، نشأ ميكانيكا هاميلتون من ميكانيكا لاجرانج، وهو صياغة أخرى للميكانيكا الكلاسيكية وضعه جوزيف لويس لاغرانج عام 1788. لكن بجميع الأحوال يمكن اشتقاق ميكانيكا هاملتون دون الرجوع لميكانيكا لاجرانج باستخدام symplectic spaces. (ar)
Die hamiltonsche Mechanik, benannt nach William Rowan Hamilton, ist ein Teilgebiet der klassischen Mechanik. Sie untersucht die Bewegung im Phasenraum. Dabei handelt es sich um die Menge der Paare von Orts- und Impulswerten, die man bei dem betrachteten System von Teilchen anfänglich frei vorgeben kann. Danach bestimmt die Hamilton-Funktion durch die hamiltonschen Bewegungsgleichungen, wie sich die Orte und Impulse der Teilchen (bei Vernachlässigung von Reibung) mit der Zeit ändern. Die Bewegungsgleichungen wurden 1834 von William Rowan Hamilton angegeben. Alle Bewegungsgleichungen, die aus einem Wirkungsprinzip folgen, kann man als dazu äquivalente hamiltonsche Bewegungsgleichungen formulieren. Diese haben zwei entscheidende Vorteile: * Zum einen besagt der Satz von Liouville, dass die Bewegung im Phasenraum flächentreu ist. Daraus folgt, dass es bei der Bewegung im Phasenraum keine Wirbel und Staupunkte gibt, vergleichbar dem Fluss einer inkompressiblen Flüssigkeit. * Zum anderen besitzen die hamiltonschen Bewegungsgleichungen eine große Gruppe von Transformationen, die kanonischen Transformationen, die es gestatten, sie in andere, manchmal lösbare hamiltonsche Gleichungen zu transformieren. Mit den hamiltonschen Bewegungsgleichungen untersucht man insbesondere integrable und chaotische Bewegung und verwendet sie in der statistischen Physik. (de)
Hamiltona mekaniko estas reesprimo de klasika mekaniko far William Rowan Hamilton. Anstataŭ koordinatoj kaj siaj asociata rapidoj en Lagranĝa mekaniko, Hamiltona mekaniko uzas koordinatoj kaj siaj (kanonaj) movokvantoj. Tia elekto estas pli "demokratia" en senco ke la koordinatoj kaj la movokvantoj estas reprezentata simile en la ekvacioj de Hamiltona mekaniko (la ekvacioj de Hamilton), kontraste kun la ekvacioj de Euler–Lagrange de Lagranĝa mekaniko. Ankaŭ, la ekvacioj de Hamilton estas unua-ordaj, konstraste kun la dua-ordaj ekvacioj de Euler–Lagrange. (eo)
La mecánica hamiltoniana fue formulada en 1833 por William R. Hamilton. Como la mecánica lagrangiana, es una reformulación de la mecánica clásica. La mecánica hamiltoniana puede ser formulada por sí misma, usando los espacios simplécticos, sin referir a cualquiera de los conceptos anteriores de fuerza o de la mecánica lagrangiana. Vea la sección en su formulación matemática para esto. Para la primera parte de este artículo, mostraremos cómo surge históricamente del estudio de la mecánica lagrangiana. (es)
Hamiltonian mechanics emerged in 1833 as a reformulation of Lagrangian mechanics. Introduced by Sir William Rowan Hamilton, Hamiltonian mechanics replaces (generalized) velocities used in Lagrangian mechanics with (generalized) momenta. Both theories provide interpretations of classical mechanics and describe the same physical phenomena. Hamiltonian mechanics has a close relationship with geometry (notably, symplectic geometry and Poisson structures) and serves as a link between classical and quantum mechanics. (en)
La mécanique hamiltonienne est une reformulation de la mécanique newtonienne. Son formalisme a facilité l'élaboration théorique de la mécanique quantique. Elle a été formulée par William Rowan Hamilton en 1833 à partir des équations de Lagrange, qui reformulaient déjà la mécanique classique en 1788. (fr)
Mekanika Hamiltonian merupakan pengembangan matematis dari formulasi hukum Newton tentang gerak. Hasil keluaran (output) dari formulasi Mekanika Hamiltonian untuk kasus mekanika klasik akan sama dengan hukum Newton dan formulasi Lagrangian namun dengan formalisme matematis yang berbeda. (in)
해밀턴 역학(Hamilton力學, Hamiltonian mechanics)은 고전역학적 계를 좌표와 이에 대응하는 운동량으로 이루어진 위상 공간으로 나타내어 다루는 해석 역학 이론이다. 위상 공간 대신 짜임새 공간에 정의된 라그랑주 역학은 2차 미분 방정식을 쓰나, 해밀턴 역학은 1차 미분 방정식을 쓴다. 해밀턴 역학의 동역학을 나타내는 함수인 해밀토니언은 계의 에너지로서 해석할 수 있다. 이는 양자역학과 직접적으로 관련돼 있다. (ko)
ハミルトン力学（ハミルトンりきがく、英語：Hamiltonian mechanics）は、一般化座標と一般化運動量を基本変数として記述された古典力学である。イギリスの物理学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンが創始した。ラグランジュ力学と同様にニュートン力学を再定式化した解析力学の一つの定式化/記述法である。 (ja)
La meccanica hamiltoniana, nella fisica e nella matematica e, in particolare, nella meccanica razionale e nell'analisi dei sistemi dinamici, è una riformulazione della meccanica classica introdotta nel 1833 da William Rowan Hamilton a partire dalla meccanica lagrangiana, descritta inizialmente da Joseph-Louis Lagrange nel 1788. (it)
Het hamiltonformalisme is een herformulering van de klassieke mechanica die in 1833 door de Ierse wiskundige William Rowan Hamilton is opgesteld. Het hamiltonformalisme is ontstaan uit de lagrangiaanse mechanica, een eerdere herformulering van de klassieke mechanica, die in 1788 werd geïntroduceerd door Joseph-Louis Lagrange. Doordat het hamiltonformalisme gebruikmaakt van symplectische ruimten kan het worden geformuleerd zonder een beroep te doen op de lagrangiaanse mechanica. Een belangrijk verschil tussen het hamiltonformalisme en delagrangiaanse methode is dat voor een systeem met vrijheidsgraden de lagrangiaanse methode tweede-orde differentiaalrestricties formuleert op een -dimensionale coördinatenruimte (of configuratieruimte), en het hamiltonformalisme eerste-orde restricties op een -dimensionale faseruimte Naast het theoretische belang voor de klassieke mechanica is het hamiltonformalisme van groot belang geweest bij de ontwikkeling van de kwantummechanica. Verder bestaat er ook zoiets als hamiltoniaanse optica, waarin gebruikgemaakt wordt van een analogie van driedimensionale banen van puntmassa's en de loop van lichtstralen in de geometrische optica. De ten behoeve van dit formalisme gedefinieerde grootheid hamiltoniaan is in veel gevallen gelijk aan de totale energie , terwijl de lagrangiaan gelijk is aan (waarin de kinetische energie en de potentiële energie is). Het hamiltonformalisme heeft vooral zijn waarde bewezen in mechanismesystemen waarin expliciet onafhankelijk van de tijd is. (nl)
Mechanika Hamiltona – przeformułowanie mechaniki klasycznej podane przez Williama Rowana Hamiltona w 1833. Formalizm Hamiltona wychodzi od mechaniki Lagrange’a, sformułowanej przez Josepha Louisa Lagrange w 1788 (która z kolei stanowi przeformułowanie mechaniki klasycznej w postaci podanej przez Newtona). Mechanika Hamiltona przewiduje to samo, co mechanika klasyczna w postaciach podanych przez Newtona czy Lagrange’a, jednak używa odmiennego formalizmu matematycznego, wprowadzającego więcej abstrakcji. Mechanika Hamiltona może służyć do opisu prostych układów, takich jak odbijająca się piłka, wahadło lub oscylująca struna, której energia zmienia się z kinetycznej w potencjalną i z powrotem. Jednak jej siła ukazuje się w układach bardziej złożonych i dynamicznych, jak orbity planet w mechanice nieba. Im więcej stopni swobody ma układ, tym bardziej skomplikowana jest jego ewolucja. W większości przypadków ruch staje się chaotyczny. Formalizm mechaniki Hamiltona stał się także podstawą w rozwoju aparatu matematycznego mechaniki kwantowej. (pl)
Mecânica hamiltoniana é uma reformulação da mecânica clássica que foi elaborada em 1833 pelo matemático irlandês William Rowan Hamilton. Originou-se da mecânica lagrangiana, outra reformulação da mecânica clássica, introduzida por Joseph Louis Lagrange em 1788. Ela pode entretanto ser formulada sem recorrer à mecânica lagrangiana, usando espaços simpléticos. Veja a seção sobre esta formulação matemática para isto. O método hamiltoniano difere do lagrangiano em que em vez de expressar confinamentos diferenciais de segunda ordem sobre um n-dimensional, ela expressa confinamentos de primeira ordem sobre um espaço de fases 2n-dimensional.[1]. Como com a mecânica lagrangiana, as equações de Hamilton fornecem uma maneira nova e equivalente de olhar mecanismos clássicos. Geralmente, estas equações não fornecem uma maneira mais conveniente de resolver um problema particular. Entretanto, fornecem introspecções mais profundas na estrutura geral de mecanismos clássicos e em sua conexão aos mecânicos quânticos como compreendidos através dos mecânicos hamiltonianos, assim como suas conexões a outras áreas da ciência. (pt)
Hamiltonsk mekanik är en matematisk teori som utvecklats som en omformulering av den klassiska mekaniken och som förutsäger samma resultat som icke-hamiltonsk klassisk mekanik. Den använder en annorlunda matematisk formalism, som ger en mer abstrakt tolkning av teorin. I ett historiskt perspektiv var den hamiltonska mekaniken ett viktigt steg i utvecklingen av kvantmekaniken. Den hamiltonska mekaniken formulerades 1833 av William Rowan Hamilton, med utgångspunkt från , en tidigare formulering av den klassiska mekaniken som infördes 1788 av Joseph Louis Lagrange. (sv)
Гамільто́нова меха́ніка — одне з формулювань законів механіки, загалом аналогічне законам Ньютона, але зручне для узагальнень, використання в статистичній фізиці й для переходу до квантової механіки. (uk)
哈密顿力学是哈密顿于1833年建立的经典力学的重新表述，它由拉格朗日力学演变而来。哈密顿力学与拉格朗日力学不同的是前者可以使用辛空间而不依赖于拉格朗日力学表述。关于这点请参看其数学表述。适合用哈密顿力学表述的动力系统称为哈密顿系统。 (zh)
Гамильто́нова меха́ника является одной из формулировок классической механики. Предложена в 1833 году Уильямом Гамильтоном. Она возникла из лагранжевой механики, другой формулировки классической механики, введённой Лагранжем в 1788 году. Гамильтонова механика может быть сформулирована без привлечения лагранжевой механики с использованием симплектических многообразий и пуассоновых многообразий. Несмотря на формальную эквивалентность лагранжевой и гамильтоновой механики, последняя, помимо привнесённых ею полезных технических дополнений, сыграла существенную роль для более глубокого понимания как математической структуры классической механики, так и её физического смысла, включая связь с механикой квантовой (Гамильтон изначально хотел сформулировать классическую механику как коротковолновый предел некоторой волновой теории, что практически полностью соответствует современному взгляду). Существует точка зрения, что формализм Гамильтона вообще более фундаментален и органичен, в том числе и в особенности для квантовой механики (Дирак), хотя эта точка зрения и не стала общепризнанной, в основном, видимо, из-за того, что заметная часть таких интерпретаций теряет явную (только явную) лоренц-ковариантность, а также потому, что эта точка зрения не дала такого практического выхода, который убедил бы в её важности всех. Впрочем, следует заметить, что эвристически она, вероятно, была не последней среди побудительных причин, приведших к открытию уравнения Дирака — одного из наиболее фундаментальных уравнений квантовой теории. (ru)

dbo:wikiPageExternalLink

dbo:wikiPageWikiLink

rdfs:comment

La formulació hamiltoniana o mecànica hamiltoniana és una reformulació de la mecànica clàssica newtoniana introduïda el 1833 per William Rowan Hamilton. Sorgeix a partir de la formulació lagrangiana, una altra reformulació de la mecànica clàssica introduïda el 1788 per Joseph-Louis Lagrange. En aquesta formulació, cada velocitat generalitzada se substitueix per la quantitat de moviment associada; al final hom obté, per a un sistema amb N graus de llibertat 2N equacions diferencials de primer ordre, en lloc de les N equacions diferencials de segon ordre que s'obtenen amb la mecànica lagrangiana. (ca)
ميكانيكا الهاميلتوني (بالإنجليزية: Hamiltonian mechanics)‏ هو إعادة صياغة للميكانيك الكلاسيكي تم إيجاده من قبل ويليام روان هاميلتون عام 1833، وقد نجحت النظرية في الخروج بنفس النتائج التي توقعتها الميكانيكا الكلاسيكية غير الهاميلوتنية، فالنظرية تستخدم صياغات رياضية مختلفة وتقدم فهماً أكثر تجريداً للميكانيكا الكلاسيكية، بالإضافة إلى أنها قدمت مساهمات هامة في مجال ميكانيكا الكم، نشأ ميكانيكا هاميلتون من ميكانيكا لاجرانج، وهو صياغة أخرى للميكانيكا الكلاسيكية وضعه جوزيف لويس لاغرانج عام 1788. لكن بجميع الأحوال يمكن اشتقاق ميكانيكا هاملتون دون الرجوع لميكانيكا لاجرانج باستخدام symplectic spaces. (ar)
Hamiltona mekaniko estas reesprimo de klasika mekaniko far William Rowan Hamilton. Anstataŭ koordinatoj kaj siaj asociata rapidoj en Lagranĝa mekaniko, Hamiltona mekaniko uzas koordinatoj kaj siaj (kanonaj) movokvantoj. Tia elekto estas pli "demokratia" en senco ke la koordinatoj kaj la movokvantoj estas reprezentata simile en la ekvacioj de Hamiltona mekaniko (la ekvacioj de Hamilton), kontraste kun la ekvacioj de Euler–Lagrange de Lagranĝa mekaniko. Ankaŭ, la ekvacioj de Hamilton estas unua-ordaj, konstraste kun la dua-ordaj ekvacioj de Euler–Lagrange. (eo)
La mecánica hamiltoniana fue formulada en 1833 por William R. Hamilton. Como la mecánica lagrangiana, es una reformulación de la mecánica clásica. La mecánica hamiltoniana puede ser formulada por sí misma, usando los espacios simplécticos, sin referir a cualquiera de los conceptos anteriores de fuerza o de la mecánica lagrangiana. Vea la sección en su formulación matemática para esto. Para la primera parte de este artículo, mostraremos cómo surge históricamente del estudio de la mecánica lagrangiana. (es)
Hamiltonian mechanics emerged in 1833 as a reformulation of Lagrangian mechanics. Introduced by Sir William Rowan Hamilton, Hamiltonian mechanics replaces (generalized) velocities used in Lagrangian mechanics with (generalized) momenta. Both theories provide interpretations of classical mechanics and describe the same physical phenomena. Hamiltonian mechanics has a close relationship with geometry (notably, symplectic geometry and Poisson structures) and serves as a link between classical and quantum mechanics. (en)
La mécanique hamiltonienne est une reformulation de la mécanique newtonienne. Son formalisme a facilité l'élaboration théorique de la mécanique quantique. Elle a été formulée par William Rowan Hamilton en 1833 à partir des équations de Lagrange, qui reformulaient déjà la mécanique classique en 1788. (fr)
Mekanika Hamiltonian merupakan pengembangan matematis dari formulasi hukum Newton tentang gerak. Hasil keluaran (output) dari formulasi Mekanika Hamiltonian untuk kasus mekanika klasik akan sama dengan hukum Newton dan formulasi Lagrangian namun dengan formalisme matematis yang berbeda. (in)
해밀턴 역학(Hamilton力學, Hamiltonian mechanics)은 고전역학적 계를 좌표와 이에 대응하는 운동량으로 이루어진 위상 공간으로 나타내어 다루는 해석 역학 이론이다. 위상 공간 대신 짜임새 공간에 정의된 라그랑주 역학은 2차 미분 방정식을 쓰나, 해밀턴 역학은 1차 미분 방정식을 쓴다. 해밀턴 역학의 동역학을 나타내는 함수인 해밀토니언은 계의 에너지로서 해석할 수 있다. 이는 양자역학과 직접적으로 관련돼 있다. (ko)
ハミルトン力学（ハミルトンりきがく、英語：Hamiltonian mechanics）は、一般化座標と一般化運動量を基本変数として記述された古典力学である。イギリスの物理学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンが創始した。ラグランジュ力学と同様にニュートン力学を再定式化した解析力学の一つの定式化/記述法である。 (ja)
La meccanica hamiltoniana, nella fisica e nella matematica e, in particolare, nella meccanica razionale e nell'analisi dei sistemi dinamici, è una riformulazione della meccanica classica introdotta nel 1833 da William Rowan Hamilton a partire dalla meccanica lagrangiana, descritta inizialmente da Joseph-Louis Lagrange nel 1788. (it)
Hamiltonsk mekanik är en matematisk teori som utvecklats som en omformulering av den klassiska mekaniken och som förutsäger samma resultat som icke-hamiltonsk klassisk mekanik. Den använder en annorlunda matematisk formalism, som ger en mer abstrakt tolkning av teorin. I ett historiskt perspektiv var den hamiltonska mekaniken ett viktigt steg i utvecklingen av kvantmekaniken. Den hamiltonska mekaniken formulerades 1833 av William Rowan Hamilton, med utgångspunkt från , en tidigare formulering av den klassiska mekaniken som infördes 1788 av Joseph Louis Lagrange. (sv)
Гамільто́нова меха́ніка — одне з формулювань законів механіки, загалом аналогічне законам Ньютона, але зручне для узагальнень, використання в статистичній фізиці й для переходу до квантової механіки. (uk)
哈密顿力学是哈密顿于1833年建立的经典力学的重新表述，它由拉格朗日力学演变而来。哈密顿力学与拉格朗日力学不同的是前者可以使用辛空间而不依赖于拉格朗日力学表述。关于这点请参看其数学表述。适合用哈密顿力学表述的动力系统称为哈密顿系统。 (zh)
Hamiltonovská formulace mechaniky (někdy též hamiltonovská mechanika) představuje jiný přístup k popisu mechaniky než jaký využívají Newtonovy pohybové rovnice. Newtonovy pohybové rovnice sice umožňují úplně popsat mechanický pohyb, z matematického hlediska se však ukazuje, že lze zvolit jiný přístup k popisu tohoto pohybu, který bývá v mnoha případech výhodnější. Hamiltonovská formulace mechaniky je obecnější než , z níž původně vycházela. (cs)
Die hamiltonsche Mechanik, benannt nach William Rowan Hamilton, ist ein Teilgebiet der klassischen Mechanik. Sie untersucht die Bewegung im Phasenraum. Dabei handelt es sich um die Menge der Paare von Orts- und Impulswerten, die man bei dem betrachteten System von Teilchen anfänglich frei vorgeben kann. Danach bestimmt die Hamilton-Funktion durch die hamiltonschen Bewegungsgleichungen, wie sich die Orte und Impulse der Teilchen (bei Vernachlässigung von Reibung) mit der Zeit ändern. Die Bewegungsgleichungen wurden 1834 von William Rowan Hamilton angegeben. (de)
Het hamiltonformalisme is een herformulering van de klassieke mechanica die in 1833 door de Ierse wiskundige William Rowan Hamilton is opgesteld. Het hamiltonformalisme is ontstaan uit de lagrangiaanse mechanica, een eerdere herformulering van de klassieke mechanica, die in 1788 werd geïntroduceerd door Joseph-Louis Lagrange. Doordat het hamiltonformalisme gebruikmaakt van symplectische ruimten kan het worden geformuleerd zonder een beroep te doen op de lagrangiaanse mechanica. Een belangrijk verschil tussen het hamiltonformalisme en delagrangiaanse methode is dat voor een systeem met vrijheidsgraden de lagrangiaanse methode tweede-orde differentiaalrestricties formuleert op een -dimensionale coördinatenruimte (of configuratieruimte), en het hamiltonformalisme eerste-orde restricties op e (nl)
Mechanika Hamiltona – przeformułowanie mechaniki klasycznej podane przez Williama Rowana Hamiltona w 1833. Formalizm Hamiltona wychodzi od mechaniki Lagrange’a, sformułowanej przez Josepha Louisa Lagrange w 1788 (która z kolei stanowi przeformułowanie mechaniki klasycznej w postaci podanej przez Newtona). Formalizm mechaniki Hamiltona stał się także podstawą w rozwoju aparatu matematycznego mechaniki kwantowej. (pl)
Mecânica hamiltoniana é uma reformulação da mecânica clássica que foi elaborada em 1833 pelo matemático irlandês William Rowan Hamilton. Originou-se da mecânica lagrangiana, outra reformulação da mecânica clássica, introduzida por Joseph Louis Lagrange em 1788. Ela pode entretanto ser formulada sem recorrer à mecânica lagrangiana, usando espaços simpléticos. Veja a seção sobre esta formulação matemática para isto. O método hamiltoniano difere do lagrangiano em que em vez de expressar confinamentos diferenciais de segunda ordem sobre um n-dimensional, ela expressa confinamentos de primeira ordem sobre um espaço de fases 2n-dimensional.[1]. (pt)
Гамильто́нова меха́ника является одной из формулировок классической механики. Предложена в 1833 году Уильямом Гамильтоном. Она возникла из лагранжевой механики, другой формулировки классической механики, введённой Лагранжем в 1788 году. Гамильтонова механика может быть сформулирована без привлечения лагранжевой механики с использованием симплектических многообразий и пуассоновых многообразий. (ru)

owl:sameAs

is dbo:wikiPageWikiLink of