Monstrous moonshine (original) (raw)
El término monstrous moonshine describe una inesperada relación descubierta en los años 1970 entre las ramas de teoría de grupos y teoría de números. El término fue creado por J. H. Conway. En inglés, moonshine no se refiere sólo al brillo de la Luna, sino también, entre otras cosas, es un sinónimo de tonterías. Sin embargo, "moonshine" es una palabra del argot para el whisky destilado ilegalmente, y de hecho el nombre se puede explicar en este punto de vista también.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | El término monstrous moonshine describe una inesperada relación descubierta en los años 1970 entre las ramas de teoría de grupos y teoría de números. El término fue creado por J. H. Conway. En inglés, moonshine no se refiere sólo al brillo de la Luna, sino también, entre otras cosas, es un sinónimo de tonterías. Sin embargo, "moonshine" es una palabra del argot para el whisky destilado ilegalmente, y de hecho el nombre se puede explicar en este punto de vista también. (es) In mathematics, monstrous moonshine, or moonshine theory, is the unexpected connection between the monster group M and modular functions, in particular, the j function. The term was coined by John Conway and Simon P. Norton in 1979. The monstrous moonshine is now known to be underlain by a vertex operator algebra called the moonshine module (or monster vertex algebra) constructed by Igor Frenkel, James Lepowsky, and Arne Meurman in 1988, which has the monster group as its group of symmetries. This vertex operator algebra is commonly interpreted as a structure underlying a two-dimensional conformal field theory, allowing physics to form a bridge between two mathematical areas. The conjectures made by Conway and Norton were proven by Richard Borcherds for the moonshine module in 1992 using the no-ghost theorem from string theory and the theory of vertex operator algebras and generalized Kac–Moody algebras. (en) En mathématiques, monstrous moonshine est un terme anglais conçu par John Horton Conway et Simon P. Norton en 1979, utilisé pour décrire la connexion, alors totalement inattendue, entre le groupe Monstre M et les formes modulaires (en particulier la fonction j). Précisément, Conway et Norton, suivant une observation initiale de John McKay, trouvèrent que le développement de Fourier de (suite de l'OEIS, où désigne le (en)) pouvait être exprimé en termes de combinaisons linéaires des dimensions des représentations irréductibles de M (suite de l'OEIS) où et Conway et Norton formulèrent des conjectures concernant les fonctions obtenues en remplaçant les traces sur l'élément neutre par les traces sur d'autres éléments g de M. La partie la plus saisissante de ces conjectures est que toutes ces fonctions sont de genre zéro. En d'autres termes, si est le sous-groupe de SL2 qui fixe , alors le quotient du demi-plan supérieur du plan complexe par est une sphère privée d'un nombre fini de points, correspondant aux formes paraboliques de . Il s'avère que derrière monstrous moonshine se trouve une certaine théorie des cordes ayant le groupe Monstre comme groupe de symétries ; les conjectures faites par Conway et Norton furent démontrées par Richard Ewen Borcherds en 1992 en utilisant le (en) issu de la théorie des cordes, ainsi que la théorie des algèbres vertex et des algèbres de Kac-Moody (en). Borcherds reçut la médaille Fields pour son travail, et des connexions supplémentaires entre M et la fonction j furent découvertes ultérieurement. (fr) 가공할 헛소리(Monstrous moonshine) 또는 가공할 이론(moonshine theory,가공할 헛소리 가설)은 j-불변량및 괴물군 및 이론 물리학와 관련된 수로서 기묘한 우연적 관계를 보여주는 수이다. 1978년 존 맥케이(John McKay)는 정규화된 j-불변량의 푸리에 급수에서 이를 처음 확인하였다. 존 호턴 콘웨이가 이러한 이름을 붙였다. (ko) 数学において、モンストラス・ムーンシャインもしくはムーンシャイン理論とは、モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイ(John Conway)と(Simon Norton)により命名された。今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)により、弦理論や(vertex operator algebra)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。 (ja) A terminologia monstrous moonshine descreve uma inesperada relação descoberta na década de 1970 nos ramos da teoria de grupos e teoria dos números. O termo foi criado por John Conway. Em inglês, moonshine não se refere somente ao brilho da lua, sendo também, entre outras coisas, sinônimo de estupidez. Todavia, moonshine é uma palavra utilizada em argot para definir o whisky destilado, preparado e comercializado ilegalmente. (pt) Гипотеза чудовищного вздора (англ. monstrous moonshine) — доказанная математическая гипотеза, которая неожиданным образом связывает простую конечную группу-монстра и модулярные функции (в частности, ). Первое проявление связи обнаружено в конце 1970-х годов , обратившим внимание на то, что коэффициенты ряда Фурье нормализованного -инварианта: ( — , ) являются специфическими линейными комбинациями размерностей неприводимых представлений группы : . Джон Томпсон для объяснения феномена предложил изучить степенные ряды с коэффициентами, являющимися характерами представлений монстра, вычисленными для различных его элементов. В 1979 году Джон Конвей (предложивший термин «чудовищный вздор», впервые узнав о соотношении Маккея) и построили такие функции (ряды Маккея — Томпсона), и обнаружили их сходство с (нем. Hauptmodul), сформулировав содержание гипотезы: каждый ряд Маккея — Томпсона соответствует определённой главной модулярной функции. В 1992 году гипотеза была доказана учеником Конвея Ричардом Борчердсом, впоследствии получившим Филдсовскую премию, в том числе, за этот результат. Доказательство существенным образом опиралось на свойства некоторой алгебры вершинных операторов, для которой группа-монстр является группой симметрий, и тем самым обнаружена связь утверждения с теорией струн и конформной теорией поля (основывающихся на алгебрах вершинных операторов). (ru) 在数学中，怪兽月光理论或月光理论（monstrous moonshine, or moonshine theory）是指在怪兽群M和模形式（）之间的一种意外的联系。该名词于1979年由康威和在1979年造出。 经过研究，现在已知道怪兽月光理论的核心是称为的顶点算子代数。这一代数由，和于1988年构造，其对称群为怪兽群。通常这个代数被视作共形场论结构之一部分，因此可以看作物理在数学的两个分支之间建立了联系。康威和诺顿提出的猜想在1992年由理查德·博赫兹使用弦论中的，以及顶点算子代数和之理论得以证明。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://web.archive.org/web/20061205032152/http:/cicma.mathstat.concordia.ca/faculty/cummins/moonshine.refs.html https://math.berkeley.edu/~reb/papers/monster/monster.pdf http://www.worldwidewords.org/topicalwords/tw-moo1.htm https://books.google.com/books%3Fid=shuJFCWWql4C&pg=PA361 http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download%3Fdoi http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1104162400 http://archive.numdam.org/ARCHIVE/SDPP/SDPP_1974-1975__16_1/SDPP_1974-1975__16_1_A4_0/SDPP_1974-1975__16_1_A4_0.pdf |
| dbo:wikiPageID | 728168 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 32362 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121164099 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Monster_group dbr:Umbral_moonshine dbr:Meromorphic_function dbr:Monster_Lie_algebra dbr:Monster_vertex_algebra dbr:Andrew_Ogg dbr:Holomorphic_function dbr:Richard_Borcherds dbr:Riemann_surface dbr:Character_table dbr:Vector_space dbr:Vertex_operator_algebra dbr:Thompson_group_(mathematics) dbc:Group_theory dbr:Complex_plane dbr:Countably_infinite dbr:Mathematics dbr:Generalized_Kac–Moody_algebra dbr:Generator_matrix dbr:Genus_(mathematics) dbr:Prime_factor dbr:Quotient_group dbr:SL2(R) dbr:Edward_Witten dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Goddard–Thorn_theorem dbr:Mock_modular_form dbr:Modular_group_Gamma0 dbr:Monodromy dbr:Conformal_field_theory dbr:Conway_group dbr:Anti-de_Sitter_space dbr:Arne_Meurman dbr:Leech_lattice dbr:Lie_algebra dbr:Chiral_algebra dbr:Simon_P._Norton dbr:String_theory dbr:Compactification_(physics) dbc:Moonshine_theory dbr:Half-period_ratio dbr:Identity_element dbr:Partition_function_(mathematics) dbr:Subgroup dbr:Mathematician dbr:Mathieu_group_M24 dbr:AdS/CFT_correspondence dbr:Adams_operation dbr:Tohru_Eguchi dbr:Torus dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Hecke_operator dbr:Held_group dbr:Irreducible_representation dbr:James_Lepowsky dbr:Faithful_action dbr:Lattice_(group) dbr:Linear_combination dbr:Hauptmodul dbr:Miranda_Cheng dbc:John_Horton_Conway dbr:Field_(mathematics) dbr:Fields_Medal dbr:Fixed_point_(mathematics) dbr:Graded_vector_space dbr:Harada–Norton_group dbr:Hilbert–Poincaré_series dbr:Hirosi_Ooguri dbr:Conjugation_(group_theory) dbr:Upper_half-plane dbr:Hilbert_space dbr:Involution_(mathematics) dbr:J-invariant dbr:Jack_Daniel's dbr:Jean-Pierre_Serre dbr:BTZ_black_hole dbc:Sporadic_groups dbr:Tensor_product dbr:Hyperbolic_space dbr:Jeffrey_A._Harvey dbr:Suzuki_group_(mathematics) dbc:1970s_neologisms dbr:John_G._Thompson dbr:John_Horton_Conway dbr:John_McKay_(mathematician) dbr:K3_surface dbr:Black_hole_thermodynamics dbr:Symmetry_in_mathematics dbr:Homology_(mathematics) dbr:Modular_representation_theory dbr:Dimension dbr:Automorphism_group dbr:Polynomial_ring dbr:Sphere dbr:Group_ring dbr:If_and_only_if dbr:Igor_Frenkel dbr:Orbifold dbr:Mathieu_group dbr:European_Mathematical_Society dbr:Linear_transformation dbr:Symplectomorphism dbr:Superconformal_algebra dbr:Super_Virasoro_algebra dbr:Sporadic_group dbr:Niemeier_lattices dbr:Two-dimensional_conformal_field_theory dbr:Hall–Janko_group dbr:Bosonic_string dbr:Normalizer dbr:Centralizer dbr:Fourier_expansion dbr:Lie_algebra_homology dbr:Tate_cohomology dbr:Hyperbolic_plane dbr:A._Oliver_L._Atkin dbr:Modular_function dbr:Weyl_denominator_formula dbr:Multiplicity_function dbr:Rademacher_sum dbr:Wikt:moonshine |
| dbp:date | 2006-12-05 (xsd:date) |
| dbp:title | Moonshine Bibliography (en) |
| dbp:url | https://web.archive.org/web/20061205032152/http:/cicma.mathstat.concordia.ca/faculty/cummins/moonshine.refs.html |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Efn dbt:Harv dbt:Harvtxt dbt:More_footnotes dbt:Notelist dbt:OEIS dbt:Pi dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Short_description dbt:Supsub dbt:Webarchive dbt:Harvid |
| dct:subject | dbc:Group_theory dbc:Moonshine_theory dbc:John_Horton_Conway dbc:Sporadic_groups dbc:1970s_neologisms |
| gold:hypernym | dbr:Term |
| rdfs:comment | El término monstrous moonshine describe una inesperada relación descubierta en los años 1970 entre las ramas de teoría de grupos y teoría de números. El término fue creado por J. H. Conway. En inglés, moonshine no se refiere sólo al brillo de la Luna, sino también, entre otras cosas, es un sinónimo de tonterías. Sin embargo, "moonshine" es una palabra del argot para el whisky destilado ilegalmente, y de hecho el nombre se puede explicar en este punto de vista también. (es) 가공할 헛소리(Monstrous moonshine) 또는 가공할 이론(moonshine theory,가공할 헛소리 가설)은 j-불변량및 괴물군 및 이론 물리학와 관련된 수로서 기묘한 우연적 관계를 보여주는 수이다. 1978년 존 맥케이(John McKay)는 정규화된 j-불변량의 푸리에 급수에서 이를 처음 확인하였다. 존 호턴 콘웨이가 이러한 이름을 붙였다. (ko) 数学において、モンストラス・ムーンシャインもしくはムーンシャイン理論とは、モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイ(John Conway)と(Simon Norton)により命名された。今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)により、弦理論や(vertex operator algebra)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。 (ja) A terminologia monstrous moonshine descreve uma inesperada relação descoberta na década de 1970 nos ramos da teoria de grupos e teoria dos números. O termo foi criado por John Conway. Em inglês, moonshine não se refere somente ao brilho da lua, sendo também, entre outras coisas, sinônimo de estupidez. Todavia, moonshine é uma palavra utilizada em argot para definir o whisky destilado, preparado e comercializado ilegalmente. (pt) 在数学中，怪兽月光理论或月光理论（monstrous moonshine, or moonshine theory）是指在怪兽群M和模形式（）之间的一种意外的联系。该名词于1979年由康威和在1979年造出。 经过研究，现在已知道怪兽月光理论的核心是称为的顶点算子代数。这一代数由，和于1988年构造，其对称群为怪兽群。通常这个代数被视作共形场论结构之一部分，因此可以看作物理在数学的两个分支之间建立了联系。康威和诺顿提出的猜想在1992年由理查德·博赫兹使用弦论中的，以及顶点算子代数和之理论得以证明。 (zh) In mathematics, monstrous moonshine, or moonshine theory, is the unexpected connection between the monster group M and modular functions, in particular, the j function. The term was coined by John Conway and Simon P. Norton in 1979. (en) En mathématiques, monstrous moonshine est un terme anglais conçu par John Horton Conway et Simon P. Norton en 1979, utilisé pour décrire la connexion, alors totalement inattendue, entre le groupe Monstre M et les formes modulaires (en particulier la fonction j). Précisément, Conway et Norton, suivant une observation initiale de John McKay, trouvèrent que le développement de Fourier de (suite de l'OEIS, où désigne le (en)) pouvait être exprimé en termes de combinaisons linéaires des dimensions des représentations irréductibles de M (suite de l'OEIS) où et (fr) Гипотеза чудовищного вздора (англ. monstrous moonshine) — доказанная математическая гипотеза, которая неожиданным образом связывает простую конечную группу-монстра и модулярные функции (в частности, ). Первое проявление связи обнаружено в конце 1970-х годов , обратившим внимание на то, что коэффициенты ряда Фурье нормализованного -инварианта: ( — , ) являются специфическими линейными комбинациями размерностей неприводимых представлений группы : . (ru) |
| rdfs:label | Monstrous moonshine (es) Monstrous moonshine (fr) Monstrous moonshine (en) 가공할 헛소리 (ko) モンストラス・ムーンシャイン (ja) Monstrous moonshine (pt) Гипотеза чудовищного вздора (ru) 怪兽月光理论 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Monstrous moonshine yago-res:Monstrous moonshine wikidata:Monstrous moonshine dbpedia-es:Monstrous moonshine dbpedia-fr:Monstrous moonshine dbpedia-ja:Monstrous moonshine dbpedia-ko:Monstrous moonshine dbpedia-pt:Monstrous moonshine dbpedia-ru:Monstrous moonshine dbpedia-tr:Monstrous moonshine dbpedia-zh:Monstrous moonshine https://global.dbpedia.org/id/3dmHZ |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Monstrous_moonshine?oldid=1121164099&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Monstrous_moonshine |
| is dbo:knownFor of | dbr:John_Horton_Conway |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Moonshine_theory dbr:Conway–Norton_conjecture dbr:Conway-Norton_conjecture dbr:Monstrous_Moonshine dbr:Generalized_monstrous_moonshine dbr:Generalized_moonshine dbr:McKay-Thompson_series dbr:McKay–Thompson_series dbr:196883 dbr:196884 dbr:196884_(number) dbr:Thompson-McKay_series dbr:Moonshine_conjecture dbr:Moonshine_conjectures |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_conjectures dbr:List_of_finite_simple_groups dbr:Monster_group dbr:Moonshine_theory dbr:Umbral_moonshine dbr:Monster_Lie_algebra dbr:Monster_vertex_algebra dbr:Conway–Norton_conjecture dbr:Andrew_Ogg dbr:Anne_Taormina dbr:List_of_University_of_Manchester_people dbr:Vertex_operator_algebra dbr:Deaths_in_April_2020 dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Ramanujan–Sato_series dbr:100,000 dbr:163_(number) dbr:Mathematical_beauty dbr:Generalized_Kac–Moody_algebra dbr:Nome_(mathematics) dbr:Thompson_sporadic_group dbr:Fundamenta_nova_theoriae_functionum_ellipticarum dbr:Goddard–Thorn_theorem dbr:Modular_group dbr:Montonen–Olive_duality dbr:Congruence_subgroup dbr:Conway-Norton_conjecture dbr:Conway_group dbr:Conway_group_Co3 dbr:1979_in_science dbr:2019_in_science dbr:2020_in_the_United_Kingdom dbr:Leech_lattice dbr:Simon_P._Norton dbr:String_theory dbr:1952_in_science dbr:Held_group dbr:Langlands_program dbr:73_(number) dbr:24_(number) dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Harada–Norton_group dbr:Kac–Moody_algebra dbr:Group_(mathematics) dbr:J-invariant dbr:Baby_monster_group dbr:ADE_classification dbr:Character_theory dbr:John_Horton_Conway dbr:John_McKay_(mathematician) dbr:Ken_Ono dbr:Higman–Sims_group dbr:Modular_curve dbr:Monstrous_Moonshine dbr:Special_functions dbr:O'Nan_group dbr:Generalized_monstrous_moonshine dbr:Generalized_moonshine dbr:Unifying_theories_in_mathematics dbr:List_of_string_theory_topics dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Exceptional_object dbr:Finite_group dbr:Fischer_group dbr:Fischer_group_Fi22 dbr:Fischer_group_Fi23 dbr:Fischer_group_Fi24 dbr:McKay-Thompson_series dbr:McKay–Thompson_series dbr:196883 dbr:196884 dbr:196884_(number) dbr:Thompson-McKay_series dbr:Moonshine_conjecture dbr:Moonshine_conjectures |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Monstrous_moonshine |