Rank (linear algebra) (original) (raw)
رتبة المصفوفة (بالإنجليزية: Rank of the matrix) في الجبر الخطي، رتبة المصفوفة A هو حجم أكبر مجموعة من الأعمدة المستقلة خطياً من المنقولة المصفوفة A أو هي تنظيم مستطيل الشكل لمجموعة من الأعداد (تسمى المدخلات والواحدة منها مدخلة) على هيئة صفوف وأعمدة محصورة بين قوسين. رتبة المصفوفة: إذا تكونت المصفوفة من (م) من الصفوف و(ن) من الأعمدة فإننا نعبر عن رتبتها بالرمز م× ن ( إشارة × مجرد رمز وليس لإجراء عملية الضرب ) ففي مثالنا السابق عن الكليات رتبة المصفوفة هي 3×4، حيث (3) هو عدد صفوفها و(4) هو عدد أعمدتها.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | رتبة المصفوفة (بالإنجليزية: Rank of the matrix) في الجبر الخطي، رتبة المصفوفة A هو حجم أكبر مجموعة من الأعمدة المستقلة خطياً من المنقولة المصفوفة A أو هي تنظيم مستطيل الشكل لمجموعة من الأعداد (تسمى المدخلات والواحدة منها مدخلة) على هيئة صفوف وأعمدة محصورة بين قوسين. رتبة المصفوفة: إذا تكونت المصفوفة من (م) من الصفوف و(ن) من الأعمدة فإننا نعبر عن رتبتها بالرمز م× ن ( إشارة × مجرد رمز وليس لإجراء عملية الضرب ) ففي مثالنا السابق عن الكليات رتبة المصفوفة هي 3×4، حيث (3) هو عدد صفوفها و(4) هو عدد أعمدتها. (ar) En àlgebra lineal, el rang d'una matriu A és una mesura de la "singularitat" del sistema d'equacions lineals i de la transformació lineal vinculada a A. Existeixen moltes definicions possibles pel rang d'una matriu, entre d'altres la grandària de la col·lecció més gran de columnes linealment independents de A. En aquest article també presentarem definicions alternatives. El rang és un dels conceptes bàsics a l'hora d'analitzar les dades d'una matriu. Habitualment, el rang d'una matriu A s'escriu com a rg(A) o rang(A), o fins i tot rang A. (ca) Hodnost matice (též Rank) je definována jako dimenze lineárního obalu souboru řádků matice. Je to číslo, které představuje maximální počet nezávislých řádků nebo sloupců matice. Pro matici typu platí , kde představuje nejmenší hodnotu z množiny . Hodnost matice typu je tedy menší nebo rovna menšímu z čísel . (cs) Der Rang ist ein Begriff aus der linearen Algebra. Man ordnet ihn einer Matrix oder einer linearen Abbildung zu. Übliche Schreibweisen sind und . Seltener werden auch die englischen Schreibweisen und benutzt. (de) La rango de matrico estas la maksimuma kvanto de lineare sendependaj kolumnoj aŭ linioj de ĝi. Ĝi estas kutime skribata kiel rang(A), rg(A) (germana, franca); rank(A), rk(A) (angla); rz(A) (pola). La rango de m×n matrico estas maksimume min(m, n). Pri matrico kiu havas rangon egalan al min(m, n) oni diras ke ĝi estas de plena rango; alie, la matrico havas mankon de rango. Pli ĝenerale, se sur vektora spaco (eble malfinidimensia) havas finidimensia limigo (ekzemple, ), tiam la rango de la operatoro estas difinita kiel la dimensio de la limigo. (eo) En álgebra lineal, se refiere al rango de una aplicación lineal f entre dos espacios X e Y vectoriales y se define como la dimensión del conjunto imagen: Frecuentemente la noción se aplica a aplicaciones lineales entre espacios de dimensión finita, lo cual da lugar a la noción de (es) Aljebra linealean, matrize baten heina matrizeko elkarrekiko independenteak diren zutabe edo errenkaden kopurua da. Heina kalkulatzeko, matrizeko minoren determinantea kalkulatzen da. Determinante nulua ez duen minore handienaren ordena izango da matrizearen heina. Heina Gauss-Jordan algoritmoa erabiliz ere kalkula daiteke eta orduan 0 ez diren errenkada kopurua izango da. Besteak beste, heina ekuazio linealetako sistemak ebazteko erabiltzen da. (eu) In linear algebra, the rank of a matrix A is the dimension of the vector space generated (or spanned) by its columns. This corresponds to the maximal number of linearly independent columns of A. This, in turn, is identical to the dimension of the vector space spanned by its rows. Rank is thus a measure of the "nondegenerateness" of the system of linear equations and linear transformation encoded by A. There are multiple equivalent definitions of rank. A matrix's rank is one of its most fundamental characteristics. The rank is commonly denoted by rank(A) or rk(A); sometimes the parentheses are not written, as in rank A. (en) En algèbre linéaire : * le rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par cette famille. Par exemple, pour une famille de vecteurs linéairement indépendants, son rang est le nombre de vecteurs ; * le rang d'une application linéaire de dans est la dimension de son image, qui est un sous-espace vectoriel de . Le théorème du rang relie la dimension de , la dimension du noyau de et le rang de ; * le rang d'une matrice est le rang de l'application linéaire qu'elle représente, ou encore le rang de la famille de ses vecteurs colonnes ; * le rang d'un système d'équations linéaires est le nombre d'équations que compte tout système échelonné équivalent. Il est égal au rang de la matrice des coefficients du système. (fr) Dalam aljabar linear, peringkat atau rank dari suatu matriks adalah dimensi dari ruang vektor yang dibangun oleh kolom-kolom matriks tersebut. Hal ini berhubungan dengan banyak maksimal jumlah kolom matriks yang saling bebas linear. Terdapat beberapa definisi alternatif untuk peringkat. Peringkat adalah salah satu karakteristik hakiki dari suatu matriks. Peringkat umumnya dinyatakan sebagai atau ; terkadang tanda kurung tidak digunakan, seperti pada notasi . (in) 선형대수학에서, 선형 변환의 계수(階數, 영어: rank)는 선형 변환의 비(非) 퇴화 정도를 나타내는 기수이다. 기호는 또는 . (ko) 線型代数学における行列の階数（かいすう、rank; ランク）は、行列の最も基本的な特性数 (characteristic) の一つで、その行列が表す線型方程式系および線型変換がどのくらい「非退化」であるかを示すものである。行列の階数を定義する方法は同値なものがいくつもある。 例えば、行列 A の階数 rank(A)（あるいは rk(A) または丸括弧を落として rank A）は、A の列空間（列ベクトルの張るベクトル空間）の次元に等しく、また A の行空間の次元とも等しい。行列の階数は、対応する線型写像の階数である。 行列の階数の概念はジェームス・ジョセフ・シルベスターが考えた。 (ja) In matematica, in particolare in algebra lineare, il rango (o caratteristica) di una matrice a valori in un certo campo è il massimo numero di righe (o colonne) linearmente indipendenti in . Il rango di una matrice può essere formulato in numerosi modi equivalenti, ed è una quantità fondamentale in algebra lineare, utile per risolvere i sistemi lineari e studiare le applicazioni lineari. È comunemente indicato con , , , o , o con le versioni inglesi o . (it) In de lineaire algebra is rang een eigenschap van een stelsel vectoren, en daarvan afgeleid ook een eigenschap van lineaire afbeeldingen en matrices. De rang van een stelsel vectoren is het maximale aantal lineair onafhankelijke vectoren in het stelsel, of equivalent de dimensie van de door het stelsel voortgebrachte deelruimte. De rang is een soort maat voor de hoeveelheid informatie in het stelsel. Een stelsel vectoren dat bestaat uit de herhaling van dezelfde vector vertelt niet meer dan die ene vector zelf: de rang is gelijk aan 1. Zo ook voor een stelsel van een vector en veelvouden daarvan. Voegen we aan een stelsel vectoren een lineaire combinatie van deze vectoren toe, dan voegt dat niets toe wat we niet al wisten: de rang verandert niet. Laten we uit een stelsel vectoren elke vector weg die als lineaire combinatie van de overige te schrijven is, dan verandert de rang niet. We houden een lineair onafhankelijk stelsel over, het aantal vectoren daarin is de rang van het stelsel. Men spreekt bij een matrix van de kolommenrang als de rang van het stelsel vectoren gevormd door de kolommen van een matrix. Evenzo voor de rijenrang van een matrix. Omdat de kolommenrang gelijk is aan de rijenrang heet de gemeenschappelijke waarde ook de rang van de matrix. De rang van de getransponeerde matrix is gelijk aan de rang van de originele matrix. (nl) Inom linjär algebra definieras rang för en matris A, med koefficienter tillhörande någon kropp K, som det maximala antalet linjärt oberoende kolonner i A, vilket är ekvivalent med dimensionen av kolonnrummet till A. På samma sätt talar man om radrang som antalet linjärt oberoende rader i A, eller dimensionen av radrummet. Eftersom radrang och kolonnrang alltid sammanfaller behöver man emellertid oftast inte särskilja mellan dessa. (sv) Rząd – w algebrze liniowej dla danego przekształcenia liniowego między przestrzeniami liniowymi nad ciałem wymiar obrazu tego przekształcenia, tzn. liczba wektorów bazowych podprzestrzeni liniowej przestrzeni w literaturze polskojęzycznej oznacza się go m.in. symbolami lub w literaturze anglojęzycznej można spotkać oznaczenia czy . Wszystkie opisane niżej własności dotyczące skończeniewymiarowych przestrzeni liniowych nad ciałami przenoszą się wprost na nad pierścieniami przemiennymi (które można opisywać za pomocą macierzy nad tymi pierścieniami), dla których istnieje izomorfizm między danym modułem a modułem dualnym do niego; w ogólności może się zdarzyć, że rzędy tych przekształceń będą różne albo nawet nie możliwe do poprawnego zdefiniowania. W analizie funkcjonalnej, gdzie bada się przekształcenia liniowe między nieskończeniewymiarowymi przestrzeniami liniowymi (z dodatkowymi strukturami), przekształcenia mające skończony rząd nazywa się . (pl) Рангом системы строк (столбцов) матрицы с строками и столбцами называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов). Несколько строк (столбцов) называются линейно независимыми, если ни одна из них не выражается линейно через другие. Ранг системы строк всегда равен рангу системы столбцов, и это число называется рангом матрицы. Ранг матрицы — наивысший из порядков всевозможных ненулевых миноров этой матрицы. Ранг нулевой матрицы любого размера ноль. Если все миноры второго порядка равны нулю, то ранг равен единице, и т.д. Ранг матрицы — размерность образа линейного оператора, которому соответствует матрица. Обычно ранг матрицы обозначается , , , или . Последний вариант свойственен для английского языка, в то время как первые два — для немецкого, французского и ряда других языков. (ru) O posto (português brasileiro) ou característica (português europeu) de uma matriz (em inglês, "matrix rank") é o número de linhas não-nulas da matriz em causa, quando escrita na forma escalonada por linhas. Equivalentemente, corresponde ao número de linhas ou colunas linearmente independentes da matriz. A característica de uma matriz tem várias implicações em relação à independência linear e a dimensão de um espaço vetorial. De acordo com o teorema de Kronecker, a característica de uma matriz B é c se e somente se: * Existe pelo menos uma submatriz c*c cujo determinante é diferente de zero. * Toda submatriz quadrada de ordem superior a c tem determinante zero. Um menor de uma matriz é o determinante de uma de suas submatrizes. Logo, B tem a característica c quando pelo menos uma de suas submatrizes tem um determinante c não nulo (seu menor) e todo menor de ordem superior é igual a zero. Se c for não nulo, então c é o maior inteiro não-negativo tal que B possui pelo menos uma submatriz com determinante diferente de zero. De acordo com a definição, * * onde m é o número de linhas e n o número de colunas de B. (pt) Ранг матриці — порядок найбільших відмінних від нуля мінорів цієї матриці (такі мінори називаються базисними). Ранг системи векторів — найбільше число лінійно-незалежних векторів з цієї системи. Зазвичай ранг матриці позначається чи . * Ранг матриці не змінюється при елементарних перетвореннях матриці (перестановці рядків або стовпців, множенні рядка або стовпця на відмінне від нуля число і при додаванні рядків або стовпців). * Теорема про базисний мінор: Рядки ненульової матриці, на яких будується її базисний мінор є лінійно незалежними. Всі інші рядки матриці лінійно виражаються через них. * Теорема про ранг матриці: Ранг матриці рівний найбільшому числу лінійно-незалежних рядків (або стовпців) матриці. Причому ранг по стовпцям збігається з рангом по рядкам. * Теорема Кронекера-Капеллі: Система лінійних рівнянь має розв'язок тоді і тільки тоді, коли ранг матриці, складеної з коефіцієнтів при невідомих, не змінюється при додаванні до неї стовпця вільних членів (розширена матриця). Цей розв'язок єдиний, якщо цей ранг матриці дорівнює кількості невідомих. Ранг матриці розмірності називають повним, якщо . Система векторів має повний ранг, якщо вектори лінійно незалежні. (uk) 在线性代数中，一个矩阵 的列秩是 的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 的秩。通常表示为 ， 或。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.ee.ic.ac.uk/hp/staff/dmb/matrix/property.html%23rank http://numericalmethods.eng.usf.edu/mws/che/04sle/mws_che_sle_bck_system.pdf http://numericalmethods.eng.usf.edu/mws/che/04sle/mws_che_sle_bck_vectors.pdf |
| dbo:wikiPageID | 26561 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 29177 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122170170 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Pushforward_(differential) dbr:Minor_(linear_algebra) dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Vector_space dbr:Complex_numbers dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Orthogonal dbr:Gaussian_elimination dbr:Control_theory dbr:Controllability dbr:LU_decomposition dbr:Orthogonality dbr:Linear_algebra dbr:Linear_mapping dbr:Simple_tensor dbr:Singular_value_decomposition dbr:Communication_complexity dbr:Identity_matrix dbr:Kernel_(algebra) dbr:Pivot_element dbr:Matroid_rank dbr:Transpose dbr:Column_space dbr:Linear_combination dbr:Linear_map dbr:Linear_span dbr:Linear_system dbr:American_Mathematical_Society dbc:Linear_algebra dbr:Ferdinand_Georg_Frobenius dbr:Field_(mathematics) dbr:Nonnegative dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Gram_matrix dbr:Degenerate_form dbr:Floating_point dbr:Row_echelon_form dbr:QR_decomposition dbr:Rank_(differential_topology) dbr:Ring_(mathematics) dbr:Hermitian_adjoint dbr:Invertible_matrix dbr:James_Joseph_Sylvester dbr:Tensor dbr:Tensor_rank dbr:Tensors dbr:Steinitz_exchange_lemma dbr:Kernel_(matrix) dbr:Surjective_function dbr:Coefficient_matrix dbr:Tensor_(intrinsic_definition) dbr:Rank_factorization dbr:Reduced_row_echelon_form dbr:Augmented_matrix dbr:Springer_Science+Business_Media dbr:Tensor_order dbr:Injective_function dbr:Integer dbr:Real_number dbr:Real_numbers dbr:Multicollinearity dbr:Smooth_manifold dbr:Undergraduate_Texts_in_Mathematics dbr:Image_(mathematics) dbr:Linear_transformation dbr:Observability dbr:Linearly_independent dbr:Rouché–Capelli_theorem dbr:Nonnegative_rank_(linear_algebra) dbr:System_of_linear_equations dbr:Rank–nullity_theorem dbr:Zero_matrix dbr:Elementary_row_operation dbr:Elementary_row_operations dbr:Linear_dependence dbr:Row_space dbr:Rank-revealing_QR_factorization dbr:Smooth_map dbr:Dimension_(linear_algebra) dbr:Dimension_of_a_vector_space |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Notelist-lr dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Slink dbt:Linear_algebra |
| dcterms:subject | dbc:Linear_algebra |
| gold:hypernym | dbr:Dimension |
| rdf:type | yago:WikicatMatrices yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Group100031264 yago:Matrix108267640 |
| rdfs:comment | رتبة المصفوفة (بالإنجليزية: Rank of the matrix) في الجبر الخطي، رتبة المصفوفة A هو حجم أكبر مجموعة من الأعمدة المستقلة خطياً من المنقولة المصفوفة A أو هي تنظيم مستطيل الشكل لمجموعة من الأعداد (تسمى المدخلات والواحدة منها مدخلة) على هيئة صفوف وأعمدة محصورة بين قوسين. رتبة المصفوفة: إذا تكونت المصفوفة من (م) من الصفوف و(ن) من الأعمدة فإننا نعبر عن رتبتها بالرمز م× ن ( إشارة × مجرد رمز وليس لإجراء عملية الضرب ) ففي مثالنا السابق عن الكليات رتبة المصفوفة هي 3×4، حيث (3) هو عدد صفوفها و(4) هو عدد أعمدتها. (ar) En àlgebra lineal, el rang d'una matriu A és una mesura de la "singularitat" del sistema d'equacions lineals i de la transformació lineal vinculada a A. Existeixen moltes definicions possibles pel rang d'una matriu, entre d'altres la grandària de la col·lecció més gran de columnes linealment independents de A. En aquest article també presentarem definicions alternatives. El rang és un dels conceptes bàsics a l'hora d'analitzar les dades d'una matriu. Habitualment, el rang d'una matriu A s'escriu com a rg(A) o rang(A), o fins i tot rang A. (ca) Hodnost matice (též Rank) je definována jako dimenze lineárního obalu souboru řádků matice. Je to číslo, které představuje maximální počet nezávislých řádků nebo sloupců matice. Pro matici typu platí , kde představuje nejmenší hodnotu z množiny . Hodnost matice typu je tedy menší nebo rovna menšímu z čísel . (cs) Der Rang ist ein Begriff aus der linearen Algebra. Man ordnet ihn einer Matrix oder einer linearen Abbildung zu. Übliche Schreibweisen sind und . Seltener werden auch die englischen Schreibweisen und benutzt. (de) La rango de matrico estas la maksimuma kvanto de lineare sendependaj kolumnoj aŭ linioj de ĝi. Ĝi estas kutime skribata kiel rang(A), rg(A) (germana, franca); rank(A), rk(A) (angla); rz(A) (pola). La rango de m×n matrico estas maksimume min(m, n). Pri matrico kiu havas rangon egalan al min(m, n) oni diras ke ĝi estas de plena rango; alie, la matrico havas mankon de rango. Pli ĝenerale, se sur vektora spaco (eble malfinidimensia) havas finidimensia limigo (ekzemple, ), tiam la rango de la operatoro estas difinita kiel la dimensio de la limigo. (eo) En álgebra lineal, se refiere al rango de una aplicación lineal f entre dos espacios X e Y vectoriales y se define como la dimensión del conjunto imagen: Frecuentemente la noción se aplica a aplicaciones lineales entre espacios de dimensión finita, lo cual da lugar a la noción de (es) Aljebra linealean, matrize baten heina matrizeko elkarrekiko independenteak diren zutabe edo errenkaden kopurua da. Heina kalkulatzeko, matrizeko minoren determinantea kalkulatzen da. Determinante nulua ez duen minore handienaren ordena izango da matrizearen heina. Heina Gauss-Jordan algoritmoa erabiliz ere kalkula daiteke eta orduan 0 ez diren errenkada kopurua izango da. Besteak beste, heina ekuazio linealetako sistemak ebazteko erabiltzen da. (eu) En algèbre linéaire : * le rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par cette famille. Par exemple, pour une famille de vecteurs linéairement indépendants, son rang est le nombre de vecteurs ; * le rang d'une application linéaire de dans est la dimension de son image, qui est un sous-espace vectoriel de . Le théorème du rang relie la dimension de , la dimension du noyau de et le rang de ; * le rang d'une matrice est le rang de l'application linéaire qu'elle représente, ou encore le rang de la famille de ses vecteurs colonnes ; * le rang d'un système d'équations linéaires est le nombre d'équations que compte tout système échelonné équivalent. Il est égal au rang de la matrice des coefficients du système. (fr) Dalam aljabar linear, peringkat atau rank dari suatu matriks adalah dimensi dari ruang vektor yang dibangun oleh kolom-kolom matriks tersebut. Hal ini berhubungan dengan banyak maksimal jumlah kolom matriks yang saling bebas linear. Terdapat beberapa definisi alternatif untuk peringkat. Peringkat adalah salah satu karakteristik hakiki dari suatu matriks. Peringkat umumnya dinyatakan sebagai atau ; terkadang tanda kurung tidak digunakan, seperti pada notasi . (in) 선형대수학에서, 선형 변환의 계수(階數, 영어: rank)는 선형 변환의 비(非) 퇴화 정도를 나타내는 기수이다. 기호는 또는 . (ko) 線型代数学における行列の階数（かいすう、rank; ランク）は、行列の最も基本的な特性数 (characteristic) の一つで、その行列が表す線型方程式系および線型変換がどのくらい「非退化」であるかを示すものである。行列の階数を定義する方法は同値なものがいくつもある。 例えば、行列 A の階数 rank(A)（あるいは rk(A) または丸括弧を落として rank A）は、A の列空間（列ベクトルの張るベクトル空間）の次元に等しく、また A の行空間の次元とも等しい。行列の階数は、対応する線型写像の階数である。 行列の階数の概念はジェームス・ジョセフ・シルベスターが考えた。 (ja) In matematica, in particolare in algebra lineare, il rango (o caratteristica) di una matrice a valori in un certo campo è il massimo numero di righe (o colonne) linearmente indipendenti in . Il rango di una matrice può essere formulato in numerosi modi equivalenti, ed è una quantità fondamentale in algebra lineare, utile per risolvere i sistemi lineari e studiare le applicazioni lineari. È comunemente indicato con , , , o , o con le versioni inglesi o . (it) Inom linjär algebra definieras rang för en matris A, med koefficienter tillhörande någon kropp K, som det maximala antalet linjärt oberoende kolonner i A, vilket är ekvivalent med dimensionen av kolonnrummet till A. På samma sätt talar man om radrang som antalet linjärt oberoende rader i A, eller dimensionen av radrummet. Eftersom radrang och kolonnrang alltid sammanfaller behöver man emellertid oftast inte särskilja mellan dessa. (sv) 在线性代数中，一个矩阵 的列秩是 的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 的秩。通常表示为 ， 或。 (zh) In linear algebra, the rank of a matrix A is the dimension of the vector space generated (or spanned) by its columns. This corresponds to the maximal number of linearly independent columns of A. This, in turn, is identical to the dimension of the vector space spanned by its rows. Rank is thus a measure of the "nondegenerateness" of the system of linear equations and linear transformation encoded by A. There are multiple equivalent definitions of rank. A matrix's rank is one of its most fundamental characteristics. (en) In de lineaire algebra is rang een eigenschap van een stelsel vectoren, en daarvan afgeleid ook een eigenschap van lineaire afbeeldingen en matrices. De rang van een stelsel vectoren is het maximale aantal lineair onafhankelijke vectoren in het stelsel, of equivalent de dimensie van de door het stelsel voortgebrachte deelruimte. De rang is een soort maat voor de hoeveelheid informatie in het stelsel. Een stelsel vectoren dat bestaat uit de herhaling van dezelfde vector vertelt niet meer dan die ene vector zelf: de rang is gelijk aan 1. Zo ook voor een stelsel van een vector en veelvouden daarvan. Voegen we aan een stelsel vectoren een lineaire combinatie van deze vectoren toe, dan voegt dat niets toe wat we niet al wisten: de rang verandert niet. Laten we uit een stelsel vectoren elke vect (nl) O posto (português brasileiro) ou característica (português europeu) de uma matriz (em inglês, "matrix rank") é o número de linhas não-nulas da matriz em causa, quando escrita na forma escalonada por linhas. Equivalentemente, corresponde ao número de linhas ou colunas linearmente independentes da matriz. A característica de uma matriz tem várias implicações em relação à independência linear e a dimensão de um espaço vetorial. De acordo com o teorema de Kronecker, a característica de uma matriz B é c se e somente se: * * onde m é o número de linhas e n o número de colunas de B. (pt) Rząd – w algebrze liniowej dla danego przekształcenia liniowego między przestrzeniami liniowymi nad ciałem wymiar obrazu tego przekształcenia, tzn. liczba wektorów bazowych podprzestrzeni liniowej przestrzeni w literaturze polskojęzycznej oznacza się go m.in. symbolami lub w literaturze anglojęzycznej można spotkać oznaczenia czy . (pl) Рангом системы строк (столбцов) матрицы с строками и столбцами называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов). Несколько строк (столбцов) называются линейно независимыми, если ни одна из них не выражается линейно через другие. Ранг системы строк всегда равен рангу системы столбцов, и это число называется рангом матрицы. Ранг матрицы — наивысший из порядков всевозможных ненулевых миноров этой матрицы. Ранг нулевой матрицы любого размера ноль. Если все миноры второго порядка равны нулю, то ранг равен единице, и т.д. (ru) Ранг матриці — порядок найбільших відмінних від нуля мінорів цієї матриці (такі мінори називаються базисними). Ранг системи векторів — найбільше число лінійно-незалежних векторів з цієї системи. Зазвичай ранг матриці позначається чи . Ранг матриці розмірності називають повним, якщо . Система векторів має повний ранг, якщо вектори лінійно незалежні. (uk) |
| rdfs:label | رتبة (جبر خطي) (ar) Rang (àlgebra lineal) (ca) Hodnost matice (cs) Rang (Mathematik) (de) Rango (matrico) (eo) Rango (álgebra lineal) (es) Hein (eu) Rank (aljabar linear) (in) Rang (algèbre linéaire) (fr) Rango (algebra lineare) (it) 계수 (선형대수학) (ko) 行列の階数 (ja) Rank (linear algebra) (en) Rang (lineaire algebra) (nl) Rząd macierzy (pl) Ранг матрицы (ru) Posto matricial (pt) Matrisrang (sv) 秩 (线性代数) (zh) Ранг (лінійна алгебра) (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Rank (linear algebra) yago-res:Rank (linear algebra) wikidata:Rank (linear algebra) dbpedia-ar:Rank (linear algebra) dbpedia-az:Rank (linear algebra) dbpedia-be:Rank (linear algebra) dbpedia-ca:Rank (linear algebra) dbpedia-cs:Rank (linear algebra) dbpedia-de:Rank (linear algebra) dbpedia-eo:Rank (linear algebra) dbpedia-es:Rank (linear algebra) dbpedia-eu:Rank (linear algebra) dbpedia-fa:Rank (linear algebra) dbpedia-fi:Rank (linear algebra) dbpedia-fr:Rank (linear algebra) dbpedia-he:Rank (linear algebra) dbpedia-hr:Rank (linear algebra) dbpedia-hu:Rank (linear algebra) http://hy.dbpedia.org/resource/Մատրիցի_ռանգ dbpedia-id:Rank (linear algebra) dbpedia-is:Rank (linear algebra) dbpedia-it:Rank (linear algebra) dbpedia-ja:Rank (linear algebra) dbpedia-kk:Rank (linear algebra) dbpedia-ko:Rank (linear algebra) http://ky.dbpedia.org/resource/Ранг dbpedia-lmo:Rank (linear algebra) dbpedia-nl:Rank (linear algebra) dbpedia-pl:Rank (linear algebra) dbpedia-pt:Rank (linear algebra) dbpedia-ro:Rank (linear algebra) dbpedia-ru:Rank (linear algebra) dbpedia-sh:Rank (linear algebra) dbpedia-sl:Rank (linear algebra) dbpedia-sr:Rank (linear algebra) dbpedia-sv:Rank (linear algebra) http://ta.dbpedia.org/resource/அணிகளின்_அளவை dbpedia-tr:Rank (linear algebra) dbpedia-uk:Rank (linear algebra) http://ur.dbpedia.org/resource/رتبہ_میٹرکس dbpedia-vi:Rank (linear algebra) dbpedia-zh:Rank (linear algebra) https://global.dbpedia.org/id/4qZ4J |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Rank_(linear_algebra)?oldid=1122170170&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Rank_(linear_algebra) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Rank |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Full_rank dbr:Rank_deficiency dbr:Rank_deficient dbr:Rank_matrix dbr:Rk(A) dbr:Row_rank dbr:Full_column_rank dbr:Full_row_rank dbr:Sylvester's_Inequality dbr:Sylvester's_rank_inequality dbr:Matrix_rank dbr:Rank_(matrix_theory) dbr:Rank_of_a_linear_operator dbr:Rank_of_a_linear_transformation dbr:Rank_of_a_matrix dbr:Column_rank |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quadric dbr:Rotations_in_4-dimensional_Euclidean_space dbr:Row_and_column_spaces dbr:Projection_matrix dbr:Bilinear_form dbr:Regularized_least_squares dbr:Ridge_regression dbr:Rng_(algebra) dbr:Determinantal_variety dbr:Donaldson's_theorem dbr:Dyadics dbr:Independent_component_analysis dbr:Indeterminate_system dbr:Interpolative_decomposition dbr:Inverse_function_theorem dbr:Inverse_problem dbr:List_of_mathematical_abbreviations dbr:Numerical_methods_for_linear_least_squares dbr:Sylvester_matrix dbr:10 dbr:Component_(thermodynamics) dbr:Anderson_acceleration dbr:Matrix_norm dbr:Chi-squared_distribution dbr:Gauss–Markov_theorem dbr:Generalized_complex_structure dbr:Low-rank_approximation dbr:Low-rank_matrix_approximations dbr:Nullity_(graph_theory) dbr:Welch_bounds dbr:Space–time_block_code dbr:Quadric_(algebraic_geometry) dbr:Quantum_Bayesianism dbr:Quantum_optimization_algorithms dbr:Eigendecomposition_of_a_matrix dbr:Frobenius_theorem_(differential_topology) dbr:Fundamental_theorem_of_linear_algebra dbr:Gaussian_elimination dbr:Generalized_eigenvector dbr:Generalized_method_of_moments dbr:Morse_theory dbr:Concurrent_lines dbr:Consistent_and_inconsistent_equations dbr:Controllability dbr:Cooperative_MIMO dbr:Coplanarity dbr:Corank dbr:Underdetermined_system dbr:Line_(geometry) dbr:Linear_congruential_generator dbr:Simultaneous_equations_model dbr:Singularity_(mathematics) dbr:Six_exponentials_theorem dbr:Submersion_(mathematics) dbr:Sufficient_dimension_reduction dbr:Collinearity dbr:Communication_complexity dbr:Density_matrix dbr:Fundamental_matrix_(computer_vision) dbr:Idempotent_matrix dbr:Identity_matrix dbr:Schauder_basis dbr:Full_rank dbr:Moore–Penrose_inverse dbr:Overdetermined_system dbr:Plücker_matrix dbr:Principal_component_regression dbr:Sylvester's_theorem dbr:Matrix_completion dbr:Matrix_normal_distribution dbr:Matrix_variate_beta_distribution dbr:Matroid_rank dbr:Matroid_representation dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Divide-and-conquer_eigenvalue_algorithm dbr:HR3D dbr:Log-rank_conjecture dbr:Minimum_rank_of_a_graph dbr:Sherman–Morrison_formula dbr:Schur_product_theorem dbr:Nilpotent_cone dbr:ANOVA–simultaneous_component_analysis dbr:Adjugate_matrix dbr:Algebraic_curve dbr:Euclidean_distance_matrix dbr:First-difference_estimator dbr:Cauchy–Binet_formula dbr:Dirichlet-multinomial_distribution dbr:Discrete_spectrum_(mathematics) dbr:Edmonds_matrix dbr:Four_exponentials_conjecture dbr:Gram–Schmidt_process dbr:Hilbert–Schmidt_theorem dbr:Kac–Moody_algebra dbr:Principal_component_analysis dbr:Schur_complement dbr:Row_echelon_form dbr:Quotient_space_(linear_algebra) dbr:Rank dbr:Rank_(computer_programming) dbr:Rank_(differential_topology) dbr:Rank_(graph_theory) dbr:Hamiltonian_mechanics dbr:Inverse_element dbr:Invertible_matrix dbr:Jacobian_matrix_and_determinant dbr:Kernel_(linear_algebra) dbr:L1-norm_principal_component_analysis dbr:Cochran's_theorem dbr:Codomain dbr:Coefficient_matrix dbr:Coleman–Mandula_theorem dbr:Eigenface dbr:High-dimensional_statistics dbr:Polynomial_matrix dbr:Rank_factorization dbr:Diehard_tests dbr:Augmented_matrix dbr:CUR_matrix_approximation dbr:Spark_(mathematics) dbr:Special_unitary_group dbr:Circulant_matrix dbr:Classification_of_electromagnetic_fields dbr:Metric_space dbr:Buckingham_π_theorem dbr:Canonical_basis dbr:Rank_deficiency dbr:Rank_deficient dbr:Multicollinearity dbr:State-space_representation dbr:Matrix_similarity dbr:RRQR_factorization dbr:List_of_things_named_after_James_Joseph_Sylvester dbr:Outer_product dbr:Observability dbr:Root_datum dbr:Pseudo-determinant dbr:Symmetric_rank-one dbr:Plücker_coordinates dbr:Rouché–Capelli_theorem dbr:Row_equivalence dbr:Rank_matrix dbr:Nonnegative_rank_(linear_algebra) dbr:Shift_matrix dbr:Rk(A) dbr:System_of_linear_equations dbr:Rank-width dbr:Rank–nullity_theorem dbr:Zero_matrix dbr:SIC-POVM dbr:Takens's_theorem dbr:Row_rank dbr:Full_column_rank dbr:Full_row_rank dbr:Sylvester's_Inequality dbr:Sylvester's_rank_inequality dbr:Matrix_rank dbr:Rank_(matrix_theory) dbr:Rank_of_a_linear_operator dbr:Rank_of_a_linear_transformation dbr:Rank_of_a_matrix dbr:Column_rank |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Rank_factorization |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Rank_(linear_algebra) |