Root system (original) (raw)

About DBpedia

في الرياضيات، النظام الجذري (بالإنجليزية: Root system)‏ هو تشكيل من الأشعة في الفضاء الإقليدي، يحقق خواصا هندسية معينة. هذا المصطلح ذو أهمية خاصة نظرية زمرة لاي.

thumbnail

Property Value
dbo:abstract في الرياضيات، النظام الجذري (بالإنجليزية: Root system)‏ هو تشكيل من الأشعة في الفضاء الإقليدي، يحقق خواصا هندسية معينة. هذا المصطلح ذو أهمية خاصة نظرية زمرة لاي. (ar) Wurzelsysteme dienen in der Mathematik als Hilfsmittel zur Klassifikation der endlichen und der endlichdimensionalen halbeinfachen komplexen Lie-Algebren. (de) Στα μαθηματικά, ένα σύστημα ριζών είναι μια διαμόρφωση από διανύσματα σε έναν Ευκλείδειο χώρο όπου ικανοποιούνται οι βασικές γεωμετρικές ιδιότητες. Η έννοια είναι εδραιωτική στις και στην . Από τότε που οι ομάδες Lie (και κάποια ανάλογη όπως αλγεβρική ομάδα) και Άλγεβρα Lie έγιναν σημαντικές σε πολλούς τομείς των μαθηματικών κατά τη διάρκεια του εικοστού αιώνα, η προφανής ειδική φύση των συστημάτων ριζών διαψεύδει τον αριθμό των περιοχών όπου αυτά εφαρμόζονται. Ακόμη, το σχέδιο ταξινόμησης των συστημάτων ριζών , από τα , συμβαίνει στο κομμάτι των μαθηματικών που δεν έχει καμία φανερή σύνδεση στη θεωρία Lie (όπως ). Τέλος, τα συστήματα ριζών είναι σημαντικά για τους δικούς τους λόγους, όπως στη θεωρία γραφημάτων στη μελέτη των ιδιοδιανυσμάτων. (el) En mathématiques, un système de racines est une configuration de vecteurs dans un espace euclidien qui vérifie certaines conditions géométriques. Cette notion est très importante dans la théorie desgroupes de Lie. Comme les groupes de Lie et les groupes algébriques sont maintenant utilisés dans la plupart des parties des mathématiques, la nature apparemment spéciale des systèmes de racines est en contradiction avec le nombre d'endroits dans lesquels ils sont appliqués. Par ailleurs, le schéma de classification des systèmes de racines, par les diagrammes de Dynkin, apparaît dans des parties des mathématiques sans aucune connexion manifeste avec les groupes de Lie (telle que la théorie des singularités). (fr) In mathematics, a root system is a configuration of vectors in a Euclidean space satisfying certain geometrical properties. The concept is fundamental in the theory of Lie groups and Lie algebras, especially the classification and representation theory of semisimple Lie algebras. Since Lie groups (and some analogues such as algebraic groups) and Lie algebras have become important in many parts of mathematics during the twentieth century, the apparently special nature of root systems belies the number of areas in which they are applied. Further, the classification scheme for root systems, by Dynkin diagrams, occurs in parts of mathematics with no overt connection to Lie theory (such as singularity theory). Finally, root systems are important for their own sake, as in spectral graph theory. (en) 数学において，ルート系（英: root system，仏: système de racines）とはある幾何学的な性質を満たすユークリッド空間のベクトルの配置である．これはリー群やリー環の理論において基本的な概念である．リー群（や代数群のような類似物）やリー環は20世紀の間に数学の多くの部分で重要になってきたから，ルート系の一見すると特別な性質に反してそれらは多くの分野に応用される．さらに，ディンキン図形によるルート系の分類体系は（のような）リー理論とあからさまなつながりの全くない数学の分野において現れる．最後に，ルート系はスペクトルグラフ理論におけるように，それ自身重要である． (ja) ( 이 문서는 수학에서 리 대수를 분류하는 벡터의 집합에 관한 것입니다. 식물학에서 식물의 뿌리들의 구조에 대해서는 뿌리 문서를, 대한민국의 지명에 대해서는 근계리 문서를 참고하십시오.) 리 군 이론에서, 근계(根系, 영어: root system)는 일련의 기하학적 성질을 만족하는 유한 차원 벡터의 집합이다. 근계의 원소인 벡터는 근(根, 영어: root)이라고 부른다. 주어진 근계에 대하여 특정 성질을 만족하는 부분집합인 단순근(單純根, 영어: simple root)의 집합을 고를 수 있고, 이를 딘킨 도표(영어: Dynkin diagram)로 나타내어 분류할 수 있다. 반단순 리 군에 근계를 대응시킬 수 있으며, 이를 통해 반단순 리 군들을 분류할 수 있다. 모든 근계는 기약 근계(旣約根系, 영어: irreducible root system)의 합으로 나타낼 수 있다. 기약 근계(의 동형류)는 복소수체 위의 단순 리 대수(의 동형류)와 일대일로 대응한다. (ko) In de groepentheorie en de meetkunde, deelgebieden van de wiskunde, is een wortelsysteem een configuratie van vectoren in een Euclidische ruimte, die voldoet aan bepaalde meetkundige eigenschappen. Het concept is fundamenteel in de theorie van de Lie-groepen en de Lie-algebra's. Aangezien Lie-groepen (en sommige analoga ervan, zoals algebraïsche groepen) en Lie-algebra's in de twintigste eeuw belangrijk zijn geworden in veel deelgebieden van de wiskunde, logenstraft het ogenschijnlijk specifieke karakter van het wortelsysteem het grote aantal gebieden, waarbinnen het "wortelsysteem"-concept wordt toegepast. Verder komt het classificatieschema voor wortelsystemen, door middel van , in deelgebieden van de wiskunde, die geen nauwe relatie hebben met de Lie-theorie (zoals de ). Ten slotte zijn wortelsystemen ook op zichzelf belangrijk, zoals in de grafentheorie en in de studie van eigenwaarden. (nl) In matematica, un sistema di radici è una configurazione di vettori in uno spazio euclideo che soddisfa determinate proprietà geometriche. Il concetto è fondamentale nella teoria dei gruppi di Lie e delle algebre di Lie, in particolare nella teoria della classificazione e della rappresentazione delle algebre di Lie semisemplici. Poiché i gruppi di Lie (e alcuni analoghi come i gruppi algebrici) e le algebre di Lie sono diventati importanti in molte parti della matematica durante il ventesimo secolo, a dispetto della loro natura apparentemente particolare, i sistemi di radici vengono applicati in numerosi campi della matematica. Inoltre, lo schema di classificazione per i sistemi di radici, per mezzo dei diagrammi di Dynkin, si verifica in parti della matematica senza un collegamento palese con la teoria di Lie (come la teoria delle singolarità). Infine, i sistemi di radici sono importanti di per sé, come nella . (it) Układ pierwiastkowy – skończony zbiór wektorów przestrzeni wektorowej nad ciałem spełniający następujące warunki: 1. * nie zawiera wektora zerowego i przestrzeń 2. * dla każdego istnieje taki element gdzie jest przestrzenią sprzężoną z że i endomorfizm przestrzeni odwzorowuje w siebie. 3. * dla każdych (pl) У математиці система коренів (коренева система) — це конфігурація векторів в евклідовому просторі, що задовольняє певним геометричним властивостям. Ця концепція є фундаментальною в теорії груп Лі. З тих пір як групи Лі (і деякі інші аналоги, такі як алгебричні групи) протягом двадцятого століття з'явилися в багатьох розділах математики.Більш того, класифікація систем коренів за схемами зустрічається в розділах математики, не пов'язаних явно з групами Лі (наприклад, в ). (uk) 在數學中，根系是歐幾里得空間中滿足某些公理的向量配置。根系在李群、李代數與代數群理論中格外重要；而根系分類的主要工具──鄧肯圖，也見諸等與李群並無顯著關係的學科。 (zh) Систе́ма корне́й (корнева́я систе́ма) в математике — конфигурация векторов в евклидовом пространстве, удовлетворяющая определённым геометрическим свойствам. Эта концепция является фундаментальной в теории групп Ли и алгебр Ли. Диаграммы Коксетера — Дынкина, использующиеся при классификации систем корней, встречается в разделах математики, не связанных явно с группами Ли, например, в теории сингулярностей. (ru)
dbo:thumbnail wiki-commons:Special:FilePath/Root_system_A2_with_labels.png?width=300
dbo:wikiPageExternalLink https://archive.org/details/introductiontoli00jame https://zenodo.org/record/1428182 https://archive.org/details/elementsofhistor0000bour https://web.archive.org/web/20160305074126/http:/gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php%3Fid=11&PPN=PPN235181684_0031&DMDID=DMDLOG_0026&L=1 http://mi.mathnet.ru/umn6968 https://books.google.com/books%3Fid=kuEjSb9teJwC https://zenodo.org/record/1704882 http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php%3Fid=11&PPN=PPN235181684_0031&DMDID=DMDLOG_0026&L=1 https://web.archive.org/web/20150221152955/http:/gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php%3Fid=11&PPN=PPN235181684_0034&DMDID=DMDLOG_0009&L=1 http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php%3Fid=11&PPN=PPN235181684_0034&DMDID=DMDLOG_0009&L=1
dbo:wikiPageID 277087 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 52359 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1124676088 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Algebraic_group dbc:Euclidean_geometry dbr:Hurwitz_quaternions dbr:Permutation dbr:Perpendicular dbr:Characteristic_polynomial dbr:Cubic_crystal_system dbr:Cuboctahedron dbr:Vector_space dbr:Dynkin_diagram dbr:E7_(mathematics) dbr:E8_lattice dbr:Lie_algebra_representation dbr:Lie_group dbc:Lie_algebras dbr:Complex_number dbr:Coordinates dbr:Coxeter–Dynkin_diagram dbr:Mathematics dbr:Close-packing_of_equal_spheres dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:Congruence_(geometry) dbr:Lie_algebra dbr:Singularity_theory dbr:Combinatorics dbr:Compact_group dbr:Half-integer dbr:Mathematische_Annalen dbr:Standard_basis dbr:Vertex_arrangement dbr:Triangular_tiling dbr:Wilhelm_Killing dbr:G2_(mathematics) dbr:Coxeter-Dynkin_diagram dbr:Faithful_action dbr:Lattice_(discrete_subgroup) dbr:Lattice_(group) dbr:Linear_span dbr:Linear_subspace dbr:Spectral_graph_theory dbr:24-cell dbr:2_31_polytope dbr:4_21_polytope dbc:Lie_groups dbr:E6_(mathematics) dbr:E8_(mathematics) dbr:Euclidean_space dbr:Eugene_Dynkin dbr:Field_(mathematics) dbr:Partially_ordered_set dbr:Graded_poset dbr:Reflection_(mathematics) dbr:1_22_polytope dbr:Group_(mathematics) dbr:Hexagram dbr:Adjoint_representation_of_a_Lie_algebra dbr:Isometry dbr:Isomorphic dbr:Coxeter_group dbr:Hyperplane dbr:Tetrahedral-octahedral_honeycomb dbr:Simplectic_honeycomb dbr:ADE_classification dbr:Affine_root_system dbr:Killing_form dbr:Bijection dbr:Hexagonal_lattice dbr:Transposition_(mathematics) dbr:Weight_(representation_theory) dbr:Dot_product dbr:Plant dbr:Square_lattice dbr:Classical_Lie_algebras dbr:Integer dbr:Orthoplex dbr:Cartan_matrix dbr:Cartan_subalgebra dbr:Root_system dbr:Triality dbr:F4_(mathematics) dbr:Zome dbr:Root_datum dbr:Semisimple_Lie_algebra dbr:Simple_Lie_algebra dbr:Permutation_group dbr:Weyl_group dbr:Root_system_of_a_semi-simple_Lie_algebra dbr:Simply_connected dbr:Coxeter_matrix dbr:Even_integer dbr:File:Root_system_A2_with_labels.png dbr:File:Finite_Dynkin_diagrams.svg dbr:File:Root_system_A2.svg dbr:File:Root_system_G2.svg dbr:File:E6Coxeter.svg dbr:File:E6HassePoset.svg dbr:File:F4_roots_by_24-cell_duals.svg dbr:File:E8_graph.svg dbr:File:A2_Weyl_group_(revised).png dbr:File:A3vzome.jpg dbr:File:Base_for_the_G2_root_system.png dbr:File:DynkinD4_labeled.png dbr:File:DynkinE6AltOrder.svg dbr:File:DynkinE7AltOrder.svg dbr:File:DynkinE8AltOrder.svg dbr:File:E7Petrie.svg dbr:File:Integrality_of_root_systems.svg dbr:File:Root_system_B2.svg dbr:File:Root_system_C2_(fixed).svg dbr:File:Root_system_D2.svg dbr:File:Root_vectors_b3_c3-d3.png dbr:File:Weyl_chambers_for_A2.png dbr:File:Root_system_A1xA1.svg
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:About dbt:Authority_control dbt:CDD dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Clear dbt:Commons_category dbt:Main dbt:Radic dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Visible_anchor dbt:Lie_groups dbt:Exceptional_Lie_groups dbt:Dynkin dbt:Dynkin2
dcterms:subject dbc:Euclidean_geometry dbc:Lie_algebras dbc:Lie_groups
gold:hypernym dbr:Configuration
rdf:type owl:Thing dbo:Aircraft
rdfs:comment في الرياضيات، النظام الجذري (بالإنجليزية: Root system)‏ هو تشكيل من الأشعة في الفضاء الإقليدي، يحقق خواصا هندسية معينة. هذا المصطلح ذو أهمية خاصة نظرية زمرة لاي. (ar) Wurzelsysteme dienen in der Mathematik als Hilfsmittel zur Klassifikation der endlichen und der endlichdimensionalen halbeinfachen komplexen Lie-Algebren. (de) Στα μαθηματικά, ένα σύστημα ριζών είναι μια διαμόρφωση από διανύσματα σε έναν Ευκλείδειο χώρο όπου ικανοποιούνται οι βασικές γεωμετρικές ιδιότητες. Η έννοια είναι εδραιωτική στις και στην . Από τότε που οι ομάδες Lie (και κάποια ανάλογη όπως αλγεβρική ομάδα) και Άλγεβρα Lie έγιναν σημαντικές σε πολλούς τομείς των μαθηματικών κατά τη διάρκεια του εικοστού αιώνα, η προφανής ειδική φύση των συστημάτων ριζών διαψεύδει τον αριθμό των περιοχών όπου αυτά εφαρμόζονται. Ακόμη, το σχέδιο ταξινόμησης των συστημάτων ριζών , από τα , συμβαίνει στο κομμάτι των μαθηματικών που δεν έχει καμία φανερή σύνδεση στη θεωρία Lie (όπως ). Τέλος, τα συστήματα ριζών είναι σημαντικά για τους δικούς τους λόγους, όπως στη θεωρία γραφημάτων στη μελέτη των ιδιοδιανυσμάτων. (el) En mathématiques, un système de racines est une configuration de vecteurs dans un espace euclidien qui vérifie certaines conditions géométriques. Cette notion est très importante dans la théorie desgroupes de Lie. Comme les groupes de Lie et les groupes algébriques sont maintenant utilisés dans la plupart des parties des mathématiques, la nature apparemment spéciale des systèmes de racines est en contradiction avec le nombre d'endroits dans lesquels ils sont appliqués. Par ailleurs, le schéma de classification des systèmes de racines, par les diagrammes de Dynkin, apparaît dans des parties des mathématiques sans aucune connexion manifeste avec les groupes de Lie (telle que la théorie des singularités). (fr) In mathematics, a root system is a configuration of vectors in a Euclidean space satisfying certain geometrical properties. The concept is fundamental in the theory of Lie groups and Lie algebras, especially the classification and representation theory of semisimple Lie algebras. Since Lie groups (and some analogues such as algebraic groups) and Lie algebras have become important in many parts of mathematics during the twentieth century, the apparently special nature of root systems belies the number of areas in which they are applied. Further, the classification scheme for root systems, by Dynkin diagrams, occurs in parts of mathematics with no overt connection to Lie theory (such as singularity theory). Finally, root systems are important for their own sake, as in spectral graph theory. (en) 数学において，ルート系（英: root system，仏: système de racines）とはある幾何学的な性質を満たすユークリッド空間のベクトルの配置である．これはリー群やリー環の理論において基本的な概念である．リー群（や代数群のような類似物）やリー環は20世紀の間に数学の多くの部分で重要になってきたから，ルート系の一見すると特別な性質に反してそれらは多くの分野に応用される．さらに，ディンキン図形によるルート系の分類体系は（のような）リー理論とあからさまなつながりの全くない数学の分野において現れる．最後に，ルート系はスペクトルグラフ理論におけるように，それ自身重要である． (ja) ( 이 문서는 수학에서 리 대수를 분류하는 벡터의 집합에 관한 것입니다. 식물학에서 식물의 뿌리들의 구조에 대해서는 뿌리 문서를, 대한민국의 지명에 대해서는 근계리 문서를 참고하십시오.) 리 군 이론에서, 근계(根系, 영어: root system)는 일련의 기하학적 성질을 만족하는 유한 차원 벡터의 집합이다. 근계의 원소인 벡터는 근(根, 영어: root)이라고 부른다. 주어진 근계에 대하여 특정 성질을 만족하는 부분집합인 단순근(單純根, 영어: simple root)의 집합을 고를 수 있고, 이를 딘킨 도표(영어: Dynkin diagram)로 나타내어 분류할 수 있다. 반단순 리 군에 근계를 대응시킬 수 있으며, 이를 통해 반단순 리 군들을 분류할 수 있다. 모든 근계는 기약 근계(旣約根系, 영어: irreducible root system)의 합으로 나타낼 수 있다. 기약 근계(의 동형류)는 복소수체 위의 단순 리 대수(의 동형류)와 일대일로 대응한다. (ko) Układ pierwiastkowy – skończony zbiór wektorów przestrzeni wektorowej nad ciałem spełniający następujące warunki: 1. * nie zawiera wektora zerowego i przestrzeń 2. * dla każdego istnieje taki element gdzie jest przestrzenią sprzężoną z że i endomorfizm przestrzeni odwzorowuje w siebie. 3. * dla każdych (pl) У математиці система коренів (коренева система) — це конфігурація векторів в евклідовому просторі, що задовольняє певним геометричним властивостям. Ця концепція є фундаментальною в теорії груп Лі. З тих пір як групи Лі (і деякі інші аналоги, такі як алгебричні групи) протягом двадцятого століття з'явилися в багатьох розділах математики.Більш того, класифікація систем коренів за схемами зустрічається в розділах математики, не пов'язаних явно з групами Лі (наприклад, в ). (uk) 在數學中，根系是歐幾里得空間中滿足某些公理的向量配置。根系在李群、李代數與代數群理論中格外重要；而根系分類的主要工具──鄧肯圖，也見諸等與李群並無顯著關係的學科。 (zh) Систе́ма корне́й (корнева́я систе́ма) в математике — конфигурация векторов в евклидовом пространстве, удовлетворяющая определённым геометрическим свойствам. Эта концепция является фундаментальной в теории групп Ли и алгебр Ли. Диаграммы Коксетера — Дынкина, использующиеся при классификации систем корней, встречается в разделах математики, не связанных явно с группами Ли, например, в теории сингулярностей. (ru) In matematica, un sistema di radici è una configurazione di vettori in uno spazio euclideo che soddisfa determinate proprietà geometriche. Il concetto è fondamentale nella teoria dei gruppi di Lie e delle algebre di Lie, in particolare nella teoria della classificazione e della rappresentazione delle algebre di Lie semisemplici. Poiché i gruppi di Lie (e alcuni analoghi come i gruppi algebrici) e le algebre di Lie sono diventati importanti in molte parti della matematica durante il ventesimo secolo, a dispetto della loro natura apparentemente particolare, i sistemi di radici vengono applicati in numerosi campi della matematica. Inoltre, lo schema di classificazione per i sistemi di radici, per mezzo dei diagrammi di Dynkin, si verifica in parti della matematica senza un collegamento palese (it) In de groepentheorie en de meetkunde, deelgebieden van de wiskunde, is een wortelsysteem een configuratie van vectoren in een Euclidische ruimte, die voldoet aan bepaalde meetkundige eigenschappen. Het concept is fundamenteel in de theorie van de Lie-groepen en de Lie-algebra's. Aangezien Lie-groepen (en sommige analoga ervan, zoals algebraïsche groepen) en Lie-algebra's in de twintigste eeuw belangrijk zijn geworden in veel deelgebieden van de wiskunde, logenstraft het ogenschijnlijk specifieke karakter van het wortelsysteem het grote aantal gebieden, waarbinnen het "wortelsysteem"-concept wordt toegepast. Verder komt het classificatieschema voor wortelsystemen, door middel van , in deelgebieden van de wiskunde, die geen nauwe relatie hebben met de Lie-theorie (zoals de ). Ten slotte zijn (nl)
rdfs:label نظام جذري (ar) Wurzelsystem (de) Συστήματα ριζών (el) Système de racines (fr) Sistema di radici (it) 근계 (ko) ルート系 (ja) Wortelsysteem (nl) Układ pierwiastkowy (pl) Root system (en) Система корней (ru) Система коренів (uk) 根系 (zh)
rdfs:seeAlso dbr:Dynkin_diagram dbr:Langlands_dual_group dbr:Coxeter_group dbr:Weight_(representation_theory) dbr:Semisimple_Lie_algebra dbr:Root_systems dbr:The_representation_theory_of_semisimple_Lie_algebras
owl:sameAs freebase:Root system wikidata:Root system dbpedia-ar:Root system dbpedia-de:Root system dbpedia-el:Root system dbpedia-fa:Root system dbpedia-fr:Root system dbpedia-hu:Root system dbpedia-it:Root system dbpedia-ja:Root system dbpedia-ko:Root system dbpedia-nl:Root system dbpedia-pl:Root system dbpedia-ru:Root system dbpedia-uk:Root system dbpedia-zh:Root system https://global.dbpedia.org/id/4if7K
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Root_system?oldid=1124676088&ns=0
foaf:depiction wiki-commons:Special:FilePath/A2_Weyl_group_(revised).png wiki-commons:Special:FilePath/A3vzome.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Base_for_the_G2_root_system.png wiki-commons:Special:FilePath/DynkinD4_labeled.png wiki-commons:Special:FilePath/DynkinE6AltOrder.svg wiki-commons:Special:FilePath/DynkinE7AltOrder.svg wiki-commons:Special:FilePath/DynkinE8AltOrder.svg wiki-commons:Special:FilePath/E6Coxeter.svg wiki-commons:Special:FilePath/E6HassePoset.svg wiki-commons:Special:FilePath/E7Petrie.svg wiki-commons:Special:FilePath/E8_graph.svg wiki-commons:Special:FilePath/F4_roots_by_24-cell_duals.svg wiki-commons:Special:FilePath/Finite_Dynkin_diagrams.svg wiki-commons:Special:FilePath/Integrality_of_root_systems.svg wiki-commons:Special:FilePath/Root_system_A1xA1.svg wiki-commons:Special:FilePath/Root_system_A2_with_labels.png wiki-commons:Special:FilePath/Root_system_B2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Root_system_C2_(fixed).svg wiki-commons:Special:FilePath/Root_system_D2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Root_vectors_b3_c3-d3.png wiki-commons:Special:FilePath/Weyl_chambers_for_A2.png wiki-commons:Special:FilePath/Root_system_A2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Root_system_G2.svg
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Root_system
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Root_(disambiguation)
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Coroot dbr:Root_lattice dbr:Cn_(mathematics) dbr:D4_(root_system) dbr:An_(mathematics) dbr:Bn_(mathematics) dbr:Dn_(mathematics) dbr:Simple_root_(root_system) dbr:Positive_root dbr:Positive_roots dbr:Co-root dbr:Crystallographic_root_system dbr:Negative_root dbr:Negative_roots dbr:Root_Space dbr:Root_diagram dbr:Root_reflection dbr:Root_space dbr:Root_systems dbr:Root_vector
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Robert_Moody dbr:Coroot dbr:Borel_subalgebra dbr:Algebraic_K-theory dbr:Algebraic_torus dbr:Annual_growth_cycle_of_grapevines dbr:Littelmann_path_model dbr:Path_graph dbr:Permutohedron dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Reye_configuration dbr:Cubic_surface dbr:Dynkin_diagram dbr:Dyson_conjecture dbr:E8_lattice dbr:Lie_algebra_representation dbr:Lie_group–Lie_algebra_correspondence dbr:Lie_theory dbr:List_of_geometry_topics dbr:Signed_graph dbr:Rhizobacteria dbr:'t_Hooft_loop dbr:Coxeter–Dynkin_diagram dbr:An_Exceptionally_Simple_Theory_of_Everything dbr:Chevalley_basis dbr:Escallonia_rubra dbr:Gell-Mann_matrices dbr:Gell-Mann–Okubo_mass_formula dbr:Generalized_quadrangle dbr:Generator_(mathematics) dbr:Nichols_algebra dbr:Classical_group dbr:Clebsch–Gordan_coefficients_for_SU(3) dbr:Close-packing_of_equal_spheres dbr:Georgia_Benkart dbr:Glossary_of_Lie_groups_and_Lie_algebras dbr:Glossary_of_viticulture_terms dbr:Box_spline dbr:Braided_vector_space dbr:Modular_form dbr:Controlled_ecological_life-support_system dbr:Orthogonal_diagonalization dbr:Root_lattice dbr:Arbutus_unedo dbr:Arrangement_of_hyperplanes dbr:Leech_lattice dbr:Lie_algebra dbr:Macdonald_polynomials dbr:Climate_change_in_Alaska dbr:Compact_group dbr:Fundamental_group dbr:Spin_group dbr:Structure_constants dbr:Zonal_spherical_function dbr:Vine_training dbr:Triangular_tiling dbr:Triaugmented_triangular_prism dbr:Truncated_24-cells dbr:Wilhelm_Killing dbr:Dolichandra_unguis-cati dbr:Dual_representation dbr:G2_(mathematics) dbr:Gabriel's_theorem dbr:Land_clearing_in_Australia dbr:Langlands_classification dbr:Mirrors_and_Reflections dbr:24-cell dbr:A3 dbr:Adjoint_representation dbr:240_(number) dbr:2_22_honeycomb dbr:4_21_polytope dbr:E8_(mathematics) dbr:Eugene_Dynkin dbr:Outer_automorphism_group dbr:Carathéodory_conjecture dbr:Carl_S._Herz dbr:John_Stembridge dbr:Kac–Moody_algebra dbr:Kostant_partition_function dbr:Kostant_polynomial dbr:Cn_(mathematics) dbr:List_of_Lie_groups_topics dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Quiver_(mathematics) dbr:AN dbr:Hexagram dbr:Cotoneaster_lucidus dbr:Coxeter_complex dbr:Coxeter_element dbr:Tetrahedral-octahedral_honeycomb dbr:ADE_classification dbr:Affine_root_system dbr:Charge_(physics) dbr:Ladder_operator dbr:Bioremediation_of_radioactive_waste dbr:Coffee_root-knot_nematode dbr:Maximal_torus dbr:Weight_(representation_theory) dbr:Reductive_group dbr:Borel–de_Siebenthal_theory dbr:Special_linear_Lie_algebra dbr:Special_unitary_group dbr:Spin_representation dbr:Guadua dbr:D4_(root_system) dbr:Michel_Demazure dbr:Canopy_(grape) dbr:Carob dbr:Cartan_matrix dbr:Cartan_subalgebra dbr:Catalan_number dbr:Category_O dbr:Seagrass dbr:Serre's_theorem_on_a_semisimple_Lie_algebra dbr:Kirillov_character_formula dbr:Root_(disambiguation) dbr:Root_system dbr:SO(8) dbr:Verma_module dbr:Niemeier_lattice dbr:F4_(mathematics) dbr:Prunus_pensylvanica dbr:Quantum_group dbr:Zome dbr:Root_datum dbr:Restricted_root_system dbr:Semisimple_Lie_algebra dbr:Plant_reproduction dbr:Senecio_hispidulus dbr:The_Mathematics_of_Chip-Firing dbr:Exceptional_object dbr:Myrica_cerifera dbr:N!_conjecture dbr:Thorold_Gosset dbr:Witten_zeta_function dbr:Moy–Prasad_filtration dbr:Plancherel_theorem_for_spherical_functions dbr:Sl2-triple dbr:Weyl_character_formula dbr:Representation_theory_of_semisimple_Lie_algebras dbr:Theorem_of_the_highest_weight dbr:Weyl_group dbr:Simarouba_glauca dbr:An_(mathematics) dbr:Bn_(mathematics) dbr:Dn_(mathematics) dbr:Simple_root_(root_system) dbr:Positive_root dbr:Positive_roots dbr:Co-root dbr:Crystallographic_root_system dbr:Negative_root dbr:Negative_roots dbr:Root_Space dbr:Root_diagram dbr:Root_reflection dbr:Root_space dbr:Root_systems dbr:Root_vector
is rdfs:seeAlso of dbr:Semisimple_Lie_algebra
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Root_system