Propositional calculus (original) (raw)

About DBpedia

في الرياضيات والمنطق، حساب القضايا (بالإنجليزية: propositional calculus)‏ هو نظام يتم فيه تمثيل القضايا بربط قضايا ذرية بواسطة روابط منطقية، إضافة إلى نظام للاستدلال والبرهان تتم بواسطته برهنة نظريات منطقية.

Property Value
dbo:abstract La lògica proposicional és una branca de la lògica clàssica que estudia les proposicions o sentències lògiques, les seves possibles avaluacions de veritat i, en el cas ideal, el seu nivell absolut de veritat. Les seves constants lògiques, anomenades connectives lògiques, representen operacions sobre proposicions, capaces de formar altres proposicions de complexitat superior. Les lògiques proposicionals manquen de quantificadors o de variables d'individu, però tenen (és a dir, que es poden interpretar com proposicions amb un valor de veritat definit), és per això que es diuen proposicionals. Els sistemes de lògica proposicional inclouen a més connectives lògiques, i per això dins d'aquest tipus de lògica es pot analitzar la inferència lògica de proposicions a partir de proposicions, però sense tenir en compte l'estructura interna de les proposicions més simples. Com que les lògiques proposicionals no tenen quantificadors o variables d'individu, qualsevol seqüència de signes que constitueixi una fórmula ben formada admet una valoració sobre si la proposició és verdadera o falsa depenent del valor de veritat assignat a les proposicions que la componen. Això implica que qualsevol fórmula ben formada defineix una funció proposicional. Per tant, qualsevol sistema lògic basat en la lògica proposicoinal és decible i en un nombre finit de passos es pot determinar la veritat o falsedat semàntica d'una proposició. Això fa que la lògica proposicional sigui i amb una semàntica molt senzilla. A diferència de la lògica de primer ordre, la lògica proposicional no s'ocupa d'objectes no lògics, predicats sobre ells o quantificadors. Tanmateix, tota la maquinària de la lògica proposicional s'inclou a la lògica de primer ordre i a les lògiques d'ordre superior. En aquest sentit, la lògica proposicional és el fonament de la lògica de primer ordre i de la lògica d'ordre superior. (ca) في الرياضيات والمنطق، حساب القضايا (بالإنجليزية: propositional calculus)‏ هو نظام يتم فيه تمثيل القضايا بربط قضايا ذرية بواسطة روابط منطقية، إضافة إلى نظام للاستدلال والبرهان تتم بواسطته برهنة نظريات منطقية. (ar) V matematice a logice se pojmem výroková logika označuje formální odvozovací systém, ve kterém atomické formule tvoří výrokové proměnné (na rozdíl od predikátové logiky). Výroková logika je, stejně jako fuzzy logika, podoborem matematické logiky. Výroková logika se skládá ze * - určují, kdy je formule správně utvořená, * odvozovacích pravidel - určují, jak z jedněch formulí správně odvozovat další stále validní důsledkové formule, * (nejvýše spočetné) množiny axiomů a axiomatických schémat. (cs) Προτασιακός λογισμός (ή αλλιώς προτασιακή λογική) είναι ο κλάδος της μαθηματικής λογικής ο οποίος μελετά τις λογικές προτάσεις (αν είναι αληθείς ή ψευδείς) που σχηματίζονται από άλλες προτάσεις με τη χρήση των , και το πώς η αληθοτιμή των πρώτων εξαρτάται από εκείνη των τελευταίων. Οι λογικοί σύνδεσμοι βρίσκονται επίσης και στις φυσικές γλώσσες. Στην ελληνική γλώσσα, για παράδειγμα, έχουμε τους λογικούς συνδέσμους «και», «ή» (διάζευξη), «όχι» και «αν» (αλλά μόνο όταν χρησιμοποιείται με την έννοια της λογικής συνεπαγωγής). Το ακόλουθο είναι ένα παράδειγμα ενός πολύ απλού συμπερασμού που εμπίπτει στο πεδίο εφαρμογής της προτασιακής λογικής: Προκείμενη 1: Αν βρέχει, τότε έχει συννεφιά Προκείμενη 2: Βρέχει. Συμπέρασμα: Έχει συννεφιά. Και οι δύο προκείμενες, όπως και το συμπέρασμα είναι λογικές προτάσεις. Οι προκείμενες θεωρούνται δεδομένες και, στη συνέχεια, με την εφαρμογή του (ένας ) συνάγεται το συμπέρασμα. Καθώς όμως η προτασιακή λογική δεν ασχολείται με τη δομή των προτάσεων πέρα από όσο μπορούν να αναλυθούν μέσω των λογικών συνδέσμων, ο παραπάνω συμπερασμός μπορεί να επαναδιατυπωθεί αντικαθιστώντας τις προηγούμενες ατομικές προτάσεις με συγκεκριμένα σύμβολα («προτασιακές μεταβλητές») που τις αντιπροσωπεύουν: Προκείμενη 1: Προκείμενη 2: Συμπέρασμα: Το ίδιο μπορεί να παρασταθεί συμβολικά με τον ακόλουθο τρόπο: Όταν το Ρ ερμηνεύεται ως «Βρέχει» και το Q ως «έχει συννεφιά» οι παραπάνω συμβολικές εκφράσεις μπορεί να θεωρηθούν ότι αντιστοιχούν ακριβώς στην αρχική έκφραση σε φυσική γλώσσα. Όχι μόνο αυτό, αλλά θα αντιστοιχούν επίσης και σε οποιοδήποτε άλλο συμπερασμό αυτής της μορφής, ο οποίος θα είναι έγκυρος κατά τον ίδιο τρόπο. Η προτασιακή λογική μπορεί να μελετηθεί μέσω ενός τυπικού συστήματος στο οποίο τής αντίστοιχης τυπικής γλώσσας μπορούν να ερμηνευθούν ως προτάσεις μίας φυσικής γλώσσας. Ένα σύστημα κανόνων συμπερασμού και αξιωμάτων επιτρέπει σε ορισμένους τύπους να παραχθούν. Αυτοί οι τύποι που προκύπτουν ονομάζονται θεωρήματα και μπορούν να ερμηνευθούν ως αληθείς προτάσεις. Μία κατασκευασμένη ακολουθία αυτών των τύπων είναι γνωστή ως απόδειξη ή παραγωγή και ο τελευταίος τύπος της ακολουθίας είναι το θεώρημα. Η απόδειξη αυτή μπορεί να ερμηνευθεί ως απόδειξη της πρότασης που αντιπροσωπεύεται από το θεώρημα. Όταν ένα τυπικό σύστημα που χρησιμοποιείται για να αντιπροσωπεύσει την τυπική λογική μόνο οι ατομικές προτάσεις συμβολίζονται με μεταβλητές. Οι προτάσεις σε φυσική γλώσσα που προκύπτουν όταν ερμηνευθούν είναι εκτός του συστήματος, και η σχέση μεταξύ του τυπικού συστήματος και της ερμηνείας του είναι επίσης έξω από το ίδιο το τυπικό σύστημα. Συνήθως στην προτασιακή λογική οι τύποι ερμηνεύονται ως δηλώσεις είτε αληθείς είτε ως ψευδείς· η ερμηνεία αυτή συνήθως δίνεται από μία αληθοσυνάρτηση. Αυτού του είδους η προτασιακή λογική και συστήματα ισομορφικά προς αυτή θεωρούνται ως . (el) Die Aussagenlogik ist ein Teilgebiet der Logik, das sich mit Aussagen und deren Verknüpfung durch Junktoren befasst, ausgehend von strukturlosen Elementaraussagen (Atomen), denen ein Wahrheitswert zugeordnet wird. In der klassischen Aussagenlogik wird jeder Aussage ein Element einer Booleschen Algebra als Wahrheitswert zugeordnet. Der Wahrheitswert einer zusammengesetzten Aussage lässt sich ohne zusätzliche Informationen mittels der Operationen der Booleschen Algebra aus den Wahrheitswerten ihrer Teilaussagen bestimmen. (de) La lógica proposicional, también llamada lógica de enunciados, lógica de orden cero o cálculo proposicional, es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones o enunciados, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas lógicas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.​ Las lógicas proposicionales carecen de cuantificadores o variables de individuo, pero tienen variables proposicionales (es decir, que se pueden interpretar como proposiciones con un valor de verdad definido), de ahí el nombre proposicional. Los sistemas de lógica proposicional incluyen además conectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica se puede analizar la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.​ Como las lógicas proposicionales no tienen cuantificadores o variables de individuo, cualquier secuencia de signos que constituya una fórmula bien formada admite una valoración en la proposición es verdadera o falsa dependiendo del valor de verdad asignado a las proposiciones que la compongan. Esto implica que cualquier fórmula bien formada define una función proposicional. Por tanto, cualquier sistema lógico basado en la lógica proposicional es decidible y en un número finito de pasos se puede determinar la verdad o falsedad semántica de una proposición. Esto hace que la lógica proposicional sea completa y con una semántica muy sencilla. (es) Logika proposizionala, proposizioak eta horiek lotzen dituzten lokailuak osagaitzat hartzen dituen bat da. Logika proposizionalean "hizkuntza" edo proposizio konplexuak, proposizioak beraien artean lokailuen bitartez lotuz osatzen da. Premisa izeneko proposizio multzo batetik logikaz erator daitekeen ondoriozko proposiziora heltzea du helburu logika proposizionalak. Logika-sistema guztiak bezalaxe, logika proposizionalak ez du aztertzen proposizio bat errealitatean egiazkoa edo faltsua den, beste proposizioetatik deduzitzeko baliatu den prozesu logikoa edo argumentua zuzena den baizik. Logika proposizionala XIX. mendearen amaieran asmatu zuen Charles Sanders Peirce filosofoak eta XX. mendearen hasieran Ludwig Wittgenstein filosofoak osatu zuen, liburuan. Zehatzago, logika proposizionalak proposizio atomiko edo bakunak egiazkoak edo faltsuak diren hartzen du kontuan, ondoren egia-taula izenekoen bitartez proposizio konplexuen egia-balioa aztertzeko: proposizio bakunen egia-balio guztietarako proposizio konplexua egia bada, proposizio konplexua tautologia dela esaten da; proposizio bakunen egia-balio guztietarako proposizio konplexua faltsua bada, kontraesana izango da eta proposizio konplexuaren egia-balioa batzuetan egia eta beste batzuetan faltsua bada, orduan argumentua sendoa da kasu batzuetan. Aldi berean, logika proposizionalak inferentzia edo argumentuak deduzitzeko erregelak ematen ditu, proposizio bakun edo konplexuen multzo batetik deduzituz: premisak (proposizio atomikoak edo konposatuak) egiazkoak direnean, ondorioa egiazkoa bada, argumentua zuzena izango da. honetan bereizten da, logika proposizionala proposizio atomikoak egia eta gezurra izateko modu ezberdinak zehazten dituen arren, erabiltzen diren inferentzia aurauen arabera, logika modala egia modalitate ezberdinetik lan egiten du, egia absolutua, eta egia erlatiboa. Logika proposizionalak proposizio konplexuei egia eta faltsua balioez gainera, tarteko balioak ere esleitzen dizkio, inferentzia arauek proposizio atomikoen modu ezberdinak garatzen dituztenean. Adibidez, "Jon altua da" eta "altuek azterketa aprobatzen dute" proposizio atomikoek egiazkoak dira, baina subjektiboak, eta horrela proposizio konplexua eratzean logika proposizionalak, tarteko balioak izango ditu, "Jon altua da eta azterketa aprobatuko du" propiszioak probabilitate bat izan dezakeelako egia izateko. (eu) Le calcul des propositions ou calcul propositionnel, (ou encore logique des propositions) fait partie de la logique mathématique. Il a pour objet l'étude des relations logiques entre « propositions » et définit les lois formelles selon lesquelles les propositions complexes sont formées en assemblant des propositions simples au moyen des connecteurs logiques et celles-ci sont enchaînées pour produire des raisonnements valides. Il est un des systèmes formels, piliers de la logique mathématique dont il aide à la formulation des concepts . Il est considéré comme la forme moderne de la logique stoïcienne. (fr) Propositional calculus is a branch of logic. It is also called propositional logic, statement logic, sentential calculus, sentential logic, or sometimes zeroth-order logic. It deals with propositions (which can be true or false) and relations between propositions, including the construction of arguments based on them. Compound propositions are formed by connecting propositions by logical connectives. Propositions that contain no logical connectives are called atomic propositions. Unlike first-order logic, propositional logic does not deal with non-logical objects, predicates about them, or quantifiers. However, all the machinery of propositional logic is included in first-order logic and higher-order logics. In this sense, propositional logic is the foundation of first-order logic and higher-order logic. (en) Kalkulus proposisional adalah sistem formal untuk menyatakan dan membuktikannya dengan cara menggabungkan dan operator logika. Beberapa contoh operator logika adalah: * (negasi) * (konjungsi) * (disjungsi) * (implikasi) * (ekuivalensi) (in) De propositielogica is een tak van logica die zich bezighoudt met het redeneren met proposities. Proposities zijn uitspraken of beweringen die ofwel waar, ofwel onwaar zijn. Voorbeelden hiervan zijn De Winkler Prins is een encyclopedie en Wicky heeft een noormannenhelm op. In de propositielogica kunnen uitspraken alleen waar of onwaar zijn, dit in tegenstelling tot meerwaardige logica's waarbij uitspraken ook andere waarden kunnen hebben. In vergelijking met andere types van logica is de propositielogica eenvoudig van opbouw (structuur, grammatica) maar beperkt in uitdrukkingsmogelijkheid. (nl) 명제 논리(命題論理, 영어: propositional logic)는 내부 구조가 없는 명제에 논리합이나 부정 따위의 논리 연산을 가하여 구성한 명제들을 다루는 논리 체계이다.:30, Chapter 3 (ko) 命題論理（めいだいろんり、（）英: propositional logic）とは、数理論理学（記号論理学）の基礎的な一部門であり、命題全体を1つの記号に置き換えて単純化し、論理演算を表す記号（論理記号・論理演算子）を用いて、その命題（記号）間の結合パターンを表現・研究・把握することを目的とした分野のこと。ブール論理はブール代数で形式化され2値の意味論を与えられた命題論理とみることができる。 命題を1つの記号で大まかに置き換える命題論理に対して、命題の述語（P）と主語（S）を、関数のF(x)のように別記号で表現し、更に量化子で主語（S）の数・量・範囲もいくらか表現し分けることを可能にした、すなわちより詳細に命題の内部構造を表現できるようにしたものを、述語論理と呼ぶ。 (ja) La logica proposizionale (o enunciativa) è un linguaggio formale con una semplice struttura sintattica, basata fondamentalmente su proposizioni elementari (atomi) e su connettivi logici di tipo vero-funzionale, che restituiscono il valore di verità di una proposizione in base al valore di verità delle proposizioni connesse (solitamente noti come AND, OR, NOT...). La semantica della logica proposizionale definisce il significato dei simboli e di qualsiasi proposizione che rispetti le regole sintattiche del linguaggio, basandosi sui valori di verità associati agli atomi. Data una interpretazione (o modello) di una proposizione (in generale di un insieme di proposizioni), e cioè una associazione tra le proposizioni elementari e le realtà rappresentate, possiamo generare un insieme infinito di proposizioni con significato definito che riguardino quella realtà. Ciascuna proposizione si riferisce quindi a uno o più oggetti della realtà rappresentata (anche astratta, ovviamente) e permette di descrivere o ragionare su quell'oggetto, utilizzando i due soli valori "Vero" e "Falso". (it) Rachunek zdań – dział logiki matematycznej badający związki między zmiennymi zdaniowymi (zdaniami) lub funkcjami zdaniowymi, utworzonymi za pomocą funktorów zdaniotwórczych (spójników zdaniowych) ze zdań lub prostszych funkcji zdaniowych. Rachunek zdań określa sposoby stosowania funktorów zdaniotwórczych w poprawnym wnioskowaniu. (pl) Em lógica e matemática, uma lógica proposicional (ou cálculo sentencial) é um sistema formal no qual as fórmulas representam proposições que podem ser formadas pela combinação de proposições atômicas usando conectivos lógicos e um sistema de regras de derivação, que permite que certas fórmulas sejam estabelecidas como teoremas do sistema formal. Em termos gerais, um cálculo é frequentemente apresentado como um sistema formal que consiste em um conjunto de expressões sintáticas (fórmulas bem formadas, ou fbfs), um subconjunto distinto dessas expressões, e um conjunto de regras formais que define uma relação binária específica, que se pretende interpretar como a noção de equivalência lógica, no espaço das expressões. Quando o sistema formal tem o propósito de ser um sistema lógico, as expressões devem ser interpretadas como asserções matemáticas, e as regras, conhecidas como regras de inferência, normalmente são preservadoras da verdade. Nessa configuração, as regras (que podem incluir axiomas) podem então ser usadas para derivar "inferir" fórmulas representando asserções verdadeiras. O conjunto de axiomas pode ser vazio, um conjunto finito não vazio, um conjunto finito enumerável, ou pode ser dado por axiomas esquemáticos. Uma gramática formal define recursivamente as expressões e fórmulas bem formadas (fbfs) da linguagem. Além disso, pode se apresentar uma semântica para definir verdade e valorações (ou interpretações). A linguagem de um cálculo proposicional consiste em: 1. * um conjunto de símbolos primitivos, definidos como fórmulas atômicas, proposições atômicas, ou variáveis, e 2. * um conjunto de operadores, interpretados como operadores lógicos ou conectivos lógicos. Uma fórmula bem formada (fbf) é qualquer fórmula atômica ou qualquer fórmula que pode ser construída a partir de fórmulas atômicas, usando conectivos de acordo com as regras da gramática. O que segue define um cálculo proposicional padrão. Existem muitas formulações diferentes as quais são todas mais ou menos equivalentes mas que diferem nos detalhes: 1. * de sua linguagem, que é a coleção particular de símbolos primitivos e operadores, 2. * do conjunto de axiomas, ou fórmulas distinguidas, e 3. * do conjunto de regras de inferência. (pt) Satslogiken är ett formellt logiskt system med väldefinierad syntax, avsett att symboliskt hantera språkliga satser, vilka uttrycker påståenden, och från dessa med giltiga slutledningar, dra slutsatser. Att det satslogiska systemet är formellt, innebär att dess teori, regler och definitioner inte hänvisar till symbolernas eller de språkliga uttryckens betydelser, utan endast till relationer mellan de symboler av vilka de språkliga uttrycken är uppbyggda. Satslogikens logiska syntax innehåller en systematisk framställning av giltiga slutledningsregler.Till grundläggarna av den formella logiken, särskilt satslogiken, räknas George Boole, Gottlob Frege och Bertrand Russell. I vardagsspråket används en mängd olika ord för att sammanbinda ("connect") satser. Dessa ord kallas konnektiv. I satslogiken är konnektiven väldefinierade och de fem, som företrädesvis används är: icke, och, eller, om... så... och om och endast om. Symbolerna för dessa uttryck är respektive och . Påståenden i form av atomära satser eller elementarsatser, betecknas med en bokstav. Den implikation, som förekommer i satslogiken och som symboliseras med tecknet, , är en så kallad materiell implikation, vars innebörd ofta missförstås. Det förtjänar att påpekas att satsen: om p så q, och som skrivs p q, inte är en implikation i den bemärkelsen att det skulle råda något logiskt eller kausalt samband mellan p och q. Den kan heller inte tolkas så, att q kan härledas från p. Att en sats materiellt implicerar en annan, betyder i satslogiken endast att det icke är så, att den första satsen är sann och den andra falsk. Emil L. Post visade att det satslogiska systemet PS med språket P är semantiskt fullständigt. Således är varje tautologi A, i språket P ett teorem i systemet PS, vilket symboliskt kan uttryckas enligt följande: Om så .. Satslogiken har formaliserats till algebraisk kalkyl i den Booleska algebran. (sv) Чи́слення висло́влень (логіка висловлень, пропозиційна логіка, англ. propositional calculus) — формальна система в математичній логіці, в якій формули, що відповідають висловленням, можуть утворюватись шляхом з'єднання простих висловлень із допомогою логічних операцій, та система правил виводу, які дозволяють визначати певні формули як «теореми» формальної системи. (uk) Логика высказываний, пропозициональная логика (лат. propositio — «высказывание») или исчисление высказываний, также логика нулевого порядка — это раздел символической логики, изучающий сложные высказывания, образованные из простых, и их взаимоотношения. В отличие от логики предикатов, пропозициональная логика не рассматривает внутреннюю структуру простых высказываний, она лишь учитывает, с помощью каких союзов и в каком порядке простые высказывания сочленяются в сложные. Несмотря на свою важность и широкую сферу применения, логика высказываний является простейшей логикой и имеет очень ограниченные средства для исследования суждений. (ru) 在邏輯和數學裡，命題演算（或稱句子演算）是一個形式系統，有著可以由以邏輯運算符結合原子命題來構成代表「命題」的公式，以及允許某些公式建構成「定理」的一套形式「證明規則」。 (zh)
dbo:wikiPageExternalLink https://docs.google.com/document/d/1DhtRAPcMwJmiQnbdmFcHWaOddQ7kuqqDnWp2LZcGlnY/edit%3Fusp=sharing http://www.fecundity.com/logic/ http://logicinaction.org/docs/ch2.pdf http://www.qedeq.org/current/doc/math/qedeq_formal_logic_v1_en.pdf https://www.nayuki.io/page/propositional-sequent-calculus-prover http://us.metamath.org/mpegif/mmset.html%23scaxioms http://logicinaction.org http://www.iep.utm.edu/p/prop-log.htm
dbo:wikiPageID 18154 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 88644 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1124890534 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Calculus_ratiocinator dbr:Cardinality_of_the_continuum dbr:Categorical_logic dbc:Classical_logic dbr:Predicate_logic dbr:Propositional_calculus dbr:Propositional_formula dbr:Propositions dbr:Robert_R._Korfhage dbr:Modal_logic dbr:Mereology dbr:Metatheory dbr:Sheffer_stroke dbr:Parsing dbr:Principle_of_bivalence dbr:Basic_Books dbr:Bertrand_Russell dbr:Binary_relation dbr:Boolean_algebra_(logic) dbr:Argument dbr:Howard_Jerome_Keisler dbr:John_Venn dbr:Paul_of_Venice dbr:Peter_Abelard dbr:Peter_of_Spain_(author) dbr:DPLL_algorithm dbr:De_Morgan's_laws dbr:Deduction_theorem dbr:Destructive_dilemma dbr:Double_negation dbr:Interpretation_(logic) dbr:Intuitionistic_logic dbr:List_of_logic_symbols dbr:Possible_world dbr:Peirce's_law dbr:Combinational_logic dbr:Combinatory_logic dbr:Commutative_property dbr:Consistency dbr:Material_conditional dbr:Mathematical_logic dbr:Chen_Chung_Chang dbr:Negation dbr:Order_type dbr:Chrysippus dbr:Entitative_graph dbr:Frege's_propositional_calculus dbr:Function_(mathematics) dbr:Functionally_complete dbr:George_Boole dbr:Gerhard_Gentzen dbr:Gottlob_Frege dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:NP-complete dbr:Conceptual_graph dbr:Conditional_proof dbr:Conjunction_elimination dbr:Conjunction_introduction dbr:Constructive_dilemma dbr:Contraposition dbr:Theorem dbr:Equational_logic dbr:Arity dbr:Logic dbr:Logical_NOR dbr:Logical_conjunction dbr:Logical_operator dbr:Logical_value dbr:Ludwig_Wittgenstein dbc:Logical_calculi dbc:Propositional_calculus dbr:Closure_(mathematics) dbr:Completeness_(logic) dbr:Deductive_system dbr:Assignment_(mathematical_logic) dbr:Proposition dbr:State_of_affairs_(philosophy) dbr:Symbolic_logic dbr:Many-valued_logic dbr:Augustus_De_Morgan dbr:Admissible_rule dbr:Tilde dbr:Truth dbr:Truth_function dbr:Truth_table dbr:Truth_value dbr:William_Stanley_Jevons dbr:Disjunction_elimination dbr:Disjunction_introduction dbr:Disjunctive_syllogism dbr:Distributive_property dbr:Clarence_Irving_Lewis dbr:Gödel,_Escher,_Bach dbr:Law_of_excluded_middle dbr:Law_of_noncontradiction dbr:Laws_of_Form dbr:Logical_graph dbr:Logical_truth dbr:Alfred_North_Whitehead dbr:Ampersand dbc:Systems_of_formal_logic dbr:Ernst_Schröder_(mathematician) dbr:False_(logic) dbr:First-order_logic dbr:Partition_of_a_set dbr:Formal_grammar dbr:Formal_language dbr:Formal_proof dbr:Formal_system dbr:Graph_traversal dbr:Isomorphism dbr:Entailment dbr:Logical_connective dbr:Logical_consequence dbr:Logical_disjunction dbr:Natural_deduction dbr:Logical_equivalence dbr:Material_equivalence dbr:Well-formed_formula dbr:Proof_theory dbr:Quantifier_(logic) dbr:Gottfried_Leibniz dbc:Boolean_algebra dbr:Heyting_algebra dbr:Hilbert_system dbr:Atomic_formula dbr:Internet_Encyclopedia_of_Philosophy dbr:Jan_Łukasiewicz dbr:Jean_Buridan dbr:Tautology_(logic) dbr:Hypothetical_syllogism dbr:Arithmetic dbr:Associative_property dbc:Analytic_philosophy dbr:Charles_Sanders_Peirce dbr:Joachim_Lambek dbr:Latin dbr:Biconditional_elimination dbr:Biconditional_introduction dbr:Syllogism dbr:Syllogisms dbr:Higher-order_logic dbr:Tautology_(rule_of_inference) dbr:Term_logic dbr:Transposition_(logic) dbr:ZFC dbr:Zeroth-order_logic dbr:Modus_ponens dbr:Double_negation_elimination dbr:Axiom dbr:Axiom_schema dbr:Boolean-valued_function dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Boolean_domain dbr:Boolean_function dbr:Sole_sufficient_operator dbr:Exclusive_disjunction dbr:Hypothetical_Syllogism dbr:Meta-theorem dbr:If_and_only_if dbr:Implicational_propositional_calculus dbr:Inclusive_disjunction dbr:Metalanguage dbr:Metamath dbr:Method_of_analytic_tableaux dbr:Negation_elimination dbr:Operation_(mathematics) dbr:Axioms dbr:Category_(mathematics) dbr:Chaff_algorithm dbr:Second-order_logic dbr:Set_theory dbr:Proof_by_cases dbr:Sequent_calculus dbr:Material_implication_(rule_of_inference) dbr:Mathematical_model dbr:Rule_of_inference dbr:SAT_solver dbr:Semantics dbr:Soundness dbr:William_of_Sherwood dbr:Turnstile_(symbol) dbr:Valuation_(logic) dbr:Variable_(mathematics) dbr:Negation_introduction dbr:Symmetric_difference dbr:Exportation_(logic) dbr:Propositional_variable dbr:Evert_Willem_Beth dbr:Existential_graph dbr:Walter_Burley dbr:Singular_term dbr:Second-order_propositional_logic dbr:Modus_Ponens dbr:Modus_Tollens dbr:Stoic_logic dbr:Intuitionistic_propositional_calculus dbr:Boolean_algebra_topics dbr:Truth_tables dbr:Logical_system dbr:Parse_graph dbr:SMT_solver dbr:Emil_Post dbr:Arithmetic_expression dbr:Inductive_definition dbr:Stoics dbr:Pointer_structure dbr:Formula_(mathematical_logic) dbr:Natural_deduction_system dbr:Inference_rule dbr:Denumerably_infinite dbr:Hilbert-style_deduction_system dbr:Hilbert-style_deductive_system dbr:Logically_valid dbr:Predicate_(logic) dbr:Truth-functional dbr:Truth-table dbr:Substitution_instance dbr:P.D._Magnus dbr:Kevin_C._Klement
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:= dbt:Authority_control dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Commons_category dbt:Distinguish dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Not_a_typo dbt:Ordered_list dbt:Portal dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Unreferenced_section dbt:Use_dmy_dates dbt:EquationRef dbt:Unordered_list dbt:Paragraph dbt:EquationNote dbt:Mathematical_logic dbt:Transformation_rules dbt:Formal_Fallacy dbt:Classical_logic
dct:subject dbc:Classical_logic dbc:Logical_calculi dbc:Propositional_calculus dbc:Systems_of_formal_logic dbc:Boolean_algebra dbc:Analytic_philosophy
rdf:type owl:Thing
rdfs:comment في الرياضيات والمنطق، حساب القضايا (بالإنجليزية: propositional calculus)‏ هو نظام يتم فيه تمثيل القضايا بربط قضايا ذرية بواسطة روابط منطقية، إضافة إلى نظام للاستدلال والبرهان تتم بواسطته برهنة نظريات منطقية. (ar) V matematice a logice se pojmem výroková logika označuje formální odvozovací systém, ve kterém atomické formule tvoří výrokové proměnné (na rozdíl od predikátové logiky). Výroková logika je, stejně jako fuzzy logika, podoborem matematické logiky. Výroková logika se skládá ze * - určují, kdy je formule správně utvořená, * odvozovacích pravidel - určují, jak z jedněch formulí správně odvozovat další stále validní důsledkové formule, * (nejvýše spočetné) množiny axiomů a axiomatických schémat. (cs) Die Aussagenlogik ist ein Teilgebiet der Logik, das sich mit Aussagen und deren Verknüpfung durch Junktoren befasst, ausgehend von strukturlosen Elementaraussagen (Atomen), denen ein Wahrheitswert zugeordnet wird. In der klassischen Aussagenlogik wird jeder Aussage ein Element einer Booleschen Algebra als Wahrheitswert zugeordnet. Der Wahrheitswert einer zusammengesetzten Aussage lässt sich ohne zusätzliche Informationen mittels der Operationen der Booleschen Algebra aus den Wahrheitswerten ihrer Teilaussagen bestimmen. (de) Le calcul des propositions ou calcul propositionnel, (ou encore logique des propositions) fait partie de la logique mathématique. Il a pour objet l'étude des relations logiques entre « propositions » et définit les lois formelles selon lesquelles les propositions complexes sont formées en assemblant des propositions simples au moyen des connecteurs logiques et celles-ci sont enchaînées pour produire des raisonnements valides. Il est un des systèmes formels, piliers de la logique mathématique dont il aide à la formulation des concepts . Il est considéré comme la forme moderne de la logique stoïcienne. (fr) Kalkulus proposisional adalah sistem formal untuk menyatakan dan membuktikannya dengan cara menggabungkan dan operator logika. Beberapa contoh operator logika adalah: * (negasi) * (konjungsi) * (disjungsi) * (implikasi) * (ekuivalensi) (in) De propositielogica is een tak van logica die zich bezighoudt met het redeneren met proposities. Proposities zijn uitspraken of beweringen die ofwel waar, ofwel onwaar zijn. Voorbeelden hiervan zijn De Winkler Prins is een encyclopedie en Wicky heeft een noormannenhelm op. In de propositielogica kunnen uitspraken alleen waar of onwaar zijn, dit in tegenstelling tot meerwaardige logica's waarbij uitspraken ook andere waarden kunnen hebben. In vergelijking met andere types van logica is de propositielogica eenvoudig van opbouw (structuur, grammatica) maar beperkt in uitdrukkingsmogelijkheid. (nl) 명제 논리(命題論理, 영어: propositional logic)는 내부 구조가 없는 명제에 논리합이나 부정 따위의 논리 연산을 가하여 구성한 명제들을 다루는 논리 체계이다.:30, Chapter 3 (ko) 命題論理（めいだいろんり、（）英: propositional logic）とは、数理論理学（記号論理学）の基礎的な一部門であり、命題全体を1つの記号に置き換えて単純化し、論理演算を表す記号（論理記号・論理演算子）を用いて、その命題（記号）間の結合パターンを表現・研究・把握することを目的とした分野のこと。ブール論理はブール代数で形式化され2値の意味論を与えられた命題論理とみることができる。 命題を1つの記号で大まかに置き換える命題論理に対して、命題の述語（P）と主語（S）を、関数のF(x)のように別記号で表現し、更に量化子で主語（S）の数・量・範囲もいくらか表現し分けることを可能にした、すなわちより詳細に命題の内部構造を表現できるようにしたものを、述語論理と呼ぶ。 (ja) Rachunek zdań – dział logiki matematycznej badający związki między zmiennymi zdaniowymi (zdaniami) lub funkcjami zdaniowymi, utworzonymi za pomocą funktorów zdaniotwórczych (spójników zdaniowych) ze zdań lub prostszych funkcji zdaniowych. Rachunek zdań określa sposoby stosowania funktorów zdaniotwórczych w poprawnym wnioskowaniu. (pl) Чи́слення висло́влень (логіка висловлень, пропозиційна логіка, англ. propositional calculus) — формальна система в математичній логіці, в якій формули, що відповідають висловленням, можуть утворюватись шляхом з'єднання простих висловлень із допомогою логічних операцій, та система правил виводу, які дозволяють визначати певні формули як «теореми» формальної системи. (uk) 在邏輯和數學裡，命題演算（或稱句子演算）是一個形式系統，有著可以由以邏輯運算符結合原子命題來構成代表「命題」的公式，以及允許某些公式建構成「定理」的一套形式「證明規則」。 (zh) La lògica proposicional és una branca de la lògica clàssica que estudia les proposicions o sentències lògiques, les seves possibles avaluacions de veritat i, en el cas ideal, el seu nivell absolut de veritat. Les seves constants lògiques, anomenades connectives lògiques, representen operacions sobre proposicions, capaces de formar altres proposicions de complexitat superior. (ca) Προτασιακός λογισμός (ή αλλιώς προτασιακή λογική) είναι ο κλάδος της μαθηματικής λογικής ο οποίος μελετά τις λογικές προτάσεις (αν είναι αληθείς ή ψευδείς) που σχηματίζονται από άλλες προτάσεις με τη χρήση των , και το πώς η αληθοτιμή των πρώτων εξαρτάται από εκείνη των τελευταίων. Οι λογικοί σύνδεσμοι βρίσκονται επίσης και στις φυσικές γλώσσες. Στην ελληνική γλώσσα, για παράδειγμα, έχουμε τους λογικούς συνδέσμους «και», «ή» (διάζευξη), «όχι» και «αν» (αλλά μόνο όταν χρησιμοποιείται με την έννοια της λογικής συνεπαγωγής). Προκείμενη 1: Αν βρέχει, τότε έχει συννεφιά Προκείμενη 2: Βρέχει. (el) La lógica proposicional, también llamada lógica de enunciados, lógica de orden cero o cálculo proposicional, es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones o enunciados, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas lógicas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.​ (es) Logika proposizionala, proposizioak eta horiek lotzen dituzten lokailuak osagaitzat hartzen dituen bat da. Logika proposizionalean "hizkuntza" edo proposizio konplexuak, proposizioak beraien artean lokailuen bitartez lotuz osatzen da. Premisa izeneko proposizio multzo batetik logikaz erator daitekeen ondoriozko proposiziora heltzea du helburu logika proposizionalak. Logika-sistema guztiak bezalaxe, logika proposizionalak ez du aztertzen proposizio bat errealitatean egiazkoa edo faltsua den, beste proposizioetatik deduzitzeko baliatu den prozesu logikoa edo argumentua zuzena den baizik. Logika proposizionala XIX. mendearen amaieran asmatu zuen Charles Sanders Peirce filosofoak eta XX. mendearen hasieran Ludwig Wittgenstein filosofoak osatu zuen, liburuan. (eu) Propositional calculus is a branch of logic. It is also called propositional logic, statement logic, sentential calculus, sentential logic, or sometimes zeroth-order logic. It deals with propositions (which can be true or false) and relations between propositions, including the construction of arguments based on them. Compound propositions are formed by connecting propositions by logical connectives. Propositions that contain no logical connectives are called atomic propositions. (en) La logica proposizionale (o enunciativa) è un linguaggio formale con una semplice struttura sintattica, basata fondamentalmente su proposizioni elementari (atomi) e su connettivi logici di tipo vero-funzionale, che restituiscono il valore di verità di una proposizione in base al valore di verità delle proposizioni connesse (solitamente noti come AND, OR, NOT...). La semantica della logica proposizionale definisce il significato dei simboli e di qualsiasi proposizione che rispetti le regole sintattiche del linguaggio, basandosi sui valori di verità associati agli atomi. Data una interpretazione (o modello) di una proposizione (in generale di un insieme di proposizioni), e cioè una associazione tra le proposizioni elementari e le realtà rappresentate, possiamo generare un insieme infinito di (it) Em lógica e matemática, uma lógica proposicional (ou cálculo sentencial) é um sistema formal no qual as fórmulas representam proposições que podem ser formadas pela combinação de proposições atômicas usando conectivos lógicos e um sistema de regras de derivação, que permite que certas fórmulas sejam estabelecidas como teoremas do sistema formal. A linguagem de um cálculo proposicional consiste em: Uma fórmula bem formada (fbf) é qualquer fórmula atômica ou qualquer fórmula que pode ser construída a partir de fórmulas atômicas, usando conectivos de acordo com as regras da gramática. (pt) Satslogiken är ett formellt logiskt system med väldefinierad syntax, avsett att symboliskt hantera språkliga satser, vilka uttrycker påståenden, och från dessa med giltiga slutledningar, dra slutsatser. I vardagsspråket används en mängd olika ord för att sammanbinda ("connect") satser. Dessa ord kallas konnektiv. I satslogiken är konnektiven väldefinierade och de fem, som företrädesvis används är: icke, och, eller, om... så... och om och endast om. Symbolerna för dessa uttryck är respektive och . Satslogiken har formaliserats till algebraisk kalkyl i den Booleska algebran. (sv) Логика высказываний, пропозициональная логика (лат. propositio — «высказывание») или исчисление высказываний, также логика нулевого порядка — это раздел символической логики, изучающий сложные высказывания, образованные из простых, и их взаимоотношения. В отличие от логики предикатов, пропозициональная логика не рассматривает внутреннюю структуру простых высказываний, она лишь учитывает, с помощью каких союзов и в каком порядке простые высказывания сочленяются в сложные. (ru)
rdfs:label Propositional calculus (en) حساب القضايا (ar) Lògica proposicional (ca) Výroková logika (cs) Aussagenlogik (de) Προτασιακός λογισμός (el) Lógica proposicional (es) Logika proposizional (eu) Kalkulus proposisional (in) Calcul des propositions (fr) Logica proposizionale (it) 命題論理 (ja) 명제 논리 (ko) Rachunek zdań (pl) Propositielogica (nl) Lógica proposicional (pt) Логика высказываний (ru) Satslogik (sv) 命题逻辑 (zh) Числення висловлень (uk)
owl:differentFrom dbr:Propositional_analysis
owl:sameAs freebase:Propositional calculus http://sw.cyc.com/concept/Mx4rwIFo-5wpEbGdrcN5Y29ycA http://d-nb.info/gnd/4136098-9 wikidata:Propositional calculus dbpedia-af:Propositional calculus dbpedia-ar:Propositional calculus http://ast.dbpedia.org/resource/Lóxica_proposicional dbpedia-be:Propositional calculus dbpedia-bg:Propositional calculus dbpedia-ca:Propositional calculus dbpedia-cs:Propositional calculus dbpedia-cy:Propositional calculus dbpedia-de:Propositional calculus dbpedia-el:Propositional calculus dbpedia-es:Propositional calculus dbpedia-et:Propositional calculus dbpedia-eu:Propositional calculus dbpedia-fa:Propositional calculus dbpedia-fi:Propositional calculus dbpedia-fr:Propositional calculus dbpedia-gl:Propositional calculus dbpedia-he:Propositional calculus http://hi.dbpedia.org/resource/प्रतिज्ञप्तिक_कलन dbpedia-hu:Propositional calculus http://hy.dbpedia.org/resource/Ասույթների_տրամաբանություն dbpedia-id:Propositional calculus dbpedia-it:Propositional calculus dbpedia-ja:Propositional calculus dbpedia-ko:Propositional calculus http://ky.dbpedia.org/resource/Логикалык_сүйлөө dbpedia-la:Propositional calculus http://lt.dbpedia.org/resource/Teiginių_logika dbpedia-nl:Propositional calculus dbpedia-nn:Propositional calculus dbpedia-no:Propositional calculus dbpedia-pl:Propositional calculus dbpedia-pt:Propositional calculus dbpedia-ru:Propositional calculus dbpedia-simple:Propositional calculus dbpedia-sk:Propositional calculus dbpedia-sl:Propositional calculus dbpedia-sr:Propositional calculus dbpedia-sv:Propositional calculus dbpedia-th:Propositional calculus dbpedia-tr:Propositional calculus dbpedia-uk:Propositional calculus dbpedia-vi:Propositional calculus dbpedia-zh:Propositional calculus https://global.dbpedia.org/id/v2ui
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Propositional_calculus?oldid=1124890534&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Propositional_calculus
is dbo:notableIdea of dbr:Bertrand_Russell
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Proposition_(disambiguation) dbr:Calculus_(disambiguation)
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:History_of_propositional_calculus dbr:Propositional_Calculus dbr:Propositional_logic dbr:Solvers_for_propositional_logic_formulas dbr:Sentential_logic dbr:Propositional_calculi dbr:Sentance_logic dbr:Sentential_calculus dbr:Classical_propositional_logic dbr:Sentence_logic dbr:Exportation_in_logic dbr:Truth-functional_propositional_calculus dbr:Truth-functional_propositional_logic dbr:Truth_functional_propositional_calculus dbr:Truth_functional_propositional_logic
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Calculus dbr:Preorder dbr:Proof_complexity dbr:Propositional_calculus dbr:Propositional_formula dbr:List_of_fallacies dbr:List_of_formal_systems dbr:Modal_logic dbr:Metalogic dbr:Sheffer_stroke dbr:Bayes'_theorem dbr:Bertrand_Russell dbr:David_Gries dbr:Deductive_reasoning dbr:Dependent_type dbr:History_of_propositional_calculus dbr:John_von_Neumann dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:List_of_set_identities_and_relations dbr:Paul_Bernays dbr:Ultrafilter_(set_theory) dbr:De_Morgan's_laws dbr:Deduction_theorem dbr:Deductive_closure dbr:Descending_wedge dbr:Destructive_dilemma dbr:Double_negation dbr:Index_of_logic_articles dbr:Intuitionistic_logic dbr:Lindenbaum–Tarski_algebra dbr:List_of_rules_of_inference dbr:Propositional_proof_system dbr:Psychology_of_reasoning dbr:Reasoning_system dbr:Peirce's_law dbr:Propositional_representation dbr:0 dbr:Consensus_theorem dbr:Corresponding_conditional dbr:Ancient_Greek_philosophy dbr:Material_conditional dbr:Mathematical_logic dbr:Prenex_normal_form dbr:Modal_operator dbr:Scott_information_system dbr:Chrysippus dbr:Entitative_graph dbr:Frege's_propositional_calculus dbr:Geometric_algebra dbr:George_Boole dbr:Glossary_of_artificial_intelligence dbr:Model_checking dbr:Condensed_detachment dbr:Conditional_proof dbr:Conjunction_elimination dbr:Conjunction_introduction dbr:Constructive_dilemma dbr:Contradiction dbr:Contraposition_(traditional_logic) dbr:Critical_thinking dbr:The_Real dbr:Theorem dbr:Theory_of_descriptions dbr:Propositional_Calculus dbr:Andrzej_Grzegorczyk dbr:Logic dbr:Logical_conjunction dbr:Commutativity_of_conjunction dbr:Compactness_theorem dbr:Completeness_(logic) dbr:Deontic_logic dbr:Horn_clause dbr:Horseshoe_(symbol) dbr:Polish_notation dbr:Primitive_recursive_arithmetic dbr:Proposition dbr:Propositional_logic dbr:Switcheroo dbr:Tractatus_Logico-Philosophicus dbr:Transcendental_argument_for_the_existence_of_God dbr:Typographical_Number_Theory dbr:Many-valued_logic dbr:A._H._Lightstone dbr:Adjoint_functors dbr:Truth_function dbr:Truth_table dbr:Wedge_(symbol) dbr:Disjunction_elimination dbr:Disjunction_introduction dbr:Disjunctive_syllogism dbr:Distributive_property dbr:Fuzzy_logic dbr:Gödel_numbering_for_sequences dbr:Günther_Jacoby dbr:Lambda_cube dbr:Law_of_identity dbr:Law_of_noncontradiction dbr:Law_of_thought dbr:Laws_of_Form dbr:List_of_Boolean_algebra_topics dbr:Logical_graph dbr:Logical_intuition dbr:Propositional_function dbr:Minimal_axioms_for_Boolean_algebra dbr:Paraconsistent_logic dbr:Evolution_of_human_intelligence dbr:Exclusive_or dbr:Exterior_algebra dbr:False_(logic) dbr:First-order_logic dbr:Diagrammatic_reasoning dbr:Formal_fallacy dbr:Formal_system dbr:Formation_rule dbr:Hilbert–Bernays_provability_conditions dbr:History_of_calculus dbr:History_of_logic dbr:Knowledge_retrieval dbr:Leibniz_operator dbr:Logical_connective dbr:Logical_consequence dbr:List_of_Martin_Gardner_Mathematical_Games_columns dbr:Logical_disjunction dbr:Logical_equality dbr:Logic_gate dbr:Well-formed_formula dbr:Presupposition dbr:Proposition_(disambiguation) dbr:Relevance_logic dbr:Hilbert_system dbr:Atomic_sentence dbr:Attributional_calculus dbr:Interpretations_of_quantum_mechanics dbr:Jan_Łukasiewicz dbr:Temporal_logic dbr:The_Book_of_Healing dbr:Hypothetical_syllogism dbr:Associative_property dbr:A_New_Kind_of_Science dbr:Absorption_(logic) dbr:Abstract_algebraic_logic dbr:Biconditional_elimination dbr:Biconditional_introduction dbr:Co-simulation dbr:Henry_M._Sheffer dbr:Higher_order_grammar dbr:Jean_Nicod dbr:Tee_(symbol) dbr:Term_logic dbr:Top_type dbr:Transposition_(logic) dbr:Zeroth-order_logic dbr:Modal_companion dbr:Modus_ponendo_tollens dbr:Modus_ponens dbr:Axiom_of_choice dbr:Boolean-valued_function dbr:Boolean_algebra dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Boolean_algebras_canonically_defined dbr:Bunched_logic dbr:Plankalkül dbr:Solvers_for_propositional_logic_formulas dbr:Classical_logic dbr:Frege's_theorem dbr:Frege_system dbr:Hugh_MacColl dbr:Implicational_propositional_calculus dbr:Kripke_structure_(model_checking) dbr:Second-order_logic dbr:Sentential_logic dbr:Calculus_(disambiguation) dbr:Modal_μ-calculus dbr:Sequent_calculus dbr:Material_implication_(rule_of_inference) dbr:Modus_tollens dbr:Satisfiability dbr:Turnstile_(symbol) dbr:Vienna_Development_Method dbr:Wason_selection_task dbr:Negation_introduction dbr:Nicod's_axiom dbr:Exportation_(logic) dbr:Literal_(mathematical_logic) dbr:Ole-Christoffer_Granmo dbr:S5_(modal_logic) dbr:Structural_synthesis_of_programs dbr:Finite-valued_logic dbr:NL-complete dbr:Planning_Domain_Definition_Language dbr:Vector_logic dbr:Walter_Burley dbr:Outline_of_logic dbr:Semantic_network dbr:Systems_immunology dbr:Truthmaker_theory dbr:Tsetlin_machine dbr:Stoic_logic dbr:Propositional_calculi dbr:Sentance_logic dbr:Sentential_calculus dbr:Classical_propositional_logic dbr:Sentence_logic dbr:Exportation_in_logic dbr:Truth-functional_propositional_calculus dbr:Truth-functional_propositional_logic dbr:Truth_functional_propositional_calculus dbr:Truth_functional_propositional_logic
is dbp:field of dbr:Destructive_dilemma dbr:Conjunction_elimination dbr:Conjunction_introduction dbr:Constructive_dilemma dbr:Disjunction_elimination dbr:Disjunction_introduction dbr:Disjunctive_syllogism dbr:Absorption_(logic) dbr:Biconditional_elimination dbr:Biconditional_introduction dbr:Transposition_(logic) dbr:Material_implication_(rule_of_inference) dbr:Negation_introduction dbr:Exportation_(logic)
is dbp:notableIdeas of dbr:Bertrand_Russell
is rdfs:seeAlso of dbr:Evolution_of_human_intelligence
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Propositional_calculus