Wave equation (original) (raw)
Vlnová rovnice je významnou parciální diferenciální rovnicí druhého řádu hyperbolického typu, která charakterizuje dynamiku vlnění, ať už v akustice, optice, elektromagnetismu či mechanice.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Vlnová rovnice je významnou parciální diferenciální rovnicí druhého řádu hyperbolického typu, která charakterizuje dynamiku vlnění, ať už v akustice, optice, elektromagnetismu či mechanice. (cs) L'equació d'ona és una important equació diferencial parcial lineal de segon ordre que descriu la propagació d'una varietat d'ones, com ara les ones sonores, les ones de llum i les ones a l'aigua. És important en diversos camps com l'acústica, l'electromagnetisme i la dinàmica de fluids. Històricament, el problema d'una corda vibrant com les dels instruments musicals va ser estudiat per Jean le Rond d'Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli i Joseph-Louis Lagrange. (ca) Η κυματική εξίσωση είναι μια σημαντική γραμμική δεύτερης τάξης μερική διαφορική εξίσωση η οποία χρησιμοποιείται για να περιγραφούν κύματα – όπως παρουσιάζονται στη φυσική – όπως ηχητικά κύματα, κύματα φωτός και κύματα στο νερό. Προκύπτει σε τομείς όπως η ακουστική, ο ηλεκτρομαγνητισμός και η ρευστοδυναμική. Ιστορικά, το , όπως αυτή ενός μουσικού οργάνου, μελετήθηκε από τους Ζαν λε Ροντ ντ' Αλαμπέρ, Λέοναρντ Όιλερ, Ντάνιελ Μπερνούλι και Ζοζέφ Λουί Λαγκράνζ. Το 1746, ο ντ'Αλαμπέρ ανακάλυψε τη μονοδιάστατη κυματική εξίσωση, και μέσα σε δέκα χρόνια ο Όιλερ ανακάλυψε την τρισδιάστατη κυματική εξίσωση. (el) المعادلة الموجية في الفيزياء هي معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية تصف بشكل عام حركة الأمواج سواء كانت أمواجا صوتية أو ضوئية أو مائية. تدرس الفيزياء انتشار تلك الموجات. ينشأ الصوت من موجات صوتية، وينشأ الضوء من موجات كهرومغناطيسية وتدرس موجات الموائع في ديناميكا الموائع. وتاريخيا فكان الصوت هو أول ما درسه العلماء في اهتزاز الأوتار في مختلف الآلات الموسيقية. واهتم بتلك الدراسة العديد من العلماء منهم «جين دي لامبرت» و «ليونهارد أويلار» و «دانيل بيرنولي» وجوزيف لاغرانج. (ar) Die Wellengleichung, auch D’Alembert-Gleichung nach Jean-Baptiste le Rond d’Alembert, bestimmt die Ausbreitung von Wellen wie etwa Schall oder Licht. Sie zählt zu den hyperbolischen Differentialgleichungen. Wenn das Medium oder Vakuum die Welle nur durchleitet und nicht selbst Wellen erzeugt, handelt es sich genauer um die homogene Wellengleichung, die lineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung für eine reelle Funktion der Raumzeit. Hierbei ist die Dimension des Raumes. Der Parameter ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle, also bei Schall (im homogenen und isotropen Medium) die Schallgeschwindigkeit und bei Licht die Lichtgeschwindigkeit. Der Differentialoperator der Wellengleichung wird D’Alembert-Operator genannt und mit dem Formelzeichen notiert. , Die Lösungen der Wellengleichung heißen Wellen. Weil die Gleichung linear ist, überlagern sich Wellen, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen. Da die Koeffizienten der Wellengleichung nicht vom Ort oder der Zeit abhängen, verhalten sich Wellen unabhängig davon, wo oder wann und in welche Richtung man sie anregt. Verschobene, verspätete oder gedrehte Wellen sind ebenfalls Lösungen der Wellengleichung. Unter der inhomogenen Wellengleichung versteht man die inhomogene lineare partielle Differentialgleichung Sie beschreibt die zeitliche Entwicklung von Wellen in einem Medium, das selbst Wellen erzeugt. Die Inhomogenität heißt auch Quelle der Welle . (de) La ecuación de onda es una importante ecuación diferencial en derivadas parciales lineal de segundo orden que describe la propagación de una variedad de ondas, como las ondas sonoras, las ondas de luz y las ondas en el agua. Es importante en varios campos como la acústica, el electromagnetismo, la mecánica cuántica y la dinámica de fluidos. Históricamente, el problema de una cuerda vibrante como las que están en los instrumentos musicales fue estudiado por Jean le Rond d'Alembert (1746) por primera vez, Leonhard Euler (1748), Daniel Bernoulli (1753) y Joseph-Louis Lagrange (1759). Se hallaron soluciones en diversas formas que ocasionaron discusiones por más de veinticinco años. Las disputas aún se resolvieron en el siglo XIX. (es) L'équation de d'Alembert ou équation des ondes est une équation aux dérivées partielles en physique qui régit la propagation d'une onde dans un contexte particulier. C'est une équation fondamentale en physique, qui décrit correctement le comportement de nombreuses ondes de la vie courante, comme le son ou la lumière. En coordonnées cartésiennes, l'équation des ondes se formule ainsi : avec : * l'opérateur de dérivée partielle seconde en appliqué sur l'onde vectorielle ; * une constante, qui est la vitesse de propagation de l'onde dans le milieu considéré ; * , , les trois variables de l'espace, et celle du temps. L'équation des ondes s'applique à des fonctions scalaires ou vectorielles, qu'on formalise en champ vectoriel. Le champ renseigne à la fois sur l'amplitude de l'onde et sa polarisation. En particulier, chacune des composantes de vérifie l'équation de D'Alembert. (fr) Persamaan gelombang adalah sebuah persamaan diferensial parsial linear tingkat kedua untuk mendeskripsikan gelombang yang dipelajari dalam fisika klasik seperti (seperti gelombang air, gelombang suara dan gelombang seismik) atau gelombang-gelombang cahaya. Persamaan tersebut muncul dalam bidang-bidang seperti akustik, elektromagnetik dan dinamika fluida. (in) In analisi matematica l'equazione delle onde, conosciuta anche come equazione di d'Alembert, è un'equazione differenziale alle derivate parziali iperbolica di grande importanza in diversi campi della fisica, tra cui acustica, elettromagnetismo e fluidodinamica (varianti dell'equazione si trovano anche in meccanica quantistica e relatività generale), descrivendo solitamente la propagazione di un'onda, lineare e non dispersiva, nelle variabili spaziali e temporali, tra cui le onde sonore ed elettromagnetiche. Storicamente il primo problema in cui è stata derivata è stato quello della corda vibrante di uno strumento musicale, studiato da Jean le Rond d'Alembert, Eulero, Daniel Bernoulli e Joseph-Louis Lagrange. (it) The (two-way) wave equation is a second-order linear partial differential equation for the description of waves or standing wave fields — as they occur in classical physics — such as mechanical waves (e.g. water waves, sound waves and seismic waves) or electromagnetic waves (including light waves). It arises in fields like acoustics, electromagnetism, and fluid dynamics. Single mechanical or electromagnetic waves propagating in a pre-defined direction can also be described with the first-order one-way wave equation which is much easier to solve and also valid for inhomogenious media. (en) 물리학과 수학에서 파동 방정식(波動方程式, wave equation)은 일반적인 파동을 다루는 2차 편미분 방정식이다. 음파와 전자기파, 등을 다루기 위하여 음향학, 전자기학, 유체역학 등 물리학의 여러 분야에 등장한다. 양자역학에서 위치 에너지가 없는 경우 파동 함수는 파동 방정식을 따른다. (ko) 波動方程式（はどうほうていしき、英: wave equation）とは、次の式で表される定数係数二階線形偏微分方程式のことである。 波動方程式は音波、水面の波紋、電磁波などの様々な振動・波動現象を記述する際に基本となる方程式である。s は波動の位相速度 (phase velocity) を表す係数である。 (ja) De golfvergelijking beschrijft het verloop van een golf in tijd en ruimte. De vergelijking behoort tot de klasse van elementaire partiële differentiaalvergelijkingen. Ze vindt toepassing in verscheidene wiskundige en natuurkundige disciplines: de akoestiek (geluidsgolven), elektromagnetisme (elektromagnetische straling, golfverschijnselen op transmissielijnen of in hoogfrequent componenten) en vloeistofdynamica. Varianten van de vergelijking worden ook gebruikt in de kwantummechanica en algemene relativiteitstheorie. De algemene vorm van de golfvergelijking voor een scalaire grootheid in dimensies is: Daarin is de Laplace-operator: Men schrijft de vergelijking ook wel met de nabla-operator , waarvoor geldt: Zo heeft de golfvergelijking in het tweedimensionale vlak de volgende vorm: Indien de golf zich driedimensionaal kan voortplanten, verandert de formule logischerwijze: De voortplantingssnelheid is veelal constant, doch indien deze afhankelijk is van de golflengte, dient ze vervangen te worden door de fasesnelheid: (nl) Równanie falowe – matematyczne równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu opisujące ruch falowy. Ogólną postacią równania falowego jest: gdzie oznacza zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych. W równaniu funkcja jest niewiadomą opisującą wychylenie fali w punkcie w chwili Zadane są początkowe położenie fali oraz początkowy impuls Fizycznie stała oznacza prędkość rozchodzenia się fali w danym ośrodku (np. prędkość fali dźwiękowej to 343 m/s dla powietrza w temp 20 stopni C). Symbol to laplasjan. Skrótowo można wyrazić równanie falowe używając operatora d’Alemberta: Rozwiązania równania falowego mają różne postaci i własności w zależności od parzystości wymiaru przestrzeni. Najważniejsze równania falowe to przypadki Równanie falowe jest ważne w mechanice kwantowej, gdyż opisuje falę de Broglie’a: Równanie falowe można wyprowadzić z równań Maxwella. (pl) En vågekvation är en partiell differentialekvation som beskriver beteendet hos olika typer av vågor, som exempelvis ljudvågor, ljusvågor och vattenvågor. I en dimension är den homogena vågekvationen: Den generella lösningen till denna ekvation är vilken kan beskriva alla endimensionella vågor. beskriver en i högra riktningen gående våg med hastigheten , medan beskriver en vänstergående våg med samma hastighet. (sv) A equação da onda é uma equação diferencial parcial linear de segunda ordem importante que descreve a propagação das ondas – tais como ocorrem na física – tais como ondas sonoras, luminosas ou aquáticas. Surge em áreas como a acústica, eletromagnetismo, e dinâmica dos fluidos. Historicamente, o problema de uma corda vibrante como as de um instrumento musical foi estudado por Jean le Rond d'Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli, e Joseph-Louis Lagrange. (pt) Волновое уравнение в физике — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно линейная: звук в газах, жидкостях и твёрдых телах) и электромагнетизме (электродинамике). Находит применение и в других областях теоретической физики, например при описании гравитационных волн. Является одним из основных уравнений математической физики. (ru) 波动方程或稱波方程（英語：wave equation）是一种二阶线性偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象—正如它们出现在经典物理学中—例如机械波，包括声波、光波、引力波、无线电波、水波、和地震波。波动方程抽象自声学、波动光学、电磁学、电动力学、流体力学、广义相对论等领域。 历史上许多科学家，如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔·伯努利和拉格朗日等在研究乐器等物体中的弦振动问题时，都对波动方程理论作出过重要贡献。 1746年，达朗贝尔发现了一维波动方程，欧拉在其后10年之内发现了三维波动方程。 (zh) Хвильове́ рівня́ння — рівняння, яке описує розповсюдження хвиль у просторі. Хвильове рівняння є зазвичай рівнянням другого порядку у часткових похідних гіперболічного типу, хоча існують хвильові рівняння інших порядків та інших типів. У одновимірному випадку хвильове рівняння записується так: де u — невідома функція, яка описує хвилю, x — просторова координата, t — час, s — фазова швидкість поширення хвилі. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Wave_equation_1D_fixed_endpoints.gif?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.scholarpedia.org/ http://tosio.math.toronto.edu/wiki/index.php/Main_Page http://www.physnet.org/modules/pdf_modules/m201.pdf http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/lpde/wave-toc.pdf https://dx.doi.org/10.4249/scholarpedia.4308 https://web.archive.org/web/20070425131659/http:/tosio.math.toronto.edu/wiki/index.php/Main_Page http://www.scholarpedia.org/article/Linear_and_nonlinear_waves http://demonstrations.wolfram.com/NonlinearWaveEquationExplorer/ http://demonstrations.wolfram.com/NonlinearWaveEquations/ https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.acta/1485889652 https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.acta/1485889790 http://www.physnet.org http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/npde/npde-toc2.pdf |
| dbo:wikiPageID | 33691 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 59552 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122742839 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Pressure dbr:Quantum_mechanics dbr:Scalar_field dbr:Schrödinger_equation dbr:Electromagnetism dbr:Young's_modulus dbr:Bessel_function dbr:Boundary_conditions dbr:Deformation_(mechanics) dbr:Hooke's_Law dbr:Petrovsky_lacuna dbr:Phase_velocity dbc:Hyperbolic_partial_differential_equations dbr:D'Alembert's_formula dbr:D'Alembert_operator dbr:Vector_field dbr:Inhomogeneous_electromagnetic_wave_equation dbr:Light dbr:Continuum_mechanics dbr:Maxwell's_equations dbr:Elliptic_cylindrical_coordinates dbr:Eigenvalue dbr:Electromagnetic_radiation dbr:Electromagnetic_wave_equation dbr:General_relativity dbr:Geophysics dbr:Green's_theorem dbr:Theory_of_elasticity dbr:Bateman_transform dbr:Linear_differential_equation dbr:Linear_equation dbr:Standing_wave dbr:Standing_waves dbr:Stephen_Wolfram dbr:Stiffness dbr:Stress_(mechanics) dbr:Sturm–Liouville_theory dbr:Point_source dbr:Superposition_principle dbc:Equations_of_physics dbr:Wave_packet dbr:Dispersion_relation dbr:Linear_elasticity dbr:Earth dbr:Fluid_dynamics dbr:Fourier_transform dbr:Angular_frequency dbr:Partial_differential_equation dbr:Flyby_anomaly dbr:Dependent_variable dbr:Wolfram_Demonstrations_Project dbr:Pulse_(physics) dbr:Harmonics dbr:Helmholtz_equation dbr:Inverse-square_law dbr:Isotropic dbr:Jean_le_Rond_d'Alembert dbr:Huygens'_principle dbr:Acoustic_attenuation dbr:Acoustic_wave_equation dbr:Acoustics dbc:Wave_mechanics dbr:Lamé_parameters dbr:Laplace_operator dbr:Lars_Gårding dbr:Coefficient dbr:Eigenmode_expansion dbr:Tension_(physics) dbr:Reflection_phase_change dbr:Dispersion_(optics) dbr:Displacement_(vector) dbr:Physical_quantity dbr:Sound_waves dbr:Spherical_harmonics dbr:Classical_physics dbr:FDTD dbr:Independent_variable dbr:Michael_Atiyah dbr:One-way_wave_equation dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Raoul_Bott dbr:Real_number dbr:Second_derivative dbr:Seismic_waves dbr:Separation_of_variables dbr:Vector_calculus dbr:Ultrasound dbr:Water dbr:Wave dbr:Vibrations_of_a_circular_membrane dbr:Plane_wave dbr:Nabla_operator dbr:Mechanical_waves dbr:Initial_conditions dbr:Wheeler–Feynman_absorber_theory dbr:Newton's_notation dbr:Mathematics_of_oscillation dbr:String_vibration dbr:Plasma_physics dbr:Elastic_(solid_mechanics) dbr:Frequency-domain dbr:Vector_(geometry) dbr:Wave_Equation dbr:Sinusoidal dbr:Fourier_component dbr:Dipole_radiation dbr:Eigenmodes dbr:Eigenvalue_equation dbr:Hyperbolic_differential_equation dbr:Mathieu_differential_equation dbr:Numerical_ordinary_differential_equations dbr:Lorenz_gauge dbr:Multistep_methods dbr:Time-domain dbr:Wave_number dbr:Wavevector dbr:Wiktionary:Homogeneous dbr:File:Leonhard_Euler_2.jpg dbr:File:1d_wave_equation_animation.gif dbr:File:Array_of_masses.svg dbr:File:Spherical_Wave.gif dbr:File:String_wave_0.svg dbr:File:String_wave_1.svg dbr:File:String_wave_2.svg dbr:File:String_wave_3.svg dbr:File:String_wave_4.svg dbr:File:String_wave_5.svg dbr:File:String_wave_6.svg dbr:File:Alembert.jpg dbr:File:Drum_vibration_mode12.gif |
| dbp:caption | A solution to the 2D wave equation (en) Spherical waves coming from a point source. (en) A pulse traveling through a string with fixed endpoints as modeled by the wave equation. (en) |
| dbp:date | 2007-04-25 (xsd:date) |
| dbp:direction | vertical (en) |
| dbp:image | 2 (xsd:integer) Spherical wave2.gif (en) Wave equation 1D fixed endpoints.gif (en) |
| dbp:url | https://web.archive.org/web/20070425131659/http:/tosio.math.toronto.edu/wiki/index.php/Main_Page |
| dbp:width | 250 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Citation_needed dbt:Commons_category dbt:Distinguish dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Equation_box_1 dbt:Math dbt:Multiple_image dbt:Mvar dbt:NumBlk dbt:Overset dbt:Radic dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Use_American_English dbt:Webarchive dbt:EquationRef dbt:Su dbt:Abs dbt:EquationNote |
| dcterms:subject | dbc:Hyperbolic_partial_differential_equations dbc:Equations_of_physics dbc:Wave_mechanics |
| gold:hypernym | dbr:Equation |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | Vlnová rovnice je významnou parciální diferenciální rovnicí druhého řádu hyperbolického typu, která charakterizuje dynamiku vlnění, ať už v akustice, optice, elektromagnetismu či mechanice. (cs) L'equació d'ona és una important equació diferencial parcial lineal de segon ordre que descriu la propagació d'una varietat d'ones, com ara les ones sonores, les ones de llum i les ones a l'aigua. És important en diversos camps com l'acústica, l'electromagnetisme i la dinàmica de fluids. Històricament, el problema d'una corda vibrant com les dels instruments musicals va ser estudiat per Jean le Rond d'Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli i Joseph-Louis Lagrange. (ca) المعادلة الموجية في الفيزياء هي معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية تصف بشكل عام حركة الأمواج سواء كانت أمواجا صوتية أو ضوئية أو مائية. تدرس الفيزياء انتشار تلك الموجات. ينشأ الصوت من موجات صوتية، وينشأ الضوء من موجات كهرومغناطيسية وتدرس موجات الموائع في ديناميكا الموائع. وتاريخيا فكان الصوت هو أول ما درسه العلماء في اهتزاز الأوتار في مختلف الآلات الموسيقية. واهتم بتلك الدراسة العديد من العلماء منهم «جين دي لامبرت» و «ليونهارد أويلار» و «دانيل بيرنولي» وجوزيف لاغرانج. (ar) La ecuación de onda es una importante ecuación diferencial en derivadas parciales lineal de segundo orden que describe la propagación de una variedad de ondas, como las ondas sonoras, las ondas de luz y las ondas en el agua. Es importante en varios campos como la acústica, el electromagnetismo, la mecánica cuántica y la dinámica de fluidos. Históricamente, el problema de una cuerda vibrante como las que están en los instrumentos musicales fue estudiado por Jean le Rond d'Alembert (1746) por primera vez, Leonhard Euler (1748), Daniel Bernoulli (1753) y Joseph-Louis Lagrange (1759). Se hallaron soluciones en diversas formas que ocasionaron discusiones por más de veinticinco años. Las disputas aún se resolvieron en el siglo XIX. (es) Persamaan gelombang adalah sebuah persamaan diferensial parsial linear tingkat kedua untuk mendeskripsikan gelombang yang dipelajari dalam fisika klasik seperti (seperti gelombang air, gelombang suara dan gelombang seismik) atau gelombang-gelombang cahaya. Persamaan tersebut muncul dalam bidang-bidang seperti akustik, elektromagnetik dan dinamika fluida. (in) In analisi matematica l'equazione delle onde, conosciuta anche come equazione di d'Alembert, è un'equazione differenziale alle derivate parziali iperbolica di grande importanza in diversi campi della fisica, tra cui acustica, elettromagnetismo e fluidodinamica (varianti dell'equazione si trovano anche in meccanica quantistica e relatività generale), descrivendo solitamente la propagazione di un'onda, lineare e non dispersiva, nelle variabili spaziali e temporali, tra cui le onde sonore ed elettromagnetiche. Storicamente il primo problema in cui è stata derivata è stato quello della corda vibrante di uno strumento musicale, studiato da Jean le Rond d'Alembert, Eulero, Daniel Bernoulli e Joseph-Louis Lagrange. (it) The (two-way) wave equation is a second-order linear partial differential equation for the description of waves or standing wave fields — as they occur in classical physics — such as mechanical waves (e.g. water waves, sound waves and seismic waves) or electromagnetic waves (including light waves). It arises in fields like acoustics, electromagnetism, and fluid dynamics. Single mechanical or electromagnetic waves propagating in a pre-defined direction can also be described with the first-order one-way wave equation which is much easier to solve and also valid for inhomogenious media. (en) 물리학과 수학에서 파동 방정식(波動方程式, wave equation)은 일반적인 파동을 다루는 2차 편미분 방정식이다. 음파와 전자기파, 등을 다루기 위하여 음향학, 전자기학, 유체역학 등 물리학의 여러 분야에 등장한다. 양자역학에서 위치 에너지가 없는 경우 파동 함수는 파동 방정식을 따른다. (ko) 波動方程式（はどうほうていしき、英: wave equation）とは、次の式で表される定数係数二階線形偏微分方程式のことである。 波動方程式は音波、水面の波紋、電磁波などの様々な振動・波動現象を記述する際に基本となる方程式である。s は波動の位相速度 (phase velocity) を表す係数である。 (ja) En vågekvation är en partiell differentialekvation som beskriver beteendet hos olika typer av vågor, som exempelvis ljudvågor, ljusvågor och vattenvågor. I en dimension är den homogena vågekvationen: Den generella lösningen till denna ekvation är vilken kan beskriva alla endimensionella vågor. beskriver en i högra riktningen gående våg med hastigheten , medan beskriver en vänstergående våg med samma hastighet. (sv) A equação da onda é uma equação diferencial parcial linear de segunda ordem importante que descreve a propagação das ondas – tais como ocorrem na física – tais como ondas sonoras, luminosas ou aquáticas. Surge em áreas como a acústica, eletromagnetismo, e dinâmica dos fluidos. Historicamente, o problema de uma corda vibrante como as de um instrumento musical foi estudado por Jean le Rond d'Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli, e Joseph-Louis Lagrange. (pt) Волновое уравнение в физике — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно линейная: звук в газах, жидкостях и твёрдых телах) и электромагнетизме (электродинамике). Находит применение и в других областях теоретической физики, например при описании гравитационных волн. Является одним из основных уравнений математической физики. (ru) 波动方程或稱波方程（英語：wave equation）是一种二阶线性偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象—正如它们出现在经典物理学中—例如机械波，包括声波、光波、引力波、无线电波、水波、和地震波。波动方程抽象自声学、波动光学、电磁学、电动力学、流体力学、广义相对论等领域。 历史上许多科学家，如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔·伯努利和拉格朗日等在研究乐器等物体中的弦振动问题时，都对波动方程理论作出过重要贡献。 1746年，达朗贝尔发现了一维波动方程，欧拉在其后10年之内发现了三维波动方程。 (zh) Хвильове́ рівня́ння — рівняння, яке описує розповсюдження хвиль у просторі. Хвильове рівняння є зазвичай рівнянням другого порядку у часткових похідних гіперболічного типу, хоча існують хвильові рівняння інших порядків та інших типів. У одновимірному випадку хвильове рівняння записується так: де u — невідома функція, яка описує хвилю, x — просторова координата, t — час, s — фазова швидкість поширення хвилі. (uk) Η κυματική εξίσωση είναι μια σημαντική γραμμική δεύτερης τάξης μερική διαφορική εξίσωση η οποία χρησιμοποιείται για να περιγραφούν κύματα – όπως παρουσιάζονται στη φυσική – όπως ηχητικά κύματα, κύματα φωτός και κύματα στο νερό. Προκύπτει σε τομείς όπως η ακουστική, ο ηλεκτρομαγνητισμός και η ρευστοδυναμική. (el) Die Wellengleichung, auch D’Alembert-Gleichung nach Jean-Baptiste le Rond d’Alembert, bestimmt die Ausbreitung von Wellen wie etwa Schall oder Licht. Sie zählt zu den hyperbolischen Differentialgleichungen. Wenn das Medium oder Vakuum die Welle nur durchleitet und nicht selbst Wellen erzeugt, handelt es sich genauer um die homogene Wellengleichung, die lineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung Der Differentialoperator der Wellengleichung wird D’Alembert-Operator genannt und mit dem Formelzeichen notiert. , (de) L'équation de d'Alembert ou équation des ondes est une équation aux dérivées partielles en physique qui régit la propagation d'une onde dans un contexte particulier. C'est une équation fondamentale en physique, qui décrit correctement le comportement de nombreuses ondes de la vie courante, comme le son ou la lumière. En coordonnées cartésiennes, l'équation des ondes se formule ainsi : avec : (fr) De golfvergelijking beschrijft het verloop van een golf in tijd en ruimte. De vergelijking behoort tot de klasse van elementaire partiële differentiaalvergelijkingen. Ze vindt toepassing in verscheidene wiskundige en natuurkundige disciplines: de akoestiek (geluidsgolven), elektromagnetisme (elektromagnetische straling, golfverschijnselen op transmissielijnen of in hoogfrequent componenten) en vloeistofdynamica. Varianten van de vergelijking worden ook gebruikt in de kwantummechanica en algemene relativiteitstheorie. Daarin is de Laplace-operator: (nl) Równanie falowe – matematyczne równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu opisujące ruch falowy. Ogólną postacią równania falowego jest: gdzie oznacza zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych. W równaniu funkcja jest niewiadomą opisującą wychylenie fali w punkcie w chwili Zadane są początkowe położenie fali oraz początkowy impuls Fizycznie stała oznacza prędkość rozchodzenia się fali w danym ośrodku (np. prędkość fali dźwiękowej to 343 m/s dla powietrza w temp 20 stopni C). Symbol to laplasjan. Skrótowo można wyrazić równanie falowe używając operatora d’Alemberta: (pl) |
| rdfs:label | معادلة موجية (ar) Equació d'ona (ca) Vlnová rovnice (cs) Wellengleichung (de) Κυματική εξίσωση (el) Ecuación de onda (es) Persamaan gelombang (in) Équation des ondes (fr) Equazione delle onde (it) 파동 방정식 (ko) 波動方程式 (ja) Golfvergelijking (nl) Equação da onda (pt) Równanie falowe (pl) Волновое уравнение (ru) Wave equation (en) Vågekvation (sv) Хвильове рівняння (uk) 波动方程 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Inhomogeneous_electromagnetic_wave_equation |
| owl:differentFrom | dbr:Wave_function |
| owl:sameAs | freebase:Wave equation wikidata:Wave equation dbpedia-als:Wave equation dbpedia-ar:Wave equation dbpedia-bg:Wave equation http://bs.dbpedia.org/resource/Talasna_jednačina dbpedia-ca:Wave equation dbpedia-cs:Wave equation http://cv.dbpedia.org/resource/Хум_танлăхĕ dbpedia-da:Wave equation dbpedia-de:Wave equation dbpedia-el:Wave equation dbpedia-es:Wave equation dbpedia-et:Wave equation dbpedia-fa:Wave equation dbpedia-fi:Wave equation dbpedia-fr:Wave equation dbpedia-gl:Wave equation dbpedia-he:Wave equation http://hi.dbpedia.org/resource/तरंग_समीकरण dbpedia-hu:Wave equation http://hy.dbpedia.org/resource/Ալիքային_հավասարում dbpedia-id:Wave equation dbpedia-it:Wave equation dbpedia-ja:Wave equation dbpedia-kk:Wave equation dbpedia-ko:Wave equation dbpedia-mk:Wave equation dbpedia-ms:Wave equation dbpedia-nl:Wave equation dbpedia-no:Wave equation http://pa.dbpedia.org/resource/ਵੇਵ_ਇਕੁਏਸ਼ਨ dbpedia-pl:Wave equation dbpedia-pms:Wave equation dbpedia-pt:Wave equation dbpedia-ru:Wave equation dbpedia-sh:Wave equation dbpedia-simple:Wave equation dbpedia-sk:Wave equation dbpedia-sl:Wave equation dbpedia-sq:Wave equation dbpedia-sr:Wave equation dbpedia-sv:Wave equation dbpedia-tr:Wave equation http://tt.dbpedia.org/resource/Д'Аламбер_тигезләмәсе dbpedia-uk:Wave equation dbpedia-vi:Wave equation dbpedia-zh:Wave equation https://global.dbpedia.org/id/rXSK |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Wave_equation?oldid=1122742839&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Leonhard_Euler_2.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Drum_vibration_mode12.gif wiki-commons:Special:FilePath/1d_wave_equation_animation.gif wiki-commons:Special:FilePath/2D_Wave_Function_resize.gif wiki-commons:Special:FilePath/Alembert.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Array_of_masses.svg wiki-commons:Special:FilePath/Spherical_Wave.gif wiki-commons:Special:FilePath/Spherical_wave2.gif wiki-commons:Special:FilePath/String_wave_0.svg wiki-commons:Special:FilePath/String_wave_1.svg wiki-commons:Special:FilePath/String_wave_2.svg wiki-commons:Special:FilePath/String_wave_3.svg wiki-commons:Special:FilePath/String_wave_4.svg wiki-commons:Special:FilePath/String_wave_5.svg wiki-commons:Special:FilePath/String_wave_6.svg wiki-commons:Special:FilePath/Wave_equation_1D_fixed_endpoints.gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Wave_equation |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:The_wave_equation dbr:Linear_wave_equation dbr:Solving_the_wave_equation dbr:Wave_Equation dbr:Inhomogenous_wave_equation dbr:Spherical_Wave dbr:Spherical_wave |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Calculus_of_variations dbr:Casimir_effect dbr:Potential_flow dbr:Quantum_electrodynamics dbr:Quantum_field_theory dbr:Scale_invariance dbr:Electronic_engineering dbr:List_of_chocolate_drinks dbr:Self-gravitation dbr:Theoretical_and_experimental_justification_for_the_Schrödinger_equation dbr:Debye_model dbr:History_of_the_function_concept dbr:Hyperbolic_partial_differential_equation dbr:List_of_coordinate_charts dbr:List_of_things_named_after_Leonhard_Euler dbr:Peter_J._Olver dbr:Relativistic_wave_equations dbr:Ricci-flat_manifold dbr:D'Alembert's_formula dbr:D'Alembert_operator dbr:Variation_of_parameters dbr:Victor_Borisov dbr:Del dbr:Duhamel's_principle dbr:Index_of_physics_articles_(W) dbr:Index_of_wave_articles dbr:Inhomogeneous_electromagnetic_wave_equation dbr:Interferometric_visibility dbr:Introduction_to_electromagnetism dbr:Inverse_problem dbr:Refraction dbr:Light_cone dbr:Light_front_holography dbr:Limiting_absorption_principle dbr:Limiting_amplitude_principle dbr:List_of_mathematical_uses_of_Latin_letters dbr:List_of_named_differential_equations dbr:List_of_partial_differential_equation_topics dbr:List_of_plasma_physics_articles dbr:Numerical_modeling_(geology) dbr:Timeline_of_radio dbr:Timeline_of_special_relativity_and_the_speed_of_light dbr:Conic_section dbr:MathWorks dbr:Mathematical_formulation_of_the_Standard_Model dbr:Matter_wave dbr:Maxwell's_equations dbr:Elliptic_cylindrical_coordinates dbr:Gas_electron_diffraction dbr:Quantum_tunnelling dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Coherence_(physics) dbr:Eigenfunction dbr:Eikonal_equation dbr:Electromagnetic_radiation dbr:Electromagnetic_wave_equation dbr:Equations_of_motion dbr:Fraunhofer_diffraction_equation dbr:Gauge_fixing dbr:Glossary_of_aerospace_engineering dbr:Glossary_of_physics dbr:Green's_function dbr:Green's_law dbr:Bound_state_in_the_continuum dbr:Boundary_value_problem dbr:Branches_of_physics dbr:Conformal_gravity dbr:Congruence_(general_relativity) dbr:Constraint_counting dbr:Spheroidal_wave_equation dbr:Oscillation_(mathematics) dbr:Bateman_transform dbr:Lie_algebra_extension dbr:Longitudinal_mode dbr:Louis_Nirenberg dbr:Standing_wave dbr:Sturm–Liouville_theory dbr:Computability_in_Analysis_and_Physics dbr:Computational_chemistry dbr:Feng_Kang dbr:Hamilton–Jacobi_equation dbr:Harmonic_coordinate_condition dbr:Hot_chocolate_effect dbr:Perfectly_matched_layer dbr:Perturbation_theory dbr:Superposition_principle dbr:Mathematical_descriptions_of_the_electromagnetic_field dbr:Matrix_differential_equation dbr:Ravi_Gomatam dbr:Sinusoidal_plane-wave_solutions_of_the_electromagnetic_wave_equation dbr:Ultrahyperbolic_equation dbr:Autowave dbr:Cathleen_Synge_Morawetz dbr:Trigonometric_Rosen–Morse_potential dbr:Wave_function dbr:Wave_packet dbr:Weak_solution dbr:Hadamard's_method_of_descent dbr:Hearing_the_shape_of_a_drum dbr:Helium dbr:Lamb_waves dbr:Linear_seismic_inversion dbr:Linearized_gravity dbr:Wave_maps_equation dbr:Acoustic_wave dbr:Amplitude dbr:Curvature dbr:Droplet-shaped_wave dbr:E._T._Whittaker dbr:Erwin_Schrödinger dbr:Euler_equations_(fluid_dynamics) dbr:Exponentiation dbr:Flow_(mathematics) dbr:Four-gradient dbr:Four-vector dbr:Fourier_optics dbr:Fourier_series dbr:Banded_waveguide_synthesis dbr:Brans–Dicke_theory dbr:Partial_differential_equation dbr:Cauchy_boundary_condition dbr:Cell_Transmission_Model dbr:Differential_equation dbr:Diffraction dbr:Digital_waveguide_synthesis dbr:Dirichlet_problem dbr:History_of_special_relativity dbr:Kinematic_diffraction dbr:List_of_cycles dbr:List_of_equations dbr:Orbital_angular_momentum_of_free_electrons dbr:Pulse_(physics) dbr:Time_reversibility dbr:Wave_propagation dbr:Gustav_Kirchhoff dbr:Helium-4 dbr:Helmholtz_equation dbr:Ireland dbr:Isabelle_Gallagher dbr:Jean_le_Rond_d'Alembert dbr:Telegrapher's_equations dbr:Hypoelliptic_operator dbr:ATS_theorem dbr:Abstract_differential_equation dbr:Acoustic_impedance dbr:Acoustic_metamaterial dbr:Acoustic_resonance dbr:Acoustics dbr:Aeroacoustic_analogy dbr:Aeroacoustics dbr:Laplace's_equation dbr:Laplace_operator dbr:Larmor_formula dbr:Coherent_effects_in_semiconductor_optics dbr:Edge-preserving_smoothing dbr:Holotomography dbr:Time_reversal_signal_processing dbr:Mobius_Dick dbr:Thermal_conduction dbr:Dirac_delta_function dbr:Displacement_current dbr:Arrow_of_time dbr:Marian_Pour-El dbr:Solomon_Mikhlin dbr:Spherical_harmonics dbr:Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou_problem dbr:Field_equation dbr:Green's_identities dbr:Tides_in_marginal_seas dbr:The_wave_equation dbr:Klein–Gordon_equation dbr:Metric_lattice dbr:One-way_wave_equation dbr:Separation_of_variables dbr:Kirchhoff's_diffraction_formula dbr:Kirchhoff_integral_theorem dbr:Mathieu_function dbr:Mechanician dbr:Second-harmonic_generation dbr:Stochastic_partial_differential_equation dbr:Sine_wave dbr:Ultrasound_computer_tomography dbr:Van_der_Pol_oscillator dbr:Wave dbr:Wave_mechanics dbr:Vibrations_of_a_circular_membrane dbr:Euler–Poisson–Darboux_equation dbr:In_Pursuit_of_the_Unknown dbr:Live-cell_imaging dbr:Transmission_line dbr:Luttinger_liquid dbr:Plane_wave dbr:Polarizable_vacuum dbr:Supersymmetry dbr:Vacuum_energy dbr:Traveling_plane_wave dbr:Evanescent_field dbr:First-order_partial_differential_equation dbr:Scalar_field_solution dbr:Parametrix dbr:Scanned_synthesis dbr:Weyl's_lemma_(Laplace_equation) dbr:Spectral_shape_analysis dbr:Motor_variable dbr:Second_sound dbr:Spherical_mean dbr:Photoacoustic_flow_cytometry dbr:Scattering_theory dbr:Sinusoidal_plane_wave dbr:Nonlinear_tides dbr:Nordström's_theory_of_gravitation dbr:Periodic_travelling_wave dbr:Vorticity_confinement dbr:Thermoacoustics dbr:S_wave dbr:X-wave dbr:Outline_of_trigonometry dbr:Structural_acoustics dbr:String_vibration dbr:Linear_wave_equation dbr:Solving_the_wave_equation dbr:Source_term dbr:Wave_Equation dbr:Inhomogenous_wave_equation dbr:Spherical_Wave dbr:Spherical_wave |
| is owl:differentFrom of | dbr:Wave_function |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Wave_equation |
