Simplicial complex (original) (raw)
En la matemática, un complejo simplicial es un tipo particular de espacio topológico construido mediante el pegado de puntos, segmentos de línea, triángulos, tetraedros y demás análogos de dimensiones superiores. Este concepto no debe ser confundido con la noción abstracta de que surge en la moderna teoría simplicial homotópica
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| dbo:abstract | Ein Simplizialkomplex ist ein Begriff der algebraischen Topologie. Bei einem Simplizialkomplex handelt es sich um ein rein kombinatorisch beschreibbares Objekt, mit dessen Hilfe die entscheidenden Eigenschaften von bestimmten, als triangulierbar bezeichneten topologischen Räumen algebraisch charakterisiert werden können. Insbesondere werden Simplizialkomplexe dazu verwendet, für den zugrundeliegenden topologischen Raum Invarianten zu definieren. Die Idee des Simplizialkomplexes besteht darin, einen topologischen Raum dadurch zu untersuchen, dass – sofern möglich – durch Zusammenfügen von Simplizes eine Menge im d-dimensionalen euklidischen Raum konstruiert wird, die homöomorph ist zum gegebenen topologischen Raum. Die „Anleitung zum Zusammenbau“ der Simplizes, das heißt die Angaben darüber, wie die Simplizes zusammengefügt sind, wird dann in Form einer Sequenz von Gruppenhomomorphismen rein algebraisch charakterisiert. (de) En la matemática, un complejo simplicial es un tipo particular de espacio topológico construido mediante el pegado de puntos, segmentos de línea, triángulos, tetraedros y demás análogos de dimensiones superiores. Este concepto no debe ser confundido con la noción abstracta de que surge en la moderna teoría simplicial homotópica (es) En mathématiques, un complexe simplicial est un objet géométrique déterminé par une donnée combinatoire et permettant de décrire certains espaces topologiques en généralisant la notion de triangulation d'une surface. Un tel objet se présente comme un graphe avec des sommets reliés par des arêtes, sur lesquelles peuvent se rattacher des faces triangulaires, elles-mêmes bordant éventuellement des faces de dimension supérieure, etc. Cette structure est particulièrement utile en topologie algébrique, car elle facilite le calcul des groupes d'homologie de certains espaces comme les polyèdres et certaines variétés topologiques qui admettent une décomposition en complexe simplicial. La structure de complexe simplicial est enrichie dans celle d'ensemble simplicial, puis généralisée par celle de CW-complexe en autorisant des rattachements de faces non combinatoires. (fr) In mathematics, a simplicial complex is a set composed of points, line segments, triangles, and their n-dimensional counterparts (see illustration). Simplicial complexes should not be confused with the more abstract notion of a simplicial set appearing in modern simplicial homotopy theory. The purely combinatorial counterpart to a simplicial complex is an abstract simplicial complex. To distinguish a simplicial from an abstract simplicial complex, the former is often called a geometric simplicial complex. (en) 単体複体（たんたいふくたい、英: simplicial complex）（略して複体（ふくたい、英: complex）ということもある）とは、複数の単体を、同じ次元の面（部分単体）同士で貼り合わせてできる図形である。代数的位相幾何学における単体集合は単体複体と混同されやすいが、単体集合は単体複体の圏論的な抽象化であり、単体圏からの関手として定義される概念として区別されるべきである。むしろ単体複体の性質から、各々の単体はその頂点の集合で完全に決定され、複体を頂点全体の集合とその部分集合の族の組として組合せ論的に表示することができる。この様に組合せ論的に表示された複体を抽象単体複体と呼ぶ。 (ja) 대수적 위상수학에서 단체 복합체(單體複合體, 영어: simplicial complex)는 위상 공간을 단체들로 분할하는 구조이다. 이를 사용하여 위상 공간의 호몰로지를 계산할 수 있다.:§2.1 (ko) In de algebraïsche topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een simpliciaal complex een topologische ruimte die wordt geconstrueerd door simplices, dat wil zeggen punten, lijnstukken, driehoeken, en hun n-dimensionale tegenhangers "samen te lijmen" (zie illustratie). Simpliciale complexen moeten niet worden verward met het meer abstracte begrip van een , die voorkomt in de simpliciale homotopietheorie. (nl) In matematica e in topologia un complesso simpliciale è un'aggregazione ordinata di simplessi, ossia un'unione di un certo numero di simplessi che si intersecano fra loro solo su facce comuni. Un complesso simpliciale definisce quindi uno spazio topologico, il quale può essere descritto da più complessi simpliciali differenti, ciascuno dei quali è detto triangolazione dello spazio. Questa descrizione combinatoria permette un calcolo agevole di molte proprietà dello spazio, come il gruppo fondamentale e soprattutto l'omologia. I complessi simpliciali sono quindi un ingrediente fondamentale della topologia algebrica. Non tutti gli spazi topologici sono però realizzabili come complessi simpliciali. (it) Zbiór sympleksów w nazywamy kompleksem symplicjalnym (geometrycznym w odróżnieniu od abstrakcyjnego kompleksu symplicjalnego) jeśli spełnione są następujące warunki: 1. Dowolna sympleksu należącego do jest również elementem 2. Przekrój dowolnych dwóch sympleksów jest zbiorem pustym lub ich wspólną ścianą. (pl) Симплициальный компле́кс, или симплициальное пространство, — топологическое пространство с заданной на нём триангуляцией, то есть, неформально говоря, склеенное из топологических симплексов по определённым правилам. (ru) Em topologia, um complexo simplicial S é uma colecção finita de simplexos tais que cada face de um simplexo de S é um simplexo de S e a intersecção de dois simplexos de S é vazia ou uma face de ambos. À dimensão máxima dos simplexos de S chama-se a dimensão de S. A expressão de um espaço topológico como complexo simplicial permite a definição de invariantes combinatórios como a homologia simplicial, os , a característica de Euler, etc. No início da topologia algébrica estudavam-se fundamentalmente complexos simpliciais. Esta área tinha por isso o nome de topologia combinatória. (pt) 单纯复形（英語：Simplicial complex）是拓扑学中的概念，指由点、线段、三角形等单纯形“粘合”而得的拓扑对象。单纯复形不应当与范畴同伦论中的单纯集合混淆。 (zh) Симпліці́йний комплекс — спеціальний топологічний простір, утворений «склеюванням» точок, відрізків, трикутників, тетраедрів і симплексів вищих порядків. Широко використовується в алгебраїчній топології для обчислень, зокрема гомологічних груп. (uk) |
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