Arithmetic function (original) (raw)
Aritmetická funkce je funkce, jejímž definičním oborem je množina přirozených čísel. S pojmem aritmetická funkce souvisí pojem Möbiova funkce μ(n) a .
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| dbo:abstract | Aritmetická funkce je funkce, jejímž definičním oborem je množina přirozených čísel. S pojmem aritmetická funkce souvisí pojem Möbiova funkce μ(n) a . (cs) في نظرية الأعداد, دالة حسابية هي دالة (f(n قيمها أعداد حقيقية أو عقدية، عرفت على مجموعة الأعداد الطبيعية (أي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة) والتي «تعبر عن خاصية حسابية ما للعدد n». من الأمثلة عن الدوال الحسابية دالة القواسم التي تساوي مطبقةً على العدد الطبيعي n عدد قواسمه. (ar) Eine zahlentheoretische oder arithmetische Funktion ist eine Funktion, die jeder positiven natürlichen Zahl eine komplexe Zahl zuordnet. Diese Funktionen dienen in der Zahlentheorie dazu, Eigenschaften von natürlichen Zahlen, besonders deren Teilbarkeit, zu beschreiben und zu untersuchen. (de) In number theory, an arithmetic, arithmetical, or number-theoretic function is for most authors any function f(n) whose domain is the positive integers and whose range is a subset of the complex numbers. Hardy & Wright include in their definition the requirement that an arithmetical function "expresses some arithmetical property of n". An example of an arithmetic function is the divisor function whose value at a positive integer n is equal to the number of divisors of n. There is a larger class of number-theoretic functions that do not fit the above definition, for example, the prime-counting functions. This article provides links to functions of both classes. Arithmetic functions are often extremely irregular (see ), but some of them have series expansions in terms of Ramanujan's sum. (en) En nombroteorio, aritmetika funkcio (aŭ nombro-teoria funkcio) f(n) estas funkcio difinita por ĉiuj pozitiva entjeroj kaj havanta kiel valoroj kompleksajn nombrojn. En alia vortoj, aritmetika funkcio estas vico de kompleksaj nombroj. La plej gravaj aritmetikaj funkcioj estas la alsuma kaj la multiplikaj. Grava operacio sur aritmetikaj funkcioj estas la . Aritmetikaj funkcioj povas esti studita kun la . (eo) En teoría de números, una función aritmética es una función real o compleja ƒ(n), definida en el conjunto de los números naturales, que «expresa alguna propiedad aritmética en función de n». (es) En théorie des nombres, une fonction arithmétique f est une application définie sur l'ensemble des entiers strictement positifs et à valeurs dans l'ensemble des nombres complexes. En d'autres termes, une fonction arithmétique n'est rien d'autre qu'une suite de nombres complexes, indexée par ℕ*. Les fonctions arithmétiques les plus étudiées sont les fonctions additives et les fonctions multiplicatives. Une opération importante sur les fonctions arithmétiques est le produit de convolution de Dirichlet. (fr) In matematica, in particolare in teoria dei numeri, una funzione aritmetica f(n) è una funzione definita per tutti i numeri naturali positivi e che ha come valori numeri reali o complessi che "esprime alcune proprietà aritmetiche di n". In altre parole: una funzione aritmetica non è altro che una successione di numeri reali o complessi con particolari proprietà aritmetiche. Le più importanti funzioni aritmetiche sono quelle additive e quelle moltiplicative. Un'importante operazione con le funzioni aritmetiche è la convoluzione di Dirichlet. (it) 정수론에서 수론적 함수(數論的函數, 영어: arithmetic/number-theoretic function)는 모든 양의 정수에 대해 정의된 함수이며 복소수 함수값을 가질 수도 있다. 다시 말하면 수론적 함수는 복소수의 수열에 지나지 않는다. 중요한 수론적 함수로 덧셈적 함수와 곱셈적 함수가 있으며, 수론적 함수 사이의 연산으로는 디리클레 합성곱이 중요하다. (ko) 数論的関数(すうろんてきかんすう、英: arithmetic(al) function）とは、定義域が正整数である複素数を値に持つ関数のことである。 複素数の無限数列 は という対応で、数論的関数とみなすことができる。 (ja) Een rekenkundige functie is een functie die gedefinieerd is voor positieve natuurlijke getallen, en die als waarden reële getallen aanneemt of in het algemeen complexe getallen. Een rekenkundige functie drukt een zekere eigenschap van de natuurlijke getallen uit. Rekenkundige functies worden gebruikt bij de studie van de eigenschappen van natuurlijke getallen, maar zijn ook zelf het onderwerp van studie. Ze zijn over het algemeen niet monotoon, maar kunnen een grillig verloop hebben. Men onderzoekt onder meer de spreiding van de functiewaarden en het asymptotische gedrag van de functies als het argument naar oneindig gaat. (nl) Em teoria dos números, uma função aritmética é uma função f(n) de valor real ou complexa definida sobre o conjunto dos números naturais (i.e. inteiros positivos) que "expressam alguma propriedade aritmética de n.". Um exemplo de uma função aritmética é o caráter não-principal (mod 4) definido por onde é o Delta de Kronecker Para enfatizar que representam elementos da imagem de uma função aritmética - em vez de seqüências - tais valores são normalmente identificados por a(n) ao invés de an. Destaque-se que uma sequência é, de fato, uma função, definida como uma regra , em que é qualquer subconjunto não vazio de . Existe uma classe maior de funções em teoria dos números que não se encaixam na definição acima, por exemplo, as funções de contagem de primos. Este artigo fornece ligações para as funções de ambas as classes. (pt) Funkcja arytmetyczna – dowolna funkcja określona na zbiorze liczb naturalnych o wartościach w zbiorze liczb zespolonych: Do najważniejszych funkcji arytmetycznych należą funkcje multiplikatywne i addytywne. (pl) En aritmetisk funktion (eller talteoretisk funktion) f(n) är inom talteorin en funktion med definitionsmängd alla positiva heltal och målmängd de komplexa talen. Med andra ord är en aritmetisk funktion en följd av komplexa tal. De viktigaste aritmetiska funktionerna är de additiva och de multiplikativa. En viktig operation på de aritmetiska funktionerna är Dirichletfaltning. (sv) Арифметическая функция — функция, определённая на множестве натуральных чисел и принимающая значения из множества комплексных чисел . (ru) 在數論上，算術函數（或稱數論函數）指定義域為正整數、陪域為複數的函數，即。每個算術函數都可視為複數的序列。 最重要的算術函數是積性及加性函數。算術函數的最重要操作為狄利克雷卷积，對於算術函數集，以它為乘法，一般函數加法為加法，可以得到一個阿貝爾環。 而且，由于f*g=0能够推出f=0或g=0，所以这一交换环是整环(Integral Domain)，详见GTM164的附录。 （通常不称交换环为阿贝尔环，这一叫法只在群的情形下被普遍使用） (zh) Арифметична (аритметична) функція — функція, визначена на множині натуральних чисел , що приймає значення в множині комплексних чисел . (uk) |
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| rdfs:comment | Aritmetická funkce je funkce, jejímž definičním oborem je množina přirozených čísel. S pojmem aritmetická funkce souvisí pojem Möbiova funkce μ(n) a . (cs) في نظرية الأعداد, دالة حسابية هي دالة (f(n قيمها أعداد حقيقية أو عقدية، عرفت على مجموعة الأعداد الطبيعية (أي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة) والتي «تعبر عن خاصية حسابية ما للعدد n». من الأمثلة عن الدوال الحسابية دالة القواسم التي تساوي مطبقةً على العدد الطبيعي n عدد قواسمه. (ar) Eine zahlentheoretische oder arithmetische Funktion ist eine Funktion, die jeder positiven natürlichen Zahl eine komplexe Zahl zuordnet. Diese Funktionen dienen in der Zahlentheorie dazu, Eigenschaften von natürlichen Zahlen, besonders deren Teilbarkeit, zu beschreiben und zu untersuchen. (de) En nombroteorio, aritmetika funkcio (aŭ nombro-teoria funkcio) f(n) estas funkcio difinita por ĉiuj pozitiva entjeroj kaj havanta kiel valoroj kompleksajn nombrojn. En alia vortoj, aritmetika funkcio estas vico de kompleksaj nombroj. La plej gravaj aritmetikaj funkcioj estas la alsuma kaj la multiplikaj. Grava operacio sur aritmetikaj funkcioj estas la . Aritmetikaj funkcioj povas esti studita kun la . (eo) En teoría de números, una función aritmética es una función real o compleja ƒ(n), definida en el conjunto de los números naturales, que «expresa alguna propiedad aritmética en función de n». (es) En théorie des nombres, une fonction arithmétique f est une application définie sur l'ensemble des entiers strictement positifs et à valeurs dans l'ensemble des nombres complexes. En d'autres termes, une fonction arithmétique n'est rien d'autre qu'une suite de nombres complexes, indexée par ℕ*. Les fonctions arithmétiques les plus étudiées sont les fonctions additives et les fonctions multiplicatives. Une opération importante sur les fonctions arithmétiques est le produit de convolution de Dirichlet. (fr) In matematica, in particolare in teoria dei numeri, una funzione aritmetica f(n) è una funzione definita per tutti i numeri naturali positivi e che ha come valori numeri reali o complessi che "esprime alcune proprietà aritmetiche di n". In altre parole: una funzione aritmetica non è altro che una successione di numeri reali o complessi con particolari proprietà aritmetiche. Le più importanti funzioni aritmetiche sono quelle additive e quelle moltiplicative. Un'importante operazione con le funzioni aritmetiche è la convoluzione di Dirichlet. (it) 정수론에서 수론적 함수(數論的函數, 영어: arithmetic/number-theoretic function)는 모든 양의 정수에 대해 정의된 함수이며 복소수 함수값을 가질 수도 있다. 다시 말하면 수론적 함수는 복소수의 수열에 지나지 않는다. 중요한 수론적 함수로 덧셈적 함수와 곱셈적 함수가 있으며, 수론적 함수 사이의 연산으로는 디리클레 합성곱이 중요하다. (ko) 数論的関数(すうろんてきかんすう、英: arithmetic(al) function）とは、定義域が正整数である複素数を値に持つ関数のことである。 複素数の無限数列 は という対応で、数論的関数とみなすことができる。 (ja) Funkcja arytmetyczna – dowolna funkcja określona na zbiorze liczb naturalnych o wartościach w zbiorze liczb zespolonych: Do najważniejszych funkcji arytmetycznych należą funkcje multiplikatywne i addytywne. (pl) En aritmetisk funktion (eller talteoretisk funktion) f(n) är inom talteorin en funktion med definitionsmängd alla positiva heltal och målmängd de komplexa talen. Med andra ord är en aritmetisk funktion en följd av komplexa tal. De viktigaste aritmetiska funktionerna är de additiva och de multiplikativa. En viktig operation på de aritmetiska funktionerna är Dirichletfaltning. (sv) Арифметическая функция — функция, определённая на множестве натуральных чисел и принимающая значения из множества комплексных чисел . (ru) 在數論上，算術函數（或稱數論函數）指定義域為正整數、陪域為複數的函數，即。每個算術函數都可視為複數的序列。 最重要的算術函數是積性及加性函數。算術函數的最重要操作為狄利克雷卷积，對於算術函數集，以它為乘法，一般函數加法為加法，可以得到一個阿貝爾環。 而且，由于f*g=0能够推出f=0或g=0，所以这一交换环是整环(Integral Domain)，详见GTM164的附录。 （通常不称交换环为阿贝尔环，这一叫法只在群的情形下被普遍使用） (zh) Арифметична (аритметична) функція — функція, визначена на множині натуральних чисел , що приймає значення в множині комплексних чисел . (uk) In number theory, an arithmetic, arithmetical, or number-theoretic function is for most authors any function f(n) whose domain is the positive integers and whose range is a subset of the complex numbers. Hardy & Wright include in their definition the requirement that an arithmetical function "expresses some arithmetical property of n". An example of an arithmetic function is the divisor function whose value at a positive integer n is equal to the number of divisors of n. (en) Een rekenkundige functie is een functie die gedefinieerd is voor positieve natuurlijke getallen, en die als waarden reële getallen aanneemt of in het algemeen complexe getallen. Een rekenkundige functie drukt een zekere eigenschap van de natuurlijke getallen uit. (nl) Em teoria dos números, uma função aritmética é uma função f(n) de valor real ou complexa definida sobre o conjunto dos números naturais (i.e. inteiros positivos) que "expressam alguma propriedade aritmética de n.". Um exemplo de uma função aritmética é o caráter não-principal (mod 4) definido por onde é o Delta de Kronecker Existe uma classe maior de funções em teoria dos números que não se encaixam na definição acima, por exemplo, as funções de contagem de primos. Este artigo fornece ligações para as funções de ambas as classes. (pt) |
| rdfs:label | Arithmetic function (en) دالة حسابية (ar) Funció aritmètica (ca) Aritmetická funkce (cs) Zahlentheoretische Funktion (de) Aritmetika funkcio (eo) Función aritmética (es) Funzione aritmetica (it) Fonction arithmétique (fr) 수론적 함수 (ko) Rekenkundige functie (nl) 数論的関数 (ja) Funkcja arytmetyczna (pl) Função aritmética (pt) Арифметическая функция (ru) Aritmetisk funktion (sv) Арифметична функція (uk) 算術函數 (zh) |
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