Magic square (original) (raw)
في الرياضيات المسلية، الوَفْقُ أو المربع السحري هي مصفوفة مربعة ذات حيز ، مكونة من أعداد صحيحة، بحيث أن حاصل جمع رقم في كلّ من الصفوف والأعمدة والأقطار الرئيسية يأدي لنفس الحاصل.توجد مربعات سحرية مهما كان الحيز ، بإقصاء (أربع أعداد)، مع كون الحالة تعتبر أمرا بديهيا. يبين الشكل التالي مثالا لمربع سحري من لاحظ أن مجموع كل سطر وعمود وقطر رئيسي يساوي دائما 15. يسمى هذا المجموع وقيمته بصفة عامة: قيم الثوابت السحرية لمربعات سحرية عادية ذات حيز هي متتالية: (البقية).
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات المسلية، الوَفْقُ أو المربع السحري هي مصفوفة مربعة ذات حيز ، مكونة من أعداد صحيحة، بحيث أن حاصل جمع رقم في كلّ من الصفوف والأعمدة والأقطار الرئيسية يأدي لنفس الحاصل.توجد مربعات سحرية مهما كان الحيز ، بإقصاء (أربع أعداد)، مع كون الحالة تعتبر أمرا بديهيا. يبين الشكل التالي مثالا لمربع سحري من لاحظ أن مجموع كل سطر وعمود وقطر رئيسي يساوي دائما 15. يسمى هذا المجموع وقيمته بصفة عامة: قيم الثوابت السحرية لمربعات سحرية عادية ذات حيز هي متتالية: (البقية). (ar) Un quadrat màgic és la disposició d'una sèrie de nombres enters en una taula quadrada o matriu de forma que la suma dels nombres per columnes, files i diagonals sigui la mateixa, la constant màgica. Usualment, els nombres emprats per a omplir les caselles són consecutius de l'1 a n², essent n el nombre de columnes i files del quadrat. Sigui la successió aritmètica 1, 2, 3, 4 ... 36 (quadrat d'ordre 6), disposats ordenadament en dues sèries en zig-zag: Resulta evident que qualsevol parell de nombres alineats verticalment suma el mateix, ja que a mesura que ens desplacem per les columnes en la fila superior s'hi afegeix una unitat mentre que en la inferior se n'hi resta una. La suma és, en tots els casos, la dels extrems: Si es disposen el conjunt de nombres en sis files (vegeu la taula a la dreta), fàcilment es pot apreciar que les sumes en les diferents columnes han de ser necessàriament iguals, ja que els nombres es troben agrupats per parelles tal com ho estaven en el primer cas (compareu les parelles de files 1a-6a, 2a-5a i 3a-4a amb la disposició original). Ara, tanmateix, per ser tres (n/2) les parelles de files, la suma resulta: quantitat anomenada constant màgica, i que en aquest cas és n×(n² + 1)/2 = 6×(36 + 1)/2 = 111. El quadrat anterior no és pas un quadrat màgic, ja que com s'han disposat les files en forma consecutiva, les sumes de cada fila són cada cop més grans. No obstant això, s'han trobat sis sèries de nombres compresos entre 1 i 36 de forma tal que, sense repetir-se'n cap, les sumes de les sèries són la constant màgica. Però, és més, la suma de les xifres de la diagonal principal en un quadrat així construït és també la constant màgica: els nombres de la diagonal principal es poden escriure de la forma (a-1)×n + a. Calculant la suma, sabent que les files a van d'1 a n: que és la constant màgica. Però això no és tot: qualsevol sèrie de valors on no hi hagi dos nombres de la mateixa fila o columna sumarà la constant màgica. Escrivint el terme i, j de la matriu com (i-1)×n + j, i prenent 6 termes qualssevol amb la condició que ni i, ni j es repeteixin i variïn d'1 a n, l'equació resultant obtinguda és exactament l'escrita per al cas anterior, que condueix de la mateixa manera cap a la constant màgica. Com es pot demostrar, la quantitat de sèries possibles de n nombres que compleixin la condició anterior és n!, 720 en quadrats d'ordre 6, i ni tan sols són totes les possibles, ja que abans s'havien obtingut sis sèries no incloses entre elles. En definitiva, sent possible construir (n²)! matrius en les que cap terme es repeteixi i existent almenys només n! (en realitat, moltes més) combinacions de nombres que sumin la constant màgica, s'intueix que podria ser impossible construir quadrats màgics. D'ordre 3, existeix un únic quadrat màgic (lògicament amb les seves variacions que es poden obtenir per rotació o reflexió). El 1693 Bernard Frenicle de Bessy va establir que hi ha 880 quadrats màgics d'ordre 4 [1]. Posteriorment s'ha trobat que existeixen 275.305.224 quadrats màgics d'ordre 5. El nombre de quadrats màgics d'ordre major, es desconeix amb exactitud, però segons estimacions de y realitzades el 1998 mitjançant mètodes de Monte Carlo i de mecànica estadística existeixen (1,7745 ± 0,0016) × 1019 quadrats d'ordre 6 i (3,7982 ± 0,0004) × 1034 quadrats d'ordre 7. Pel que fa a ordres inferiors, és evident que d'ordre 1 existeix un únic quadrat màgic, 1 , mentre que d'ordre 2, no n'existeix cap, cosa fàcilment demostrable considerant el quadrat màgic a, b, c, d de la figura i imposant les següents equacions (on M és la constant màgica, no fixada a priori), condició de quadrat màgic: resolent el sistema d'equacions es veu que el sistema tan sols té la solució trivial a = b = c = d = M/2, de manera que resulta impossible construir un quadrat màgic amb les seves xifres diferents. (ca) Magický čtverec je pojem zejména z rekreační matematiky, kde označuje o rozměrech , která je vyplněna přirozenými čísly od jedné až do tak, že součet čísel ve všech sloupcích i obou úhlopříčkách je stejný, rovný „magické konstantě“ rovné . Takový magický čtverec se někdy nazývá normální magický čtverec, aby se odlišil od variant splňujících podmínku stejného součtu, ale obsahující jiné sady čísel. Příklad magického čtverce řádu 3 Normální magické čtverce existují pro všechna s výjimkou . Hodnoty magických konstant pro čtverce řádu 3, 4, 5, 6, 7, 8, … jsou 15, 34, 65, 111, 175, 260, … (posloupnost v On-line encyklopedii celočíselných posloupností). (cs) Το μαγικό τετράγωνο αποτελεί διάταξη αριθμών σε συστοιχία ίσου συνόλου γραμμών και στηλών, όπου η αριθμητική πράξη μεταξύ των αριθμών στην ίδια σειρά ή στήλη ή διαγώνιο του τετραγώνου επιστρέφει πάντα το ίδιο αποτέλεσμα. Το κοινό αποτέλεσμα ονομάζεται του μαγικού τετραγώνου. Η πλέον συνήθης αριθμητική πράξη στα μαγικά τετράγωνα είναι η πρόσθεση μεταξύ των αριθμών,ενώ υπάρχουν και άλλες εκδοχές τους όπως η τέλεση αφαίρεσης ή πολλαπλασιασμού, καθώς και είναι δυνατό να αναπαρασταθούν σε τρισδιάστατη μορφή ως μαγικοί κύβοι, ή να υπάρξουν τροποποιήσεις όπου αντί για αριθμούς χρησιμοποιούνται σχήματα. Η πρώτη περιγραφή μαγικού τετραγώνου υπήρξε στην Κίνα από την 3η χιλιετία π.Χ., κατόπιν μεταφέρθηκε στους Ινδούς κατά την ύστερη αρχαιότητα και μετέπειτα στους Άραβες, και από εκεί αργότερα στους Βυζαντινούς από όπου μεταδόθηκε στην υπόλοιπη Ευρώπη. Κατά τον Μεσαίωνα τα μαγικά τετράγωνα ήταν ιδιαίτερα δημοφιλή ως φυλακτά και αποτροπαϊκά σύμβολα. Στην σύγχρονη εποχή αποτελούν συχνό πεδίο ενασχόλησης των ψυχαγωγικών μαθηματικών και των μαθηματικών κλάδων της συνδυαστικής και στατιστικής, καθώς επίσης της τέχνης και του μυστικισμού, και επίσης σε ότι αφορά τις πρακτικές εφαρμογές τους χρησιμοποιούνται για τους σκοπούς της κρυπτογράφησης ψηφιακών εικόνων, ενώ στην μηχανική ρευστών για τον υπολογισμό κατακράτησης υδάτων σε επιφάνειες. (el) Magia kvadrato estas kvadrata tabelo , plenigita per diversaj nombroj tiel, ke la sumo de nombroj en ĉiu horizontalo, vertikalo kaj diagonalo estas sama. Magiaj kvadratoj ekzistas por ĉiuj ordoj krom . La kazo estas triviala, ĉar tiuokaze la kvadrato konsistas nur el unu nombro. (eo) Ein magisches Quadrat ist ein schachbrettartiges Quadrat, auf dessen Feldern Zeichen, Zahlen oder Symbole auf eine spezielle Art arrangiert sind. In der Mathematik versteht man unter einem magischen Quadrat der Ordnung n ein Quadrat der Seitenlänge n, auf dessen Feldern n2 paarweise verschiedene natürliche Zahlen so platziert werden, dass jede Zeile und jede Spalte sowie die beiden Diagonalen die gleiche Summe ergeben. (de) Un cuadrado mágico es una tabla de grado primario donde se dispone de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma. Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico. Los cuadrados mágicos actualmente no tienen ninguna aplicación técnica conocida que se beneficie de estas características, por lo que siguen recluidos al divertimento, a la curiosidad y al pensamiento matemático. Aparte de esto, en las ciencias ocultas y más concretamente en la magia tienen un lugar destacado. En algunos tipos de técnicas orientales, como en el caso del Ba Gua y del Feng Shui, los cuadrados mágicos tienen gran importancia, tanto por razones filosóficas y numerológicas como prácticas, por ejemplo, al momento de determinar orientaciones y espacios específicos. (es) Aisialdiko matematikan, karratu magikoa zenbaki multzo karratu bat da -normalean zenbaki osoak eta positiboak izanik- non bere lerro, zutabe eta diagonal nagusi bakoitzeko zenbakien baturak berdinak diren. Karratu magikoaren maila (orokorki jarrita deritzona) karratuaren alde batean dauden zenbaki osoen kopurua da; eta zenbakien batura konstanteari deritzo. Karratu magikoek historia luzea dute; lehenengo agerraldia K.a. 190. urtean izan zen Txinan. Bere historian zehar esanahi ezkutu edo mistikoa izan dute, artelanetan ere agerraldiak izanik. Gaur egun, ez dago karratu magikoen ezaugarriez baliatzen den aplikazio tekniko ezagunik; beraz, dibertimenduari, jakin-minari eta pentsamendu matematikoari lotuta jarraitzen dute. Karratu magikoekin jolasteko web-orri bat da. Honetaz gain, eta, zehazkiago, magian nabarmentzen dira karratu magikoak. Ekialdeko teknika mota batzuetan ere garrantzi handia dute, esaterako, eta Feng Shui tekniketan, bai arrazoi filosofiko eta numerologikoengatik bai arrazoi praktikoengatik. (eu) In recreational mathematics, a square array of numbers, usually positive integers, is called a magic square if the sums of the numbers in each row, each column, and both main diagonals are the same. The order of the magic square is the number of integers along one side (n), and the constant sum is called the magic constant. If the array includes just the positive integers , the magic square is said to be normal. Some authors take magic square to mean normal magic square. Magic squares that include repeated entries do not fall under this definition and are referred to as trivial. Some well-known examples, including the Sagrada Família magic square and the Parker square are trivial in this sense. When all the rows and columns but not both diagonals sum to the magic constant we have semimagic squares (sometimes called orthomagic squares). The mathematical study of magic squares typically deals with their construction, classification, and enumeration. Although completely general methods for producing all the magic squares of all orders do not exist, historically three general techniques have been discovered: by bordering method, by making composite magic squares, and by adding two preliminary squares. There are also more specific strategies like the continuous enumeration method that reproduces specific patterns. Magic squares are generally classified according to their order n as: odd if n is odd, evenly even (also referred to as "doubly even") if n is a multiple of 4, oddly even (also known as "singly even") if n is any other even number. This classification is based on different techniques required to construct odd, evenly even, and oddly even squares. Beside this, depending on further properties, magic squares are also classified as associative magic squares, pandiagonal magic squares, most-perfect magic squares, and so on. More challengingly, attempts have also been made to classify all the magic squares of a given order as transformations of a smaller set of squares. Except for n ≤ 5, the enumeration of higher order magic squares is still an open challenge. The enumeration of most-perfect magic squares of any order was only accomplished in the late 20th century. Magic squares have a long history, dating back to at least 190 BCE in China. At various times they have acquired occult or mythical significance, and have appeared as symbols in works of art. In modern times they have been generalized a number of ways, including using extra or different constraints, multiplying instead of adding cells, using alternate shapes or more than two dimensions, and replacing numbers with shapes and addition with geometric operations. (en) En mathématiques, un carré magique d’ordre n est composé de n2 entiers strictement positifs, écrits sous la forme d’un tableau carré. Ces nombres sont disposés de sorte que leurs sommes sur chaque rangée, sur chaque colonne et sur chaque diagonale principale soient égales. On nomme alors constante magique (et parfois densité) la valeur de ces sommes. Un carré magique normal est un cas particulier de carré magique, constitué de tous les nombres entiers de 1 à n2, où n est l’ordre du carré. (fr) Persegi ajaib dalam matematika rekreasi dan adalah kotak persegi (n adalah jumlah kotak di setiap sisi) yang diisi dengan bilangan asli positif mulai dari , sampai semua kotak terisi dengan bilangan asli positif yang berbeda, kemudian bilangan asli positif di setiap baris, kolom dan diagonal jika dijumlahkan menghasilkan angka yang sama (15). Jumlahnya disebut atau jumlah ajaib dari persegi ajaib. (in) 마방진(魔方陣, 영어: magic square) 또는 방진(方陣)은 n2개의 수를 가로, 세로, 대각선 방향의 수를 더하면 모두 같은 값(마방진 상수)이 나오도록 n × n 행렬에 배열한 것이다. 마법진(魔法陣) 중 하나이다. 일반적인 마방진(pure/normal magic square)의 각 칸에는 1부터 n2까지의 수가 한 개씩 들어간다. 마방진은 n이 2일 때를 제외하고 항상 존재한다. (ko) Un quadrato magico è una disposizione di numeri interi in forma di tabella quadrata in cui siano rispettate due condizioni: i valori siano tutti distinti tra loro e la somma dei numeri presenti in ogni riga, in ogni colonna, e in entrambe le diagonali, dia sempre lo stesso risultato; tale intero è denominato "costante di magia" del quadrato (o "costante magica", o "somma magica"). In matematica, una tabella di questo tipo è detta matrice quadrata. In modo analogo a quanto avviene con queste ultime, il numero di righe (o di colonne) è detto "ordine" del quadrato magico. Se si moltiplica la costante magica per l'ordine, si ottiene la somma di tutti gli interi del quadrato. Per riempire un quadrato di ordine servono numeri interi distinti. Nel caso in cui questi ultimi coincidono con gli interi da 1 a , allora il quadrato è detto "perfetto", o "normale". In questo tipo particolare di quadrati, la costante magica, moltiplicata per il numero di righe (o di colonne), deve dare la somma degli interi da 1 a . Se ne deduce che, nel caso dei quadrati magici perfetti, essa è data dalla formula: I valori di formano una successione i cui primi 15 componenti sono: 1, 5, 15, 34, 65, 111, 175, 260, 369, 505, 671, 870, 1105, 1379, 1695 (sequenza dell'On-Line Encyclopedia of Integer Sequences). (it) Een magisch vierkant of tovervierkant is een vierkant schema waarin getallen zodanig zijn ingevuld dat de kolommen, de rijen en de beide diagonalen alle dezelfde som opleveren. Deze som wordt de magische constante of het karakteristieke getal genoemd. Meestal eist men dat het vierkant de natuurlijke getallen van 1 tot en met n2 bevat. Het symbool n, dat de orde genoemd wordt, is hierin het aantal cellen in één zijde. Soms geldt die eis niet, maar dan eist men wel dat alle getallen verschillend zijn. Vanaf 2001 heeft men erkend dat dergelijke numerieke vierkanten het beste kunnen worden gezien als een speciaal voorbeeld van een meer algemene structuur die bekendstaat als een geometrisch magisch vierkant. Deze erkenning is van weinig betekenis binnen het gebied van numerieke vierkanten maar is van kritisch belang in algemene zin, omdat de "magische" eigenschappen van geometrische magische vierkanten die van numerieke vierkanten verre overtreffen. (nl) Kwadrat magiczny – kwadratowa tablica (macierz), w której komórki wpisano liczby w ten sposób, że ich suma w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdej przekątnej jest taka sama (tzw. suma magiczna). Czasem dodatkowo wymaga się, by elementy kwadratu magicznego nie powtarzały się i były dodatnimi liczbami naturalnymi. Kwadrat, w którym suma liczb w każdym wierszu i każdej kolumnie jest taka sama, ale sumy liczb w przekątnych są różne, nazywa się półmagicznym. Kwadraty magiczne nie mają żadnego zastosowania naukowego, ich układanie jest rodzajem rozrywki matematycznej. Kwadratów magicznych jest nieskończenie wiele. Najpopularniejsze są kwadraty zbudowane z kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego: 1, 2, ... n². Suma magiczna takiego kwadratu wynosi (pl) 魔方陣（まほうじん、英：magic square）とは、n×n 個の正方形の方陣に数字を配置し、縦・横・対角線のいずれの列についても、その列の数字の合計が同じになるもののことである。特に1から方陣のマスの総数 n2 までの数字を1つずつ過不足なく使ったものを言う。 このときの一列の和は、 と計算できる。 魔方陣の歴史は古く、中国では紀元前190年前には存在していた。魔法や神話的な意味を獲得し、芸術作品の象徴として様々な場所で用いられてきた。現代では縦・横・対角線以外の形状の和や、数字の積などの単なる和以外の演算などにも一般化されている。 (ja) Маги́ческий, или волше́бный квадра́т — квадратная таблица , заполненная различными числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный натуральными числами от до . Магический квадрат называется ассоциативным или симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна . Нормальные магические квадраты существуют для всех порядков , за исключением , хотя случай тривиален — квадрат состоит из одного числа. Минимальный нетривиальный случай показан ниже, он имеет порядок 3. Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях называется магической константой, M. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой Первые значения магических констант приведены в следующей таблице (последовательность в OEIS): 4+5+6 = 15 7+8+9+10 = 34 11+12+15+16+17 = 65 18+19+20+21+22+23 = 111 24+25+26+27+28+29+30 = 175 (ru) En magisk kvadrat av ordning n är en kvadrat bestående av n² rutor ifyllda med heltal på så sätt att varje kolumn, rad och diagonal bildar samma summa. Kvadrater ifyllda med bokstäver eller symboler kan också benämnas som magiska kvadrater och var också ursprunget till dagens siffervarianter. Summan för kvadratens kolumner, rader och diagonaler kallas för den magiska summan eller den magiska konstanten. Det finns magiska kvadrater av alla ordningar förutom 2x2. Den triviala magiska kvadraten av ordning 1 består av en enda ruta. (sv) Quadrado Mágico é uma tabela quadrada, com números, em que a soma de cada coluna, de cada linha e das duas diagonais são iguais. Veja o exemplo: Sua origem não é conhecida, mas há registros de sua existência em épocas anteriores à nossa era na China e na Índia. O quadrado de 9 casas (3 x 3) é encontrado pela primeira vez num manuscrito árabe, no fim do Século VIII, e atribuído a Apolônio de Tiana (I Século) por Marcellin Berthelot. Na Idade Média os quadrados mágicos se tornaram muito populares pelo seu uso em Pantáculos e Talismãs, onde eram associados a Planetas que atribuíam a eles o poder de atrair proteção astral para seus detentores. (pt) 幻方，有时又称魔术方阵（其简称“魔方”现一般指立方体的魔術方塊）或纵横图，由一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及每一条主对角线的和均相等。通常幻方由从到的连续整数组成，其中为正方形的行或列的数目。因此阶幻方有行列，并且所填充的数为从到。 幻方可以使用阶方阵来表示，方阵的每行、每列以及两条对角线的和都等于常数，如果填充数为，那么有 (zh) Магічний квадрат — це квадратна таблиця , заповнена числами таким чином, що сума чисел у кожному рядку, кожному стовпчику і на обох діагоналях однакова. Якщо в квадраті рівні суми чисел тільки в рядках і стовпцях, то він називається напівмагічним. Нормальним називається магічний квадрат, заповнений цілими числами від до . Магічний квадрат називається асоціативним або симетричним, якщо сума будь-яких двох чисел, розташованих симетрично щодо центру квадрата, дорівнює . Нормальні магічні квадрати існують для всіх порядків ,за винятком , хоча випадок тривіальний — квадрат складається з одного числа. Мінімальний нетривіальний випадок показаний нижче, він має порядок 3. Сума чисел в кожному рядку, стовпчику і по діагоналях, називається , M. Магічна константа нормального магічного квадрата залежить тільки від n і визначається формулою: Перші значення магічних констант наведені в наступній таблиці (послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS): (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Magicsquareexample.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://arxiv.org/abs/math/0408230 http://eulerarchive.maa.org/docs/translations/E530.pdf http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/MagicSquaresCMJFinal.pdf http://oeis.org/search%3Fq=william%20walkington&sort=created https://archive.org/details/MagicSquaresCubesAndrewsEdited https://archive.org/details/MagicSquaresCubesAndrewsEdited/page/n12 https://archive.org/details/mostperfectpandi0000olle https://web.archive.org/web/20070702055428/http:/cboyer.club.fr/multimagie/English/BensonDickinson.htm https://web.archive.org/web/20070715054451/http:/mathdl.maa.org/convergence/1/%3Fpa=content&sa=viewDocument&nodeId=528&bodyId=784 https://www.researchgate.net/profile/Inder_Taneja https://web.archive.org/web/20070713083148/http:/mathdl.maa.org/convergence/1/ |
| dbo:wikiPageID | 52202 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 283292 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123416224 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prime_reciprocal_magic_square dbr:Nagarjuna_(metallurgist) dbr:Melencolia_I dbr:Picatrix dbr:Buzjani dbr:Benjamin_Franklin dbr:Biogenesis_(The_X-Files) dbr:Deep_Rooted_Tree dbr:Demon dbc:Magic_symbols dbr:Antimagic_square dbr:Joseph_Sauveur dbr:Argand_diagram dbr:People's_Republic_of_China dbr:Peter_Maxwell_Davies dbr:Resurrection_(opera) dbr:Doubly_stochastic_matrix dbr:Invocation dbr:Yang_Hui dbr:Permutation_matrices dbr:Shams_Al-ma'arif dbr:Jupiter_(astrology) dbc:Unsolved_problems_in_mathematics dbr:Complex_numbers dbr:Counter-reformation dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matt_Parker dbr:Sagrada_Família dbc:Chinese_mathematical_discoveries dbr:Chen_prime dbr:Cheng_Dawei dbr:Geometric_magic_square dbr:Narayana_Pandit dbr:Word_square dbr:Passion_(Christianity) dbr:Claude_Gaspard_Bachet_de_Méziriac dbr:Encyclopedia_of_the_Brethren_of_Purity dbr:Graeco-Latin_square dbr:Monte_Carlo_method dbr:Moon_(astrology) dbr:Multimagic_square dbr:The_Lighthouse_(opera) dbr:The_X-Files dbr:Equivalence_class dbr:Angel dbr:Antoine_Arnauld dbr:Antoni_Gaudí dbr:Lee_Sallows dbr:Leonhard_Euler dbr:Live_Twice,_Love_Once dbr:Logarithm dbr:Luca_Pacioli dbr:Macao dbr:Magic_hexagon dbr:Magic_hypercube dbr:Magic_triangle_(mathematics) dbr:Shiva dbr:Sigil_(magic) dbr:Stargate_Atlantis dbr:Steve_Martin dbr:Combinatorial_design dbr:Yu_the_Great dbr:Yuan_dynasty dbr:Édouard_Lucas dbr:Freudenthal_magic_square dbr:Key_of_Solomon dbr:Magic_constant dbr:Magic_cube dbr:Magic_cube_classes dbr:Magic_polygon dbr:Magic_series dbr:Magic_star dbr:Strathclyde_Concertos dbr:Manuel_Moschopoulos dbr:Matrix_addition dbr:Michael_Stifel dbr:Sriramachakra dbr:Baghdad dbr:Barcelona dbc:Matrices dbr:Ahmad_al-Buni dbc:Magic_squares dbr:Turtle dbr:Japanese_mathematics dbr:File:Hagiel_sigil_derivation.svg dbr:Katherine_Neville_(author) dbr:Latin_square dbr:Lo_Shu_Square dbr:Abū_Ishāq_Ibrāhīm_al-Zarqālī dbr:Al-Ghazali dbr:Albrecht_Dürer dbr:Ajima_Naonobu dbr:Cyclic_permutation dbr:Dan_Brown dbr:Alphamagic_square dbr:Euler dbr:Numberphile dbr:Oswald_Jacoby dbr:Pandiagonal_magic_square dbr:Paracelsus dbr:Parker_Square dbr:Parshvanatha_temple,_Khajuraho dbr:Center_of_mass dbr:Bernard_Frenicle_de_Bessy dbr:Goethe's_Faust dbr:John_R._Hendricks dbr:Josep_Maria_Subirachs dbr:File:Magic_square_at_the_Parshvanatha_temple,_Khajuraho.png dbr:KenKen dbr:The_Fire_(novel) dbr:Girolamo_Cardano dbr:Queen_(chess) dbr:Quincunx dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Heinrich_Cornelius_Agrippa dbr:History_of_China dbr:Islamic_Golden_Age dbr:Jabir_ibn_Hayyan dbr:Strachey_method_for_magic_squares dbr:Prime_number dbr:Magic_(paranormal) dbr:Astrology dbr:Athanasius_Kircher dbr:Chess dbr:Jesus dbr:John_Horton_Conway dbr:Khajuraho dbr:Sun_(astrology) dbr:Eight_queens_puzzle dbr:Hermeticism dbr:Hexagonal_tortoise_problem dbr:Triviality_(mathematics) dbr:Recreational_mathematics dbr:Associative_magic_square dbr:Marsilio_Ficino dbr:Philippe_de_La_Hire dbr:Positive_integer dbr:Srinivasa_Ramanujan dbr:Green–Tao_theorem dbr:Grimoire dbr:I_Ching dbr:Ibn_al-Haytham dbr:Knight_(chess) dbr:Kronecker_product dbr:On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences dbr:YouTube dbr:Magic_circle_(mathematics) dbr:Mars_(astrology) dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Saturn_(astrology) dbr:Seki_Takakazu dbr:Varāhamihira dbr:Vedic_square dbr:Venus_(astrology) dbr:The_Pleasure_of_My_Company dbr:Linear_transformation dbr:Simon_de_la_Loubère dbr:Parallelogram dbr:Thakkar_Pheru dbr:Room_square dbr:Suanfa_tongzong dbr:Nasik_magic_hypercube dbr:Most-perfect_magic_square dbr:The_Lost_Symbol dbr:Walter_Trump dbr:Permutation_group dbr:Sudoku dbr:The_Eight_(novel) dbr:Mercury_(astrology) dbr:Alfonso_X dbr:Unsolved_problems_in_mathematics dbr:LUX_method dbr:LUX_method_for_magic_squares dbr:Linear_Diophantine_equation dbr:Sator_Arepo_Tenet_Opera_Rotas dbr:King_Sejong dbr:Paolo_Dagomari dbr:Arithmetic_sequence dbr:Heinrich_Cornelius_Agrippa_von_Nettesheim dbr:Doubly_even dbr:Pico_della_Mirandola dbr:Pierre_Fermat dbr:Rasa'il_Ikhwan_al-Safa dbr:Hexadecimals dbr:Adam_Riese dbr:De_la_Hire dbr:Cliff_Pickover dbr:Lo_Shu dbr:The_Book_of_the_Sacred_Magic_of_Abramelin_the_Mage dbr:File:Dürer_Melancholia_I.jpg dbr:Rudolf_Ondrejka dbr:File:Macau_stamp_featuring_geometric_magic_square.jpg dbr:File:Yuan_dynasty_iron_magic_square.jpg dbr:File:Albrecht_Dürer_-_Melencolia_I_(detail).jpg dbr:File:Euler_knight_tour_semimagic_square.svg dbr:Ali_Skalli dbr:File:16th_century_arabic_magic_square.jpg dbr:File:4x4_magic_square_hierarchy.svg dbr:File:Barcelona_Sagrada_Familia_passion_facade_magic_square.jpg dbr:File:Geomagic_square_-_Diamonds.jpg dbr:File:Hindi_Manuscript_317,_folio_2b_Wellcome_L0024035.jpg dbr:File:Journal.pone.0125062.g001.PNG dbr:File:Magic_square_Lo_Shu.png dbr:File:Magicsquareexample.svg dbr:File:Ramanujan's_magic_square.jpg dbr:File:Siamese_Square.jpg dbr:File:Sigillum_Iovis.jpg dbr:File:Suanfatongzong-790-790.jpg dbr:File:Trump_Walkington_Taneja_first_linear_area_magic_square_170106.jpg dbr:File:Yanghui_magic_square.GIF dbr:OEIS:A006003 dbr:Prime_magic_square dbr:Wikt:hi:यन्त्र |
| dbp:gap | 1 (xsd:integer) 3 (xsd:integer) |
| dbp:title | Magic Square (en) |
| dbp:urlname | MagicSquare (en) |
| dbp:valign | bottom (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Authority_control dbt:Circa dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Clear dbt:Cn dbt:Col-begin dbt:Col-break dbt:Col-end dbt:Curlie dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Interlanguage_link_multi dbt:Main dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Mvar dbt:OEIS dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Resx dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Slink dbt:Sub dbt:Sup dbt:Val dbt:Magic_polygons dbt:Wikisource1911Enc dbt:Unsolved |
| dcterms:subject | dbc:Magic_symbols dbc:Unsolved_problems_in_mathematics dbc:Chinese_mathematical_discoveries dbc:Matrices dbc:Magic_squares |
| gold:hypernym | dbr:Arrangement |
| rdf:type | owl:Thing dbo:MusicalWork |
| rdfs:comment | في الرياضيات المسلية، الوَفْقُ أو المربع السحري هي مصفوفة مربعة ذات حيز ، مكونة من أعداد صحيحة، بحيث أن حاصل جمع رقم في كلّ من الصفوف والأعمدة والأقطار الرئيسية يأدي لنفس الحاصل.توجد مربعات سحرية مهما كان الحيز ، بإقصاء (أربع أعداد)، مع كون الحالة تعتبر أمرا بديهيا. يبين الشكل التالي مثالا لمربع سحري من لاحظ أن مجموع كل سطر وعمود وقطر رئيسي يساوي دائما 15. يسمى هذا المجموع وقيمته بصفة عامة: قيم الثوابت السحرية لمربعات سحرية عادية ذات حيز هي متتالية: (البقية). (ar) Magia kvadrato estas kvadrata tabelo , plenigita per diversaj nombroj tiel, ke la sumo de nombroj en ĉiu horizontalo, vertikalo kaj diagonalo estas sama. Magiaj kvadratoj ekzistas por ĉiuj ordoj krom . La kazo estas triviala, ĉar tiuokaze la kvadrato konsistas nur el unu nombro. (eo) Ein magisches Quadrat ist ein schachbrettartiges Quadrat, auf dessen Feldern Zeichen, Zahlen oder Symbole auf eine spezielle Art arrangiert sind. In der Mathematik versteht man unter einem magischen Quadrat der Ordnung n ein Quadrat der Seitenlänge n, auf dessen Feldern n2 paarweise verschiedene natürliche Zahlen so platziert werden, dass jede Zeile und jede Spalte sowie die beiden Diagonalen die gleiche Summe ergeben. (de) En mathématiques, un carré magique d’ordre n est composé de n2 entiers strictement positifs, écrits sous la forme d’un tableau carré. Ces nombres sont disposés de sorte que leurs sommes sur chaque rangée, sur chaque colonne et sur chaque diagonale principale soient égales. On nomme alors constante magique (et parfois densité) la valeur de ces sommes. Un carré magique normal est un cas particulier de carré magique, constitué de tous les nombres entiers de 1 à n2, où n est l’ordre du carré. (fr) Persegi ajaib dalam matematika rekreasi dan adalah kotak persegi (n adalah jumlah kotak di setiap sisi) yang diisi dengan bilangan asli positif mulai dari , sampai semua kotak terisi dengan bilangan asli positif yang berbeda, kemudian bilangan asli positif di setiap baris, kolom dan diagonal jika dijumlahkan menghasilkan angka yang sama (15). Jumlahnya disebut atau jumlah ajaib dari persegi ajaib. (in) 마방진(魔方陣, 영어: magic square) 또는 방진(方陣)은 n2개의 수를 가로, 세로, 대각선 방향의 수를 더하면 모두 같은 값(마방진 상수)이 나오도록 n × n 행렬에 배열한 것이다. 마법진(魔法陣) 중 하나이다. 일반적인 마방진(pure/normal magic square)의 각 칸에는 1부터 n2까지의 수가 한 개씩 들어간다. 마방진은 n이 2일 때를 제외하고 항상 존재한다. (ko) 魔方陣（まほうじん、英：magic square）とは、n×n 個の正方形の方陣に数字を配置し、縦・横・対角線のいずれの列についても、その列の数字の合計が同じになるもののことである。特に1から方陣のマスの総数 n2 までの数字を1つずつ過不足なく使ったものを言う。 このときの一列の和は、 と計算できる。 魔方陣の歴史は古く、中国では紀元前190年前には存在していた。魔法や神話的な意味を獲得し、芸術作品の象徴として様々な場所で用いられてきた。現代では縦・横・対角線以外の形状の和や、数字の積などの単なる和以外の演算などにも一般化されている。 (ja) En magisk kvadrat av ordning n är en kvadrat bestående av n² rutor ifyllda med heltal på så sätt att varje kolumn, rad och diagonal bildar samma summa. Kvadrater ifyllda med bokstäver eller symboler kan också benämnas som magiska kvadrater och var också ursprunget till dagens siffervarianter. Summan för kvadratens kolumner, rader och diagonaler kallas för den magiska summan eller den magiska konstanten. Det finns magiska kvadrater av alla ordningar förutom 2x2. Den triviala magiska kvadraten av ordning 1 består av en enda ruta. (sv) 幻方，有时又称魔术方阵（其简称“魔方”现一般指立方体的魔術方塊）或纵横图，由一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及每一条主对角线的和均相等。通常幻方由从到的连续整数组成，其中为正方形的行或列的数目。因此阶幻方有行列，并且所填充的数为从到。 幻方可以使用阶方阵来表示，方阵的每行、每列以及两条对角线的和都等于常数，如果填充数为，那么有 (zh) Un quadrat màgic és la disposició d'una sèrie de nombres enters en una taula quadrada o matriu de forma que la suma dels nombres per columnes, files i diagonals sigui la mateixa, la constant màgica. Usualment, els nombres emprats per a omplir les caselles són consecutius de l'1 a n², essent n el nombre de columnes i files del quadrat. Sigui la successió aritmètica 1, 2, 3, 4 ... 36 (quadrat d'ordre 6), disposats ordenadament en dues sèries en zig-zag: quantitat anomenada constant màgica, i que en aquest cas és n×(n² + 1)/2 = 6×(36 + 1)/2 = 111. (ca) Magický čtverec je pojem zejména z rekreační matematiky, kde označuje o rozměrech , která je vyplněna přirozenými čísly od jedné až do tak, že součet čísel ve všech sloupcích i obou úhlopříčkách je stejný, rovný „magické konstantě“ rovné . Takový magický čtverec se někdy nazývá normální magický čtverec, aby se odlišil od variant splňujících podmínku stejného součtu, ale obsahující jiné sady čísel. Příklad magického čtverce řádu 3 (cs) Το μαγικό τετράγωνο αποτελεί διάταξη αριθμών σε συστοιχία ίσου συνόλου γραμμών και στηλών, όπου η αριθμητική πράξη μεταξύ των αριθμών στην ίδια σειρά ή στήλη ή διαγώνιο του τετραγώνου επιστρέφει πάντα το ίδιο αποτέλεσμα. Το κοινό αποτέλεσμα ονομάζεται του μαγικού τετραγώνου. Η πλέον συνήθης αριθμητική πράξη στα μαγικά τετράγωνα είναι η πρόσθεση μεταξύ των αριθμών,ενώ υπάρχουν και άλλες εκδοχές τους όπως η τέλεση αφαίρεσης ή πολλαπλασιασμού, καθώς και είναι δυνατό να αναπαρασταθούν σε τρισδιάστατη μορφή ως μαγικοί κύβοι, ή να υπάρξουν τροποποιήσεις όπου αντί για αριθμούς χρησιμοποιούνται σχήματα. (el) Un cuadrado mágico es una tabla de grado primario donde se dispone de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma. Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico. (es) Aisialdiko matematikan, karratu magikoa zenbaki multzo karratu bat da -normalean zenbaki osoak eta positiboak izanik- non bere lerro, zutabe eta diagonal nagusi bakoitzeko zenbakien baturak berdinak diren. Karratu magikoaren maila (orokorki jarrita deritzona) karratuaren alde batean dauden zenbaki osoen kopurua da; eta zenbakien batura konstanteari deritzo. Karratu magikoek historia luzea dute; lehenengo agerraldia K.a. 190. urtean izan zen Txinan. Bere historian zehar esanahi ezkutu edo mistikoa izan dute, artelanetan ere agerraldiak izanik. (eu) In recreational mathematics, a square array of numbers, usually positive integers, is called a magic square if the sums of the numbers in each row, each column, and both main diagonals are the same. The order of the magic square is the number of integers along one side (n), and the constant sum is called the magic constant. If the array includes just the positive integers , the magic square is said to be normal. Some authors take magic square to mean normal magic square. (en) Un quadrato magico è una disposizione di numeri interi in forma di tabella quadrata in cui siano rispettate due condizioni: i valori siano tutti distinti tra loro e la somma dei numeri presenti in ogni riga, in ogni colonna, e in entrambe le diagonali, dia sempre lo stesso risultato; tale intero è denominato "costante di magia" del quadrato (o "costante magica", o "somma magica"). In matematica, una tabella di questo tipo è detta matrice quadrata. In modo analogo a quanto avviene con queste ultime, il numero di righe (o di colonne) è detto "ordine" del quadrato magico. Se si moltiplica la costante magica per l'ordine, si ottiene la somma di tutti gli interi del quadrato. (it) Een magisch vierkant of tovervierkant is een vierkant schema waarin getallen zodanig zijn ingevuld dat de kolommen, de rijen en de beide diagonalen alle dezelfde som opleveren. Deze som wordt de magische constante of het karakteristieke getal genoemd. Meestal eist men dat het vierkant de natuurlijke getallen van 1 tot en met n2 bevat. Het symbool n, dat de orde genoemd wordt, is hierin het aantal cellen in één zijde. Soms geldt die eis niet, maar dan eist men wel dat alle getallen verschillend zijn. (nl) Kwadrat magiczny – kwadratowa tablica (macierz), w której komórki wpisano liczby w ten sposób, że ich suma w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdej przekątnej jest taka sama (tzw. suma magiczna). Czasem dodatkowo wymaga się, by elementy kwadratu magicznego nie powtarzały się i były dodatnimi liczbami naturalnymi. Kwadrat, w którym suma liczb w każdym wierszu i każdej kolumnie jest taka sama, ale sumy liczb w przekątnych są różne, nazywa się półmagicznym. Najpopularniejsze są kwadraty zbudowane z kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego: 1, 2, ... n². Suma magiczna takiego kwadratu wynosi (pl) Quadrado Mágico é uma tabela quadrada, com números, em que a soma de cada coluna, de cada linha e das duas diagonais são iguais. Veja o exemplo: Sua origem não é conhecida, mas há registros de sua existência em épocas anteriores à nossa era na China e na Índia. O quadrado de 9 casas (3 x 3) é encontrado pela primeira vez num manuscrito árabe, no fim do Século VIII, e atribuído a Apolônio de Tiana (I Século) por Marcellin Berthelot. (pt) Магічний квадрат — це квадратна таблиця , заповнена числами таким чином, що сума чисел у кожному рядку, кожному стовпчику і на обох діагоналях однакова. Якщо в квадраті рівні суми чисел тільки в рядках і стовпцях, то він називається напівмагічним. Нормальним називається магічний квадрат, заповнений цілими числами від до . Магічний квадрат називається асоціативним або симетричним, якщо сума будь-яких двох чисел, розташованих симетрично щодо центру квадрата, дорівнює . (uk) Маги́ческий, или волше́бный квадра́т — квадратная таблица , заполненная различными числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный натуральными числами от до . Магический квадрат называется ассоциативным или симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна . 4+5+6 = 15 7+8+9+10 = 34 11+12+15+16+17 = 65 18+19+20+21+22+23 = 111 (ru) |
| rdfs:label | وفق (ar) Quadrat màgic (ca) Magický čtverec (cs) Magisches Quadrat (de) Μαγικό τετράγωνο (el) Magia kvadrato (eo) Cuadrado mágico (es) Karratu magiko (eu) Carré magique (mathématiques) (fr) Persegi ajaib (in) Quadrato magico (it) Magic square (en) 魔方陣 (ja) 마방진 (ko) Magisch vierkant (nl) Quadrado mágico (pt) Kwadrat magiczny (matematyka) (pl) Магический квадрат (ru) Магічний квадрат (uk) Magisk kvadrat (sv) 幻方 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Siamese_method |
| owl:sameAs | freebase:Magic square http://d-nb.info/gnd/4168511-8 wikidata:Magic square dbpedia-ar:Magic square dbpedia-az:Magic square dbpedia-bg:Magic square http://bn.dbpedia.org/resource/জাদু_বর্গ dbpedia-br:Magic square dbpedia-ca:Magic square http://ckb.dbpedia.org/resource/چوارگۆشەی_جادوویی dbpedia-cs:Magic square dbpedia-da:Magic square dbpedia-de:Magic square dbpedia-el:Magic square dbpedia-eo:Magic square dbpedia-es:Magic square dbpedia-et:Magic square dbpedia-eu:Magic square dbpedia-fa:Magic square dbpedia-fi:Magic square dbpedia-fr:Magic square dbpedia-gl:Magic square dbpedia-he:Magic square http://hi.dbpedia.org/resource/माया_वर्ग dbpedia-hr:Magic square http://hy.dbpedia.org/resource/Մոգական_քառակուսի dbpedia-id:Magic square dbpedia-io:Magic square dbpedia-it:Magic square dbpedia-ja:Magic square dbpedia-ko:Magic square http://ml.dbpedia.org/resource/മാന്ത്രിക_ചതുരം http://ne.dbpedia.org/resource/जादु_वर्ग dbpedia-nl:Magic square dbpedia-nn:Magic square dbpedia-no:Magic square http://pa.dbpedia.org/resource/ਜਾਦੂਈ_ਵਰਗ dbpedia-pl:Magic square dbpedia-pms:Magic square dbpedia-pt:Magic square dbpedia-ro:Magic square dbpedia-ru:Magic square dbpedia-sh:Magic square dbpedia-sk:Magic square dbpedia-sl:Magic square dbpedia-sr:Magic square dbpedia-sv:Magic square http://ta.dbpedia.org/resource/மாயச்_சதுரம் http://te.dbpedia.org/resource/మాయా_చతురస్రం dbpedia-th:Magic square dbpedia-tr:Magic square dbpedia-uk:Magic square http://ur.dbpedia.org/resource/جادوئی_خانے http://uz.dbpedia.org/resource/Sehrli_kvadrat dbpedia-vi:Magic square dbpedia-war:Magic square dbpedia-zh:Magic square https://global.dbpedia.org/id/qKno |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Magic_square?oldid=1123416224&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Yuan_dynasty_iron_magic_square.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Magicsquareexample.svg wiki-commons:Special:FilePath/Dürer_Melancholia_I.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Euler_knight_tour_semimagic_square.svg wiki-commons:Special:FilePath/16th_century_arabic_magic_square.jpg wiki-commons:Special:FilePath/4x4_magic_square_hierarchy.svg wiki-commons:Special:FilePath/Albrecht_Dürer_-_Melencolia_I_(detail).jpg wiki-commons:Special:FilePath/Barcelona_Sagrada_Familia_passion_facade_magic_square.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Geomagic_square_-_Diamonds.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Hagiel_sigil_derivation.svg wiki-commons:Special:FilePath/Hindi_Manuscript_317,_folio_2b_Wellcome_L0024035.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Journal.pone.0125062.g001.png wiki-commons:Special:FilePath/Macau_stamp_featuring_geometric_magic_square.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Magic_square_Lo_Shu.png wiki-commons:Special:FilePath/Magic_square_at_the_Parshvanatha_temple,_Khajuraho.png wiki-commons:Special:FilePath/Ramanujan's_magic_square.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Siamese_Square.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Sigillum_Iovis.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Suanfatongzong-790-790.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Trump_Walkington_Tane...t_linear_area_magic_square_170106.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Yanghui_magic_square.gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Magic_square |
| is dbo:academicDiscipline of | dbr:Kathleen_Ollerenshaw |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Numbers,_planetary dbr:Multiplicative_magic_square dbr:Magic_Square dbr:Parker_Square dbr:Magic_squares dbr:Kameas dbr:Date_magic_square dbr:Date_magic_squares dbr:Parker_square dbr:Wafq dbr:The_Arithmetic_Progression_in_Magic_square dbr:Magic_Squares dbr:Simple_magic_square dbr:Simple_magic_squares dbr:Semimagic_square |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Prime_reciprocal_magic_square dbr:Rubik's_Cube dbr:Sator_Square dbr:English_Qabalah dbr:List_of_amateur_chess_players dbr:Melancholia dbr:Melencolia_I dbr:Anthony_Ritchie dbr:Antimagic_square dbr:Archidoxis_magica dbr:Joseph_Madachy dbr:Joseph_Sauveur dbr:Josiah_Scott_(politician) dbr:Peter_Hugo_McClure dbr:Index_of_combinatorics_articles dbr:Jan_Gullberg dbr:Károly_Halász dbr:List_of_puzzle_topics dbr:List_of_recreational_number_theory_topics dbr:Number_Scrabble dbr:Yang_Hui dbr:Timeline_of_numerals_and_arithmetic dbr:Numbers,_planetary dbr:100,000,000 dbr:1000_(number) dbr:1105_(number) dbr:111_(number) dbr:15_(number) dbr:15_puzzle dbr:1688_in_science dbr:1693_in_science dbr:Combination_puzzle dbr:Conversion_between_quaternions_and_Euler_angles dbr:Sagrada_Família dbr:Chen_prime dbr:Ernest_Gillick dbr:Geometric_magic_square dbr:Yellow_River_Map dbr:Word_square dbr:Quantum_pseudo-telepathy dbr:The_Archaeology_of_Ritual_and_Magic dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Claude_Gaspar_Bachet_de_Méziriac dbr:Encyclopedia_of_the_Brethren_of_Purity dbr:Gillian_Whitehead dbr:Multimagic_square dbr:Multiplicative_magic_square dbr:Music_of_Changes dbr:Music_written_in_all_major_and/or_minor_keys dbr:Mutually_orthogonal_Latin_squares dbr:Computing_the_Continuous_Discretely dbr:Conway's_LUX_method_for_magic_squares dbr:Therion_(Thelema) dbr:Simple_magic_cube dbr:Androgyny dbr:Arnold_Möller dbr:Bernard_Frénicle_de_Bessy dbr:Lionel_Ziprin dbr:Longma dbr:MATLAB dbr:Magic_Square dbr:Magic_hypercube dbr:Magic_triangle_(mathematics) dbr:Manfred_Kelkel dbr:Sigil dbr:Combinatorial_design dbr:Yuan_dynasty dbr:Yubu dbr:Frénicle_standard_form dbr:Chinese_mathematics dbr:Ibn_Hamza_al-Maghribi dbr:Kuberakolam dbr:Pentacle dbr:Magic_constant dbr:Magic_cube dbr:Magic_cube_classes dbr:Magic_graph dbr:Magic_hexagram dbr:Magic_polygon dbr:Magic_series dbr:Magic_star dbr:Tic-tac-toe dbr:Manuel_Moschopoulos dbr:Mathematical_Cranks dbr:Mathematical_Excursions dbr:Mathematics_and_art dbr:Sriramachakra dbr:500_(number) dbr:65_(number) dbr:666_(number) dbr:800_(number) dbr:880_(number) dbr:Ahmad_ibn_Munim_al-Abdari dbr:Hasht-behesht_(architecture) dbr:Latin_square dbr:Lawrence_C._Washington dbr:List_of_Brahmins dbr:Lo_Shu_Square dbr:2 dbr:4000_(number) dbr:5 dbr:5000_(number) dbr:6000_(number) dbr:600_(number) dbr:7000_(number) dbr:7825_(number) dbr:8000_(number) dbr:9 dbr:9000_(number) dbr:Ambigram dbr:260_(number) dbr:28_(number) dbr:3000_(number) dbr:300_(number) dbr:34_(number) dbr:369_(number) dbr:Alphamagic_square dbr:Broken_diagonal dbr:Pandiagonal_magic_square dbr:Parker_Square dbr:Parshvanatha_temple,_Khajuraho dbr:Centered_triangular_number dbr:Diagonal_magic_cube dbr:Floyd's_triangle dbr:Fourteen_Words dbr:Gospels_of_Tsar_Ivan_Alexander dbr:History_of_algebra dbr:History_of_combinatorics dbr:History_of_mathematics dbr:Islam_and_magic dbr:John_R._Hendricks dbr:List_of_Martin_Gardner_Mathematical_Games_columns dbr:One_half dbr:2000_(number) dbr:Jain_temples_of_Khajuraho dbr:The_Book_of_Abramelin dbr:Strachey_method_for_magic_squares dbr:Pantriagonal_magic_cube dbr:Magic_squares dbr:Asker_Abiyev dbr:Charles_Ross_(artist) dbr:Chinese_architecture dbr:Kagome_crest dbr:Kameas dbr:Kathleen_Ollerenshaw dbr:Symphony_No._1_(Davies) dbr:Symphony_No._3_(Davies) dbr:Eight_queens_puzzle dbr:Hexagonal_tortoise_problem dbr:Associative_magic_square dbr:Philippe_de_La_Hire dbr:SolveIT_Software dbr:Song_dynasty dbr:Tic-tac-toe_variants dbr:Date_magic_square dbr:Date_magic_squares dbr:Narayana_Pandita_(mathematician) dbr:On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences dbr:Orders_of_magnitude_(numbers) dbr:Origins_and_architecture_of_the_Taj_Mahal dbr:Shams_al-Ma'arif dbr:Magic_circle_(mathematics) dbr:Richard_Schroeppel dbr:Siamese_method dbr:Varāhamihira dbr:Upper_Street dbr:Charles_Musès dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Kamea dbr:Simon_de_la_Loubère dbr:Lunar_arithmetic dbr:Room_square dbr:Royal_Vale_Heath dbr:Most-perfect_magic_square dbr:Multimagic_cube dbr:Parker_square dbr:Sudoku dbr:Pandiagonal_magic_cube dbr:Survo_puzzle dbr:Space_diagonal dbr:Wafq dbr:Roman_graffiti dbr:The_Arithmetic_Progression_in_Magic_square dbr:Magic_Squares dbr:Simple_magic_square dbr:Simple_magic_squares dbr:Semimagic_square |
| is dbp:fields of | dbr:Kathleen_Ollerenshaw |
| is owl:differentFrom of | dbr:Freudenthal_magic_square |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Magic_square |
