Mathematical optimization (original) (raw)
Matematická úloha optimalizace je snahou o nalezení takových hodnot proměnných, pro které daná cílová či účelová funkce nabývá minimální nebo maximální hodnoty. Mnoho teoretických úloh i úloh z reálného světa vede na řešení úlohy optimalizace. Často se vyskytuje při modelování fyzikálních jevů, kde cílová funkce má význam energie fyzikálního systému, která má v rovnovážném stavu systému být minimální. Optimalizace představuje teoretický základ pro operační výzkum.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, estadística, ciències empíriques, ciències de la computació o economia, la optimització matemàtica (també dita optimització o programació matemàtica) és la selecció del millor element (respecte d'un criteri determinat) entre un conjunt d'elements disponibles. L'optimització intenta donar solució a una sèrie de problemes. Aquests es caracteritzen pel fet que busquen quin és el màxim i/o el mínim d'una funció, suposant que n'hi hagi. S'entén per un màxim el valor més gran que pot atènyer la funció, ja sigui en un domini limitat (es parla de màxim relatiu) o bé en la totalitat del seu domini (es parla de màxim global). De la mateixa manera es té el mínim que és el valor més petit que pot prendre la funció, mínim global si es tracta del valor més petit de tot el seu domini o mínim relatiu si el domini d'aquesta funció ve delimitat . Per tant, la programació matemàtica intenta donar resposta als problemes que segueixen l'esquema següent: on la x equival a un vector. L'expressió f(x) és la funció objectiu, la que volem optimitzar, que mesura o bé representa la qualitat de les decisions. A més a més la x ha d'estar dintre les restriccions que et dona el problema o bé ha de pertanyé al conjunt de decisions factibles, equival a: (ca) Matematická úloha optimalizace je snahou o nalezení takových hodnot proměnných, pro které daná cílová či účelová funkce nabývá minimální nebo maximální hodnoty. Mnoho teoretických úloh i úloh z reálného světa vede na řešení úlohy optimalizace. Často se vyskytuje při modelování fyzikálních jevů, kde cílová funkce má význam energie fyzikálního systému, která má v rovnovážném stavu systému být minimální. Optimalizace představuje teoretický základ pro operační výzkum. (cs) نظرية التحكم الأمثل والتي تعتبر امتداد لحسابات التفاضل والتكامل هي عبارة عن طرق لأمثلة رياضية لأستنتاج أساليب وطرق للتحكم لاختيار العنصر الأمثل من بين مجموعة بدائل متاحة. وتعود هذه الطريقة لعمل العالم الرياضي ليف بونترياغين والذي كان يعمل في الاتحاد السوفيتي وكذلك العالم الرياضي Lev Richard Bellman في الولايات المتحدة الأمريكية. (ar) الاستمثال في الرياضيات اختيار العنصر الأمثل من بين مجموعة ممكنات مرشّحة للاختيار. وتُصاغ المسألة على أساس تعظيم دالة الهدف أو تقليص دالة التكلفة. (ar) Das Gebiet der Optimierung in der angewandten Mathematik beschäftigt sich damit, optimale Parameter eines – meist komplexen – Systems zu finden. „Optimal“ bedeutet, dass eine Zielfunktion minimiert oder maximiert wird. Optimierungsprobleme stellen sich in der Wirtschaftsmathematik, Statistik, Operations Research und generell in allen wissenschaftlichen Disziplinen, in denen mit unbekannten Parametern gearbeitet wird, wie beispielsweise in der Physik, der Chemie sowie der Meteorologie. Häufig ist eine analytische Lösung von Optimierungsproblemen nicht möglich und es müssen numerische Verfahren eingesetzt werden. (de) Ο χώρος της βελτιστοποίησης στα εφαρμοσμένα μαθηματικά αναφέρεται στην αναζήτηση βέλτιστων παραμέτρων ενός - συνήθως περίπλοκου - συστήματος. Προβλήματα βελτιστοποίησης απαντώνται σε πολλά επιστημονικά πεδία όπως π.χ. στη φυσική, στη χημεία, στην οικονομία κ.α.. Στα μαθηματικά διατυπώνεται ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης σαν πρόβλημα ελαχιστοποίησης ή μεγιστοποίησης μιας συνάρτησης μίας μεταβλητής ή πολλών μεταβλητών. Ενώ στην ελαχιστοποίηση (ή μεγιστοποίηση) συναρτήσεων μίας μεταβλητής μπορούν να χρησιμοποιηθούν αναλυτικές και αλγεβρικές μέθοδοι για τον ακριβή ορισμό ελάχιστων (ή μέγιστων), στη μελέτη συναρτήσεων πολλών μεταβλητών χρησιμοποιούνται κυρίως μέθοδοι για έναν προσεγγιστικό ορισμό ελάχιστων (ή μέγιστων) σημείων. (el) Die Theorie der optimalen Steuerungen (englisch optimal control theory) ist eng verwandt mit der Variationsrechnung und der Optimierung. Eine optimale Steuerung ist eine Funktion, welche eine gegebene Zielfunktion unter einer Differentialgleichungs-Nebenbedingung und eventuell noch weiteren Restriktionen minimiert oder maximiert. Zum Beispiel könnte ein Autofahrer versuchen, ein Ziel in möglichst geringer Zeit zu erreichen.Wann schaltet der Autofahrer am besten? Möglicherweise müssen gewisse Nebenbedingungen, z. B. Geschwindigkeitsbegrenzungen, eingehalten werden. Ein anderer Autofahrer versucht dagegen vielleicht, den Kraftstoffverbrauch zu minimieren, d. h., er wählt eine andere Zielfunktion. Wesentliche Grundlagen der Theorie wurden von Lew Pontrjagin in der UdSSR und Richard Bellman in den USA gelegt. (de) En matematiko, la termino optimumigo signifas trovi la plej bonan solvon al iu problemo, ĉar ĝi devenas de la latina vorto optimum, kiu signifas plejbonecon. Plejkomune oni celas minimumigi aŭ maksimumigi per sistema elekto de la valorojn de reelaj aŭ entjeraj variabloj el permesata aro. Tia problemo prezenteblas per la formo Donita: funkcio f : A R el iu aro A al la reelaj nombrojTrovenda: ero x0 en A tia, ke f(x0) ≤ f(x) por ĉiuj x en A ("minimumigo") aŭ tia, ke f(x0) ≥ f(x) por ĉiuj x en A ("maksimumigo"). Tia formulaĵo nomiĝas optimumiga problemo aŭ matematika problemo (termino ne rekte rilatanta al , sed ankoraŭ uzata, ekzemple por - vidu historion pli sube). Multaj real-mondaj kaj teoriaj problemoj modeleblas en tiu ĝenerala kadro. Tipe, A estas iu subaro de la eŭklida spaco Rn, ofte specifigita per aro de , egalecoj aŭ neegalaĵoj kiujn la membroj de A devas kontentigi. La eroj de A estas nomitaj fareblaj solvoj. La funkcio f estas nomita objektiva funkcio, aŭ kosta funkcio. Farebla solvaĵo, kiu minimumigas (aŭ maksimumigas, se tio estas la celo) la objektivan funkcion estas nomita optimala solvo. La domajno A de f estas nomita la serĉo-spaco, dum la eroj de A estas nomitaj kandidataj solvoj aŭ fareblaj solvaĵoj. Ĝenerale, tie estos kelkaj lokaj minimumoj kaj maksimumoj, kie loka minimumo x* estas difinita kiel punkto tia, ke por iu δ > 0 kaj ĉiuj x tia, ke ; la formulo validas; tio estas por diri, sur iu regiono ĉirkaŭ x* ĉiuj de la funkciaj valoroj estas pli grandaj ol, aŭ egalaj al, la valoro je tiu punkto. Lokaj maksimumoj estas simile difinitaj. Ĝenerale, estas facile trovi lokajn minimumojn — aldonaj faktoj pri la problemo (ekzemple scio de tio ke la funkcio estas ) estas postulitaj por certiĝi, ke la solvo fundamente estas malloka minimumo. Granda kvanto da algoritmoj proponitaj por solvi ne-konveksajn problemojn — inkluzive de la plejmulto de komence haveblaj solviloj — ne kapablas fari distingon inter loke optimumaj solvoj kaj rigore optimumaj solvoj, kaj traktas la antaŭajn efektivajn solvojn por la originala problemo. La subfako de aplika matematiko kaj kiu sin koncernas kun la evoluigo de determinismaj algoritmoj kapablaj certigi konverĝon en finia tempo al la efektiva optimuma solvo de ne-konveksa problemo nomiĝas (malloka optimumigo). (eo) En matemáticas, estadísticas, ciencias empíricas, ciencia de la computación o economía, la optimización (también, optimización matemática o programación matemática) es la selección del mejor elemento (con respecto a algún criterio) de un conjunto de elementos disponibles. La investigación operativa es uno de los campos de la matemática en cuyas bases funciona la optimización. En el caso más simple, un problema de optimización consiste en maximizar o minimizar una función real eligiendo sistemáticamente valores de entrada (tomados de un conjunto permitido) y computando el valor de la función. La generalización de la teoría de la optimización y técnicas para otras formulaciones comprende un área grande de las matemáticas aplicadas. De forma general, la optimización incluye el descubrimiento de los "mejores valores" de alguna función objetivo dado un dominio definido, incluyendo una variedad de diferentes tipos de funciones objetivo y diferentes tipos de dominios. Optimización hace referencia a la acción y efecto de optimizar. En términos generales, se refiere a la capacidad de hacer o resolver alguna cosa de la manera más eficiente posible y, en el mejor de los casos, utilizando la menor cantidad de recursos. En las últimas décadas, el término optimización se ha vinculado al mundo de la informática. Sin embargo, es un concepto que también se utiliza en las matemáticas, en la gestión de procesos y la economía. (es) Matematikan, hoberenatzea edo optimizazioa bat maximizatu edo minimizatu egiten duten ebazkizunen azterketa eta ebazpena da. Orokorrean eta zehatzago, hobereneratze-ebazkizun batean: funtzio baterako, balioa bilatu behar da helburuko funtzioa maximizatzeko, hots egiten duena balio guztietarako; edota minimizatzeko, hots egiten duena balio guztietarako. Ohikoa da, aldi berean, aldagaiak har ditzakeen multzoko balioei buruz murrizketak ezartzea. Hobeneratzeak aplikazio zabalak ditu: ekonomian, etekinak (helburuko funtzioa) maximizatzeko burutu beharreko ekoizpena (aldagaia) zein den; motore baten errendimendua (helburuko funtzioa) maximizatzeko erantsi beharreko erregaiaren ezaugarri kuantitatibo bat (aldagaia) zehaztea; erreakzio kimiko batek behar duen tenperatura (helburuko aldagaia) minimizatzeko, osagai baten kopurua (aldagaia) zenbat izan behar den. (eu) El control óptimo es una técnica matemática usada para resolver problemas de optimización en sistemas que evolucionan en el tiempo y que son susceptibles de ser influenciados por fuerzas externas. Pueden ser sistemas que evolucionan en el tiempo el cuerpo humano y el sistema económico. Una vez que el problema ha sido resuelto el control óptimo nos da una senda de comportamiento para las , es decir, nos indica qué acciones se deben seguir para poder llevar a la totalidad del sistema de un estado inicial a uno final de forma óptima. (es) Mathematical optimization (alternatively spelled optimisation) or mathematical programming is the selection of a best element, with regard to some criterion, from some set of available alternatives. It is generally divided into two subfields: discrete optimization and continuous optimization. Optimization problems of sorts arise in all quantitative disciplines from computer science and engineering to operations research and economics, and the development of solution methods has been of interest in mathematics for centuries. In the more general approach, an optimization problem consists of maximizing or minimizing a real function by systematically choosing input values from within an allowed set and computing the value of the function. The generalization of optimization theory and techniques to other formulations constitutes a large area of applied mathematics. More generally, optimization includes finding "best available" values of some objective function given a defined domain (or input), including a variety of different types of objective functions and different types of domains. (en) L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande. Beaucoup de systèmes susceptibles d’être décrits par un modèle mathématique sont optimisés. La qualité des résultats et des prédictions dépend de la pertinence du modèle, du bon choix des variables que l'on cherche à optimiser, de l’efficacité de l’algorithme et des moyens pour le traitement numérique. (fr) Optimisasi matematika (terkadang hanya ditulis sebagai optimisasi) adalah proses memilih sebuah elemen terbaik, menurut suatu atau beberapa kriteria, dari suatu himpunan berisi alternatif elemen yang tersedia. Masalah optimisasi muncul dalam banyak bidang ilmu dari ilmu komputer dan ilmu teknik sampai riset operasi dan ekonomi, juga selama bertahun-tahun menarik perhatian matematika dalam mengembangkan metode menemukan solusi. Dalam kasus paling sederhana, sebuah berisi tentang cara memaksimumkan atau meminimumkan nilai sebuah fungsi real, dengan secara sistematis memilih nilai dari suatu himpunan yang diperbolehkan. Perumuman dari teori-teori optimisasi dan teknik-teknik ke berbagai bentuk formulasi masalah menjadi bahan kajian sebagian besar bidang matematika terapan. (in) La théorie de la commande optimale permet de déterminer la commande d'un système qui minimise (ou maximise) un critère de performance, éventuellement sous des contraintes pouvant porter sur la commande ou sur l'état du système. Cette théorie est une généralisation du calcul des variations. Elle comporte deux volets : le principe du maximum (ou du minimum, suivant la manière dont on définit l'hamiltonien) dû à Lev Pontriaguine et à ses collaborateurs de l'institut de mathématiques Steklov , et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, généralisation de l'équation de Hamilton-Jacobi, et conséquence directe de la programmation dynamique initiée aux États-Unis par Richard Bellman. La théorie de la commande optimale fait partie de l'automatique et des mathématiques appliquées (optimisation des processus). En tant que cette théorie généralise le calcul des variations, elle a également un champ d'application en physique mathématique, et les développements théoriques actuels rejoignent les mathématiques pures. (fr) Il controllo ottimo è, nell'ambito dei controlli automatici, l'insieme di algoritmi di controllo che stabilizzano un sistema dinamico minimizzando una cifra di merito che dipende dallo stato del sistema e dal vettore degli ingressi. Controllo automatico (it) 最適制御（さいてきせいぎょ、英: optimal control）の理論は、場合によれば制約条件のもとで、性能の判別値を最小化（もしくは最大化）させるところのひとつの系の制御を決定するのを、可能にする。人はその状態における同じ型の制約条件を検討に加えるがしかし、さらに古典的な（さらに加えて単純な）場合にはその制御における不等式の形の制約条件のものになる。この理論は変分法における一般化のひとつである。それらは二つの面の組み合わせである： * レフ・ポントリャーギンならびにモスクワのステクロフ研究所の彼の協同者らの最大値（もしくは最小値）の原理 * アメリカのリチャード・ベルマンによって導入された動的計画法の方向から関係する、ハミルトン-ヤコビ方程式の一般化である、ハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式 最適制御の理論はならびに応用数学（もしくは処理工程の数理最適化）の一部をなす。変分法の一般化としてのこの理論において、それらは数理物理学における応用のひとつの分野であり、そして純粋数学の合流の現代の理論の進展の結果でもある。 (ja) 최적화(最適化, 영어: mathematical optimization 또는 mathematical programming)는 특정의 집합 위에서 정의된 실수값, 함수, 정수에 대해 그 값이 최대나 최소가 되는 상태를 해석하는 문제이다. 수리 계획 또는 수리 계획 문제라고도 한다. 물리학이나 컴퓨터에서의 최적화 문제는 생각하고 있는 함수를 모델로 한 시스템의 에너지를 나타낸 것으로 여김으로써 에너지 최소화 문제라고도 부른다. (ko) 数学の計算機科学やオペレーションズリサーチの分野における数理最適化（すうりさいてきか、英: mathematical optimization）とは、（ある条件に関して）最もよい元を、利用可能な集合から選択することをいう。 最も簡単な最適化問題には、ある許された集合から入力をシステマティックに選び、函数の値を計算することによるの最大化と最小化がある。最適化理論とその手法の、他の形式への一般化は応用数学の広範な分野をなすものである。より一般に、最適化はある与えられた定義域（あるいは制約の集合）についてある目的函数の「利用可能な最も良い」値を見つけることも含む。そのような目的函数と定義域は多様な異なるタイプのものも含む。 (ja) In de wiskunde, statistiek, empirische wetenschappen, informatica of management science bestaat wiskundige optimalisatie (ook wel optimalisatie of wiskundige programmering genoemd) uit de selectie van een beste element (met betrekking tot een aantal criteria) uit een bepaalde verzameling van beschikbare alternatieven. In het eenvoudigste geval bestaat een optimaliseringsprobleem uit het maximaliseren of minimaliseren van een door het systematisch kiezen van inputwaarden uit een toegestane verzameling om vervolgens de waarde van de functie uit te rekenen. De veralgemening van de optimalisatietheorie en technieken naar andere formuleringen omvat een groot gebied van de toegepaste wiskunde. Meer in het algemeen omvat optimalisatie het vinden van de "beste beschikbare" waarden van een bepaalde objectieve functie binnen een vooraf gedefinieerd domein. Er bestaat een grote verscheidenheid van verschillende typen objectieve functies en verschillende typen domeinen. (nl) L'ottimizzazione (o programmazione matematica, PM) è una branca della matematica applicata che studia teoria e metodi per la ricerca dei punti di massimo e minimo di una funzione matematica all'interno di un dominio specificato. Un esempio semplice di problema di ottimizzazione consiste nel massimizzare o minimizzare una funzione reale di una variabile reale su un dato intervallo dell'asse. La generalizzazione della teoria e delle tecniche di ottimizzazione ad altre formulazioni costituisce una vasta area della matematica applicata. Più in generale, l'ottimizzazione include la ricerca dei "migliori valori disponibili" di alcune funzioni oggettive in un determinato dominio (o input), compresa una varietà di diversi tipi di funzioni oggettive e diversi tipi di domini. (it) Otimização matemática (otimização de escrita alternativa) ou programação matemática é a seleção de um melhor elemento, com relação a algum critério, de algum conjunto de alternativas disponíveis. Problemas de otimização surgem em todas as disciplinas quantitativas, desde ciência da computação e engenharia até pesquisa operacional e economia, e o desenvolvimento de métodos de solução tem sido de interesse da matemática há séculos. No caso mais simples, um problema de otimização consiste em maximizar ou minimizar uma função real escolhendo sistematicamente valores de entrada de um conjunto permitido e computando o valor da função. A generalização da teoria e técnicas de otimização para outras formulações constitui uma grande área da matemática aplicada. De maneira mais geral, a otimização inclui encontrar os "melhores valores disponíveis" de alguma função objetivo dado um domínio (ou entrada) definido, incluindo uma variedade de diferentes tipos de funções objetivas e diferentes tipos de domínios. (pt) Optymalizacja – problem polegający na znalezieniu ekstremum zadanej funkcji celu. (pl) Оптимизация (в математике, информатике и исследовании операций) — это задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств. Теорию и методы решения задачи оптимизации изучает математическое программирование. Математическое программирование — это область математики, разрабатывающая теорию, численные методы решения многомерных задач оптимизации с ограничениями. (ru) Оптимальное управление — это задача проектирования системы, обеспечивающей для заданного объекта управления или процесса закон управления или управляющую последовательность воздействий, обеспечивающих максимум или минимум заданной совокупности критериев качества системы. (ru) Optimeringslära, optimeringsteori eller optimering (läs mer om optimering i allmän betydelse) är den matematiska lära som beskriver olika metoder för hur ett optimalt värde, det vill säga ett maximum eller ett minimum, kan erhållas ur en funktion givet vissa förutsättningar samt givet vissa restriktioner, så kallade . Inom optimeringsläran används olika så kallade modeller, matematisk programmering, för att ställa upp och lösa olika konkreta problem. Linjära optimeringsproblem behandlas med hjälp av linjärprogrammering (linjär-programmering som förkortas LP), icke-linjära optimeringsproblem med hjälp av (icke-linjär-programmering, förkortat NP av engelskans Non-linear Programming) och heltaliga optimeringsproblem med hjälp av (förkortat IP av engelskans Integer Programming). Inom optimeringsområdet grafer och nätverk optimeras sådant som maximalflöden, minimikostnadsflöden, billigaste väg, billigaste uppspännande träd (exempelvis el‑nät) samt sådana problemkomplex som går under beteckningen handelsresandeproblemet. (sv) Teoria sterowania optymalnego – jedna z gałęzi teorii sterowania, stanowi rozwinięcie rachunku wariacyjnego. (pl) 最优化，是应用数学的一个分支。主要研究在特定情况下最大化或最小化某一特定函数或变量。 (zh) Оптимальне управління — вибір і здійснення найкращої програми дій для досягнення бажаного стану керованого об'єкта (виходячи з його певного початкового стану) впливом на параметри управління. Критерієм ОУ можуть бути різні технічні, економічні та інші показники функціонування об'єкта. ОУ має теоретичні, обчислювальні та прикладні аспекти. Поведінка об'єкта описується математично, рівняннями. Математична теорія ОУ розглядає некласичні варіаційні задачі. При розв'язанні задач ОУ застосовують ідеї динамічного програмування. Оптимальне управління можливе лише на основі взаємозв'язку економіко-математичних моделей та ітеративного людино-машинного процесу і їхньої узгодженості. ОУ сприяє успішному розв'язанню науково-технічних і господарських завдань на базі раціонального використання наявних ресурсів. Основою ОУ є оптимальне планування, головною умовою якого є порівняння очікуваних результатів і затрат при розподілі ресурсів на розв'язання найважливіших соціально-економічних проблем та при розподілі виробничих завдань і ресурсів між галузями. ОУ забезпечує випуск заданого обсягу продукції з найменшими затратами або максимізацію економічного результату, узгодженість економічних інтересів, наближення господарської діяльності до економічного оптимуму. Для розв'язання задачі ОУ будується математична модель об'єкта або процесу, яким управляють, яка буде проводити опис його поведінки з плином часу під впливом управляючих факторів. Математична модель для задачі ОУ включає в себе: формулювання мети управління, що виражається через критерій якості; визначення диференціальних рівнянь, які описують усі можливі способи руху об'єкту управління; задання обмежень на ресурси, які можна використовувати, у вигляді нерівностей або рівнянь. При ОУ ієрархічними багаторівневими системами, наприклад, великими хімічними виробництвами, металургійними та енергетичними комплексами, використовуються багатоцільові та багаторівневі ієрархічні системи ОУ. В математичну модель вводяться критерії якості управління для кожного рівня управління і для всієї системи в цілому, а також координація дій між рівнями управління. Якщо управляємий об'єкт або процес є детермінованим, то для його опису використовуються диференціальні рівняння. Найбільш часто використовуються звичайні диференціальні рівняння виду . У більш складних математичних моделях для опису об'єкта використовуються диференціальні рівняння з частинними похідними. Якщо управляємий об'єкт є стохастичним, то для його опису використовуються стохастичні диференціальні рівняння. Якщо рішення поставленої задачі ОУ не є неперервно залежним від початкових даних (некоректна задача), то така задача розв'язується спеціальними чисельними методами. Система оптимального управління, яка може накопичувати досвід і шляхом цього покращувати свою роботу, називається оптимального управління. Реальна поведінка об'єкта або системи завжди відрізняється від програмного за рахунок неточності у початкових даних, неповної інформації про зовнішні фактори, які впливають на об'єкт, неточності реалізації програмного управління тощо. Тому для мінімізації відхилення поведінки об'єкти від оптимального зазвичай використовується система автоматичного керування. Іноді в початкових даних та інформації про управляємий об'єкт при поставленні задачі ОУ міститься невизначена або нечітка інформація, яка не може бути використана традиційними якісними методами.В таких випадках можна використовувати алгоритми ОУ на основі математичної моделі нечітких множин. Поняття, що використовується приймають нечітку форму, визначаються нечіткі правила виводу прийнятих рішень, потім здійснюється обернене перетворення нечітких прийнятих рішень у фізичні змінні. (uk) 最优控制理论是數學最优化中的分支，要找到动力系统在特定一段時間的控制，可以使特定的损失函数最佳化。最佳控制在科學、工程及作業研究上都有很多應用，例如其控制的系統可能是航天器，控制為其動力來源的火箭推進器，目標是在消耗最小燃料的情形下登陸月球，其系統也可能是國家的经济，目標是使失業降到最低，控制是财政政策及货币政策。系統也可以是作業研究的運籌學，以最佳控制的框架來進行研究。 最优控制理论是变分法的推广，着重于研究使控制系统的指标达到最优化的条件和方法。这门学科的开创性工作主要是由1950年代前苏联的庞特里亚金和美国的贝尔曼所完成，這些是以所發展的变分法為其基礎。最优控制可以視為是控制理論中的一種控制策略。 (zh) Математичною оптимізацією (інколи, оптимізацією) або математичним програмуванням в математиці, інформатиці та дослідженні операцій називають відбір найкращого елементу (за певним критерієм) з множини доступних альтернатив. У найпростішому випадку задача оптимізації полягає у знаходженні екстремуму (мінімуму або максимуму) дійсної функції шляхом систематичного вибору вхідних значень з дозволеного набору та обчислення значення функції. Подальші узагальнення теорії та методів оптимізації до інших формулювань становлять велику область прикладної математики. Взагалі, оптимізація охоплює знаходження «найкращих можливих» значень деякої цільової функції в межах області визначення, включаючи різні типи цільових функцій та різні типи областей значення. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Max_paraboloid.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.mat.univie.ac.at/~neum/glopt.html https://scipy-lectures.org/advanced/mathematical_optimization/index.html http://www.ece.northwestern.edu/~nocedal/book/num-opt.html https://see.stanford.edu/Course/EE364A http://plato.asu.edu/guide.html https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/ |
| dbo:wikiPageID | 52033 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 50643 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1118411732 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Calculus_of_variations dbr:Candidate_solution dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Bayesian_optimization dbr:Bellman_equation dbr:Engineering_optimization dbr:Memetic_algorithm dbr:Metaheuristic dbr:Convex_programming dbr:Brachistochrone dbr:Algorithm dbr:Applied_mathematics dbr:Argument_of_a_function dbr:John_von_Neumann dbr:Pattern_search_(optimization) dbr:Permutation dbr:Relaxation_(approximation) dbr:United_States dbr:Utility_maximization_problem dbr:Value_(mathematics) dbr:Variational_inequalities dbr:Vehicle_routing_problem dbr:Deterministic_global_optimization dbr:Dynamic_relaxation dbr:Infinite-dimensional_optimization dbr:Integer_programming dbr:Interior-point_method dbr:International_trade_theory dbr:Interpolation dbr:JEL_classification_codes dbr:Polyhedron dbr:Vector_optimization dbr:Iterative_methods dbr:Conjugate_gradient_method dbr:Continuous_function dbr:Convex_optimization dbr:Convex_set dbr:Coordinate_descent dbr:Countable_set dbr:Critical_point_(mathematics) dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Maxima_and_minima dbr:Saddle_point dbr:Ellipsoid_method dbr:Geometric_programming dbr:Mathematical_object dbr:Narendra_Karmarkar dbr:Nelder–Mead_method dbr:Process_optimization dbr:Quasi-Newton_method dbr:Quantum_optimization_algorithms dbr:Quasiconvex_function dbr:Search_theory dbr:Claude_Berge dbr:Electrical_engineering dbr:Energy dbr:Engineering dbr:Envelope_theorem dbr:Fritz_John dbr:Function_(mathematics) dbr:Functional_(mathematics) dbr:Game_theory dbr:Geophysics dbr:George_Dantzig dbr:Global_minimum dbr:Gradient dbr:Gradient_descent dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:Bounded_set dbr:Concave_function dbr:Constrained_optimization dbr:Constraint_(mathematics) dbr:Constraint_programming dbr:Constraint_satisfaction dbr:Construction_management dbr:Consumer dbr:Continuous_optimization dbr:Control_theory dbr:Convex_function dbr:Lagrangian_relaxation dbr:Bernard_Koopman dbr:Leonid_Kantorovich dbr:Leonid_Khachiyan dbr:Lev_Pontryagin dbr:Lipschitz_continuity dbr:Lipschitz_function dbr:László_Lovász dbr:Machine_learning dbr:Simulated_annealing dbr:Subgradient dbr:Subroutine dbr:Combinatorial_optimization dbr:Comparative_statics dbr:Complementarity_theory dbr:Computational_complexity_theory dbr:Computer_programming dbr:Computer_science dbr:Yurii_Nesterov dbr:Frank–Wolfe_algorithm dbr:Function_of_a_real_variable dbr:Risk_aversion dbr:Particle_swarm_optimization dbr:Physics dbr:Portfolio_(finance) dbr:Stationary_point dbr:Surrogate_model dbr:Tabu_search dbr:Maximum_theorem dbc:Optimization_algorithms_and_methods dbr:Agent_(economics) dbr:William_Karush dbr:Domain_of_a_function dbr:Karush–Kuhn–Tucker_conditions dbr:Least_squares dbr:Line_search dbr:Linear-fractional_programming dbr:Linear_complementarity_problem dbr:Linear_programming dbr:Logistics dbr:Mineral_physics dbr:Mirror_descent dbr:Ronald_A._Howard dbr:Robust_optimization dbr:Active_filter dbr:Albert_W._Tucker dbc:Operations_research dbr:Curve_fitting dbr:Dynamic_programming dbr:Dynamic_stochastic_general_equilibrium dbr:Economics dbr:Euclidean_space dbr:Expenditure_minimization_problem dbr:Extreme_value_theorem dbr:Finite_difference dbr:Firm dbr:Flow_network dbr:Numerical_analysis dbr:Parameter dbr:Pareto_set dbr:Differential_evolution dbr:Dimitri_Bertsekas dbr:Discrete_mathematics dbr:Discrete_optimization dbr:Fractional_programming dbr:Global_optimization dbr:Goal_programming dbr:Hill_climbing dbr:Iterative_method dbr:Journal_of_Economic_Literature dbr:Second-order_cone_programming dbr:Profit_(economics) dbr:Quadratic_programming dbr:Rademacher's_theorem dbr:Random_variable dbr:Interval_(mathematics) dbr:Isaac_Newton dbr:Hydrological_optimization dbr:First_derivative_test dbr:Arkadi_Nemirovski dbr:Artificial_intelligence dbc:Mathematical_optimization_software dbc:Mathematical_optimization dbr:Aerospace_engineering dbc:Mathematical_and_quantitative_methods_(economics) dbr:Karl_Weierstrass dbr:Labor_economics dbr:Lagrange_multiplier dbr:System dbr:Hessian_matrix dbr:Heuristic_(computer_science) dbr:Traffic dbr:Joseph_Louis_Lagrange dbr:Monomials dbr:Dimension dbr:Asset_pricing dbr:Automated_reasoning dbr:Pierre_de_Fermat dbr:Positive_definite_matrix dbr:Space_mapping dbr:Fermat's_theorem_(stationary_points) dbr:Evolutionary_algorithms dbr:Maximum_(mathematics) dbr:Infinity dbr:Integer dbr:Michel_Bierlaire dbr:Microwave dbr:Naum_Z._Shor dbr:Newton's_method_in_optimization dbr:Operations_research dbr:Optimal_control dbr:Optimization_problem dbr:Ordinary_differential_equation dbr:R._Tyrrell_Rockafellar dbr:Real_number dbr:Second_derivative_test dbr:Seismology dbr:Semidefinite dbr:Set_(mathematics) dbr:Genetic_algorithms dbr:Loss_function dbr:Macroeconomics dbr:Mathematical_Optimization_Society dbr:Mathematical_model dbr:Mathematical_programming_with_equilibrium_constraints dbr:Model_predictive_control dbr:Multidisciplinary_design_optimization dbr:Roger_Fletcher_(mathematician) dbr:Sequential_quadratic_programming dbr:Simultaneous_perturbation_stochastic_approximation dbr:Scarce dbr:Simplex_algorithm dbr:Slack_variable dbr:Utility dbr:Variable_(mathematics) dbr:Stochastic_tunneling dbr:Trust_region dbr:Discrete_variable dbr:Subgradient_method dbr:Evolutionary_algorithm dbr:Nonlinear_programming dbr:Transportation_engineering dbr:Test_functions_for_optimization dbr:Polytope dbr:Stochastic_process dbr:Semidefinite_programming dbr:Simulation-based_optimization dbr:Resource_leveling dbr:Stochastic_optimization dbr:Stochastic_programming dbr:Subset dbr:Rigid_body_dynamics dbr:BFGS_method dbr:Feasible_set dbr:Feasible_solution dbr:Dual_problem dbr:Equilibrium_(economics) dbr:Satisfiability_problem dbr:Variational_calculus dbr:Structure_of_the_earth dbr:List_of_publications_in_mathematics dbr:Harold_Kuhn dbr:Pareto_frontier dbr:Richard_Bellman dbr:Conformational_analysis dbr:Conic_programming dbr:Continuous_variable dbr:Heuristic_algorithm dbr:Interior_point_methods dbr:Posynomials dbr:File:Max_paraboloid.svg dbr:File:Nelder-Mead_Simionescu.gif dbr:Linear_constraints |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Authority_control dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Cite_web dbt:Colbegin dbt:Colend dbt:Commons_category dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Pi dbt:Redirect dbt:Redirect-multi dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Systems_engineering dbt:Serif dbt:Areas_of_mathematics dbt:Optimization_algorithms |
| dct:isPartOf | http://zbw.eu/stw/mapping/dbpedia/target |
| dct:subject | dbc:Operations_research dbc:Mathematical_optimization dbc:Mathematical_and_quantitative_methods_(economics) |
| gold:hypernym | dbr:Selection |
| rdf:type | owl:Thing dbo:CultivatedVariety dbo:MusicGenre |
| rdfs:comment | Matematická úloha optimalizace je snahou o nalezení takových hodnot proměnných, pro které daná cílová či účelová funkce nabývá minimální nebo maximální hodnoty. Mnoho teoretických úloh i úloh z reálného světa vede na řešení úlohy optimalizace. Často se vyskytuje při modelování fyzikálních jevů, kde cílová funkce má význam energie fyzikálního systému, která má v rovnovážném stavu systému být minimální. Optimalizace představuje teoretický základ pro operační výzkum. (cs) نظرية التحكم الأمثل والتي تعتبر امتداد لحسابات التفاضل والتكامل هي عبارة عن طرق لأمثلة رياضية لأستنتاج أساليب وطرق للتحكم لاختيار العنصر الأمثل من بين مجموعة بدائل متاحة. وتعود هذه الطريقة لعمل العالم الرياضي ليف بونترياغين والذي كان يعمل في الاتحاد السوفيتي وكذلك العالم الرياضي Lev Richard Bellman في الولايات المتحدة الأمريكية. (ar) الاستمثال في الرياضيات اختيار العنصر الأمثل من بين مجموعة ممكنات مرشّحة للاختيار. وتُصاغ المسألة على أساس تعظيم دالة الهدف أو تقليص دالة التكلفة. (ar) Das Gebiet der Optimierung in der angewandten Mathematik beschäftigt sich damit, optimale Parameter eines – meist komplexen – Systems zu finden. „Optimal“ bedeutet, dass eine Zielfunktion minimiert oder maximiert wird. Optimierungsprobleme stellen sich in der Wirtschaftsmathematik, Statistik, Operations Research und generell in allen wissenschaftlichen Disziplinen, in denen mit unbekannten Parametern gearbeitet wird, wie beispielsweise in der Physik, der Chemie sowie der Meteorologie. Häufig ist eine analytische Lösung von Optimierungsproblemen nicht möglich und es müssen numerische Verfahren eingesetzt werden. (de) El control óptimo es una técnica matemática usada para resolver problemas de optimización en sistemas que evolucionan en el tiempo y que son susceptibles de ser influenciados por fuerzas externas. Pueden ser sistemas que evolucionan en el tiempo el cuerpo humano y el sistema económico. Una vez que el problema ha sido resuelto el control óptimo nos da una senda de comportamiento para las , es decir, nos indica qué acciones se deben seguir para poder llevar a la totalidad del sistema de un estado inicial a uno final de forma óptima. (es) Il controllo ottimo è, nell'ambito dei controlli automatici, l'insieme di algoritmi di controllo che stabilizzano un sistema dinamico minimizzando una cifra di merito che dipende dallo stato del sistema e dal vettore degli ingressi. Controllo automatico (it) 最適制御（さいてきせいぎょ、英: optimal control）の理論は、場合によれば制約条件のもとで、性能の判別値を最小化（もしくは最大化）させるところのひとつの系の制御を決定するのを、可能にする。人はその状態における同じ型の制約条件を検討に加えるがしかし、さらに古典的な（さらに加えて単純な）場合にはその制御における不等式の形の制約条件のものになる。この理論は変分法における一般化のひとつである。それらは二つの面の組み合わせである： * レフ・ポントリャーギンならびにモスクワのステクロフ研究所の彼の協同者らの最大値（もしくは最小値）の原理 * アメリカのリチャード・ベルマンによって導入された動的計画法の方向から関係する、ハミルトン-ヤコビ方程式の一般化である、ハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式 最適制御の理論はならびに応用数学（もしくは処理工程の数理最適化）の一部をなす。変分法の一般化としてのこの理論において、それらは数理物理学における応用のひとつの分野であり、そして純粋数学の合流の現代の理論の進展の結果でもある。 (ja) 최적화(最適化, 영어: mathematical optimization 또는 mathematical programming)는 특정의 집합 위에서 정의된 실수값, 함수, 정수에 대해 그 값이 최대나 최소가 되는 상태를 해석하는 문제이다. 수리 계획 또는 수리 계획 문제라고도 한다. 물리학이나 컴퓨터에서의 최적화 문제는 생각하고 있는 함수를 모델로 한 시스템의 에너지를 나타낸 것으로 여김으로써 에너지 최소화 문제라고도 부른다. (ko) 数学の計算機科学やオペレーションズリサーチの分野における数理最適化（すうりさいてきか、英: mathematical optimization）とは、（ある条件に関して）最もよい元を、利用可能な集合から選択することをいう。 最も簡単な最適化問題には、ある許された集合から入力をシステマティックに選び、函数の値を計算することによるの最大化と最小化がある。最適化理論とその手法の、他の形式への一般化は応用数学の広範な分野をなすものである。より一般に、最適化はある与えられた定義域（あるいは制約の集合）についてある目的函数の「利用可能な最も良い」値を見つけることも含む。そのような目的函数と定義域は多様な異なるタイプのものも含む。 (ja) Optymalizacja – problem polegający na znalezieniu ekstremum zadanej funkcji celu. (pl) Оптимизация (в математике, информатике и исследовании операций) — это задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств. Теорию и методы решения задачи оптимизации изучает математическое программирование. Математическое программирование — это область математики, разрабатывающая теорию, численные методы решения многомерных задач оптимизации с ограничениями. (ru) Оптимальное управление — это задача проектирования системы, обеспечивающей для заданного объекта управления или процесса закон управления или управляющую последовательность воздействий, обеспечивающих максимум или минимум заданной совокупности критериев качества системы. (ru) Teoria sterowania optymalnego – jedna z gałęzi teorii sterowania, stanowi rozwinięcie rachunku wariacyjnego. (pl) 最优化，是应用数学的一个分支。主要研究在特定情况下最大化或最小化某一特定函数或变量。 (zh) 最优控制理论是數學最优化中的分支，要找到动力系统在特定一段時間的控制，可以使特定的损失函数最佳化。最佳控制在科學、工程及作業研究上都有很多應用，例如其控制的系統可能是航天器，控制為其動力來源的火箭推進器，目標是在消耗最小燃料的情形下登陸月球，其系統也可能是國家的经济，目標是使失業降到最低，控制是财政政策及货币政策。系統也可以是作業研究的運籌學，以最佳控制的框架來進行研究。 最优控制理论是变分法的推广，着重于研究使控制系统的指标达到最优化的条件和方法。这门学科的开创性工作主要是由1950年代前苏联的庞特里亚金和美国的贝尔曼所完成，這些是以所發展的变分法為其基礎。最优控制可以視為是控制理論中的一種控制策略。 (zh) En matemàtiques, estadística, ciències empíriques, ciències de la computació o economia, la optimització matemàtica (també dita optimització o programació matemàtica) és la selecció del millor element (respecte d'un criteri determinat) entre un conjunt d'elements disponibles. Per tant, la programació matemàtica intenta donar resposta als problemes que segueixen l'esquema següent: (ca) Die Theorie der optimalen Steuerungen (englisch optimal control theory) ist eng verwandt mit der Variationsrechnung und der Optimierung. Eine optimale Steuerung ist eine Funktion, welche eine gegebene Zielfunktion unter einer Differentialgleichungs-Nebenbedingung und eventuell noch weiteren Restriktionen minimiert oder maximiert. Wesentliche Grundlagen der Theorie wurden von Lew Pontrjagin in der UdSSR und Richard Bellman in den USA gelegt. (de) Ο χώρος της βελτιστοποίησης στα εφαρμοσμένα μαθηματικά αναφέρεται στην αναζήτηση βέλτιστων παραμέτρων ενός - συνήθως περίπλοκου - συστήματος. Προβλήματα βελτιστοποίησης απαντώνται σε πολλά επιστημονικά πεδία όπως π.χ. στη φυσική, στη χημεία, στην οικονομία κ.α.. (el) En matematiko, la termino optimumigo signifas trovi la plej bonan solvon al iu problemo, ĉar ĝi devenas de la latina vorto optimum, kiu signifas plejbonecon. Plejkomune oni celas minimumigi aŭ maksimumigi per sistema elekto de la valorojn de reelaj aŭ entjeraj variabloj el permesata aro. Tia problemo prezenteblas per la formo Donita: funkcio f : A R el iu aro A al la reelaj nombrojTrovenda: ero x0 en A tia, ke f(x0) ≤ f(x) por ĉiuj x en A ("minimumigo") aŭ tia, ke f(x0) ≥ f(x) por ĉiuj x en A ("maksimumigo"). ; la formulo (eo) En matemáticas, estadísticas, ciencias empíricas, ciencia de la computación o economía, la optimización (también, optimización matemática o programación matemática) es la selección del mejor elemento (con respecto a algún criterio) de un conjunto de elementos disponibles. La investigación operativa es uno de los campos de la matemática en cuyas bases funciona la optimización. En las últimas décadas, el término optimización se ha vinculado al mundo de la informática. Sin embargo, es un concepto que también se utiliza en las matemáticas, en la gestión de procesos y la economía. (es) Matematikan, hoberenatzea edo optimizazioa bat maximizatu edo minimizatu egiten duten ebazkizunen azterketa eta ebazpena da. Orokorrean eta zehatzago, hobereneratze-ebazkizun batean: funtzio baterako, balioa bilatu behar da helburuko funtzioa maximizatzeko, hots egiten duena balio guztietarako; edota minimizatzeko, hots egiten duena balio guztietarako. Ohikoa da, aldi berean, aldagaiak har ditzakeen multzoko balioei buruz murrizketak ezartzea. (eu) Mathematical optimization (alternatively spelled optimisation) or mathematical programming is the selection of a best element, with regard to some criterion, from some set of available alternatives. It is generally divided into two subfields: discrete optimization and continuous optimization. Optimization problems of sorts arise in all quantitative disciplines from computer science and engineering to operations research and economics, and the development of solution methods has been of interest in mathematics for centuries. (en) L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. Beaucoup de systèmes susceptibles d’être décrits par un modèle mathématique sont optimisés. La qualité des résultats et des prédictions dépend de la pertinence du modèle, du bon choix des variables que l'on cherche à optimiser, de l’efficacité de l’algorithme et des moyens pour le traitement numérique. (fr) Optimisasi matematika (terkadang hanya ditulis sebagai optimisasi) adalah proses memilih sebuah elemen terbaik, menurut suatu atau beberapa kriteria, dari suatu himpunan berisi alternatif elemen yang tersedia. Masalah optimisasi muncul dalam banyak bidang ilmu dari ilmu komputer dan ilmu teknik sampai riset operasi dan ekonomi, juga selama bertahun-tahun menarik perhatian matematika dalam mengembangkan metode menemukan solusi. (in) La théorie de la commande optimale permet de déterminer la commande d'un système qui minimise (ou maximise) un critère de performance, éventuellement sous des contraintes pouvant porter sur la commande ou sur l'état du système. Cette théorie est une généralisation du calcul des variations. Elle comporte deux volets : le principe du maximum (ou du minimum, suivant la manière dont on définit l'hamiltonien) dû à Lev Pontriaguine et à ses collaborateurs de l'institut de mathématiques Steklov , et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, généralisation de l'équation de Hamilton-Jacobi, et conséquence directe de la programmation dynamique initiée aux États-Unis par Richard Bellman. La théorie de la commande optimale fait partie de l'automatique et des mathématiques appliquées (optimisation des pro (fr) L'ottimizzazione (o programmazione matematica, PM) è una branca della matematica applicata che studia teoria e metodi per la ricerca dei punti di massimo e minimo di una funzione matematica all'interno di un dominio specificato. (it) In de wiskunde, statistiek, empirische wetenschappen, informatica of management science bestaat wiskundige optimalisatie (ook wel optimalisatie of wiskundige programmering genoemd) uit de selectie van een beste element (met betrekking tot een aantal criteria) uit een bepaalde verzameling van beschikbare alternatieven. (nl) Otimização matemática (otimização de escrita alternativa) ou programação matemática é a seleção de um melhor elemento, com relação a algum critério, de algum conjunto de alternativas disponíveis. Problemas de otimização surgem em todas as disciplinas quantitativas, desde ciência da computação e engenharia até pesquisa operacional e economia, e o desenvolvimento de métodos de solução tem sido de interesse da matemática há séculos. (pt) Optimeringslära, optimeringsteori eller optimering (läs mer om optimering i allmän betydelse) är den matematiska lära som beskriver olika metoder för hur ett optimalt värde, det vill säga ett maximum eller ett minimum, kan erhållas ur en funktion givet vissa förutsättningar samt givet vissa restriktioner, så kallade . Inom optimeringsområdet grafer och nätverk optimeras sådant som maximalflöden, minimikostnadsflöden, billigaste väg, billigaste uppspännande träd (exempelvis el‑nät) samt sådana problemkomplex som går under beteckningen handelsresandeproblemet. (sv) Математичною оптимізацією (інколи, оптимізацією) або математичним програмуванням в математиці, інформатиці та дослідженні операцій називають відбір найкращого елементу (за певним критерієм) з множини доступних альтернатив. (uk) Оптимальне управління — вибір і здійснення найкращої програми дій для досягнення бажаного стану керованого об'єкта (виходячи з його певного початкового стану) впливом на параметри управління. Критерієм ОУ можуть бути різні технічні, економічні та інші показники функціонування об'єкта. ОУ має теоретичні, обчислювальні та прикладні аспекти. Поведінка об'єкта описується математично, рівняннями. Математична теорія ОУ розглядає некласичні варіаційні задачі. При розв'язанні задач ОУ застосовують ідеї динамічного програмування. Оптимальне управління можливе лише на основі взаємозв'язку економіко-математичних моделей та ітеративного людино-машинного процесу і їхньої узгодженості. ОУ сприяє успішному розв'язанню науково-технічних і господарських завдань на базі раціонального використання наявних ре (uk) |
| rdfs:label | Mathematical optimization (en) استمثال (رياضيات) (ar) تحكم أمثل (ar) Optimització matemàtica (ca) Optimalizace (matematika) (cs) Optimale Steuerung (de) Optimierung (Mathematik) (de) Βελτιστοποίηση (el) Optimumigo (matematiko) (eo) Control óptimo (es) Optimización (matemática) (es) Optimizazio (matematika) (eu) Optimisasi (in) Optimisation (mathématiques) (fr) Controllo ottimo (it) Ottimizzazione (matematica) (it) Commande optimale (fr) 数理最適化 (ja) 수학적 최적화 (ko) 最適制御 (ja) Wiskundige optimalisatie (nl) Sterowanie optymalne (pl) Otimização (pt) Optymalizacja (matematyka) (pl) Оптимальное управление (ru) Оптимизация (математика) (ru) Optimeringslära (sv) Оптимізація (математика) (uk) Теорія оптимального управління (uk) 最优化 (zh) 最优控制 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Critical_point_(mathematics) dbr:List_of_optimization_algorithms |
| owl:sameAs | freebase:Mathematical optimization dbpedia-de:Mathematical optimization dbpedia-es:Mathematical optimization dbpedia-fr:Mathematical optimization dbpedia-he:Mathematical optimization dbpedia-it:Mathematical optimization dbpedia-ru:Mathematical optimization http://d-nb.info/gnd/4043664-0 yago-res:Mathematical optimization wikidata:Mathematical optimization wikidata:Mathematical optimization dbpedia-ar:Mathematical optimization dbpedia-ar:Mathematical optimization dbpedia-az:Mathematical optimization http://ba.dbpedia.org/resource/Оптималләштереү_(математика) dbpedia-bg:Mathematical optimization http://bn.dbpedia.org/resource/গাণিতিক_অনুকূলকরণ dbpedia-ca:Mathematical optimization dbpedia-cs:Mathematical optimization dbpedia-da:Mathematical optimization dbpedia-de:Mathematical optimization dbpedia-el:Mathematical optimization dbpedia-eo:Mathematical optimization dbpedia-es:Mathematical optimization dbpedia-eu:Mathematical optimization dbpedia-fa:Mathematical optimization dbpedia-fa:Mathematical optimization dbpedia-fi:Mathematical optimization dbpedia-fr:Mathematical optimization dbpedia-gl:Mathematical optimization dbpedia-he:Mathematical optimization http://hi.dbpedia.org/resource/इष्टतम_नियंत्रण http://hi.dbpedia.org/resource/इष्टतमकरण dbpedia-hr:Mathematical optimization dbpedia-hu:Mathematical optimization http://hy.dbpedia.org/resource/Մաթեմատիկական_օպտիմիզացիա http://hy.dbpedia.org/resource/Օպտիմալ_կառավարում dbpedia-id:Mathematical optimization dbpedia-it:Mathematical optimization dbpedia-ja:Mathematical optimization dbpedia-ja:Mathematical optimization dbpedia-kk:Mathematical optimization dbpedia-ko:Mathematical optimization http://lt.dbpedia.org/resource/Optimizavimas_(matematika) dbpedia-mk:Mathematical optimization dbpedia-ms:Mathematical optimization dbpedia-nl:Mathematical optimization dbpedia-nn:Mathematical optimization dbpedia-no:Mathematical optimization dbpedia-pl:Mathematical optimization dbpedia-pl:Mathematical optimization dbpedia-pt:Mathematical optimization dbpedia-ro:Mathematical optimization dbpedia-ru:Mathematical optimization dbpedia-simple:Mathematical optimization dbpedia-simple:Mathematical optimization dbpedia-sk:Mathematical optimization dbpedia-sl:Mathematical optimization dbpedia-sr:Mathematical optimization http://su.dbpedia.org/resource/Optimisasi_(matematik) dbpedia-sv:Mathematical optimization dbpedia-th:Mathematical optimization http://tl.dbpedia.org/resource/Optimisasyong_matematikal dbpedia-tr:Mathematical optimization dbpedia-uk:Mathematical optimization dbpedia-uk:Mathematical optimization http://ur.dbpedia.org/resource/کاملیت_(ریاضیات) dbpedia-vi:Mathematical optimization dbpedia-vi:Mathematical optimization dbpedia-zh:Mathematical optimization dbpedia-zh:Mathematical optimization https://global.dbpedia.org/id/RNgL |
| skos:closeMatch | http://zbw.eu/stw/descriptor/10187-1 http://zbw.eu/stw/descriptor/15055-0 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Mathematical_optimization?oldid=1118411732&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Max_paraboloid.svg wiki-commons:Special:FilePath/Nelder-Mead_Simionescu.gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Mathematical_optimization |
| is dbo:academicDiscipline of | dbr:Hugh_Everett_III dbr:Robert_B._Schnabel dbr:Victor_On-kwok_Li dbr:Vladimir_Malanin dbr:Chih-Jen_Lin dbr:Monique_Laurent dbr:Andrzej_Piotr_Ruszczyński dbr:Maamar_Bettayeb dbr:Computational_Optimization_and_Applications dbr:Zhi-Quan_Tom_Luo dbr:Friedrich_Eisenbrand dbr:Darinka_Dentcheva dbr:Edith_Cohen dbr:John_E._Dennis dbr:Claude_Lemaréchal dbr:R._Tyrrell_Rockafellar dbr:Yanhong_Annie_Liu dbr:IMA_Journal_of_Management_Mathematics |
| is dbo:genre of | dbr:OptaPlanner |
| is dbo:knownFor of | dbr:Richard_A._Tapia dbr:Amir_Ali_Ahmadi dbr:Gustav_S._Christensen dbr:John_Bandler dbr:Zbigniew_Michalewicz |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Optimization_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:History_of_mathematical_optimization dbr:Optimal dbr:Optimum dbr:Optimisation dbr:Optimization_(mathematics) dbr:Optimization_algorithm dbr:Applications_of_mathematical_optimization dbr:Applications_of_optimization dbr:Function_optimization dbr:Automated_optimization dbr:Algorithms_for_optimization dbr:Algorithms_for_solving_optimization_problems dbr:Energy_function dbr:Mathematical_programming dbr:Interior_solution_(optimization) dbr:Optimization dbr:Optimization_heuristic dbr:Optimization_in_electrical_engineering dbr:Optimization_of_electrical_circuits dbr:Optimization_of_electronic_circuits dbr:Optimization_problems_in_economics dbr:Optimization_problems_in_electrical_engineering dbr:Ordinal_optimization dbr:Computational_optimization_techniques dbr:Mathematical_optimization_algorithms dbr:Optimal_allocation dbr:Optimally dbr:Optimation dbr:Optimisation_(mathematics) dbr:Optimization_(mathematical) dbr:Optimization_glossary dbr:Optimization_theory dbr:Optimizer dbr:Optimizing dbr:Cost_functional dbr:Mathematical_optimisation dbr:Make_the_most_of dbr:Make_the_most_out_of dbr:Numerical_optimisation dbr:Numerical_optimization dbr:Numerical_optimization_problem dbr:Algorithm's_optimality dbr:Searching_the_search_space |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Calculus dbr:Carla_Gomes dbr:Bayesian_optimization dbr:Bayesian_statistics dbr:Bees_algorithm dbr:Push–relabel_maximum_flow_algorithm dbr:Roger_J-B_Wets dbr:Satisficing dbr:Scott_A._Mitchell dbr:Elbow_method_(clustering) dbr:Elena_Fernández dbr:Energy_landscape dbr:Energy_minimization dbr:Energy_modeling dbr:Environmental_effects_of_aviation dbr:Epi-convergence dbr:List_of_academic_fields dbr:Multinomial_logistic_regression dbr:M._Grazia_Speranza dbr:MCACEA dbr:MIDACO dbr:Metaheuristic dbr:Omnigeneity dbr:Rekha_R._Thomas dbr:Probabilistic_numerics dbr:Process_simulation dbr:Barrier_function dbr:Bell_Labs dbr:Bignoniaceae dbr:Branch_and_bound dbr:David_Luenberger dbr:Deep_image_prior dbr:Alfredo_Noel_Iusem dbr:Algebraic_modeling_language dbr:Algorithmic_technique dbr:Alice_E._Smith dbr:Anita_Schöbel dbr:Antoon_Kolen dbr:Application-specific_integrated_circuit dbr:Applied_mathematics dbr:Arg_max dbr:History_of_mathematical_optimization dbr:Hua_Luogeng dbr:Hugh_Everett_III dbr:JuMP dbr:List_of_metaphor-based_metaheuristics dbr:Paul_Tseng dbr:Periodic_graph_(crystallography) dbr:Relaxation_(approximation) dbr:Renata_Mansini dbr:Revised_simplex_method dbr:Richard_A._Tapia dbr:Robert_B._Schnabel dbr:CumFreq dbr:Cunningham's_rule dbr:Victor_On-kwok_Li dbr:Vladimir_Malanin dbr:David_M._Jackson dbr:David_Shanno dbr:David_Sherrington_(physicist) dbr:Derivative-free_optimization dbr:Design_optimization dbr:Donald_Goldfarb dbr:Dynamic_creative_optimization dbr:EDavid_(robot) dbr:Industrial_and_production_engineering dbr:Industrial_engineering dbr:Instituto_Nacional_de_Matemática_Pura_e_Aplicada dbr:Integer_programming dbr:Integral_polytope dbr:Intelligent_agent dbr:Interactive_skeleton-driven_simulation dbr:Interpolation_search dbr:Inventory_optimization dbr:Ivar_Ekeland dbr:Jan_Brinkhuis dbr:List_of_mathematical_theories dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:List_of_optimization_software dbr:List_of_order_theory_topics dbr:Nucleic_acid_structure_prediction dbr:Vector_optimization dbr:Powell's_dog_leg_method dbr:Power_system_simulation dbr:Proximal_operator dbr:Robotic_sensing dbr:Robust_fuzzy_programming dbr:Timeline_of_Polish_science_and_technology dbr:Zermelo's_navigation_problem dbr:Conjugate_gradient_method dbr:Convex_optimization dbr:Convex_set dbr:Coordinate_descent dbr:Mathematical_finance dbr:Mathematics dbr:Matrix_norm dbr:Maxima_and_minima dbr:Maximum_likelihood_estimation dbr:Medical_image_computing dbr:Chih-Jen_Lin dbr:Ellipsoid_method dbr:Errors_and_residuals dbr:Genetic_improvement_(computer_science) dbr:Low-rank_approximation dbr:NEOS_Server dbr:Natural_selection dbr:Operations_management dbr:Optimal dbr:Optimality dbr:Optimization_(disambiguation) dbr:Optimum dbr:Multidimensional_network dbr:TOMVIEW dbr:Reinforced_solid dbr:Walk_forward_optimization dbr:Quadratically_constrained_quadratic_program dbr:Quantum_optimization_algorithms dbr:Quasiconvex_function dbr:Radially_unbounded_function dbr:Optimisation dbr:Optimization_(mathematics) dbr:Optimization_algorithm dbr:Yuying_Li dbr:Elastix_(image_registration) dbr:Function_of_several_real_variables dbr:GLR_parser dbr:Gekko_(optimization_software) dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_artificial_intelligence dbr:Glossary_of_civil_engineering dbr:Glossary_of_engineering:_M–Z dbr:Golden_mean_(philosophy) dbr:Google_JAX dbr:Gradient_descent dbr:Modular_Mining_Systems dbr:Monique_Laurent dbr:Concavification dbr:Constrained_optimization dbr:Constraint_programming dbr:Continuum_robot dbr:Convex_conjugate dbr:Coralia_Cartis dbr:Creativity dbr:Critical_radius dbr:Lagom dbr:Lagrangian_relaxation dbr:Martine_Labbé dbr:State_space dbr:Underdetermined_system dbr:Optimal_apportionment dbr:Optimal_decision dbr:Oracle_complexity_(optimization) dbr:Ordered_subset_expectation_maximization dbr:Andrzej_Piotr_Ruszczyński dbr:Anil_Kamath dbr:Antiprism dbr:Applications_of_mathematical_optimization dbr:Applications_of_optimization dbr:Basis_pursuit dbr:Basis_pursuit_denoising dbr:Bauer_maximum_principle dbr:Leonhard_Euler dbr:Level_set dbr:Likelihood-ratio_test dbr:Likelihood_function dbr:Maamar_Bettayeb dbr:Machine_learning dbr:Chris_Godsil dbr:Signal_processing dbr:Stefan_Schuster dbr:Steve_Sashihara dbr:Stochastic_dominance dbr:Claudia_Sagastizábal dbr:Combinatorial_optimization dbr:Comparison_of_optimization_software dbr:Complementarity_theory dbr:Computational_Optimization_and_Applications dbr:Computational_complexity_theory dbr:Computational_economics dbr:Computational_engineering dbr:Computational_finance dbr:Computational_imaging dbr:Computational_statistics dbr:Computational_sustainability dbr:Zhi-Quan_Tom_Luo dbr:Empirical_risk_minimization dbr:Feasible_region dbr:Fenchel's_theorem dbr:Frank–Wolfe_algorithm dbr:Friedrich_Eisenbrand dbr:Fundamental_theorem_of_linear_programming dbr:Helmert–Wolf_blocking dbr:Function_optimization dbr:Particle_swarm_optimization dbr:Perturbation_function dbr:Problem_solving_environment dbr:Proof_of_work dbr:Public_goods_game dbr:Machine_learning_in_physics dbr:Systems_engineering dbr:Theoretical_computer_science dbr:Total_dual_integrality dbr:Mark_and_recapture dbr:Mathematical_economics dbr:Mathematics_education dbr:Mathematics_education_in_the_United_States dbr:Mathematics_of_artificial_neural_networks dbr:Softree_Technical_Systems dbr:Automated_optimization dbr:Bachelor_of_Economics dbr:Adaptive_coordinate_descent dbr:Adele_Cutler dbr:Agent-based_computational_economics dbr:Tucker_Prize dbr:Darinka_Dentcheva dbr:Weierstrass_Institute dbr:William_Penney,_Baron_Penney dbr:Dispersive_flies_optimisation dbr:Drawdown_(economics) dbr:Duality_(optimization) dbr:Galahad_library dbr:H-infinity_methods_in_control_theory dbr:Janusz_Kacprzyk dbr:K-convex_function dbr:Karush–Kuhn–Tucker_conditions dbr:Lattice_problem dbr:Learning_curve_(machine_learning) dbr:Learning_rate dbr:Linear-fractional_programming dbr:Linear_least_squares dbr:Linear_programming dbr:Linearization dbr:Local_search_(optimization) dbr:Log_semiring dbr:Network_simplex_algorithm dbr:Minimal_surface_of_revolution dbr:Minimum_Population_Search dbr:Minimum_relevant_variables_in_linear_system dbr:Mirror_descent dbr:Robust_optimization dbr:20th_century_in_science dbr:APMonitor dbr:Adept_(C++_library) dbr:Affine_scaling dbr:Algorithms_for_optimization dbr:Algorithms_for_solving_optimization_problems dbr:Amir_Ali_Ahmadi dbr:Daniel_J._Hulme dbr:Dual-phase_evolution dbr:Dynamic_programming dbr:EU/ME,_the_metaheuristics_community dbr:Edith_Cohen dbr:Event_camera dbr:Evolutionary_Algorithm_for_Landmark_Detection dbr:ExtendSim dbr:Fairness_(machine_learning) dbr:Ferenc_Forgó dbr:Non-negative_least_squares dbr:Normal_distributions_transform dbr:PSeven dbr:Parametric_search dbr:Carl_Wolfgang_Benjamin_Goldschmidt dbr:Center_for_Operations_Research_and_Econometrics dbr:Discontinuity_layout_optimization dbr:Farkas'_lemma dbr:Fly_algorithm dbr:Foundations_of_Economic_Analysis dbr:Fourth-generation_programming_language dbr:Fractional_programming dbr:Georgia_Institute_of_Technology_College_of_Sciences dbr:Golden_Rule_savings_rate dbr:Gradient-related dbr:Himmelblau's_function dbr:History_of_mathematics dbr:Istituto_Nazionale_di_Alta_Matematica_Francesco_Severi dbr:Energy_function dbr:Kalyanmoy_Deb dbr:Lemke's_algorithm dbr:Phase_correlation dbr:Ron_Dembo dbr:Programming_language_generations dbr:Stochastic_gradient_descent dbr:Mathematical_programming dbr:Pulp dbr:Quadratic_programming dbr:Radiation_treatment_planning dbr:Recurrent_neural_network dbr:Relaxation dbr:Relaxation_(iterative_method) dbr:Gustav_S._Christensen dbr:Gülay_Barbarosoğlu dbr:Jacques_Drèze dbr:Backbone-dependent_rotamer_library dbr:Backtracking dbr:Backtracking_line_search dbr:Tamás_Terlaky dbr:Course_allocation dbr:TensorFlow dbr:Hydrological_optimization dbr:Maria_Cristina_Villalobos |
| is dbp:discipline of | dbr:Computational_Optimization_and_Applications dbr:IMA_Journal_of_Management_Mathematics |
| is dbp:field of | dbr:Hugh_Everett_III dbr:Monique_Laurent |
| is dbp:fields of | dbr:Robert_B._Schnabel dbr:Victor_On-kwok_Li dbr:Vladimir_Malanin dbr:Andrzej_Piotr_Ruszczyński dbr:Zhi-Quan_Tom_Luo dbr:Friedrich_Eisenbrand dbr:Darinka_Dentcheva dbr:John_E._Dennis dbr:Claude_Lemaréchal dbr:R._Tyrrell_Rockafellar |
| is dbp:genre of | dbr:OptaPlanner |
| is dbp:knownFor of | dbr:Richard_A._Tapia dbr:Amir_Ali_Ahmadi dbr:John_Bandler dbr:Zbigniew_Michalewicz |
| is dbp:mainInterests of | dbr:Tamás_Terlaky |
| is dbp:subDiscipline of | dbr:Alfredo_Noel_Iusem dbr:Renata_Mansini dbr:Regina_S._Burachik |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Artificial_neural_network |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Mathematical_optimization |
