Bounded operator (original) (raw)
In der Mathematik werden lineare Abbildungen zwischen normierten Vektorräumen als beschränkte (lineare) Operatoren bezeichnet, wenn ihre Operatornorm endlich ist. Lineare Operatoren sind genau dann beschränkt, wenn sie stetig sind, weshalb beschränkte lineare Operatoren oft als stetige (lineare) Operatoren bezeichnet werden.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Mathematik werden lineare Abbildungen zwischen normierten Vektorräumen als beschränkte (lineare) Operatoren bezeichnet, wenn ihre Operatornorm endlich ist. Lineare Operatoren sind genau dann beschränkt, wenn sie stetig sind, weshalb beschränkte lineare Operatoren oft als stetige (lineare) Operatoren bezeichnet werden. (de) In functional analysis and operator theory, a bounded linear operator is a linear transformation between topological vector spaces (TVSs) and that maps bounded subsets of to bounded subsets of If and are normed vector spaces (a special type of TVS), then is bounded if and only if there exists some such that for all The smallest such is called the operator norm of and denoted by A bounded operator between normed spaces is continuous and vice versa. The concept of a bounded linear operator has been extended from normed spaces to all topological vector spaces. Outside of functional analysis, when a function is called "bounded" then this usually means that its image is a bounded subset of its codomain. A linear map has this property if and only if it is identically Consequently, in functional analysis, when a linear operator is called "bounded" then it is never meant in this abstract sense (of having a bounded image). (en) Un operador lineal acotado u operador acotado es una aplicación lineal definida sobre un espacio vectorial normado tal que la norma de sus valores puede acotarse. Más precisamente, la aplicación lineal es un operador acotado si y solo sí: (es) En mathématiques, la notion d'opérateur borné est un concept d'analyse fonctionnelle. Il s'agit d'une application linéaire L entre deux espaces vectoriels normés X et Y telle que l'image de la boule unité de X est une partie bornée de Y. On montre qu'ils s'identifient aux applications linéaires continues de X dans Y. L'ensemble des opérateurs bornés est muni d'une norme issue des normes de X et de Y, la norme d'opérateur. (fr) 関数解析学において有界（線形）作用素（ゆうかいさようそ、英: Bounded〈linear〉operator）とは、二つのノルム空間 X および Y の間の線型作用素 L であって、X に含まれるゼロでないすべてのベクトル v に対して L(v) のノルムと v のノルムの比が、v に依存しない1つの数によって上から評価されるようなもののことを言う。言い換えると、次を満たす線型作用素 L のことを、有界作用素と言う: ここで は X が備えるノルムである（ も同様）．上記の正定数 M の下限は L の作用素ノルムと呼ばれ、 と記述される。 X から Y への有界作用素全体の集合を として，に対して によって作用素ノルムを表すこともある． 一般的に、有界作用素は有界関数ではない。後者は、すべての v に対し L(v) のノルムが上から評価されている必要があるが、これは L が零作用素でないと起こり得ない。有界作用素はである。 線形作用素が有界であることと、連続であることは必要十分である。 (ja) 함수해석학에서 유계 작용소(有界作用素, 영어: bounded operator)는 유계 집합을 항상 유계 집합에 대응시키는, 두 위상 벡터 공간 사이의 선형 변환이다. 두 노름 공간 사이의 경우, 유계 작용소의 개념은 연속 선형 변환의 개념과 일치한다. (ko) In analisi funzionale un operatore limitato è un operatore tra due spazi metrici e tale per cui, comunque si scelga un sottoinsieme limitato , l'insieme è un sottoinsieme limitato di . Un operatore lineare continuo limitato tra spazi vettoriali normati è una funzione tale per cui il rapporto tra la norma dell'immagine di un vettore e la norma del vettore stesso sia limitato dallo stesso numero per ogni vettore non nullo del dominio. In particolare, un operatore lineare è limitato se e solo se è continuo. (it) In de wiskunde is een begrensde operator een lineaire afbeelding tussen genormeerde vectorruimten waarvan de operatornorm eindig is. Onder een begrensde operator is het beeld van een begrensde verzameling weer begrensd. Voor lineaire operatoren is begrensdheid equivalent met continuïteit. (nl) Operator nazywa się operatorem liniowym ograniczonym jeżeli: * jest operatorem liniowym, * i są przestrzeniami unormowanymi, * istnieje pewna liczba nieujemna taka że dla każdego należącego do spełniony jest warunek Operator ograniczony nie jest w ogólności funkcją ograniczoną; wymagałoby to by norma była mniejsza od pewnej liczby dla wszystkich wektorów tj. co zachodzi jedynie, gdy operator jest funkcją ograniczoną, np. Operator liniowy ograniczony jest jednak zawsze funkcją lokalnie ograniczoną, co oznacza, że dla każdego wektora istnieje otoczenie, w którym wartości operatora są liczbami skończonymi, gdzie należy do otoczenia wektora Normą operatora nazywa się najmniejszą liczbę spełniającą warunek podany w definicji tego operatora. (pl) Em matemática e, em especial, em análise funcional um operador linear limitado é um operador linear L entre espaços normados em que a norma de um vetor x está limitado (em sentido a ser definido precisamente abaixo) pela norma de x. (pt) Оператор называется ограниченным, если каждое ограниченное множество исходного топологического векторного пространства он переводит в ограниченное множество топологического векторного пространства . Приведённое выше определение относится как к линейным, так и к . (ru) Оператор між двома топологічними векторними просторами називається обмеженим, якщо кожну обмежену множину топологічного векторного простору він переводить в обмежену множину топологічного векторного простору . Дане означення можна застосовувати до лінійних і нелінійних операторів. Будь-який неперервний оператор є обмеженим. (uk) 在泛函分析此一數學分支裡，有界線性算子是指在賦範向量空間X 及Y 之間的一種線性變換L，使得對所有X 內的非零向量v，L(v) 的範數與v 的範數間的比值會侷限在相同的數字內。亦即，存在一些M > 0，使得對所有在X 內的v， 其中最小的M 稱為L 的算子范数。。 有界線性算子一般不會是有界函數；後者需要對所有的v，L(v)的範數是有界的，但這只有在Y 為零向量空間時才有可能。然而，有界線性算符為。 一個線性算子為有界的，若且唯若其為連續的。因此有界线性算子也被称为连续线性算子。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 455961 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 15447 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1120542068 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Q.E.D. dbr:Bornological_space dbr:Bounded_function dbr:Bounded_set_(topological_vector_space) dbr:Derivative dbr:Uniform_norm dbr:Integral_transform dbc:Operator_theory dbr:Continuous_linear_operator dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Operator_norm dbr:Operator_theory dbr:Fréchet_space dbc:Linear_operators dbr:Lipschitz_continuity dbr:Lipschitz_continuous dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Lp_space dbr:Sobolev_space dbr:Compact_operator dbr:Functional_analysis dbr:Topological_vector_space dbr:Domain_of_a_function dbr:Absolutely_convex_set dbr:Dual_space dbr:Normed_space dbr:Absorbing_set dbc:Continuous_mappings dbr:Laplace_operator dbr:Bornivorous_set dbr:Metrizable_topological_vector_space dbr:Sequence dbr:Sequence_space dbr:Sequential_space dbr:Shift_operator dbr:Uniform_continuity dbr:Linear_transformation dbr:Square-integrable_function dbr:Trigonometric_polynomial dbr:Normed_vector_space dbr:LF_space dbr:Mackey_convergence dbr:Image_of_a_function dbr:Seminormed_space dbr:Sequential_continuity dbr:Sequential_continuity_at_a_point dbr:Sequentially_continuous |
| dbp:id | p/b017420 (en) |
| dbp:proof | Suppose that is bounded. Then, for all vectors with nonzero we have Letting go to zero shows that is continuous at Moreover, since the constant does not depend on this shows that in fact is uniformly continuous, and even Lipschitz continuous. Conversely, it follows from the continuity at the zero vector that there exists a such that for all vectors with Thus, for all non-zero one has This proves that is bounded. Q.E.D. (en) |
| dbp:title | Proof (en) Bounded operator (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Banach_spaces dbt:Annotated_link dbt:Distinguish dbt:Em dbt:Main dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Math_proof dbt:BoundednessAndBornology dbt:Functional_Analysis dbt:Narici_Beckenstein_Topological_Vector_Spaces dbt:Wilansky_Modern_Methods_in_Topological_Vector_Spaces |
| dct:subject | dbc:Operator_theory dbc:Linear_operators dbc:Continuous_mappings |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatContinuousMappings yago:WikicatLinearOperators yago:WikicatNormedSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Function113783816 yago:LinearOperator113786595 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Operator113786413 yago:Relation100031921 yago:Space100028651 |
| rdfs:comment | In der Mathematik werden lineare Abbildungen zwischen normierten Vektorräumen als beschränkte (lineare) Operatoren bezeichnet, wenn ihre Operatornorm endlich ist. Lineare Operatoren sind genau dann beschränkt, wenn sie stetig sind, weshalb beschränkte lineare Operatoren oft als stetige (lineare) Operatoren bezeichnet werden. (de) Un operador lineal acotado u operador acotado es una aplicación lineal definida sobre un espacio vectorial normado tal que la norma de sus valores puede acotarse. Más precisamente, la aplicación lineal es un operador acotado si y solo sí: (es) En mathématiques, la notion d'opérateur borné est un concept d'analyse fonctionnelle. Il s'agit d'une application linéaire L entre deux espaces vectoriels normés X et Y telle que l'image de la boule unité de X est une partie bornée de Y. On montre qu'ils s'identifient aux applications linéaires continues de X dans Y. L'ensemble des opérateurs bornés est muni d'une norme issue des normes de X et de Y, la norme d'opérateur. (fr) 関数解析学において有界（線形）作用素（ゆうかいさようそ、英: Bounded〈linear〉operator）とは、二つのノルム空間 X および Y の間の線型作用素 L であって、X に含まれるゼロでないすべてのベクトル v に対して L(v) のノルムと v のノルムの比が、v に依存しない1つの数によって上から評価されるようなもののことを言う。言い換えると、次を満たす線型作用素 L のことを、有界作用素と言う: ここで は X が備えるノルムである（ も同様）．上記の正定数 M の下限は L の作用素ノルムと呼ばれ、 と記述される。 X から Y への有界作用素全体の集合を として，に対して によって作用素ノルムを表すこともある． 一般的に、有界作用素は有界関数ではない。後者は、すべての v に対し L(v) のノルムが上から評価されている必要があるが、これは L が零作用素でないと起こり得ない。有界作用素はである。 線形作用素が有界であることと、連続であることは必要十分である。 (ja) 함수해석학에서 유계 작용소(有界作用素, 영어: bounded operator)는 유계 집합을 항상 유계 집합에 대응시키는, 두 위상 벡터 공간 사이의 선형 변환이다. 두 노름 공간 사이의 경우, 유계 작용소의 개념은 연속 선형 변환의 개념과 일치한다. (ko) In analisi funzionale un operatore limitato è un operatore tra due spazi metrici e tale per cui, comunque si scelga un sottoinsieme limitato , l'insieme è un sottoinsieme limitato di . Un operatore lineare continuo limitato tra spazi vettoriali normati è una funzione tale per cui il rapporto tra la norma dell'immagine di un vettore e la norma del vettore stesso sia limitato dallo stesso numero per ogni vettore non nullo del dominio. In particolare, un operatore lineare è limitato se e solo se è continuo. (it) In de wiskunde is een begrensde operator een lineaire afbeelding tussen genormeerde vectorruimten waarvan de operatornorm eindig is. Onder een begrensde operator is het beeld van een begrensde verzameling weer begrensd. Voor lineaire operatoren is begrensdheid equivalent met continuïteit. (nl) Em matemática e, em especial, em análise funcional um operador linear limitado é um operador linear L entre espaços normados em que a norma de um vetor x está limitado (em sentido a ser definido precisamente abaixo) pela norma de x. (pt) Оператор называется ограниченным, если каждое ограниченное множество исходного топологического векторного пространства он переводит в ограниченное множество топологического векторного пространства . Приведённое выше определение относится как к линейным, так и к . (ru) Оператор між двома топологічними векторними просторами називається обмеженим, якщо кожну обмежену множину топологічного векторного простору він переводить в обмежену множину топологічного векторного простору . Дане означення можна застосовувати до лінійних і нелінійних операторів. Будь-який неперервний оператор є обмеженим. (uk) 在泛函分析此一數學分支裡，有界線性算子是指在賦範向量空間X 及Y 之間的一種線性變換L，使得對所有X 內的非零向量v，L(v) 的範數與v 的範數間的比值會侷限在相同的數字內。亦即，存在一些M > 0，使得對所有在X 內的v， 其中最小的M 稱為L 的算子范数。。 有界線性算子一般不會是有界函數；後者需要對所有的v，L(v)的範數是有界的，但這只有在Y 為零向量空間時才有可能。然而，有界線性算符為。 一個線性算子為有界的，若且唯若其為連續的。因此有界线性算子也被称为连续线性算子。 (zh) In functional analysis and operator theory, a bounded linear operator is a linear transformation between topological vector spaces (TVSs) and that maps bounded subsets of to bounded subsets of If and are normed vector spaces (a special type of TVS), then is bounded if and only if there exists some such that for all The smallest such is called the operator norm of and denoted by A bounded operator between normed spaces is continuous and vice versa. The concept of a bounded linear operator has been extended from normed spaces to all topological vector spaces. (en) Operator nazywa się operatorem liniowym ograniczonym jeżeli: * jest operatorem liniowym, * i są przestrzeniami unormowanymi, * istnieje pewna liczba nieujemna taka że dla każdego należącego do spełniony jest warunek Operator ograniczony nie jest w ogólności funkcją ograniczoną; wymagałoby to by norma była mniejsza od pewnej liczby dla wszystkich wektorów tj. co zachodzi jedynie, gdy operator jest funkcją ograniczoną, np. gdzie należy do otoczenia wektora Normą operatora nazywa się najmniejszą liczbę spełniającą warunek podany w definicji tego operatora. (pl) |
| rdfs:label | Bounded operator (en) Beschränkter Operator (de) Operador lineal acotado (es) Opérateur borné (fr) Operatore limitato (it) 有界作用素 (ja) 유계 작용소 (ko) Operator liniowy ograniczony (pl) Begrensde operator (nl) Ограниченный оператор (ru) Operador linear limitado (pt) Обмежений оператор (uk) 有界算子 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Bounded operator yago-res:Bounded operator wikidata:Bounded operator dbpedia-de:Bounded operator dbpedia-es:Bounded operator dbpedia-fr:Bounded operator dbpedia-he:Bounded operator dbpedia-it:Bounded operator dbpedia-ja:Bounded operator dbpedia-ko:Bounded operator dbpedia-nl:Bounded operator dbpedia-no:Bounded operator dbpedia-pl:Bounded operator dbpedia-pt:Bounded operator dbpedia-ru:Bounded operator dbpedia-uk:Bounded operator dbpedia-zh:Bounded operator https://global.dbpedia.org/id/2DB2i |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Bounded_operator?oldid=1120542068&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Bounded_operator |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Bonded_linear_operator dbr:Continuous_operator dbr:Bounded_Linear_Form dbr:Bounded_linear_function dbr:Bounded_linear_functional dbr:Bounded_linear_map dbr:Bounded_linear_operator dbr:Bounded_linear_transform dbr:Bounded_operators |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Canonical_commutation_relation dbr:Carl_Neumann dbr:Carleson's_theorem dbr:Quantum_Markov_semigroup dbr:Boundedness dbr:Entanglement_witness dbr:Multiplier_algebra dbr:Bounded_function dbr:Approximation_property dbr:John_von_Neumann dbr:Per_Enflo dbr:Reproducing_kernel_Hilbert_space dbr:Riesz–Thorin_theorem dbr:Curvature_of_a_measure dbr:Cyclic_and_separating_vector dbr:Unbounded_operator dbr:Uniform_boundedness_principle dbr:Unitary_operator dbr:Von_Neumann_bicommutant_theorem dbr:Decoherence-free_subspaces dbr:Decomposition_of_spectrum_(functional_analysis) dbr:Definite_matrix dbr:Douglas'_lemma dbr:Dunford–Schwartz_theorem dbr:Invariant_subspace dbr:Invariant_subspace_problem dbr:Inverse_problem dbr:Operator_algebra dbr:Von_Neumann_algebra dbr:Predual dbr:Pseudo-monotone_operator dbr:Measurement_in_quantum_mechanics dbr:Essential_spectrum dbr:Gelfand–Naimark_theorem dbr:Gelfand–Naimark–Segal_construction dbr:Nest_algebra dbr:Operator_norm dbr:Paranormal_operator dbr:Quantum_decoherence dbr:Quasinormal_operator dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Fredholm_determinant dbr:Continuous_linear_extension dbr:Contraction_(operator_theory) dbr:Convexoid_operator dbr:Equivalence_of_metrics dbr:Operator_space dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Logarithm_of_a_matrix dbr:Lp_space dbr:Cholesky_decomposition dbr:Singular_value_decomposition dbr:Sobolev_spaces_for_planar_domains dbr:Stone–von_Neumann_theorem dbr:Sturm–Liouville_theory dbr:Commutation_theorem_for_traces dbr:Compact_operator dbr:Compact_operator_on_Hilbert_space dbr:Computability_in_Analysis_and_Physics dbr:Fenchel's_duality_theorem dbr:Functional_analysis dbr:Hardy–Littlewood_maximal_function dbr:Hellinger–Toeplitz_theorem dbr:Kuiper's_theorem dbr:William_Arveson dbr:Ordered_weighted_averaging_aggregation_operator dbr:Spectral_theory dbr:Spectrum_(functional_analysis) dbr:Subnormal_operator dbr:Banach_space dbr:Topological_group dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Dual_norm dbr:Linear_map dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Schur_decomposition dbr:Representation_theorem dbr:Extensions_of_symmetric_operators dbr:Fourier_transform dbr:Glossary_of_functional_analysis dbr:Hilbert–Schmidt_operator dbr:Itô_diffusion dbr:Kadison–Kastler_metric dbr:Kadison–Singer_problem dbr:Naimark's_dilation_theorem dbr:Projection_(linear_algebra) dbr:Quasiregular_element dbr:Reflexive_operator_algebra dbr:Hahn–Banach_theorem dbr:Hermitian_adjoint dbr:Hilbert_transform dbr:Hyperfinite_type_II_factor dbr:Abstract_differential_equation dbr:John_B._Conway dbr:Toeplitz_matrix dbr:Reflective_subcategory dbr:Regulated_integral dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Mark_Naimark dbr:C0-semigroup dbr:CCR_and_CAR_algebras dbr:Spaces_of_test_functions_and_distributions dbr:Spectral_theorem dbr:Spectral_theory_of_ordinary_differential_equations dbr:Square_root_of_a_matrix dbr:Grothendieck_space dbr:Group_algebra_of_a_locally_compact_group dbr:Metric_space dbr:Obstacle_problem dbr:Sazonov's_theorem dbr:Strong_operator_topology dbr:Weak_operator_topology dbr:Ultraweak_topology dbr:List_of_statements_independent_of_ZFC dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Finite-rank_operator dbr:Sylvester_equation dbr:Weierstrass_transform dbr:Ultrastrong_topology dbr:Semigroup_with_involution dbr:Bonded_linear_operator dbr:Continuous_operator dbr:Bounded_Linear_Form dbr:Bounded_linear_function dbr:Bounded_linear_functional dbr:Bounded_linear_map dbr:Bounded_linear_operator dbr:Bounded_linear_transform dbr:Bounded_operators |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Continuous_linear_operator |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Bounded_operator |