Ellipsoid (original) (raw)
Ως ελλειψοειδή χαρακτηρίζονται τα στερεά πού προκύπτουν από περιστροφή της έλλειψης και είναι δηλαδή το τρισδιάστατο αντίστοιχο της έλλειψηςΕίναι δηλαδή στερεό εκ περιστροφής.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Un el·lipsoide és la superfície de segon grau de l'espai euclidià de tres dimensions. Forma part doncs de les quàdriques, amb la característica principal de no tenir un punt a l'infinit. Està formada pels punts per als quals és constant la suma de les seves distàncies a dos punts fixos anomenats focus. Aquesta és l'equació cartesiana de l'el·lipsoide centrat a l'origen de coordenades: Es pot entendre com format per la revolució d'una el·lipse al voltant del seu eix major.Els punts (a,0,0), (0,b,0) i (0,0,c) es troben a la superfície i els segments de línia des de l'origen a aquests punts s'anomenen semieixos principals de longitud a, b, c. L'el·lipsoide admet un centre i almenys tres plans de simetria. La intersecció d'un el·lipsoide amb un pla és una el·lipse, un punt o el conjunt buit. Hi ha quatre fases diferents, una d'elles : * — el·lipsoide triaxial o (rarament) escalè; * — el·lipsoide oblat de revolució (esferoide oblat); * — el·lipsoide prolat de revolució; * — el cas degenerat d'una esfera. (ca) Elipsoid je prostorové těleso tvořené množinou všech bodů, jejichž poloha vůči zadanému bodu (středu) splňuje podmínky dané následující nerovnicí. Pokud bychom znak ≤ nahradili znakem =, rovnici by splňovaly právě body na povrchu elipsoidu. kde a, b a c jsou konstantní kladná reálná čísla, určující délky ve směru jednotlivých os. Uvedená definice předpokládá, že střed elipsoidu leží v počátku soustavy souřadnic a že osy elipsoidu jsou totožné s osami soustavy souřadnic. Pokud tomu tak není, je třeba nerovnici rozšířit o popis posunutí a otočení elipsoidu v prostoru. Rovinnými řezy elipsoidu podél jednotlivých souřadnicových os jsou elipsy. Poloosy jednotlivých elips odpovídají poloosám elipsoidu. (cs) في الهندسة الرياضية، السطح الناقصي أو السطح الإهليلجي (Ellipsoid) هو أحد السطوح الثنائية في فضاء ثلاثي الأبعاد، كما يمكن إطلاقه على مماثلاته في فضاءات أكثر بعدا. معادلة السطح الناقصي العامة تكون على النحو التالي: حيث a و b و c أعداد حقيقة تشكل أنصاف قطر الجسم متعامدة مع بعضها في مركز الجسم وتحدد أبعاد السطح الناقصي. إذا تساوى نصفي قطر للجسم فإن الجسم الناتج يكون شبه كرة، وأما إذا تساوت الثلاثة أنصاف قطر فإن الجسم الناتج هو كرة. لو افترضنا قيما مختلفة لـ a ، b ، c تنتج الأجسام التالية وبالتالي أسطحها: * a ≠ b ≠ c سطحا ناقصيا مختلف المحاور. * c = 0 قطعا ناقصا. * c > a = b كروي متطاول. * c < a = b كروي مفلطح. * b = a = c كرة بالإمكان حساب حجم أي سطح ناقصي بالمعادلة : وبافتراض أن a = b = c نصل إلى حجم الكرة المعروف: أي (ar) Ως ελλειψοειδή χαρακτηρίζονται τα στερεά πού προκύπτουν από περιστροφή της έλλειψης και είναι δηλαδή το τρισδιάστατο αντίστοιχο της έλλειψηςΕίναι δηλαδή στερεό εκ περιστροφής. (el) En matematiko, elipsoido estas tipo de kvadrika, kio estas pli altdimensia analogo de elipso. La ekvacio de norma elipsoido en sistemo de karteziaj koordinatoj x, y, z estas kie a, b kaj c estas la radiusoj laŭ x-, y- respektive z- aksoj, kaj ĉiuj tri estas difinitaj pozitivaj reelaj nombroj, kiuj difinas la formo de la elipsoido. Se du de tiuj nombroj estas egala, la elipsoido estas , se ĉiuj tri estas egala, ĝi estas sfero. Se ni prenas a ≥ b ≥ c, tiam kiam: * a ≠ b ≠ c : ni havas skalenan elipsoidon * c = 0 : ĝi estas elipso (dudimensia) * a > b = c : la elipsoido estas longigita sferoido (cigaro-forma) * c < = b : ĝi estas flaneca sferoido (disko-forma) * a = b = c : ni havas sferon (eo) An ellipsoid is a surface that may be obtained from a sphere by deforming it by means of directional scalings, or more generally, of an affine transformation. An ellipsoid is a quadric surface; that is, a surface that may be defined as the zero set of a polynomial of degree two in three variables. Among quadric surfaces, an ellipsoid is characterized by either of the two following properties. Every planar cross section is either an ellipse, or is empty, or is reduced to a single point (this explains the name, meaning "ellipse-like"). It is bounded, which means that it may be enclosed in a sufficiently large sphere. An ellipsoid has three pairwise perpendicular axes of symmetry which intersect at a center of symmetry, called the center of the ellipsoid. The line segments that are delimited on the axes of symmetry by the ellipsoid are called the principal axes, or simply axes of the ellipsoid. If the three axes have different lengths, the figure is a triaxial ellipsoid (rarely scalene ellipsoid), and the axes are uniquely defined. If two of the axes have the same length, then the ellipsoid is an ellipsoid of revolution, also called a spheroid. In this case, the ellipsoid is invariant under a rotation around the third axis, and there are thus infinitely many ways of choosing the two perpendicular axes of the same length. If the third axis is shorter, the ellipsoid is an oblate spheroid; if it is longer, it is a prolate spheroid. If the three axes have the same length, the ellipsoid is a sphere. (en) Ein Ellipsoid ist die 3-dimensionale Entsprechung einer Ellipse. So wie sich eine Ellipse als affines Bild des Einheitskreises auffassen lässt, gilt: * Ein Ellipsoid (als Fläche) ist ein affines Bild der Einheitskugel Die einfachsten affinen Abbildungen sind die Skalierungen der kartesischen Koordinaten. Sie liefern Ellipsoide mit Gleichungen * Solch ein Ellipsoid ist punktsymmetrisch zum Punkt , dem Mittelpunkt des Ellipsoids. Die Zahlen sind analog zu einer Ellipse die Halbachsen des Ellipsoids und die Punkte seine 6 Scheitelpunkte. * Falls ist, ist das Ellipsoid eine Kugel. * Falls genau zwei Halbachsen übereinstimmen, ist das Ellipsoid ein prolates oder oblates Rotationsellipsoid. * Falls die 3 Halbachsen alle verschieden sind, heißt das Ellipsoid triaxial oder dreiachsig. Alle Ellipsoide sind symmetrisch zu jeder der drei Koordinatenebenen. Beim Rotationsellipsoid kommt noch die Rotationssymmetrie bezüglich der Rotationsachse hinzu. Eine Kugel ist zu jeder Ebene durch den Mittelpunkt symmetrisch. Angenäherte Beispiele für Rotationsellipsoide sind der Rugbyball und abgeplattete rotierende Himmelskörper, etwa die Erde oder andere Planeten (Jupiter), Sonnen oder Galaxien. Elliptische Galaxien und Zwergplaneten (z. B. (136108) Haumea) können auch triaxial sein. In der Linearen Optimierung werden Ellipsoide in der Ellipsoid-Methode verwendet. (de) Un elipsoide es una superficie curva cerrada cuyas tres secciones ortogonales principales son elípticas, es decir, son originadas por planos que contienen dos ejes cartesianos cada plano. En matemática, es una cuádrica análoga a la elipse, pero en tres dimensiones. Un elipsoide se obtiene al «deformar» una esfera, mediante una transformación homológica, en la dirección de sus tres diámetros ortogonales. Al rotar una elipse alrededor de uno de sus dos ejes se obtiene un elipsoide de revolución o esferoide. (es) Geometrian, elipsoidea gainazal edo solido itxi bat da, bere ebakidura lau guztiak elipseak edo zirkunferentziak dituena. Elipsoidea elipsearen antza duen hiru dimentsioko koadrika bat da. (eu) En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, un ellipsoïde est une surface du second degré de l'espace euclidien à trois dimensions. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de ne pas posséder de point à l'infini. L'ellipsoïde admet un centre et au moins trois plans de symétrie. L'intersection d'un ellipsoïde avec un plan est une ellipse, un point ou l'ensemble vide. L'équation d'un ellipsoïde centré à l'origine d'un repère orthonormé et aligné avec les axes du repère est de la forme où a, b et c, appelés demi-axes de l'ellipsoïde, sont des paramètres strictement positifs. (fr) Is éard is éileapsóideach ann ná dromchla gur féidir a fháil ó sféar nuair a díchumtar é trí bhíthin , nó go hiondúil, trí . (ga) Elipsoid adalah permukaan kuadratik tertutup yang merupakan analog tiga-dimensi dari elips. Persamaan standar dari sebuah elipsoid pada sistem koordinat Kartesius dan selaras dengan sumbu adalah: Terdapat empat jenis elipsoid yang berbeda: * —elipsoid tri-aksial * —elipsoid oblat * —elipsoid prolat * —elipsoid bola Dalam literatur matematika istilah elipsoid sering mengacu pada 'elipsoid tri-aksial'. Literatur ilmiah (khususnya geodesi) sering menggunakan istilah 'elipsoid' untuk mengatakan 'elipsoid revolusi' dan hanya menyebut kata 'tri-aksial' untuk mengatakan elipsoid tri-aksial. (in) In geometria, per ellissoide si intende il tipo di quadrica che costituisce l'analogo tridimensionale dell'ellisse nelle due dimensioni. (it) Een ellipsoïde is een kwadratisch oppervlak met drie loodrechte symmetrieassen. De relatie die een ellipsoïde in het Cartesisch coördinatenstelsel beschrijft is: Waarin a, b en c de vorm van de ellipsoïde vastlegt en er geldt : * : helft van maximale lengte * : helft van maximale breedte * : helft van maximale hoogte Wanneer a = b = c geldt dan betreft het een bol. Als we stellen a ≥ b ≥ c, dan geldt voor: * a ≠ b levert een ongelijke ellipsoïde * c = 0 & a ≠ c & b ≠ c levert een platte ellips * b = c & a ≠ b & a ≠ c levert een prolate sferoïde (sigaarvormig) * a = b & a ≠ c & b ≠ c levert een oblate sferoïde (pilvormig) * a = b = c levert een bol. Elke ellipsoïde kan worden gevormd door een bol in een of twee richtingen (langs orthogonale assen) te verschalen. (nl) 楕円体（だえんたい、ellipsoid）とは楕円を三次元へ拡張したような図形であり、その表面は二次曲面である。楕円面の方程式は である。ここで a, b, c はそれぞれx軸、y軸、z軸方向の径の半分の長さに相当する。なお a = b = c である楕円体は球である。また a, b, c のうちいずれか2つが等しい楕円体は楕円の軸を中心に楕円を回転して得られる回転体であり、長軸を回転軸にしたものを長球、短軸を回転軸にしたものを扁球といい、併せて回転楕円体と呼ばれる。楕円体は球と同様にxy平面、yz平面、zx平面に関して対称である。 (ja) ( 비슷한 이름의 타원 곡면에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.)( 지구를 회전타원체로 나타낸 것에 대해서는 지구 타원체 문서를 참고하십시오.) 기하학에서 타원면(楕圓面, 영어: ellipsoid)은 양의 정부호 이차 형식에 의하여 정의되는, 구를 으깬 모양의 곡면이다. 이차 곡면의 일종이다. (ko) Эллипсо́ид — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей. Каноническое уравнение эллипсоида в декартовых координатах, совпадающих с осями деформации эллипсоида: где — произвольные положительные числа. Величины a, b, c называют полуосями эллипсоида. Эллипсоид представляет собой одну из возможных форм поверхностей второго порядка. В случае, когда пара полуосей имеет одинаковую длину, эллипсоид может быть получен вращением эллипса вокруг одной из его осей. Такой эллипсоид называют эллипсоидом вращения или сфероидом. Эллипсоид более точно, чем сфера, отражает идеализированную поверхность Земли. Параметрическое уравнение эллипсоида где Площадь поверхности эллипсоида вращения: В элементарных функциях: Oblate, prolate — сплюснутый и вытянутый соответственно. Также эллипсоидом называют тело, ограниченное поверхностью эллипсоида. Объём эллипсоида: * Вытянутый эллипсоид вращения * Сплюснутый эллипсоид вращения * Сплюснутый эллипсоид вращения и его образующая * Трехосный эллипсоид с различными длинами полуосей (ru) Em matemática, um elipsoide (pré-AO 1990: elipsóide) é uma superfície cuja equação num sistema de coordenadas cartesianas x-y-z é onde a, b e c são números reais positivos que determinam as dimensões e forma do elipsoide. Se dois dos números são iguais, o elipsoide é um esferoide; se os três forem iguais, trata-se de uma esfera. Supondo a ≥ b ≥ c, então: * a ≠ b ≠ c : o elipsoide é escaleno * c = 0 : o elipsoide é plano (duas elipses em simetria) * b = c : esferoide em forma de charuto * a = b : esferoide em forma de comprimido * a = b = c : esfera Os esferoides resultam da rotação de uma elipse em torno de um dos seus eixos. (pt) Elipsoida – powierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. Czasem tym słowem oznacza się też bryłę ograniczoną tą powierzchnią. Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa, czyli powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii; z kolei elipsoidy obrotowe są uogólnieniem sfery. (pl) Ellipsoid är en buktig yta av 2:a graden, med tre i allmänhet olika axlar. Genomskärningen med ett plan är alltid en ellips. Om två axlar är lika stora, kan ytan anses uppkomma genom att en ellips roterat kring sin ena axel. En sådan yta kallas rotationsellipsoid eller sfäroid. Den är tillplattad eller långsmal, allteftersom rotationen skett runt ellipsens lillaxel eller storaxel. Jorden samt himlakropparna i allmänhet har approximativt formen av tillplattade sfäroider eller, om de roterar tillräckligt långsamt, sfärer. Några av månarna i solsystemet liknar mer långsmala sfäroider - Saturnus månar Mimas, Enceladus och Tethys samt Uranus måne Miranda. Dvärgplaneten Haumea har formen av en treaxlig ellipsoid. (sv) 椭球是一种二次曲面，是椭圆在三维空间的推广。 (zh) Еліпсоїд — замкнута центральна поверхня другого порядку. Еліпсоїд має центр симетрії та три осі, які називаються осями еліпсоїда. Точки перетину координатних осей з еліпсоїдом називаються його вершинами. Січення еліпсоїду площинами є еліпсами (зокрема, завжди можна вказати кругові січення еліпсоїду). В декартовій системі координат рівняння еліпсоїду має вигляд: де a, b, c — додатні дійсні числа, що називаються півосями еліпсоїда.Оскільки сума трьох додатних доданків лівої частини рівняння дорівнює одиниці, то кожен з них (при дійсних значеннях координат) не може перевищувати одиниці: Звідси випливає, що координати точок еліпсоїда задовольняють нерівність: Отже, еліпсоїд - скінченна поверхня, яка цілком лежить всередині паралелепіпеда, розміри якого (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Ellipsoide.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/advancedengineer00krey http://mathworld.wolfram.com/Ellipsoid.html http://mathworld.wolfram.com/QuadraticSurface.html http://demonstrations.wolfram.com/Ellipsoid/ |
| dbo:wikiPageID | 145381 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink | http://ta.dbpedia.org/resource/நீளுருண்டை |
| dbo:wikiPageLength | 36190 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1118916136 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Prolate_spheroid dbr:Prostate dbr:Elementary_function dbr:Mohr's_circle dbr:Torque-free_precession dbr:David_Hilbert dbc:Geometric_shapes dbc:Surfaces dbr:Pencil_(mathematics) dbr:Perpendicular dbr:Cuboid dbr:Volume dbr:Volume_of_an_n-ball dbr:Volumes dbr:Jacobi_ellipsoid dbr:Line_segment dbr:Semi-major_axis dbr:John_Wiley_&_Sons dbr:Superellipsoid dbr:Cone dbr:Cross_section_(geometry) dbr:Mass dbr:MathWorld dbr:Mathworld dbr:Mechanics dbr:Ellipsoid_method dbr:Ellipsoidal_coordinates dbr:Ellipsoidal_dome dbr:Ellipsoidal_reflector_spotlight dbr:Elliptical_distribution dbr:Geodesy dbr:Geodetic_datum dbr:Symmetric_matrix dbr:Semi-minor_axis dbr:Circumscribed dbr:Eigenvalue dbr:Eigenvector dbr:Ellipse dbr:Ellipsoid_of_revolution dbr:Ellipsoidal_latitude dbr:Elliptic_integral dbr:Gamma_function dbr:Geodesics_on_an_ellipsoid dbr:Bounded_set dbr:Multivariate_normal_distribution dbr:Confocal_conic_sections dbr:Contour_line dbr:Crystal dbr:Crystal_structure dbr:Crystallography dbr:Rectangular_cuboid dbr:MRI dbr:Singular_value_decomposition dbr:Stress_(mechanics) dbr:Density dbr:Maclaurin_spheroid dbr:Synchronous_orbit dbr:Lamé's_stress_ellipsoid dbr:Affine_transformation dbr:Earth dbr:Earth_ellipsoid dbr:Euclidean_space dbr:Flattening dbr:Focal_conics dbr:Focaloid dbr:Density_function dbr:Wolfram_Demonstrations_Project dbr:James_Clerk_Maxwell dbr:Covariance_matrix dbr:Hydrostatic_equilibrium dbr:Parallel_projection dbr:Asymptote dbr:Surface_(mathematics) dbr:Surface_of_revolution dbr:Eccentric_anomaly dbr:Eccentricity_(mathematics) dbr:Hesse_normal_form dbr:Homoeoid dbr:Homogeneous_polynomial dbr:Reference_ellipsoid dbr:Moment_of_Inertia dbr:Diameter dbr:Planet dbr:Polar_decomposition dbr:Polynomial dbr:Positive-definite_matrix dbr:Positive_definite_matrix dbr:Positive_definite_quadratic_form dbr:Spectral_theorem dbr:Sphere dbr:Spherical_coordinate_system dbr:Spherical_coordinates dbr:Spheroid dbc:Quadrics dbr:Circular_section dbr:Finance dbr:Index_ellipsoid dbr:Microorganisms dbr:Mimas_(moon) dbr:Oblate_spheroid dbr:Orthogonal_projection dbr:Carlson_symmetric_form dbr:Moment_of_inertia dbr:Refractive_index dbr:Rotation dbr:Surface_area dbr:Scaling_(geometry) dbr:Umbilical_point dbr:Vertex_(curve) dbr:Implicit_surface dbr:List_of_surfaces dbr:Linear_transformation dbr:Poinsot's_ellipsoid dbr:Manipulability_ellipsoid dbr:Zero_set dbr:Rigid_body dbr:Rotational_symmetry dbr:Tidal_locking dbr:Thermal_ellipsoid dbr:Central_symmetry dbr:Tangent_(geometry) dbr:Parametric_latitude dbr:Ellipsoidal_reflector_floodlight dbr:Elliptic_cylinder dbr:Ellipticity dbr:Creeping_flow dbr:Quadric_hypersurface dbr:Quadric_surface dbr:Random_vector dbr:Confocal_quadrics dbr:Reduced_latitude dbr:Geocentric_latitude dbr:Geodetic_latitude dbr:Inscribed dbr:Oblateness dbr:Oviform dbr:Thermal_vibration dbr:Affine__transformation dbr:File:2003EL61art.jpg dbr:File:Ellipse-gaertner-k.svg dbr:File:Ellipso-eb-beisp.svg dbr:File:Ellipso-eb-ku.svg dbr:File:Ellipsoid-affin.svg dbr:File:Ellipsoid-pk-zk.svg dbr:File:Ellipsoide.svg dbr:File:Fokalks-ellipsoid-xyz.svg dbr:File:Fokalks-ellipsoid.svg dbr:File:Ellipsoid-ebener-Schnitt.svg dbr:Wikt:pyriform |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Clear dbt:Commons_category dbt:Dp dbt:Math dbt:Mvar dbt:Overline dbt:See_also dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Ubl dbt:Su dbt:Paragraph dbt:Abs dbt:Mathcal |
| dct:subject | dbc:Geometric_shapes dbc:Surfaces dbc:Quadrics |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | Ως ελλειψοειδή χαρακτηρίζονται τα στερεά πού προκύπτουν από περιστροφή της έλλειψης και είναι δηλαδή το τρισδιάστατο αντίστοιχο της έλλειψηςΕίναι δηλαδή στερεό εκ περιστροφής. (el) Un elipsoide es una superficie curva cerrada cuyas tres secciones ortogonales principales son elípticas, es decir, son originadas por planos que contienen dos ejes cartesianos cada plano. En matemática, es una cuádrica análoga a la elipse, pero en tres dimensiones. Un elipsoide se obtiene al «deformar» una esfera, mediante una transformación homológica, en la dirección de sus tres diámetros ortogonales. Al rotar una elipse alrededor de uno de sus dos ejes se obtiene un elipsoide de revolución o esferoide. (es) Geometrian, elipsoidea gainazal edo solido itxi bat da, bere ebakidura lau guztiak elipseak edo zirkunferentziak dituena. Elipsoidea elipsearen antza duen hiru dimentsioko koadrika bat da. (eu) Is éard is éileapsóideach ann ná dromchla gur féidir a fháil ó sféar nuair a díchumtar é trí bhíthin , nó go hiondúil, trí . (ga) Elipsoid adalah permukaan kuadratik tertutup yang merupakan analog tiga-dimensi dari elips. Persamaan standar dari sebuah elipsoid pada sistem koordinat Kartesius dan selaras dengan sumbu adalah: Terdapat empat jenis elipsoid yang berbeda: * —elipsoid tri-aksial * —elipsoid oblat * —elipsoid prolat * —elipsoid bola Dalam literatur matematika istilah elipsoid sering mengacu pada 'elipsoid tri-aksial'. Literatur ilmiah (khususnya geodesi) sering menggunakan istilah 'elipsoid' untuk mengatakan 'elipsoid revolusi' dan hanya menyebut kata 'tri-aksial' untuk mengatakan elipsoid tri-aksial. (in) In geometria, per ellissoide si intende il tipo di quadrica che costituisce l'analogo tridimensionale dell'ellisse nelle due dimensioni. (it) 楕円体（だえんたい、ellipsoid）とは楕円を三次元へ拡張したような図形であり、その表面は二次曲面である。楕円面の方程式は である。ここで a, b, c はそれぞれx軸、y軸、z軸方向の径の半分の長さに相当する。なお a = b = c である楕円体は球である。また a, b, c のうちいずれか2つが等しい楕円体は楕円の軸を中心に楕円を回転して得られる回転体であり、長軸を回転軸にしたものを長球、短軸を回転軸にしたものを扁球といい、併せて回転楕円体と呼ばれる。楕円体は球と同様にxy平面、yz平面、zx平面に関して対称である。 (ja) ( 비슷한 이름의 타원 곡면에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.)( 지구를 회전타원체로 나타낸 것에 대해서는 지구 타원체 문서를 참고하십시오.) 기하학에서 타원면(楕圓面, 영어: ellipsoid)은 양의 정부호 이차 형식에 의하여 정의되는, 구를 으깬 모양의 곡면이다. 이차 곡면의 일종이다. (ko) Elipsoida – powierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. Czasem tym słowem oznacza się też bryłę ograniczoną tą powierzchnią. Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa, czyli powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii; z kolei elipsoidy obrotowe są uogólnieniem sfery. (pl) Ellipsoid är en buktig yta av 2:a graden, med tre i allmänhet olika axlar. Genomskärningen med ett plan är alltid en ellips. Om två axlar är lika stora, kan ytan anses uppkomma genom att en ellips roterat kring sin ena axel. En sådan yta kallas rotationsellipsoid eller sfäroid. Den är tillplattad eller långsmal, allteftersom rotationen skett runt ellipsens lillaxel eller storaxel. Jorden samt himlakropparna i allmänhet har approximativt formen av tillplattade sfäroider eller, om de roterar tillräckligt långsamt, sfärer. Några av månarna i solsystemet liknar mer långsmala sfäroider - Saturnus månar Mimas, Enceladus och Tethys samt Uranus måne Miranda. Dvärgplaneten Haumea har formen av en treaxlig ellipsoid. (sv) 椭球是一种二次曲面，是椭圆在三维空间的推广。 (zh) في الهندسة الرياضية، السطح الناقصي أو السطح الإهليلجي (Ellipsoid) هو أحد السطوح الثنائية في فضاء ثلاثي الأبعاد، كما يمكن إطلاقه على مماثلاته في فضاءات أكثر بعدا. معادلة السطح الناقصي العامة تكون على النحو التالي: حيث a و b و c أعداد حقيقة تشكل أنصاف قطر الجسم متعامدة مع بعضها في مركز الجسم وتحدد أبعاد السطح الناقصي. إذا تساوى نصفي قطر للجسم فإن الجسم الناتج يكون شبه كرة، وأما إذا تساوت الثلاثة أنصاف قطر فإن الجسم الناتج هو كرة. لو افترضنا قيما مختلفة لـ a ، b ، c تنتج الأجسام التالية وبالتالي أسطحها: بالإمكان حساب حجم أي سطح ناقصي بالمعادلة : وبافتراض أن a = b = c نصل إلى حجم الكرة المعروف: أي (ar) Un el·lipsoide és la superfície de segon grau de l'espai euclidià de tres dimensions. Forma part doncs de les quàdriques, amb la característica principal de no tenir un punt a l'infinit. Està formada pels punts per als quals és constant la suma de les seves distàncies a dos punts fixos anomenats focus. Aquesta és l'equació cartesiana de l'el·lipsoide centrat a l'origen de coordenades: L'el·lipsoide admet un centre i almenys tres plans de simetria. La intersecció d'un el·lipsoide amb un pla és una el·lipse, un punt o el conjunt buit. Hi ha quatre fases diferents, una d'elles : (ca) Elipsoid je prostorové těleso tvořené množinou všech bodů, jejichž poloha vůči zadanému bodu (středu) splňuje podmínky dané následující nerovnicí. Pokud bychom znak ≤ nahradili znakem =, rovnici by splňovaly právě body na povrchu elipsoidu. kde a, b a c jsou konstantní kladná reálná čísla, určující délky ve směru jednotlivých os. Uvedená definice předpokládá, že střed elipsoidu leží v počátku soustavy souřadnic a že osy elipsoidu jsou totožné s osami soustavy souřadnic. Pokud tomu tak není, je třeba nerovnici rozšířit o popis posunutí a otočení elipsoidu v prostoru. (cs) Ein Ellipsoid ist die 3-dimensionale Entsprechung einer Ellipse. So wie sich eine Ellipse als affines Bild des Einheitskreises auffassen lässt, gilt: * Ein Ellipsoid (als Fläche) ist ein affines Bild der Einheitskugel Die einfachsten affinen Abbildungen sind die Skalierungen der kartesischen Koordinaten. Sie liefern Ellipsoide mit Gleichungen * Solch ein Ellipsoid ist punktsymmetrisch zum Punkt , dem Mittelpunkt des Ellipsoids. Die Zahlen sind analog zu einer Ellipse die Halbachsen des Ellipsoids und die Punkte seine 6 Scheitelpunkte. (de) En matematiko, elipsoido estas tipo de kvadrika, kio estas pli altdimensia analogo de elipso. La ekvacio de norma elipsoido en sistemo de karteziaj koordinatoj x, y, z estas kie a, b kaj c estas la radiusoj laŭ x-, y- respektive z- aksoj, kaj ĉiuj tri estas difinitaj pozitivaj reelaj nombroj, kiuj difinas la formo de la elipsoido. Se du de tiuj nombroj estas egala, la elipsoido estas , se ĉiuj tri estas egala, ĝi estas sfero. Se ni prenas a ≥ b ≥ c, tiam kiam: (eo) An ellipsoid is a surface that may be obtained from a sphere by deforming it by means of directional scalings, or more generally, of an affine transformation. An ellipsoid is a quadric surface; that is, a surface that may be defined as the zero set of a polynomial of degree two in three variables. Among quadric surfaces, an ellipsoid is characterized by either of the two following properties. Every planar cross section is either an ellipse, or is empty, or is reduced to a single point (this explains the name, meaning "ellipse-like"). It is bounded, which means that it may be enclosed in a sufficiently large sphere. (en) En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, un ellipsoïde est une surface du second degré de l'espace euclidien à trois dimensions. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de ne pas posséder de point à l'infini. L'ellipsoïde admet un centre et au moins trois plans de symétrie. L'intersection d'un ellipsoïde avec un plan est une ellipse, un point ou l'ensemble vide. L'équation d'un ellipsoïde centré à l'origine d'un repère orthonormé et aligné avec les axes du repère est de la forme (fr) Een ellipsoïde is een kwadratisch oppervlak met drie loodrechte symmetrieassen. De relatie die een ellipsoïde in het Cartesisch coördinatenstelsel beschrijft is: Waarin a, b en c de vorm van de ellipsoïde vastlegt en er geldt : * : helft van maximale lengte * : helft van maximale breedte * : helft van maximale hoogte Wanneer a = b = c geldt dan betreft het een bol. Als we stellen a ≥ b ≥ c, dan geldt voor: Elke ellipsoïde kan worden gevormd door een bol in een of twee richtingen (langs orthogonale assen) te verschalen. (nl) Em matemática, um elipsoide (pré-AO 1990: elipsóide) é uma superfície cuja equação num sistema de coordenadas cartesianas x-y-z é onde a, b e c são números reais positivos que determinam as dimensões e forma do elipsoide. Se dois dos números são iguais, o elipsoide é um esferoide; se os três forem iguais, trata-se de uma esfera. Supondo a ≥ b ≥ c, então: * a ≠ b ≠ c : o elipsoide é escaleno * c = 0 : o elipsoide é plano (duas elipses em simetria) * b = c : esferoide em forma de charuto * a = b : esferoide em forma de comprimido * a = b = c : esfera (pt) Эллипсо́ид — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей. Каноническое уравнение эллипсоида в декартовых координатах, совпадающих с осями деформации эллипсоида: где — произвольные положительные числа. Величины a, b, c называют полуосями эллипсоида. Эллипсоид представляет собой одну из возможных форм поверхностей второго порядка. В случае, когда пара полуосей имеет одинаковую длину, эллипсоид может быть получен вращением эллипса вокруг одной из его осей. Такой эллипсоид называют эллипсоидом вращения или сфероидом. где * * * * (ru) Еліпсоїд — замкнута центральна поверхня другого порядку. Еліпсоїд має центр симетрії та три осі, які називаються осями еліпсоїда. Точки перетину координатних осей з еліпсоїдом називаються його вершинами. Січення еліпсоїду площинами є еліпсами (зокрема, завжди можна вказати кругові січення еліпсоїду). В декартовій системі координат рівняння еліпсоїду має вигляд: де a, b, c — додатні дійсні числа, що називаються півосями еліпсоїда.Оскільки сума трьох додатних доданків лівої частини рівняння дорівнює одиниці, то кожен з них (при дійсних значеннях координат) не може перевищувати одиниці: (uk) |
| rdfs:label | سطح ناقصي (ar) El·lipsoide (ca) Elipsoid (cs) Ellipsoid (de) Ελλειψοειδή (el) Elipsoido (eo) Elipsoide (es) Elipsoide (eu) Éileapsóideach (ga) Ellipsoid (en) Elipsoid (in) Ellipsoïde (fr) Ellissoide (it) 楕円体 (ja) 타원면 (ko) Ellipsoïde (nl) Elipsoida (pl) Эллипсоид (ru) Elipsoide (pt) Ellipsoid (sv) Еліпсоїд (uk) 椭球 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Earth_section dbr:Area_of_a_geodesic_polygon |
| owl:sameAs | freebase:Ellipsoid wikidata:Ellipsoid dbpedia-ar:Ellipsoid http://ast.dbpedia.org/resource/Elipsoide_de_revolución dbpedia-az:Ellipsoid dbpedia-be:Ellipsoid dbpedia-bg:Ellipsoid dbpedia-ca:Ellipsoid dbpedia-cs:Ellipsoid http://cv.dbpedia.org/resource/Эллипсоид dbpedia-cy:Ellipsoid dbpedia-da:Ellipsoid dbpedia-de:Ellipsoid dbpedia-el:Ellipsoid dbpedia-eo:Ellipsoid dbpedia-es:Ellipsoid dbpedia-et:Ellipsoid dbpedia-eu:Ellipsoid dbpedia-fa:Ellipsoid dbpedia-fi:Ellipsoid dbpedia-fr:Ellipsoid dbpedia-ga:Ellipsoid dbpedia-he:Ellipsoid http://hi.dbpedia.org/resource/दीर्घवृत्ताभ dbpedia-hu:Ellipsoid http://hy.dbpedia.org/resource/Էլիպսոիդ dbpedia-id:Ellipsoid dbpedia-is:Ellipsoid dbpedia-it:Ellipsoid dbpedia-ja:Ellipsoid dbpedia-ka:Ellipsoid dbpedia-kk:Ellipsoid dbpedia-ko:Ellipsoid http://ky.dbpedia.org/resource/Эллипсоид dbpedia-lb:Ellipsoid http://lv.dbpedia.org/resource/Elipsoīds dbpedia-nl:Ellipsoid dbpedia-nn:Ellipsoid dbpedia-no:Ellipsoid dbpedia-pl:Ellipsoid dbpedia-pt:Ellipsoid dbpedia-ro:Ellipsoid dbpedia-ru:Ellipsoid dbpedia-simple:Ellipsoid dbpedia-sk:Ellipsoid dbpedia-sl:Ellipsoid dbpedia-sq:Ellipsoid dbpedia-sv:Ellipsoid http://ta.dbpedia.org/resource/நீள்வட்டத்திண்மம் dbpedia-th:Ellipsoid dbpedia-tr:Ellipsoid dbpedia-uk:Ellipsoid http://uz.dbpedia.org/resource/Ellipsoid dbpedia-vi:Ellipsoid dbpedia-zh:Ellipsoid https://global.dbpedia.org/id/pkfR |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Ellipsoid?oldid=1118916136&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Ellipso-eb-ku.svg wiki-commons:Special:FilePath/2003EL61art.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Ellipse-gaertner-k.svg wiki-commons:Special:FilePath/Ellipso-eb-beisp.svg wiki-commons:Special:FilePath/Ellipsoid-affin.svg wiki-commons:Special:FilePath/Ellipsoid-ebener-Schnitt.svg wiki-commons:Special:FilePath/Ellipsoid-pk-zk.svg wiki-commons:Special:FilePath/Ellipsoide.svg wiki-commons:Special:FilePath/Fokalks-ellipsoid-xyz.svg wiki-commons:Special:FilePath/Fokalks-ellipsoid.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Ellipsoid |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Ellipsoids dbr:Scalene_ellipsoid dbr:Tri-axial_ellipsoid dbr:Triaxial_ellipsoid dbr:Elipsoid dbr:Ellipsoid_(geometry) dbr:Ellipsoid_plane_section dbr:Ellipsoidal dbr:Hyperellipsoid dbr:Semi-principal_axis |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Calicium_pinicola dbr:Ameliella dbr:Amphirosellinia dbr:Amundsenia_austrocontinentalis dbr:Proteus_(moon) dbr:Psilocybe_tasmaniana dbr:Pumpkin_bomb dbr:Punctelia dbr:Punctelia_bolliana dbr:Punctelia_borreri dbr:Punctelia_graminicola dbr:Punctelia_hypoleucites dbr:Punctelia_perreticulata dbr:Punctelia_riograndensis dbr:Punctelia_rudecta dbr:Punctelia_subpraesignis dbr:Quadric dbr:Roridula dbr:Sarcoscypha_coccinea dbr:Scale_(map) dbr:Enhanced_geothermal_system dbr:List_of_Xanthoparmelia_species dbr:List_of_centroids dbr:List_of_complex_and_algebraic_surfaces dbr:Michael_Roberts_(mathematician) dbr:Seismic_migration dbr:MacCullagh_ellipsoid dbr:Megalospora_occidentalis dbr:Megasporoporia_minuta dbr:Melanelixia dbr:Melanohalea dbr:Menegazzia_tarkinea dbr:Metuloidea dbr:Morchella_deqinensis dbr:Morchella_meiliensis dbr:Nigroporus dbr:Opegrapha_verseghyklarae dbr:Opegrapha_vulpina dbr:Parmotrema dbr:Prime_meridian_(Greenwich) dbr:Subthalamic_nucleus dbr:Xanthoparmelia_tinctina dbr:Biatora_kalbii dbr:Birefringence dbr:Bocconi_University dbr:Bonapartenykus dbr:Bothia dbr:Bounding_volume dbr:Bra_size dbr:Brachiosaurus dbr:Definition_of_planet dbr:Demagnetizing_field dbr:Design_1047_battlecruiser dbr:Allium_rhizomatum dbr:Antella_(fungus) dbr:Antella_niemelaei dbr:Antrodia dbr:Antrodiella dbr:Antrodiella_lactea dbr:Aphanoascus_fulvescens dbr:Architrypethelium_hyalinum dbr:History_of_early_modern_period_domes dbr:History_of_geodesy dbr:History_of_the_metre dbr:Hygrocybe_appalachianensis dbr:Hygrocybe_conica dbr:Hygrocybe_punicea dbr:Hygrocybe_spadicea dbr:Hylaeaicum_margaretae dbr:Hyperboloid dbr:Hypericum_perforatum dbr:Hypogymnia dbr:Biatora_radicicola dbr:Biatorellaceae dbr:Bibbya dbr:List_of_Solar_System_objects_by_size dbr:List_of_descriptive_plant_species_epithets_(A–H) dbr:List_of_gravitationally_rounded_objects_of_the_Solar_System dbr:Peking_Man dbr:Reynolds_number dbr:Rhizocarpales dbr:Ricci_curvature dbr:Cyperus_bulbosus dbr:Cyphellostereum_brasiliense dbr:Cyptotrama_asprata dbr:DOT-111_tank_car dbr:V838_Monocerotis dbr:Variospora_aegaea dbr:Variospora_cancarixiticola dbr:Verrucaria_bernaicensis dbr:Victor_Vasarely dbr:Visual_system dbr:Volume dbr:Volvopluteus_earlei dbr:Volvopluteus_gloiocephalus dbr:Volvopluteus_michiganensis dbr:Deconica_semiinconspicua dbr:Desulfobulbus_propionicus dbr:Dextrinoporus dbr:Dvoretzky's_theorem dbr:Inocutis dbr:Inocybe_aeruginascens dbr:Inocybe_tricolor dbr:Inoderma_sorediatum dbr:Inscribed_figure dbr:Intrinsic_viscosity dbr:Jacobi_ellipsoid dbr:Lemon dbr:Psilocybe_semilanceata dbr:Roridomyces_austrororidus dbr:Russula_virescens dbr:Leucodecton_fuscomarginatum dbr:Leucospermum_oleifolium dbr:Lichenomphalia_altoandina dbr:Lichenomphalia_cinereispinula dbr:Light_echo dbr:Lignosus dbr:List_of_geometry_topics dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:List_of_moments_of_inertia dbr:List_of_possible_dwarf_planets dbr:Suillus_serotinus dbr:Nucleoid dbr:Pseudoparmelia_kalbiana dbr:Psilocybe_angulospora dbr:Psilocybe_hispanica dbr:Psilocybe_liniformans_var._americana dbr:Psilocybe_quebecensis dbr:Psora_taurensis dbr:Voided_biaxial_slab dbr:Notoparmelia dbr:Terana_caerulea dbr:Roccellographaceae dbr:Tylopilus_orsonianus dbr:Tylopilus_punctatofumosus dbr:Timeline_of_telescope_technology dbr:(35107)_1991_VH dbr:10.5_cm_FlaK_38 dbr:1025_Riema dbr:11066_Sigurd dbr:121_Hermione dbr:Cornus_clarnensis dbr:Cross_section_(geometry) dbr:Analytic_geometry dbr:S-II dbr:Elixia_cretica dbr:Ellipsoid_Hill dbr:Ellipsoid_method dbr:Ellipsoid_packing dbr:Ellipsoidal_coordinates dbr:Ellipsoidal_dome dbr:Ellipsoidal_reflector_spotlight dbr:Elliptical_distribution dbr:Elliptical_galaxy dbr:Eshelby's_inclusion dbr:Generalization dbr:GeoTIFF dbr:Geodetic_datum dbr:Geographic_coordinate_system dbr:Geoid dbr:Geology_of_the_Moon dbr:Loweomyces_fractipes dbr:Mathematical_object dbr:Tractography dbr:Mycena_purpureofusca dbr:Psilocybe_cinnamomea dbr:Superdeformation dbr:Punctelia_colombiana dbr:Punctelia_constantimontium dbr:Punctelia_jujensis dbr:Pyrenula_luteopruinosa dbr:Pyrenula_muriciliata dbr:Semidiameter dbr:Scutellinia_subhirtella dbr:Secant_plane dbr:Timeline_of_United_States_discoveries dbr:1773_in_science dbr:Cladoniaceae dbr:Coenogonium_pineti dbr:Effective_mass_(solid-state_physics) dbr:Ellipse dbr:Ellipsoids dbr:Elliptical_dome dbr:Enceladus dbr:Function_of_several_real_variables dbr:Galaxy dbr:Gallowayella_aphrodites dbr:Geometric_algebra dbr:Geopotential dbr:Gliophorus_reginae dbr:Glossary_of_astronomy dbr:Glossary_of_botanical_terms dbr:Glossary_of_geography_terms dbr:Glutinoglossum_glutinosum dbr:Gnuplot dbr:Mirror dbr:Moons_of_Saturn dbr:Morchella_anatolica dbr:Multivariate_normal_distribution dbr:N-vector dbr:NGC_6884 dbr:Concrete_shell dbr:Confidence_region dbr:Confocal_conic_sections dbr:Conformal_map_projection dbr:Conocybe_tenera dbr:Coprobolus dbr:Corticifraga_nephromatis dbr:Cortinarius_aurae dbr:Cortinarius_badiolaevis dbr:Cortinarius_scoticus dbr:Cortinarius_subsaniosus dbr:Cripps_Pink dbr:Crocodia dbr:Cruentotrema dbr:Crustomyces_subabruptus dbr:Cryptothecia_lichexanthonica dbr:Thebe_(moon) dbr:Lactarius_fennoscandicus dbr:Lactarius_fuliginosus dbr:Lactarius_porninsis dbr:Lactarius_pseudomucidus dbr:Lactarius_sanguifluus dbr:Lactarius_scoticus dbr:Lactarius_subdulcis dbr:Lactarius_subflammeus dbr:Lactarius_torminosulus dbr:Laetiporus_ailaoshanensis dbr:Laetiporus_cremeiporus dbr:Laetiporus_zonatus dbr:Phacopsis dbr:Zanha_golungensis dbr:2019_in_science dbr:2020_SW dbr:Angels_in_Neon_Genesis_Evangelion dbr:Leucodecton_coppinsii dbr:Lichenomphalia_chromacea dbr:Lichenomphalia_hudsoniana dbr:Lichinaceae dbr:Liliaceae dbr:Longitude dbr:Makemake dbr:Bocksbeutel dbr:Boidinella dbr:Calvatia_oblongispora dbr:Simosuchus dbr:Singular_value_decomposition dbr:Suillus_salmonicolor dbr:Climacodon_sanguineus dbr:Clitocybula dbr:Color_difference dbr:Dentocorticium dbr:Dentocorticium_hyphopaxillosum dbr:Zeta_Andromedae dbr:Feijoa_sellowiana dbr:Feodosy_Krasovsky dbr:Fresnel_zone dbr:Fullerene dbr:Fundamental_station dbr:Fuscopannaria_dillmaniae dbr:Helvella_corium dbr:Leptogium_kalbii dbr:Leptogium_patwardhanii dbr:Rugby_ball dbr:Perrin_friction_factors dbr:Polydnavirus dbr:Zeldovich_pancake dbr:Maclaurin_spheroid dbr:Macrolepiota_clelandii dbr:Macrolepiota_excoriata dbr:Mahler_volume dbr:Mahonia_fremontii dbr:Malassezia_caprae dbr:Malassezia_vespertilionis dbr:Spectral_theory dbr:Spindle_apparatus dbr:Massalongiaceae dbr:Mazaediothecium_mohamedii dbr:Mazaediothecium_uniseptatum dbr:Micarea_pauli dbr:Microcalicium dbr:Microplane_model_for_constitutive_laws_of_materials dbr:Microporellus_adextrinoideus dbr:Microporellus_iguazuensis dbr:Micropsalliota dbr:Microsporum_gypseum dbr:Panaeolus_antillarum dbr:Skeletocutis dbr:20000_Varuna dbr:Augustin-Jean_Fresnel dbr:Bacidina_pycnidiata dbr:Brown_algae dbr:Buellia_schaereri dbr:Bulbothrix_meizospora dbr:Aderkomyces_sikkimensis dbr:Cayley–Klein_metric dbr:Centroid dbr:Aggregate_(composite) dbr:Three-dimensional_space dbr:Translation_of_axes |
| is dbp:content of | dbr:Glossary_of_botanical_terms |
| is gold:hypernym of | dbr:Bessel_ellipsoid dbr:Hayford_ellipsoid |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Spheroid |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Ellipsoid |
