Kernel (linear algebra) (original) (raw)
في الجبر الخطي والتحليل الدالي، النواة (ويعرف أيضاً بالفضاء الفارغ) للتحويل الخطي L : V → W بين فضائين متجهين V و W هي مجموعة من كل العناصر v من V التي لها L(v) = 0 حيث 0 يدل على في W. أي أن:
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الجبر الخطي والتحليل الدالي، النواة (ويعرف أيضاً بالفضاء الفارغ) للتحويل الخطي L : V → W بين فضائين متجهين V و W هي مجموعة من كل العناصر v من V التي لها L(v) = 0 حيث 0 يدل على في W. أي أن: (ar) Στα μαθηματικά, και πιο συγκεκριμένα στη γραμμική άλγεβρα και τη συναρτησιακή ανάλυση, ο πυρήνας (γνωστός και ως μηδενοχώρος) ενός γραμμικού μετασχηματισμού L : V → W μεταξύ δύο διανυσματικών χώρων V και W, είναι το σύνολο όλων των στοιχείων v του V για τα οποία L(v) = 0, όπου το 0 δηλώνει το μηδενικό διάνυσμα στο W. Δηλαδή, (el) En lineara algebro, kerno de matrico A estas aro de ĉiuj vektoroj x por kiuj rezulto de la matrica multipliko egalas al la : Ax = 0 . La kerno de matrico kun n kolumnoj estas de n-dimensia eŭklida spaco. La matrica ekvacio de difino de la kerno Ax = 0 estas ekvivalenta al homogena sistemo de linearaj ekvacioj: ... Tiel, la kerno de A estas la samo kiel aro de solvaĵoj de la homogena sistemo de linearaj ekvacioj. La kerno de matrico A estas akurate la samo kiel la de la lineara surĵeto difinita per la matrico-vektora multipliko x → Ax , kio estas, la aro de vektoroj kiuj estas bildigataj al la nula vektoro. La kerno de lineara transformo inter abstraktaj vektoraj spacoj estas iam nomata kiel la kerno de la transformo. (eo) En matemáticas y especialmente en álgebra lineal, dada la transformación lineal , el kernel o núcleo de , denotado por o , se define como el conjunto de todos los vectores en cuya imagen bajo sea el vector nulo de , es decir, el se define como (es) In mathematics, the kernel of a linear map, also known as the null space or nullspace, is the linear subspace of the domain of the map which is mapped to the zero vector. That is, given a linear map L : V → W between two vector spaces V and W, the kernel of L is the vector space of all elements v of V such that L(v) = 0, where 0 denotes the zero vector in W, or more symbolically: (en) Dalam matematika, khususnya aljabar linear dan fungsi analisis, kernel dari sebuah peta linear (linear map) adalah himpunan semua vektor dalam domain pemetaan yang dipetakan ke vektor nol. Artinya, bagi suatu peta linear L yang memetakan ruang vektor V ke ruang vektor W, kernel dari L adalah himpunan semua elemen v dari V yang memenuhi persamaan L(v) = 0, dengan 0 menandakan vektor nol dari W. Hal ini dinyatakan secara simbolis sebagai: Kernel juga dikenal dengan istilah null space atau nullspace. (in) 数学、とくに関数解析学において、線型作用素 A: V → W の零空間（ゼロくうかん、れいくうかん、英: null space）あるいは核空間（かくくうかん、英: kernel space）とは、 のことである。Ker(A) は N(A) や Nul(A) などとも書かれる。とくに Ker は零空間が線型写像としての A の核 (英: kernel) にあたることを意味するのであるが、零空間という語を用いる文脈においては、核ということばを熱核 (heat kernel) などの積分核に対して用いていることがほとんどであろうから注意されたい。 また、零空間という語をもちいる文脈においては、線型写像の像 (image) は値域 (range) と呼ばれ、線型作用素 A の値域は Ran(A) や R(A) と綴るのが通例のようである。 零空間は、ベクトル空間 V の部分空間である。さらに、 商空間 V/(Ker A) は、 A の像 に同型である; 特に次元について が成り立つ。 Ker A = {0} であることと、線型写像 A が単射であることとは同値である。 もし、V と W が有限次元であり、基底が選ばれているならば、A は行列 M として表すことができて、 零空間は、線型連立方程式 Mx = 0 を解くことで計算できる。零空間の次元は、行列 M の列の数から階数 rank M を引くことで与えられ、それはまた行列 M の退化次数 (nullity) でもある。 (ja) Jądro – przeciwobraz wektora zerowego względem danego przekształcenia liniowego. (pl) Ядро линейного отображения — это такое линейное подпространство области определения отображения, каждый элемент которого отображается в нулевой вектор . А именно: если задано линейное отображение между двумя векторными пространствами V и W, то ядро отображения L — это векторное пространство всех элементов пространства V, таких что , где обозначает нулевой вектор из W, или более формально: (ru) Nollrummet eller kärnan till en linjär avbildning (där och är två vektorrum) definieras som: Det vill säga mängden av alla vektorer i som avbildas på nollvektorn, alltså "som blir 0". Att nollrummet gör skäl för sitt namn och inte bara är en delmängd utan även ett underrum till visas med hjälp av definitionen av en linjär avbildning, ty om och så gäller: 1. * 2. * vilket är ekvivalent med att är ett underrum av . (sv) Em matemática, mais especificamente em álgebra linear e análise funcional, o núcleo (kernel, em inglês) ou espaço nulo de uma transformação linear L : V → W entre dois espaços vetoriais V e W, é o conjunto de todos os elementos v de V para os quais L(v) = 0, em que 0 denota o vetor nulo de W. Em outras palavras, (pt) Ядро матриці A розміру m × n, це множина Матрицю можна розглядати як матрицю лінійного відображення із простору розмірності n в простір розмірності m. Для знаходження ядра матриці потрібно розв'язати однорідну систему лінійних алгебраїчних рівнянь. (uk) 在线性代数与泛函分析中，一个线性算子 L 的核（英語：kernel，也称作零空间，英語：null space）是所有使 L(v) = 0 的v的集合。这就是如果 L: V →W，则 这里 0 表示 W 中的零向量。L 的核是定义域 V 的一个线性子空间。 一个线性算子 Rm → Rn 的核与对应的 n × m 矩阵的零空间相同。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/KerIm_2015Joz_L2.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.khanacademy.org/video/introduction-to-the-null-space-of-a-matrix http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/nick.trefethen/text.html http://www.matrixanalysis.com/DownloadChapters.html https://web.archive.org/web/20091031193126/http:/matrixanalysis.com/DownloadChapters.html |
| dbo:wikiPageID | 1072915 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 23390 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1094491198 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Row_and_column_spaces dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Module_(mathematics) dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Homomorphism dbr:Vector_space dbr:Constant_function dbr:Continuous_linear_operator dbr:Cryptography dbr:Analysis_of_algorithms dbr:Mathematics dbr:Gaussian_elimination dbr:Modular_arithmetic dbr:Condition_number dbr:Orthogonality dbr:Line_(geometry) dbr:Linear_operator dbr:Closed_set dbr:Computational_complexity dbr:Computer_hardware dbr:Zero_vector dbr:Function_space dbr:Identity_matrix dbr:Kernel_(algebra) dbr:Full_rank dbr:Gauss–Jordan_elimination dbc:Matrices dbr:Topological_vector_space dbr:Transpose dbr:Domain_of_a_function dbr:Column_space dbr:Linear_map dbr:Linear_span dbr:Linear_subspace dbc:Linear_algebra dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite-dimensional dbr:Finite_field dbr:Bareiss_algorithm dbr:Differential_operator dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Direct_product dbr:Free_variable dbr:Projection_(linear_algebra) dbr:Quotient_space_(linear_algebra) dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Ring_(mathematics) dbr:Gröbner_basis dbc:Numerical_linear_algebra dbc:Functional_analysis dbr:Chinese_remainder_theorem dbr:Khan_Academy dbr:Cokernel dbr:Translation_(geometry) dbr:Dot_product dbr:Augmented_matrix dbr:Fredholm_alternative dbr:Rounding_error dbr:Inner_product_space dbr:Orthogonal_complement dbr:Real_coordinate_space dbr:Shift_operator dbr:Image_(mathematics) dbr:Four_fundamental_subspaces dbr:Flat_(geometry) dbr:Zero_set dbr:Set-builder_notation dbr:System_of_linear_equations dbr:Rank–nullity_theorem dbr:Zero_matrix dbr:Lapack dbr:Vector_space_isomorphism dbr:Submodule dbr:Row_reduction dbr:Row_space dbr:Floating-point_number dbr:Column_echelon_form dbr:Well-conditioned_problem dbr:File:KerIm_2015Joz_L2.png |
| dbp:id | p/k110090 (en) |
| dbp:title | Kernel of a matrix (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Anchor dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Em dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Other_uses dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Slink dbt:Visible_anchor dbt:Wikibooks dbt:Linear_algebra |
| dcterms:subject | dbc:Matrices dbc:Linear_algebra dbc:Numerical_linear_algebra dbc:Functional_analysis |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatMatrices yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Group100031264 yago:Matrix108267640 |
| rdfs:comment | في الجبر الخطي والتحليل الدالي، النواة (ويعرف أيضاً بالفضاء الفارغ) للتحويل الخطي L : V → W بين فضائين متجهين V و W هي مجموعة من كل العناصر v من V التي لها L(v) = 0 حيث 0 يدل على في W. أي أن: (ar) Στα μαθηματικά, και πιο συγκεκριμένα στη γραμμική άλγεβρα και τη συναρτησιακή ανάλυση, ο πυρήνας (γνωστός και ως μηδενοχώρος) ενός γραμμικού μετασχηματισμού L : V → W μεταξύ δύο διανυσματικών χώρων V και W, είναι το σύνολο όλων των στοιχείων v του V για τα οποία L(v) = 0, όπου το 0 δηλώνει το μηδενικό διάνυσμα στο W. Δηλαδή, (el) En matemáticas y especialmente en álgebra lineal, dada la transformación lineal , el kernel o núcleo de , denotado por o , se define como el conjunto de todos los vectores en cuya imagen bajo sea el vector nulo de , es decir, el se define como (es) In mathematics, the kernel of a linear map, also known as the null space or nullspace, is the linear subspace of the domain of the map which is mapped to the zero vector. That is, given a linear map L : V → W between two vector spaces V and W, the kernel of L is the vector space of all elements v of V such that L(v) = 0, where 0 denotes the zero vector in W, or more symbolically: (en) Dalam matematika, khususnya aljabar linear dan fungsi analisis, kernel dari sebuah peta linear (linear map) adalah himpunan semua vektor dalam domain pemetaan yang dipetakan ke vektor nol. Artinya, bagi suatu peta linear L yang memetakan ruang vektor V ke ruang vektor W, kernel dari L adalah himpunan semua elemen v dari V yang memenuhi persamaan L(v) = 0, dengan 0 menandakan vektor nol dari W. Hal ini dinyatakan secara simbolis sebagai: Kernel juga dikenal dengan istilah null space atau nullspace. (in) Jądro – przeciwobraz wektora zerowego względem danego przekształcenia liniowego. (pl) Ядро линейного отображения — это такое линейное подпространство области определения отображения, каждый элемент которого отображается в нулевой вектор . А именно: если задано линейное отображение между двумя векторными пространствами V и W, то ядро отображения L — это векторное пространство всех элементов пространства V, таких что , где обозначает нулевой вектор из W, или более формально: (ru) Nollrummet eller kärnan till en linjär avbildning (där och är två vektorrum) definieras som: Det vill säga mängden av alla vektorer i som avbildas på nollvektorn, alltså "som blir 0". Att nollrummet gör skäl för sitt namn och inte bara är en delmängd utan även ett underrum till visas med hjälp av definitionen av en linjär avbildning, ty om och så gäller: 1. * 2. * vilket är ekvivalent med att är ett underrum av . (sv) Em matemática, mais especificamente em álgebra linear e análise funcional, o núcleo (kernel, em inglês) ou espaço nulo de uma transformação linear L : V → W entre dois espaços vetoriais V e W, é o conjunto de todos os elementos v de V para os quais L(v) = 0, em que 0 denota o vetor nulo de W. Em outras palavras, (pt) Ядро матриці A розміру m × n, це множина Матрицю можна розглядати як матрицю лінійного відображення із простору розмірності n в простір розмірності m. Для знаходження ядра матриці потрібно розв'язати однорідну систему лінійних алгебраїчних рівнянь. (uk) 在线性代数与泛函分析中，一个线性算子 L 的核（英語：kernel，也称作零空间，英語：null space）是所有使 L(v) = 0 的v的集合。这就是如果 L: V →W，则 这里 0 表示 W 中的零向量。L 的核是定义域 V 的一个线性子空间。 一个线性算子 Rm → Rn 的核与对应的 n × m 矩阵的零空间相同。 (zh) En lineara algebro, kerno de matrico A estas aro de ĉiuj vektoroj x por kiuj rezulto de la matrica multipliko egalas al la : Ax = 0 . La kerno de matrico kun n kolumnoj estas de n-dimensia eŭklida spaco. La matrica ekvacio de difino de la kerno Ax = 0 estas ekvivalenta al homogena sistemo de linearaj ekvacioj: ... Tiel, la kerno de A estas la samo kiel aro de solvaĵoj de la homogena sistemo de linearaj ekvacioj. La kerno de lineara transformo inter abstraktaj vektoraj spacoj estas iam nomata kiel la kerno de la transformo. (eo) 数学、とくに関数解析学において、線型作用素 A: V → W の零空間（ゼロくうかん、れいくうかん、英: null space）あるいは核空間（かくくうかん、英: kernel space）とは、 のことである。Ker(A) は N(A) や Nul(A) などとも書かれる。とくに Ker は零空間が線型写像としての A の核 (英: kernel) にあたることを意味するのであるが、零空間という語を用いる文脈においては、核ということばを熱核 (heat kernel) などの積分核に対して用いていることがほとんどであろうから注意されたい。 また、零空間という語をもちいる文脈においては、線型写像の像 (image) は値域 (range) と呼ばれ、線型作用素 A の値域は Ran(A) や R(A) と綴るのが通例のようである。 零空間は、ベクトル空間 V の部分空間である。さらに、 商空間 V/(Ker A) は、 A の像 に同型である; 特に次元について が成り立つ。 Ker A = {0} であることと、線型写像 A が単射であることとは同値である。 (ja) |
| rdfs:label | نواة (جبر خطي) (ar) Πυρήνας (γραμμική άλγεβρα) (el) Kerno (matrico) (eo) Núcleo (matemática) (es) Kernel (aljabar linear) (in) Kernel (linear algebra) (en) 零空間 (ja) 영공간 (ko) Jądro (algebra liniowa) (pl) Núcleo (álgebra linear) (pt) Ядро (линейная алгебра) (ru) Nollrum (sv) Ядро матриці (uk) 核 (线性算子) (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Linear_algebra |
| owl:sameAs | freebase:Kernel (linear algebra) yago-res:Kernel (linear algebra) wikidata:Kernel (linear algebra) dbpedia-ar:Kernel (linear algebra) dbpedia-da:Kernel (linear algebra) dbpedia-el:Kernel (linear algebra) dbpedia-eo:Kernel (linear algebra) dbpedia-es:Kernel (linear algebra) dbpedia-fa:Kernel (linear algebra) dbpedia-he:Kernel (linear algebra) dbpedia-id:Kernel (linear algebra) dbpedia-ja:Kernel (linear algebra) dbpedia-ko:Kernel (linear algebra) dbpedia-pl:Kernel (linear algebra) dbpedia-pt:Kernel (linear algebra) dbpedia-ro:Kernel (linear algebra) dbpedia-ru:Kernel (linear algebra) dbpedia-sl:Kernel (linear algebra) dbpedia-sv:Kernel (linear algebra) dbpedia-tr:Kernel (linear algebra) dbpedia-uk:Kernel (linear algebra) http://ur.dbpedia.org/resource/عدیمہ_فضا dbpedia-vi:Kernel (linear algebra) dbpedia-zh:Kernel (linear algebra) https://global.dbpedia.org/id/2hQiB |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Kernel_(linear_algebra)?oldid=1094491198&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/KerIm_2015Joz_L2.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Kernel_(linear_algebra) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Kernel |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Nullity_(linear_algebra) dbr:Kernel_(matrix) dbr:Four_fundamental_subspaces dbr:Four_subspaces dbr:NS(A) dbr:Right_null_space dbr:Kernel_(functional_analysis) dbr:Kernel_(linear) dbr:Kernel_(linear_operator) dbr:Kernel_of_a_linear_mapping dbr:Kernel_of_a_linear_operator dbr:Kernel_of_a_linear_transformation dbr:Kernel_of_a_matrix dbr:Matrix_kernel dbr:Left_null_space dbr:Left_nullspace dbr:Null_Space dbr:Null_space dbr:Null_space_(matrix) dbr:Nullspace dbr:Nullspace_(linear_algebra) dbr:Nullspace_(linear_operator) dbr:Nullspace_(matrix) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Row_and_column_spaces dbr:Representation_theory dbr:Projectivization dbr:Degenerate_energy_levels dbr:Almost-contact_manifold dbr:Arg_max dbr:Perspective-n-Point dbr:Character_table dbr:Vector_space dbr:List_of_named_matrices dbr:Sylvester's_law_of_inertia dbr:Nullspace_property dbr:World_line dbr:Geiringer–Laman_theorem dbr:Geometric_rigidity dbr:Null_(mathematics) dbr:Nullity dbr:Nullity_(linear_algebra) dbr:Transpose_of_a_linear_map dbr:Weil–Brezin_Map dbr:Relative_dimension dbr:Eigendecomposition_of_a_matrix dbr:Eigenvalue_algorithm dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Functional_(mathematics) dbr:Fundamental_theorem_of_linear_algebra dbr:Generalized_eigenvector dbr:Minkowski_space dbr:Multiset dbr:Orthogonal_transformation dbr:Berlekamp's_algorithm dbr:Linear_algebra dbr:Linear_differential_equation dbr:Linear_relation dbr:Singular_value_decomposition dbr:Kernel_(algebra) dbr:Moore–Penrose_inverse dbr:Overdetermined_system dbr:Spin_group dbr:Steinitz's_theorem dbr:Matrix_ring dbr:Gale_diagram dbr:Laplacian_matrix dbr:Linear_subspace dbr:Discrete_calculus dbr:Hilbert's_syzygy_theorem dbr:Jordan_normal_form dbr:Row_echelon_form dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Symplectic_filling dbr:Projection_(linear_algebra) dbr:Quotient_space_(linear_algebra) dbr:Hamiltonian_vector_field dbr:Invertible_matrix dbr:Abelian_group dbr:Chemical_equation dbr:Kernel_(matrix) dbr:Block_Wiedemann_algorithm dbr:Trace_operator dbr:Zassenhaus_algorithm dbr:Regular_temperament dbr:Dimensional_analysis dbr:Discrete_Laplace_operator dbr:Bx-tree dbr:Polyharmonic_spline dbr:Circumscribed_circle dbr:Minimal_polynomial_(linear_algebra) dbr:Buckingham_π_theorem dbr:Open_mapping_theorem_(functional_analysis) dbr:Schur's_lemma dbr:Vertical_and_horizontal_bundles dbr:Ext_functor dbr:Four_fundamental_subspaces dbr:Four_subspaces dbr:Kernel dbr:Examples_of_vector_spaces dbr:NS(A) dbr:Universal_property dbr:Multigrid_method dbr:Siegel_operator dbr:P-recursive_equation dbr:Rank–nullity_theorem dbr:Right_null_space dbr:Kernel_(functional_analysis) dbr:Kernel_(linear) dbr:Kernel_(linear_operator) dbr:Kernel_of_a_linear_mapping dbr:Kernel_of_a_linear_operator dbr:Kernel_of_a_linear_transformation dbr:Kernel_of_a_matrix dbr:Matrix_kernel dbr:Left_null_space dbr:Left_nullspace dbr:Null_Space dbr:Null_space dbr:Null_space_(matrix) dbr:Nullspace dbr:Nullspace_(linear_algebra) dbr:Nullspace_(linear_operator) dbr:Nullspace_(matrix) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Kernel_(linear_algebra) |
