Haar measure (original) (raw)
En anàlisi matemàtc, la mesura de Haar és una manera d'assignar un "volum invariant" als subconjunts de grups topològics i de definir posteriorment una integral per a les sobre aquests grups. Aquesta mesura va ser introduïda per , matemàtiques hongarès, al voltant de l'any 1932. Vegeu també Dualitat de Pontryagin.Les mesures de Haar es fan servir en moltes parts de l'anàlisi i de la teoria de nombres.
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| dbo:abstract | En anàlisi matemàtc, la mesura de Haar és una manera d'assignar un "volum invariant" als subconjunts de grups topològics i de definir posteriorment una integral per a les sobre aquests grups. Aquesta mesura va ser introduïda per , matemàtiques hongarès, al voltant de l'any 1932. Vegeu també Dualitat de Pontryagin.Les mesures de Haar es fan servir en moltes parts de l'anàlisi i de la teoria de nombres. (ca) Haarova míra v matematické analýze je zobecněním Lebesgueovy míry na kompaktní grupy. Na lokálně kompaktní topologické grupě je invariantní mírou jejích podmnožin, a to umožňuje definovat integrál pro funkce na těchto grupách. Tuto míru zavedl v roce 1933, její speciální případ pro Lieovy grupy však definoval již v roce 1897 pod názvem invariantní integrál. Haarova míra se používá v mnoha oblastech analýzy, teorie čísel, teorie grup, , statistiky, teorie pravděpodobnosti a . Levá Haarova míra lokálně kompaktní grupy je regulární borelovská míra , která je invariantní vůči levé translaci a pozitivní na neprázdných otevřených podmnožinách . Invariance vůči levé translaci znamená, že pro každou borelovskou podmnožinu a každý prvek grupy platí , neboli zapsáno pomocí integrálu pro všechny integrovatelné funkce a všechny prvky grupy . Analogicky lze definovat pravou Haarovu míru invariantní vůči pravé translaci, tj. . Levá i pravá Haarova míra existují v každé lokálně kompaktní topologické grupě a jsou jednoznačné až na multiplikativní faktor. Pokud se sobě rovnají, což nastává například v případě abelovských grup, nazýváme unimodulární grupou. (cs) Das Haarsche Maß wurde von Alfréd Haar in die Mathematik eingeführt, um Ergebnisse der Maßtheorie in der Gruppentheorie anwendbar zu machen. Es ist eine Verallgemeinerung des Lebesgue-Maßes. Das Lebesgue-Maß ist ein Maß auf dem euklidischen Raum, das unter Translationen invariant ist. Der euklidische Raum ist eine lokalkompakte topologische Gruppe bezüglich der Addition. Das Haarsche Maß ist für jede lokalkompakte (im Folgenden immer als hausdorffsch vorauszusetzende) topologische Gruppe definierbar, insbesondere also für jede Lie-Gruppe. Lokalkompakte Gruppen mit ihren Haarschen Maßen werden in der harmonischen Analyse untersucht. (de) Στη μαθηματική ανάλυση, το μέτρο του Χάαρ εκχωρεί έναν "αναλλοίωτο όγκο" σε υποσύνολα , συνεπώς ορίζοντας ένα ολοκλήρωμα για τις συναρτήσεις σε αυτές τις ομάδες. Αυτό το μέτρο εισήχθη από τον το 1933. Τα μέτρα του Χάαρ χρησιμοποιούνται σε πολλά μέρη της ανάλυσης, της θεωρίας αριθμών, της θεωρίας ομάδων, της , της στατιστικής και της . (el) In mathematical analysis, the Haar measure assigns an "invariant volume" to subsets of locally compact topological groups, consequently defining an integral for functions on those groups. This measure was introduced by Alfréd Haar in 1933, though its special case for Lie groups had been introduced by Adolf Hurwitz in 1897 under the name "invariant integral". Haar measures are used in many parts of analysis, number theory, group theory, representation theory, statistics, probability theory, and ergodic theory. (en) En análisis matemático, la medida de Haar es una manera de asignar un "volumen invariante" a los subconjuntos de grupos topológicos localmente compactos y de definir posteriormente una integral para las funciones sobre esos grupos. Esta medida fue introducida por Alfred Haar, matemático húngaro, alrededor del año 1932. Véase también Dualidad de Pontryagin. Las medidas de Haar se utilizan en muchas partes del análisis y de la teoría de números. (es) En mathématiques, une mesure de Haar sur un groupe localement compact est une mesure de Borel quasi-régulière non nulle invariante par translation à gauche. Autrement dit, pour toute partie borélienne B de G, et pour tout g dans G, on a : . L'existence d'une mesure de Haar est assurée dans tout groupe localement compact. Elle est finie sur les parties compactes de G. De plus, toute mesure borélienne complexe invariante par translations à gauche s'écrit où est un nombre complexe. Bien qu'elle ne soit définie qu'à un coefficient multiplicateur près, de nombreux ouvrages parlent, par abus de langage, de la mesure de Haar. Cet usage est justifié pour un groupe compact ou pour un groupe discret, où des normalisations peuvent être effectuées. (fr) 解析学におけるハール測度（ハールそくど、英: Haar measure）は、局所コンパクト位相群上で定義される正則不変測度である。ハンガリーの数学者アルフレッド・ハールにその名を因む。 (ja) Nell'analisi matematica, la misura di Haar è un modo per assegnare un "volume invariante" ai sottoinsiemi di un gruppo topologico localmente compatto e di conseguenza definire un integrale per le funzioni su tale gruppo. Questa misura venne introdotta da Alfréd Haar, matematico ungherese, intorno al 1932. Le misure di Haar sono usate in molte aree dell'analisi e della teoria dei numeri. (it) 해석학에서 하르 측도(Haar測度, 영어: Haar measure)는 특수한 위상군 위에 정의할 수 있는, 군의 구조를 따르는 측도다. (ko) In de wiskundige analyse, een deelgebied van de wiskunde, is de Haar-maat een manier om een "invariant volume" toe te kennen aan deelverzamelingen van lokaal compacte topologische groepen en vervolgens een integraal voor functies op deze groepen te definiëren. Deze maat werd omstreeks 1932 door de Hongaarse wiskundige Alfred Haar geïntroduceerd. Haar-maten worden in vele gebieden van de analyse en getaltheorie, en ook in de schattingstheorie gebruikt. (nl) Miara Haara – niezmiennicza ze względu na działanie grupowe miara określona na lokalnie zwartej grupie topologicznej. Konsekwencją istnienia miary Haara na grupie lokalnie zwartej jest istnienie całki. Z tego względu ma liczne zastosowania w analizie i teorii liczb. Miara Haara nazwana została na cześć Alfreda Haara, węgierskiego matematyka, który jako pierwszy podał jej konstrukcję około roku 1932. (pl) Haarmått är ett mått i lokalt kompakta topologiska grupper så att det är volyminvariant. Till exempel är Lebesguemåttet Haarmåttet i . (sv) Em análise matemática, a medida de Haar é uma forma de atribuir um volume invariante para subconjuntos de grupos localmente compactos e em seguida definir uma integral para funções nestes grupos. Esta medida foi criada pelo matemático húngaro Alfréd Haar em 1932. A medida de Haar é utilizada em diversas partes da análise matemática, teoria dos números e teoria da estimativa. (pt) Пусть — локально компактная хаусдорфова топологическая группа. Левой мерой Хаара в называется мера , определенная на σ-кольце, порожденном всеми компактными множествами, не равная тождественно нулю, конечная на компактных множествах и такая, что для любых и из области определения . Правая мера Хаара определяется аналогично заменой условия на условие . (ru) 数学分析中，哈尔测度（Haar measure）是赋予一个“不变体积”并从而定义那些群上的函数的一个积分的一种方法。 这个测度由匈牙利数学家哈爾·阿爾弗雷德于1933年发明 。哈尔测度用于数学分析，数论，群论，表示论，估计理论和遍历理论的很多方面。 (zh) В математиці міра Хаара — міра на локально компактних топологічних групах, що узагальнює міру Лебега в евклідових просторах. Названа на честь угорського математика . (uk) |
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Lokalkompakte Gruppen mit ihren Haarschen Maßen werden in der harmonischen Analyse untersucht. (de) Στη μαθηματική ανάλυση, το μέτρο του Χάαρ εκχωρεί έναν "αναλλοίωτο όγκο" σε υποσύνολα , συνεπώς ορίζοντας ένα ολοκλήρωμα για τις συναρτήσεις σε αυτές τις ομάδες. Αυτό το μέτρο εισήχθη από τον το 1933. Τα μέτρα του Χάαρ χρησιμοποιούνται σε πολλά μέρη της ανάλυσης, της θεωρίας αριθμών, της θεωρίας ομάδων, της , της στατιστικής και της . (el) In mathematical analysis, the Haar measure assigns an "invariant volume" to subsets of locally compact topological groups, consequently defining an integral for functions on those groups. This measure was introduced by Alfréd Haar in 1933, though its special case for Lie groups had been introduced by Adolf Hurwitz in 1897 under the name "invariant integral". Haar measures are used in many parts of analysis, number theory, group theory, representation theory, statistics, probability theory, and ergodic theory. (en) En análisis matemático, la medida de Haar es una manera de asignar un "volumen invariante" a los subconjuntos de grupos topológicos localmente compactos y de definir posteriormente una integral para las funciones sobre esos grupos. Esta medida fue introducida por Alfred Haar, matemático húngaro, alrededor del año 1932. Véase también Dualidad de Pontryagin. Las medidas de Haar se utilizan en muchas partes del análisis y de la teoría de números. (es) 解析学におけるハール測度（ハールそくど、英: Haar measure）は、局所コンパクト位相群上で定義される正則不変測度である。ハンガリーの数学者アルフレッド・ハールにその名を因む。 (ja) Nell'analisi matematica, la misura di Haar è un modo per assegnare un "volume invariante" ai sottoinsiemi di un gruppo topologico localmente compatto e di conseguenza definire un integrale per le funzioni su tale gruppo. Questa misura venne introdotta da Alfréd Haar, matematico ungherese, intorno al 1932. Le misure di Haar sono usate in molte aree dell'analisi e della teoria dei numeri. (it) 해석학에서 하르 측도(Haar測度, 영어: Haar measure)는 특수한 위상군 위에 정의할 수 있는, 군의 구조를 따르는 측도다. (ko) In de wiskundige analyse, een deelgebied van de wiskunde, is de Haar-maat een manier om een "invariant volume" toe te kennen aan deelverzamelingen van lokaal compacte topologische groepen en vervolgens een integraal voor functies op deze groepen te definiëren. Deze maat werd omstreeks 1932 door de Hongaarse wiskundige Alfred Haar geïntroduceerd. Haar-maten worden in vele gebieden van de analyse en getaltheorie, en ook in de schattingstheorie gebruikt. (nl) Miara Haara – niezmiennicza ze względu na działanie grupowe miara określona na lokalnie zwartej grupie topologicznej. Konsekwencją istnienia miary Haara na grupie lokalnie zwartej jest istnienie całki. Z tego względu ma liczne zastosowania w analizie i teorii liczb. Miara Haara nazwana została na cześć Alfreda Haara, węgierskiego matematyka, który jako pierwszy podał jej konstrukcję około roku 1932. (pl) Haarmått är ett mått i lokalt kompakta topologiska grupper så att det är volyminvariant. Till exempel är Lebesguemåttet Haarmåttet i . (sv) Em análise matemática, a medida de Haar é uma forma de atribuir um volume invariante para subconjuntos de grupos localmente compactos e em seguida definir uma integral para funções nestes grupos. Esta medida foi criada pelo matemático húngaro Alfréd Haar em 1932. A medida de Haar é utilizada em diversas partes da análise matemática, teoria dos números e teoria da estimativa. (pt) Пусть — локально компактная хаусдорфова топологическая группа. Левой мерой Хаара в называется мера , определенная на σ-кольце, порожденном всеми компактными множествами, не равная тождественно нулю, конечная на компактных множествах и такая, что для любых и из области определения . Правая мера Хаара определяется аналогично заменой условия на условие . (ru) 数学分析中，哈尔测度（Haar measure）是赋予一个“不变体积”并从而定义那些群上的函数的一个积分的一种方法。 这个测度由匈牙利数学家哈爾·阿爾弗雷德于1933年发明 。哈尔测度用于数学分析，数论，群论，表示论，估计理论和遍历理论的很多方面。 (zh) В математиці міра Хаара — міра на локально компактних топологічних групах, що узагальнює міру Лебега в евклідових просторах. Названа на честь угорського математика . (uk) Haarova míra v matematické analýze je zobecněním Lebesgueovy míry na kompaktní grupy. Na lokálně kompaktní topologické grupě je invariantní mírou jejích podmnožin, a to umožňuje definovat integrál pro funkce na těchto grupách. Tuto míru zavedl v roce 1933, její speciální případ pro Lieovy grupy však definoval již v roce 1897 pod názvem invariantní integrál. Haarova míra se používá v mnoha oblastech analýzy, teorie čísel, teorie grup, , statistiky, teorie pravděpodobnosti a . pro všechny integrovatelné funkce a všechny prvky grupy . 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