Lagrangian (field theory) (original) (raw)

dbo:abstract

El lagrangià és una funció escalar de les variables dinàmiques d'un sistema físic. Rep el seu nom de Joseph Louis Lagrange que entre els anys 1772 i 1788 va reformular la mecànica newtoniana. Matemàticament es pot derivar mitjançant el principi de Hamilton que pot ser expressat breument com: El moviment d'un sistema en un interval de temps de t1 fins a t₂ és tal que la integral de línia té un valor estacionari per al camí correcte. El lagrangià L es defineix com L = T - V, on T és l'energia cinètica, V l'energia potencial i S és el que s'anomena acció. Matemàticament estacionari s'expressa com: Amb això es deriven les equacions de (Euler-)Lagrange: per les n coordenades generalitzades. Per a més informació, vegeu l'artícle formulació lagrangiana. (ca)
Die Lagrange-Dichte (nach dem Mathematiker Joseph-Louis Lagrange) spielt in der theoretischen Physik eine Rolle bei der Betrachtung von Feldern. Sie beschreibt die Dichte der Lagrange-Funktion in einem Volumenelement. Daher ist die Lagrange-Funktion definiert als das Integral der Lagrange-Dichte über dem betrachteten Volumen: mit dem betrachteten Feld . Der eigentliche Zweck der Lagrange-Dichte ist die Beschreibung von Feldern durch Bewegungsgleichungen. So, wie man die Lagrange-Gleichungen zweiter Art aus dem Hamiltonschen Prinzip erhält, kann man die Lagrange-Gleichungen für Felder aus dem Hamiltonschen Prinzip für Felder erhalten (Herleitung). Entsprechend lautet die Bewegungsgleichung: . (de)
لاغرانجيان L لأي نظام حركي فهو نظام يلخص ديناميكيات النظام. وقد أطلق هذا الاسم تكريماً لجوزيف لاغرانج.مفهوم لاغرانج في إعادة صياغة الميكانيكا الكلاسيكية تم تقديمه أساسا من قبل الأيرلندي الرياضي ويليام روان هاميلتون عندما أعاد صياغة معادلات الميكانيكا الكلاسيكية وأطلق عليها اسم ميكانيكا لاغرانج.يعرف لاغرانجيان في الميكانيكا الكلاسيكية بأنه عبارة عن فرق الطاقة الحركية والطاقة الكامنة. ففي الحالة التي يكون فيها نظام لاغرانجيان معروف فيمكن معرفة معادلات الحركة من خلال تعويض قيمة لاغرانجيان في معادلة أويلر-لاغرانج (ar)
Στη Φυσική, η Λαγκράνζια ή Λαγκρανζιανή ενός μηχανικού συστήματος είναι μια βαθμωτή συνάρτηση της θέσης, ταχύτητας και του χρόνου η οποία ορίζεται ως η διαφορά της κινητικής πλην της δυναμικής ενέργειας του συστήματος, όταν αυτές είναι εκπεφρασμένες συναρτήσει των παραπάνω αναφερόμενων μεταβλητών. Οι εξισώσεις κίνησης ενός μηχανικού συστήματος προκύπτουν από την αρχή του Χάμιλτον (η λεγόμενη αρχή της ελάχιστης δράσης), η οποία καταλήγει στις λεγόμενες εξισώσεις Όιλερ-Λαγκράνζ στις οποίες υπεισέρχεται η Λαγκρανζιανή. Η μηχανική η οποία στηρίζεται στην αρχή του Χάμιλτον ονομάζεται «αναλυτική μηχανική». Ο φορμαλισμός των Λαγκράνζ και Χάμιλτον θεωρείται γενικότερος από εκείνον του Νεύτωνα στην κλασική μηχανική, καθώς βασίζεται σε έννοιες όπως είναι οι συμμετρίες, οι και, στην περίπτωση του φορμαλισμού του Χάμιλτον, τον . Ιδιαίτερα ο φορμαλισμός του Χάμιλτον χρησιμοποιήθηκε ως βάση οικοδόμησης της κβαντικής θεωρίας. (el)
En física, un lagrangiano es una función escalar a partir de la cual se puede obtener la evolución temporal, las leyes de conservación y otras propiedades importantes de un sistema dinámico. De hecho, en física moderna el lagrangiano se considera el operador más fundamental que describe un sistema físico. El término lleva el nombre del astrónomo y matemático italo-francés Joseph Louis de Lagrange. El concepto de un lagrangiano se introdujo en una reformulación de la mecánica clásica introducida por Lagrange, conocida como mecánica lagrangiana, en 1788. Esta reformulación fue necesaria con el fin de explorar la mecánica en sistemas alternativos de las coordenadas cartesianas, como las coordenadas polares, cilíndricas y esféricas, para las que la mecánica de Newton no era conveniente. El formalismo lagrangiano permite alcanzar tanto las leyes de Newton como las ecuaciones de Maxwell, las cuales pueden ser deducidas como las ecuaciones de Euler-Lagrange de un lagrangiano clásico. Igualmente la forma del lagrangiano determina las propiedades básicas del sistema en teoría cuántica de campos. (es)
Lagrangian field theory is a formalism in classical field theory. It is the field-theoretic analogue of Lagrangian mechanics. Lagrangian mechanics is used to analyze the motion of a system of discrete particles each with a finite number of degrees of freedom. Lagrangian field theory applies to continua and fields, which have an infinite number of degrees of freedom. One motivation for the development of the Lagrangian formalism on fields, and more generally, for classical field theory, is to provide a clean mathematical foundation for quantum field theory, which is infamously beset by formal difficulties that make it unacceptable as a mathematical theory. The Lagrangians presented here are identical to their quantum equivalents, but, in treating the fields as classical fields, instead of being quantized, one can provide definitions and obtain solutions with properties compatible with the conventional formal approach to the mathematics of partial differential equations. This enables the formulation of solutions on spaces with well-characterized properties, such as Sobolev spaces. It enables various theorems to be provided, ranging from proofs of existence to the uniform convergence of formal series to the general settings of potential theory. In addition, insight and clarity is obtained by generalizations to Riemannian manifolds and fiber bundles, allowing the geometric structure to be clearly discerned and disentangled from the corresponding equations of motion. A clearer view of the geometric structure has in turn allowed highly abstract theorems from geometry to be used to gain insight, ranging from the Chern–Gauss–Bonnet theorem and the Riemann–Roch theorem to the Atiyah–Singer index theorem and Chern–Simons theory. (en)
La théorie lagrangienne des champs est un formalisme de la théorie classique des champs. C'est l'analogue de la théorie des champs de la mécanique lagrangienne. La mécanique lagrangienne est utilisée pour analyser le mouvement d'un système de particules discrètes chacune ayant un nombre fini de degrés de liberté. La théorie lagrangienne des champs s'applique aux continus et aux champs, qui ont un nombre infini de degrés de liberté. L'une des motivations du développement du formalisme lagrangien sur les champs, et plus généralement de la théorie classique des champs, est de fournir une base mathématique propre pour la théorie quantique des champs, qui est notoirement en proie à des difficultés formelles qui la rendent inacceptable en tant que théorie mathématique. Les lagrangiens présentés ici sont identiques à leurs équivalents quantiques, mais, en traitant les champs comme des champs classiques, et non comme des champs quantiques, on peut fournir des définitions et obtenir des solutions aux propriétés compatibles avec l'approche formelle classique des mathématiques des équations aux dérivées partielles. Cela permet de formuler des solutions sur des espaces aux propriétés bien caractérisées, comme les espaces de Sobolev. Elle permet de fournir différents théorèmes, allant des preuves d'existence à la convergence uniforme de séries formelles, jusqu'aux cadres généraux de la théorie du potentiel. De plus, l'intuition et la clarté sont obtenues par des généralisations aux variétés riemanniennes et aux faisceaux de fibres, permettant à la structure géométrique d'être clairement discernée et démêlée des équations de mouvement correspondantes. Une vision plus claire de la structure géométrique a, à son tour, permis d'utiliser des théorèmes très abstraits de la géométrie pour mieux comprendre, allant du théorème de et du théorème de Riemann-Roch au théorème de l'indice d'Atiyah-Singer et à la théorie de Chern-Simons. (fr)
ラグランジアン場の理論 (Lagrangian field theory) は、古典場理論のひとつの定式化であり、ラグランジュ力学を場の理論に拡大したものである。ラグランジュ力学がそれぞれが有限の自由度を持つ離散的な粒子を扱うのに対し、ラグランジアン場の理論は自由度が無限である連続体や場に適用される。本記事では、ラグランジアン密度をと記し、ラグランジアンは L と記すこととする。ラグランジュ力学の定式化を拡張し、場の理論を扱うことができるようになった。場の理論では、独立変数は、時空の中の事象 (x, y, z, t)、あるいはもっと一般的には多様体上の点 s へ置き換えて考える。従属変数 (q) は、時空でのその点での場の値 φ(x, y, z, t) へ置き換わり、運動方程式は、作用原理によって、となる。ここで、「作用」は微分可能な従属変数 φi(s)、その導関数および s 自身の汎函数である。添え字はα = 1, 2, 3,…, nであり、中カッコは｛・∀α｝を表す。s = { sα} は n 個の独立変数がなす集合を表し、これには時間変数も含む。筆書体のは体積密度を表す場合に用い、体積は場の定義域の積分測度つまりによる。 (ja)
라그랑주 역학에서 라그랑지언(Lagrangian)이란 계의 동역학을 나타내는 함수다.라그랑주 역학에서는 계의 상태를 일반화 좌표와 일반화 속도로 나타내므로, 라그랑지언은 일반화 좌표와 일반화 속도의 함수다. 수학자 조제프루이 라그랑주가 도입하였다. 기호는 대개 L이다. 라그랑주 역학과 뉴턴 역학은 서로 동등하지만, 라그랑주 역학에서는 직교좌표계 뿐만 아니라 임의의 좌표계 (구면좌표계, 원통좌표계 뿐만 아니라 3차원 현실 세계와 전혀 연관되지 않은 추상적인 일반화 좌표계)를 사용할 수 있어 편리하다. (ko)
Лагранжиа́н, фу́нкция Лагра́нжа динамической системы, является функцией обобщённых координат и описывает развитие системы. Например, уравнения движения (для классической механики) в этом подходе получаются из принципа наименьшего действия, записываемого как где действие — функционал а — обобщённые координаты (например, координаты частиц или полевые переменные), обозначает множество параметров системы, в случае классической механики — независимые пространственные координаты и время, а более широком ещё электрические или другие физические параметры. Названа в честь Жозефа Луи Лагранжа. Уравнения, полученные посредством приравнивания нулю функциональной производной функционала по всем направлениям, идентичны обычным уравнениям Эйлера — Лагранжа. Динамические системы, чьи уравнения могут быть получены посредством принципа наименьшего действия для удобно выбранной функции Лагранжа, известны как лагранжевы динамические системы. Примеров лагранжевых динамических систем много, начиная с классической версии Стандартной модели в физике элементарных частиц и заканчивая уравнениями Ньютона в классической механике (см. Лагранжева механика). Также к этой области относятся чисто математические проблемы, такие как задача нахождения геодезических и проблема Плато. Через преобразование Лежандра лагранжиан связан с гамильтонианом (в котором за основу берутся импульсы). На гамильтониане основана гамильтонова формулировка классической механики. (ru)
在分析力學裏，一个动力系统的拉格朗日量（英語：Lagrangian），又稱拉格朗日函數，简称“拉氏量”，是描述整个物理系统的状态的函数，對於一般經典物理系統，通常定義為動能減去勢能，以方程式表示為；其中，為拉格朗日量，為動能，為勢能。在分析力学裡，假設已知一个系统的拉格朗日量，则可以将拉格朗日量直接代入拉格朗日方程式，稍加运算，即可求得此系统的运动方程式。拉格朗日量是因數學家和天文學家約瑟夫·拉格朗日而命名。在场论，若是作用量，则拉格朗日方程是 (zh)
Функція Лагранжа фізичної системи — функція узагальнених координат , що використовується у фізиці для побудови через певний варіаційний принцип рівнянь руху, які описують еволюцію фізичної системи. Наприклад рівняння руху класичної механіки в цьому підході отримуються з принципу найменшої дії, що записується як де дія — функціонал, який визначається через функцію Лагранжа як а — узагальнені координати (наприклад, координати частинок або польові змінні), означає множину параметрів системи, у випадку класичної механіки — незалежні просторові координати і час, а більш широко — також електричні або інші фізичні параметри. Функцію Лангранжа називають також лагранжіаном, однак такий вжиток має жаргонний відтінок, оскільки зазвичай суфікс -іан застосовується до квантових аналогів класичних функцій — наприклад, функція Гамільтона — гамільтоніан, функція Лагранжа — лагранжіан. Лагранжіаном також часто називають густину функції Лагранжа (див. нижче). Рівняння, отримані з прирівнювання до нуля функціональної похідної функціонала по всіх напрямках, ідентичні до звичайних рівнянь Ейлера-Лагранжа. Динамічні системи, рівняння для яких можуть бути отримані з принципу найменшої дії для зручно вибраної функції Лагранжа, відомі як динамічні системи Лагранжа. Існує багато прикладів динамічних систем Лагранжа, починаючи з класичної версії Стандартної моделі в фізиці елементарних частинок і закінчуючи рівняннями Ньютона в класичній механіці. Також до цієї області відносяться чисто математичні проблеми, такі як задача знаходження геодезичних рівнянь і . Поняття назване на честь Жозефа Луї Лагранжа. (uk)

dbo:wikiPageWikiLink

dct:subject

rdfs:comment

لاغرانجيان L لأي نظام حركي فهو نظام يلخص ديناميكيات النظام. وقد أطلق هذا الاسم تكريماً لجوزيف لاغرانج.مفهوم لاغرانج في إعادة صياغة الميكانيكا الكلاسيكية تم تقديمه أساسا من قبل الأيرلندي الرياضي ويليام روان هاميلتون عندما أعاد صياغة معادلات الميكانيكا الكلاسيكية وأطلق عليها اسم ميكانيكا لاغرانج.يعرف لاغرانجيان في الميكانيكا الكلاسيكية بأنه عبارة عن فرق الطاقة الحركية والطاقة الكامنة. ففي الحالة التي يكون فيها نظام لاغرانجيان معروف فيمكن معرفة معادلات الحركة من خلال تعويض قيمة لاغرانجيان في معادلة أويلر-لاغرانج (ar)
ラグランジアン場の理論 (Lagrangian field theory) は、古典場理論のひとつの定式化であり、ラグランジュ力学を場の理論に拡大したものである。ラグランジュ力学がそれぞれが有限の自由度を持つ離散的な粒子を扱うのに対し、ラグランジアン場の理論は自由度が無限である連続体や場に適用される。本記事では、ラグランジアン密度をと記し、ラグランジアンは L と記すこととする。ラグランジュ力学の定式化を拡張し、場の理論を扱うことができるようになった。場の理論では、独立変数は、時空の中の事象 (x, y, z, t)、あるいはもっと一般的には多様体上の点 s へ置き換えて考える。従属変数 (q) は、時空でのその点での場の値 φ(x, y, z, t) へ置き換わり、運動方程式は、作用原理によって、となる。ここで、「作用」は微分可能な従属変数 φi(s)、その導関数および s 自身の汎函数である。添え字はα = 1, 2, 3,…, nであり、中カッコは｛・∀α｝を表す。s = { sα} は n 個の独立変数がなす集合を表し、これには時間変数も含む。筆書体のは体積密度を表す場合に用い、体積は場の定義域の積分測度つまりによる。 (ja)
라그랑주 역학에서 라그랑지언(Lagrangian)이란 계의 동역학을 나타내는 함수다.라그랑주 역학에서는 계의 상태를 일반화 좌표와 일반화 속도로 나타내므로, 라그랑지언은 일반화 좌표와 일반화 속도의 함수다. 수학자 조제프루이 라그랑주가 도입하였다. 기호는 대개 L이다. 라그랑주 역학과 뉴턴 역학은 서로 동등하지만, 라그랑주 역학에서는 직교좌표계 뿐만 아니라 임의의 좌표계 (구면좌표계, 원통좌표계 뿐만 아니라 3차원 현실 세계와 전혀 연관되지 않은 추상적인 일반화 좌표계)를 사용할 수 있어 편리하다. (ko)
在分析力學裏，一个动力系统的拉格朗日量（英語：Lagrangian），又稱拉格朗日函數，简称“拉氏量”，是描述整个物理系统的状态的函数，對於一般經典物理系統，通常定義為動能減去勢能，以方程式表示為；其中，為拉格朗日量，為動能，為勢能。在分析力学裡，假設已知一个系统的拉格朗日量，则可以将拉格朗日量直接代入拉格朗日方程式，稍加运算，即可求得此系统的运动方程式。拉格朗日量是因數學家和天文學家約瑟夫·拉格朗日而命名。在场论，若是作用量，则拉格朗日方程是 (zh)
El lagrangià és una funció escalar de les variables dinàmiques d'un sistema físic. Rep el seu nom de Joseph Louis Lagrange que entre els anys 1772 i 1788 va reformular la mecànica newtoniana. Matemàticament es pot derivar mitjançant el principi de Hamilton que pot ser expressat breument com: El moviment d'un sistema en un interval de temps de t1 fins a t₂ és tal que la integral de línia té un valor estacionari per al camí correcte. Amb això es deriven les equacions de (Euler-)Lagrange: per les n coordenades generalitzades. Per a més informació, vegeu l'artícle formulació lagrangiana. (ca)
Στη Φυσική, η Λαγκράνζια ή Λαγκρανζιανή ενός μηχανικού συστήματος είναι μια βαθμωτή συνάρτηση της θέσης, ταχύτητας και του χρόνου η οποία ορίζεται ως η διαφορά της κινητικής πλην της δυναμικής ενέργειας του συστήματος, όταν αυτές είναι εκπεφρασμένες συναρτήσει των παραπάνω αναφερόμενων μεταβλητών. (el)
Die Lagrange-Dichte (nach dem Mathematiker Joseph-Louis Lagrange) spielt in der theoretischen Physik eine Rolle bei der Betrachtung von Feldern. Sie beschreibt die Dichte der Lagrange-Funktion in einem Volumenelement. Daher ist die Lagrange-Funktion definiert als das Integral der Lagrange-Dichte über dem betrachteten Volumen: mit dem betrachteten Feld . . (de)
Lagrangian field theory is a formalism in classical field theory. It is the field-theoretic analogue of Lagrangian mechanics. Lagrangian mechanics is used to analyze the motion of a system of discrete particles each with a finite number of degrees of freedom. Lagrangian field theory applies to continua and fields, which have an infinite number of degrees of freedom. (en)
En física, un lagrangiano es una función escalar a partir de la cual se puede obtener la evolución temporal, las leyes de conservación y otras propiedades importantes de un sistema dinámico. De hecho, en física moderna el lagrangiano se considera el operador más fundamental que describe un sistema físico. (es)
La théorie lagrangienne des champs est un formalisme de la théorie classique des champs. C'est l'analogue de la théorie des champs de la mécanique lagrangienne. La mécanique lagrangienne est utilisée pour analyser le mouvement d'un système de particules discrètes chacune ayant un nombre fini de degrés de liberté. La théorie lagrangienne des champs s'applique aux continus et aux champs, qui ont un nombre infini de degrés de liberté. (fr)
Лагранжиа́н, фу́нкция Лагра́нжа динамической системы, является функцией обобщённых координат и описывает развитие системы. Например, уравнения движения (для классической механики) в этом подходе получаются из принципа наименьшего действия, записываемого как где действие — функционал а — обобщённые координаты (например, координаты частиц или полевые переменные), обозначает множество параметров системы, в случае классической механики — независимые пространственные координаты и время, а более широком ещё электрические или другие физические параметры. Названа в честь Жозефа Луи Лагранжа. (ru)
Функція Лагранжа фізичної системи — функція узагальнених координат , що використовується у фізиці для побудови через певний варіаційний принцип рівнянь руху, які описують еволюцію фізичної системи. Наприклад рівняння руху класичної механіки в цьому підході отримуються з принципу найменшої дії, що записується як де дія — функціонал, який визначається через функцію Лагранжа як Поняття назване на честь Жозефа Луї Лагранжа. (uk)

rdfs:label

لاغرانجيان (ar)
Lagrangià (ca)
Lagrange-Dichte (de)
Λαγκρανζιανή συνάρτηση (el)
Lagrangiano (es)
Lagrangien (théorie des champs) (fr)
Lagrangian (field theory) (en)
라그랑지언 (ko)
ラグランジアン (場の理論) (ja)
Лагранжиан (ru)
拉格朗日量 (zh)
Лагранжіан (uk)

is dbo:wikiPageWikiLink of