Binary operation (original) (raw)
العملية الثنائية (بالإنجليزية: Binary operation) أو كما تدعى أحيانا المعامل الثنائي هي عملية حسابية تتضمن مدخلين كميين ينتج عنها منتج كمي واحد، مثل جميع العمليات الأساسية في الحساب، كالجمع والضرب والقسمة. بلغة نظرية المجموعات تصبح العملية الثنائية تابع ثنائي منطلقه من S ومستقره في S، أي أن منطلقه الجداء الديكارتي للمجموعة S أي S × S ومستقره المجموعة S. الجداء الديكارتي للمجموعة S مع نفسها هي مجموعة ثنائيات مؤلفة من مسقطين من المجموعة S.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Una operació binària és aquella que està aplicada a dos objectes. En operar dos elements, se n'obté un tercer. Els símbols que representen les operacions binàries són diversos i sovint s'escriuen enmig dels dos elements a operar. Formalment una operació binària en el conjunt A és una aplicació d'elements del producte cartesià A×A en A. Siguin x, y elements de A; si l'operació binària es representa amb el símbol ∗ llavors es denota la imatge del parell (x,y) per l'operació com x∗y. Uns exemples comuns d'operació binària són: * Al conjunt dels nombres enters, la suma i el producte. * La unió i la intersecció de dos conjunts. * Al conjunt de funcions amb el domini igual al codomini, la composició. * Al conjunt de matrius quadrades n×n: La suma de matrius i el producte. (ca) العملية الثنائية (بالإنجليزية: Binary operation) أو كما تدعى أحيانا المعامل الثنائي هي عملية حسابية تتضمن مدخلين كميين ينتج عنها منتج كمي واحد، مثل جميع العمليات الأساسية في الحساب، كالجمع والضرب والقسمة. بلغة نظرية المجموعات تصبح العملية الثنائية تابع ثنائي منطلقه من S ومستقره في S، أي أن منطلقه الجداء الديكارتي للمجموعة S أي S × S ومستقره المجموعة S. الجداء الديكارتي للمجموعة S مع نفسها هي مجموعة ثنائيات مؤلفة من مسقطين من المجموعة S. (ar) Binární operace je matematická operace, která pracuje se dvěma vstupními hodnotami (operandy). (cs) Eine zweistellige Verknüpfung, auch binäre Verknüpfung genannt, ist in der Mathematik eine Verknüpfung, die genau zwei Operanden besitzt. Zweistellige Verknüpfungen treten insbesondere in der Algebra sehr häufig auf und man spricht dort abkürzend auch von Verknüpfung ohne den Zusatz zweistellig. Es gibt aber auch Verknüpfungen mit anderer Stelligkeit, die zum Beispiel drei oder mehr Operanden miteinander verknüpfen. (de) Στα μαθηματικά, δυαδική πράξη είναι η πράξη (ή ο τελεστής) που περιλαμβάνει δύο ορίσματα (ή τελεσταίους). Με άλλα λόγια, η πράξη που έχει δύο. Οι δυαδικές πράξεις μπορούν να συμβολίζονται είτε με μια ή με ένα δυαδικό τελεστή. Οι δυαδικές πράξεις μπορεί να αναφέρονται ενίοτε και περιγραφικά ώς "πράξεις (τελεστές) με δυο ορίσματα (τελεσταίους)", για την αποφυγή σύγχυσης με τις πράξεις στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης και στην άλγεβρα Μπουλ. Παραδείγματα είναι οι συνήθεις αριθμητικές πράξεις, η πρόσθεση, η αφαίρεση, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση. Πιο συγκεκριμένα, μια δυαδική πράξη σε ένα σύνολο S είναι μια που αντιστοιχεί στοιχεία του καρτεσιανού γινομένου S × S σε στοιχεία του S: Αν η f δεν είναι συνάρτηση, αλλά , τότε λέγεται μερική πράξη. Για παράδειγμα, η διαίρεση πραγματικών αριθμών είναι μερική συνάρτηση, αφού δεν γίνεται : τα 1/0 και 0/0 δεν ορίζονται. Μερικές φορές, ειδικά στην επιστήμη υπολογιστών, ο όρος χρησιμοποιείται για κάθε . Το ότι η f έχει τιμές στο ίδιο σύνολο S από όπου προέρχονται τα ορίσματά της, είναι η ιδιότητα της κλειστότητας. Οι δυαδικές πράξεις είναι κλειδί για τις αλγεβρικές δομές που μελετώνται στην άλγεβρα: αποτελούν μέρος των ομάδων, μονοειδών, ημιομάδων, δακτυλίων και άλλων.Γενικά, ένα είναι ένα σύνολο μαζί με κάποια δυαδική πράξη που ορίζεται πάνω του. Πολλές ενδιαφέρουσες δυαδικές πράξεις, τόσο στην άλγεβρα όσο και στην τυπική λογική είναι ή προσεταιριστικές.Ακόμα, πολλές έχουν και .Τυπικά παραδείγματα δυαδικών πράξεων είναι η πρόσθεση (+) και ο πολλαπλασιασμός (×) αριθμών, και πινάκων, όπως και η πάνω σε ένα σύνολο. (el) Duvalenta operacio aŭ duargumenta operacio estas operacio kies valento estas du, do funkcio ĵetanta kartezian produton A×B de du aroj al iu aro C. Tre ofte A, B kaj C estas la sama aro, do funkcio ĵetanta A×A al A — tian ĉi apartan specon de operacio oni nomas interna operacio, ekzemple la bazaj operacioj adicio, subtraho, multipliko kaj divido. (eo) In mathematics, a binary operation or dyadic operation is a rule for combining two elements (called operands) to produce another element. More formally, a binary operation is an operation of arity two. More specifically, an internal binary operation on a set is a binary operation whose two domains and the codomain are the same set. Examples include the familiar arithmetic operations of addition, subtraction, and multiplication. Other examples are readily found in different areas of mathematics, such as vector addition, matrix multiplication, and conjugation in groups. An operation of arity two that involves several sets is sometimes also called a binary operation. For example, scalar multiplication of vector spaces takes a scalar and a vector to produce a vector, and scalar product takes two vectors to produce a scalar. Such binary operations may be called simply binary functions. Binary operations are the keystone of most algebraic structures that are studied in algebra, in particular in semigroups, monoids, groups, rings, fields, and vector spaces. (en) Matematikan, eragiketa bitarra A multzo bateko bi zenbaki edo adierazpen hartu eta A multzoko elementu bat emaitza duen eragiketa da. Batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa eragiketa bitarrak dira. (eu) Se define como operación binaria (o ley de composición) aquella operación matemática, que necesita el operador y dos operandos (argumentos) para que se calcule un valor. Dados tres conjuntos A, B y C una operación binaria producto, representando la operación por el signo , es una aplicación que asigna a cada par de valores a de A y b de B un solo valor c de C, que podemos representar: Podemos expresar la operación: Por ejemplo, el operador de suma «+» de números naturales es un operador binario, porque requiere dos argumentos: y tenemos que: El número de argumentos de una función se denomina aridad. (es) Dalam matematika, operasi biner atau operasi diadik adalah kalkulasi yang menggabungkan dua elemen (disebut operan) untuk menghasilkan elemen lain. Lebih formal, operasi biner adalah operasi dari aritas. Lebih khusus lagi, operasi biner dengan himpunan adalah operasi yang dua dan kodomain adalah himpunan yang sama. Contohnya termasuk operasi aritmetika dari penambahan, pengurangan, perkalian. Contoh lain ditemukan di berbagai bidang matematika, seperti penjumlahan vektor, perkalian matriks dan . Operasi aritas yang melibatkan beberapa himpunan terkadang disebut operasi biner. Misalnya, perkalian skalar dari ruang vektor denagn skalar dan vektor untuk menghasilkan vektor, dan produk skalar dengan dua vektor untuk menghasilkan skalar. Operasi biner tersebut hanya . Operasi biner adalah batu kunci dari sebagian besar struktur aljabar, yang dipelajari di aljabar, khususnya di semigrup, monoid, grup, gelanggang, bidang, dan ruang vektor. (in) Les opérations en codage binaire sont traitées à l'article Fonction logique. En mathématiques, une opération binaire est une opération à deux arguments ou opérandes. C'est le cas notamment des lois de composition interne sur un ensemble, telle que l'addition des entiers ou la composition de fonctions. Mais une opération partiellement définie comme la division ou la puissance peut également être considérée comme une opération binaire. D'autres opérations binaires, telles que le produit cartésien, sont toujours définies mais sur des classes d'objets mathématiques qui ne peuvent se réduire à un ensemble. * Portail des mathématiques (fr) 数学において、二項演算（にこうえんざん、英: binary operation）は、数の四則演算（加減乗除）などの 「二つの数から新たな数を決定する規則」 を一般化した概念である。二項算法（にこうさんぽう）、結合などともいう。 (ja) In matematica, un'operazione binaria interna è una funzione che richiede due argomenti dello stesso insieme (si dice cioè che ha arietà 2) e restituisce un elemento di . Formalmente, cioè, è una funzione * dal prodotto cartesiano in : Per indicare l'immagine di una coppia di punti si usa spesso la notazione infissa . L'operazione è quindi identificata dal simbolo "". In alcuni casi si usano altri simboli, come il più "+" o il per "". Un insieme dotato di un'operazione binaria è detto magma. A volte è usato come sinonimo il termine legge di composizione. (it) Na matemática, uma operação binária ou 2-ária é uma operação com dois operandos. Uma operação binária é uma função com duas variáveis de entrada. (pt) In de wiskunde is een binaire operatie een bewerking waarbij twee operanden betrokken zijn; met andere woorden een operatie met plaatsigheid twee. Binaire operaties kunnen als binaire functie of als binaire operator worden genoteerd. Binaire operaties worden soms dyadische operaties genoemd om verwarring met het binaire numerieke systeem te voorkomen. Voorbeelden op de verzameling van gehele getallen zijn de bekende rekenkundige basisoperaties, optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Voor twee getallen en definieert de operatie een derde getal, respectievelijk en . Op de natuurlijke getallen is aftrekken volgens deze definitie géén binaire operatie, omdat niet voor iedere het verschil ook in is. Meer precies geformuleerd is een binaire operatie een functie van de vorm . De verzamelingen en worden de domeinen van de operatie genoemd. De verzameling heet het codomein van de operatie. Een binaire operatie heeft ariteit twee. Bij het delen van reële getallen zijn de beide domeinen niet gelijk, omdat men niet door nul kan delen. Als geen functie is, maar een partiële functie, wordt dit een gedeeltelijke operatie genoemd. In plaats van de prefixnotatie voor een binaire functie wordt vaak een infixnotatie gebruikt en wordt de functie bijvoorbeeld voorgesteld door de operator : . (nl) Działanie dwuargumentowe a. binarne – działanie algebraiczne o argumentowości równej 2, czyli funkcja przypisująca dwóm elementom inny; wszystkie elementy mogą pochodzić z innych zbiorów. (pl) En binär operator, dyadisk operator, inre komposition eller binär operation är inom matematiken en kalkylering eller en operation med två indatakvantiteter, d.v.s. en operator med aritet 2. Mer precist är en binär operation på en mängd S en från S och S till S, med andra ord en funktion f från den cartesiska produkten S × S till S. Ibland, särskilt i datavetenskap, används termen för alla . I begreppet binär operator ingår restriktionen att funktionen f avbildar från element i mängden S till samma mängd (S), det vill säga att den är sluten. De mest välbekanta binära operatorerna är de tre vanliga räknesätten addition, subtraktion och multiplikation av tal. Division av reella tal är däremot inte i matematisk mening en binär operator, eftersom det inte är möjligt att definiera division med noll. Andra exempel är addition och multiplikation av matriser, och sammansättning av funktioner. Binära operationer är grundvalen för algebraiska strukturer studerade i abstrakt algebra: de bildar del av grupper, monoider, semigrupper, ringar m.m. Mest allmänt är en magma en mängd tillsammans med valfri binär operation definierad på den. Många binära operationer av intresse är kommutativa eller associativa. Många har även ett neutralt element och inverst element. Binära operationer skrivs ofta med infixnotation som a * b, a + b, eller a · b snarare än genom funktionsnotation på formen f(a,b). Ibland skrivs operanderna tätt ihop utan någon speciell symbol för operatorn: ab, så kallad juxtaposition. De kan även uttryckas med prefix- eller postfixnotation. En prefixnotation, polsk notation, gör parenteser onödiga; dess motsvarande variant i postfixform, omvänd polsk notation (eng. reverse polish notation, RPN), är kanske vanligare. (sv) Бина́рная, или двуме́стная, опера́ция (от лат. bi «два») — математическая операция, принимающая два аргумента и возвращающая один результат (то есть операция с арностью два). (ru) 二元运算属于数学运算的一种。二元运算需要三个元素：二元运算符以及该运算符作用的两个变量。如四则运算的加、减、乘、除均属于二元运算。 如在运算1+2之中，二元运算符为“+”，而该运算符作用的操作数分别为1与2。 二元运算只是二元函数的一种，由于它被广泛应用于各个领域，因此受到比其它函数更高的重视。 (zh) Біна́рна опера́ція (бінарний оператор) — це математичний об'єкт, що складається з двох величин і певної дії над ними. Бінарну операцію також називають двоелементною або двомісною операцією. (дивись Містність операції). (uk) |
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(de) Duvalenta operacio aŭ duargumenta operacio estas operacio kies valento estas du, do funkcio ĵetanta kartezian produton A×B de du aroj al iu aro C. Tre ofte A, B kaj C estas la sama aro, do funkcio ĵetanta A×A al A — tian ĉi apartan specon de operacio oni nomas interna operacio, ekzemple la bazaj operacioj adicio, subtraho, multipliko kaj divido. (eo) Matematikan, eragiketa bitarra A multzo bateko bi zenbaki edo adierazpen hartu eta A multzoko elementu bat emaitza duen eragiketa da. Batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa eragiketa bitarrak dira. (eu) 数学において、二項演算（にこうえんざん、英: binary operation）は、数の四則演算（加減乗除）などの 「二つの数から新たな数を決定する規則」 を一般化した概念である。二項算法（にこうさんぽう）、結合などともいう。 (ja) In matematica, un'operazione binaria interna è una funzione che richiede due argomenti dello stesso insieme (si dice cioè che ha arietà 2) e restituisce un elemento di . Formalmente, cioè, è una funzione * dal prodotto cartesiano in : Per indicare l'immagine di una coppia di punti si usa spesso la notazione infissa . L'operazione è quindi identificata dal simbolo "". In alcuni casi si usano altri simboli, come il più "+" o il per "". Un insieme dotato di un'operazione binaria è detto magma. A volte è usato come sinonimo il termine legge di composizione. (it) Na matemática, uma operação binária ou 2-ária é uma operação com dois operandos. Uma operação binária é uma função com duas variáveis de entrada. (pt) Działanie dwuargumentowe a. binarne – działanie algebraiczne o argumentowości równej 2, czyli funkcja przypisująca dwóm elementom inny; wszystkie elementy mogą pochodzić z innych zbiorów. (pl) Бина́рная, или двуме́стная, опера́ция (от лат. bi «два») — математическая операция, принимающая два аргумента и возвращающая один результат (то есть операция с арностью два). (ru) 二元运算属于数学运算的一种。二元运算需要三个元素：二元运算符以及该运算符作用的两个变量。如四则运算的加、减、乘、除均属于二元运算。 如在运算1+2之中，二元运算符为“+”，而该运算符作用的操作数分别为1与2。 二元运算只是二元函数的一种，由于它被广泛应用于各个领域，因此受到比其它函数更高的重视。 (zh) Біна́рна опера́ція (бінарний оператор) — це математичний об'єкт, що складається з двох величин і певної дії над ними. Бінарну операцію також називають двоелементною або двомісною операцією. (дивись Містність операції). (uk) Una operació binària és aquella que està aplicada a dos objectes. En operar dos elements, se n'obté un tercer. Els símbols que representen les operacions binàries són diversos i sovint s'escriuen enmig dels dos elements a operar. Formalment una operació binària en el conjunt A és una aplicació d'elements del producte cartesià A×A en A. Siguin x, y elements de A; si l'operació binària es representa amb el símbol ∗ llavors es denota la imatge del parell (x,y) per l'operació com x∗y. Uns exemples comuns d'operació binària són: (ca) Στα μαθηματικά, δυαδική πράξη είναι η πράξη (ή ο τελεστής) που περιλαμβάνει δύο ορίσματα (ή τελεσταίους). Με άλλα λόγια, η πράξη που έχει δύο. Οι δυαδικές πράξεις μπορούν να συμβολίζονται είτε με μια ή με ένα δυαδικό τελεστή. Οι δυαδικές πράξεις μπορεί να αναφέρονται ενίοτε και περιγραφικά ώς "πράξεις (τελεστές) με δυο ορίσματα (τελεσταίους)", για την αποφυγή σύγχυσης με τις πράξεις στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης και στην άλγεβρα Μπουλ. Παραδείγματα είναι οι συνήθεις αριθμητικές πράξεις, η πρόσθεση, η αφαίρεση, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση. (el) In mathematics, a binary operation or dyadic operation is a rule for combining two elements (called operands) to produce another element. More formally, a binary operation is an operation of arity two. More specifically, an internal binary operation on a set is a binary operation whose two domains and the codomain are the same set. Examples include the familiar arithmetic operations of addition, subtraction, and multiplication. Other examples are readily found in different areas of mathematics, such as vector addition, matrix multiplication, and conjugation in groups. (en) Se define como operación binaria (o ley de composición) aquella operación matemática, que necesita el operador y dos operandos (argumentos) para que se calcule un valor. Dados tres conjuntos A, B y C una operación binaria producto, representando la operación por el signo , es una aplicación que asigna a cada par de valores a de A y b de B un solo valor c de C, que podemos representar: Podemos expresar la operación: Por ejemplo, el operador de suma «+» de números naturales es un operador binario, porque requiere dos argumentos: y tenemos que: (es) Dalam matematika, operasi biner atau operasi diadik adalah kalkulasi yang menggabungkan dua elemen (disebut operan) untuk menghasilkan elemen lain. Lebih formal, operasi biner adalah operasi dari aritas. Lebih khusus lagi, operasi biner dengan himpunan adalah operasi yang dua dan kodomain adalah himpunan yang sama. Contohnya termasuk operasi aritmetika dari penambahan, pengurangan, perkalian. Contoh lain ditemukan di berbagai bidang matematika, seperti penjumlahan vektor, perkalian matriks dan . (in) Les opérations en codage binaire sont traitées à l'article Fonction logique. En mathématiques, une opération binaire est une opération à deux arguments ou opérandes. C'est le cas notamment des lois de composition interne sur un ensemble, telle que l'addition des entiers ou la composition de fonctions. Mais une opération partiellement définie comme la division ou la puissance peut également être considérée comme une opération binaire. * Portail des mathématiques (fr) In de wiskunde is een binaire operatie een bewerking waarbij twee operanden betrokken zijn; met andere woorden een operatie met plaatsigheid twee. Binaire operaties kunnen als binaire functie of als binaire operator worden genoteerd. Binaire operaties worden soms dyadische operaties genoemd om verwarring met het binaire numerieke systeem te voorkomen. Voorbeelden op de verzameling van gehele getallen zijn de bekende rekenkundige basisoperaties, optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Voor twee getallen en definieert de operatie een derde getal, respectievelijk en . Op de natuurlijke getallen is aftrekken volgens deze definitie géén binaire operatie, omdat niet voor iedere het verschil ook in is. (nl) En binär operator, dyadisk operator, inre komposition eller binär operation är inom matematiken en kalkylering eller en operation med två indatakvantiteter, d.v.s. en operator med aritet 2. Mer precist är en binär operation på en mängd S en från S och S till S, med andra ord en funktion f från den cartesiska produkten S × S till S. Ibland, särskilt i datavetenskap, används termen för alla . 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