Category of sets (original) (raw)
Kategorie množin označovaná Set je v matematice v teorii kategorií taková kategorie, jejíž objekty jsou množiny. Šipky nebo morfismy mezi množinami A a B jsou (všude definovaná) zobrazení (matematika) množiny A do B a skládání morfismů je skládání funkcí. Mnoho jiných kategorií (jako například , s jako šipkami) přidává strukturu k objektům kategorie množin a/nebo omezuje šipky na funkce určitého druhu.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Kategorie množin označovaná Set je v matematice v teorii kategorií taková kategorie, jejíž objekty jsou množiny. Šipky nebo morfismy mezi množinami A a B jsou (všude definovaná) zobrazení (matematika) množiny A do B a skládání morfismů je skládání funkcí. Mnoho jiných kategorií (jako například , s jako šipkami) přidává strukturu k objektům kategorie množin a/nebo omezuje šipky na funkce určitého druhu. (cs) In the mathematical field of category theory, the category of sets, denoted as Set, is the category whose objects are sets. The arrows or morphisms between sets A and B are the total functions from A to B, and the composition of morphisms is the composition of functions. Many other categories (such as the category of groups, with group homomorphisms as arrows) add structure to the objects of the category of sets and/or restrict the arrows to functions of a particular kind. (en) En matemática, la categoría de conjuntos es categoría cuyos objetos son todos los conjuntos y los morfismos son las funciones. Es la categoría más básica y la más comúnmente usada en matemática. La denotamos generalmente por Set. (es) En mathématiques, plus précisément en théorie des catégories, la catégorie des ensembles, notée Set ou Ens, est la catégorie dont les objets sont les ensembles, et dont les morphismes sont les applications d'un ensemble dans un autre. Sa définition est motivée par le fait qu'en théorie des ensembles usuelle, il n'existe pas d'« ensemble de tous les ensembles », car l'existence d'un tel objet résulterait en une contradiction logique : le paradoxe de Russell. La catégorie des ensembles illustre de nombreuses constructions usuelles (produit cartésien, produit fibré, réunion disjointe, etc.) en théorie des catégories, et de nombreuses catégories, dites « concrètes », en sont des restrictions : catégorie des groupes, des anneaux, etc. Elle constitue également l'archétype d'un topos – ou aussi, un topos peut se voir comme représentant une certaine théorie des ensembles. (fr) Dalam bidang matematika dari teori kategori, kategori himpunan, dilambangkan sebagai Himpunan atau Set, adalah kategori yang objek adalah himpunan. Panah atau di antara himpunan A dan B adalah dari A hingga B , dan komposisi morfisme adalah komposisi fungsi. Banyak kategori lainnya (seperti kategori grup, dengan homomorfisme grup sebagai panah) menambahkan struktur ke objek kategori himpunan dan/atau membatasi panah ke fungsi. (in) 数学の一分野である圏論において、集合の圏（しゅうごうのけん、英: category of sets）Set (あるいは などとも書く) は、その対象の成す類が集合全体の成す類であるような圏である。ただし、対象の間の射の類は、集合 A, B に対して f: A → B を任意の写像とするとき、(f, A, B) の形に書ける三つ組全体の成す集合によって与えられる。 * 対象の類: Ob(Set) ≔ {集合}, * 射の集合: MorSet(A, B) = Hom(A, B) ≔ {(f, A, B) | f: A → B は写像} (A, B ∈ Ob(Set)), * 射の合成: f, g ∈ Hom(A, B) の合成 g ∘ f は写像の合成 他に多くのと呼ばれる圏（例えば 群の圏（対象は群で、射は群準同型）など）は、集合の圏の対象に構造を加えたものを対象とし、射は特定の種類の写像に制限したものを考えることによって与えられる。 (ja) In de verzamelingenleer en de categorietheorie, deelgebieden van de wiskunde, is de categorie van verzamelingen aangeduid door Set, de categorie waarvan de objecten alle verzamelingen zijn en waarvan de morfismen alle functies zijn. De categorie van verzamelingen is de meest basale en meest gebruikte categorie in de wiskunde. (nl) Na área matemática da teoria das categorias, a categoria dos conjuntos, denotada por Set, é a categoria cujos objetos são conjuntos. As setas ou morfismos entre conjuntos A e B são as funções totais de A para B, e a composição de morfismos é a composição de funções. Muitas outras categorias (como a categoria dos grupos, com homomorfismos de grupo como setas) adicionam estrutura aos objetos da categoria dos conjuntos e/ou restringem as setas a funções de um tipo particular. (pt) Катего́рия мно́жеств — категория, объекты которой — множества, а морфизмы между множествами A и B — все функции из A в B. Обозначается Set. В аксиоматике Цермело — Френкеля «множества всех множеств» не существует, а работать с понятием класса не очень удобно; для этой проблемы было предложено несколько различных решений. (ru) Категорія множин — в теорії категорій це категорія, об'єктами якої є множини, а морфізми (стрілки) між множинами A и B — всі функції із A в B. Позначається Set. Інші категорії (такі як із гомоморфізмами груп як стрілками) вводять додаткову структуру для об'єктів категорії множин та/або обмежують стрілки до функцій певного вигляду. (uk) 在範疇論這個數學領域中，集合範疇（標記為 Set）是一個對象為集合的範疇。集合 A 及 B 之間的態射族包含所有從 A 映射至 B 的函數。 集合範疇是許多其他範疇（如其態射為群同態的群範疇）的基礎，這些範疇均是在集合範疇的對象上附加其他結構，並限制其態射為特定函數而成。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/11/tr11.pdf http://www.math.lsa.umich.edu/~ablass/interact.pdf http://oeis.org/A231344 https://books.google.com/books%3Fid=eBvhyc4z8HQC |
| dbo:wikiPageID | 26829 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8918 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1111790189 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_product dbr:Power_set dbr:Proper_class dbr:Epimorphism dbr:Monomorphism dbr:Coproduct_(category_theory) dbc:Basic_concepts_in_set_theory dbr:Regular_category dbr:Mathematics dbr:Tarski–Grothendieck_set_theory dbr:Empty_function dbr:Function_composition dbr:Morphism dbr:Concrete_category dbr:Small_set_(category_theory) dbr:Bijective dbr:Strongly_inaccessible_cardinal dbr:Complete_category dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Zero_object dbr:Empty_set dbr:Functor_category dbr:Additive_category dbr:Total_function dbr:Direct_limit dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Subobject_classifier dbr:Product_(category_theory) dbr:Projective_module dbr:Isomorphism_(category_theory) dbr:Terminal_object dbr:Preadditive_category dbr:Surjective dbr:Associative_property dbr:Abelian_category dbr:Academic_Press dbr:Accessible_category dbr:Hereditarily_finite_set dbr:Topos dbr:Disjoint_union dbr:Axiom_of_choice dbc:Categories_in_category_theory dbc:Foundations_of_mathematics dbr:Contravariant_functor dbr:Grothendieck_universe dbr:Group_homomorphisms dbr:Identity_function dbr:Initial_object dbr:Injective_object dbr:OEIS dbr:Cartesian_closed_category dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_groups dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Category_theory dbr:Set_(mathematics) dbr:Set_theory dbr:Singleton_(mathematics) dbr:Exponential_object dbr:Large_category dbr:Injective dbr:Axiom_of_foundation dbr:NBG_set_theory dbr:Presheaves |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:GBurl dbt:Harvid dbt:Harvnb dbt:Foundations-footer dbt:},_{1},_{1,_2},_...,_{1,_2,_...,_n |
| dct:subject | dbc:Basic_concepts_in_set_theory dbc:Categories_in_category_theory dbc:Foundations_of_mathematics |
| gold:hypernym | dbr:Category |
| rdf:type | yago:WikicatBasicConceptsInSetTheory yago:WikicatCategory-theoreticCategories yago:Abstraction100002137 yago:Class107997703 yago:Cognition100023271 yago:Collection107951464 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Group100031264 yago:Idea105833840 yago:PsychologicalFeature100023100 dbo:TelevisionStation |
| rdfs:comment | Kategorie množin označovaná Set je v matematice v teorii kategorií taková kategorie, jejíž objekty jsou množiny. Šipky nebo morfismy mezi množinami A a B jsou (všude definovaná) zobrazení (matematika) množiny A do B a skládání morfismů je skládání funkcí. Mnoho jiných kategorií (jako například , s jako šipkami) přidává strukturu k objektům kategorie množin a/nebo omezuje šipky na funkce určitého druhu. (cs) In the mathematical field of category theory, the category of sets, denoted as Set, is the category whose objects are sets. The arrows or morphisms between sets A and B are the total functions from A to B, and the composition of morphisms is the composition of functions. Many other categories (such as the category of groups, with group homomorphisms as arrows) add structure to the objects of the category of sets and/or restrict the arrows to functions of a particular kind. (en) En matemática, la categoría de conjuntos es categoría cuyos objetos son todos los conjuntos y los morfismos son las funciones. Es la categoría más básica y la más comúnmente usada en matemática. La denotamos generalmente por Set. (es) Dalam bidang matematika dari teori kategori, kategori himpunan, dilambangkan sebagai Himpunan atau Set, adalah kategori yang objek adalah himpunan. Panah atau di antara himpunan A dan B adalah dari A hingga B , dan komposisi morfisme adalah komposisi fungsi. Banyak kategori lainnya (seperti kategori grup, dengan homomorfisme grup sebagai panah) menambahkan struktur ke objek kategori himpunan dan/atau membatasi panah ke fungsi. (in) 数学の一分野である圏論において、集合の圏（しゅうごうのけん、英: category of sets）Set (あるいは などとも書く) は、その対象の成す類が集合全体の成す類であるような圏である。ただし、対象の間の射の類は、集合 A, B に対して f: A → B を任意の写像とするとき、(f, A, B) の形に書ける三つ組全体の成す集合によって与えられる。 * 対象の類: Ob(Set) ≔ {集合}, * 射の集合: MorSet(A, B) = Hom(A, B) ≔ {(f, A, B) | f: A → B は写像} (A, B ∈ Ob(Set)), * 射の合成: f, g ∈ Hom(A, B) の合成 g ∘ f は写像の合成 他に多くのと呼ばれる圏（例えば 群の圏（対象は群で、射は群準同型）など）は、集合の圏の対象に構造を加えたものを対象とし、射は特定の種類の写像に制限したものを考えることによって与えられる。 (ja) In de verzamelingenleer en de categorietheorie, deelgebieden van de wiskunde, is de categorie van verzamelingen aangeduid door Set, de categorie waarvan de objecten alle verzamelingen zijn en waarvan de morfismen alle functies zijn. De categorie van verzamelingen is de meest basale en meest gebruikte categorie in de wiskunde. (nl) Na área matemática da teoria das categorias, a categoria dos conjuntos, denotada por Set, é a categoria cujos objetos são conjuntos. As setas ou morfismos entre conjuntos A e B são as funções totais de A para B, e a composição de morfismos é a composição de funções. Muitas outras categorias (como a categoria dos grupos, com homomorfismos de grupo como setas) adicionam estrutura aos objetos da categoria dos conjuntos e/ou restringem as setas a funções de um tipo particular. (pt) Катего́рия мно́жеств — категория, объекты которой — множества, а морфизмы между множествами A и B — все функции из A в B. Обозначается Set. В аксиоматике Цермело — Френкеля «множества всех множеств» не существует, а работать с понятием класса не очень удобно; для этой проблемы было предложено несколько различных решений. (ru) Категорія множин — в теорії категорій це категорія, об'єктами якої є множини, а морфізми (стрілки) між множинами A и B — всі функції із A в B. Позначається Set. Інші категорії (такі як із гомоморфізмами груп як стрілками) вводять додаткову структуру для об'єктів категорії множин та/або обмежують стрілки до функцій певного вигляду. (uk) 在範疇論這個數學領域中，集合範疇（標記為 Set）是一個對象為集合的範疇。集合 A 及 B 之間的態射族包含所有從 A 映射至 B 的函數。 集合範疇是許多其他範疇（如其態射為群同態的群範疇）的基礎，這些範疇均是在集合範疇的對象上附加其他結構，並限制其態射為特定函數而成。 (zh) En mathématiques, plus précisément en théorie des catégories, la catégorie des ensembles, notée Set ou Ens, est la catégorie dont les objets sont les ensembles, et dont les morphismes sont les applications d'un ensemble dans un autre. Sa définition est motivée par le fait qu'en théorie des ensembles usuelle, il n'existe pas d'« ensemble de tous les ensembles », car l'existence d'un tel objet résulterait en une contradiction logique : le paradoxe de Russell. (fr) |
| rdfs:label | Kategorie množin (cs) Categoría de conjuntos (es) Category of sets (en) Catégorie des ensembles (fr) Kategori himpunan (in) 集合の圏 (ja) Categorie van verzamelingen (nl) Categoria dos conjuntos (pt) Категория множеств (ru) Категорія множин (uk) 集合范畴 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Category of sets wikidata:Category of sets dbpedia-cs:Category of sets dbpedia-es:Category of sets dbpedia-fa:Category of sets dbpedia-fr:Category of sets dbpedia-id:Category of sets dbpedia-ja:Category of sets dbpedia-nl:Category of sets dbpedia-pt:Category of sets dbpedia-ru:Category of sets dbpedia-uk:Category of sets dbpedia-zh:Category of sets https://global.dbpedia.org/id/2NHbV yago-res:Category of sets |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Category_of_sets?oldid=1111790189&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Category_of_sets |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Set |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Set_(category_theory) dbr:Set_(category) dbr:Category_of_a_set dbr:Category_of_all_sets |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Categorical_logic dbr:Pullback_(category_theory) dbr:Robert_Rosen_(biologist) dbr:Element_(category_theory) dbr:End_(topology) dbr:Enriched_category dbr:Epimorphism dbr:Monad_(category_theory) dbr:Monoid_(category_theory) dbr:Monomorphism dbr:Monoidal_category dbr:Olog dbr:Representation_theory dbr:Subcategory dbr:Binary_relation dbr:Denotational_semantics dbr:Algebraic_structure dbr:Homotopy_type_theory dbr:Regular_category dbr:Currying dbr:Ultrafilter_(set_theory) dbr:Universe_(mathematics) dbr:Dedekind-infinite_set dbr:Ind-completion dbr:Institution_(computer_science) dbr:Internal_category dbr:Kőnig's_lemma dbr:Semigroup_action dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Constant_function dbr:Essential_dimension dbr:Generator_(category_theory) dbr:Profunctor dbr:Sierpiński_space dbr:Classifying_space dbr:Closed_category dbr:Coinduction dbr:Alexandrov_topology dbr:Endomorphism dbr:Function_composition dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Monad_(functional_programming) dbr:Monoid dbr:Morphism dbr:Concrete_category dbr:Coproduct dbr:Corecursion dbr:Equaliser_(mathematics) dbr:Equinumerosity dbr:Equivariant_map dbr:Limit_(category_theory) dbr:Magma_(algebra) dbr:Simply_typed_lambda_calculus dbr:Small_set_(category_theory) dbr:Closed_monoidal_category dbr:Comma_category dbr:Compact_object_(mathematics) dbr:Complete_category dbr:Composition_of_relations dbr:Empty_product dbr:Function_type dbr:Functor_category dbr:Hopfian_object dbr:Ordered_pair dbr:Stalk_(sheaf) dbr:Banach–Alaoglu_theorem dbr:Adjoint_functors dbr:Category_of_manifolds dbr:Topological_group dbr:Distributive_category dbr:List_object dbr:Exponentiation dbr:Brown's_representability_theorem dbr:Cardinal_number dbr:Diagonal_morphism dbr:Differential_(mathematics) dbr:Directed_algebraic_topology dbr:Forgetful_functor dbr:Global_element dbr:Gluing_axiom dbr:Subobject_classifier dbr:Product_(category_theory) dbr:Quiver_(mathematics) dbr:Group_action dbr:Inverse_limit dbr:Zero_morphism dbr:Accessible_category dbr:Bijection dbr:Biproduct dbr:Surjective_function dbr:TLA+ dbr:Codensity_monad dbr:Coequalizer dbr:Hierarchy_(mathematics) dbr:Higher_category_theory dbr:Hom_functor dbr:Homotopy_category dbr:Topos dbr:Trivial_topology dbr:Disjoint_union dbr:Axiom_of_choice dbr:Final_topology dbr:Free_Lie_algebra dbr:Free_algebra dbr:Free_group dbr:Free_lattice dbr:Free_module dbr:Free_object dbr:Grothendieck_category dbr:Group_representation dbr:Groupoid_object dbr:Initial_and_terminal_objects dbr:Injective_function dbr:Natural_numbers_object dbr:Cartesian_monoidal_category dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Category_of_groups dbr:Category_of_metric_spaces dbr:Category_of_preordered_sets dbr:Category_of_relations dbr:Category_of_representations dbr:Category_of_rings dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Category_of_topological_vector_spaces dbr:Semiring dbr:Set_(category_theory) dbr:Set_(mathematics) dbr:Section_(category_theory) dbr:Set dbr:Singleton_(mathematics) dbr:Skeleton_(category_theory) dbr:Symmetric_monoidal_category dbr:Universal_set dbr:Exponential_object dbr:External_(mathematics) dbr:F-algebra dbr:Image_(category_theory) dbr:Pointed_set dbr:Eval dbr:Fixed-point_property dbr:Topological_category dbr:Yoneda_lemma dbr:Simplicial_manifold dbr:Simplicial_set dbr:Representable_functor dbr:Outline_of_category_theory dbr:Subfunctor dbr:Subobject dbr:Rig_category dbr:Set_(category) dbr:Category_of_a_set dbr:Category_of_all_sets |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Category_of_sets |