Binomial distribution (original) (raw)
En Teoria de la probabilitat i en estadística, una variable aleatòria es diu que té una distribució binomial de paràmetres i si representa el nombre d'èxits en repeticions independents d'una prova que té probabilitat d'èxit . Per exemple, tirem 10 vegades un dau ordinari i comptem quantes vegades surt un 6; en aquest cas l'èxit és "treure un 6", i la variable que compta el nombre de sisos té una distribució binomial de paràmetres i . La distribució binomial és la base de la popular prova binomial de significació estadística. Va ser proposada pel matemàtic i físic suís Jacob Bernoulli.
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| dbo:abstract | En Teoria de la probabilitat i en estadística, una variable aleatòria es diu que té una distribució binomial de paràmetres i si representa el nombre d'èxits en repeticions independents d'una prova que té probabilitat d'èxit . Per exemple, tirem 10 vegades un dau ordinari i comptem quantes vegades surt un 6; en aquest cas l'èxit és "treure un 6", i la variable que compta el nombre de sisos té una distribució binomial de paràmetres i . La distribució binomial és la base de la popular prova binomial de significació estadística. Va ser proposada pel matemàtic i físic suís Jacob Bernoulli. (ca) التوزيع الاحتمالي الثنائي أو ذو الحدين أو قانون التوزيعات الحدّانية هو توزيع لتجربة عشوائية لها ناتجان فقط أحدهما نجاح التجربة والآخر فشلها ويكون الشرط الأساسي أن احتمال النجاح لا يتأثر بتكرار التجربة. أمثلة : رمي قطعة نقود، الإحصاءات أو الأسئلة التي تعتمد الإجابة لا أو نعم. بتعبير آخر التوزيع الاحتمالي ثنائي الحد هو تكرار لتجربة برنولي (انظر توزيع برنولي). (ar) Binomické rozdělení (někdy též Bernoulliho schéma) popisuje četnost výskytu náhodného jevu v nezávislých pokusech, v nichž má jev stále stejnou pravděpodobnost. Pokud speciálně , jde o alternativní rozdělení. V matematických textech se můžeme setkat s označením ~ (někde také jako ), kde udává počet pokusů a udává pravděpodobnost daného jevu. (cs) Η διωνυμική κατανομή είναι μια διακριτή συνάρτηση κατανομής τυχαίας μεταβλητής.Περιγράφει ένα τυχαίο πείραμα με δυο πιθανά αποτελέσματα (επιτυχία - αποτυχία) και πιθανότητα επιτυχίας p που επαναλαμβάνεται n φορές. Θεωρούμε την τυχαία μεταβλητή Χ που εκφράζει τον αριθμό των επιτυχιών.Η πιθανότητα να έχουμε k επιτυχίες σε n ανεξάρτητα πειράματα με πιθανότητα επιτυχίας p κάθε φορά είναι: όπου είναι ο Διωνυμικός συντελεστής. (el) Die Binomialverteilung ist eine der wichtigsten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Sie beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Serie von gleichartigen und unabhängigen Versuchen, die jeweils genau zwei mögliche Ergebnisse haben („Erfolg“ oder „Misserfolg“). Solche Versuchsserien werden auch Bernoulli-Prozesse genannt. Ist die Erfolgswahrscheinlichkeit bei einem Versuch und die Anzahl der Versuche, dann bezeichnet man mit (auch , oder ) die Wahrscheinlichkeit, genau Erfolge zu erzielen (siehe Abschnitt ). Die Binomialverteilung und der Bernoulli-Versuch können mit Hilfe des Galtonbretts veranschaulicht werden. Dabei handelt es sich um eine mechanische Apparatur, in die man Kugeln wirft. Diese fallen dann zufällig in eines von mehreren Fächern, wobei die Aufteilung der Binomialverteilung entspricht. Je nach Konstruktion sind unterschiedliche Parameter und möglich. Obwohl die Binomialverteilung bereits lange vorher bekannt war, wurde der Begriff zum ersten Mal 1911 in einem Buch von George Udny Yule verwendet. (de) In probability theory and statistics, the binomial distribution with parameters n and p is the discrete probability distribution of the number of successes in a sequence of n independent experiments, each asking a yes–no question, and each with its own Boolean-valued outcome: success (with probability p) or failure (with probability ). A single success/failure experiment is also called a Bernoulli trial or Bernoulli experiment, and a sequence of outcomes is called a Bernoulli process; for a single trial, i.e., n = 1, the binomial distribution is a Bernoulli distribution. The binomial distribution is the basis for the popular binomial test of statistical significance. The binomial distribution is frequently used to model the number of successes in a sample of size n drawn with replacement from a population of size N. If the sampling is carried out without replacement, the draws are not independent and so the resulting distribution is a hypergeometric distribution, not a binomial one. However, for N much larger than n, the binomial distribution remains a good approximation, and is widely used. (en) En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución binomial o distribución binómica es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes entre sí con una probabilidad fija de ocurrencia de éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, solo dos resultados son posibles, a uno de estos se le denomina “éxito” y tiene una probabilidad de ocurrencia y al otro se le denomina “fracaso” y tiene una probabilidad . (es) Probabilitate teorian, banaketa binomiala bai edo ez motako emaitzak (arrakasta edo porrota ere esaten da) izan ditzakeen segida batean, Bernoulli prozesu batean hain zuzen, suertatzen diren baiezko edo arrakastazko emaitzen kopuruaren probabilitate banaketa da. Adibidez, dado bat 8 aldiz botatzerakoan 2 zenbakia atera den aldi kopuruari, jaiotako 200 umeetatik mutiko kopuruari nahiz 20 piezetan pieza akastunen kopuruari buruzko probabilitateak kalkulatzean banaketa binomiala erabiltzen da. Banakuntza binomiala erabiltzeko ezinbesteko baldintza saiakuntza ezberdinen arteko independentzia da, saiakuntza guztietan bai izateko probabilitatea konstantea izatearekin batera. Banakuntza binomialak bi parametro ditu; izan ere, probabilitateak kalkulatzeko aski dira n saiakuntza kopurua eta p aldi bakoitzean arrakasta suertatzeko probabilitatea. Hain zuzen, B(n,p) adierazten da labur banaketa binomiala. Aplikazioei dagokienean, probabilitateak kalkulatzeko oinarria da. Halaber, banaketa binomiala froga binomiala burutzeko erabiltzen da. (eu) En théorie des probabilités et en statistique, la loi binomiale modélise la fréquence du nombre de succès obtenus lors de la répétition de plusieurs expériences aléatoires identiques et indépendantes. Plus mathématiquement, la loi binomiale est une loi de probabilité discrète décrite par deux paramètres : n le nombre d'expériences réalisées, et p la probabilité de succès. Pour chaque expérience appelée épreuve de Bernoulli, on utilise une variable aléatoire qui prend la valeur 1 lors d'un succès et la valeur 0 sinon. La variable aléatoire, somme de toutes ces variables aléatoires, compte le nombre de succès et suit une loi binomiale. Il est alors possible d'obtenir la probabilité de k succès dans une répétition de n expériences : Cette formule fait intervenir le coefficient binomial duquel provient le nom de la loi. L'importance de cette loi est d'abord historique puisqu'elle a été l'objet d'étude du théorème de Moivre-Laplace, résultat du xviiie siècle fondateur des théorèmes de convergence. Une loi binomiale peut également être utilisée pour modéliser des situations simples de succès ou échec, un jeu de pile ou face par exemple. Le calcul de sa fonction de masse devient rapidement fastidieux lorsque n est grand, il est alors possible d'utiliser des approximations par d'autres lois de probabilité telles que la loi de Poisson ou la loi normale et d'utiliser des tables de valeurs. La loi binomiale est utilisée dans divers domaines d'étude, notamment à travers des tests statistiques qui permettent d'interpréter des données et de prendre des décisions dans des situations dépendant de l'aléa. De par la simplicité de sa définition, c'est l'une des lois de probabilité étudiées dans les cours d'introduction à la théorie des probabilités. (fr) Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (dalam artian, berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut . Ketika n = 1, distribusi binomial adalah . Distribusi binomial merupakan dasar dari dalam uji signifikansi statistik. Distribusi ini sering kali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah , bukan binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan. (in) 数学において、二項分布（にこうぶんぷ、英: binomial distribution）は、結果が成功か失敗のいずれかである試行（ベルヌーイ試行と呼ばれる）を独立に n 回行ったときの成功回数を確率変数とする離散確率分布である。ただし、各試行における成功確率 p は一定とする。二項分布に基づく統計的有意性の検定は、二項検定と呼ばれている。 (ja) 이항 분포(二項分布)는 연속된 n번의 독립적 시행에서 각 시행이 확률 p를 가질 때의 이산 확률 분포이다. 이러한 시행은 베르누이 시행이라고 불리기도 한다. 사실, n=1일 때 이항 분포는 베르누이 분포이다. 이항 분포는 (Bimodal distribution)와는 다른 것이다. (ko) In teoria della probabilità la distribuzione binomiale è una distribuzione di probabilità discreta che descrive il numero di successi in un processo di Bernoulli, ovvero la variabile aleatoria che somma variabili aleatorie indipendenti di uguale distribuzione di Bernoulli . Esempi di casi di distribuzione binomiale sono i risultati di una serie di lanci di una stessa moneta o di una serie di estrazioni da un'urna (con reintroduzione), ognuna delle quali può fornire due soli risultati: il successo con probabilità e il fallimento con probabilità . (it) Rozkład dwumianowy (w Polsce zwany też rozkładem Bernoulliego, choć w krajach anglojęzycznych termin Bernoulli distribution odnosi się do rozkładu zero-jedynkowego) – rozkład prawdopodobieństwa opisujący liczbę sukcesów w ciągu niezależnych prób, z których każda ma stałe prawdopodobieństwo sukcesu równe Pojedynczy eksperyment nosi nazwę próby Bernoulliego. Innym rozkładem, który opisuje liczbę sukcesów w ciągu prób, jest rozkład hipergeometryczny. W tym przypadku jednak próby nie są niezależne (próba bez zwracania). Jeśli i są dwiema niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie dwumianowym, wtedy ich suma jest zmienną losową o rozkładzie dwumianowym danym wzorem: W zależności od wartości parametrów rozkład dwumianowy można przybliżać innymi z rozkładów: * Jeśli zarówno jak i są większe od 5, wtedy rozkład dwumianowy można przybliżać rozkładem normalnym: czyli * Jeśli jest duże, a jest małe (czyli ma umiarkowanie dużą wartość), dobrym przybliżeniem rozkładu dwumianowego jest rozkład Poissona z parametrem (pl) In de kansrekening en de statistiek is de binomiale verdeling een discrete kansverdeling die de verdeling is van het aantal successen in een reeks van onafhankelijke alternatieven alle met succeskans . Zo'n experiment wordt ook wel een bernoulli-experiment genoemd. In het geval , komt de binomiale verdeling overeen met de bernoulli-verdeling. (nl) Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade discreta do número de sucessos numa sequência de tentativas tais que: 1. * Cada tentativa tem exclusivamente como resultado duas possibilidades, sucesso ou fracasso (binomial, a que se chama de tentativa de Bernoulli), e; 2. * Cada tentativa é independente das de mais, e; 3. * A probabilidade de sucesso a cada tentativa permanece constante independente das demais, e; 4. * A variável de interesse, ou pretendida, é o número de sucessos nas tentativas. (pt) Биномиа́льное распределе́ние с параметрами и в теории вероятностей — распределение количества «успехов» в последовательности из независимых случайных экспериментов, таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна . (ru) En binomialfördelning är inom sannolikhetsteori och matematisk statistik en diskret fördelning som uppkommer genom upprepade (diskreta) försök där en specifik händelse har samma sannolikhet i varje försök. Vid till exempel dragning ur urna måste dragning med återläggning ske vilket är ett villkor för att binomialfördelningens täthetsfunktion skall gälla, vilket också är det villkor som skiljer binomialfördelningen från den hypergeometriska fördelningen. (sv) Дискретна випадкова величина ξ називається такою, що має біноміальний розподіл, якщо ймовірність набуття нею конкретних значень має вигляд:, де — параметри, що визначають розподіл, . Позначається . Біноміальний розподіл є дискретним розподілом імовірностей із параметрами n і p для кількості успішних результатів, що мають двійкове значення у послідовності із n незалежних експериментів, для кожного з яких ставиться питання "так або ні". Імовірність виникнення успішного результату для кожного випробування задається параметром p, а імовірність виникнення не успішного результату відповідно дорівнюватиме q = 1 − p. Єдиний успішний чи не успішний експеримент також називають випробуванням Бернуллі або експериментом Бернуллі, а послідовність результатів таких експериментів називаються ; для однократного випробування, тобто, при n = 1, біноміальний розподіл є розподілом Бернуллі. Біноміальний розподіл є основою загальновживаної статистичної значущості. Біноміальний розподіл часто використовують для моделювання кількості успішних експериментів у вибірці розміром в n, де експерименти виконуються із поповненням із сукупності розміром N. Якщо відбір вибірки відбуватиметься без поповнення, тоді такі експерименти не будуть незалежними і їх результатний розподіл буде гіпергеометричним, а не біноміальним. Однак, для випадку, коли N набагато більше за n, біноміальний розподіл використовують, оскільки він залишається добрим наближенням. (uk) 在概率论和统计学中，二项分布（英語：Binomial distribution）是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n = 1时，二项分布就是伯努利分布。二项分布是显著性差异的的基础。 (zh) |
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(ar) Binomické rozdělení (někdy též Bernoulliho schéma) popisuje četnost výskytu náhodného jevu v nezávislých pokusech, v nichž má jev stále stejnou pravděpodobnost. Pokud speciálně , jde o alternativní rozdělení. V matematických textech se můžeme setkat s označením ~ (někde také jako ), kde udává počet pokusů a udává pravděpodobnost daného jevu. (cs) Η διωνυμική κατανομή είναι μια διακριτή συνάρτηση κατανομής τυχαίας μεταβλητής.Περιγράφει ένα τυχαίο πείραμα με δυο πιθανά αποτελέσματα (επιτυχία - αποτυχία) και πιθανότητα επιτυχίας p που επαναλαμβάνεται n φορές. Θεωρούμε την τυχαία μεταβλητή Χ που εκφράζει τον αριθμό των επιτυχιών.Η πιθανότητα να έχουμε k επιτυχίες σε n ανεξάρτητα πειράματα με πιθανότητα επιτυχίας p κάθε φορά είναι: όπου είναι ο Διωνυμικός συντελεστής. (el) En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución binomial o distribución binómica es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes entre sí con una probabilidad fija de ocurrencia de éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, solo dos resultados son posibles, a uno de estos se le denomina “éxito” y tiene una probabilidad de ocurrencia y al otro se le denomina “fracaso” y tiene una probabilidad . (es) 数学において、二項分布（にこうぶんぷ、英: binomial distribution）は、結果が成功か失敗のいずれかである試行（ベルヌーイ試行と呼ばれる）を独立に n 回行ったときの成功回数を確率変数とする離散確率分布である。ただし、各試行における成功確率 p は一定とする。二項分布に基づく統計的有意性の検定は、二項検定と呼ばれている。 (ja) 이항 분포(二項分布)는 연속된 n번의 독립적 시행에서 각 시행이 확률 p를 가질 때의 이산 확률 분포이다. 이러한 시행은 베르누이 시행이라고 불리기도 한다. 사실, n=1일 때 이항 분포는 베르누이 분포이다. 이항 분포는 (Bimodal distribution)와는 다른 것이다. (ko) In teoria della probabilità la distribuzione binomiale è una distribuzione di probabilità discreta che descrive il numero di successi in un processo di Bernoulli, ovvero la variabile aleatoria che somma variabili aleatorie indipendenti di uguale distribuzione di Bernoulli . Esempi di casi di distribuzione binomiale sono i risultati di una serie di lanci di una stessa moneta o di una serie di estrazioni da un'urna (con reintroduzione), ognuna delle quali può fornire due soli risultati: il successo con probabilità e il fallimento con probabilità . (it) In de kansrekening en de statistiek is de binomiale verdeling een discrete kansverdeling die de verdeling is van het aantal successen in een reeks van onafhankelijke alternatieven alle met succeskans . Zo'n experiment wordt ook wel een bernoulli-experiment genoemd. In het geval , komt de binomiale verdeling overeen met de bernoulli-verdeling. (nl) Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade discreta do número de sucessos numa sequência de tentativas tais que: 1. * Cada tentativa tem exclusivamente como resultado duas possibilidades, sucesso ou fracasso (binomial, a que se chama de tentativa de Bernoulli), e; 2. * Cada tentativa é independente das de mais, e; 3. * A probabilidade de sucesso a cada tentativa permanece constante independente das demais, e; 4. * A variável de interesse, ou pretendida, é o número de sucessos nas tentativas. (pt) Биномиа́льное распределе́ние с параметрами и в теории вероятностей — распределение количества «успехов» в последовательности из независимых случайных экспериментов, таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна . (ru) En binomialfördelning är inom sannolikhetsteori och matematisk statistik en diskret fördelning som uppkommer genom upprepade (diskreta) försök där en specifik händelse har samma sannolikhet i varje försök. Vid till exempel dragning ur urna måste dragning med återläggning ske vilket är ett villkor för att binomialfördelningens täthetsfunktion skall gälla, vilket också är det villkor som skiljer binomialfördelningen från den hypergeometriska fördelningen. (sv) 在概率论和统计学中，二项分布（英語：Binomial distribution）是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n = 1时，二项分布就是伯努利分布。二项分布是显著性差异的的基础。 (zh) In probability theory and statistics, the binomial distribution with parameters n and p is the discrete probability distribution of the number of successes in a sequence of n independent experiments, each asking a yes–no question, and each with its own Boolean-valued outcome: success (with probability p) or failure (with probability ). 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(de) Probabilitate teorian, banaketa binomiala bai edo ez motako emaitzak (arrakasta edo porrota ere esaten da) izan ditzakeen segida batean, Bernoulli prozesu batean hain zuzen, suertatzen diren baiezko edo arrakastazko emaitzen kopuruaren probabilitate banaketa da. Adibidez, dado bat 8 aldiz botatzerakoan 2 zenbakia atera den aldi kopuruari, jaiotako 200 umeetatik mutiko kopuruari nahiz 20 piezetan pieza akastunen kopuruari buruzko probabilitateak kalkulatzean banaketa binomiala erabiltzen da. Banakuntza binomiala erabiltzeko ezinbesteko baldintza saiakuntza ezberdinen arteko independentzia da, saiakuntza guztietan bai izateko probabilitatea konstantea izatearekin batera. Banakuntza binomialak bi parametro ditu; izan ere, probabilitateak kalkulatzeko aski dira n saiakuntza kopurua eta p aldi (eu) En théorie des probabilités et en statistique, la loi binomiale modélise la fréquence du nombre de succès obtenus lors de la répétition de plusieurs expériences aléatoires identiques et indépendantes. Plus mathématiquement, la loi binomiale est une loi de probabilité discrète décrite par deux paramètres : n le nombre d'expériences réalisées, et p la probabilité de succès. Pour chaque expérience appelée épreuve de Bernoulli, on utilise une variable aléatoire qui prend la valeur 1 lors d'un succès et la valeur 0 sinon. La variable aléatoire, somme de toutes ces variables aléatoires, compte le nombre de succès et suit une loi binomiale. Il est alors possible d'obtenir la probabilité de k succès dans une répétition de n expériences : (fr) Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (dalam artian, berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut . Ketika n = 1, distribusi binomial adalah . Distribusi binomial merupakan dasar dari dalam uji signifikansi statistik. (in) Rozkład dwumianowy (w Polsce zwany też rozkładem Bernoulliego, choć w krajach anglojęzycznych termin Bernoulli distribution odnosi się do rozkładu zero-jedynkowego) – rozkład prawdopodobieństwa opisujący liczbę sukcesów w ciągu niezależnych prób, z których każda ma stałe prawdopodobieństwo sukcesu równe Pojedynczy eksperyment nosi nazwę próby Bernoulliego. Innym rozkładem, który opisuje liczbę sukcesów w ciągu prób, jest rozkład hipergeometryczny. 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