Linear form (original) (raw)
Sigui V un objecte matemàtic qualsevol amb estructura lineal sobre un altre objecte K amb estructura aritmètica. Típicament V és un K-mòdul sobre un anell K, o un espai vectorial sobre un cos K. Una forma lineal és una aplicació de l'objecte V a l'objecte K que compleix el requeriment de linealitat: Si V és un espai vectorial, les formes lineals de V se solen anomenar també covectors, en contraposició al nom de "vectors" que hom fa servir per als elements de V.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Sigui V un objecte matemàtic qualsevol amb estructura lineal sobre un altre objecte K amb estructura aritmètica. Típicament V és un K-mòdul sobre un anell K, o un espai vectorial sobre un cos K. Una forma lineal és una aplicació de l'objecte V a l'objecte K que compleix el requeriment de linealitat: Si V és un espai vectorial, les formes lineals de V se solen anomenar també covectors, en contraposició al nom de "vectors" que hom fa servir per als elements de V. (ca) Lineární funkcionál nebo lineární forma je v matematice lineární zobrazení z množiny vektorů daného vektorového prostoru do množiny jeho skalárů. Jedná se tedy o funkcionál, který je zároveň lineární. (cs) Eine Linearform ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Es handelt sich dabei um eine lineare Abbildung von einem Vektorraum in den zugrundeliegenden Körper. Im Kontext der Funktionalanalysis, das heißt im Falle eines topologischen - oder -Vektorraums, sind die betrachteten Linearformen meistens stetige lineare Funktionale. (de) In mathematics, a linear form (also known as a linear functional, a one-form, or a covector) is a linear map from a vector space to its field of scalars (often, the real numbers or the complex numbers). If V is a vector space over a field k, the set of all linear functionals from V to k is itself a vector space over k with addition and scalar multiplication defined pointwise. This space is called the dual space of V, or sometimes the algebraic dual space, when a topological dual space is also considered. It is often denoted Hom(V, k), or, when the field k is understood, ; other notations are also used, such as , or When vectors are represented by column vectors (as is common when a basis is fixed), then linear functionals are represented as row vectors, and their values on specific vectors are given by matrix products (with the row vector on the left). (en) En algèbre linéaire, une forme linéaire sur un espace vectoriel est une application linéaire sur son corps de base. En dimension finie, elle peut être représentée par une matrice ligne qui permet d’associer à son noyau une équation cartésienne. Dans le cadre du calcul tensoriel, une forme linéaire est aussi appelée covecteur, en lien avec l’action différente des matrices de changement de base. L’ensemble de ces formes linéaires constitue aussi un espace vectoriel appelé espace dual, qui peut éventuellement être restreint au dual topologique des formes linéaires continues si l’espace source est un espace vectoriel topologique. L'étude spécifique qu'on leur accorde est motivée par le fait qu'elles jouent un rôle primordial en mathématiques, et en analyse, par exemple dans la théorie des distributions, ou dans l'étude des espaces de Hilbert. (fr) In matematica, e più precisamente in algebra lineare, un funzionale lineare o forma lineare è un'applicazione lineare da uno spazio vettoriale nel suo campo di scalari. Può trattarsi di un funzionale inteso come funzione che ha per argomento un'altra funzione, ma non è necessariamente definito sempre così. Il termine "funzionale lineare" è usato specialmente in analisi funzionale, mentre "forma lineare" è più usato in geometria, dove una forma lineare è un particolare esempio di forma multilineare. L'insieme dei funzionali lineari agenti su uno spazio vettoriale forma a sua volta uno spazio vettoriale, lo spazio duale (spesso denotato anche con o ). In , se i vettori sono rappresentati come vettori colonna, i funzionali lineari sono vettori riga, che agiscono sui vettori colonna per mezzo di un prodotto scalare (in generale, una forma sesquilineare) o un prodotto matriciale (tra un vettore riga a sinistra e un vettore colonna a destra). Ad esempio, dati i vettori colonna: allora ogni funzionale lineare può essere scritto in tali coordinate come una somma del tipo: Si tratta del prodotto matriciale tra il vettore riga e il vettore colonna : I funzionali lineari sono stati inizialmente introdotti nell'ambito dell'analisi funzionale, in particolare nello studio degli spazi funzionali vettoriali. Un tipico esempio di funzionale lineare è l'operatore integrale di Riemann: che è definito sullo spazio vettoriale delle funzioni continue sull'intervallo e mappa nel campo dei reali . La linearità si vede da note proprietà degli integrali: I funzionali lineari sono molto utilizzati in fisica. (it) 数学の特に線型代数学における線型汎函数（せんけいはんかんすう、英: linear functional）は、ベクトル空間からそのへの線型写像をいう。線型形式 (linear form) 若しくは一次形式 (one-form) あるいは余ベクトル (covector) ともいう。 ユークリッド空間 Rn のベクトルを列ベクトルとして表すならば、線型汎函数は行ベクトルで表され、線型汎函数のベクトルへの作用は点乗積として、若しくは左から行ベクトルと右から列ベクトルとを行列の乗法で掛け合わせることで与えられる。 一般に、体 k 上のベクトル空間 V に対し、その上の線型汎函数とは V から k への写像 f であって、線型性 を満たすものを言う。V から k への線型汎函数全体の成す集合 Homk(V, k) はそれ自体が k 上のベクトル空間を成し、V の双対空間と呼ばれる（連続的双対空間と区別する必要がある場合には代数的双対空間とも呼ばれる）。考えている係数体 k が明らかなときは、V の双対空間はしばしば V∗ または V′ で表される。 (ja) In de lineaire algebra en de functionaalanalyse, beide deelgebieden van de wiskunde, is een lineaire functionaal of lineaire vorm, ook wel eenvorm of covector genoemd, een lineaire afbeelding van een vectorruimte naar het lichaam/veld van scalairen. In de euclidische ruimte worden vectoren wel voorgesteld als kolomvectoren en lineaire functionalen als rijvectoren. Het resultaat van de toepassing van de lineaire functionaal op de vector is dan het matrixproduct met de rijvector aan de linkerkant en de kolomvector aan de rechterkant. Schrijft men voor de duale van de vector , dan is het resultaat , dus juist het inwendig product van en . De lineaire functionalen op een vectorruimte vormen zelf een vectorruimte, de duale ruimte van . (nl) Forma liniowa (funkcjonał liniowy, kowektor) – przekształcenie liniowe danej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli funkcjonał, który jest liniowy, tj. addytywny i jednorodny. Pojęcie to uogólnia się bez zmian na przypadek modułów nad pierścieniami. (pl) Em álgebra linear, uma forma ou funcional linear (também chamado de covetor ou 1-forma) é uma aplicação ou transformação linear de um espaço vetorial sobre seu corpo de escalares, ou seja, é uma transformação que mapeia vetores a escalares. Em geral, se V é um espaço vetorial sobre um corpo k, então uma forma linear ƒ é uma função de V a k que é linear: para todo para todo O conjunto de todas as transformações lineares de um espaço vetorial sobre seu corpo, Homk(V,k), chamamos de espaço dual, que se denota geralmente V* o V′. (pt) Лінійна форма, лінійний функціонал, 1-форма, коваріантний вектор або ковектор (англ. linear form, linear functional, one-form, covector) в лінійній алгебрі — лінійне відображення заданого векторного простору в поле скалярів, над яким визначено даний простір. Також поняття можна ввести для модулів над кільцями. У , якщо вектори представлені у вигляді вектор-стовпців, то лінійні функціонали представляються у вигляді вектор-рядків, а їх дія над векторами задається добутком матриці на вектор-рядок зліва та на вектор-стовпець справа. У загальному випадку, якщо є векторним простором над полем , то лінійний функціонал є функцією з простору в поле , яка є лінійною: для всіх для всіх Сукупність усіх лінійних функціоналів з простору в поле (позначається як ) утворює векторний простір над полем з операціями додавання та скалярного множення, що визначені поточково. Цей простір називають спряженим простором простору , або іноді алгебраїчним спряженим простором, щоб відрізнити його від неперервного спряженого простору. Часто його позначають як , або , якщо поле зафіксовано. (uk) Лине́йная форма, лине́йный функционал (также используются термины 1-форма, ковектор, ковариантный вектор) — линейное отображение, действующее из векторного пространства над полем в поле . Условие линейности заключается в выполнении следующих двух свойств: для любых двух векторов и любого .Таким образом, линейная форма (линейный функционал) является частным случаем понятия линейного оператора, действующего из одного векторного пространства в другое векторное пространство: , рассматриваемых над одним и тем же полем . Именно, в случае линейной формы (линейного функционала) векторное пространство . Термин линейная форма обычно используют в алгебре и алгебраической геометрии, чаще всего говоря при этом о конечномерных векторных пространствах. С алгебраической точки зрения линейная форма представляет собой частный случай более общего понятия k-формы при k=1. Термин линейный функционал распространён в функциональном анализе, причем чаще всего речь идет о бесконечномерных векторных пространствах, элементами которых являются функции того или иного класса, и термин функционал подчеркивает то, что рассматривается функция (отображение), аргументом которой являются функции. В качестве поля чаще всего используются поля или . (ru) 在線性代數中，線性泛函（英語：linear form）是指由向量空間到對應純量域的線性映射。在 ℝn中，向量空間的向量以行向量表示；線性泛函則會以列向量表示，在向量上的作用則為它們的矩陣積。一般地，如果 是域 上的向量空間，線性泛函 是一个从 到 的函数，它有以下的线性特性： 所有從 到 的線性泛函集合, 記為 , 本身即為一向量空間，稱為 的對偶空間（或稱為的代数对偶空间，以和连续对偶空间区分）。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Gradient_1-form.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/tensoranalysison00bish |
| dbo:wikiPageID | 214137 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 34737 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1113963950 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quantum_mechanics dbr:Row_vector dbr:Sampling_(signal_processing) dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Module_(mathematics) dbr:Net_present_value dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Bilinear_form dbr:Bra–ket_notation dbr:Antilinear_map dbr:Hodge_star_operator dbr:Riemann_integral dbr:Riesz_representation_theorem dbr:Right_module dbr:Vector_space dbr:Real_analysis dbr:Zero_function dbr:Column_vector dbr:Complex_number dbr:Continuous_dual_space dbr:Continuous_function dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Mathematics dbr:Mean dbr:Operator_norm dbr:Orthogonal dbr:Equicontinuity dbr:General_relativity dbr:Generalized_function dbc:Linear_operators dbr:Convex_hull dbr:Antilinear dbr:Level_set dbr:Levi-Civita_symbol dbr:Linear_isomorphism dbr:Linear_operator dbr:Sublinear_function dbr:Function_space dbr:Functional_analysis dbr:Schauder_basis dbr:Polar_set dbr:Main_diagonal dbr:Balanced_set dbr:Banach_space dbr:Additive_function dbr:Topological_dual_space dbr:Topological_vector_space dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Weak-*_topology dbr:Dual_basis dbr:Linear_combination dbr:Linear_complex_structure dbr:Linear_function dbr:Linear_map dbr:Linear_subspace dbr:Absolutely_convex_set dbr:American_Mathematical_Society dbc:Linear_algebra dbr:Dual_space dbr:Euclidean_space dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_field_extension dbr:Normed_space dbr:Discount_window dbr:Gravitation_(book) dbr:Isomorphism dbr:Linear_functional dbr:Projective_module dbr:Ring_(mathematics) dbr:Hilbert_space dbr:Hyperplane dbc:Functional_analysis dbr:Bijection dbr:Supremum dbr:Surjective_function dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Dot_product dbr:Pointwise dbr:Springer_Science+Business_Media dbr:Imaginary_part dbr:Inner_product dbr:Integral dbr:Kronecker_delta dbr:One-form dbr:Open_map dbr:Cash_flow dbr:Real_homogeneous dbr:Real_number dbr:Real_part dbr:Undergraduate_Texts_in_Mathematics dbr:Locally_convex dbr:Unit_length dbr:Affine-linear_function dbr:Matrix_product dbr:Equation_of_a_line dbr:Test_function dbr:Basis_of_a_vector_space dbr:Vector_subspace dbr:Algebraic_dual_space dbr:Kernel_(linear_operator) dbr:Alaoglu's_theorem dbr:Image_of_a_function dbr:Lagrange_interpolation dbr:Realification dbr:Numerical_quadrature dbr:Bounded_linear_functional dbr:File:1-form_linear_functional.svg dbr:File:Gradient_1-form.svg dbr:Henry_Löwig |
| dbp:mathStatement | If are linear functionals on , then the following are equivalent: # can be written as a linear combination of ; that is, there exist scalars such that ; #; #there exists a real number such that for all and all (en) If is a sublinear function, and is a linear functional on a linear subspace which is dominated by on , then there exists a linear extension of to the whole space that is dominated by , i.e., there exists a linear functional such that for all and for all (en) An -module is projective if and only if there exists a subset and linear forms such that, for every only finitely many are nonzero, and (en) |
| dbp:name | Theorem (en) Dual Basis Lemma (en) Hahn–Banach dominated extension theorem (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Anchor dbt:Annotated_link dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Color_box dbt:Em dbt:Harv dbt:Harvtxt dbt:Hatnote dbt:I_sup dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Sup dbt:Closed-closed dbt:Conway_A_Course_in_Functional_Analysis dbt:Functional_Analysis dbt:Math_theorem dbt:Narici_Beckenstein_Topological_Vector_Spaces dbt:Rudin_Walter_Functional_Analysis dbt:Schaefer_Wolff_Topological_Vector_Spaces dbt:TopologicalVectorSpaces dbt:Trèves_François_Topological_vector_spaces,_distributions_and_kernels dbt:Wilansky_Modern_Methods_in_Topological_Vector_Spaces |
| dcterms:subject | dbc:Linear_operators dbc:Linear_algebra dbc:Functional_analysis |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatLinearOperators yago:WikicatVectorSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Function113783816 yago:LinearOperator113786595 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Operator113786413 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings yago:Space100028651 |
| rdfs:comment | Sigui V un objecte matemàtic qualsevol amb estructura lineal sobre un altre objecte K amb estructura aritmètica. Típicament V és un K-mòdul sobre un anell K, o un espai vectorial sobre un cos K. Una forma lineal és una aplicació de l'objecte V a l'objecte K que compleix el requeriment de linealitat: Si V és un espai vectorial, les formes lineals de V se solen anomenar també covectors, en contraposició al nom de "vectors" que hom fa servir per als elements de V. (ca) Lineární funkcionál nebo lineární forma je v matematice lineární zobrazení z množiny vektorů daného vektorového prostoru do množiny jeho skalárů. Jedná se tedy o funkcionál, který je zároveň lineární. (cs) Eine Linearform ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Es handelt sich dabei um eine lineare Abbildung von einem Vektorraum in den zugrundeliegenden Körper. Im Kontext der Funktionalanalysis, das heißt im Falle eines topologischen - oder -Vektorraums, sind die betrachteten Linearformen meistens stetige lineare Funktionale. (de) 数学の特に線型代数学における線型汎函数（せんけいはんかんすう、英: linear functional）は、ベクトル空間からそのへの線型写像をいう。線型形式 (linear form) 若しくは一次形式 (one-form) あるいは余ベクトル (covector) ともいう。 ユークリッド空間 Rn のベクトルを列ベクトルとして表すならば、線型汎函数は行ベクトルで表され、線型汎函数のベクトルへの作用は点乗積として、若しくは左から行ベクトルと右から列ベクトルとを行列の乗法で掛け合わせることで与えられる。 一般に、体 k 上のベクトル空間 V に対し、その上の線型汎函数とは V から k への写像 f であって、線型性 を満たすものを言う。V から k への線型汎函数全体の成す集合 Homk(V, k) はそれ自体が k 上のベクトル空間を成し、V の双対空間と呼ばれる（連続的双対空間と区別する必要がある場合には代数的双対空間とも呼ばれる）。考えている係数体 k が明らかなときは、V の双対空間はしばしば V∗ または V′ で表される。 (ja) Forma liniowa (funkcjonał liniowy, kowektor) – przekształcenie liniowe danej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli funkcjonał, który jest liniowy, tj. addytywny i jednorodny. Pojęcie to uogólnia się bez zmian na przypadek modułów nad pierścieniami. (pl) Em álgebra linear, uma forma ou funcional linear (também chamado de covetor ou 1-forma) é uma aplicação ou transformação linear de um espaço vetorial sobre seu corpo de escalares, ou seja, é uma transformação que mapeia vetores a escalares. Em geral, se V é um espaço vetorial sobre um corpo k, então uma forma linear ƒ é uma função de V a k que é linear: para todo para todo O conjunto de todas as transformações lineares de um espaço vetorial sobre seu corpo, Homk(V,k), chamamos de espaço dual, que se denota geralmente V* o V′. (pt) 在線性代數中，線性泛函（英語：linear form）是指由向量空間到對應純量域的線性映射。在 ℝn中，向量空間的向量以行向量表示；線性泛函則會以列向量表示，在向量上的作用則為它們的矩陣積。一般地，如果 是域 上的向量空間，線性泛函 是一个从 到 的函数，它有以下的线性特性： 所有從 到 的線性泛函集合, 記為 , 本身即為一向量空間，稱為 的對偶空間（或稱為的代数对偶空间，以和连续对偶空间区分）。 (zh) In mathematics, a linear form (also known as a linear functional, a one-form, or a covector) is a linear map from a vector space to its field of scalars (often, the real numbers or the complex numbers). (en) En algèbre linéaire, une forme linéaire sur un espace vectoriel est une application linéaire sur son corps de base. En dimension finie, elle peut être représentée par une matrice ligne qui permet d’associer à son noyau une équation cartésienne. Dans le cadre du calcul tensoriel, une forme linéaire est aussi appelée covecteur, en lien avec l’action différente des matrices de changement de base. (fr) In matematica, e più precisamente in algebra lineare, un funzionale lineare o forma lineare è un'applicazione lineare da uno spazio vettoriale nel suo campo di scalari. Può trattarsi di un funzionale inteso come funzione che ha per argomento un'altra funzione, ma non è necessariamente definito sempre così. Il termine "funzionale lineare" è usato specialmente in analisi funzionale, mentre "forma lineare" è più usato in geometria, dove una forma lineare è un particolare esempio di forma multilineare. allora ogni funzionale lineare può essere scritto in tali coordinate come una somma del tipo: (it) In de lineaire algebra en de functionaalanalyse, beide deelgebieden van de wiskunde, is een lineaire functionaal of lineaire vorm, ook wel eenvorm of covector genoemd, een lineaire afbeelding van een vectorruimte naar het lichaam/veld van scalairen. In de euclidische ruimte worden vectoren wel voorgesteld als kolomvectoren en lineaire functionalen als rijvectoren. Het resultaat van de toepassing van de lineaire functionaal op de vector is dan het matrixproduct met de rijvector aan de linkerkant en de kolomvector aan de rechterkant. Schrijft men voor de duale van de vector , dan is het resultaat , dus juist het inwendig product van en . (nl) Лине́йная форма, лине́йный функционал (также используются термины 1-форма, ковектор, ковариантный вектор) — линейное отображение, действующее из векторного пространства над полем в поле . Условие линейности заключается в выполнении следующих двух свойств: Термин линейная форма обычно используют в алгебре и алгебраической геометрии, чаще всего говоря при этом о конечномерных векторных пространствах. С алгебраической точки зрения линейная форма представляет собой частный случай более общего понятия k-формы при k=1. (ru) Лінійна форма, лінійний функціонал, 1-форма, коваріантний вектор або ковектор (англ. linear form, linear functional, one-form, covector) в лінійній алгебрі — лінійне відображення заданого векторного простору в поле скалярів, над яким визначено даний простір. Також поняття можна ввести для модулів над кільцями. для всіх для всіх (uk) |
| rdfs:label | Forma lineal (ca) Lineární funkcionál (cs) Linearform (de) Funcional lineal (es) Forme linéaire (fr) Linear form (en) Funzionale lineare (it) 線型汎函数 (ja) Lineaire functionaal (nl) Forma liniowa (pl) Forma linear (pt) Линейная форма (ru) Лінійна форма (uk) 線性泛函 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Continuous_linear_operator dbr:Linear_complex_structure |
| owl:sameAs | freebase:Linear form yago-res:Linear form wikidata:Linear form http://bn.dbpedia.org/resource/রৈখিক_ফাংশনাল dbpedia-ca:Linear form dbpedia-cs:Linear form dbpedia-de:Linear form dbpedia-es:Linear form dbpedia-fa:Linear form dbpedia-fr:Linear form dbpedia-it:Linear form dbpedia-ja:Linear form dbpedia-nl:Linear form dbpedia-no:Linear form http://pa.dbpedia.org/resource/ਲੀਨੀਅਰ_ਅਕਾਰ dbpedia-pl:Linear form dbpedia-pt:Linear form dbpedia-ru:Linear form dbpedia-sk:Linear form dbpedia-uk:Linear form dbpedia-vi:Linear form dbpedia-zh:Linear form https://global.dbpedia.org/id/2TRnc |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Linear_form?oldid=1113963950&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/1-form_linear_functional.svg wiki-commons:Special:FilePath/Gradient_1-form.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Linear_form |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Linear_forms dbr:Linear_functionals dbr:Linear_functional dbr:Dual_vector dbr:Real_linear_functional dbr:One-form_(linear_algebra) dbr:Covector dbr:Real_and_imaginary_parts_of_a_linear_functional dbr:Real_and_imaginary_parts_of_linear_functionals |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Canonical_map dbr:Product_rule dbr:Rotation_matrix dbr:Bilinear_form dbr:Bra–ket_notation dbr:Algebraic_geometry_of_projective_spaces dbr:Resultant dbr:Riemann_integral dbr:Reciprocal_lattice dbr:Orientation_(vector_space) dbr:Function_(mathematics) dbr:Functional_(mathematics) dbr:Glossary_of_linear_algebra dbr:Gradient dbr:Minkowski_functional dbr:Convex_cone dbr:Ordered_algebra dbr:Angular_velocity dbr:Lexicographic_order dbr:Linear_algebra dbr:Linear_forms dbr:Linear_functionals dbr:Function_space dbr:Polarization_(Lie_algebra) dbr:Principal_component_regression dbr:Dual_lattice dbr:Linear_function dbr:Linear_inequality dbr:Dual_space dbr:Expected_value dbr:Fakhruddin_Ali_Ahmed dbr:Fourier_transform dbr:Linear_functional dbr:Multilinear_form dbr:HOM dbr:Hahn–Banach_theorem dbr:Hyperplane_section dbr:Effective_action dbr:Dual_vector dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Spaces_of_test_functions_and_distributions dbr:Real_linear_functional dbr:Seminorm dbr:Finsler's_lemma dbr:Multilinear_polynomial dbr:One-form_(linear_algebra) dbr:Covector dbr:Real_and_imaginary_parts_of_a_linear_functional dbr:Real_and_imaginary_parts_of_linear_functionals |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Linear_form |
