Module (mathematics) (original) (raw)

About DBpedia

Un A-mòdul és una estructura algebraica que involucra un anell A i un grup abelià. Es tracta d'una generalització de l'estructura d'espai vectorial en la qual el cos d'escalars és substituït per un anell.

Property Value
dbo:abstract Un A-mòdul és una estructura algebraica que involucra un anell A i un grup abelià. Es tracta d'una generalització de l'estructura d'espai vectorial en la qual el cos d'escalars és substituït per un anell. (ca) Modul v matematice (zejména v algebře) představuje určitým způsobem zobecnění vektorového prostoru. Zatímcodefinice vektorového prostoru vyžaduje, aby skaláry byly prvky tělesa, v případě modulu stačí, že skaláry jsou prvky okruhu. Moduly mají mnoho vlastností podobných vektorovým prostorům, ale například nemusí mít bázi. A i pokud ji mají (takové moduly nazývámevolné), pak nemusí mít tato báze jednoznačně daný počet prvků. S modulem nesouvisí operace modulo čili zbytek po dělení. (cs) الفضاء الحلقي هو كائن رياضي يتسنى فيه الجمع بين الأشياء تبادليًّا من خلال معاملات الضرب، وتتحقق فيه معظم قواعد التلاعب بالمتجهات. يشبه الفضاء الحلقي كثيرًا الفضاء المتجهي تجريديًّا، وإن كانت تؤخذ المعاملات فيها في حلقات والتي هي كائنات جبرية أعم من الحقول المستخدَمة في الفضاء المتجهي. والفضاء المتجهي الذي يأخذ معاملاته في حلقة يسمى فضاءً متجهيًّا على . تمثل الفضاءات الحلقية الأداة البسيطة في الجبر التماثلي. وتتضمن الأمثلة عليها مجموعة الأعداد الصحيحة والشبكية المكعبة في البعد ورمزها ، وكذلك لأي زمرة. هي فضاء حلقي على نفسها، وهي منغلقة تحت الجمع والطرح (رغم أنه من الكافي أن يُشترَط الانغلاق تحت الطرح فقط). إن الأعداد على الشكل حيث و عدد صحيح ثابت تشكل فضاءً حلقيًّا جزئيًّا، حيث لكل في ، و لا تزال في . بإعطاء عددين صحيحين و، يكون أصغر فضاء حلقي يحتوي هذين العددين هو الفضاء الحلقي للقاسم المشترك الأكبر لكلا العددين، . (ar) Έστω δακτύλιος R.Μια αβελιανή ομάδα Μ εφοδιασμένη με μία απεικόνιση την οποία θα ονομάζουμε εξωτερικό πολλαπλασιασμό ή R-δράση επί του Μ, καλείται R-πρότυπο (R-module) αν ισχύουν τα εξής: * * * * για κάθε και (el) Ein Modul [ˈmoːdʊl] (Maskulinum, Plural: Moduln [ˈmoːdʊln], die Deklination ist ähnlich wie die von Konsul; von lateinisch modulus, Verkleinerungsform von modus, „Maß“, „Einheit“) ist eine algebraische Struktur, die eine Verallgemeinerung eines Vektorraums darstellt. Ähnlich wie bei Ringen wird je nach Teilgebiet und Lehrbuch unter einem Modul etwas Unterschiedliches verstanden. Ebenfalls leicht abweichend sind dann die Definitionen von Morphismen sowie Unter- und Oberstrukturen. Mathematisch ausgedrückt handelt es sich bei diesen unterschiedlichen Modulbegriffen um unterschiedliche Kategorien. (de) En abstrakta algebro, la nocio modulo super ringo estas komuna ĝeneraligo de du plej gravaj nocioj en algebro, vektora spaco, kaj komuta grupo. (eo) En matemáticas, un módulo es una de las estructuras algebraicas fundamentales usadas en álgebra abstracta. Un módulo sobre un anillo es una generalización de la noción de espacio vectorial sobre un cuerpo, donde los correspondientes escalares son los elementos un anillo (con identidad) arbitrario y donde está definida una multiplicación (a la izquierda y/o a la derecha) entre elementos del anillo y elementos del módulo. Los módulos están estrechamente relacionados con la teoría de representación de grupos. Son una de las nociones centrales del álgebra conmutativa y del álgebra homológica y se usan en la geometría algebraica y la topología algebraica. (es) In mathematics, a module is a generalization of the notion of vector space in which the field of scalars is replaced by a ring. The concept of module generalizes also the notion of abelian group, since the abelian groups are exactly the modules over the ring of integers. Like a vector space, a module is an additive abelian group, and scalar multiplication is distributive over the operation of addition between elements of the ring or module and is compatible with the ring multiplication. Modules are very closely related to the representation theory of groups. They are also one of the central notions of commutative algebra and homological algebra, and are used widely in algebraic geometry and algebraic topology. (en) Dalam matematika, modul adalah suatu struktur aljabar dasar yang digunakan dalam aljabar abstrak. Modul diatas gelanggang meru generalisasi dari gagasan ruang vektor diatas medan, dimana skalar sesuai apabila elemen dari gelanggang yang diberikan secara sembarang (dengan identitas) dan perkalian (di kiri dan/atau di kanan) didefinisikan antara elemen gelanggang dan elemen modul. Modul mengambil skalar dari gelanggang R disebut modul-R. Jadi, modul sebagai ruang vektor, adalah aditif grup abelian; produk didefinisikan antara elemen gelanggang dan elemen modul distributif selama operasi penambahan setiap parameter dan dengan perkalian gelanggang. Modul sangat erat kaitannya dengan dari grup. Dan juga merupakan salah satu pengertian sentral dan aljabar homologis, dan digunakan secara luas dalam geometri aljabar dan topologi aljabar. (in) En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques, « un module est à un anneau ce qu'un espace vectoriel est à un corps » : pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif). Une partie des travaux en théorie des modules consiste à retrouver les résultats de la théorie des espaces vectoriels, quitte pour cela à travailler avec des anneaux plus maniables, comme les anneaux principaux. La notion de module sur un anneau fournit un cadre général et abstrait permettant de traiter les aspects purement algébriques des problèmes linéaires qu'on rencontre dans toutes les branches des mathématiques : théorie des nombres, algèbre linéaire classique, calcul tensoriel, formes différentielles, équations aux dérivées partielles, équations intégrales, géométrie algébrique, fonctions analytiques, topologie algébrique, etc.. (fr) 환론에서 가군(加群, 영어: module 모듈[*])은 어떤 환의 작용이 주어진 아벨 군이다. 즉, 아벨 군의 구조와 환의 원소에 대한 곱셈이 주어지며, 이 두 구조가 분배 법칙을 통해 서로 호환되는 대수 구조이다. 가군의 개념은 체 위의 벡터 공간과 아벨 군의 개념의 공통적인 일반화이다. 가군 이론은 군의 표현론과 밀접한 연관이 있으며, 가환대수학과 호몰로지 대수학의 주요 대상이며, 대수기하학과 대수적 위상수학에서 중요하게 사용된다. (ko) In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een moduul over een ring een generalisatie van een vectorruimte. In plaats van te eisen, zoals bij een vectorruimte, dat de scalairen in een lichaam liggen, mogen de "scalairen" bij een moduul in een willekeurige ring liggen. Modulen zijn generalisaties van abelse groepen, die op hun beurt modulen over zijn. Een moduul is dus, net als een vectorruimte, een additieve abelse groep. Er is een product gedefinieerd tussen elementen van de ring en elementen van de moduul. Deze vermenigvuldiging is gemengd associatief (bij vermenigvuldiging in de ring) en distributief. Modulen vormen een centraal begrip in de commutatieve algebra en de homologische algebra. Zij worden op grote schaal gebruikt in de algebraïsche meetkunde en de algebraïsche topologie. (nl) In matematica, un modulo è una struttura algebrica che generalizza il concetto di spazio vettoriale richiedendo che gli scalari non costituiscano un campo ma un anello: un modulo su un anello A è quindi un gruppo abeliano M su cui è definita un'operazione che associa ad ogni elemento di A e ad ogni elemento di M un nuovo elemento di M. Nonostante la definizione molto simile, i moduli possono avere proprietà radicalmente diverse da quelle degli spazi vettoriali: ad esempio, non tutti i moduli possiedono una base, e quindi non è possibile definire una dimensione che li caratterizzi. Capire quali proprietà degli spazi vettoriali siano valide anche per i moduli - e sotto quali ipotesi sull'anello A - è parte integrante della teoria dei moduli. La nozione di modulo è centrale nell'algebra commutativa e nell'algebra omologica, e forma la base della teoria delle rappresentazioni dei gruppi; è inoltre usata nella geometria algebrica e nella topologia algebrica. (it) 抽象代数学における環上の加群（かぐん、英: module）とは、ベクトル空間を一般化した概念で、係数（スカラー）を体の元とする代わりに、より一般の環の元としたものである。つまり、加群とは（ベクトル空間がそうであるように）加法的なアーベル群であって、その元と環の元との間に乗法が定義され、その乗法が結合的かつ加法に関して分配的となるようなものである。 任意のアーベル群は有理整数環上の加群であり、したがって環上の加群はアーベル群の一般化でもある。また、環のイデアルは環上の加群であり、したがって環上の加群はイデアルの一般化でもある。このように環上の加群はベクトル空間・アーベル群・イデアルを包括する概念であるので、さまざまな議論を加群の言葉によって統一的に扱うことができるようになる。 加群は群の表現論に非常に近しい関連を持つ。また、加群は可換環論やホモロジー代数における中心概念の一つであり、ひろく代数幾何学や代数的位相幾何学において用いられる。 (ja) Moduł – struktura algebraiczna będąca uogólnieniem przestrzeni liniowej. Ponieważ grupy abelowe można postrzegać jako moduły nad pierścieniem liczb całkowitych, to teoria modułów znajduje zastosowanie w wielu działach algebry i innych dziedzinach matematyki. (pl) Em álgebra abstrata, o conceito de módulo sobre um anel é a generalização da noção de espaço vetorial, em que, em vez de um corpo, temos um anel como o conjunto de escalares. Assim, um módulo, como o espaço vetorial, é o produto entre elementos de um grupo abeliano com um anel. A multiplicação é associativa e distributiva. Módulos estão fortemente relacionados à representação de grupos. Eles também são um conceito central em álgebra comutativa e álgebra homológica e são usados largamente em topologia algébrica e geometria algébrica. (pt) En modul är inom ringteorin motsvarigheten till ett vektorrum i linjär algebra, och elementen i en modul motsvarar på samma sätt vektorer. Varje modul är en modul över någon unitär ring, ringen av "skalärer" till modulen. Två element i modulen kan adderas, och en skalär och ett modulelement kan multipliceras. I båda fallen är resultatet av operationen ett element i modulen. Denna addition och multiplikation uppfyller precis samma åtta grundläggande räknelagar som vektoradditionen och multiplikationen av skalärer och vektorer uppfyller i den linjära algebran. Om ringen av skalärer inte är kommutativ, behöver man skilja på multiplikation med skalär från vänster (vänstermodul), höger (högermodul) eller bådadera (bimodul). Många moduler har speciella egenskaper som gör dem särskilt intressanta i vissa situationer; exempelvis fria moduler, ändligtgenererade moduler, enkla moduler och (över nolldelarfria ringar) torsionsmoduler; se nedan. Alla moduler delar dock många egenskaper, vilket möjliggör en "modulteori" som täcker upp alla slags moduler på en gång. Alla (t. ex. vänster-)moduler över en given ring A bildar en kategori, som utgör ett centralt verktyg för att studera ringen. Eftersom villkoren på ett vektorrum är desamma som de på en modul, utom att skalärerna för ett vektorrum också skall utgöra en kropp, utgör vektorrum ett specialfall av moduler. Två andra viktiga specialfall är utgörs av abelska grupper, som precis är modulerna över ringen Z av hela tal, och idealen i en ring, som precis är delmodulerna till ringen uppfattad som modul över sig själv. Modulteorin generaliserar därför många egenskaper som är gemensamma för den linjära algebran, teorin för abelska grupper, och idealteorin. (sv) 在數學的抽象代數中，環上的模(module over a ring)的概念是對向量空間概念的推廣，這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體，進而放寬純量可以是環。 因此，模同向量空間一樣是加法交换群；在環元素和模元素之間定義了乘積運算，并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的和分配律的。 模非常密切的關聯於群的表示理論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念，并廣泛的用于代數幾何和代數拓撲中。 (zh) Мо́дуль над кольцо́м — одно из основных понятий в общей алгебре, являющееся обобщением двух алгебраических понятий — векторного пространства (фактически векторное пространство — это модуль над полем) и абелевой группы (которая является модулем над кольцом целых чисел ). Понятие модуля лежит в основе коммутативной алгебры, которая играет важную роль в различных областях математики, таких как алгебраическая геометрия, гомологическая алгебра, теория представлений групп. (ru) Модуль над кільцем — алгебрична структура в абстрактній алгебрі, що є узагальненням понять: * векторного простору (це модуль над полем); * комутативної групи (це модуль над кільцем цілих чисел ); * ідеала кільця (це модуль, що є підкільцем). Назви ідеал та модуль походять з модульної арифметики, а саме з кратності за модулем. Ідеалом кільця є його підкільце замкнене відносно множення на елементи кільця.Наприклад: числа кратні серед всіх цілих чисел. Багато результатів для ідеалів є справедливими, якщо прибрати множення, а залишити тільки кратність елементів, тобто, замінити підкільце до незалежну комутативну групу. (uk)
dbo:wikiPageID 276410 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 21616 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1104076708 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Cartesian_product dbr:Principal_ideal_domain dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Representation_theory dbr:Torsion_element dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Algebra_(ring_theory) dbr:Algebraic_topology dbc:Module_theory dbr:Homomorphism dbr:Cyclic_module dbr:Underlying_set dbr:Unital_algebra dbr:Vector_field dbr:Vector_space dbr:Indecomposable_module dbr:Injective_module dbr:Invariant_basis_number dbr:Semigroup_action dbr:Isomorphism_theorem dbr:Quotient_ring dbr:Ringed_space dbr:Torsionless_module dbr:Commutative dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Function_(mathematics) dbr:Function_composition dbr:Glossary_of_ring_theory dbr:Graded_module dbr:Modular_arithmetic dbr:Modular_lattice dbr:Monoid dbr:Equivalence_of_categories dbr:Opposite_ring dbr:Annihilator_(ring_theory) dbr:Lp_space dbr:Smooth_function dbr:Bijective dbr:Commutative_algebra dbr:Commutative_ring dbr:Empty_set dbr:Functor_category dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Kernel_(algebra) dbr:Structure_theorem_for_finitely_generated_modules_over_a_principal_ideal_domain dbr:Subgroup dbr:Swan's_theorem dbc:Algebraic_structures dbr:Well-behaved dbr:Distributive_property dbr:Lattice_(order) dbr:Linear_combination dbr:Linear_map dbr:Sheaf_of_modules dbr:Additive_functor dbr:Algebraic_geometry dbr:Faithful_module dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_field dbr:Finitely_generated_module dbr:Flat_module dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Graded_ring dbr:Isomorphism dbr:Jordan_normal_form dbr:Decimal_fractions dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Tensor_field dbr:Projective_module dbr:Rational_canonical_form dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_homomorphism dbr:Tensor_product_of_modules dbr:Preadditive_category dbr:Abelian_category dbr:Abelian_group dbr:Bimodule dbr:Homological_algebra dbr:Torsion-free_module dbr:Module_homomorphism dbr:Module_spectrum dbr:Differential_form dbr:Direct_summand dbr:Artinian_module dbr:Ascending_chain_condition dbr:Axiom_of_choice dbr:Polynomial_ring dbr:Free_module dbr:Group_ring dbr:Glossary_of_Lie_algebras dbr:Zero_ideal dbr:Integer dbr:Nathan_Jacobson dbr:Natural_number dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Category_of_modules dbr:Real_number dbr:Semiring dbr:Set_(mathematics) dbr:Map_(mathematics) dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Singleton_(mathematics) dbr:Smooth_manifold dbr:Vector_bundle dbr:Image_(mathematics) dbr:Exact_sequence dbr:Uniform_module dbr:Semisimple_module dbr:Near-rings dbr:Injective dbr:Noetherian_module dbr:Simple_module dbr:Subset dbr:Ring_homomorphism dbr:Ring_ideal dbr:Distributive_law dbr:Descending_chain_condition dbr:Object_(category_theory) dbr:Module_(model_theory) dbr:Zero-divisor
dbp:id p/m064470 (en)
dbp:title Module (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Springer dbt:Algebraic_structures dbt:Authority_control dbt:Citation_needed dbt:More_footnotes dbt:Nlab dbt:Reflist dbt:Ring_theory_sidebar dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Resize dbt:Isbn
dct:subject dbc:Module_theory dbc:Algebraic_structures
gold:hypernym dbr:Structures
rdf:type owl:Thing yago:WikicatMathematicalStructures yago:Artifact100021939 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:YagoGeoEntity yago:YagoPermanentlyLocatedEntity dbo:Building yago:Structure104341686 yago:Whole100003553 yago:WikicatAlgebraicStructures
rdfs:comment Un A-mòdul és una estructura algebraica que involucra un anell A i un grup abelià. Es tracta d'una generalització de l'estructura d'espai vectorial en la qual el cos d'escalars és substituït per un anell. (ca) Modul v matematice (zejména v algebře) představuje určitým způsobem zobecnění vektorového prostoru. Zatímcodefinice vektorového prostoru vyžaduje, aby skaláry byly prvky tělesa, v případě modulu stačí, že skaláry jsou prvky okruhu. Moduly mají mnoho vlastností podobných vektorovým prostorům, ale například nemusí mít bázi. A i pokud ji mají (takové moduly nazývámevolné), pak nemusí mít tato báze jednoznačně daný počet prvků. S modulem nesouvisí operace modulo čili zbytek po dělení. (cs) Έστω δακτύλιος R.Μια αβελιανή ομάδα Μ εφοδιασμένη με μία απεικόνιση την οποία θα ονομάζουμε εξωτερικό πολλαπλασιασμό ή R-δράση επί του Μ, καλείται R-πρότυπο (R-module) αν ισχύουν τα εξής: * * * * για κάθε και (el) En abstrakta algebro, la nocio modulo super ringo estas komuna ĝeneraligo de du plej gravaj nocioj en algebro, vektora spaco, kaj komuta grupo. (eo) 환론에서 가군(加群, 영어: module 모듈[*])은 어떤 환의 작용이 주어진 아벨 군이다. 즉, 아벨 군의 구조와 환의 원소에 대한 곱셈이 주어지며, 이 두 구조가 분배 법칙을 통해 서로 호환되는 대수 구조이다. 가군의 개념은 체 위의 벡터 공간과 아벨 군의 개념의 공통적인 일반화이다. 가군 이론은 군의 표현론과 밀접한 연관이 있으며, 가환대수학과 호몰로지 대수학의 주요 대상이며, 대수기하학과 대수적 위상수학에서 중요하게 사용된다. (ko) 抽象代数学における環上の加群（かぐん、英: module）とは、ベクトル空間を一般化した概念で、係数（スカラー）を体の元とする代わりに、より一般の環の元としたものである。つまり、加群とは（ベクトル空間がそうであるように）加法的なアーベル群であって、その元と環の元との間に乗法が定義され、その乗法が結合的かつ加法に関して分配的となるようなものである。 任意のアーベル群は有理整数環上の加群であり、したがって環上の加群はアーベル群の一般化でもある。また、環のイデアルは環上の加群であり、したがって環上の加群はイデアルの一般化でもある。このように環上の加群はベクトル空間・アーベル群・イデアルを包括する概念であるので、さまざまな議論を加群の言葉によって統一的に扱うことができるようになる。 加群は群の表現論に非常に近しい関連を持つ。また、加群は可換環論やホモロジー代数における中心概念の一つであり、ひろく代数幾何学や代数的位相幾何学において用いられる。 (ja) Moduł – struktura algebraiczna będąca uogólnieniem przestrzeni liniowej. Ponieważ grupy abelowe można postrzegać jako moduły nad pierścieniem liczb całkowitych, to teoria modułów znajduje zastosowanie w wielu działach algebry i innych dziedzinach matematyki. (pl) Em álgebra abstrata, o conceito de módulo sobre um anel é a generalização da noção de espaço vetorial, em que, em vez de um corpo, temos um anel como o conjunto de escalares. Assim, um módulo, como o espaço vetorial, é o produto entre elementos de um grupo abeliano com um anel. A multiplicação é associativa e distributiva. Módulos estão fortemente relacionados à representação de grupos. Eles também são um conceito central em álgebra comutativa e álgebra homológica e são usados largamente em topologia algébrica e geometria algébrica. (pt) 在數學的抽象代數中，環上的模(module over a ring)的概念是對向量空間概念的推廣，這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體，進而放寬純量可以是環。 因此，模同向量空間一樣是加法交换群；在環元素和模元素之間定義了乘積運算，并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的和分配律的。 模非常密切的關聯於群的表示理論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念，并廣泛的用于代數幾何和代數拓撲中。 (zh) Мо́дуль над кольцо́м — одно из основных понятий в общей алгебре, являющееся обобщением двух алгебраических понятий — векторного пространства (фактически векторное пространство — это модуль над полем) и абелевой группы (которая является модулем над кольцом целых чисел ). Понятие модуля лежит в основе коммутативной алгебры, которая играет важную роль в различных областях математики, таких как алгебраическая геометрия, гомологическая алгебра, теория представлений групп. (ru) الفضاء الحلقي هو كائن رياضي يتسنى فيه الجمع بين الأشياء تبادليًّا من خلال معاملات الضرب، وتتحقق فيه معظم قواعد التلاعب بالمتجهات. يشبه الفضاء الحلقي كثيرًا الفضاء المتجهي تجريديًّا، وإن كانت تؤخذ المعاملات فيها في حلقات والتي هي كائنات جبرية أعم من الحقول المستخدَمة في الفضاء المتجهي. والفضاء المتجهي الذي يأخذ معاملاته في حلقة يسمى فضاءً متجهيًّا على . تمثل الفضاءات الحلقية الأداة البسيطة في الجبر التماثلي. وتتضمن الأمثلة عليها مجموعة الأعداد الصحيحة والشبكية المكعبة في البعد ورمزها ، وكذلك لأي زمرة. ، (ar) Ein Modul [ˈmoːdʊl] (Maskulinum, Plural: Moduln [ˈmoːdʊln], die Deklination ist ähnlich wie die von Konsul; von lateinisch modulus, Verkleinerungsform von modus, „Maß“, „Einheit“) ist eine algebraische Struktur, die eine Verallgemeinerung eines Vektorraums darstellt. (de) En matemáticas, un módulo es una de las estructuras algebraicas fundamentales usadas en álgebra abstracta. Un módulo sobre un anillo es una generalización de la noción de espacio vectorial sobre un cuerpo, donde los correspondientes escalares son los elementos un anillo (con identidad) arbitrario y donde está definida una multiplicación (a la izquierda y/o a la derecha) entre elementos del anillo y elementos del módulo. (es) In mathematics, a module is a generalization of the notion of vector space in which the field of scalars is replaced by a ring. The concept of module generalizes also the notion of abelian group, since the abelian groups are exactly the modules over the ring of integers. Like a vector space, a module is an additive abelian group, and scalar multiplication is distributive over the operation of addition between elements of the ring or module and is compatible with the ring multiplication. (en) Dalam matematika, modul adalah suatu struktur aljabar dasar yang digunakan dalam aljabar abstrak. Modul diatas gelanggang meru generalisasi dari gagasan ruang vektor diatas medan, dimana skalar sesuai apabila elemen dari gelanggang yang diberikan secara sembarang (dengan identitas) dan perkalian (di kiri dan/atau di kanan) didefinisikan antara elemen gelanggang dan elemen modul. Modul mengambil skalar dari gelanggang R disebut modul-R. (in) En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques, « un module est à un anneau ce qu'un espace vectoriel est à un corps » : pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif). (fr) In matematica, un modulo è una struttura algebrica che generalizza il concetto di spazio vettoriale richiedendo che gli scalari non costituiscano un campo ma un anello: un modulo su un anello A è quindi un gruppo abeliano M su cui è definita un'operazione che associa ad ogni elemento di A e ad ogni elemento di M un nuovo elemento di M. La nozione di modulo è centrale nell'algebra commutativa e nell'algebra omologica, e forma la base della teoria delle rappresentazioni dei gruppi; è inoltre usata nella geometria algebrica e nella topologia algebrica. (it) In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een moduul over een ring een generalisatie van een vectorruimte. In plaats van te eisen, zoals bij een vectorruimte, dat de scalairen in een lichaam liggen, mogen de "scalairen" bij een moduul in een willekeurige ring liggen. Modulen zijn generalisaties van abelse groepen, die op hun beurt modulen over zijn. Modulen vormen een centraal begrip in de commutatieve algebra en de homologische algebra. Zij worden op grote schaal gebruikt in de algebraïsche meetkunde en de algebraïsche topologie. (nl) En modul är inom ringteorin motsvarigheten till ett vektorrum i linjär algebra, och elementen i en modul motsvarar på samma sätt vektorer. Varje modul är en modul över någon unitär ring, ringen av "skalärer" till modulen. Två element i modulen kan adderas, och en skalär och ett modulelement kan multipliceras. I båda fallen är resultatet av operationen ett element i modulen. Denna addition och multiplikation uppfyller precis samma åtta grundläggande räknelagar som vektoradditionen och multiplikationen av skalärer och vektorer uppfyller i den linjära algebran. (sv) Модуль над кільцем — алгебрична структура в абстрактній алгебрі, що є узагальненням понять: * векторного простору (це модуль над полем); * комутативної групи (це модуль над кільцем цілих чисел ); * ідеала кільця (це модуль, що є підкільцем). Назви ідеал та модуль походять з модульної арифметики, а саме з кратності за модулем. Ідеалом кільця є його підкільце замкнене відносно множення на елементи кільця.Наприклад: числа кратні серед всіх цілих чисел. (uk)
rdfs:label فضاء حلقي (ar) Mòdul (ca) Modul (matematika) (cs) Modul (Mathematik) (de) Πρότυπο (άλγεβρα) (el) Modulo (algebro) (eo) Módulo (matemática) (es) Modul (matematika) (in) Module sur un anneau (fr) Modulo (algebra) (it) 가군 (ko) Module (mathematics) (en) 環上の加群 (ja) Moduł (matematyka) (pl) Moduul (nl) Módulo (álgebra) (pt) Modul (matematik) (sv) Модуль над кольцом (ru) Модуль над кільцем (uk) 模 (zh)
rdfs:seeAlso dbr:Glossary_of_module_theory
owl:sameAs dbpedia-fr:Module (mathematics) freebase:Module (mathematics) yago-res:Module (mathematics) wikidata:Module (mathematics) dbpedia-ar:Module (mathematics) http://ba.dbpedia.org/resource/Ҡулса_өҫтөндә_модуль dbpedia-bg:Module (mathematics) dbpedia-ca:Module (mathematics) dbpedia-cs:Module (mathematics) dbpedia-de:Module (mathematics) dbpedia-el:Module (mathematics) dbpedia-eo:Module (mathematics) dbpedia-es:Module (mathematics) dbpedia-et:Module (mathematics) dbpedia-fa:Module (mathematics) dbpedia-fi:Module (mathematics) dbpedia-gl:Module (mathematics) dbpedia-he:Module (mathematics) dbpedia-hr:Module (mathematics) dbpedia-hu:Module (mathematics) http://hy.dbpedia.org/resource/Մոդուլ_օղակի_վրա http://ia.dbpedia.org/resource/Modulo_(algebra) dbpedia-id:Module (mathematics) dbpedia-it:Module (mathematics) dbpedia-ja:Module (mathematics) dbpedia-ko:Module (mathematics) dbpedia-nl:Module (mathematics) dbpedia-nn:Module (mathematics) dbpedia-no:Module (mathematics) http://pa.dbpedia.org/resource/ਮੌਡਿਊਲ dbpedia-pl:Module (mathematics) dbpedia-pt:Module (mathematics) dbpedia-ru:Module (mathematics) dbpedia-simple:Module (mathematics) dbpedia-sr:Module (mathematics) dbpedia-sv:Module (mathematics) dbpedia-tr:Module (mathematics) dbpedia-uk:Module (mathematics) dbpedia-zh:Module (mathematics) https://global.dbpedia.org/id/oryL
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Module_(mathematics)?oldid=1104076708&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Module_(mathematics)
is dbo:knownFor of dbr:Andor_Kertész_(mathematician) dbr:Nicolae_Popescu__Nicolae_Popescu__1
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Module
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Right_module dbr:Ring_action dbr:Module_(ring_theory) dbr:Module_over_a_ring dbr:Module_theory dbr:Left_module dbr:Submodules dbr:ℤ-module dbr:Module_(algebra) dbr:Module_mathematics dbr:Z-module dbr:Submodule dbr:R-module dbr:Left-module dbr:Module_Theory dbr:Unital_module
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Beauville–Laszlo_theorem dbr:Prime_ideal dbr:Prüfer_group dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Scalar_multiplication dbr:Schuette–Nesbitt_formula dbr:Elementary_abelian_group dbr:Elementary_divisors dbr:En-ring dbr:Endomorphism_ring dbr:Enriched_category dbr:Epimorphism dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:List_of_algebras dbr:List_of_commutative_algebra_topics dbr:Minimal_prime_ideal dbr:Module dbr:Motive_(algebraic_geometry) dbr:Multilinear_map dbr:Monoid_ring dbr:Monoidal_category dbr:Nielsen_transformation dbr:One-dimensional_space dbr:Representation_theory dbr:Semi-simplicity dbr:Yang–Baxter_equation dbr:Subcategory dbr:Primitive_ideal dbr:Primitive_ring dbr:Projective_line_over_a_ring dbr:Ring_of_symmetric_functions dbr:Vector-valued_differential_form dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Bilinear_form dbr:Algebra_over_a_field dbr:Algebra_representation dbr:Algebraic_signal_processing dbr:Algebraic_structure dbr:Algebraic_topology dbr:Algebraically_compact_module dbr:Almost_ring dbr:Homomorphism dbr:John_von_Neumann dbr:List_of_people_considered_father_or_mother_of_a_scientific_field dbr:List_of_words_with_the_suffix_-ology dbr:Right_module dbr:Ring_action dbr:Ring_extension dbr:Ring_of_integers dbr:Character_module dbr:Cubic_form dbr:Cycle_(graph_theory) dbr:Cycle_space dbr:Cyclic_module dbr:D-module dbr:Vector_field dbr:Vector_space dbr:Decomposition_of_a_module dbr:Dedekind-infinite_set dbr:Depth_(ring_theory) dbr:Derivation_(differential_algebra) dbr:Derived_category dbr:Derived_functor dbr:Derived_scheme dbr:Deviation_of_a_poset dbr:Dévissage dbr:Eakin–Nagata_theorem dbr:Indecomposable_module dbr:Information_algebra dbr:Injective_cogenerator dbr:Injective_hull dbr:Injective_module dbr:Injective_sheaf dbr:Institutional_model_theory dbr:Introduction_to_Commutative_Algebra dbr:Invariant_basis_number dbr:Invariant_factor dbr:Invertible_module dbr:Iwasawa_theory dbr:Jacobson_radical dbr:Jacquet_module dbr:Kähler_differential dbr:Pre-abelian_category dbr:R-algebroid dbr:Semigroup_action dbr:Superalgebra dbr:Universal_algebra dbr:Lie_algebra_representation dbr:Lifting_property dbr:List_of_group_theory_topics dbr:List_of_inventions_and_discoveries_by_women dbr:Projective_cover dbr:Tensor_product_of_quadratic_forms dbr:Pseudo-ring dbr:Prüfer_domain dbr:Ringed_space dbr:Torsionless_module dbr:Timeline_of_algebra dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Connection_(mathematics) dbr:Craig_Huneke dbr:Crossed_module dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Melvin_Hochster dbr:Essential_extension dbr:Gauge_theory dbr:Generalizations_of_Fibonacci_numbers dbr:Generalized_Verma_module dbr:Generating_set_of_a_module dbr:Generic_flatness dbr:Mathematical_object dbr:Noetherian_ring dbr:Serial_module dbr:Tangent_bundle dbr:Persistent_homology dbr:Perfect_complex dbr:Zero_element dbr:Pure_spinor dbr:Pure_submodule dbr:Q-expansion_principle dbr:Quaternionic_polytope dbr:Quaternionic_representation dbr:Quaternionic_vector_space dbr:Quotient_module dbr:Quotient_of_an_abelian_category dbr:Support_of_a_module dbr:Clifford_algebra dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Emmy_Noether dbr:Endomorphism dbr:Frans_Oort dbr:Frobenius_normal_form dbr:Gleason's_theorem dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Glossary_of_engineering:_M–Z dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Glossary_of_module_theory dbr:Glossary_of_ring_theory dbr:Graded_(mathematics) dbr:Modular_lattice dbr:Module_(ring_theory) dbr:Module_over_a_ring dbr:Module_theory dbr:Morita_equivalence dbr:Morphism dbr:Möbius_inversion_formula dbr:Conductor_(ring_theory) dbr:Congruence_lattice_problem dbr:Congruence_relation dbr:Connection_(algebraic_framework) dbr:Connection_(vector_bundle) dbr:Constructive_set_theory dbr:Continuous_module dbr:Conway_group dbr:Coproduct dbr:Correspondence_theorem dbr:Crystal_(mathematics) dbr:Crystalline_cohomology dbr:Equivariant_map dbr:Operad dbr:Opposite_ring dbr:Orthogonality_(mathematics) dbr:Super_vector_space dbr:Andor_Kertész_(mathematician) dbr:Annihilator_(ring_theory) dbr:Approximate_identity dbr:Arithmetic_progression_topologies dbr:Bass_number dbr:Left_module dbr:Lemniscate_elliptic_functions dbr:Lie_algebra dbr:Linear_form dbr:Linear_relation dbr:Localization_(commutative_algebra) dbr:Ludwig_Stickelberger dbr:Snake_lemma dbr:Steven_Landsburg dbr:Submodules dbr:Communications_in_Algebra dbr:Commutative_algebra dbr:Comodule dbr:Comodule_over_a_Hopf_algebroid dbr:Complete_lattice dbr:Completion_of_a_ring dbr:Complex_multiplication dbr:Composition_series dbr:Zero_divisor dbr:Zero_object_(algebra) dbr:Zero_ring dbr:Emmy_Noether_bibliography dbr:Frobenius_characteristic_map dbr:Frobenius_reciprocity dbr:Frobenius–Schur_indicator dbr:Function-level_programming dbr:Functor_category dbr:Fundamental_theorem_on_homomorphisms dbr:Hamming_space dbr:Hopfian_object dbr:Hopkins–Levitzki_theorem dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Ideal_number dbr:Ideal_quotient dbr:Idealizer dbr:Idempotent_(ring_theory) dbr:Kernel_(algebra) dbr:Koszul_complex dbr:Krull_dimension dbr:Krull–Schmidt_category dbr:Krull–Schmidt_theorem dbr:Leray–Hirsch_theorem dbr:Pairing dbr:Polynomial_identity_ring dbr:Principal_indecomposable_module dbr:Structure_theorem_for_finitely_generated_modules_over_a_principal_ideal_domain dbr:Supergroup_(physics) dbr:Mathematical_Tripos dbr:Matlis_duality dbr:Brumer–Stark_conjecture dbr:Acyclic_model dbr:Adams_spectral_sequence dbr:Additive_category dbr:Adjoint_functors dbr:Cayley–Hamilton_theorem dbr:Tight_span dbr:Tilting_theory dbr:Torus dbr:Transpose dbr:Divisible_group dbr:Drinfeld_module dbr:Dual_basis dbr:Dual_module dbr:Dual_object dbr:Dual_representation dbr:Dualizing_module dbr:G-module dbr:Galois_cohomology dbr:H-object dbr:K-regular_sequence dbr:K-theory_of_a_category dbr:Kasch_ring dbr:Langlands_classification dbr:Lattice_(module) dbr:Lattice_(order) dbr:Linear_code dbr:Linear_combination dbr:Linear_equation_over_a_ring dbr:Linear_map dbr:Linear_span dbr:Local_cohomology dbr:Local_ring dbr:Localization_of_a_category dbr:Loewy_ring dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Representation_theory_of_the_symmetric_group dbr:23_(number) dbr:Additive_map dbr:Alexander_polynomial dbr:Alexander–Spanier_cohomology dbr:Algebraic_integer dbr:Alternating_multilinear_map dbr:Alternating_polynomial dbr:Exalcomm dbr:Exponentiation dbr:Exterior_algebra dbr:Field_(mathematics) dbr:Field_with_one_element dbr:Finitely_generated_module dbr:Five_lemma dbr:Flat_module dbr:Bratteli_diagram dbr:Brauer_algebra dbr:Nicolae_Popescu dbr:Non-associative_algebra dbr:Noncommutative_ring dbr:Oswaldo_Lezama dbr:Cellular_algebra dbr:Dieudonné_module dbr:Difference_bound_matrix dbr:Differential_calculus_over_commutative_algebras dbr:Differential_graded_module dbr:Differential_operator dbr:Direct_limit dbr:Direct_product dbr:Direct_sum dbr:Direct_sum_of_groups dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Discriminant_of_an_algebraic_number_field dbr:Faithful_representation dbr:Forgetful_functor dbr:Formal_group_law dbr:Fourier_transform_on_finite_groups dbr:Global_dimension dbr:Graded-symmetric_algebra dbr:Graded_Lie_algebra dbr:Graded_ring dbr:Hilbert's_syzygy_theorem dbr:Hilbert_C*-module dbr:Hilbert–Burch_theorem dbr:Hilbert–Samuel_function
is dbp:knownFor of dbr:Andor_Kertész_(mathematician)
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Module_(mathematics)