List of trigonometric identities (original) (raw)

dbo:abstract

في الرياضيات، المتطابقات المثلثية أو المطابقات المثلثية أو المعادلات المثلثية هي مجموعة من المساواة تتألف من دوال مثلثية. وتعتبر المتطابقات مفيدة جدًا في تبسيط أو التحويل بين الدوال الرياضية. كما أن لها دورا كبيرا في حل المعادلات الرياضية خاصة في معكوس الدالة (كصيغة كاردان) والتكامل (كتكامل مربع جيب تمام الزاوية). هي نوع من المعادلات التي تحتوي على قيم الدوال المثلثية (جا، جتا، ظا) أو مقلوباتها بحيث تكون إحدى زوايا المعادلة مجهولة ويحل هذا النوع من المعادلات كباقي المعادلات الجبرية العادية وبطرق التحليل المعروفة. (ar)
En matemàtiques, les identitats trigonomètriques són igualtats que impliquen funcions trigonomètriques i que són veritat per a qualsevol valor de les variables. Aquestes identitats són útils quan cal simplificar expressions en què intervenen funcions trigonomètriques. Una aplicació important és la integració de funcions no trigonomètriques: un truc habitual és començar per fer servir la integració per canvi de variable amb una funció trigonomètrica i llavors simplificar la integral resultant amb una identitat trigonomètrica. En aquest article es llisten aquestes identitats, per a la seva demostració vegeu demostració de les identitats trigonomètriques (ca)
Die folgende Liste enthält die meisten bekannten Formeln aus der Trigonometrie in der Ebene. Die meisten dieser Beziehungen verwenden trigonometrische Funktionen. Dabei werden die folgenden Bezeichnungen verwendet: Das Dreieck habe die Seiten , und , die Winkel , und bei den Ecken , und . Ferner seien der Umkreisradius, der Inkreisradius und , und die Ankreisradien (und zwar die Radien der Ankreise, die den Ecken , bzw. gegenüberliegen) des Dreiecks . Die Variable steht für den halben Umfang des Dreiecks : . Schließlich wird die Fläche des Dreiecks mit bezeichnet. Alle anderen Bezeichnungen werden jeweils in den entsprechenden Abschnitten, in denen sie vorkommen, erläutert. Es ist zu beachten, dass hier die Bezeichnungen für den Umkreisradius , den Inkreisradius und die drei Ankreisradien , , benutzt werden. Oft werden davon abweichend für dieselben Größen auch die Bezeichnungen , , , , verwendet. (de)
In trigonometry, trigonometric identities are equalities that involve trigonometric functions and are true for every value of the occurring variables for which both sides of the equality are defined. Geometrically, these are identities involving certain functions of one or more angles. They are distinct from triangle identities, which are identities potentially involving angles but also involving side lengths or other lengths of a triangle. These identities are useful whenever expressions involving trigonometric functions need to be simplified. An important application is the integration of non-trigonometric functions: a common technique involves first using the substitution rule with a trigonometric function, and then simplifying the resulting integral with a trigonometric identity. (en)
Trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari sudut dalam segitiga siku-siku (yang dijelaskan secara geometri). Identitas trigonometri merupakan salah satu fungsi trigonometri dimana rumus tersebut memiliki hasil yang sama bila diuji suatu nilai variabel. Identitas berikut ini sangatlah penting dan berguna dalam komputasi yang elusif. Daftar ini menjelaskan dasar-dasar fungsi, invers fungsi, beserta nilai sudut istimewa pada fungsi trigonometri. Dan juga mengenai jumlah dan perkalian sudut. Mengenai daftar identitas fungsi invers juga dimasukkan ke dalam halaman ini. Terdapat bukti-bukti mengenai rumus-rumus di bawah. Meski begitu, halaman ini hanya menjelaskan bukti singkat pada rumus dan adapula yang tidak. Untuk melihat bukti, lihat . Berikut adalah daftar identitas trigonometri. (in)
Une identité trigonométrique est une relation impliquant des fonctions trigonométriques, vérifiée pour toutes les valeurs possibles des variables intervenant dans la relation.Ces identités peuvent servir à simplifier une expression comportant des fonctions trigonométriques ou à la transformer (par exemple pour en calculer une primitive). Elles constituent donc une « boîte à outils » utile pour la résolution de problèmes. Les fonctions trigonométriques sont définies géométriquement ou analytiquement. Elles servent beaucoup en intégration, pour intégrer des fonctions « non trigonométriques » : un procédé habituel consiste à effectuer un changement de variable en utilisant une fonction trigonométrique, et à simplifier ensuite l'intégrale obtenue avec les identités trigonométriques. Notation : si ƒ est une fonction trigonométrique, ƒ2 désigne la fonction qui à tout réel x associe le carré de ƒ(x). Par exemple : cos2 x = (cos x)2. (fr)
三角関数の公式（さんかくかんすうのこうしき）は、角度に関わらず成り立つ三角関数の恒等式である。 (ja)
수학에서 삼각함수 항등식(三角函數恒等式, 영어: trigonometric identity)은 삼각함수가 나오는 항등식을 말한다. 이 공식들은 삼각함수가 나오는 복잡한 식을 간단히 정리하는 데 유용하며, 특히 치환적분에서 매우 자주 쓰이기 때문에 중요하다. 참고로 아래에서 , 등의 함수는 와 같이 정의된다. (ko)
Un'identità trigonometrica è un'identità matematica che coinvolge le funzioni trigonometriche. Le identità trigonometriche sono utilizzate per semplificare molte espressioni contenenti funzioni trigonometriche (come, ad esempio, nella risoluzione di equazioni trigonometriche) e per il calcolo di molti integrali; talvolta, anche integrali di funzioni non trigonometriche possono essere calcolati mediante opportuni cambiamenti di variabile che utilizzano una funzione trigonometrica per portare a decisive semplificazioni. Notazioni: Per denotare la funzione inversa del seno talora si usa ; qui preferiamo usare e scrivere per denotare la inversa moltiplicativa della funzione seno. (it)
De goniometrische basisfuncties zijn op diverse manieren aan elkaar gerelateerd. Dit artikel bevat lijsten met goniometrische gelijkheden of identiteiten. (nl)
Tożsamości trygonometryczne – podstawowe zależności pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi. (pl)
Lista över trigonometriska identiteter är en lista av ekvationer som involverar trigonometriska funktioner och som är sanna för varje enskilt värde av de förekommande variablerna. De skiljer sig från triangelidentiteter, vilka är identiteter som potentiellt involverar vinklar, men även omfattar sidolängder eller andra längder i en triangel. Endast de förstnämnda behandlas i denna artikel.Identiteterna är användbara när uttryck som involverar trigonometriska funktioner måste förenklas. En viktig tillämpning är integration av icke-trigonometriska funktioner: en vanlig teknik är att först göra en substitution med en trigonometrisk funktion och sedan förenkla resultatet med hjälp av en trigonometrisk identitet. (sv)
Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, sendo, pois, verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela é útil sempre que expressões que contêm expressões trigonométricas devam ser simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas com o propósito de conseguir uma nova transformação, mais útil para dada aplicação. Uma importante aplicação, exemplo notável da técnica de substituição, é a integração de funções não-trigonométricas: um recurso comum envolve primeiro usar a integração por substituição com uma função trigonométrica e então simplificar a integral resultante com uma identidade trigonométrica. (pt)
在数学中，三角恒等式是对出现的所有值都为實变量，涉及到三角函数的等式。这些恒等式在表达式中有些三角函数需要简化的时候是很有用的。一个重要应用是非三角函数的积分：一个常用技巧是首先使用使用三角函数的代换规则，则通过三角恒等式可简化结果的积分。 (zh)
Тригонометрические тождества — математические выражения для тригонометрических функций, которые выполняются при всех значениях аргумента (из общей области определения). В данной статье приведены только тождества с основными тригонометрическими функциями, но есть тождества и для редко используемых тригонометрических функций. (ru)
Тригонометричні тотожності — математичні вирази з тригонометричними функціями, що виконуються для всіх значень аргумента зі спільної області визначення. (uk)

dbo:wikiPageExternalLink

dbo:wikiPageWikiLink

rdfs:comment

في الرياضيات، المتطابقات المثلثية أو المطابقات المثلثية أو المعادلات المثلثية هي مجموعة من المساواة تتألف من دوال مثلثية. وتعتبر المتطابقات مفيدة جدًا في تبسيط أو التحويل بين الدوال الرياضية. كما أن لها دورا كبيرا في حل المعادلات الرياضية خاصة في معكوس الدالة (كصيغة كاردان) والتكامل (كتكامل مربع جيب تمام الزاوية). هي نوع من المعادلات التي تحتوي على قيم الدوال المثلثية (جا، جتا، ظا) أو مقلوباتها بحيث تكون إحدى زوايا المعادلة مجهولة ويحل هذا النوع من المعادلات كباقي المعادلات الجبرية العادية وبطرق التحليل المعروفة. (ar)
三角関数の公式（さんかくかんすうのこうしき）は、角度に関わらず成り立つ三角関数の恒等式である。 (ja)
수학에서 삼각함수 항등식(三角函數恒等式, 영어: trigonometric identity)은 삼각함수가 나오는 항등식을 말한다. 이 공식들은 삼각함수가 나오는 복잡한 식을 간단히 정리하는 데 유용하며, 특히 치환적분에서 매우 자주 쓰이기 때문에 중요하다. 참고로 아래에서 , 등의 함수는 와 같이 정의된다. (ko)
De goniometrische basisfuncties zijn op diverse manieren aan elkaar gerelateerd. Dit artikel bevat lijsten met goniometrische gelijkheden of identiteiten. (nl)
Tożsamości trygonometryczne – podstawowe zależności pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi. (pl)
Lista över trigonometriska identiteter är en lista av ekvationer som involverar trigonometriska funktioner och som är sanna för varje enskilt värde av de förekommande variablerna. De skiljer sig från triangelidentiteter, vilka är identiteter som potentiellt involverar vinklar, men även omfattar sidolängder eller andra längder i en triangel. Endast de förstnämnda behandlas i denna artikel.Identiteterna är användbara när uttryck som involverar trigonometriska funktioner måste förenklas. En viktig tillämpning är integration av icke-trigonometriska funktioner: en vanlig teknik är att först göra en substitution med en trigonometrisk funktion och sedan förenkla resultatet med hjälp av en trigonometrisk identitet. (sv)
Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, sendo, pois, verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela é útil sempre que expressões que contêm expressões trigonométricas devam ser simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas com o propósito de conseguir uma nova transformação, mais útil para dada aplicação. Uma importante aplicação, exemplo notável da técnica de substituição, é a integração de funções não-trigonométricas: um recurso comum envolve primeiro usar a integração por substituição com uma função trigonométrica e então simplificar a integral resultante com uma identidade trigonométrica. (pt)
在数学中，三角恒等式是对出现的所有值都为實变量，涉及到三角函数的等式。这些恒等式在表达式中有些三角函数需要简化的时候是很有用的。一个重要应用是非三角函数的积分：一个常用技巧是首先使用使用三角函数的代换规则，则通过三角恒等式可简化结果的积分。 (zh)
Тригонометрические тождества — математические выражения для тригонометрических функций, которые выполняются при всех значениях аргумента (из общей области определения). В данной статье приведены только тождества с основными тригонометрическими функциями, но есть тождества и для редко используемых тригонометрических функций. (ru)
Тригонометричні тотожності — математичні вирази з тригонометричними функціями, що виконуються для всіх значень аргумента зі спільної області визначення. (uk)
En matemàtiques, les identitats trigonomètriques són igualtats que impliquen funcions trigonomètriques i que són veritat per a qualsevol valor de les variables. Aquestes identitats són útils quan cal simplificar expressions en què intervenen funcions trigonomètriques. Una aplicació important és la integració de funcions no trigonomètriques: un truc habitual és començar per fer servir la integració per canvi de variable amb una funció trigonomètrica i llavors simplificar la integral resultant amb una identitat trigonomètrica. (ca)
Die folgende Liste enthält die meisten bekannten Formeln aus der Trigonometrie in der Ebene. Die meisten dieser Beziehungen verwenden trigonometrische Funktionen. Dabei werden die folgenden Bezeichnungen verwendet: Das Dreieck habe die Seiten , und , die Winkel , und bei den Ecken , und . Ferner seien der Umkreisradius, der Inkreisradius und , und die Ankreisradien (und zwar die Radien der Ankreise, die den Ecken , bzw. gegenüberliegen) des Dreiecks . Die Variable steht für den halben Umfang des Dreiecks : . (de)
In trigonometry, trigonometric identities are equalities that involve trigonometric functions and are true for every value of the occurring variables for which both sides of the equality are defined. Geometrically, these are identities involving certain functions of one or more angles. They are distinct from triangle identities, which are identities potentially involving angles but also involving side lengths or other lengths of a triangle. (en)
Trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari sudut dalam segitiga siku-siku (yang dijelaskan secara geometri). Identitas trigonometri merupakan salah satu fungsi trigonometri dimana rumus tersebut memiliki hasil yang sama bila diuji suatu nilai variabel. Identitas berikut ini sangatlah penting dan berguna dalam komputasi yang elusif. (in)
Une identité trigonométrique est une relation impliquant des fonctions trigonométriques, vérifiée pour toutes les valeurs possibles des variables intervenant dans la relation.Ces identités peuvent servir à simplifier une expression comportant des fonctions trigonométriques ou à la transformer (par exemple pour en calculer une primitive). Elles constituent donc une « boîte à outils » utile pour la résolution de problèmes. Notation : si ƒ est une fonction trigonométrique, ƒ2 désigne la fonction qui à tout réel x associe le carré de ƒ(x). Par exemple : cos2 x = (cos x)2. (fr)
Un'identità trigonometrica è un'identità matematica che coinvolge le funzioni trigonometriche. Le identità trigonometriche sono utilizzate per semplificare molte espressioni contenenti funzioni trigonometriche (come, ad esempio, nella risoluzione di equazioni trigonometriche) e per il calcolo di molti integrali; talvolta, anche integrali di funzioni non trigonometriche possono essere calcolati mediante opportuni cambiamenti di variabile che utilizzano una funzione trigonometrica per portare a decisive semplificazioni. (it)

is dbo:wikiPageWikiLink of