Кривая скорейшего спуска | это... Что такое Кривая скорейшего спуска? (original) (raw)

Кривая скорейшего спуска

Брахистохро́на (от греч. βράχιστος — кратчайший и χρόνος — время) — кривая скорейшего спуска. Задача о её нахождении была поставлена в 1696 году Иоганном Бернулли. Заключается она в следующем:

Среди плоских кривых, соединяющих две данные точки А и В, лежащих в одной вертикальной плоскости (В ниже А), найти ту, двигаясь по которой под действием только силы тяжести материальная точка достигнет В из А за кратчайшее время.

Задача сводится к нахождению функции у(х), реализующей минимум функционала

$\int\limits_a^b\sqrt{\frac{1+(y')^2}{2y}}dx$

где a и b — абсциссы точек А и В.

Решением задачи о брахистохроне является дуга циклоиды с горизонтальным основанием, точка возврата которой находится в точке А, или иными словами, имеющая вертикальную касательную в точке A.

Ссылки

Страница с Java-апплетом, строящим брахистохрону и анимирующим движение по ней

Кривые
Плоские кривые
Алгебраические
Конические сечения (2-й порядок)	Гипербола • Парабола • Эллипс (Окружность)
Эллиптические (3-й порядок)	Эллиптическая кривая • Функции Якоби • Интеграл • Функции
Лемнискаты (2n порядок)	Бернулли (Овал Кассини) • Бута • Жероно
Аппроксимационные кривые	Сплайны (B-сплайн · Кубический сплайн · Моносплайн · Сплайн Эрмита) • Кривая Безье
Другие (в скобках указан порядок)	Верзьера Аньези (3) • Декартов лист (3) • Полукубическая парабола (3) • Строфоида (3) • Циссоида Диокла (3)
Трансцендентные
Спирали	Архимедова (Ферма) • Гиперболическая • «Жезл» • Клотоида • Логарифмическая
Циклоидальные (порождённыекатящейся окружностью)	Циклоида • Эпициклоида (Кардиоида · Нефроида) • Гипоциклоида (Дельтоида (кривая Штейнера) · Астроида) • Трохоида (Удлинённая циклоида · Укороченная циклоида) • Эпитрохоида (Удлинённая эпициклоида · Укороченная эпициклоида · Улитка Паскаля · «Роза») • Гипотрохоида • Скорейшего спуска (Брахистохрона, дуга циклоиды)
Фрактальные	Кривая Коха • Кривая Леви • Кривая Минковского • Кривая Пеано • Топологически: салфетка и ковёр Серпинского, губка Менгера
Другие	Квадратриса • Кривая погони (Трактриса) • Трохоида • Цепная линия (перевёрнутая арочная) • Кривая Безье • Кривая постоянной ширины • Синусоида
Неплоские кривые
Винтовая линия • Линия откоса • Локсодрома • Ортодромия • Губка
Связанные понятия
Определения кривой	Аналитическая кривая • Кривая Жордана • Канторова кривая • Кривая Урысона
Преобразованные кривые	Эволюта • Эвольвента • Каустика

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Кривая скорейшего спуска" в других словарях:

Кривая Жордана — Кривая или линия геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 Параметрические определения 3 Кривая Жордана … Википедия
Кривая Урысона — (далее кривая) наиболее общее (но не чрезмерно) определение кривой, введённое Урысоном в 1921. Это определение обобщает определение Кантора на произвольную размерность. Определение формулируется следующим образом: Кривой называется связное… … Википедия
Кривая Пеано — общее название для параметрических кривых, образ которых содержит квадрат (или, в более общем смысле, открытые области пространства) Содержание 1 Свойства 2 Примеры 3 Обобщения … Википедия
Кривая Леви — Кривая Леви фрактал. Предложен французским математиком П. Леви. Получается, если взять половину квадрата вида /, а затем каждую сторону заменить таким же фрагментом, и, повторяя эту операцию, в … Википедия
Кривая погони — при различных параметрах Кривая погони кривая, представляющая собой решение задачи о «погоне», которая ставится следующим образом. Пусть … Википедия
Кривая — У этого термина существуют и другие значения, см. Кривая (значения). Кривая или линия геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 … Википедия
Кривая Безье — Кривые Безье или Кривые Бернштейна Безье были разработаны в 60 х годах XX века независимо друг от друга Пьером Безье (Pierre Bézier) из автомобилестроительной компании «Рено» и Полем де Кастельжо (Paul de Faget de Casteljau) из компании «Ситроен» … Википедия
Кривая Штейнера — Дельтоида Дельтоида (кривая Штейнера) плоская кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности, радиус которой втрое больше радиуса первой. Название кривая получила за сходство с греческой… … Википедия
Кривая Коха — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Кривая Минковского — Построение кривой Минковского Кривая Минковского классический геометрический фрактал, предложенный Минковским. Инициатором является отрезок, а генератором является ломаная из восьм … Википедия