Кардиоида | это... Что такое Кардиоида? (original) (raw)
Построение кардиоиды
Кардио́ида (греч. καρδία — сердце, греч. εἶδος — вид) — плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца.
Кардиоида является частным случаем улитки Паскаля, эпициклоиды и синусоидальной спирали.
Уравнения
Пусть 
- радиус окружностей, начало координат находится в конечной точке горизонтального диаметра неподвижной окружности. Тогда уравнения кардиоиды можно записать в следующих формах.
Свойства
- Кардиоида — алгебраическая кривая четвёртого порядка.
- Кардиоида имеет один касп.
- Длина дуги одного витка кардиоиды, заданной формулой:
равна:
.
- Площадь фигуры, ограниченной кардиоидой, заданной формулой:
равна:
.
История
Кардиоида впервые встречается в трудах французского учёного Луи Карре (Louis Carrè, 1705 г.). Название кривой дал Джованни Сальвемини ди Кастиллоне (Giovanni Salvemini di Castiglione, упоминается также как Johann Francesco Melchiore Salvemini Castillon) в 1741 г.
«Спрямление», то есть вычисление длины кривой, выполнил Ла Ир (Philippe de La Hire), который открыл кривую независимо, в 1708 г. Также независимо описал кардиоиду голландский математик Й. Коерсма (J. Koersma, 1741 г.). В дальнейшем к кривой проявляли интерес многие видные математики XVIII-XIX веков.
См. также
Параметрическое уравнение Кардиоиды. (другая интерпретация)
Литература
- Савелов А. А. Плоские кривые. М., 1960.
