Сплайн Эрмита | это... Что такое Сплайн Эрмита? (original) (raw)
Кубический эрмитов сплайн — сплайн, построенный из кубических полиномов с использованием эрмитовой интерполяции, в соответствии с которой интерполируемая функция задается не только своими значениями в n точках, но и ее первыми производными. Для заданной интерполяционной сетки 
для 
, и заданного значения независимой переменной x вычисление функции проводится в соответствующем интервале 
с известными граничными значениями функции p и ее производной m.Для упрощения вычислений делается замена независимой переменной x на независимую переменную t по формуле 
.В результате такой замены левая граница интервала становится равной 0, а правая 1. Кубический полином, служащий для вычисления интерполируемой функции в соответствующем интервале имеет вид:
В вышеприведенной формуле значения производных относятся к независимой переменной t. Для их вычисления необходимо исходные значения производных умножить на длины интервалов 
. Как следует из формулы, значение интерполируемой функции вычислятся с помощью четырех кубических полиномов 
. Эти полиномы отнюдь не являются классическими полиномами Эрмита, как об этом сказано в англоязычной версии статьи. На практике обычно известны лишь значения функции в узловых точках, но не значения первой производной. Для вычисления значений первой производной используются различные способы. Простейшим является вычисление среднего арифметического значения разделенных первых разностей на двух соседних интервалах.
В так называемом кардинальном сплайне используется формула
В этой формуле параметр c изменяется от 0 до 1. В соответствии с этой формулой производная в середине отрезка равняется разделенной первой разностью на всем отрезке, умноженной на некий коеффициент. В случае с=0 формула называется Catmull–Rom сплайн.
См. также
Литература
Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. — М.: Мир, 2001. — 604 с. — ISBN 5-03-002143-4
