Лемниската | это... Что такое Лемниската? (original) (raw)

Лемниската

Лемнискаты с тремя фиксированными фокусами.

Лемниска́та (от лат. lemniscatus — «украшенный лентами») — плоская алгебраическая кривая порядка , у которой произведение расстояний от каждой точки до заданных точек (фокусов) постоянно.

Примеры

Свойства

Уравнение лемнискаты на комплексной плоскости

$\left | (z - z_1) (z - z_2) \ldots (z - z_n) \right | = r^n,\; z = x + iy,\; r > 0.$

Беря разное число фокусов, располагая их по-разному и назначая ту или иную величину для произведения расстояний, можно получать лемнискаты самых причудливых очертаний, например, очертания человеческой головы или птицы. Имея такую произвольную кривую, можно так подобрать число фокусов , , …, , их расположение и назначить такую величину для неизменного произведения расстояний $MF_1\cdot MF_2\cdot\ldots\cdot MF_n = p$ , что соответствующая лемниската на глаз не будет отличаться от этой кривой. Иными словами, произвольную кривую можно приблизить последовательностью леминискат.

См. также

Литература

Математическая энциклопедия (в 5-ти томах). — Москва: «Советская Энциклопедия». — Т. 3, (Коо-Од). — С. 234.
Маркушевич А. И. Замечательные кривые. — Гостехиздат, 1952. — 32 с. — (Популярные лекции по математике, выпуск 4).

Кривые
Определения	Аналитическая • Жордана • Канторова • Урысона • Овал • Спрямляемая Радиус кривизны
Преобразованные	Эволюта • Эвольвента • Подера • Антиподера • Параллельная • Дуальная • Каустика
Неплоские	Винтовая линия • Линия откоса • Локсодрома • Ортодромия • Губка
Плоские алгебраические
Конические сечения	Гипербола • Парабола • Эллипс (Окружность)
3-й порядок	Эллиптические: Эллиптическая кривая • Функции Якоби • Интеграл • Функции Другие: Верзьера Аньези • Декартов лист • Кубика • Полукубическая парабола • Строфоида • Циссоида Диокла
Лемнискаты	Бернулли (Овал Кассини) • Бута • Жероно
Аппроксимационные	Сплайн (B-сплайн • Кубический • Моносплайн • Эрмита) • Безье
Циклоидальные	Кардиоида • Нефроида • Дельтоида • Астроида • Улитка Паскаля
Плоские трансцендентные
Спирали	Архимедова (Ферма) • Гиперболическая • «Жезл» • Клотоида • Логарифмическая
Циклоидальные	Циклоида • Эпициклоида • Гипоциклоида • Трохоида (Удлинённая + Укороченная циклоида) • Эпитрохоида (Удлинённая + Укороченная эпициклоида • («Роза») • Гипотрохоида • Скорейшего спуска (Брахистохрона, дуга циклоиды)
Другие	Квадратриса • Погони (Трактриса) • Трохоида • Цепная линия (перевёрнутая арочная) • Постоянной ширины • Синусоида
Фрактальные
Простые	Коха • Леви • Минковского • Пеано
Топологические	Салфетка + Ковёр Серпинского • Губка Менгера

Категория:

Алгебраические кривые

Wikimedia Foundation.2010.

Синонимы:

Полезное

Смотреть что такое "Лемниската" в других словарях:

ЛЕМНИСКАТА — (греч., от lemniskos лента). В геометрии кривая линия четвертой степени, имеющая форму цифры 8. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ЛЕМНИСКАТА в геометрии кривая линия, имеющая форму цифры 8. Словарь… … Словарь иностранных слов русского языка
ЛЕМНИСКАТА — жен. правильная кривая черта, в виде цифры восемь. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля
лемниската — сущ., кол во синонимов: 1 • линия (182) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
лемниската — Бернулли (от лат. lemniscatus, буквально украшенный лентами), плоская кривая, имеющая вид восьмёрки ; множество точек М, произведение расстояний r1 и r2 которых до двух данных точек F1, F2 (фокусов) равно квадрату междуфокусного расстояния.… … Энциклопедический словарь
ЛЕМНИСКАТА — Бернулли (от лат. lemniscatus, буки. украшенный лентами), плоская кривая, имеющая вид восьмёрки (рис.); множество точек М, произведение расстояний r1и r2 к рых до двух данных точек F1, F2(фокусов) равно квадрату междуфокусного расстояния. Алгебр … Естествознание. Энциклопедический словарь
Лемниската Бернулли — Лемниската и её фокусы Лемниската Бернулли плоская алгебраическая кривая. Определяется как геометрическое место точек, произведени … Википедия
Лемниската Жероно — плоская кривая, удовлетворяющая уравнению … Википедия
ЛЕМНИСКАТА Бернулли — (от лат. lemniscatus буквально украшенный лентами), плоская кривая, имеющая вид восьмерки; множество точек M, произведение расстояний r1 и r2 которых до двух данных точек F1, F2 (фокусов) равно квадрату междуфокусного расстояния. Алгебраическая… … Большой Энциклопедический словарь
ЛЕМНИСКАТА Бернулли — (от лат. lemniscatus, буквально украшенный лентами), плоская кривая, имеющая вид восьмерки; множество точек M, произведение расстояний r1 и r2 которых до двух данных точек F1, F2 (фокусов) равно квадрату междуфокусного расстояния. Алгебраическая… … Энциклопедический словарь
Лемниската Бута — Лемниската Бута плоская алгебраическая кривая четвёртого порядка, частный случай кривой Персея. Названа в честь Джеймса Бута. Уравнение в прямоугольных декартовых координатах … Википедия