Верзьера Аньези | это... Что такое Верзьера Аньези? (original) (raw)

Верзьера Аньези

Верзье́ра (верзие́ра) Анье́зи (иногда ло́кон Анье́зи) — плоская кривая, геометрическое место точек , для которых выполняется соотношение $\textstyle\frac{BM}{BC}=\frac{OA}{OB}$ , где — диаметр окружности, — полухорда этой окружности, перпендикулярная . Своё название верзьера Аньези получила в честь итальянского математика Марии Гаэтаны Аньези, исследовавшей эту кривую.

История

Уравнения

O=(0,0) , A=(0,a)

В прямоугольной системе координат:

$y=\frac{a^3}{a^2+x^2}$

Параметрическое уравнение:

$\begin{cases}x=a\,\operatorname{tg}\,\varphi \\y=a\cos^2\varphi \end{cases}$ , где $\varphi$ — угол между и

В полярной системе уравнение верзьеры достаточно сложное: чтобы найти его необходимо решить кубическое уравнение:

$\textstyle \rho\sin{\varphi}=\frac{a^3}{a^2+\rho^2\cos^{2}\varphi}$

$\textstyle \rho^3(\cos^2\varphi\sin\varphi)+\rho(a^2\sin\varphi)-a^3=0$

Однако полученная формула будет слишком сложной и громоздкой, чтобы иметь какое-либо практическое значение.

Свойства

Построение

Построение верзьеры

Строится окружность диаметра и касательная к ней. На касательной выбирается система отсчёта с началом в точке касания. Строится прямая через выбранную точку касательной и точку окружности, противоположную точке касания. Эта прямая пересекает окружность в некоторой точке. Через эту точку строится прямая, параллельная касательной. Точка верзьеры лежит на пересечении этой прямой и перпендикуляра к касательной в выбранной точке.

Интересные факты

Трамплин-рампа российского авианосца Адмирал флота Советского Союза Кузнецов образован верзьерой Аньези. Когда самолет сходит с рампы, он находится в идеальном угле атаки при скорости 180-200 км/ч (для Су-27). Теоретически, с рампы-трамплина может взлететь самолет любой взлетной массы.[1]

См. также

	Верзьера Аньези на Викискладе?

Литература

Выгодский М.Я Справочник по высшей математике. — М.: АСТ:Астрель, 2006.

Ссылки

Статья на сайте «Академик». Архивировано из первоисточника 14 марта 2012. Проверено 13 января 2012.
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. Архивировано из первоисточника 14 марта 2012. Проверено 13 января 2012.
Анимация построения (англ.). Архивировано из первоисточника 14 марта 2012. Проверено 13 января 2012.
Статья в Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (фр.). Архивировано из первоисточника 14 марта 2012. Проверено 15 июня 2010.
Статья на сайте Wolfram MathWorld (англ.). Проверено 15 июня 2010.
XahLee.org (англ.). Проверено 13 января 2012.
Leslie Pacher The mathematical “Witch” (англ.). Архивировано из первоисточника 14 марта 2012. Проверено 13 января 2012.

Примечания

↑ Локон красавицы и арбалет великана: тренажер «Нитка» — прошлое и будущее

Кривые
Определения	Аналитическая • Жордана • Канторова • Урысона • Овал • Спрямляемая Радиус кривизны
Преобразованные	Эволюта • Эвольвента • Подера • Антиподера • Параллельная • Дуальная • Каустика
Неплоские	Винтовая линия • Линия откоса • Локсодрома • Ортодромия • Губка
Плоские алгебраические
Конические сечения	Гипербола • Парабола • Эллипс (Окружность)
3-й порядок	Эллиптические: Эллиптическая кривая • Функции Якоби • Интеграл • Функции Другие: Верзьера Аньези • Декартов лист • Кубика • Полукубическая парабола • Строфоида • Циссоида Диокла
Лемнискаты	Бернулли (Овал Кассини) • Бута • Жероно
Аппроксимационные	Сплайн (B-сплайн • Кубический • Моносплайн • Эрмита) • Безье
Циклоидальные	Кардиоида • Нефроида • Дельтоида • Астроида • Улитка Паскаля
Плоские трансцендентные
Спирали	Архимедова (Ферма) • Гиперболическая • «Жезл» • Клотоида • Логарифмическая
Циклоидальные	Циклоида • Эпициклоида • Гипоциклоида • Трохоида (Удлинённая + Укороченная циклоида) • Эпитрохоида (Удлинённая + Укороченная эпициклоида • («Роза») • Гипотрохоида • Скорейшего спуска (Брахистохрона, дуга циклоиды)
Другие	Квадратриса • Погони (Трактриса) • Трохоида • Цепная линия (перевёрнутая арочная) • Постоянной ширины • Синусоида
Фрактальные
Простые	Коха • Леви • Минковского • Пеано
Топологические	Салфетка + Ковёр Серпинского • Губка Менгера