Central limit theorem (original) (raw)
Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (αγγλικά: Central Limit Theorem) είναι ένα από τα πιο αξιοσημείωτα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων. Σύμφωνα με το θεώρημα, το άθροισμα ενός μεγάλου αριθμού ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών ακολουθεί μία κατανομή η οποία προσεγγίζει την κανονική κατανομή.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, el Teorema del límit central (o Teorema central del límit) diu que la distribució de la suma estandarditzada de variables aleatòries independents amb variància finita tendeix a una distribució normal estàndard quan el nombre de termes de la suma creix indefinidament. Com a conseqüència d'aquest teorema, s'explica el fet que moltes variables aleatòries siguin aproximadament normals i justifica la importància teòrica i pràctica de la distribució normal. Aquest teorema, pertanyent a la Teoria de la probabilitat, troba aplicació en molts camps relacionats, com ara l'Estadística inferencial o la Teoria de renovació. (ca) Centrální limitní věta (CLV) v teorii pravděpodobnosti označuje tvrzení, podle něhož se (za určitých podmínek diskutovaných níže) rozdělení výběrového průměru blíží k normálnímu rozdělení, a to bez ohledu na to, jaké je rozdělení průměrované náhodné veličiny. Jinak řečeno pokud platí předpoklady centrální limitní věty, tak výběrový průměr má jakožto náhodná veličina asymptoticky normální rozdělení. Existují různé varianty centrální limitní věty lišící se formulací předpokladů a silou vysloveného tvrzení, K důkazu CLV se dnes nejčastěji používají charakteristické funkce. Předpoklady CLV se týkají zejména toho, jak vypadá rozdělení průměrovaných náhodných veličin. Obecně se kladou limitující podmínky zejména na jejich momenty (střední hodnoty, rozptyly atd.). Věta tak neplatí například pro Cauchyho rozdělení, jehož rozptyl není definován. Výběrové průměry takovýchto příliš „divokých“ náhodných veličin nekonvergují k normálnímu rozdělení, ale k některému jinému z takzvaných . (cs) Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (αγγλικά: Central Limit Theorem) είναι ένα από τα πιο αξιοσημείωτα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων. Σύμφωνα με το θεώρημα, το άθροισμα ενός μεγάλου αριθμού ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών ακολουθεί μία κατανομή η οποία προσεγγίζει την κανονική κατανομή. (el) في نظرية الاحتمال، تشكل مبرهنات النهاية المركزية (بالإنجليزية: Central limit theorem) مجموعة نتائج لنظرية الاحتمالات تنص أن مجموع عدة متغيرات عشوائية مستقلة و ومتشابهة التوزع، يميل إلى التوزع حسب توزيع احتمالي معين. أهم هذه المبرهنات تقول أنه إذا كانت المتغيرات المجموعة تملك تباينات محددة فإن المجموع يميل إلى التوزع طبيعيا أي أنه يملك توزيعا احتماليا طبيعيا. تسمى مبرهنة النهاية المركزية أيضا بالمبرهنة الأساسية الثانية في الإحصاء. لتكن X1, X2, X3,... Xn متسلسلة من الاعدادالمستقلة والمتطابقة في التوزيع المتغير العشوائي لكل منها لديه قيمه منتهي للوسط µ والتباين σ2 > 0. تقول مبرهنة النهاية المركزية ان : كلما ازداد حجم العينة n ,فان التوزيع لمتوسط هذه المتغيرات العشوائية يقترب من التوزيع الطبيعي القياسي. (ar) In probability theory, the central limit theorem (CLT) establishes that, in many situations, when independent random variables are summed up, their properly normalized sum tends toward a normal distribution even if the original variables themselves are not normally distributed. The theorem is a key concept in probability theory because it implies that probabilistic and statistical methods that work for normal distributions can be applicable to many problems involving other types of distributions. This theorem has seen many changes during the formal development of probability theory. Previous versions of the theorem date back to 1811, but in its modern general form, this fundamental result in probability theory was precisely stated as late as 1920, thereby serving as a bridge between classical and modern probability theory. If are random samples drawn from a population with overall mean and finite variance , and if is the sample mean of the first samples, then the limiting form of the distribution, , with , is a standard normal distribution. For example, suppose that a sample is obtained containing many observations, each observation being randomly generated in a way that does not depend on the values of the other observations, and that the arithmetic mean of the observed values is computed. If this procedure is performed many times, the central limit theorem says that the probability distribution of the average will closely approximate a normal distribution. The central limit theorem has several variants. In its common form, the random variables must be independent and identically distributed (i.i.d.). In variants, convergence of the mean to the normal distribution also occurs for non-identical distributions or for non-independent observations, if they comply with certain conditions. The earliest version of this theorem, that the normal distribution may be used as an approximation to the binomial distribution, is the de Moivre–Laplace theorem. (en) Der zentrale Grenzwertsatz (von Lindeberg-Lévy) (auch CLT von englisch central limit theorem) ist ein bedeutendes Resultat der Wahrscheinlichkeitstheorie.Der zentrale Grenzwertsatz liefert die Begründung für das Phänomen, dass sich bei der additiven Überlagerung vieler kleiner unabhängiger Zufallseffekte zu einem Gesamteffekt zumindest approximativ eine Normalverteilung ergibt, wenn keiner der einzelnen Effekte einen dominierenden Einfluss auf die Varianz besitzt. Der Satz ist benannt nach Lindeberg und Lévy. Es existieren verschiedene Verallgemeinerungen, für die eine identische Verteilung keine notwendige Voraussetzung ist. Stattdessen wird dann eine andere Voraussetzung gefordert, die sicherstellt, dass keine der Variablen zu großen Einfluss auf das Ergebnis erhält. Beispiele sind die Lindeberg-Bedingung und die Ljapunow-Bedingung. Darüber hinausgehende Verallgemeinerungen gestatten sogar „schwache“ Abhängigkeit der Zufallsvariablen. Die Klasse der Verallgemeinerungen des zentralen Grenzwertsatzes wird zentrale Grenzwertsätze genannt. Die Bezeichnung geht auf G. Pólyas Arbeit Über den zentralen Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung und das Momentenproblem von 1920 zurück. (de) Probabilitate-teorian eta estatistika, limitearen teorema zentrala zorizko aldagai kopuru handi baten batura eta batezbestekoa banaketa normalari jarraiki, batezbestekoa batezbestekoen batura eta bariantza bariantzen batura izanik, banatzen dela ezartzen duen teorema da. Teoremak bertsio zenbait ditu, gehitzen diren zorizko aldagaiek banaketa berdina duten edo ez, besteak beste. (eu) El teorema central del límite o teorema del límite central indica que, en condiciones muy generales, si es la suma de variables aleatorias independientes, con media y varianza finitas, entonces la función de distribución de «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues, el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo suficientemente grande. El nombre viene de un documento científico escrito por George Pólya en 1920, titulado Über den zentralen Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung und das Momentenproblem [Sobre el «teorema del límite» (Grenzwertsatz) central del cálculo probabilístico y el problema de los momentos], por lo que la denominación más fiel a la originalsería teorema central del límite. (es) Le théorème central limite (aussi appelé théorème limite central, théorème de la limite centrale ou théorème de la limite centrée) établit la convergence en loi de la somme d'une suite de variables aléatoires vers la loi normale. Intuitivement, ce résultat affirme qu'une somme de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées tend (le plus souvent) vers une variable aléatoire gaussienne. Ce théorème et ses généralisations offrent une explication de l'omniprésence de la loi normale dans la nature : de nombreux phénomènes sont dus à l'addition d'un grand nombre de petites perturbations aléatoires. (fr) Dalam teori peluang, teorema limit pusat menyatakan bahwa purata dari iterasi dalam jumlah yang cukup besar, masing-masing dengan nilai dan variansi yang terdefinisi dengan baik, akan didistribusikan mendekati distribusi normal. Artinya, bila sampel diperoleh berisi sejumlah besar observasi, dan masing-masing observasi didapatkan dengan cara yang tidak tergantung satu sama lain (independen), dan rata-rata aritmetika (purata) dihitung dari nilai-nilai hasil observasi. Bila prosedur ini dilakukan berkali-kali, teorema limit pusat menyatakan bahwa nilai purata ini akan didistribusikan menurut "kurva lonceng" (atau distribusi normal). * l * * s (in) I teoremi del limite centrale sono una famiglia di teoremi di convergenza debole nell'ambito della teoria della probabilità. Una delle formulazioni più note del teorema è la seguente: Sia una delle variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite, e siano e per con . Posto allora presenterà una distribuzione normale standard: . Ciò spiega l'importanza che la funzione gaussiana assume nelle branche matematiche della statistica e della teoria della probabilità in particolare. Fu dimostrato nel 1922 da Lindeberg nell'articolo "Eine neue Herleitung des Exponentialgesetzes in der Wahrscheinlichkeitsrechnung", e poi in modo indipendente da Turing. (it) 확률론과 통계학에서 중심 극한 정리(中心 極限 定理, 영어: central limit theorem, 약자 CLT)는 동일한 확률분포를 가진 독립 확률 변수 n개의 평균의 분포는 n이 적당히 크다면 정규분포에 가까워진다는 정리이다. 수학자 피에르시몽 라플라스는 1774년에서 1786년 사이의 일련의 논문에서 이러한 정리의 발견과 증명을 시도하였다. 확률과 통계학에서 큰 의미가 있으며 실용적인 면에서도 품질관리, 식스 시그마에서 많이 이용된다. (ko) 中心極限定理（ちゅうしんきょくげんていり、英: central limit theorem, CLT）は、確率論・統計学における極限定理の一つ。 大数の法則によると、ある母集団から無作為抽出した標本の平均は標本の大きさを大きくすると母平均に近づく。これに対し中心極限定理は標本平均と母平均との誤差を論ずるものである。多くの場合、母集団の分布がどんな分布であっても、その誤差は標本の大きさを大きくしたとき近似的に正規分布に従う。 なお、標本の分布に分散が存在しないときには、極限が正規分布と異なる場合もある。 統計学における基本定理であり、例えば世論調査における必要サンプルのサイズの算出等に用いられる。 (ja) Centralne twierdzenie graniczne – jedno z najważniejszych twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa, uzasadniające powszechne występowanie w przyrodzie rozkładów zbliżonych do rozkładu normalnego. (pl) Met centrale limietstelling worden in de kansrekening stellingen aangeduidover de zwakke convergentie van sommen van onderling onafhankelijke stochastische variabelen. De naam duidt erop dat het stellingen zijn die een centrale plaats innemen in de kansrekening. De term is afkomstig van György Pólya in zijn artikel: "Über den zentralen Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung und das Momentenproblem" uit 1920. De bekendste daarvan, aangeduid als de centrale limietstelling of stelling van Lindeberg-Levy, geeft aan dat de som van een groot aantal onderling onafhankelijke en gelijk verdeelde stochastische variabelen met eindige variantie bij benadering een normale verdeling heeft. De variabelen zelf behoeven daarvoor geen normale verdeling te hebben. Andere centrale limietstellingen zijn generalisaties hiervan. Bij sommige is de sterke voorwaarde van gelijke verdeling afgezwakt tot bijvoorbeeld de Lindeberg-conditie of de Ljapunov-conditie. Bij andere is ook de onafhankelijkheid losgelaten en is een zwakke afhankelijkheid toegestaan tussen de stochastische variabelen. Wat voor een som geldt, is ook van toepassing op het gemiddelde. Als de som van een aantal variabelen (bij benadering) normaal verdeeld is, is uiteraard ook hun gemiddelde (bij benadering) normaal verdeeld. In het algemeen wordt de centrale limietstelling gebruikt ter rechtvaardiging van het gebruik van de normale verdeling. Dit is terecht voor gemiddelden van voldoende grote aantallen. (nl) Den centrala gränsvärdessatsen är en fundamental sats inom statistik. Enligt centrala gränsvärdessatsen gäller att om man adderar ett stort antal oberoende slumpmässiga variabler, eventuellt med olika sannolikhetsfördelningar, men med ändliga varianser, kommer summan att gå mot en normalfördelning. Låt X1, X2, ... vara en oändlig följd av oberoende och likafördelade stokastiska variabler med väntevärde μ och med standardavvikelse σ > 0. Låt den stokastiska variabeln beteckna summan av de första n stokastiska variablerna i följden. Då gäller att där betecknar fördelningssfunktionen för en standardiserad normalfördelning. Till exempel gäller att om ett stort antal tärningar kastas så är summan ungefär normalfördelad. Samma sak händer vid slantsingling. (sv) O teorema central do limite (ou teorema do limite central) é um importante resultado da estatística e a demonstração de muitos outros teoremas estatísticos dependem dele. Em teoria das probabilidades, esse teorema afirma que quando o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral da sua média aproxima-se cada vez mais de uma distribuição normal. Este resultado é fundamental na teoria da inferência estatística. Na inferência estatística a utilidade do teorema central do limite vai desde estimar os parâmetros como a média populacional ou o desvio padrão da média populacional, a partir de uma amostra aleatória dessa população, ou seja, da média amostral e do desvio padrão da média amostral até calcular a probabilidade de um parâmetro ocorrer dado um intervalo, sua média amostral e o desvio padrão da média amostral. (pt) 中心极限定理（英语：central limit theorem，簡作 CLT）是概率论中的一组定理。中心极限定理说明，在适当的条件下，大量相互独立随机变量的均值经适当标准化后依分布收敛于标准正态分布。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。 (zh) Центра́льные преде́льные теоре́мы (ЦПТ) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному. Так как многие случайные величины в приложениях формируются под влиянием нескольких слабо зависимых случайных факторов, их распределение считают нормальным. При этом должно соблюдаться условие, что ни один из факторов не является доминирующим. Центральные предельные теоремы в этих случаях обосновывают применение нормального распределения. (ru) Центральна гранична теорема — теорема теорії ймовірностей про збіжність розподілу суми незалежних однаково розподілених випадкових величин до нормального розподілу. Ця теорема підкреслює особливість нормального розподілу в теорії ймовірностей. Наприклад, отримано вибірку, яка містить велику кількість спостережень, кожне з яких було отримано випадковим чином і вони не залежать від інших спостережень, і на основі значень цих спостережень розраховують арифметичне середнє. Якщо цю процедуру повторити багато разів, центральна гранична теорема стверджує, що розраховані середні значення будуть мати нормальний розподіл. Простим прикладом цього є багаторазове підкидання монети при яких імовірність випадіння заданої кількості гербів у всій послідовності подій буде наближатися до нормальної кривої, із середнім, що знаходитиметься по середині від загальної кількості випадань монети на кожну сторону. (Граничне значення для нескінченної кількості підкидань, буде дорівнювати нормальному розподілу.) Центральна гранична теорема має декілька варіантів. У своїй загальній формі, випадкові величини повинні бути однаково розподілені. У деяких варіантах, збіжність середнього значення прямує до нормального розподілу також і у випадку не однаково розподілених величин, або не лише при незалежних спостереженнях, що буде здійснюватися за умови виконання певних умов. У перших версіях цієї теореми, нормальний розподіл може використовуватися як апроксимація біноміального розподілу, що відомо як локальна теорема Муавра — Лапласа. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/IllustrationCentralTheorem.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.mctague.org/carl/blog/2021/04/23/central-limit-theorem/ http://www.amstat.org/publications/jse/v16n2/dinov.html%7Cdoi=10.1080/10691898.2008.11889560%7Cpmc=3152447%7Cpmid=21833159 https://www.khanacademy.org/math/probability/statistics-inferential/sampling_distribution/v/central-limit-theorem |
| dbo:wikiPageID | 39406 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 62458 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121828259 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Probability_distribution dbr:Rotation_matrix dbr:Mixing_(mathematics) dbr:Monotonic_function dbr:Benford's_law dbr:Boris_Vladimirovich_Gnedenko dbr:Delta_method dbc:Probability_theorems dbr:Paul_Lévy_(mathematician) dbr:Richard_von_Mises dbr:University_of_Cambridge dbr:Variance dbr:De_Moivre–Laplace_theorem dbc:Articles_containing_proofs dbr:Convergence_in_probability dbr:Convolution dbr:Mathematical_constant dbr:Friedrich_Bessel dbr:George_Pólya dbr:Moment_(mathematics) dbr:Multivariate_normal_distribution dbr:Convex_hull dbr:Convex_polytope dbr:Erdős–Kac_theorem dbr:Proof_of_the_law_of_large_numbers dbr:Andrey_Markov dbr:Antoni_Zygmund dbr:Arithmetic_mean dbr:Bates_distribution dbr:Almost_sure_convergence dbr:Berry–Esseen_theorem dbc:Central_limit_theorem dbr:Log-normal_distribution dbr:Logarithm dbr:Siméon_Denis_Poisson dbr:Slowly_varying_function dbr:Stable_distribution dbr:Statistics dbr:Henk_Tijms dbr:Pareto_distribution dbr:Markov_chain_central_limit_theorem dbr:Augustin-Louis_Cauchy dbr:Cauchy_distribution dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Haar_measure dbr:Irwin–Hall_distribution dbr:Jarl_Waldemar_Lindeberg dbr:Errors_and_residuals_in_statistics dbr:Law_of_the_iterated_logarithm dbr:Logarithmically_concave_function dbr:Abraham_de_Moivre dbr:Alan_Turing dbr:Aleksandr_Lyapunov dbr:Cumulative_distribution_function dbr:Expected_value dbr:Exponential_function dbr:Fourier_transform dbr:Francis_Galton dbr:Normal_distribution dbr:Normalization_(statistics) dbr:Pafnuty_Chebyshev dbr:Pairwise_independence dbr:Central_limit_theorem_for_directional_statistics dbr:Histogram dbr:Lévy_continuity_theorem dbr:Uniform_convergence dbr:Dependent_variable dbr:Probability_density_function dbr:Probability_theory dbr:Random dbr:Regression_analysis dbr:Harald_Cramér dbr:Asymptotic_distribution dbc:Asymptotic_theory_(statistics) dbc:Theorems_in_statistics dbr:Andrey_Nikolaevich_Kolmogorov dbr:Taylor's_theorem dbr:Covariance_matrix dbr:Sample_mean dbr:Asymptotic_equipartition_property dbr:Characteristic_function_(probability_theory) dbr:King's_College,_Cambridge dbr:Law_of_large_numbers dbr:Binomial_distribution dbr:Summation dbr:Supremum dbr:Weak_convergence_(Hilbert_space) dbr:Pierre-Simon_Laplace dbr:Convergence_in_distribution dbr:Independent_and_identically_distributed_random_variables dbr:Independent_variable dbr:Indicator_function dbr:Ordinary_least_squares dbr:Orthogonal_group dbr:Orthogonal_matrix dbr:Random_walk dbr:Raphaël_Salem dbr:Martingale_(probability_theory) dbr:Sample_(statistics) dbr:Tweedie_distribution dbr:Joint_density_function dbr:Stationary_sequence dbr:Discrete_random_variable dbr:Stein's_method dbr:Statistic dbr:Linearity_of_expectation dbr:Fisher–Tippett–Gnedenko_theorem dbr:Gibrat's_law dbr:Total_variation_distance_of_probability_measures dbr:Uncorrelated dbr:Random_variate dbr:Statistical_independence dbr:Random_sample dbr:Asymptotic_series dbr:Independent_and_identically_distributed dbr:Poisson_convergence_theorem dbr:Random_samples dbr:Random_vector dbr:Information_entropy dbr:Little-o_notation dbr:File:Central_Limit_Theorem.png dbr:File:Dice_sum_central_limit_theorem.svg dbr:File:Empirical_CLT_-_Figure_-_040711.jpg dbr:File:IllustrationCentralTheorem.png |
| dbp:id | p/c021180 (en) |
| dbp:mathStatement | (en) , (en) . (en) and (en) : (en) Suppose is a sequence of independent random variables, each with finite expected value and variance (en) Construct # If is absolutely convergent, , and then as where (en) Suppose is a sequence of i.i.d. random variables with and (en) Then as approaches infinity, the random variables converge in distribution to a normal (en) Define If for some (en) Lyapunov’s condition is satisfied, then a sum of converges in distribution to a standard normal random variable, as goes to infinity: (en) and denotes the Euclidean norm on (en) where is a universal constant, (en) Suppose is a sequence of real-valued and strictly stationary random variables with for all (en) Let be independent -valued random vectors, each having mean zero. Write and assume is invertible. Let be a -dimensional Gaussian with the same mean and same covariance matrix as . Then for all convex sets (en) # If in addition and converges in distribution to as then also converges in distribution to as (en) Let be a random variable distributed uniformly on , and , where * satisfy the lacunarity condition: there exists such that for all , * are such that * . Then converges in distribution to . (en) |
| dbp:name | Lemma (en) Theorem (en) Lindeberg–Lévy CLT (en) Lyapunov CLT (en) |
| dbp:title | Central limit theorem (en) Central Limit Theorem (en) |
| dbp:urlname | CentralLimitTheorem (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:= dbt:Authority_control dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Clarify dbt:Clear_left dbt:Clear_right dbt:Commons_category dbt:Harv dbt:Main dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Mvar dbt:Quote dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Sqrt dbt:Su dbt:Abs dbt:Math_theorem dbt:Statistics |
| dct:subject | dbc:Probability_theorems dbc:Articles_containing_proofs dbc:Central_limit_theorem dbc:Asymptotic_theory_(statistics) dbc:Theorems_in_statistics |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheorems yago:WikicatStatisticalTheorems yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement105726596 yago:Cognition100023271 yago:Communication100033020 yago:Distribution105729036 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Statement106722453 yago:Structure105726345 yago:Theorem106752293 yago:WikicatProbabilityDistributions yago:WikicatProbabilityTheorems |
| rdfs:comment | Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (αγγλικά: Central Limit Theorem) είναι ένα από τα πιο αξιοσημείωτα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων. Σύμφωνα με το θεώρημα, το άθροισμα ενός μεγάλου αριθμού ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών ακολουθεί μία κατανομή η οποία προσεγγίζει την κανονική κατανομή. (el) Probabilitate-teorian eta estatistika, limitearen teorema zentrala zorizko aldagai kopuru handi baten batura eta batezbestekoa banaketa normalari jarraiki, batezbestekoa batezbestekoen batura eta bariantza bariantzen batura izanik, banatzen dela ezartzen duen teorema da. Teoremak bertsio zenbait ditu, gehitzen diren zorizko aldagaiek banaketa berdina duten edo ez, besteak beste. (eu) 확률론과 통계학에서 중심 극한 정리(中心 極限 定理, 영어: central limit theorem, 약자 CLT)는 동일한 확률분포를 가진 독립 확률 변수 n개의 평균의 분포는 n이 적당히 크다면 정규분포에 가까워진다는 정리이다. 수학자 피에르시몽 라플라스는 1774년에서 1786년 사이의 일련의 논문에서 이러한 정리의 발견과 증명을 시도하였다. 확률과 통계학에서 큰 의미가 있으며 실용적인 면에서도 품질관리, 식스 시그마에서 많이 이용된다. (ko) 中心極限定理（ちゅうしんきょくげんていり、英: central limit theorem, CLT）は、確率論・統計学における極限定理の一つ。 大数の法則によると、ある母集団から無作為抽出した標本の平均は標本の大きさを大きくすると母平均に近づく。これに対し中心極限定理は標本平均と母平均との誤差を論ずるものである。多くの場合、母集団の分布がどんな分布であっても、その誤差は標本の大きさを大きくしたとき近似的に正規分布に従う。 なお、標本の分布に分散が存在しないときには、極限が正規分布と異なる場合もある。 統計学における基本定理であり、例えば世論調査における必要サンプルのサイズの算出等に用いられる。 (ja) Centralne twierdzenie graniczne – jedno z najważniejszych twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa, uzasadniające powszechne występowanie w przyrodzie rozkładów zbliżonych do rozkładu normalnego. (pl) 中心极限定理（英语：central limit theorem，簡作 CLT）是概率论中的一组定理。中心极限定理说明，在适当的条件下，大量相互独立随机变量的均值经适当标准化后依分布收敛于标准正态分布。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。 (zh) في نظرية الاحتمال، تشكل مبرهنات النهاية المركزية (بالإنجليزية: Central limit theorem) مجموعة نتائج لنظرية الاحتمالات تنص أن مجموع عدة متغيرات عشوائية مستقلة و ومتشابهة التوزع، يميل إلى التوزع حسب توزيع احتمالي معين. أهم هذه المبرهنات تقول أنه إذا كانت المتغيرات المجموعة تملك تباينات محددة فإن المجموع يميل إلى التوزع طبيعيا أي أنه يملك توزيعا احتماليا طبيعيا. تسمى مبرهنة النهاية المركزية أيضا بالمبرهنة الأساسية الثانية في الإحصاء. لتكن X1, X2, X3,... Xn متسلسلة من الاعدادالمستقلة والمتطابقة في التوزيع المتغير العشوائي لكل منها لديه قيمه منتهي للوسط µ والتباين σ2 > 0. (ar) En matemàtiques, el Teorema del límit central (o Teorema central del límit) diu que la distribució de la suma estandarditzada de variables aleatòries independents amb variància finita tendeix a una distribució normal estàndard quan el nombre de termes de la suma creix indefinidament. Com a conseqüència d'aquest teorema, s'explica el fet que moltes variables aleatòries siguin aproximadament normals i justifica la importància teòrica i pràctica de la distribució normal. (ca) Centrální limitní věta (CLV) v teorii pravděpodobnosti označuje tvrzení, podle něhož se (za určitých podmínek diskutovaných níže) rozdělení výběrového průměru blíží k normálnímu rozdělení, a to bez ohledu na to, jaké je rozdělení průměrované náhodné veličiny. Jinak řečeno pokud platí předpoklady centrální limitní věty, tak výběrový průměr má jakožto náhodná veličina asymptoticky normální rozdělení. Existují různé varianty centrální limitní věty lišící se formulací předpokladů a silou vysloveného tvrzení, K důkazu CLV se dnes nejčastěji používají charakteristické funkce. (cs) In probability theory, the central limit theorem (CLT) establishes that, in many situations, when independent random variables are summed up, their properly normalized sum tends toward a normal distribution even if the original variables themselves are not normally distributed. The theorem is a key concept in probability theory because it implies that probabilistic and statistical methods that work for normal distributions can be applicable to many problems involving other types of distributions. (en) Der zentrale Grenzwertsatz (von Lindeberg-Lévy) (auch CLT von englisch central limit theorem) ist ein bedeutendes Resultat der Wahrscheinlichkeitstheorie.Der zentrale Grenzwertsatz liefert die Begründung für das Phänomen, dass sich bei der additiven Überlagerung vieler kleiner unabhängiger Zufallseffekte zu einem Gesamteffekt zumindest approximativ eine Normalverteilung ergibt, wenn keiner der einzelnen Effekte einen dominierenden Einfluss auf die Varianz besitzt. Der Satz ist benannt nach Lindeberg und Lévy. (de) El teorema central del límite o teorema del límite central indica que, en condiciones muy generales, si es la suma de variables aleatorias independientes, con media y varianza finitas, entonces la función de distribución de «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues, el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo suficientemente grande. (es) Dalam teori peluang, teorema limit pusat menyatakan bahwa purata dari iterasi dalam jumlah yang cukup besar, masing-masing dengan nilai dan variansi yang terdefinisi dengan baik, akan didistribusikan mendekati distribusi normal. Artinya, bila sampel diperoleh berisi sejumlah besar observasi, dan masing-masing observasi didapatkan dengan cara yang tidak tergantung satu sama lain (independen), dan rata-rata aritmetika (purata) dihitung dari nilai-nilai hasil observasi. Bila prosedur ini dilakukan berkali-kali, teorema limit pusat menyatakan bahwa nilai purata ini akan didistribusikan menurut "kurva lonceng" (atau distribusi normal). (in) Le théorème central limite (aussi appelé théorème limite central, théorème de la limite centrale ou théorème de la limite centrée) établit la convergence en loi de la somme d'une suite de variables aléatoires vers la loi normale. Intuitivement, ce résultat affirme qu'une somme de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées tend (le plus souvent) vers une variable aléatoire gaussienne. (fr) I teoremi del limite centrale sono una famiglia di teoremi di convergenza debole nell'ambito della teoria della probabilità. Una delle formulazioni più note del teorema è la seguente: Sia una delle variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite, e siano e per con . Posto allora presenterà una distribuzione normale standard: . (it) Met centrale limietstelling worden in de kansrekening stellingen aangeduidover de zwakke convergentie van sommen van onderling onafhankelijke stochastische variabelen. De naam duidt erop dat het stellingen zijn die een centrale plaats innemen in de kansrekening. De term is afkomstig van György Pólya in zijn artikel: "Über den zentralen Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung und das Momentenproblem" uit 1920. (nl) Den centrala gränsvärdessatsen är en fundamental sats inom statistik. Enligt centrala gränsvärdessatsen gäller att om man adderar ett stort antal oberoende slumpmässiga variabler, eventuellt med olika sannolikhetsfördelningar, men med ändliga varianser, kommer summan att gå mot en normalfördelning. Låt X1, X2, ... vara en oändlig följd av oberoende och likafördelade stokastiska variabler med väntevärde μ och med standardavvikelse σ > 0. Låt den stokastiska variabeln beteckna summan av de första n stokastiska variablerna i följden. Då gäller att (sv) O teorema central do limite (ou teorema do limite central) é um importante resultado da estatística e a demonstração de muitos outros teoremas estatísticos dependem dele. Em teoria das probabilidades, esse teorema afirma que quando o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral da sua média aproxima-se cada vez mais de uma distribuição normal. Este resultado é fundamental na teoria da inferência estatística. (pt) Центра́льные преде́льные теоре́мы (ЦПТ) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному. (ru) Центральна гранична теорема — теорема теорії ймовірностей про збіжність розподілу суми незалежних однаково розподілених випадкових величин до нормального розподілу. Ця теорема підкреслює особливість нормального розподілу в теорії ймовірностей. У перших версіях цієї теореми, нормальний розподіл може використовуватися як апроксимація біноміального розподілу, що відомо як локальна теорема Муавра — Лапласа. (uk) |
| rdfs:label | Central limit theorem (en) مبرهنة النهاية المركزية (ar) Teorema del límit central (ca) Centrální limitní věta (cs) Zentraler Grenzwertsatz (de) Θεώρημα κεντρικού ορίου (el) Teorema del límite central (es) Limitearen teorema zentral (eu) Teorema limit pusat (in) Teoremi centrali del limite (it) Théorème central limite (fr) 중심 극한 정리 (ko) 中心極限定理 (ja) Centrale limietstelling (nl) Centralne twierdzenie graniczne (pl) Teorema central do limite (pt) Центральная предельная теорема (ru) Centrala gränsvärdessatsen (sv) 中心极限定理 (zh) Центральна гранична теорема (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Central limit theorem yago-res:Central limit theorem http://d-nb.info/gnd/4067618-3 wikidata:Central limit theorem dbpedia-af:Central limit theorem dbpedia-ar:Central limit theorem http://ast.dbpedia.org/resource/Teorema_de_la_llende_central dbpedia-be:Central limit theorem dbpedia-ca:Central limit theorem dbpedia-cs:Central limit theorem dbpedia-de:Central limit theorem dbpedia-el:Central limit theorem dbpedia-es:Central limit theorem dbpedia-et:Central limit theorem dbpedia-eu:Central limit theorem dbpedia-fa:Central limit theorem dbpedia-fi:Central limit theorem dbpedia-fr:Central limit theorem dbpedia-gl:Central limit theorem dbpedia-he:Central limit theorem dbpedia-hu:Central limit theorem dbpedia-id:Central limit theorem dbpedia-is:Central limit theorem dbpedia-it:Central limit theorem dbpedia-ja:Central limit theorem dbpedia-ko:Central limit theorem dbpedia-mk:Central limit theorem dbpedia-nl:Central limit theorem dbpedia-no:Central limit theorem dbpedia-pl:Central limit theorem dbpedia-pt:Central limit theorem dbpedia-ru:Central limit theorem dbpedia-simple:Central limit theorem dbpedia-sr:Central limit theorem http://su.dbpedia.org/resource/Central_limit_theorem dbpedia-sv:Central limit theorem dbpedia-tr:Central limit theorem dbpedia-uk:Central limit theorem http://ur.dbpedia.org/resource/مرکزی_حد_مسئلہ_اثباتی dbpedia-vi:Central limit theorem dbpedia-zh:Central limit theorem https://global.dbpedia.org/id/pvHr |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Central_limit_theorem?oldid=1121828259&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Dice_sum_central_limit_theorem.svg wiki-commons:Special:FilePath/IllustrationCentralTheorem.png wiki-commons:Special:FilePath/Central_Limit_Theorem.png wiki-commons:Special:FilePath/Empirical_CLT_-_Figure_-_040711.jpg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Central_limit_theorem |
| is dbo:knownFor of | dbr:Paul_Lévy_(mathematician) dbr:Aleksandr_Lyapunov dbr:Wolfgang_Doeblin |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Limit_theorem dbr:CLT |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Lindeberg-Levy_central_limit_theorem dbr:Lindeberg-Lévy_Central_Limit_Theorem dbr:Lindeberg-Lévy_central_limit_theorem dbr:Lyapunov's_central_limit_theorem dbr:Central_Limit_Theorem dbr:Lyapunov_central_limit_theorem dbr:Lindeberg's_central_limit_theorem dbr:Lindeberg-Levy_Central_Limit_Theorem dbr:Lindeberg–Levy_Central_Limit_Theorem dbr:Lindeberg–Levy_central_limit_theorem dbr:Lindeberg–Lévy_Central_Limit_Theorem dbr:Lindeberg–Lévy_central_limit_theorem dbr:Central_Limit_Theroem dbr:Central_limit_theorum dbr:Central-limit_theorem dbr:Lyapunov_condition dbr:Multidimensional_central_limit_theorem dbr:The_Central_Limit_Theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Bell-shaped_function dbr:Power_law dbr:Prime_number_theorem dbr:Proofs_involving_ordinary_least_squares dbr:Sample_mean_and_covariance dbr:Scale_invariance dbr:Scott_W._Sloan dbr:Method_of_moments_(probability_theory) dbr:Monte_Carlo_methods_in_finance dbr:Lévy_flight dbr:M-estimator dbr:Vapnik–Chervonenkis_theory dbr:1922_in_science dbr:Benford's_law dbr:Bent_Jørgensen_(statistician) dbr:Binomial_proportion_confidence_interval dbr:Delta_method dbr:Algorithmic_inference dbr:History_of_geodesy dbr:Path_integral_formulation dbr:Pathological_(mathematics) dbr:Paul_Lévy_(mathematician) dbr:Pearson's_chi-squared_test dbr:Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet dbr:Rise_time dbr:Curse_of_dimensionality dbr:Variance dbr:De_Moivre–Laplace_theorem dbr:Deborah_A._Nolan dbr:Donsker's_theorem dbr:Doob_martingale dbr:Independent_component_analysis dbr:Infinite_divisibility_(probability) dbr:Standard_deviation dbr:Likert_scale dbr:Limit_theorem dbr:Lindeberg's_condition dbr:List_of_mathematical_abbreviations dbr:List_of_probability_distributions dbr:List_of_probability_topics dbr:Probit dbr:Sample_size_determination dbr:The_Wisdom_of_Crowds dbr:Convergence_of_random_variables dbr:Maurice_Tweedie dbr:Chi-squared_distribution dbr:Estimator dbr:Gaussian_adaptation dbr:Gaussian_filter dbr:Gaussian_measure dbr:Gaussian_random_field dbr:Geometallurgy dbr:Mina_Ossiander dbr:Motional_narrowing dbr:Pavel_Nekrasov dbr:Natural_process_variation dbr:Self-similar_process dbr:Uses_of_trigonometry dbr:Trapezoidal_distribution dbr:Q-Gaussian_distribution dbr:Quick_count dbr:Quasi-arithmetic_mean dbr:Collatz_conjecture dbr:Empirical_distribution_function dbr:Gaussian_function dbr:Glossary_of_engineering:_A–L dbr:Glossary_of_engineering:_M–Z dbr:Glossary_of_probability_and_statistics dbr:Box_blur dbr:Misuse_of_statistics dbr:Monte_Carlo_method dbr:Multifractal_system dbr:Multivariate_normal_distribution dbr:Condorcet_paradox dbr:Contact_process_(mathematics) dbr:Convolution_power dbr:Dale_Berger dbr:Martingale_central_limit_theorem dbr:Statistical_inference dbr:1901_in_science dbr:Bates_distribution dbr:Bernoulli_process dbr:Berry–Esseen_theorem dbr:Lindeberg-Levy_central_limit_theorem dbr:Lindeberg-Lévy_Central_Limit_Theorem dbr:Lindeberg-Lévy_central_limit_theorem dbr:Log-normal_distribution dbr:Lyapunov's_central_limit_theorem dbr:Simple_linear_regression dbr:Stable_distribution dbr:Student's_t-test dbr:Studentized_range_distribution dbr:Yuri_Linnik dbr:Empirical_process dbr:Empirical_statistical_laws dbr:Hardware_random_number_generator dbr:Ideal_chain dbr:P-value dbr:Magda_Peligrad dbr:Markov_chain_central_limit_theorem dbr:97.5th_percentile_point dbr:Additive_white_Gaussian_noise dbr:Cauchy_distribution dbr:Central_Limit_Theorem dbr:Tukey's_range_test dbr:Data_validation_and_reconciliation dbr:William_Feller dbr:Diversification_(finance) dbr:G_factor_(psychometrics) dbr:Galton_board dbr:Irwin–Hall_distribution dbr:Jarl_Waldemar_Lindeberg dbr:Laplace_distribution dbr:Large_deviations_theory dbr:Law_of_the_iterated_logarithm dbr:Least_squares dbr:Linear_trend_estimation dbr:Local_asymptotic_normality dbr:Logistic_distribution dbr:Logrank_test dbr:Long-tail_traffic dbr:Sexual_dimorphism_measures dbr:Abraham_de_Moivre dbr:Alan_Turing dbr:Aleksandr_Khinchin dbr:Aleksandr_Lyapunov dbr:Alexandra_Bellow dbr:Anatoliy_Skorokhod dbr:Data_transformation_(statistics) dbr:Experiment dbr:Filip_Lundberg dbr:Barnard's_test dbr:Noise_reduction dbr:Normal_distribution dbr:Pascal's_triangle dbr:Carl-Gustav_Esseen dbr:Central_limit_theorem_for_directional_statistics dbr:Dice_notation dbr:Digit_sum dbr:Direct_methods_(electron_microscopy) dbr:Directional_statistics dbr:Fat-tailed_distribution dbr:Fat_Chance:_Probability_from_0_to_1 dbr:Florence_Merlevède dbr:Fluctuation_theorem dbr:Fluid_limit dbr:Harald_Bergström dbr:Lévy's_continuity_theorem dbr:The_Doctrine_of_Chances dbr:Thermal_fluctuations dbr:Spin_glass dbr:Probability_theory dbr:Random_variable dbr:Rayleigh_fading dbr:Regression_analysis dbr:Renewal_theory dbr:Timeline_of_probability_and_statistics dbr:Variance_reduction dbr:Grzegorz_Rempala dbr:Gustav_Elfving dbr:Harmonic_mean dbr:Herbert_Robbins dbr:Asymptotic_distribution dbr:Irina_Shevtsova dbr:James_Bruce_French dbr:Jean-François_Mertens dbr:Jean_Jacod dbr:Hyperbolic_secant_distribution dbr:Sampling_distribution dbr:Asymptotic_theory_(statistics) dbr:Accuracy_and_precision dbr:Characteristic_function_(probability_theory) dbr:K._R._Parthasarathy_(probabilist) dbr:Law_of_large_numbers dbr:Binomial_distribution dbr:Code-division_multiple_access dbr:Edgeworth's_limit_theorem dbr:Edgeworth_series dbr:Henry_Wallman dbr:Relationships_among_probability_distributions dbr:Relative_species_abundance dbr:Ars_Conjectandi dbr:Autoregressive_model dbr:Average dbr:Bollinger_Bands dbr:Bootstrapping_(statistics) dbr:CDF-based_nonparametric_confidence_interval dbr:Pi dbr:Pierre-Simon_Laplace dbr:Green–Kubo_relations dbr:Independent_and_identically_distributed_random_variables dbr:Infinitesimal dbr:Michael_Lacey_(mathematician) dbr:Michael_Lin_(mathematician) dbr:Minimum_spanning_tree dbr:Negative_binomial_distribution dbr:Observer-expectancy_effect dbr:Order_statistic dbr:Ordinary_least_squares dbr:Catalog_of_articles_in_probability_theory dbr:Random_walk dbr:Chan–Karolyi–Longstaff–Sanders_process dbr:Sergei_Bernstein dbr:Shapley–Folkman_lemma dbr:CLT dbr:Wolfgang_Doeblin dbr:Longest_increasing_subsequence dbr:Marjorie_Hahn dbr:Mathematical_Models_(Cundy_and_Rollett) dbr:Murray_Rosenblatt dbr:Robustness_(evolution) dbr:Standard_error dbr:Tweedie_distribution dbr:Weighted_least_squares dbr:Newsvendor_model dbr:F-test_of_equality_of_variances dbr:Illustration_of_the_central_limit_theorem dbr:Imre_Bárány dbr:List_of_statistics_articles dbr:List_of_theorems dbr:One-way_analysis_of_variance dbr:Stein's_method dbr:Observational_error dbr:Robust_statistics dbr:Pink_noise dbr:Planted_clique dbr:Voice_over_IP dbr:Fisher–Tippett–Gnedenko_theorem dbr:Triangular_distribution dbr:Z-test dbr:Polymer_physics dbr:Population_proportion dbr:Stochastic_process dbr:Self-averaging dbr:Lyapunov_central_limit_theorem dbr:Weakly_dependent_random_variables dbr:Polygene dbr:Stochastic_programming dbr:Statistical_regularity dbr:Outline_of_probability dbr:Outline_of_statistics dbr:Vague_topology dbr:Thermodynamic_limit dbr:Random-fuzzy_variable dbr:Lindeberg's_central_limit_theorem dbr:Lindeberg-Levy_Central_Limit_Theorem dbr:Lindeberg–Levy_Central_Limit_Theorem dbr:Lindeberg–Levy_central_limit_theorem dbr:Lindeberg–Lévy_Central_Limit_Theorem dbr:Lindeberg–Lévy_central_limit_theorem dbr:Central_Limit_Theroem dbr:Central_limit_theorum dbr:Central-limit_theorem dbr:Lyapunov_condition dbr:Multidimensional_central_limit_theorem dbr:The_Central_Limit_Theorem |
| is dbp:knownFor of | dbr:Paul_Lévy_(mathematician) dbr:Aleksandr_Lyapunov |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Central_limit_theorem |
