| dbo:abstract |
Komutátor je operátor vyjadřující „míru nekomutativity“ dvou operátorů. Máme-li operátory a , rozumí se obvykle jejich komutátorem operátor , označovaný zkráceně . Komutátor je standardně užívanou mírou nekomutativity, komutují-li totiž a , pak je . Fyzikálně je motivováno zavedení antikomutátoru, který je dán jako a označován nebo . V teorii Lieových algeber je komutátor (také Lieova závorka) jakékoliv bilineární zobrazení kartézského součinu algebry se sebou do téže algebry mající následující vlastnosti: * antisymetrie: * Jacobiho identita Jsou-li prvky algebry reprezentovány operátory, pak tvar splňuje tyto požadavky. (cs) En matemàtiques, i més específicament en àlgebra, el commutador dona una indicació de la mesura en què una certa operació binària fracassa a ser commutativa. Hi ha dues definicions diferents de commutador, segons que s'utilitzi en teoria de grups o teoria d'anells. (ca) المبدل الرياضي في الرياضيات يعطي مؤشرا على مدى فشل عملية ثنائية معينة بأن تكون تبادلية. هناك تعاريف مختلفة تستخدم في إطار نظرية الزمر ونظرية الحلقات. (ar) In mathematics, the commutator gives an indication of the extent to which a certain binary operation fails to be commutative. There are different definitions used in group theory and ring theory. (en) In der Mathematik misst der Kommutator (lateinisch commutare ‚vertauschen‘), wie sehr zwei Elemente einer Gruppe oder einer assoziativen Algebra das Kommutativgesetz verletzen. (de) Un commutateur est un opérateur introduit en mathématiques et étendu à la mécanique quantique. (fr) Per commutatore, in matematica, si intende una composizione di due elementi di una struttura algebrica, riferita a un'operazione binaria che fornisce un terzo elemento diverso dall'elemento neutro quando i due elementi dati non soddisfano la proprietà commutativa.I commutatori sono ampiamente usati nella teoria dei gruppi, nella teoria degli anelli,nelle algebre di Lie. Nella meccanica quantistica sono usati per formulare il principio di indeterminazione. L'anticommutatore è un operatore usato specialmente in meccanica quantistica che prende in ingresso due operatori. L'anticommutatore tra e è definito come: (it) 数学における交換子（こうかんし、英: commutator）は、二項演算がどの程度可換性からかけ離れているかを測る指標の役割を果たすものである。考えている代数構造により定義が異なる。物理学、特に量子力学における交換子の役割については、交換関係 (量子力学)の項を参照。 (ja) Komutator – wskaźnik stopnia nieprzemienności pewnego działania dwuargumentowego. Definicje w teorii grup oraz teorii pierścieni różnią się między sobą. (pl) In de hogere algebra geeft een commutator aan, in welke mate de volgorde van twee elementen een rol speelt in het resultaat van een bewerking. (nl) Na matemática, o comutador indica o "quanto" uma operação binária falha em ser comutativa. Diferentes definições são usadas emteoria dos grupos e teoria dos anéis. (pt) 在抽象代数中，一个群的交換子（commutator）或换位子是一个。设g及h 是 群G中的元素，他們的交換子是g −1 h −1 gh，常記為[ g, h ]。只有当g和h符合交换律（即gh = hg）时他们的交换子才是这个群的单位元。 一个群G的全部交换子生成的子群叫做群G的导群，记作D(G)。 (zh) Комутатором та антикомутатором операторів в алгебрі та квантовій механіці називають такі оператори: (uk) Коммутатором операторов и в алгебре, а также квантовой механике называется оператор . В общем случае он не равен нулю.Понятие коммутатора распространяется также на произвольные ассоциативные алгебры (не обязательно операторные). В квантовой механике за коммутатором операторов также закрепилось название квантовая скобка Пуассона. Если коммутатор двух операторов равен нулю, то они называются коммутирующими, иначе — некоммутирующими. (ru) |
| rdfs:comment |
En matemàtiques, i més específicament en àlgebra, el commutador dona una indicació de la mesura en què una certa operació binària fracassa a ser commutativa. Hi ha dues definicions diferents de commutador, segons que s'utilitzi en teoria de grups o teoria d'anells. (ca) المبدل الرياضي في الرياضيات يعطي مؤشرا على مدى فشل عملية ثنائية معينة بأن تكون تبادلية. هناك تعاريف مختلفة تستخدم في إطار نظرية الزمر ونظرية الحلقات. (ar) In mathematics, the commutator gives an indication of the extent to which a certain binary operation fails to be commutative. There are different definitions used in group theory and ring theory. (en) In der Mathematik misst der Kommutator (lateinisch commutare ‚vertauschen‘), wie sehr zwei Elemente einer Gruppe oder einer assoziativen Algebra das Kommutativgesetz verletzen. (de) Un commutateur est un opérateur introduit en mathématiques et étendu à la mécanique quantique. (fr) 数学における交換子（こうかんし、英: commutator）は、二項演算がどの程度可換性からかけ離れているかを測る指標の役割を果たすものである。考えている代数構造により定義が異なる。物理学、特に量子力学における交換子の役割については、交換関係 (量子力学)の項を参照。 (ja) Komutator – wskaźnik stopnia nieprzemienności pewnego działania dwuargumentowego. Definicje w teorii grup oraz teorii pierścieni różnią się między sobą. (pl) In de hogere algebra geeft een commutator aan, in welke mate de volgorde van twee elementen een rol speelt in het resultaat van een bewerking. (nl) Na matemática, o comutador indica o "quanto" uma operação binária falha em ser comutativa. Diferentes definições são usadas emteoria dos grupos e teoria dos anéis. (pt) 在抽象代数中，一个群的交換子（commutator）或换位子是一个。设g及h 是 群G中的元素，他們的交換子是g −1 h −1 gh，常記為[ g, h ]。只有当g和h符合交换律（即gh = hg）时他们的交换子才是这个群的单位元。 一个群G的全部交换子生成的子群叫做群G的导群，记作D(G)。 (zh) Комутатором та антикомутатором операторів в алгебрі та квантовій механіці називають такі оператори: (uk) Коммутатором операторов и в алгебре, а также квантовой механике называется оператор . В общем случае он не равен нулю.Понятие коммутатора распространяется также на произвольные ассоциативные алгебры (не обязательно операторные). В квантовой механике за коммутатором операторов также закрепилось название квантовая скобка Пуассона. Если коммутатор двух операторов равен нулю, то они называются коммутирующими, иначе — некоммутирующими. (ru) Komutátor je operátor vyjadřující „míru nekomutativity“ dvou operátorů. Máme-li operátory a , rozumí se obvykle jejich komutátorem operátor , označovaný zkráceně . Komutátor je standardně užívanou mírou nekomutativity, komutují-li totiž a , pak je . Fyzikálně je motivováno zavedení antikomutátoru, který je dán jako a označován nebo . V teorii Lieových algeber je komutátor (také Lieova závorka) jakékoliv bilineární zobrazení kartézského součinu algebry se sebou do téže algebry mající následující vlastnosti: * antisymetrie: * Jacobiho identita (cs) Per commutatore, in matematica, si intende una composizione di due elementi di una struttura algebrica, riferita a un'operazione binaria che fornisce un terzo elemento diverso dall'elemento neutro quando i due elementi dati non soddisfano la proprietà commutativa.I commutatori sono ampiamente usati nella teoria dei gruppi, nella teoria degli anelli,nelle algebre di Lie. Nella meccanica quantistica sono usati per formulare il principio di indeterminazione. (it) |
