Axiom (original) (raw)

About DBpedia

Axiom (z řec. axióma, to co se uznává) je tvrzení, které se předem pokládá za platné, a tudíž se nedokazuje. Podobný význam má slovo postulát.

Property Value
dbo:abstract المُسلَّمة أو الموضوعة أو البديهِيَّة (باليونانية: أكسيوما αξιωμα)‏ هي منطقٌ أو قضيَّةٌ أو مبدأٌ يُسلَّم به دون برهان أو دلائل تسنده؛ لأنّه واضح كالمبادئ العقلية والأوليَّات والضروريَّات. يمكن أن تكون المسلمة هي العبارة، الافتراض، المقولة أو القاعدة التي تشكل أساسًا للنظام الشكلي. بخلاف المبرهنات، المسلمات لا يمكن أن تشتق بمبادئ الاستنتاج، كما لا يمكن اثباتها عن طريق برهان شكلي - ببساطة لأنها مقدمات مفترضة - ليس هناك شيء آخر تستنتج منه منطقيًا (والا سيفترض تسميتها نظرية). كما يتضح من التعريف، المسلمة ليست بالضرورة حقيقة بينة بذاتها، ولكن بالأحرى تعبير شكلي منطقي يستعمل في الاستدلال للحصول على أكبر عدد ممكن من النتائج. تعتبر حقائق نظام معرفي مبسطة عندما يتم إثبات أن مجموعة ما من تصريحاته يمكن استخلاصها من جمل قليلة متعارف عليها وواضحة جيدا. وهذا لا يعني أنها يمكن أن تكون معروفة بشكل مستقل؛ وهناك عادة عدة طرق لتبسيط حقائق نظام معين من المعرفة (مثل الحساب). الرياضيات تميز نوعين من المسلمات : المسلمات المنطقية والمسلمات غير المنطقية. المسلمات تأخذ بشكل أساسي على أنها صحيحة ولا تحتاج لإثبات ومن هنا جاء اسمها (مسلمة) فهي تعتبر مسلمة الصحة ضمن هذا النظام الشكلي الذي يتشكل بناء عليها. بطبيعة الحال هذا لا يمنع التساؤل عن مدى صواب هذه المسلمات خارج النظام الشكلي، مما يدفع آخرون لتبني نظام جديد من المسلمات ينتج عنه نظام شكلي جديد وقواعد رياضية جديدة. أحد أشهر الأمثلة التي تتشكل بناء عليها الهندسة الإقليدية المستوية، وهي تختلف بشكل جذري عن أو هندسة ريمان التي تتبنى مسلمات أخرى. في بعض نظريات المعرفة (الابستمولوجيات): تعتبر المسلمات حقائق تستند إليها بقية المعارف. لكن لا تعترف باقي نظريات فلسفة المعرفة بمسلمة ما يدعى بالمسلمات. في المنطق ونظرية الألعاب والرياضيات : ليس من الضروري أن تكون المسلمة ذاتية الإثبات بل يكفي أنها تعبير منطقي شكلي يستخدم في الاستنتاج ليعطي النتائج. يعتبر نظام معرفي مسلمًا عندما يثبت أن كامل ادعاءاته، قضاياه، وحقائقه تستند إلى مجموعة صغيرة من المسلمات المستقلة عن بعضها البعض. (ar) Axiom (z řec. axióma, to co se uznává) je tvrzení, které se předem pokládá za platné, a tudíž se nedokazuje. Podobný význam má slovo postulát. (cs) Un axioma tradicionalment és un argument que, o bé és totalment cert per si mateix, o bé com a mínim segons els coneixements actuals es pot donar per innegable. La paraula prové del grec axíōma (ἀξίωμα) "allò que es creu digne o apte" o "allò que es recomana com a evident". Entre els filòsofs grecs antics, un axioma era una afirmació que es podia considerar autèntica sense necessitat de proves, perquè resulta auto-evident. Per exemple, un dels axiomes d'Euclides estableix que entre 2 punts sempre es pot traçar una línia recta. Si l'axioma és una frase provinent d'un sil·logisme, aleshores tant les premisses com l'estructura interna del sil·logisme han de ser innegables com aquesta mateixa conclusió. I així successivament si s'encadenen més sil·logismes. L'axioma es diferencia del dogma en la mirada o punt de vista. És a dir, en el sentit que, simplificant, el primer es basa en premisses lògiques i científiques, mentre que el segon es basa en una autoritat o uns arguments morals, freqüentment religiosos. Al mètode científic es considera que una suposició prèvia a un raonament és una premissa i, si és tal en la qual es basa tota una ciència aleshores és un axioma. Així, alguns axiomes donats com a tals per la ciència moderna són, de fet, arguments molt sòlids però fora d'esquemes lògics estrictes, i per tant, no necessàriament innegables, com algunes proposicions de la física. (ca) Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα axíoma, „Forderung; Wille; Beschluss; Grundsatz; philos. (...) Satz, der keines Beweises bedarf“, „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems weder begründet noch deduktiv abgeleitet, sondern als Grundlage willentlich akzeptiert oder gesetzt wird. (de) To αξίωμα ή αρχή στη λογική, είναι μια πρόταση η οποία δεν αποδεικνύεται, αλλά θεωρείται είτε προφανής, ή αποτέλεσμα κάποιας απόφασης. Έτσι, αξίωμα είναι μια λογική πρόταση, της οποίας η αλήθεια θεωρείται δεδομένη και χρησιμεύει ως αρχικό σημείο για την αναγωγή και το συμπέρασμα άλλων αληθών προτάσεων, ανάλογα με τη θεωρία που εφαρμόζεται. Στα μαθηματικά, ο όρος αξίωμα χρησιμοποιείται με δυο σχετικές αλλά διαφορετικές έννοιες: τα «λογικά» και «μη λογικά» αξιώματα. Και στις δύο περιπτώσεις, αξίωμα είναι μια μαθηματική πρόταση που χρησιμεύει ως αρχή για το συμπέρασμα άλλων προτάσεων με λογικό τρόπο. Αντίθετα με τα θεωρήματα, τα αξιώματα δεν μπορούν γενικά να παραχθούν με αρχές επαγωγής (εκτός αν πλεονάζουν), ούτε γίνεται να αποδειχθούν, αφού αποτελούν αρχικά σημεία: δεν υπάρχει κάτι από το οποίο να απορρέουν (τότε θα ήταν θεωρήματα). Τα λογικά αξιώματα είναι συνήθως προτάσεις που γίνονται αποδεκτές ως καθολικά αληθείς (π.χ. το Α και Β συνεπάγεται το Α). Τα μη-λογικά αξιώματα (π.χ. a + b = b + a) ορίζουν ιδιότητες για την περιοχή κάποιας συγκεκριμένης μαθηματικής θεωρίας (όπως η Αριθμητική). Όταν χρησιμοποιείται με αυτή την έννοια, η λέξεις «αξίωμα», «αρχή» και «υπόθεση» σημαίνουν το ίδιο. Γενικά, ένα μη-λογικό αξίωμα δεν είναι μια προφανής αλήθεια, αλλά μάλλον μια τυπική λογική έκφραση που χρησιμοποιείται σε επαγωγικούς συλλογισμούς για την ανάπτυξη μιας μαθηματικής θεωρίας. Η διαδικασία του να δειχθεί ότι όλες οι προτάσεις μιας θεωρίας ή ενός συστήματος μπορούν να παραχθούν από ένα μικρό αριθμό από προτάσεις (τα αξιώματα) λέγεται αξιωματικοποίηση της θεωρίας. Συνήθως υπάρχουν πολλοί τρόποι να αξιωματικοποιηθεί μια μαθηματική περιοχή. Το σύνολο αυτό υπόκειται σε δύο περιορισμούς: α) τα αξιώματα να είναι συμβιβαστά, και β) ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Ακόμη θα πρέπει το πλήθος των αξιωμάτων να είναι όσο το δυνατό λιγότερο. Εκτός της λογικής και των μαθηματικών, ο όρος «αξίωμα» μπορεί να αναφέρεται αόριστα σε οποιαδήποτε τεκμηριωμένη αρχή. (el) Aksiomo estas principo (baza aserto), kiu estas akceptata sen pruvo en scienca teorio aŭ deduktiva sistemo. La vorto aksiomo devenas de greka αξιωμα [aksioma] - kiu signifas "io inda aŭ memevidenta". Aksiomoj kies valideco ne estas tiel evidenta ankaŭ estas nomataj ”postulatoj”. Parenca nocio estas ”dogmo”. Subfako de filozofio, en kiu temas pri aksiomoj kaj aksiomigo, nomiĝas aksiomiko. (eo) An axiom, postulate, or assumption is a statement that is taken to be true, to serve as a premise or starting point for further reasoning and arguments. The word comes from the Ancient Greek word ἀξίωμα (axíōma), meaning 'that which is thought worthy or fit' or 'that which commends itself as evident'. The term has subtle differences in definition when used in the context of different fields of study. As defined in classic philosophy, an axiom is a statement that is so evident or well-established, that it is accepted without controversy or question. As used in modern logic, an axiom is a premise or starting point for reasoning. As used in mathematics, the term axiom is used in two related but distinguishable senses: and . Logical axioms are usually statements that are taken to be true within the system of logic they define and are often shown in symbolic form (e.g., (A and B) implies A), while non-logical axioms (e.g., a + b = b + a) are actually substantive assertions about the elements of the domain of a specific mathematical theory (such as arithmetic). When used in the latter sense, "axiom", "postulate", and "assumption" may be used interchangeably. In most cases, a non-logical axiom is simply a formal logical expression used in deduction to build a mathematical theory, and might or might not be self-evident in nature (e.g., parallel postulate in Euclidean geometry). To axiomatize a system of knowledge is to show that its claims can be derived from a small, well-understood set of sentences (the axioms), and there are typically many ways to axiomatize a given mathematical domain. Any axiom is a statement that serves as a starting point from which other statements are logically derived. Whether it is meaningful (and, if so, what it means) for an axiom to be "true" is a subject of debate in the philosophy of mathematics. (en) Axioma esparru teoriko batean egiazkotzat jotzen den baieztapena da, gainontzeko arrazoiketa eta azalpenak egiteko premisa edo abiapuntu gisa hartzen dena. Grezierako axíōma (ἀξίωμα) hitzetik dator: “duin edo egoki gisa hartua” edo “ageriko gisa gomendatzen dena”. Garai helenistikoko greziar matematikariek mahai-gaineratutako termino honek esanahi ezberdinak ditu diziplina edo ikerketaren adar ezberdinetan erabiltzen denean. rentzat axioma baieztapen ebidente edo era sendoan ezarritakoa da, ezbairik gabe onartzen dena. Logika modernoan, berriz, axioma arrazoiketarako premisa edo abiapuntu soil bat da. Logikan adibidez, axioma beste baieztapen batzuk egiteko oinarri gisa hartzen den premisa da, ez duena zertan ebidentea izan. Tradizionalki axiomak baieztapen ageriko edo ebidenteen artean hautatzen ziren, ondorengo egitateak ondorioztatzeko asmoz. Egun, berriz, ereduen teoria modernoan, axioma multzo baten ondorio logikoak zein diren aztertzen da, zenbaitetan axioma bat edo bere kontrakoarekin saiakera egiten delarik, baieztapen ebidenteak ez direla ondorioztatzen bada. Izan ere, axiomaren egiazkotasuna edo faltsutasuna, nolabait, zentzu intuitiboaren araberakoa da; edo bere baitan ebidenteak direla esaten da. Matematikan axioma logiko eta ez logikoak bereizten dira. Bi kasuetan axioma baieztapen matematikoak frogatzeko abiapuntutzat balio duen oinarrizko baieztapen bat da, baina badaude bien arteko aldeak. Axioma logikoak bere logika sistemaren baitan (adibidez, A eta B-k A inplikatzen dute) egiatzat hartzen diren baieztapenak dira eta askotan, forma sinbolikoan adierazten dira. Axioma ez logikoak (A+B=B+A esaterako), aldiz, teoria matematiko zehatz bateko elementuen inguruko baieztapen sustantiboak dira, propietate matematikoak. (eu) Un axioma es una proposición asumida dentro de un cuerpo teórico sobre la cual descansan otros razonamientos y proposiciones deducidas de esas premisas.​ Introducido originalmente por los matemáticos griegos del período helenístico, el axioma se consideraba como una proposición «evidente» y que se aceptaba sin requerir demostración previa. ​Posteriormente, en un sistema hipotético-deductivo, un axioma era toda proposición no deducida de otras, sino que constituye una regla general de pensamiento lógico (por oposición a los postulados).​ Así en lógica y matemáticas, un axioma es solo una premisa que se asume, con independencia de que sea o no evidente, y que se usa para demostrar otras proposiciones. Actualmente se busca qué consecuencias lógicas comportan un conjunto de axiomas, y de hecho en algunos casos se opta por introducir un axioma o bien su contrario, viendo que ninguna de las dos parece una proposición evidente. Así, si tradicionalmente los axiomas se elegían de entre «afirmaciones evidentes», con el objetivo de deducir el resto de proposiciones, en la moderna teoría de modelos un axioma es solo una asunción, y en modo alguno se considera que la verdad o falsedad de los axiomas dependa del sentido intuitivo que se le pueda atribuir, o se recurre a que puedan ser autoevidentes. En lógica un postulado es una proposición no necesariamente evidente: una fórmula bien formada (planteada) de un lenguaje formal utilizada en una deducción para llegar a una conclusión. En matemática se distinguen dos tipos de proposiciones: axiomas lógicos y postulados. (es) Tairiscint a ghlactar a bheith fíor agus ar féidir staidéar eile a bhunú uirthi. Is iad aicsímí gheoiméadracht Eoiclíd na haicsímí is cáiliúla, mar atá: (a) is féidir líne dhíreach a tharraingt ó phointe amháin go pointe eile; (b) is féidir líne chríochta dhíreach a shíneadh ag an dá cheann; (c) is féidir ciorcal a tharraingt i gcónaí le pointe ar bith mar lárphointe is le ga ar bith; (d) is comhionann aon dá dhronuillinn; (e) má bhuaileann líne dhíreach le dhá líne dhíreacha eile ionas go bhfuil an dá uillinn ar thaobh amháin di níos lú ná dhá dhronuillinn nuair a shuimítear iad, tiocfaidh an dá líne eile le chéile ar an taobh sin den chéad line. Shaothraigh Hilbert sraith aicsímí níos iomláine déine don gheoiméadracht Eoiclídeach i 1899. Is comhghnásach bunús aicsímeach a bheith faoi gach cineál matamaitice anois. (ga) Un axiome (en grec ancien : ἀξίωμα /axioma, « principe servant de base à une démonstration, principe évident en soi » – lui-même dérivé de άξιόω (axioô), « juger convenable, croire juste ») est une proposition non démontrée, utilisée comme fondement d’un raisonnement ou d’une théorie mathématique. (fr) Aksioma, postulat atau asumsi adalah pernyataan yang berfungsi sebagai premis atau titik awal untuk alasan dan argumen lebih lanjut. Aksioma diartikan juga sebagai suatu pernyataan yang memuat istilah dasar dan istilah terdefinisi dan tidak berdiri sendiri dan tidak diuji kebenarannya. Akan tetapi, aksioma dalam matematika bukan berarti proposisi yang terbukti dengan sendirinya. Melainkan, suatu titik awal dari sistem logika. Misalnya, Nama lain dari aksioma adalah postulat. Suatu aksioma adalah basis dari sistem logika formal yang bersama-sama dengan aturan inferensi mendefinisikan logika. Pada akhirnya aksioma merupakan sebuah pernyataan yang sudah pasti kebenarannya. Istilah aksioma paling umum digunakan sebagai istilah dalam matematika, sasaran atau objek penelahan matematika yang berupa fakta, konsep, operasi dan prinsip memerlukan metode tertentu dalam menemukan kebenaran atau keabsahan dari konsep yang terkandung didalamnya. Objek penelaahan tersebut menggunakan simbol-simbol yang kosong dari arti, artinya bahwa setiap simbol yang digunakan dalam matematika merupakan simbol abstrak. Ciri ini yang memungkinkan matematika dapat memasuki wilayah bidang studi atau cabang ilmu lain. Pada hakekatnya berpikir matematika itu dilandasi oleh kesepakatan-kesepakatan yang disebut aksioma. Karena itu matematika merupakan sistem yang aksiomatik. Salah satu fenomena tentang aksioma yang ada adalah Selama 2000 tahun aksioma tentang bilangan dan geometri dianggap sebagai suatu kebenaran yang pasti karena teorema merupakan konsekuensi logis dari aksioma, maka teorema pun dianggap sebagai kebenaran yang tidak terbantahkan lagi. (in) ( 다른 뜻에 대해서는 공리 (동음이의) 문서를 참고하십시오.)( 싱가포르의 여자 배우에 대해서는 궁리 문서를 참고하십시오.) 공리(公理, 영어: axiom)는 논리학이나 수학 등의 이론체계에서 가장 기초적인 근거가 되는 명제(命題)이다. 증명할 필요가 없이 자명한 진리이자 다른 명제들을 증명하는 데 전제가 되는 원리로서 가장 기본적인 가정을 가리킨다.지식이 참된 것이 되기 위해서는 근거가 필요하나 근거를 소급해 보면 더 이상 증명하기가 곤란한 명제에 다다른다. 이것이 바로 공리이다. 참고로 증명이 필요한 명제중 증명이 완료된 명제를 정리라고 한다. 어떤 한 형식체계에 관한 논의를 위한 전제로 주어진 공리들의 집합을 공리계(公理系)라고 부른다. 한편, 공리를 그 전제로 시작하여, 연역적 수단에 의해 유도되는 명제는 정리(定理)라고 한다. 공리 외에 공준(公準, 영어: postulate)이라는 용어도 사용되며, '공리'가 여러 학문적 영역에서 공통으로 적용될 수 있는 자명한 가정을 가리킴에 반해, '공준'은 각 영역별로 자명하게 받아들여지는 가정을 일컫는 말이나 현대에 들어서는 이 두 단어를 같은 의미로 쓰는 경우가 일반적이다. (ko) Een axioma (of postulaat) is in de wiskunde en de logica, sinds Euclides en Aristoteles, een niet bewezen, maar als grondslag aanvaarde bewering. Een axioma dient als grondslag voor het bewijs van andere wiskundige beweringen of stellingen. Een axioma maakt deel uit van een deductief systeem. In de wiskundige logica heet een deductief systeem een theorie. Bij het opstellen van een theorie gelden de volgende beperkingen: * axioma's mogen niet met elkaar in tegenspraak zijn; * een axioma mag niet uit andere axioma's afgeleid kunnen worden. Als axioma's met elkaar in tegenspraak zijn, dan is een theorie inconsistent. Een axioma dat uit andere axioma's afgeleid kan worden, is geen axioma, maar een bewezen stelling. Een verzameling van axioma's is dan ook de kleinst mogelijke verzameling van veronderstellingen die een theorie mogelijk maken. Het woord komt van het Griekse axíōma (ἀξίωμα) 'dat wat waardig of geschikt wordt geacht' of 'dat wat zichzelf aanbeveelt als evident'. (nl) 公理（こうり、（英: axiom）は、その他の命題を導き出すための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを公理系 (axiomatic system) という。公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。 公理とは他の結果を導きだすための議論の前提となるべき論理的に定式化された（形式的な）言明であるにすぎず、真実であることが明らかな自明の理が採用されるとは限らない。知の体系の公理化は、いくつかの基本的でよく知られた事柄からその体系の主張が導きだせることを示すためになされることが多い。 なお、ユークリッド原論などの古典的な数学観では、最も自明（絶対的）な前提を公理、それに準じて要請される前提を公準 (postulate) として区別していた。 (ja) In matematica si chiamano postulati o assiomi tutti e soli gli enunciati che, pur non essendo stati dimostrati, sono considerati veri. Generalmente forniscono il punto di partenza per delineare un quadro teorico come può essere quello della teoria degli insiemi, della geometria, dell'aritmetica, della teoria dei gruppi o del calcolo delle probabilità. Nella logica matematica l'idea di assioma e dimostrazione viene completamente formalizzata. Gli assiomi di una teoria proposizionale o di una teoria del primo ordine sono un ben definito insieme di formule che possono essere usate nella teoria per costruire dimostrazioni formali. In questo ambito si fa una netta distinzione tra le due nozioni di assioma logico e assioma non-logico. (it) Аксио́ма (др.-греч. ἀξίωμα «утверждение, положение»), или постула́т (от лат. postulatum — букв. требуемое), — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами. (ru) Na lógica tradicional, um axioma ou postulado é uma sentença ou proposição que não é provada ou demonstrada e é considerada como óbvia ou como um consenso inicial necessário para a construção ou aceitação de uma teoria. Por essa razão, é aceito como verdade e serve como ponto inicial para dedução de outras verdades (dependentes de teoria). Na matemática, um axioma é uma hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados. Pode ser uma sentença, uma proposição, um enunciado ou uma regra que permite a construção de um sistema formal. Diferentemente de teoremas, axiomas não podem ser derivados por princípios de dedução e nem são demonstráveis por derivações formais, simplesmente porque eles são hipóteses iniciais. Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem logicamente (em caso contrário eles seriam chamados teoremas). Em muitos contextos, "axioma", "postulado" e "hipótese" são usados como sinônimos. Como foi visto na definição, um axioma não é necessariamente uma verdade autoevidente, mas apenas uma expressão lógica formal usada em uma dedução, visando obter resultados mais facilmente. Axiomatizar um sistema é mostrar que suas inferências podem ser derivadas a partir de um pequeno e bem definido conjunto de sentenças. Isto não significa que elas possam ser conhecidas independentemente, e tipicamente existem múltiplos meios para axiomatizar um dado sistema (como a aritmética). A matemática distingue dois tipos de axiomas: axiomas lógicos e axiomas não-lógicos. Nas teorias das ciências naturais, um axioma é considerado uma verdade evidente que e é aceita como tal mas que ao rigor da palavra não pode ser demonstrado ou provado uma verdade absoluta dentro do domínio de sua aplicação; é geralmente derivado de intuição ou de conhecimento empírico, os quais apoiam-se em todos os fatos científicos até então conhecidos e relevantes à área em estudo. A viabilidade ou utilidade de tais teorias, e a classificação das mesmas como teorias científicas válidas ou já aprimoradas, todas sempre logicamente derivadas de forma correta de suas premissas (dos axiomas), dependem das escolhas acuradas de seus axiomas e da corroboração dos mesmos frente aos fatos científicos conhecidos na época em que foram propostos, e frente aos que forem gradualmente descobertos em épocas futuras às suas proposições. Fatos novos, ao serem descobertos, podem levar à evolução das teorias mediante necessidade explicita de modificações em seus axiomas, que, conforme propostos no paradigma científico evoluído e ora válido, devem manter-se sempre corroborados pela íntegra dos fatos científicos conhecidos até a data em questão. Na engenharia, axiomas são aceitos sem provas formais e suas escolhas são negociadas a partir do ponto de vista utilitário e econômico. Podem também ser considerados como hipóteses na modelagem e mudados depois da validação do modelo. Declarações explícitas de axiomas é uma condição necessária para a computabilidade de uma teoria, modelo ou método. Neste caso, o axioma pode ser visto como um conceito relativo dependente de domínio, por exemplo, em cada programa de software, declarações iniciais podem ser consideradas como seus axiomas locais. (pt) Aksjomat, postulat, pewnik (gr. ἀξίωμα axíōma, godność, pewność, oczywistość) – jedno z podstawowych pojęć logiki matematycznej. Od czasów Euklidesa uznawano, że aksjomaty to zdania przyjmowane za prawdziwe, których nie dowodzi się w obrębie danej teorii matematycznej. We współczesnej matematyce definicja aksjomatu jest nieco inna: Aksjomaty są zdaniami wyodrębnionymi spośród wszystkich twierdzeń danej teorii, wybranymi tak, aby wynikały z nich wszystkie pozostałe twierdzenia tej teorii. Taki układ aksjomatów nazywany jest aksjomatyką. Zbiór aksjomatów i ich konsekwencji to system aksjomatyczny. (pl) Ett axiom (latin axioma, av gr ἀξίωμα, 'värde', 'åsikt') är i vardagliga sammanhang ett självklart påstående vars sanningshalt inte kan betvivlas. Inom logik är ett axiom en grundsats i ett deduktivt system som inte kan bevisas inom ramen för systemet i fråga. I den äldre vetenskapsteoretiska traditionen antog man att axiomen måste vara uppenbart sanna, och att ett bevis för ett axiom var överflödigt eftersom axiomets giltighet insågs omedelbart. I modernare teorier har denna tanke övergivits för en syn som helt bygger på konventioner, utan hänvisning till begrepp som sanning eller falskhet. Axiomen är helt enkelt de satser vilka man kommit överens om att använda som grund. Ett system, vars fundament är ett antal axiom, kallas för ett axiomatiserat system och i ett sådant benämns de satser, som kan härledas med hjälp av axiomen, för teorem. Alla härledda satser som inte är axiom är således teorem. I formella system är axiomen definierade utan hänvisning till någon tolkning. Exempel på axiomatiskt uppbyggda system är geometrien i Euklides Elementa, Peanos axiomsystem och satslogikens formella system. (sv) 在傳統邏輯中，公理（英語：axiom）是沒有經過證明，但被當作不證自明的一個命題。因此，其真實性被視為是理所當然的，且被當做演繹及推論其他（理論相關）事實的起點。當不斷要求證明時，因果關係毕竟不能無限地追溯，而需停止於無需證明的公理。通常公理都很簡單，且符合直覺，如「a+b=b+a」。 不同的系統，會預計不同的公理。例如非歐幾何的公理，和歐氏幾何的公理就有一點不同；另外，集合論的選擇公理在許多系統的建構中，也富有爭議。有些系統堅持不預設選擇公理。也有一些數學家在建構系統時，刻意排除掉皮亞諾公理中的數學歸納法，以確保所有的證明，都可以直接演算。 在數學中，公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——和。在這兩種意義之下，公理都是用来推導其他命题的起点。和定理不同，一個公理（除非有冗餘的）不能被其他公理推導出來，否則它就不是起點本身，而是能夠從起點得出的某種結果—可以乾脆被歸為定理了。 邏輯公理通常是被視為普遍為真的陳述（如 (A ∧ B) → A），而非邏輯公理（如a + b = b + a）則實際上是在一特定數學理論（如算術）中的定義性的性質。在後者的意思之下，公理又可被稱為「公設」。一般而言，非邏輯公理並不是一個不證自明的事實，而应该說是在建構一個數學理論的過程中被用來推導的一個形式邏輯表示式。要公理化一個知識系統，就是要去證明該系統的主張都可以由數目不多而又可明確理解的陳述（公理）推導出來。一般來說都有多種方法來公理化一個給定的數學領域。 然而，邏輯公理系統也並非唯一。直覺主義邏輯、模糊邏輯等新的邏輯結構，都建立在略有差異的公理上。因此，與其把公理看作不證自明的事實，不如看作是在一個特定的數學或邏輯系統中，先於一切證明的前設。 (zh) Аксіо́ма (грец. axiōma; кор. axio (достойність), укр. гідність, гідне) — твердження, яке вважається правильним без доведення, щоб слугувати точкою початку роздумів і аргументів. Синонім — постулат. 1. * Вихідне положення, самоочевидний принцип. У дедуктивних наукових теоріях аксіомами називають основні вихідні положення чи твердження якоїсь теорії, що приймаються без доведень і з яких шляхом дедукції, тобто чисто логічними засобами, одержують весь інший її зміст. (Див. Аксіоматичний метод) 2. * У переносному значенні — те, що не потребує жодних доведень. 3. * Твердження, заперечення якого заперечує основи логічного мислення. (uk)
dbo:wikiPageExternalLink http://us.metamath.org/mpegif/mmset.html%23axioms
dbo:wikiPageID 928 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 35496 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1115049033 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Predicate_logic dbr:Principle dbr:Pseudo-Riemannian dbr:Quantum_entanglement dbr:Rules_of_inference dbr:Science dbr:List_of_axioms dbr:Model_theory dbr:Representation_theory dbr:Bertrand_Russell dbr:Boethius dbr:Boolean_algebra_(logic) dbr:David_Bohm dbr:David_Hilbert dbr:Algebraic_topology dbc:Logic dbr:Homology_theory dbr:John_Stewart_Bell dbr:Paul_Cohen dbr:Peano_arithmetic dbr:Peano_axioms dbr:Verbal_noun dbr:Von_Neumann–Bernays–Gödel_set_theory dbr:EPR_paradox dbr:Infinite_set dbr:Real_analysis dbr:Commutative dbr:Complex_analysis dbr:Consistent dbr:Copenhagen_interpretation dbr:Ancient_Greece dbc:Ancient_Greek_philosophy dbr:Mathematical_logic dbr:Mathematics dbr:Max_Born dbr:Maxwell's_equations dbr:Measure_theory dbr:Mendel's_laws dbr:Russell's_paradox dbr:Geminus dbr:Natural_selection dbr:Negation dbr:Circle dbr:Class_(set_theory) dbr:Elliptic_geometry dbr:Free_variables_and_bound_variables dbr:Galois_theory dbr:General_relativity dbr:Geometry dbr:Georg_Cantor dbr:Giuseppe_Peano dbr:Gottlob_Frege dbr:Greek_language dbr:Conservative_extension dbr:Continuum_hypothesis dbr:Corollary dbr:Theorem dbr:Physical_law dbr:Angle dbr:Logic dbr:Löwenheim–Skolem_theorem dbr:Strongly_inaccessible_cardinal dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Évariste_Galois dbr:Deductive dbr:Deductive_system dbr:Assignment_(mathematical_logic) dbr:Parallel_postulate dbr:Polygon dbr:Propositional_logic dbr:Statement_(logic) dbr:Straight_line dbr:Successor_function dbr:Mathematician dbr:Axiomatic_set_theory dbc:Concepts_in_the_philosophy_of_science dbc:History_of_logic dbr:Truth dbr:Werner_Heisenberg dbr:Dogma dbr:Gödel's_completeness_theorem dbr:Euclid's_postulates dbr:Logical_truth dbr:Alain_Aspect dbr:Albert_Einstein dbr:Alessandro_Padoa dbr:Ancient_Greek dbc:Intellectual_history dbr:Ergodic_theory dbr:Erwin_Schrödinger dbr:Euclid dbr:Euclid's_Elements dbr:Falsifiability dbr:Field_(mathematics) dbr:First-order_logic dbr:Forcing_(mathematics) dbr:Niels_Bohr dbr:Non-standard_analysis dbr:Number_theory dbr:Differential_topology dbr:Discourse dbr:Formal_language dbr:Formal_system dbr:Foundations_of_geometry dbr:Isomorphism dbr:Entailment dbr:Logical_connective dbr:Self-evidence dbr:First-order_language dbr:Premise dbr:Presupposition dbr:Primitive_notion dbr:Probability dbr:Proclus dbr:Right_angle dbr:Ring_(mathematics) dbc:History_of_philosophy dbr:Group_(mathematics) dbr:Henri_Poincaré dbr:Tautology_(logic) dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hypothesis dbr:First-order_arithmetic dbr:Aristotle dbr:Arithmetic dbc:History_of_science dbc:Concepts_in_epistemology dbc:Concepts_in_metaphysics dbc:Deductive_reasoning dbc:Reasoning dbr:Abstract_algebra dbc:Concepts_in_ethics dbc:Concepts_in_logic dbc:Mathematical_logic dbc:Mathematical_terminology dbc:Concepts_in_ancient_Greek_metaphysics dbc:History_of_mathematics dbr:Syllogisms dbr:Hidden-variable_theory dbr:Homotopy_theory dbr:Triangle dbr:Modus_ponens dbr:Regulæ_Juris dbr:Differential_geometry dbr:Axiom_schema dbr:Axiomatic_system dbc:Formal_systems dbc:Mathematical_axioms dbc:Philosophical_terminology dbr:Manifolds dbr:Mario_Pieri dbr:Philosophy_of_mathematics dbr:Point_set_topology dbr:Special_relativity dbr:Field_theory_(mathematics) dbr:Grothendieck_universe dbr:Group_theory dbr:Gödel's_first_incompleteness_theorem dbr:Integer dbr:Kurt_Gödel dbr:Natural_number dbr:Naïve_set_theory dbr:Real_numbers dbr:Second-order_logic dbr:Set_theory dbr:Predicate_calculus dbr:Mathematical_theory dbr:Satisfiability dbr:Second-order_arithmetic dbr:Unary_function dbr:Euclidean_geometry dbr:Propositional_variable dbr:Line-line_intersection dbr:First_principle dbr:Morse–Kelley_set_theory dbr:Philosopher dbr:Topological_space dbr:Axiom_scheme dbr:Posterior_analytics dbr:Linear_space dbr:Substitution_of_variables dbr:Bell's_inequalities dbr:Zermelo–Fraenkel_axioms dbr:First_order_logic dbr:Classic_philosophy dbr:Einstein's_equation dbr:Group_(algebra) dbr:Formula_(mathematical_logic) dbr:Physical_space dbr:Newton's_laws dbr:Gödel's_second_incompleteness_theorem
dbp:date June 2019 (en)
dbp:reason use of past tense without explanation of change (en)
dbp:title Axiom (en)
dbp:urlname Axiom (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:EB1911_poster dbt:PhilPapers dbt:Citation_needed dbt:Distinguish dbt:Efn dbt:Explain dbt:Grc-transl dbt:ISBN dbt:Notelist dbt:Portal dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Use_dmy_dates dbt:Wikt-lang dbt:Wiktionary dbt:Cite_Q dbt:Planetmath dbt:Mathematical_logic dbt:Redirect-several
dcterms:subject dbc:Logic dbc:Ancient_Greek_philosophy dbc:Concepts_in_the_philosophy_of_science dbc:History_of_logic dbc:Intellectual_history dbc:History_of_philosophy dbc:History_of_science dbc:Concepts_in_epistemology dbc:Concepts_in_metaphysics dbc:Deductive_reasoning dbc:Reasoning dbc:Concepts_in_ethics dbc:Concepts_in_logic dbc:Mathematical_logic dbc:Mathematical_terminology dbc:Concepts_in_ancient_Greek_metaphysics dbc:History_of_mathematics dbc:Formal_systems dbc:Mathematical_axioms dbc:Philosophical_terminology
gold:hypernym dbr:Statement
rdf:type owl:Thing dbo:Band
rdfs:comment Axiom (z řec. axióma, to co se uznává) je tvrzení, které se předem pokládá za platné, a tudíž se nedokazuje. Podobný význam má slovo postulát. (cs) Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα axíoma, „Forderung; Wille; Beschluss; Grundsatz; philos. (...) Satz, der keines Beweises bedarf“, „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems weder begründet noch deduktiv abgeleitet, sondern als Grundlage willentlich akzeptiert oder gesetzt wird. (de) Aksiomo estas principo (baza aserto), kiu estas akceptata sen pruvo en scienca teorio aŭ deduktiva sistemo. La vorto aksiomo devenas de greka αξιωμα [aksioma] - kiu signifas "io inda aŭ memevidenta". Aksiomoj kies valideco ne estas tiel evidenta ankaŭ estas nomataj ”postulatoj”. Parenca nocio estas ”dogmo”. Subfako de filozofio, en kiu temas pri aksiomoj kaj aksiomigo, nomiĝas aksiomiko. (eo) Un axiome (en grec ancien : ἀξίωμα /axioma, « principe servant de base à une démonstration, principe évident en soi » – lui-même dérivé de άξιόω (axioô), « juger convenable, croire juste ») est une proposition non démontrée, utilisée comme fondement d’un raisonnement ou d’une théorie mathématique. (fr) ( 다른 뜻에 대해서는 공리 (동음이의) 문서를 참고하십시오.)( 싱가포르의 여자 배우에 대해서는 궁리 문서를 참고하십시오.) 공리(公理, 영어: axiom)는 논리학이나 수학 등의 이론체계에서 가장 기초적인 근거가 되는 명제(命題)이다. 증명할 필요가 없이 자명한 진리이자 다른 명제들을 증명하는 데 전제가 되는 원리로서 가장 기본적인 가정을 가리킨다.지식이 참된 것이 되기 위해서는 근거가 필요하나 근거를 소급해 보면 더 이상 증명하기가 곤란한 명제에 다다른다. 이것이 바로 공리이다. 참고로 증명이 필요한 명제중 증명이 완료된 명제를 정리라고 한다. 어떤 한 형식체계에 관한 논의를 위한 전제로 주어진 공리들의 집합을 공리계(公理系)라고 부른다. 한편, 공리를 그 전제로 시작하여, 연역적 수단에 의해 유도되는 명제는 정리(定理)라고 한다. 공리 외에 공준(公準, 영어: postulate)이라는 용어도 사용되며, '공리'가 여러 학문적 영역에서 공통으로 적용될 수 있는 자명한 가정을 가리킴에 반해, '공준'은 각 영역별로 자명하게 받아들여지는 가정을 일컫는 말이나 현대에 들어서는 이 두 단어를 같은 의미로 쓰는 경우가 일반적이다. (ko) 公理（こうり、（英: axiom）は、その他の命題を導き出すための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを公理系 (axiomatic system) という。公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。 公理とは他の結果を導きだすための議論の前提となるべき論理的に定式化された（形式的な）言明であるにすぎず、真実であることが明らかな自明の理が採用されるとは限らない。知の体系の公理化は、いくつかの基本的でよく知られた事柄からその体系の主張が導きだせることを示すためになされることが多い。 なお、ユークリッド原論などの古典的な数学観では、最も自明（絶対的）な前提を公理、それに準じて要請される前提を公準 (postulate) として区別していた。 (ja) Аксио́ма (др.-греч. ἀξίωμα «утверждение, положение»), или постула́т (от лат. postulatum — букв. требуемое), — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами. (ru) Aksjomat, postulat, pewnik (gr. ἀξίωμα axíōma, godność, pewność, oczywistość) – jedno z podstawowych pojęć logiki matematycznej. Od czasów Euklidesa uznawano, że aksjomaty to zdania przyjmowane za prawdziwe, których nie dowodzi się w obrębie danej teorii matematycznej. We współczesnej matematyce definicja aksjomatu jest nieco inna: Aksjomaty są zdaniami wyodrębnionymi spośród wszystkich twierdzeń danej teorii, wybranymi tak, aby wynikały z nich wszystkie pozostałe twierdzenia tej teorii. Taki układ aksjomatów nazywany jest aksjomatyką. Zbiór aksjomatów i ich konsekwencji to system aksjomatyczny. (pl) Аксіо́ма (грец. axiōma; кор. axio (достойність), укр. гідність, гідне) — твердження, яке вважається правильним без доведення, щоб слугувати точкою початку роздумів і аргументів. Синонім — постулат. 1. * Вихідне положення, самоочевидний принцип. У дедуктивних наукових теоріях аксіомами називають основні вихідні положення чи твердження якоїсь теорії, що приймаються без доведень і з яких шляхом дедукції, тобто чисто логічними засобами, одержують весь інший її зміст. (Див. Аксіоматичний метод) 2. * У переносному значенні — те, що не потребує жодних доведень. 3. * Твердження, заперечення якого заперечує основи логічного мислення. (uk) المُسلَّمة أو الموضوعة أو البديهِيَّة (باليونانية: أكسيوما αξιωμα)‏ هي منطقٌ أو قضيَّةٌ أو مبدأٌ يُسلَّم به دون برهان أو دلائل تسنده؛ لأنّه واضح كالمبادئ العقلية والأوليَّات والضروريَّات. يمكن أن تكون المسلمة هي العبارة، الافتراض، المقولة أو القاعدة التي تشكل أساسًا للنظام الشكلي. بخلاف المبرهنات، المسلمات لا يمكن أن تشتق بمبادئ الاستنتاج، كما لا يمكن اثباتها عن طريق برهان شكلي - ببساطة لأنها مقدمات مفترضة - ليس هناك شيء آخر تستنتج منه منطقيًا (والا سيفترض تسميتها نظرية). (ar) Un axioma tradicionalment és un argument que, o bé és totalment cert per si mateix, o bé com a mínim segons els coneixements actuals es pot donar per innegable. La paraula prové del grec axíōma (ἀξίωμα) "allò que es creu digne o apte" o "allò que es recomana com a evident". Entre els filòsofs grecs antics, un axioma era una afirmació que es podia considerar autèntica sense necessitat de proves, perquè resulta auto-evident. Per exemple, un dels axiomes d'Euclides estableix que entre 2 punts sempre es pot traçar una línia recta. (ca) To αξίωμα ή αρχή στη λογική, είναι μια πρόταση η οποία δεν αποδεικνύεται, αλλά θεωρείται είτε προφανής, ή αποτέλεσμα κάποιας απόφασης. Έτσι, αξίωμα είναι μια λογική πρόταση, της οποίας η αλήθεια θεωρείται δεδομένη και χρησιμεύει ως αρχικό σημείο για την αναγωγή και το συμπέρασμα άλλων αληθών προτάσεων, ανάλογα με τη θεωρία που εφαρμόζεται. Το σύνολο αυτό υπόκειται σε δύο περιορισμούς: α) τα αξιώματα να είναι συμβιβαστά, και β) ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Ακόμη θα πρέπει το πλήθος των αξιωμάτων να είναι όσο το δυνατό λιγότερο. (el) An axiom, postulate, or assumption is a statement that is taken to be true, to serve as a premise or starting point for further reasoning and arguments. The word comes from the Ancient Greek word ἀξίωμα (axíōma), meaning 'that which is thought worthy or fit' or 'that which commends itself as evident'. Any axiom is a statement that serves as a starting point from which other statements are logically derived. Whether it is meaningful (and, if so, what it means) for an axiom to be "true" is a subject of debate in the philosophy of mathematics. (en) Axioma esparru teoriko batean egiazkotzat jotzen den baieztapena da, gainontzeko arrazoiketa eta azalpenak egiteko premisa edo abiapuntu gisa hartzen dena. Grezierako axíōma (ἀξίωμα) hitzetik dator: “duin edo egoki gisa hartua” edo “ageriko gisa gomendatzen dena”. (eu) Un axioma es una proposición asumida dentro de un cuerpo teórico sobre la cual descansan otros razonamientos y proposiciones deducidas de esas premisas.​ Introducido originalmente por los matemáticos griegos del período helenístico, el axioma se consideraba como una proposición «evidente» y que se aceptaba sin requerir demostración previa. ​Posteriormente, en un sistema hipotético-deductivo, un axioma era toda proposición no deducida de otras, sino que constituye una regla general de pensamiento lógico (por oposición a los postulados).​ Así en lógica y matemáticas, un axioma es solo una premisa que se asume, con independencia de que sea o no evidente, y que se usa para demostrar otras proposiciones. Actualmente se busca qué consecuencias lógicas comportan un conjunto de axiomas, y de hecho (es) Tairiscint a ghlactar a bheith fíor agus ar féidir staidéar eile a bhunú uirthi. Is iad aicsímí gheoiméadracht Eoiclíd na haicsímí is cáiliúla, mar atá: (a) is féidir líne dhíreach a tharraingt ó phointe amháin go pointe eile; (b) is féidir líne chríochta dhíreach a shíneadh ag an dá cheann; (c) is féidir ciorcal a tharraingt i gcónaí le pointe ar bith mar lárphointe is le ga ar bith; (d) is comhionann aon dá dhronuillinn; (e) má bhuaileann líne dhíreach le dhá líne dhíreacha eile ionas go bhfuil an dá uillinn ar thaobh amháin di níos lú ná dhá dhronuillinn nuair a shuimítear iad, tiocfaidh an dá líne eile le chéile ar an taobh sin den chéad line. Shaothraigh Hilbert sraith aicsímí níos iomláine déine don gheoiméadracht Eoiclídeach i 1899. Is comhghnásach bunús aicsímeach a bheith faoi gac (ga) Aksioma, postulat atau asumsi adalah pernyataan yang berfungsi sebagai premis atau titik awal untuk alasan dan argumen lebih lanjut. Aksioma diartikan juga sebagai suatu pernyataan yang memuat istilah dasar dan istilah terdefinisi dan tidak berdiri sendiri dan tidak diuji kebenarannya. Akan tetapi, aksioma dalam matematika bukan berarti proposisi yang terbukti dengan sendirinya. Melainkan, suatu titik awal dari sistem logika. Misalnya, Nama lain dari aksioma adalah postulat. Suatu aksioma adalah basis dari sistem logika formal yang bersama-sama dengan aturan inferensi mendefinisikan logika. Pada akhirnya aksioma merupakan sebuah pernyataan yang sudah pasti kebenarannya. (in) In matematica si chiamano postulati o assiomi tutti e soli gli enunciati che, pur non essendo stati dimostrati, sono considerati veri. Generalmente forniscono il punto di partenza per delineare un quadro teorico come può essere quello della teoria degli insiemi, della geometria, dell'aritmetica, della teoria dei gruppi o del calcolo delle probabilità. (it) Na lógica tradicional, um axioma ou postulado é uma sentença ou proposição que não é provada ou demonstrada e é considerada como óbvia ou como um consenso inicial necessário para a construção ou aceitação de uma teoria. Por essa razão, é aceito como verdade e serve como ponto inicial para dedução de outras verdades (dependentes de teoria). Na engenharia, axiomas são aceitos sem provas formais e suas escolhas são negociadas a partir do ponto de vista utilitário e econômico. Podem também ser considerados como hipóteses na modelagem e mudados depois da validação do modelo. (pt) Een axioma (of postulaat) is in de wiskunde en de logica, sinds Euclides en Aristoteles, een niet bewezen, maar als grondslag aanvaarde bewering. Een axioma dient als grondslag voor het bewijs van andere wiskundige beweringen of stellingen. Een axioma maakt deel uit van een deductief systeem. In de wiskundige logica heet een deductief systeem een theorie. Bij het opstellen van een theorie gelden de volgende beperkingen: * axioma's mogen niet met elkaar in tegenspraak zijn; * een axioma mag niet uit andere axioma's afgeleid kunnen worden. (nl) Ett axiom (latin axioma, av gr ἀξίωμα, 'värde', 'åsikt') är i vardagliga sammanhang ett självklart påstående vars sanningshalt inte kan betvivlas. Inom logik är ett axiom en grundsats i ett deduktivt system som inte kan bevisas inom ramen för systemet i fråga. I den äldre vetenskapsteoretiska traditionen antog man att axiomen måste vara uppenbart sanna, och att ett bevis för ett axiom var överflödigt eftersom axiomets giltighet insågs omedelbart. I modernare teorier har denna tanke övergivits för en syn som helt bygger på konventioner, utan hänvisning till begrepp som sanning eller falskhet. Axiomen är helt enkelt de satser vilka man kommit överens om att använda som grund. (sv) 在傳統邏輯中，公理（英語：axiom）是沒有經過證明，但被當作不證自明的一個命題。因此，其真實性被視為是理所當然的，且被當做演繹及推論其他（理論相關）事實的起點。當不斷要求證明時，因果關係毕竟不能無限地追溯，而需停止於無需證明的公理。通常公理都很簡單，且符合直覺，如「a+b=b+a」。 不同的系統，會預計不同的公理。例如非歐幾何的公理，和歐氏幾何的公理就有一點不同；另外，集合論的選擇公理在許多系統的建構中，也富有爭議。有些系統堅持不預設選擇公理。也有一些數學家在建構系統時，刻意排除掉皮亞諾公理中的數學歸納法，以確保所有的證明，都可以直接演算。 在數學中，公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——和。在這兩種意義之下，公理都是用来推導其他命题的起点。和定理不同，一個公理（除非有冗餘的）不能被其他公理推導出來，否則它就不是起點本身，而是能夠從起點得出的某種結果—可以乾脆被歸為定理了。 然而，邏輯公理系統也並非唯一。直覺主義邏輯、模糊邏輯等新的邏輯結構，都建立在略有差異的公理上。因此，與其把公理看作不證自明的事實，不如看作是在一個特定的數學或邏輯系統中，先於一切證明的前設。 (zh)
rdfs:label Axiom (en) مسلمة (فلسفة) (ar) Axioma (ca) Axiom (cs) Axiom (de) Αξίωμα (el) Aksiomo (eo) Axioma (es) Axioma (eu) Aicsím (ga) Aksioma (in) Axiome (fr) Assioma (matematica) (it) 공리 (ko) 公理 (ja) Axioma (nl) Aksjomat (pl) Axioma (pt) Axiom (sv) Аксиома (ru) 公理 (zh) Аксіома (uk)
owl:differentFrom dbr:Axion dbr:Axon
owl:sameAs freebase:Axiom wikidata:Axiom dbpedia-als:Axiom http://am.dbpedia.org/resource/እሙን dbpedia-an:Axiom dbpedia-ar:Axiom http://arz.dbpedia.org/resource/بديهيه http://ast.dbpedia.org/resource/Axoma dbpedia-az:Axiom http://ba.dbpedia.org/resource/Аксиома dbpedia-be:Axiom dbpedia-bg:Axiom http://bn.dbpedia.org/resource/স্বতঃসিদ্ধ dbpedia-br:Axiom http://bs.dbpedia.org/resource/Aksiom dbpedia-ca:Axiom http://ckb.dbpedia.org/resource/بەڵگەنەویست dbpedia-cs:Axiom http://cv.dbpedia.org/resource/Аксиома dbpedia-cy:Axiom dbpedia-da:Axiom dbpedia-de:Axiom dbpedia-el:Axiom dbpedia-eo:Axiom dbpedia-es:Axiom dbpedia-et:Axiom dbpedia-eu:Axiom dbpedia-fa:Axiom dbpedia-fi:Axiom dbpedia-fr:Axiom dbpedia-ga:Axiom dbpedia-gd:Axiom dbpedia-gl:Axiom dbpedia-he:Axiom http://hi.dbpedia.org/resource/अभिगृहीत dbpedia-hr:Axiom http://ht.dbpedia.org/resource/Aksyòm dbpedia-hu:Axiom http://hy.dbpedia.org/resource/Աքսիոմ http://ia.dbpedia.org/resource/Axioma dbpedia-id:Axiom dbpedia-io:Axiom dbpedia-is:Axiom dbpedia-it:Axiom dbpedia-ja:Axiom dbpedia-ka:Axiom dbpedia-kk:Axiom dbpedia-ko:Axiom http://ky.dbpedia.org/resource/Аксиома dbpedia-la:Axiom http://li.dbpedia.org/resource/Axioma http://lt.dbpedia.org/resource/Aksioma http://lv.dbpedia.org/resource/Aksioma http://mg.dbpedia.org/resource/Matoan-kevitra dbpedia-mk:Axiom http://ml.dbpedia.org/resource/സ്വയം‌സിദ്ധപ്രമാണം http://mn.dbpedia.org/resource/Аксиом dbpedia-ms:Axiom http://new.dbpedia.org/resource/एक्जियम dbpedia-nl:Axiom dbpedia-nn:Axiom dbpedia-no:Axiom dbpedia-oc:Axiom http://pa.dbpedia.org/resource/ਤਤਸਮਕ dbpedia-pl:Axiom dbpedia-pnb:Axiom dbpedia-pt:Axiom dbpedia-ro:Axiom dbpedia-ru:Axiom http://sah.dbpedia.org/resource/Аксиома http://scn.dbpedia.org/resource/Assioma http://sco.dbpedia.org/resource/Define:Axiom dbpedia-sh:Axiom dbpedia-simple:Axiom dbpedia-sk:Axiom dbpedia-sl:Axiom dbpedia-sq:Axiom dbpedia-sr:Axiom http://su.dbpedia.org/resource/Aksioma dbpedia-sv:Axiom http://ta.dbpedia.org/resource/மெய்கோள் http://tg.dbpedia.org/resource/Аксиома dbpedia-th:Axiom dbpedia-tr:Axiom http://tt.dbpedia.org/resource/Аксиома dbpedia-uk:Axiom http://uz.dbpedia.org/resource/Aksioma http://vec.dbpedia.org/resource/Asioma dbpedia-vi:Axiom dbpedia-war:Axiom http://yi.dbpedia.org/resource/אקסיאם dbpedia-zh:Axiom https://global.dbpedia.org/id/j2TD
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Axiom?oldid=1115049033&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Axiom
is dbo:associatedBand of dbr:The_Twilights dbr:The_Incredible_Penguins dbr:The_Dingoes
is dbo:associatedMusicalArtist of dbr:The_Twilights dbr:The_Incredible_Penguins dbr:The_Dingoes
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Axiom_(disambiguation)
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Axiomatic dbr:Axiomatically dbr:Axiomm dbr:Axioms dbr:Non-logical_axioms dbr:Axiomatical dbr:Axoims dbr:Posit_(word) dbr:Philosophical_law dbr:Fundamental_postulates dbr:Mathematical_assumption dbr:Mathematical_axiom dbr:Primitive_sentence dbr:Postulate dbr:Postulated dbr:Postulates dbr:Postulating dbr:Postulation dbr:Postulations dbr:Logical_axiom dbr:Logical_axioms
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Calculus dbr:Carl_Friedrich_von_Weizsäcker dbr:Carl_Gustav_Hempel dbr:Carl_Stumpf dbr:Beevor's_axiom dbr:Begriffsschrift dbr:Presuppositional_apologetics dbr:Primitive_recursive_function dbr:Principia_Mathematica dbr:Principle dbr:Projective_geometry dbr:Propositional_calculus dbr:Q.E.D. dbr:Quantum_field_theory dbr:Quine–Putnam_indispensability_argument dbr:Rudolf_Carnap dbr:Samael_Aun_Weor dbr:Science dbr:Scientific_law dbr:Elementary_proof dbr:List_of_axioms dbr:List_of_computer_hardware_manufacturers dbr:Modal_logic dbr:Motion_(geometry) dbr:Münchhausen_trilemma dbr:N-ary_group dbr:Metalogic dbr:Metamathematics dbr:Metatheorem dbr:Morality_and_religion dbr:Moritz_Pasch dbr:Mormon_spectrums_of_orthodoxy_and_practice dbr:Saying dbr:Barnes_Wallis dbr:Baruch_Spinoza dbr:BlackBerry_Q5 dbr:Bouncing_bomb dbr:David_Hilbert dbr:De_rerum_natura dbr:Decision_model dbr:Deductive_reasoning dbr:Description_logic dbr:Algebra_of_sets dbr:Algebraic_semantics_(computer_science) dbr:Algebraic_structure dbr:Algorithm dbr:Algorithmic_information_theory dbr:Algorithmic_logic dbr:Allais_effect dbr:Aphorism dbr:Argumentum_a_fortiori dbr:Argument–deduction–proof_distinctions dbr:John_von_Neumann dbr:Julia_Stephen dbr:Biblical_unitarianism dbr:Paul_Bernays dbr:Paul_Watzlawick dbr:Peano_axioms dbr:Penelope_Maddy dbr:Reverse_mathematics dbr:Richard_Dedekind dbr:Cultural_anthropology dbr:Cultural_relativism dbr:Ukrainian_orthography_of_1928 dbr:Valuation_(algebra) dbr:Vector_(mathematics_and_physics) dbr:Vector_space dbr:Von_Neumann–Bernays–Gödel_set_theory dbr:Decision_theory dbr:Decoy_effect dbr:Deductive-nomological_model dbr:Double-mindedness dbr:Dynamic_epistemic_logic dbr:Independence_of_irrelevant_alternatives dbr:Index_of_logic_articles dbr:Index_of_philosophy_articles_(A–C) dbr:Inference dbr:Infinite_set dbr:Informal_mathematics dbr:Integrational_theory_of_grammars dbr:Integrity dbr:Intercept_theorem dbr:Interlocking_interval_topology dbr:International_legal_theories dbr:Interpretation_(logic) dbr:J._Nigro_Sansonese dbr:Operator_algebra dbr:Universal_algebra dbr:Levels_of_adequacy dbr:Likert_scale dbr:Limited_principle_of_omniscience dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Subreption dbr:Tarski's_axioms dbr:Pre-intuitionism dbr:Proofs_of_elementary_ring_properties dbr:Pseudo-ring dbr:Peirce's_law dbr:Rob_Campanella dbr:0.999... dbr:Common_sense dbr:Completeness_of_the_real_numbers dbr:Consistency dbr:Constructible_universe dbr:Construction_of_the_real_numbers dbr:Constructivism_(philosophy_of_mathematics) dbr:Convex_set dbr:Count_Johann_Hartwig_Ernst_von_Bernstorff dbr:Critique_of_Pure_Reason dbr:Analogy_of_the_divided_line dbr:Mathematical_beauty dbr:Mathematical_induction dbr:Mathematical_logic dbr:Mathematicism dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Mental_model dbr:Ruth_Barcan_Marcus dbr:Gender_democracy dbr:Generalized_quadrangle dbr:Objectivism dbr:Open_coloring_axiom dbr:Social_network dbr:Separation_logic dbr:Rank-into-rank dbr:The_Geography_of_Thought dbr:Psychohistory_(fictional) dbr:Tarski–Grothendieck_set_theory dbr:Science_of_value dbr:Quantum_foundations dbr:Edward_Vermilye_Huntington dbr:Entropy_(information_theory) dbr:Episteme dbr:Frege's_propositional_calculus dbr:Function_(mathematics) dbr:Galois_connection dbr:Geometry dbr:Giambattista_Vico dbr:Gleason's_theorem dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_artificial_intelligence dbr:Glossary_of_engineering:_M–Z dbr:Glossary_of_philosophy dbr:Minoru_Harada dbr:Monism dbr:Morphism dbr:Murray_Rothbard dbr:Conjecture dbr:Critical_précis dbr:Criticism_of_libertarianism dbr:Critique_of_political_economy dbr:The_Nine_Chapters_on_the_Mathematical_Art dbr:The_Oil_Factor dbr:The_Strangers_(Australian_band) dbr:The_Twilights dbr:Theorem dbr:Theory dbr:Thomas_Perronet_Thompson dbr:Equinumerosity dbr:Ergodicity dbr:Systematic_theology dbr:Annus_mirabilis_papers dbr:Array_(data_type) dbr:Baumgartner's_axiom dbr:Lexical_hypothesis dbr:Line_(geometry) dbr:Linear_algebra dbr:Logic dbr:Logic_of_graphs dbr:Logical_positivism dbr:Mahmoud_Guinia dbr:Choice_sequence dbr:Cluster_decomposition dbr:Common_knowledge_(logic) dbr:Computational_complexity_theory dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Empirical_evidence dbr:Empiricism dbr:Functional_dependency dbr:Functor dbr:Half-disk_topology dbr:Parallel_postulate dbr:Plane_(geometry) dbr:Playfair's_axiom dbr:Point_(geometry) dbr:Principle_of_sufficient_reason dbr:Proposition dbr:Provenance_Markup_Language dbr:Theoretical_physics dbr:Mahirwan_Mamtani dbr:Space_(mathematics) dbr:Specification_language dbr:Spekkens_toy_model dbr:Squaring_the_circle dbr:Syntax_(logic) dbr:Typographical_Number_Theory dbr:Westphalian_sovereignty dbr:The_Incredible_Penguins dbr:The_Nature_and_Origins_of_Mass_Opinion dbr:August_Ludwig_Hormay dbr:Authoritarian_leadership_style dbr:Avicenna dbr:Ayers_Rock_(band) dbr:Ayn_Rand dbr:Babylonia dbr:Balance_of_power_(international_relations) dbr:Brouwer–Hilbert_controversy dbr:Action_axiom dbr:Actual_idealism dbr:Actual_infinity dbr:Aczel's_anti-foundation_axiom dbr:Tony_Hoare dbr:Truth dbr:Type_theory dbr:Daridra_Narayana dbr:Web_Ontology_Language dbr:Where_Mathematics_Comes_From dbr:Fuzzy_concept dbr:Gödel_machine dbr:Harvey_Friedman dbr:Hausdorff_space dbr:Lattice_(order) dbr:Law_(principle) dbr:Law_of_noncontradiction dbr:Law_of_thought dbr:Laws_of_Form dbr:Logical_intuition dbr:Logicism dbr:Robinson_arithmetic dbr:Von_Neumann–Morgenstern_utility_theorem dbr:Proof_without_words dbr:Van_Hiele_model dbr:ACL2 dbr:AMC_Pacer dbr:Alain_Badiou dbr:Alain_de_Lille dbr:Alfred_North_Whitehead dbr:Algebra_of_random_variables dbr:Amy_Allen_(philosopher) dbr:Anarcho-capitalism dbr:Cumulative_inequality_theory dbr:Dynkin_system dbr:Erkki_Hartikainen dbr:Ernst_Schröder_(mathematician) dbr:Ethics dbr:Ethics_(Spinoza_book) dbr:Euclid dbr:Euclidean_space dbr:Eudoxus_of_Cnidus dbr:F._C._S._Schiller dbr:FO(.) dbr:Fallibilism dbr:Field_(mathematics) dbr:First-order_logic dbr:Four_Upbuilding_Discourses,_1843 dbr:Basic_belief dbr:British_philosophy dbr:Nikolai_Lobachevsky dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:North_Side_Inc dbr:Pasch's_axiom dbr:Dany-Robert_Dufour dbr:Direct_proof dbr:Formal_ethics dbr:Formal_language dbr:Formal_ontology dbr:Formal_proof dbr:Formal_system dbr:Formalism_(philosophy) dbr:Formation_rule dbr:Foundations_of_geometry dbr:Fox_derivative dbr:Frame_problem dbr:German_idealism dbr:Glossary_of_New_Thought_terms dbr:Glossary_of_rhetorical_terms dbr:Glossary_of_topology dbr:Hilbert's_axioms dbr:Hilbert's_program dbr:Hilbert's_sixth_problem dbr:History_of_arithmetic dbr:History_of_geometry dbr:History_of_logic dbr:History_of_scientific_method dbr:History_of_statistics dbr:History_of_the_Church–Turing_thesis dbr:History_of_the_race_and_intelligence_controversy dbr:History_of_the_social_sciences dbr:Kalam_cosmological_argument dbr:Knowledge_space dbr:Lemma_(mathematics) dbr:Length_function dbr:Logical_connective dbr:Social_choice_theory dbr:List_of_Greek_and_Latin_roots_in_English/A dbr:Natural_deduction dbr:The_Dingoes dbr:Wave–particle_duality dbr:Self-evidence dbr:Thermodynamics
is dbp:associatedActs of dbr:The_Twilights
is gold:hypernym of dbr:Independence_of_irrelevant_alternatives dbr:Tarski's_axioms dbr:Open_coloring_axiom dbr:Baumgartner's_axiom dbr:Playfair's_axiom dbr:Action_axiom dbr:Aczel's_anti-foundation_axiom dbr:Daridra_Narayana dbr:Law_of_contagion dbr:Law_of_superposition dbr:Vopěnka's_principle dbr:Church's_thesis_(constructive_mathematics) dbr:Axiom_of_constructibility dbr:Axiom_of_countable_choice dbr:Axiom_of_determinacy dbr:Axiom_of_empty_set dbr:Axiom_of_real_determinacy dbr:Freiling's_axiom_of_symmetry dbr:Rosenfeld's_law dbr:Nicod's_axiom dbr:Non-Hausdorff_manifold dbr:Unit_measure
is owl:differentFrom of dbr:Axion
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Axiom