Real analysis (original) (raw)
L'anàlisi real o teoria de les funcions de variable real és la branca de l'anàlisi matemàtica que s'ocupa dels nombres reals i les seves funcions, seqüències i sèries. Es pot veure com una extensió rigorosa del càlcul, que estudia més profundament les successions de funcions i els seus límits, continuïtat, convergència, derivació i integració. L'anàlisi real es distingeix de l'anàlisi complexa, que s'ocupa de l'estudi dels nombres complexos i les seves funcions.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | L'anàlisi real o teoria de les funcions de variable real és la branca de l'anàlisi matemàtica que s'ocupa dels nombres reals i les seves funcions, seqüències i sèries. Es pot veure com una extensió rigorosa del càlcul, que estudia més profundament les successions de funcions i els seus límits, continuïtat, convergència, derivació i integració. L'anàlisi real es distingeix de l'anàlisi complexa, que s'ocupa de l'estudi dels nombres complexos i les seves funcions. (ca) التحليل الحقيقي أحد فروع الرياضيات التي تتعامل مع مجموعة الأعداد الحقيقية والدوال المعرفة عليها. يمكن النظر إلى التحليل الحقيقي على أنه نسخة مدققة من علم الحسبان (التفاضل والتكامل) يدرس مصطلحات مثل المتتاليات ونهاياتها، الاستمرار في الدوال، الاشتقاق الرياضي، التكاملات الرياضية وأخيرا متتاليات الدوال. بالتالي يقدم التحليل الحقيقي نظرية متقنة حول فكرة ، كما يتضمن نظريات حديثة حول الدوال المعممة. الدالة الحقيقية هي دالة فيها كل مجال والمجال المقابل مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية. عادة ما يبدأ تقديم التحليل الحقيقي في النصوص الرياضية المتقدمة ببراهين بسيطة في نظرية المجموعات المبسطة، ثم تعريف واضح لمصطلح الدالة الرياضية، ثم مقدمة للأعداد الطبيعية وتقنيات البرهان الهامة للاستقراء الرياضي. من ثم تعمد النصوص المرجعية إلى تقديم الأعداد الحقيقية بشكل بدهي (أكسيوماتي) أو يتم تشكيلها من متتاليات كوشي وحد ديدكايند للأعداد الجذرية. النتائج البدئية تشتق أولا، أهمها خواص القيمة المطلقة، مثل متراجحة المثلث ومتراجحة برنولي. مصطلح التقارب يعتبر مفهوما مركزيا في التحليل الحقيقي، فهو يقدم من خلال نهايات المتتاليات. يمكن اشتقاق عدة قوانين رياضية تحكم عملية الانتهاء، وبالتالي يمكن حساب عدة نهايات. كما يدرس هنا أيضا المتسلسلات اللامنتهية وهي عبارة عن نوع خاص م المتتاليات. من ثم تقدم متسلسلات القوى القدرة على تعريف دوال مركزية متعددة مثل الدالة الأسية والدوال المثلثية. من ثم يتم تقديم أنماط مهمة من المجموعات الجزئية مثل المجموعات المفتوحة والمجموعات المغلقة، المجموعات المضغوطة مع خواصها المختلفة مثل ومبرهنة هاين-بوريل. (ar) Πραγματική ανάλυση (παραδοσιακά: θεωρία των συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής) είναι ένας κλάδος της μαθηματικής ανάλυσης που ασχολείται με τους πραγματικούς αριθμούς και τις πραγματικές συναρτήσεις μίας πραγματικής μεταβλητής. Ειδικότερα, ασχολείται με τις αναλυτικές ιδιότητες των πραγματικών συναρτήσεων και ακολουθιών, συμπεριλαμβανομένων της σύγκλισης και των ορίων των ακολουθιών πραγματικών αριθμών, του λογισμού των πραγματικών αριθμών, της συνέχειας, της και σχετικών ιδιοτήτων των πραγματικών συναρτήσεων. (el) El análisis real o teoría de las funciones de variable real es la rama del análisis matemático que tiene que ver con el conjunto de los números reales. En particular, estudia las propiedades analíticas de las funciones y sucesiones de números reales; su límite, continuidad y el cálculo de los números reales. (es) L'analyse réelle est la branche de l'analyse qui étudie les ensembles de réels et les fonctions de variables réelles. Elle étudie des concepts comme les suites et leurs limites, la continuité, la dérivation, l'intégration et les suites de fonctions. (fr) In mathematics, the branch of real analysis studies the behavior of real numbers, sequences and series of real numbers, and real functions. Some particular properties of real-valued sequences and functions that real analysis studies include convergence, limits, continuity, smoothness, differentiability and integrability. Real analysis is distinguished from complex analysis, which deals with the study of complex numbers and their functions. (en) Analisis real atau analisis riil (bahasa Inggris: real analysis), atau biasanya disebut teori fungsi variabel riil/real atau teori fungsi peubah riil/real merupakan cabang dari analisis matematika yang membahas himpunan bilangan riil, fungsi riil, serta barisan dan deret bilangan riil. Singkatnya, analisis riil adalah cabang analisis matematis yang berkaitan dengan bilangan riil dan fungsi bernilai riil dari variabel riil. Analisis riil dapat dianggap sebagai kalkulus yang lebih mendalam, dan juga pembahasan secara lebih mendalam mengenai konsep barisan dan limit, kekontinuan, turunan, integral, dan barisan dari fungsi tersebut. Penjelasan analisis riil pada buku-buku pelajaran tingkat lanjut biasanya dimulai dengan pembuktian sederhana mengenai , pendefinisian konsep-konsep fungsi yang jelas, dan pengenalan kepada bilangan asli dan pentingnya teknik pembuktian menggunakan induksi matematika. Lalu dilanjutkan dengan pengenalan bilangan riil baik secara aksioma, ataupun melalui pembentukan dengan barisan Cauchy, ataupun pada bilangan rasional. Hasil yang mendasar kemudian dapat diperoleh, yang terpenting adalah sifat-sifat dari nilai mutlak seperti pertidaksamaan segitiga dan .. (in) 数学において実解析（じつかいせき、英: Real analysis）あるいは実関数論（じつかんすうろん、英: theory of functions of a real variable）はユークリッド空間(の部分集合)上または(抽象的な)集合上の関数について研究する解析学の一分野である。現代の実解析では、関数として一般に複素数値関数や複素数値写像あるいは複素数値関数に値をとる写像も含む。 実解析は、元々は実1変数実数値関数あるいは実多変数実数値およびベクトルに対する初等的な微分積分を意味していた。しかし現代の実解析は、積分論の一部として測度論とルベーグ積分、関数空間((超)関数の成す線型位相空間)の理論、関数不等式、特異積分作用素などを扱う。関数解析におけるバナッハ空間の理論や作用素論・調和解析のフーリエ解析などの初歩的または部分的な理論も含むとされている。 関数空間の例には、Lp空間・数列空間・ソボレフ空間・緩増加超関数の空間・ベゾフ空間・トリーベル-リゾルキン空間・実解析版ハーディー空間・実補間空間がある。関数不等式の例には、作用素の実補間または複素補間による作用素または関数の有界性の調整・関数方程式について、初期値または非斉次項(非線型項)と未知関数の、有界性や可積分性または可微分性の関係を表すLp-Lq評価と時空分散評価および時空消散評価・時間の経過に対する、関数の可微分性または可積分性を保存する意味を持つエネルギー(不)等式などの(解の存在を前提とした)評価式(アプリオリ評価)・別々の作用素を施された関数のノルムの関係、などがある。特異積分作用素には、「積分と微分を同時にする」リース変換や、流体力学と発展方程式の理論で現れるヒルベルト変換がある。 超関数とフーリエ変換は、実解析に入るのか関数解析に入るのか数学者の間でも扱いが分かれている。さらに今ではユークリッド空間だけではなく抽象的な集合(群または位相空間あるいは関数空間など)で定義された複素数値の写像(複素数値測度、複素数値線型汎関数)も取り扱う。そして特異積分作用素を扱う理論は「関数解析」における作用素論ではなく「実解析」として扱われている。複素解析の実解析への応用は(留数定理による実関数の積分の計算が)有名だが、実解析の複素解析への応用(その計算にルベーグの収束定理を適用することによる簡易化、フーリエ変換による複素解析版ハーディー空間とLp関数の関係など)もある。現代数学では「実解析」の範囲は明確ではなく「複素解析」とは対をなす分野ではなくなっている。 また、実解析による偏微分微分方程式の解法は、主に関数空間と関数不等式およびフーリエ変換や特異積分作用素によるもので、解が具体的に表示できることも多いが計算が多くなる場面も多い。関数解析の作用素により論理を重ねる方法(例えば、リースの表現定理・変分法・半群理論・リース-シャウダーの理論・スペクトル分解などを使う解の存在証明)とは異なるが、高等的には両者を巧みに合わせて解かれている。 (ja) 수학에서 실해석학(實解析學, 영어: real analysis) 또는 실변수함수론(實變數函數論, 영어: theory of functions of a real variable)은 실수와 수열, 실수의 급수, 실함수 등을 다루는 해석학의 한 분야이다. 특히 실함수 및 실수열의 수렴, 극한, 연속성, 매끈함, 미분 가능성, 적분 가능성 등을 다룬다. 실해석학은 복소수와 복소함수 등을 다루는 복소해석학과는 구별된다. (ko) Análise real é o ramo da análise matemática que estuda o comportamento dos números reais, das sequências e séries de números reais e das funções reais. A análise real surgiu da necessidade de prover provas rigorosas às ideias intuitivas do cálculo tais como convergência, limite, continuidade, derivadas, integrais e sequências de funções. A análise real se distingue da análise complexa pois esta última lida com números complexos e funções complexas. A apresentação da análise real em textos introdutórios geralmente começa com provas simples em teoria dos conjuntos, uma definição precisa do conceito de função e uma introdução aos números naturais e a importante técnica de prova chamada de indução matemática. Continuando, os números reais podem ser tanto introduzidos da maneira axiomática quanto construídos a partir de sequências de números racionais. As primeiras consequências são derivadas, sendo as mais importantes as propriedades do valor absoluto como a desigualdade triangular e a desigualdade de Bernoulli. O conceito de convergência, central para a Análise, é introduzido via limites de sequências. Muitas leis que governam os processos limites podem ser derivadas, e muitos limites calculados. Séries infinitas, as quais pertencem a um tipo especial de sequências, são estudadas neste ponto. Séries de potências servem para definir muitas funções centrais, como a função exponencial e as funções trigonométricas.Vários tipos de subconjuntos dos números reais, como conjuntos abertos, conjuntos fechados e espaços compactos, e suas propriedades são introduzidas em seguida. O conceito de continuidade pode agora ser definido via limites. Mostra-se que a soma, o produto, a composição e o quociente de funções contínuas resulta em uma função contínua e prova-se o Teorema do Valor Intermediário. A noção de derivada pode ser introduzida como um particular processo limite e as familiares regras de diferenciação do cálculo podem ser provadas rigorosamente. Um teorema central aqui é o teorema do valor médio. Então pode-se fazer integrais (de Riemann e de Lebesgue) e provar o teorema fundamental do cálculo, tipicamente usando o teorema do valor médio. Neste ponto, seria útil estudar as noções de continuidade e convergência em uma base mais abstrata, para um posterior estudo de espaços de funções. Isto é feito em topologia e usando espaços métricos. Conceitos como compacidade, completeza, conectividade, continuidade uniforme, separabilidade, , "" são definidos e investigados. Finalmente, pode-se tomar limites de funções e tentar mudar a ordem de integrais, derivadas e limites. A noção de convergência uniforme é importante neste contexto. Aqui é útil ter um conhecimento rudimentar em e espaços munidos de produto interno. Séries de Taylor também podem ser estudadas. (pt) Reell analys är inom matematiken en del av den matematiska analysen. Inom reell analys studeras reella tal, talföljder och serier av reella tal samt reella funktioner. Exempel på egenskaper hos reella funktioner som studeras inom reell analys är konvergens, gränsvärde, kontinuitet, differentierbarhet och integrerbarhet. Reell analys skiljer sig från komplex analys, som studerar komplexa tal och funktioner av komplexa tal. (sv) Аналіз функцій дійсної змінної — галузь математичного аналізу, що вивчає дійсні числа і функції дійсних змінних і дійсних значень. Зокрема, вона займається аналітичними властивостями дійсних функцій і послідовностей, а також досліджує збіжність і границі послідовностей дійсних чисел, численням дійсних чисел, і поняттями неперервності, гладкості і іншими пов'язаними властивостями функції дійсних значень. (uk) 實分析，也称为實數分析、实变函数论（英語：Real analysis、英語：Theory of functions of a real variable），是處理實數及实函数的數學分析。專門研究實數函數及數列的解析特性，包括實數數列的極限，實函數的微分及積分、連續性，光滑性以及其他相關性質。 實分析常以基礎集合論，函數概念定義等等開始。 (zh) Теория функций вещественной переменной (ТФВП, или теория функций действительного переменного, ТФДП) — раздел математического анализа, изучающий вопросы представления и приближения функций, их локальные и глобальные свойства. При этом, в отличие от классического дифференциального и интегрального исчисления, ТФВП опирается на теорию множеств и теорию меры, широко использует их понятия и методы, что позволило значительно обобщить классические результаты, дать им строгое обоснование и получить новые результаты. Классический анализ XVII—XIX веков в основном ограничивался исследованием гладких или кусочно-гладких функций. Во второй половине XIX века выяснилось, что практический интерес представляют и более общие классы функций; выяснилось также, что казавшиеся интуитивно очевидными такие понятия, как непрерывность, длина кривой или площадь поверхности, требуют более строгого определения. Проблема была решена с появлением меры Лебега и теоретико-множественного подхода к понятию функции как бинарному отношению. Новый фундамент анализа позволил сохранить все накопленные ранее знания (хотя часть формулировок пришлось уточнить) и доказать ряд новых глубоких теорем, таких как лемма Гейне — Бореля, теорема Асколи — Арцела, теорема Вейерштрасса — Стоуна, лемма Фату, теорема Лебега о мажорируемой сходимости и многие другие. ТФВП тесно связана с такими разделами математики, как геометрия, линейная алгебра, функциональный анализ, топология и др. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Fourier_Series.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/index.html https://archive.org/details/introductoryreal00kolm_0 http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/Calculus%20and%20Analysis%20Earliest%20Uses.htm https://archive.org/details/PrinciplesOfMathematicalAnalysis%7Ctitle=Principles http://www.trillia.com/zakon-analysisII.html https://textbooks.opensuny.org/how-we-got-from-there-to-here-a-story-of-real-analysis/ https://archive.org/details/CarothersN.L.RealAnalysisCambridge2000Isbn0521497566416S%7Ctitle=Real https://archive.org/details/RudinW.RealAndComplexAnalysis3e1987%7Ctitle=Real http://www.mathcs.org/analysis/reals/index.html http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF http://www-groups.mcs.st-andrews.ac.uk/~john/analysis/index.html http://www.trillia.com/zakon-analysisI.html http://www.analysiswebnotes.com http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/8580 http://www.jirka.org/ra/ |
| dbo:wikiPageID | 26478 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 49213 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1105119772 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Calculus dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Power_series dbr:Prentice_Hall dbr:Real-valued_function dbr:Bernard_Bolzano dbr:Derivative dbr:Holomorphic_function dbr:Holomorphic_functions dbr:Houston dbr:Residue_theorem dbr:Riemann_sum dbr:Riesz_space dbr:Curve dbr:Dominated_convergence_theorem dbr:Real_analysis dbr:Limit_of_a_function dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Time-scale_calculus dbr:Complex_analysis dbr:Complex_number dbr:Continuous_function dbr:Analytic_function dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematics dbr:Mean_value_theorem dbr:Measure_(mathematics) dbr:Measure_theory dbr:General_topology dbr:Operator_(mathematics) dbr:Order_(mathematics) dbr:Operator_theory dbr:Order_topology dbr:Function_(mathematics) dbr:Fundamental_theorem_of_algebra dbr:Fundamental_theorem_of_calculus dbr:Generalized_functions dbr:Geometric_series dbr:Geometry dbr:Georg_Cantor dbr:Gerald_Teschl dbr:Gottfried_Wilhelm_Leibniz dbr:Boundary_(topology) dbr:Bounded_set dbr:Naive_set_theory dbr:Convergent_series dbr:Ordered_field dbr:Real_function dbr:Antiderivative dbr:Limit_(mathematics) dbr:Logarithm dbr:Smooth_functions dbr:Stone–Weierstrass_theorem dbr:Closed_set dbr:Complete_metric_space dbr:Completeness_(order_theory) dbr:Functional_analysis dbr:Harmonic_series_(mathematics) dbr:Pairwise_disjoint dbr:Measure_space dbr:Augustin-Louis_Cauchy dbr:Banach_space dbr:Topology dbr:Totally_ordered dbr:Trigonometric_functions dbr:Weierstrass_function dbr:Domain_of_a_function dbr:Countable dbr:Heine–Borel_theorem dbr:Smoothness dbr:Absolute_value dbr:Darboux_integral dbr:Equivalence_relation dbr:Exponential_function dbr:Fatou's_lemma dbr:Field_(mathematics) dbr:Fourier_analysis dbr:Partially_ordered_set dbr:Graph_of_a_function dbr:Isolated_point dbr:Isomorphism dbr:Closed_interval dbr:Method_of_exhaustion dbr:Positive_operator dbr:Probability_theory dbr:Recursion dbr:Hilbert_space dbr:Interval_(mathematics) dbr:Inverse_trigonometric_functions dbr:Isaac_Newton dbr:Taylor's_theorem dbr:Arzelà–Ascoli_theorem dbr:Absolute_convergence dbc:Real_analysis dbr:Karl_Weierstrass dbr:Binary_operation dbr:Summation dbr:Supremum dbr:Zeno's_paradoxes dbr:Differentiable_function dbr:Differentiable_manifold dbr:Differential_form dbr:Differential_geometry dbr:Bolzano–Weierstrass_theorem dbr:Bump_function dbr:Imaginary_part dbr:Infinitely_differentiable_function dbr:Integral dbr:Intermediate_value_theorem dbr:Metric_space dbr:Natural_number dbr:Open_interval dbr:Cantor_set dbr:Radius_of_convergence dbr:Real_coordinate_space dbr:Real_number dbr:Real_part dbr:Sequence dbr:Infinitesimal_calculus dbr:Vector_calculus dbr:Monotone_convergence_theorem dbr:Series_(mathematics) dbr:Sine_wave dbr:Strong_operator_topology dbr:Undergraduate_Texts_in_Mathematics dbr:Locally_integrable dbr:Factorial dbr:Complex-valued_function dbr:Limit_point dbr:Lattice_theory dbr:Real_line dbr:Periodic_function dbr:Topological_space dbr:Uncountable_set dbr:Least_upper_bound_property dbr:Preimage dbr:Riemann_rearrangement_theorem dbr:Harmonic_functions dbr:Cauchy_integral_formula dbr:Disc_of_convergence dbr:Real_multivariable_function dbr:Infinity_(mathematics) dbr:Complex_exponential dbr:Extended_real_line dbr:Neighborhood_(topology) dbr:Ε-δ_definition dbr:Theory_of_analytic_functions dbr:File:Fourier_Series.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Cite_book dbt:Clarify dbt:Cleanup dbt:Main dbt:Math dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Analysis-footer |
| dcterms:subject | dbc:Real_analysis |
| gold:hypernym | dbr:Branch |
| rdf:type | dbo:Organisation |
| rdfs:comment | L'anàlisi real o teoria de les funcions de variable real és la branca de l'anàlisi matemàtica que s'ocupa dels nombres reals i les seves funcions, seqüències i sèries. Es pot veure com una extensió rigorosa del càlcul, que estudia més profundament les successions de funcions i els seus límits, continuïtat, convergència, derivació i integració. L'anàlisi real es distingeix de l'anàlisi complexa, que s'ocupa de l'estudi dels nombres complexos i les seves funcions. (ca) Πραγματική ανάλυση (παραδοσιακά: θεωρία των συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής) είναι ένας κλάδος της μαθηματικής ανάλυσης που ασχολείται με τους πραγματικούς αριθμούς και τις πραγματικές συναρτήσεις μίας πραγματικής μεταβλητής. Ειδικότερα, ασχολείται με τις αναλυτικές ιδιότητες των πραγματικών συναρτήσεων και ακολουθιών, συμπεριλαμβανομένων της σύγκλισης και των ορίων των ακολουθιών πραγματικών αριθμών, του λογισμού των πραγματικών αριθμών, της συνέχειας, της και σχετικών ιδιοτήτων των πραγματικών συναρτήσεων. (el) El análisis real o teoría de las funciones de variable real es la rama del análisis matemático que tiene que ver con el conjunto de los números reales. En particular, estudia las propiedades analíticas de las funciones y sucesiones de números reales; su límite, continuidad y el cálculo de los números reales. (es) L'analyse réelle est la branche de l'analyse qui étudie les ensembles de réels et les fonctions de variables réelles. Elle étudie des concepts comme les suites et leurs limites, la continuité, la dérivation, l'intégration et les suites de fonctions. (fr) In mathematics, the branch of real analysis studies the behavior of real numbers, sequences and series of real numbers, and real functions. Some particular properties of real-valued sequences and functions that real analysis studies include convergence, limits, continuity, smoothness, differentiability and integrability. Real analysis is distinguished from complex analysis, which deals with the study of complex numbers and their functions. (en) 수학에서 실해석학(實解析學, 영어: real analysis) 또는 실변수함수론(實變數函數論, 영어: theory of functions of a real variable)은 실수와 수열, 실수의 급수, 실함수 등을 다루는 해석학의 한 분야이다. 특히 실함수 및 실수열의 수렴, 극한, 연속성, 매끈함, 미분 가능성, 적분 가능성 등을 다룬다. 실해석학은 복소수와 복소함수 등을 다루는 복소해석학과는 구별된다. (ko) Reell analys är inom matematiken en del av den matematiska analysen. Inom reell analys studeras reella tal, talföljder och serier av reella tal samt reella funktioner. Exempel på egenskaper hos reella funktioner som studeras inom reell analys är konvergens, gränsvärde, kontinuitet, differentierbarhet och integrerbarhet. Reell analys skiljer sig från komplex analys, som studerar komplexa tal och funktioner av komplexa tal. (sv) Аналіз функцій дійсної змінної — галузь математичного аналізу, що вивчає дійсні числа і функції дійсних змінних і дійсних значень. Зокрема, вона займається аналітичними властивостями дійсних функцій і послідовностей, а також досліджує збіжність і границі послідовностей дійсних чисел, численням дійсних чисел, і поняттями неперервності, гладкості і іншими пов'язаними властивостями функції дійсних значень. (uk) 實分析，也称为實數分析、实变函数论（英語：Real analysis、英語：Theory of functions of a real variable），是處理實數及实函数的數學分析。專門研究實數函數及數列的解析特性，包括實數數列的極限，實函數的微分及積分、連續性，光滑性以及其他相關性質。 實分析常以基礎集合論，函數概念定義等等開始。 (zh) التحليل الحقيقي أحد فروع الرياضيات التي تتعامل مع مجموعة الأعداد الحقيقية والدوال المعرفة عليها. يمكن النظر إلى التحليل الحقيقي على أنه نسخة مدققة من علم الحسبان (التفاضل والتكامل) يدرس مصطلحات مثل المتتاليات ونهاياتها، الاستمرار في الدوال، الاشتقاق الرياضي، التكاملات الرياضية وأخيرا متتاليات الدوال. بالتالي يقدم التحليل الحقيقي نظرية متقنة حول فكرة ، كما يتضمن نظريات حديثة حول الدوال المعممة. الدالة الحقيقية هي دالة فيها كل مجال والمجال المقابل مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية. (ar) Analisis real atau analisis riil (bahasa Inggris: real analysis), atau biasanya disebut teori fungsi variabel riil/real atau teori fungsi peubah riil/real merupakan cabang dari analisis matematika yang membahas himpunan bilangan riil, fungsi riil, serta barisan dan deret bilangan riil. Singkatnya, analisis riil adalah cabang analisis matematis yang berkaitan dengan bilangan riil dan fungsi bernilai riil dari variabel riil. Analisis riil dapat dianggap sebagai kalkulus yang lebih mendalam, dan juga pembahasan secara lebih mendalam mengenai konsep barisan dan limit, kekontinuan, turunan, integral, dan barisan dari fungsi tersebut. (in) 数学において実解析（じつかいせき、英: Real analysis）あるいは実関数論（じつかんすうろん、英: theory of functions of a real variable）はユークリッド空間(の部分集合)上または(抽象的な)集合上の関数について研究する解析学の一分野である。現代の実解析では、関数として一般に複素数値関数や複素数値写像あるいは複素数値関数に値をとる写像も含む。 実解析は、元々は実1変数実数値関数あるいは実多変数実数値およびベクトルに対する初等的な微分積分を意味していた。しかし現代の実解析は、積分論の一部として測度論とルベーグ積分、関数空間((超)関数の成す線型位相空間)の理論、関数不等式、特異積分作用素などを扱う。関数解析におけるバナッハ空間の理論や作用素論・調和解析のフーリエ解析などの初歩的または部分的な理論も含むとされている。 また、実解析による偏微分微分方程式の解法は、主に関数空間と関数不等式およびフーリエ変換や特異積分作用素によるもので、解が具体的に表示できることも多いが計算が多くなる場面も多い。関数解析の作用素により論理を重ねる方法(例えば、リースの表現定理・変分法・半群理論・リース-シャウダーの理論・スペクトル分解などを使う解の存在証明)とは異なるが、高等的には両者を巧みに合わせて解かれている。 (ja) Análise real é o ramo da análise matemática que estuda o comportamento dos números reais, das sequências e séries de números reais e das funções reais. A análise real surgiu da necessidade de prover provas rigorosas às ideias intuitivas do cálculo tais como convergência, limite, continuidade, derivadas, integrais e sequências de funções. A análise real se distingue da análise complexa pois esta última lida com números complexos e funções complexas. Então pode-se fazer integrais (de Riemann e de Lebesgue) e provar o teorema fundamental do cálculo, tipicamente usando o teorema do valor médio. (pt) Теория функций вещественной переменной (ТФВП, или теория функций действительного переменного, ТФДП) — раздел математического анализа, изучающий вопросы представления и приближения функций, их локальные и глобальные свойства. При этом, в отличие от классического дифференциального и интегрального исчисления, ТФВП опирается на теорию множеств и теорию меры, широко использует их понятия и методы, что позволило значительно обобщить классические результаты, дать им строгое обоснование и получить новые результаты. (ru) |
| rdfs:label | Real analysis (en) تحليل حقيقي (ar) Anàlisi real (ca) Πραγματική ανάλυση (el) Análisis real (es) Analisis real (in) Analyse réelle (fr) 実解析 (ja) 실해석학 (ko) Análise real (pt) Теория функций вещественной переменной (ru) Reell analys (sv) 实变函数论 (zh) Аналіз функцій дійсної змінної (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Real analysis wikidata:Real analysis dbpedia-ar:Real analysis http://ast.dbpedia.org/resource/Analís_real http://ba.dbpedia.org/resource/Ысын_үҙгәреүсәнле_функциялар_теорияһы dbpedia-bg:Real analysis dbpedia-ca:Real analysis http://ckb.dbpedia.org/resource/شیکاریی_ڕاستەقینە http://cv.dbpedia.org/resource/Чăн_улшăнавçăллă_функцисен_теорийĕ dbpedia-cy:Real analysis dbpedia-el:Real analysis dbpedia-es:Real analysis dbpedia-et:Real analysis dbpedia-fa:Real analysis dbpedia-fr:Real analysis dbpedia-gl:Real analysis dbpedia-he:Real analysis http://hi.dbpedia.org/resource/वास्तविक_विश्लेषण dbpedia-hu:Real analysis dbpedia-id:Real analysis dbpedia-ja:Real analysis dbpedia-ka:Real analysis dbpedia-ko:Real analysis http://ml.dbpedia.org/resource/രേഖീയ_വിശ്ലേഷണം dbpedia-pt:Real analysis dbpedia-ro:Real analysis dbpedia-ru:Real analysis dbpedia-sh:Real analysis http://si.dbpedia.org/resource/තාත්වික_විශ්ලේෂණය dbpedia-simple:Real analysis dbpedia-sk:Real analysis dbpedia-sr:Real analysis dbpedia-sv:Real analysis dbpedia-th:Real analysis dbpedia-tr:Real analysis dbpedia-uk:Real analysis dbpedia-vi:Real analysis http://yi.dbpedia.org/resource/רעאלער_אנאליז dbpedia-zh:Real analysis https://global.dbpedia.org/id/51LaY |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Real_analysis?oldid=1105119772&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Fourier_Series.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Real_analysis |
| is dbo:academicDiscipline of | dbr:Carlo_Severini dbr:Constantin_Carathéodory dbr:Georg_Aumann dbr:Aleksander_Rajchman dbr:Federico_Cafiero dbr:Grigorii_Fichtenholz dbr:Marshall_H._Stone |
| is dbo:knownFor of | dbr:Tibor_Šalát dbr:E._W._Hobson dbr:Laurence_Chisholm_Young |
| is dbo:nonFictionSubject of | dbr:Principles_of_Mathematical_Analysis |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Analysis_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Real_Analysis dbr:Real_variable_analysis dbr:Numeric_function dbr:Theory_of_functions_of_a_real_variable |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Calculus dbr:Calculus_on_Manifolds_(book) dbr:Carlitz_exponential dbr:Carlo_Severini dbr:Princeton_University_Department_of_Mathematics dbr:Principia_Mathematica dbr:Probabilistic_method dbr:Projectively_extended_real_line dbr:Quaternionic_analysis dbr:SampTA dbr:Elementary_Number_Theory,_Group_Theory_and_Ramanujan_Graphs dbr:Engineering_mathematics dbr:List_of_academic_fields dbr:List_of_axioms dbr:Miklós_Laczkovich dbr:MSU_Faculty_of_Mechanics_and_Mathematics dbr:Real-valued_function dbr:Bernhard_Riemann dbr:Bernoulli's_inequality dbr:David_Emmanuel_(mathematician) dbr:Applied_mathematics dbr:Hoàng_Tụy dbr:Jordan_curve_theorem dbr:List_of_mathematical_jargon dbr:Richard_Courant dbr:Riemann_integral dbr:Riesz–Fischer_theorem dbr:Robert_G._Bartle dbr:Culture_of_Greece dbr:Ulisse_Dini dbr:Ulla_Dinger dbr:Universe_(mathematics) dbr:Valery_Glivenko dbr:Vitali–Carathéodory_theorem dbr:Vojtěch_Jarník dbr:Deaths_in_September_2003 dbr:Integrability_conditions_for_differential_systems dbr:Internal_set dbr:P-adic_analysis dbr:Real_analysis dbr:Limit_of_a_sequence dbr:List_of_lemmas dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:0.999... dbr:Complex_analysis dbr:Complex_number dbr:Constantin_Carathéodory dbr:Constructivism_(philosophy_of_mathematics) dbr:Convergence_of_random_variables dbr:Convex_analysis dbr:Analysis dbr:Anderson's_theorem dbr:Mathematical_finance dbr:Mathematical_logic dbr:Mathematics dbr:Mean_value_theorem dbr:Wirtinger_derivatives dbr:Epigraph_(mathematics) dbr:Function_(mathematics) dbr:Function_of_several_real_variables dbr:Gautschi's_inequality dbr:Geometry dbr:Georg_Aumann dbr:Georg_Hamel dbr:Giovanni_Alberti_(mathematician) dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Bounded_quantifier dbr:Miron_Nicolescu dbr:Multiple_integral dbr:Constructive_quantum_field_theory dbr:Controversy_over_Cantor's_theory dbr:Orlicz_space dbr:Otto_Haupt dbr:Andrew_M._Bruckner dbr:Bernstein's_theorem_on_monotone_functions dbr:Limit_(mathematics) dbr:Linear_form dbr:Analysis_(disambiguation) dbr:Louis_de_Branges_de_Bourcia dbr:Luigi_Bianchi dbr:Singularity_(mathematics) dbr:Slowly_varying_function dbr:Combinatorial_Geometry_in_the_Plane dbr:Computable_analysis dbr:Fubini's_theorem_on_differentiation dbr:Function_of_a_real_variable dbr:Hardy_space dbr:Hardy–Littlewood_maximal_function dbr:Function_theory dbr:Principles_of_Mathematical_Analysis dbr:Washek_Pfeffer dbr:Otto_Stolz dbr:Surreal_number dbr:Markov's_principle dbr:Math_55 dbr:Mathematics,_Form_and_Function dbr:Mathematics_education_in_the_United_States dbr:Measurable_function dbr:1967_in_science dbr:Cauchy's_integral_formula dbr:Cayley_transform dbr:Tibor_Šalát dbr:Weierstrass_function dbr:Where_Mathematics_Comes_From dbr:William_Kingdon_Clifford dbr:Domain_of_a_function dbr:Gδ_set dbr:Heine–Borel_theorem dbr:Justin_Jesse_Price dbr:Lebesgue_differentiation_theorem dbr:Lebesgue_measure dbr:Ljubisa_D.R._Kocinac dbr:Princeton_Lectures_in_Analysis dbr:Uniform_integrability dbr:Abram_Besicovitch dbr:Adolf_Lindenbaum dbr:Aleksander_Rajchman dbr:Aleksandr_Khinchin dbr:Alfred_Pringsheim dbr:Darboux_integral dbr:E._W._Hobson dbr:Eduard_Heine dbr:Ernst_Leonard_Lindelöf dbr:Errett_Bishop dbr:Eugene_A._Feinberg dbr:Federico_Cafiero dbr:Felix_Klein dbr:Fiber_(mathematics) dbr:Nikolai_Luzin dbr:Norbert_Wiener dbr:Number_theory dbr:Darboux's_theorem_(analysis) dbr:Dielectric_reluctance dbr:Differential_of_a_function dbr:Formal_calculation dbr:Hilbert's_program dbr:Isidor_Natanson dbr:Istituto_Nazionale_di_Alta_Matematica_Francesco_Severi dbr:Kolmogorov–Arnold_representation_theorem dbr:Titchmarsh_convolution_theorem dbr:List_of_Oregon_State_University_faculty_and_staff dbr:Range_of_a_function dbr:1_+_2_+_3_+_4_+_⋯ dbr:Grigorii_Fichtenholz dbr:Gyrator–capacitor_model dbr:Halsey_Royden dbr:Hans_Hahn_(mathematician) dbr:Hans_Rademacher dbr:Henri_Lebesgue dbr:James_Pierpont_(mathematician) dbr:Jean_Gaston_Darboux dbr:Baby_boomers dbr:Baire_one_star_function dbr:Baire_space_(set_theory) dbr:Taylor_series dbr:Cousin's_theorem dbr:Hypercomplex_analysis dbr:Area_of_a_circle dbr:Advanced_calculus dbr:Jesse_Douglas dbr:Laurence_Chisholm_Young dbr:Least-upper-bound_property dbr:Lebesgue_integration dbr:Symmetry_of_second_derivatives dbr:Economics_education dbr:Zahorski_theorem dbr:Modulus_of_convergence dbr:Supertask dbr:Dimitrie_Pompeiu dbr:Dini_derivative dbr:Dmitri_Egorov dbr:Axiom dbr:Axiom_of_choice dbr:Axiom_of_dependent_choice dbr:Axiomatic_system dbr:Marshall_H._Stone dbr:Bolzano–Weierstrass_theorem dbr:Business_mathematics dbr:Philosophy_of_mathematics dbr:Fermat's_theorem_(stationary_points) dbr:Identity_theorem dbr:Infinity dbr:Institute_of_Mathematics_of_National_Academy_of_Sciences_of_Armenia dbr:Integral dbr:Kirszbraun_theorem dbr:Metric_space dbr:Mikhail_Subbotin dbr:Cantor's_intersection_theorem dbr:Cantor_space dbr:Carol_Schumacher dbr:Ralph_P._Boas_Jr. dbr:Randall_Dougherty dbr:Real_number dbr:Sequence dbr:Set_theory dbr:Calculus_on_manifolds dbr:Unit_interval dbr:Monotone_convergence_theorem dbr:Warsaw_School_(mathematics) dbr:Zygmunt_Zalcwasser dbr:Ákos_Császár dbr:List_of_theorems dbr:Littlewood's_three_principles_of_real_analysis dbr:Lusin's_theorem dbr:Luzin_space dbr:Pointclass dbr:Zariski_topology dbr:Real_Analysis dbr:Flat_function dbr:Richard's_paradox dbr:Roger_Lee_Berger dbr:Motor_variable dbr:Outline_of_control_engineering dbr:Statistics_education dbr:Stochastic_process dbr:Setoid dbr:Vitali_convergence_theorem dbr:Singular_function dbr:Reverse_Mathematics:_Proofs_from_the_Inside_Out dbr:Simple_function dbr:Outline_of_academic_disciplines dbr:Outline_of_formal_science dbr:Steinhaus_theorem dbr:Young's_convolution_inequality dbr:Real_variable_analysis dbr:Numeric_function dbr:Theory_of_functions_of_a_real_variable |
| is dbp:field of | dbr:Georg_Aumann dbr:Aleksander_Rajchman |
| is dbp:fields of | dbr:Carlo_Severini dbr:Federico_Cafiero dbr:Grigorii_Fichtenholz dbr:Marshall_H._Stone |
| is dbp:knownFor of | dbr:Tibor_Šalát dbr:E._W._Hobson dbr:Laurence_Chisholm_Young |
| is dbp:subject of | dbr:Principles_of_Mathematical_Analysis |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Function_(mathematics) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Real_analysis |
