Perpendicular (original) (raw)
في الهندسة الرياضية، يعتبر خطان أو مستويان (أو خط ومستوى) متعامدين (بالإنجليزية: perpendicular) على بعضهما إذا شكلا زوايا متجاورة متطابقة (على شكل حرف T).ففي الشكل 1، القطعة المستقيمة AB متعامدة على القطعة المستقيمة CD في النقطة B، ويعبر عن تعامد المستقيمين AB وCD بعبارة: . جميع الزوايا المكونة من تعامد خطين مستقيمين هي زوايا قائمة (قياس الزاوية القائمة يساوي ½ π راديان، أو 90° درجة). وبالعكس فإن أي خطين مستقيمين يشكلان زوايا قائمة فهما متعامدان.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الهندسة الرياضية، يعتبر خطان أو مستويان (أو خط ومستوى) متعامدين (بالإنجليزية: perpendicular) على بعضهما إذا شكلا زوايا متجاورة متطابقة (على شكل حرف T).ففي الشكل 1، القطعة المستقيمة AB متعامدة على القطعة المستقيمة CD في النقطة B، ويعبر عن تعامد المستقيمين AB وCD بعبارة: . جميع الزوايا المكونة من تعامد خطين مستقيمين هي زوايا قائمة (قياس الزاوية القائمة يساوي ½ π راديان، أو 90° درجة). وبالعكس فإن أي خطين مستقيمين يشكلان زوايا قائمة فهما متعامدان. (ar) En geometria, la perpendicularitat és una relació entre dues varietats que es produeix quan formen un angle de 90° (angle recte, angle normal). A , existeixen les següents combinacions que donen angles rectes: Rectes: 2 rectes que es tallen (són per tant al mateix pla) formen a la vegada 4 angles rectes. Aquest és l'únic cas que existeix també a . Cal dir que una recta té infinites rectes perpendiculars passant per cadascun dels seus punts que estan contingudes en un pla. 2 rectes són perpendiculars si, i només si, el producte escalar dels seus vectors directors és igual a 0. Recta-Pla: Aquesta relació és única, per cada punt d'una recta només existeix un pla perpendicular i per cada punt del pla una recta perpendicular. La recta que compleix això és la recta normal al pla. Plans: Per cada punt d'un pla hi ha una infinitat de plans perpendicular i tots ells contenen la recta perpendicular al pla. Dos plans són perpendiculars si, i només si, els seus vectors normals també ho són. (ca) Kolmice je geometrický útvar. Je to přímka, která protíná jinou přímku a svírá s ní pravý úhel, tedy úhel 90°. Přímky jsou kolmé na sebe navzájem. Pokud je jedna kolmá na druhou, je druhá kolmá na první. O kolmicích lze mluvit i v případě polopřímek a úseček. Kolmice je velmi důležitým geometrickým útvarem, neboť systémy čar složených z kolmic mají některé důležité vlastnosti z kolmosti (ortogonality) plynoucí. Kolmici lze v rovině (třeba na papíře) nejsnadněji narýsovat pomocí trojúhelníku s ryskou a to tak, že se ryska přiloží na přímku a podle hrany trojúhelníku narýsujeme kolmici k této přímce. Jde to ale také pomocí kružítka a pravítka nebo trojúhelníku bez rysky. Na první přímce se zvolí dva různé body stejně daleko od bodu, kde se kolmice mají protínat. Tyto body pak poslouží jako středy pro kružnice s poloměry většími než je vzdálenost jejich středů od bodu průniku budoucích kolmic. Posléze již jen stačí spojit průniky takto vytvořených kružnic a kolmice na přímku je hotová. Dvě přímky, které jsou kolmé na nějakou třetí přímku a současně obě leží v jedné rovině, jsou rovnoběžky. (cs) Perpendikularo estas ĉiu alia aĵo, kiu estas perpendikulara (ortanta) al la unua donita aĵo. Perpendikulareco estadas inter: * Du rektoj; * Du ebenoj; * Rekto kaj ebeno; * Ĉiuj du aĵoj, se ĉiu el ili havas rektan aŭ ebenan parton. Horizontalo kaj vertikalo (en la sama punkto) ĉiam estas perpendikularaj. Kodo de la signo de perpendikularo estas deksesuma 22A5 en unikodo. Perpendikulareco estas interlokiĝo de du aĵoj kun orta angulo (kvarono de tuta rivoluo) inter ili. (eo) Elkarzutak bi plano edo lerro zuzenez nahiz gehiagoz mintzatuz, elkarrekin angelu zuzena (90°) egiten dutenak dira, lerro biren arteko harreman horri elkarzutasun deritzo, geometria eta trigonometrian ikasten den oinarrizko propietate bat dena. Era berean, zut esaten zaio beste lerro edo plano batekin angelu zuzena egiten duen lerroari, eta biei elkarzutak direla, hau da, bata bestearekiko zutak. (eu) En geometría, la condición de perpendicularidad (del latín per-pendiculum «plomada») es cuando una línea recta corta a otra formando un ángulo recto, el cual mide 90°. La perpendicularidad es una propiedad fundamental estudiada en geometría y trigonometría, por ejemplo en los triángulos rectángulos, que poseen 2 segmentos «perpendiculares». La noción de perpendicularidad se generaliza a la de ortogonalidad. (es) In elementary geometry, two geometric objects are perpendicular if they intersect at a right angle (90 degrees or π/2 radians). The condition of perpendicularity may be represented graphically using the perpendicular symbol, ⟂. It can be defined between two lines (or two line segments), between a line and a plane, and between two planes. Perpendicularity is one particular instance of the more general mathematical concept of orthogonality; perpendicularity is the orthogonality of classical geometric objects. Thus, in advanced mathematics, the word "perpendicular" is sometimes used to describe much more complicated geometric orthogonality conditions, such as that between a surface and its normal vector. (en) Dalam geometri elementer, dua objek geometri dikatakan tegak lurus, serenjang, atau perpendikular (bahasa Inggris: perpendicular) jika kedua objek tersebut saling dan membentuk sudut siku-siku atau sudut tegak, dalam artian membentuk sudut 90 derajat atau π/2 radian. Dengan kata lain, tegak lurus dapat didefinisikan sebagai perpotongan dari dua garis, atau dua bidang, atau perpotongan antara sebuah garis dengan sebuah bidang. (in) La perpendicularité (du latin per-pendiculum, « fil à plomb ») est le caractère de deux entités géométriques qui se coupent à angle droit. La perpendicularité est une propriété importante en géométrie et en trigonométrie, branche des mathématiques fondée sur les triangles rectangles, dotés de propriétés particulières grâce à leurs deux segments perpendiculaires. En géométrie plane, deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. La notion de perpendicularité s'étend à l'espace pour des droites ou des plans. Les notions d'orthogonalité et de perpendicularité, quoique voisines, possèdent leurs spécificités propres et ne doivent pas être confondues. (fr) La perpendicolarità è un concetto geometrico che indica la presenza di un angolo retto tra due entità geometriche. Queste possono essere ad esempio due rette in un piano, oppure una retta ed un piano o due piani incidenti nello spazio. (it) ( 이 문서는 상태에 관한 것입니다. 두 대상의 관계에 대해서는 직교 문서를 참고하십시오.) 기하학에서 수직(垂直, perpendicular)은 두 개의 직선·반직선·선분이 직각으로 만나는 상태를 뜻한다. 그러므로 수직인 직선 두 개에 의해 만들어진 각은 모두 같아야 한다. 이때 만나는 직선·반직선·선분들을 수선 또는 수직선이라고 한다. 연직은 단순히 어떤 대상과 수직을 이루는 것을 말하는 것이 아니라, 중력 방향을 말한다. 이것을 선으로 나타낸 것이 연직선이다. 예를 들어 지표면과 수직인 수직선은 중력 방향인 연직선과는 다를 수 있다. (ko) 垂直（すいちょく、英: perpendicular）であること、すなわち垂直性 (perpendicularity) はある一方の直線を適当に平行移動させた時、直角に交わる二つの直線の間の関係性を言う。つまり、その２直線が交わっても、ねじれでも垂直の場合がある。但し、中学校までは、交わる場合のみを扱うことが多い。この性質は関連するほかの幾何学的対象に対しても拡張される。 垂線 (perpendicular) に関連して垂線の「足」("foot") という術語がしばしば用いられる。考える図形の向きは如何様にも変えることができるから、足と謂えどもそれが必ずしも図形の下方にあるわけではない。 垂直性はより一般の数学概念である直交性の特別の場合と考えられる。すなわち、垂直性とは古典的な幾何学的対象に関する直交性を言うものである。ゆえに、より進んだ数学において、より複雑な幾何学的直交性（例えば曲面とその法線の関係など）に対して「垂直」あるいは「垂線」のような語を用いることもある。 (ja) Met loodrecht werd oorspronkelijk de richting van het schietlood aangeduid (verticaal).Daarvan afgeleid noemt men twee objecten onderling loodrecht als ze elkaar snijden onder een hoek van 90 graden of π/2 radialen, met andere woorden: wanneer er sprake is van een rechte hoek. Zo kunnen twee rechte lijnen, vectoren, vlakken, maar ook een rechte en een vlak e.d. loodrecht op elkaar staan. (nl) Em geometria, perpendicularidade (ou ortogonalidade, cujo símbolo é ┴) é uma noção que indica se dois objectos (retas ou planos) fazem um ângulo de noventa graus (90°). (pt) Prostopadłość – relacja między dwiema prostymi, dwiema płaszczyznami, między prostą a płaszczyzną, między parą krzywych lub wektorów. * Dwie proste są prostopadłe, gdy tworzą przystające kąty przyległe. * Prosta i płaszczyzna są prostopadłe, gdy prosta jest prostopadła do każdej prostej przecinającej prostą i zawartej w płaszczyźnie . * Dwie płaszczyzny i są prostopadłe, gdy istnieje prosta zawarta w płaszczyźnie i prostopadła do płaszczyzny . Jeżeli dwie proste są prostopadłe, to kąt przez nie utworzony nazywa się kątem prostym. Jego miarą jest ½π radianów lub 90°. Prostopadłość oznacza się znakiem Przykładowo zapis oznacza, ze prosta AB jest prostopadła do prostej CD. Prostopadłość jest relacją symetryczną, przy czym: * nie jest zwrotna, tylko przeciwzwrotna (żadna prosta nie jest prostopadła do siebie samej), * nie jest przechodnia. Jeśli oraz to . (pl) Перпендикуля́рность (от лат. perpendicularis — букв. отвесный) — бинарное отношение между различными объектами (векторами, прямыми, подпространствами и т. д.). Для обозначения перпендикулярности имеется общепринятый символ:⊥, предложенный в 1634 году французским математиком Пьером Эригоном.Например, перпендикулярность прямых и записывают как . (ru) Inom geometrin är två linjer eller plan vinkelräta mot varandra om supplementvinklarna är lika stora, det vill säga om supplementvinklarnas mätetal båda är π/2 radianer eller 90°. Ett annat ord för vinkelrät är ortogonal. I figuren är linjesegmentet AB vinkelrät mot linjesegmentet CD vilket betecknas * En linje som är vinkelrät mot en annan linje kallas normal till linjen. * En linje som är vinkelrät mot ett plan kallas normal till planet, vilket i sin tur är ett normalplan till linjen. * En vektor som är vinkelrät mot ett annat objekt kallas normalvektor till objektet. Ett koordinatsystem med axlar som är ortogonala (vinkelräta mot varandra) och normerade (har samma längdskala) kallas för ett ortonormerat koordinatsystem. En uppsättning enhetsvektorer som är sinsemellan vinkelräta kallas för en ortonormerad bas. För riktningskoefficienterna k1 och k2 till två vinkelräta linjer gäller sambandet (sv) Перпендикуля́рність (перпендикуляр) — бінарне відношення між різними об'єктами (векторами, прямими, тощо) в евклідовому просторі. Окремий випадок ортогональності. Для позначення перпендикулярності використовується символ: , запропонований у 1634 році французьким математиком П'єром Ерігоном. Наприклад, перпендикулярність прямих і записують так: . (uk) 垂直是一个几何术语。在平面几何中，如果一条直线与另一条直线相交，且它们构成的任意相邻两个角相等，那么这两条直线相互垂直。术语“垂直”（符號：⊥）衍生一个形容词（垂直）或者名词（垂线）。因此，根据圖一，直线AB通过B点与直线CD相互垂直。像图一这样，如果一条直线与另一条直线垂直，那么它们构成的两个角称为直角，或者90°角。 垂足指两条互相垂直的线相交的点。 垂直的概念对线段和射线也通用，只需看一者所在的直线是否与另一者所在的直线垂直就可以了。如图一中，线段AB和线段CD相互垂直。甚至线段AB的一端不一定要在线段CD上（即可定向伸缩），它们仍被认为是垂直的。 空间几何中，有直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的垂直关系。垂直可以看做是欧几里得空间（或内积空间）中的正交关系在二维和三维空间中的特例。 (zh) |
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(eo) Elkarzutak bi plano edo lerro zuzenez nahiz gehiagoz mintzatuz, elkarrekin angelu zuzena (90°) egiten dutenak dira, lerro biren arteko harreman horri elkarzutasun deritzo, geometria eta trigonometrian ikasten den oinarrizko propietate bat dena. Era berean, zut esaten zaio beste lerro edo plano batekin angelu zuzena egiten duen lerroari, eta biei elkarzutak direla, hau da, bata bestearekiko zutak. (eu) En geometría, la condición de perpendicularidad (del latín per-pendiculum «plomada») es cuando una línea recta corta a otra formando un ángulo recto, el cual mide 90°. La perpendicularidad es una propiedad fundamental estudiada en geometría y trigonometría, por ejemplo en los triángulos rectángulos, que poseen 2 segmentos «perpendiculares». La noción de perpendicularidad se generaliza a la de ortogonalidad. (es) Dalam geometri elementer, dua objek geometri dikatakan tegak lurus, serenjang, atau perpendikular (bahasa Inggris: perpendicular) jika kedua objek tersebut saling dan membentuk sudut siku-siku atau sudut tegak, dalam artian membentuk sudut 90 derajat atau π/2 radian. Dengan kata lain, tegak lurus dapat didefinisikan sebagai perpotongan dari dua garis, atau dua bidang, atau perpotongan antara sebuah garis dengan sebuah bidang. (in) La perpendicolarità è un concetto geometrico che indica la presenza di un angolo retto tra due entità geometriche. Queste possono essere ad esempio due rette in un piano, oppure una retta ed un piano o due piani incidenti nello spazio. (it) ( 이 문서는 상태에 관한 것입니다. 두 대상의 관계에 대해서는 직교 문서를 참고하십시오.) 기하학에서 수직(垂直, perpendicular)은 두 개의 직선·반직선·선분이 직각으로 만나는 상태를 뜻한다. 그러므로 수직인 직선 두 개에 의해 만들어진 각은 모두 같아야 한다. 이때 만나는 직선·반직선·선분들을 수선 또는 수직선이라고 한다. 연직은 단순히 어떤 대상과 수직을 이루는 것을 말하는 것이 아니라, 중력 방향을 말한다. 이것을 선으로 나타낸 것이 연직선이다. 예를 들어 지표면과 수직인 수직선은 중력 방향인 연직선과는 다를 수 있다. (ko) 垂直（すいちょく、英: perpendicular）であること、すなわち垂直性 (perpendicularity) はある一方の直線を適当に平行移動させた時、直角に交わる二つの直線の間の関係性を言う。つまり、その２直線が交わっても、ねじれでも垂直の場合がある。但し、中学校までは、交わる場合のみを扱うことが多い。この性質は関連するほかの幾何学的対象に対しても拡張される。 垂線 (perpendicular) に関連して垂線の「足」("foot") という術語がしばしば用いられる。考える図形の向きは如何様にも変えることができるから、足と謂えどもそれが必ずしも図形の下方にあるわけではない。 垂直性はより一般の数学概念である直交性の特別の場合と考えられる。すなわち、垂直性とは古典的な幾何学的対象に関する直交性を言うものである。ゆえに、より進んだ数学において、より複雑な幾何学的直交性（例えば曲面とその法線の関係など）に対して「垂直」あるいは「垂線」のような語を用いることもある。 (ja) Met loodrecht werd oorspronkelijk de richting van het schietlood aangeduid (verticaal).Daarvan afgeleid noemt men twee objecten onderling loodrecht als ze elkaar snijden onder een hoek van 90 graden of π/2 radialen, met andere woorden: wanneer er sprake is van een rechte hoek. Zo kunnen twee rechte lijnen, vectoren, vlakken, maar ook een rechte en een vlak e.d. loodrecht op elkaar staan. (nl) Em geometria, perpendicularidade (ou ortogonalidade, cujo símbolo é ┴) é uma noção que indica se dois objectos (retas ou planos) fazem um ângulo de noventa graus (90°). (pt) Перпендикуля́рность (от лат. perpendicularis — букв. отвесный) — бинарное отношение между различными объектами (векторами, прямыми, подпространствами и т. д.). Для обозначения перпендикулярности имеется общепринятый символ:⊥, предложенный в 1634 году французским математиком Пьером Эригоном.Например, перпендикулярность прямых и записывают как . (ru) Перпендикуля́рність (перпендикуляр) — бінарне відношення між різними об'єктами (векторами, прямими, тощо) в евклідовому просторі. Окремий випадок ортогональності. Для позначення перпендикулярності використовується символ: , запропонований у 1634 році французьким математиком П'єром Ерігоном. Наприклад, перпендикулярність прямих і записують так: . (uk) 垂直是一个几何术语。在平面几何中，如果一条直线与另一条直线相交，且它们构成的任意相邻两个角相等，那么这两条直线相互垂直。术语“垂直”（符號：⊥）衍生一个形容词（垂直）或者名词（垂线）。因此，根据圖一，直线AB通过B点与直线CD相互垂直。像图一这样，如果一条直线与另一条直线垂直，那么它们构成的两个角称为直角，或者90°角。 垂足指两条互相垂直的线相交的点。 垂直的概念对线段和射线也通用，只需看一者所在的直线是否与另一者所在的直线垂直就可以了。如图一中，线段AB和线段CD相互垂直。甚至线段AB的一端不一定要在线段CD上（即可定向伸缩），它们仍被认为是垂直的。 空间几何中，有直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的垂直关系。垂直可以看做是欧几里得空间（或内积空间）中的正交关系在二维和三维空间中的特例。 (zh) En geometria, la perpendicularitat és una relació entre dues varietats que es produeix quan formen un angle de 90° (angle recte, angle normal). A , existeixen les següents combinacions que donen angles rectes: Rectes: 2 rectes que es tallen (són per tant al mateix pla) formen a la vegada 4 angles rectes. Aquest és l'únic cas que existeix també a . Cal dir que una recta té infinites rectes perpendiculars passant per cadascun dels seus punts que estan contingudes en un pla. 2 rectes són perpendiculars si, i només si, el producte escalar dels seus vectors directors és igual a 0. (ca) Kolmice je geometrický útvar. Je to přímka, která protíná jinou přímku a svírá s ní pravý úhel, tedy úhel 90°. Přímky jsou kolmé na sebe navzájem. Pokud je jedna kolmá na druhou, je druhá kolmá na první. O kolmicích lze mluvit i v případě polopřímek a úseček. Kolmice je velmi důležitým geometrickým útvarem, neboť systémy čar složených z kolmic mají některé důležité vlastnosti z kolmosti (ortogonality) plynoucí. Dvě přímky, které jsou kolmé na nějakou třetí přímku a současně obě leží v jedné rovině, jsou rovnoběžky. (cs) La perpendicularité (du latin per-pendiculum, « fil à plomb ») est le caractère de deux entités géométriques qui se coupent à angle droit. La perpendicularité est une propriété importante en géométrie et en trigonométrie, branche des mathématiques fondée sur les triangles rectangles, dotés de propriétés particulières grâce à leurs deux segments perpendiculaires. En géométrie plane, deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. La notion de perpendicularité s'étend à l'espace pour des droites ou des plans. (fr) In elementary geometry, two geometric objects are perpendicular if they intersect at a right angle (90 degrees or π/2 radians). The condition of perpendicularity may be represented graphically using the perpendicular symbol, ⟂. It can be defined between two lines (or two line segments), between a line and a plane, and between two planes. (en) Prostopadłość – relacja między dwiema prostymi, dwiema płaszczyznami, między prostą a płaszczyzną, między parą krzywych lub wektorów. * Dwie proste są prostopadłe, gdy tworzą przystające kąty przyległe. * Prosta i płaszczyzna są prostopadłe, gdy prosta jest prostopadła do każdej prostej przecinającej prostą i zawartej w płaszczyźnie . * Dwie płaszczyzny i są prostopadłe, gdy istnieje prosta zawarta w płaszczyźnie i prostopadła do płaszczyzny . Jeżeli dwie proste są prostopadłe, to kąt przez nie utworzony nazywa się kątem prostym. Jego miarą jest ½π radianów lub 90°. (pl) Inom geometrin är två linjer eller plan vinkelräta mot varandra om supplementvinklarna är lika stora, det vill säga om supplementvinklarnas mätetal båda är π/2 radianer eller 90°. Ett annat ord för vinkelrät är ortogonal. I figuren är linjesegmentet AB vinkelrät mot linjesegmentet CD vilket betecknas * En linje som är vinkelrät mot en annan linje kallas normal till linjen. * En linje som är vinkelrät mot ett plan kallas normal till planet, vilket i sin tur är ett normalplan till linjen. * En vektor som är vinkelrät mot ett annat objekt kallas normalvektor till objektet. (sv) |
| rdfs:label | Perpendicular (en) تعامد (هندسة) (ar) Perpendicularitat (ca) Kolmice (cs) Perpendikularo (eo) Perpendicularidad (es) Elkarzut (eu) Tegak lurus (in) Perpendicularité (fr) Perpendicolarità (it) 垂直 (ja) 수직선 (기하학) (ko) Loodrecht (meetkunde) (nl) Prostopadłość (pl) Perpendicularidade (pt) Перпендикулярность (ru) Vinkelrät (sv) 垂直 (zh) Перпендикулярність (uk) |
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