Function space (original) (raw)
الفضاء الدالي (بالإنجليزية: Function space)، بصفة عامة، هو مجموعة تطبيقات، بخصائص معينة، منطلقها من مجموعة معروفة ومستقرها في مجموعة معروفة . تستعمل هذه التسمية في التحليل الدالي لوصف فضاءات بمميزات خاصة في الرياضيات، تكون فضاءات طوبولوجية أو فضاءات متجهية.
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| dbo:abstract | الفضاء الدالي (بالإنجليزية: Function space)، بصفة عامة، هو مجموعة تطبيقات، بخصائص معينة، منطلقها من مجموعة معروفة ومستقرها في مجموعة معروفة . تستعمل هذه التسمية في التحليل الدالي لوصف فضاءات بمميزات خاصة في الرياضيات، تكون فضاءات طوبولوجية أو فضاءات متجهية. (ar) En matemàtiques, un espai funcional és un conjunt d'aplicacions d'una certa forma d'un conjunt en un conjunt . S'anomena espai perquè segons els casos pot ser un espai topològic o un espai vectorial o els dos. Els espais funcionals apareixen en diferents àmbits de les matemàtiques: * En teoria de conjunts, el conjunt de les parts d'un conjunt es pot identificar amb el conjunt de les funcions de amb valors en ; notat . Més generalment, el conjunt de les aplicacions es nota ; * en àlgebra lineal el conjunt de les aplicacions lineals d'un espai vectorial cap a un altre sobre un mateix cos commutatiu és ell mateix un espai vectorial; * En anàlisi funcional, també es poden trobar espais funcionals amb les aplicacions lineals contínues, proveïts de topologies, els exemples principals són els espais de funcions numèriques proveïts d'una topologia; els exemples més coneguts són els espais hilbertians i els espais de Banach. * en anàlisi funcional, el conjunt de les aplicacions del conjunt dels naturals en un conjunt qualsevol s'anomena . Està format pel conjunt de les successions d'elements de ; * en topologia, es pot intentar construir una topologia sobre l'espai de les funcions contínues d'un espai topològic en un altre , la utilitat del qual depèn de la naturalesa dels espais. Una topologia utilitzada habitualment és la de . Una altra topologia possible és la topologia producte sobre l'espai de les funcions (no necessàriament contínues) . En aquest context, aquesta topologia també es designa amb el nom de ; * En topologia algebraica, l'estudi de la descansa essencialment en l'estudi dels invariants discrets dels espais de funcions; * en la teoria dels , el problema tècnic de base és com construir una mesura de probabilitat sobre un espai de funcions constituït per camins de procés (funcions del temps); * en la teoria de categories un espai funcional s'anomena un . Apareix d'una certa manera com la representació del ; però en tant que functor (senzill), del tipus [X, -], apareix com a a un functor de tipus (-×X) sobre objectes; * en lambda-càlcul i en programació funcional, els tipus d'espais de funcions es fan servir per expressar la idea de funció d'ordre superior; * en la , la idea fonamental és de trobar construccions a partir d' que poden modélitsar el lambda-càlcul, creant una . (ca) In der Mathematik ist ein Funktionenraum eine Menge von Funktionen, die alle denselben Definitionsbereich besitzen. Allerdings kann der Begriff Funktionenraum ähnlich wie der mathematische Begriff Raum nicht scharf abgegrenzt werden. Meist ist ein Funktionenraum mit einer Vektoraddition und Skalarmultiplikation versehen, so dass er einen Vektorraum bildet, dann spricht man von einem linearen Funktionenraum. Viele wichtige lineare Funktionenräume sind unendlichdimensional. Diese bilden einen wichtigen Untersuchungsgegenstand der Funktionalanalysis. Lineare Funktionenräume werden häufig mit einer Norm versehen, sodass ein normierter Raum oder – im Falle der Vollständigkeit – sogar ein Banachraum entsteht. In anderen Fällen werden lineare Funktionenräume durch Definition einer Topologie zu einem topologischen Vektorraum oder einem lokalkonvexen Raum. (de) En matematiko, funkcia spaco estas aro de funkcioj de donita speco de aro X al aro Y. Ĝi estas nomita spaco ĉar en multaj aplikoj, ĝi estas topologia spaco aŭ vektora spaco aŭ ambaŭ. Funkciaj spacoj aperi en diversaj areoj de matematiko: * En aroteorio, la aro de ĉiuj subaroj de aro X povas esti identigita kun la aro de ĉiuj funkcioj de X al {0,1};, signifis 2X. Pli ĝenerale, la aro de funkcioj X → Y estas signifita YX. * En lineara algebro la aro de ĉiuj linearaj transformoj de vektora spaco V al alia unu, W, super la sama kampo, estas sin vektora spaco. * En la samo estas vidita por kontinuaj linearaj transformoj, inkluzivanta (topologioj, topologias) sur la vektoraj spacoj en la pli supre, kaj multaj de la majoro ekzemploj estas funkcia spaca portanta topologio; la plej bona sciataj ekzemploj inkluzivas hilbertajn spacojn kaj banaĥajn spacojn. * En la aro de ĉiuj funkcioj de la naturaj nombroj al iu aro X estas . Ĝi konsistas el la aro de ĉiuj eblaj vicoj de eroj de X. * En topologio, oni povas provi meti topologion sur la spaco de kontinuaj funkcioj de topologia spaco X al alia unu Y, kun utileco dependanta de la naturo de la spacoj. Kutime uzita ekzemplo estas la . Ankaŭ havebla estas la (produkto, produto) topologio sur la spaco de araj teoriaj funkcioj (kio estas ne bezone kontinuaj funkcioj) YX. En ĉi tiu ĉirkaŭteksto, tiu topologio ankaŭ nomiĝas la topologio de simpla konverĝo. * En algebra topologio, la studo de homotopeca teorio estas esence (tiu, ke, kiu) de diskretaj invariantoj de funkciaj spacoj. * En la teorio de stokastikoj, la baza teknika problemo estas kiel al konstrui probablo sur funkcia spaco de vojoj de la procezo (funkcioj de tempo). * en teorio de kategorioj la funkcia spaco estas nomita . Ĝi aperas en unidirekta kiel la prezento kanona dufunktoro; sed kiel (sola) , de tipo [X, -], ĝi aperas kiel adjunkto funktoro al funktoro de tipo (-×X) sur objektoj; * En lambda kalkulo kaj funkcia programado, funkciaj spacaj tipoj estas uzitaj por esprimi la ideon de . * En , la baza ideo estas al trovi konstruojn de partaj ordoj kiuj povas modeli lambdan kalkulon, per kreo de bone kondutita . (eo) En matemáticas, un espacio funcional es un conjunto de funciones de un conjunto X a un conjunto Y, de una clase dada. Se llama un espacio porque en la mayoría de las aplicaciones, es un espacio topológico o un espacio vectorial. Los espacios funcionales aparecen en varias áreas de las matemáticas: * en la teoría de conjuntos, el conjunto de partes de un conjunto X se puede identificar con el conjunto de todas las funciones de X en {0, 1} (funciones características); * en el álgebra lineal el conjunto de todas las transformaciones lineales del espacio vectorial de V en otro, W, sobre el mismo cuerpo, es en sí mismo un espacio vectorial; * en el análisis funcional se ve lo mismo para las transformaciones lineales continuas, incluyendo topologías en los espacios vectoriales subyacentes, y muchos de los ejemplos principales son espacios funcionales con topología; * en la topología, uno puede procurar poner una topología en las funciones continuas del espacio topológico X a otro Y, cuya utilidad depende de la naturaleza de los espacios; * en la topología algebraica, el estudio de la teoría de la homotopía es esencialmente el de invariantes discretos de espaciosfuncionales; * en la teoría del proceso estocástico, el problema técnico básico es cómo construir una medida de probabilidad en un espacio funcional de trayectorias del proceso (funciones del tiempo); * en la teoría de categorías el espacio funcional aparece como bifuntor canónico de representación pero como funtor simple de tipo [X, -] como funtor adjunto, a un funtor del tipo (Xx -) en objetos; * en el cálculo lambda y la programación funcional, tipos de espacio funcional se utilizan para expresar la idea de función de orden superior. * en la teoría de dominios, la idea básica es encontrar construcciones de un orden parcial que pueda modelar cálculo lambda, creando una buena . Otra idea relacionada desde la física es el espacio de configuración. Esto no tiene un significado único, pero para N partículas moviéndose en una variedad M puede ser el espacio de posiciones MN o el subespacio donde no hay dos posiciones iguales. Para tomar en cuenta la posición y los momentos uno se mueve al fibrado cotangente. Las configuraciones de una curva serían un espacio funcional de alguna clase. En la mecánica cuántica una acentúa las historias como configuraciones. En breve, un espacio de configuración es típicamente "la mitad" (ver ) del espacio de fase que se construye desde un espacio funcional. Los espacios de configuración se relacionan con la teoría de trenzas, también, puesto que la condición en una cuerda de no pasar por sí misma es formulada cortando diagonales de los espacios funcionales. * Datos: Q934367 (es) In mathematics, a function space is a set of functions between two fixed sets. Often, the domain and/or codomain will have additional structure which is inherited by the function space. For example, the set of functions from any set X into a vector space has a natural vector space structure given by pointwise addition and scalar multiplication. In other scenarios, the function space might inherit a topological or metric structure, hence the name function space. (en) En mathématiques, un espace fonctionnel est un ensemble d'applications d'une certaine forme d'un ensemble vers un ensemble Il est appelé « espace » car, selon les cas, il peut être un espace topologique, un espace vectoriel, ou les deux. (fr) In de wiskunde is een functieruimte een verzameling van een bepaalde soort functies van een verzameling naar een verzameling . Het wordt een ruimte genoemd, omdat het in vele toepassingen, een topologische ruimte, een vectorruimte of beide is. (nl) 함수 공간은 수학 용어로서 입력값 X의 집합에서 출력값 Y의 집합으로 연결할 수 있는 함수들의 집합을 의미한다. 이를 공간이라 정의하는 이유는 실제 적용시 위상 공간 혹은 벡터 공간 혹은 둘 다와 일치하기 때문이다. (ko) 関数空間（かんすうくうかん、function space、函数空間）とは、特定の空間上で、ある性質を持つ関数の全体を幾何学的な考察の対象として捉えたものである。 (ja) In matematica, uno spazio funzionale o spazio di funzioni è un insieme di funzioni che può essere uno spazio topologico o uno spazio vettoriale o entrambi. (it) Przestrzeń funkcyjna – zbiór funkcji ze zbioru w zbiór z odpowiednio zdefiniowaną strukturą, która tworzy z niego przestrzeń (np. przestrzeń topologiczną, przestrzeń liniową czy przestrzeń liniowo-topologiczną). Przestrzenie funkcyjne są przestrzeniami nieskończenie wymiarowymi. Przestrzeni funkcyjnej można nadać dodatkowe, subtelniejsze struktury, np. wprowadzając definicje odległości (metryki), normy, iloczynu skalarnego, przekształcające je odpowiednio w przestrzenie funkcyjne metryczne, unormowane i unitarne, analogiczne do przestrzeni metrycznych, unormowanych i unitarnych skończonego wymiaru. Definiowaniem przestrzeni funkcyjnych i ich strukturami zajmuje się analiza funkcjonalna. (pl) Em matemática, um espaço funcional é um conjunto de funções de um conjunto X para um conjunto Y, de uma dada classe. Chama-se um espaço porque na maioria das aplicações, é um espaço topológico ou um espaço vectorial. Os espaços funcionais aparecem em várias áreas das matemáticas: * na teoria de conjuntos, o conjunto de partes de um conjunto X pode-se identificar com o conjunto de todas as funções de X em {0, 1} (funções características); * na álgebra linear o conjunto de todas as transformações lineares do espaço vectorial de V num outro, W, sobre o mesmo corpo, é em si mesmo um espaço vectorial; * na análise funcional dá-se o mesmo para as transformações lineares contínuas, incluindo topologias nos espaços vectoriais subjacentes, e muitos dos exemplos principais são espaços funcionais com topologia; * na topologia, pode-se procurar dar uma topologia às funções contínuas do espaço topológico X para outro Y, cuja utilidade depende da natureza dos espaços; * na topologia algébrica, o estudo da teoria da homotopia é essencialmente o de invariantes discretos de espaços funcionais; * na teoria do processo estocástico, o problema técnico básico é como construir uma medida de probabilidade num espaço funcional de trajectórias do processo (funções do tempo); * na teoria das categorias o espaço funcional aparece como bifunctor canónico de representação mas como functor simples de tipo [X, -] como , a um functor do tipo (Xx -) em objectos; * no cálculo lambda ela programação funcional, tipos de espaço funcional se utilizam para expressar a ideia de . * na , a ideia básica é encontrar construções de ordem parcial que possam modelar cálculo lambda, criando uma boa . Outra ideia relacionada com a física é o espaço de configuração. Isto não tem um significado único, mas para N partículas movendo-se numa variedade M pode ser o espaço de posições MN ou o subespaço onde não há duas posições iguais. Para ter em conta a posição e os momentos recorre-se ao fibrado cotangente. As configurações de uma curva seriam um espaço funcional de alguma classe. Na mecânica quântica uma acentua as histórias como configurações. Em resumo, um espaço de configuração é tipicamente "a metade" (ver ) do espaço de fase que se constrói a partir de um espaço funcional. Os espaços de configuração relacionam-se com a teoria das cordas, já que a condição de uma corda não passar por si mesma é formulada cortando diagonalmente os espaços funcionais. (pt) Ett funktionsrum är inom matematiken en mängd bestående av en viss sorts funktioner från en specifik mängd till en mängd . Funktionsrummen är ofta topologiska rum, vektorrum eller båda. (sv) 在数学中，函数空间是从集合X到集合Y的给定种类的函数的集合。它叫做空间是因为在很多应用中，它是拓扑空间或向量空间或这二者。 (zh) |
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| rdfs:comment | الفضاء الدالي (بالإنجليزية: Function space)، بصفة عامة، هو مجموعة تطبيقات، بخصائص معينة، منطلقها من مجموعة معروفة ومستقرها في مجموعة معروفة . تستعمل هذه التسمية في التحليل الدالي لوصف فضاءات بمميزات خاصة في الرياضيات، تكون فضاءات طوبولوجية أو فضاءات متجهية. (ar) In mathematics, a function space is a set of functions between two fixed sets. Often, the domain and/or codomain will have additional structure which is inherited by the function space. For example, the set of functions from any set X into a vector space has a natural vector space structure given by pointwise addition and scalar multiplication. In other scenarios, the function space might inherit a topological or metric structure, hence the name function space. (en) En mathématiques, un espace fonctionnel est un ensemble d'applications d'une certaine forme d'un ensemble vers un ensemble Il est appelé « espace » car, selon les cas, il peut être un espace topologique, un espace vectoriel, ou les deux. (fr) In de wiskunde is een functieruimte een verzameling van een bepaalde soort functies van een verzameling naar een verzameling . Het wordt een ruimte genoemd, omdat het in vele toepassingen, een topologische ruimte, een vectorruimte of beide is. (nl) 함수 공간은 수학 용어로서 입력값 X의 집합에서 출력값 Y의 집합으로 연결할 수 있는 함수들의 집합을 의미한다. 이를 공간이라 정의하는 이유는 실제 적용시 위상 공간 혹은 벡터 공간 혹은 둘 다와 일치하기 때문이다. (ko) 関数空間（かんすうくうかん、function space、函数空間）とは、特定の空間上で、ある性質を持つ関数の全体を幾何学的な考察の対象として捉えたものである。 (ja) In matematica, uno spazio funzionale o spazio di funzioni è un insieme di funzioni che può essere uno spazio topologico o uno spazio vettoriale o entrambi. (it) Ett funktionsrum är inom matematiken en mängd bestående av en viss sorts funktioner från en specifik mängd till en mängd . Funktionsrummen är ofta topologiska rum, vektorrum eller båda. (sv) 在数学中，函数空间是从集合X到集合Y的给定种类的函数的集合。它叫做空间是因为在很多应用中，它是拓扑空间或向量空间或这二者。 (zh) En matemàtiques, un espai funcional és un conjunt d'aplicacions d'una certa forma d'un conjunt en un conjunt . S'anomena espai perquè segons els casos pot ser un espai topològic o un espai vectorial o els dos. Els espais funcionals apareixen en diferents àmbits de les matemàtiques: (ca) In der Mathematik ist ein Funktionenraum eine Menge von Funktionen, die alle denselben Definitionsbereich besitzen. Allerdings kann der Begriff Funktionenraum ähnlich wie der mathematische Begriff Raum nicht scharf abgegrenzt werden. (de) En matematiko, funkcia spaco estas aro de funkcioj de donita speco de aro X al aro Y. Ĝi estas nomita spaco ĉar en multaj aplikoj, ĝi estas topologia spaco aŭ vektora spaco aŭ ambaŭ. Funkciaj spacoj aperi en diversaj areoj de matematiko: (eo) En matemáticas, un espacio funcional es un conjunto de funciones de un conjunto X a un conjunto Y, de una clase dada. Se llama un espacio porque en la mayoría de las aplicaciones, es un espacio topológico o un espacio vectorial. Los espacios funcionales aparecen en varias áreas de las matemáticas: Los espacios de configuración se relacionan con la teoría de trenzas, también, puesto que la condición en una cuerda de no pasar por sí misma es formulada cortando diagonales de los espacios funcionales. * Datos: Q934367 (es) Przestrzeń funkcyjna – zbiór funkcji ze zbioru w zbiór z odpowiednio zdefiniowaną strukturą, która tworzy z niego przestrzeń (np. przestrzeń topologiczną, przestrzeń liniową czy przestrzeń liniowo-topologiczną). Przestrzenie funkcyjne są przestrzeniami nieskończenie wymiarowymi. Przestrzeni funkcyjnej można nadać dodatkowe, subtelniejsze struktury, np. wprowadzając definicje odległości (metryki), normy, iloczynu skalarnego, przekształcające je odpowiednio w przestrzenie funkcyjne metryczne, unormowane i unitarne, analogiczne do przestrzeni metrycznych, unormowanych i unitarnych skończonego wymiaru. (pl) Em matemática, um espaço funcional é um conjunto de funções de um conjunto X para um conjunto Y, de uma dada classe. Chama-se um espaço porque na maioria das aplicações, é um espaço topológico ou um espaço vectorial. Os espaços funcionais aparecem em várias áreas das matemáticas: Os espaços de configuração relacionam-se com a teoria das cordas, já que a condição de uma corda não passar por si mesma é formulada cortando diagonalmente os espaços funcionais. (pt) |
| rdfs:label | فضاء دالي (ar) Espai funcional (ca) Funktionenraum (de) Funkcia spaco (eo) Espacio funcional (es) Espace fonctionnel (fr) Function space (en) Spazio funzionale (it) 함수 공간 (ko) 関数空間 (ja) Functieruimte (nl) Przestrzeń funkcyjna (pl) Espaço funcional (pt) Funktionsrum (sv) 函数空间 (zh) |
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