Newton's method (original) (raw)
Metoda tečen je iterační numerická metoda užívaná v numerické matematice k nalezení kořenů funkce nebo k řešení soustavy nelineárních algebraických rovnic. Nazývá se také Newtonova metoda (nebo Newton-Raphsonova metoda) a metodou tečen je označována, protože přesnější řešení rovnice f(x) = 0 je hledáno ve směru tečny funkce f(x).
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Metoda tečen je iterační numerická metoda užívaná v numerické matematice k nalezení kořenů funkce nebo k řešení soustavy nelineárních algebraických rovnic. Nazývá se také Newtonova metoda (nebo Newton-Raphsonova metoda) a metodou tečen je označována, protože přesnější řešení rovnice f(x) = 0 je hledáno ve směru tečny funkce f(x). (cs) En càlcul numèric, el mètode de Newton, o mètode de Newton-Raphson, és un algorisme per tal de trobar del zero d'una funció amb valors reals. (ca) في التحليل العددي، طريقة نيوتن (بالإنجليزية: Newton's method) أو طريقة نيوتن-رافسون (بالإنجليزية: Newton–Raphson method) هي خوارزمية فعالة لإيجاد جذور تابع حقيقي. لذلك تعتبر مثالا لخوارزميات إيجاد الجذور. يمكن استخدامها لإيجاد الحدود العليا والحدود الدنيا لمثل هذه التوابع، عن طريق إيجاد جذور المشتق الأول للتابع. (ar) Στην αριθμητική ανάλυση η μέθοδος του Νεύτωνα (γνωστή και ως μέθοδος Newton-Raphson), είναι μία από τις καλύτερες μεθόδους διαδοχικών προσεγγίσεων για την προσεγγιστική εύρεση των ριζών μιας πραγματικής συνάρτησης. Αυτή η μέθοδος όταν συγκλίνει, συγκλίνει ιδιαίτερα γρήγορα και πιο συγκεκριμένα τετραγωνικά. Σημαντικός παράγοντας για ύπαρξη σύγκλισης είναι αν η επαναληπτική διαδικασία ξεκινήσει «αρκετά κοντά» στην ζητούμενη λύση. Το πόσο «αρκετά κοντά» στην ρίζα θα πρέπει να βρίσκεται πρώτη προσέγγιση της ρίζας , ώστε να υπάρξει σύγκλιση εξαρτάται από το πρόβλημα. Αν η μέθοδος ξεκινήσει μακριά από την επιθυμητή λύση υπάρχει πιθανότητα να μην συγκλίνει. Έτσι ασφαλείς υλοποιήσεις της μεθόδου θεωρούνται αυτές που έχουν ενσωματωμένη διαδικασία εντοπισμού και ενδεχομένως αποφυγής της μη σύγκλισης. Με δεδομένη την συνάρτηση και την παράγωγό της , ξεκινώντας με ένα τυχαίο μία καλύτερη προσέγγιση δίνεται από την σχέση: Η γενική αναδρομική σχέση της μεθόδου του Νεύτωνα είναι: όπου η προσεγγιστική τιμή της ρίζας της συνάρτησης μετά από επαναλήψεις. Μια σημαντική και κάπως απρόβλεπτη εφαρμογή της μεθόδου είναι η διαίρεση Newton-Raphson, η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την γρήγορη εύρεση του αντίστροφου ενός αριθμού χρησιμοποιώντας μόνο πολλαπλασιασμό και αφαίρεση. Ο αλγόριθμος είναι ο πρώτος της κλάσης της μεθόδου του Χαουσχόλντερ (Housholder's method), και τον διαδέχεται η (Halley's method). (el) Neŭtona metodo, aŭ tanĝantometodo estas iteracia algoritmo por aproksime solvi reelan ekvacion kie estas derivebla funkcio. La aproksimoj estas komputataj per rikura formulo: Ofte estas uzata iom simpligita algoritmo: La metodon inventis Isaako Neŭtono en la 1669-a jaro. Vidu ekzemplan programpecon pri realigo de la Neŭtona metodo per kondiĉa iteracio. (eo) En análisis numérico, el método de Newton (conocido también como el método de Newton-Raphson o el método de Newton-Fourier) es un algoritmo para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada. (es) Das Newtonverfahren, auch Newton-Raphson-Verfahren (benannt nach Sir Isaac Newton 1669 und Joseph Raphson 1690), ist in der Mathematik ein häufig verwendeter Approximationsalgorithmus zur numerischen Lösung von nichtlinearen Gleichungen und Gleichungssystemen. Im Falle einer Gleichung mit einer Variablen lassen sich zu einer gegebenen stetig differenzierbaren Funktion Näherungswerte zu Lösungen der Gleichung , d. h. Näherungen der Nullstellen dieser Funktion finden. Die grundlegende Idee dieses Verfahrens ist, die Funktion in einem Ausgangspunkt zu linearisieren, d. h. ihre Tangente zu bestimmen, und die Nullstelle der Tangente als verbesserte Näherung der Nullstelle der Funktion zu verwenden. Die erhaltene Näherung dient als Ausgangspunkt für einen weiteren Verbesserungsschritt. Diese Iteration erfolgt, bis die Änderung in der Näherungslösung eine festgesetzte Schranke unterschritten hat. Das Iterationsverfahren konvergiert im günstigsten Fall asymptotisch mit quadratischer Konvergenzordnung, die Zahl der korrekten Dezimalstellen verdoppelt sich dann in jedem Schritt. Formal ausgedrückt, wird ausgehend von einem Startwert die Iteration wiederholt, bis eine hinreichende Genauigkeit erzielt wird. (de) In numerical analysis, Newton's method, also known as the Newton–Raphson method, named after Isaac Newton and Joseph Raphson, is a root-finding algorithm which produces successively better approximations to the roots (or zeroes) of a real-valued function. The most basic version starts with a single-variable function f defined for a real variable x, the function's derivative f′, and an initial guess x0 for a root of f. If the function satisfies sufficient assumptions and the initial guess is close, then is a better approximation of the root than x0. Geometrically, (x1, 0) is the intersection of the x-axis and the tangent of the graph of f at (x0, f(x0)): that is, the improved guess is the unique root of the linear approximation at the initial point. The process is repeated as until a sufficiently precise value is reached. This algorithm is first in the class of Householder's methods, succeeded by Halley's method. The method can also be extended to complex functions and to systems of equations. (en) Dalam analisis numerik, metode Newton adalah suatu yang mencari hampiran yang lebih baik hampiran terhadap akar . Metode ini juga dikenal sebagai metode Newton–Raphson, yang mendapat nama dari Isaac Newton dan . Metode ini dimulai dari diketahui suatu fungsi yang terdefinisi dari untuk suatu bilangan real , beserta turunannya , serta memulai dengan tebakan nilai awal . Jika suatu fungsi memenuhi asumsi serta tebakan nilai awal semakin mendekat, maka hampiran yang lebih baik untuk adalah Hampiran di atas memberikan hampiran akar yang lebih baik daripada x0. Secara geometris, (x1, 0) merupakan perpotongan dari sumbu-x dan garis singgung dari grafik fungsi f di (x0, f(x0)). Ini berarti bahwa tebakan nilai yang diperhalus merupakan akar tunggal dari hampiran linear di titik awal. Proses tersebut akan berulang, yang dituliskan sebagai,sampai proses tersebut mencapai nilai yang tepat. (in) En analyse numérique, la méthode de Newton ou méthode de Newton-Raphson est, dans son application la plus simple, un algorithme efficace pour trouver numériquement une approximation précise d'un zéro (ou racine) d'une fonction réelle d'une variable réelle. Cette méthode doit son nom aux mathématiciens anglais Isaac Newton (1643-1727) et Joseph Raphson (peut-être 1648-1715), qui furent les premiers à la décrire pour la recherche des solutions d'une équation polynomiale. Thomas Simpson (1710-1761) élargit considérablement le domaine d'application de l'algorithme en montrant, grâce à la notion de dérivée, comment on pouvait l'utiliser pour calculer une solution d'une équation non linéaire, pouvant ne pas être un polynôme, et d'un système formé de telles équations. (fr) De methode van Newton-Raphson, ook bekend als de methode van Newton of kortweg Newton-Raphson, is een numerieke iteratiemethode om de nulpunten te bepalen van een differentieerbare functie, zoals een polynoom of een transcendente functie. De methode is genoemd naar Isaac Newton, die de methode bedacht, en , die er een formele beschrijving van gaf. Het algoritme convergeert onder gunstige omstandigheden vrij snel, namelijk kwadratisch: de fout na de -ste iteratie is evenredig met het kwadraat van de fout na de -de iteratie. De methode construeert in elke volgende stap een volgende benadering met behulp van de eerste afgeleide en de functiewaarde in de huidige benadering van het nulpunt. De methode is niet altijd . In de praktijk worden meer stabiele en snellere numerieke methoden gebruikt om de nulpunten van functies te bepalen, zoals de methode van Edmond Halley, die een uitbreiding is van de methode van Newton. De meeste methoden gebruiken tweede (en hogere) afgeleiden en een polynoom van een tweede (of hogere) graad om de nulpunten van een functie te bepalen. (nl) 수치해석학에서 뉴턴 방법(영어: Newton's method)은 실숫값 함수의 영점을 근사하는 방법의 하나이다.뉴턴-랍슨 방법(영어: Newton–Raphson method)이라고도 불린다. (ko) 数値解析の分野において、ニュートン法（ニュートンほう、英: Newton's method）またはニュートン・ラフソン法（英: Newton-Raphson method）は、方程式系を数値計算によって解くための反復法による求根アルゴリズムの1つである。対象とする方程式系に対する条件は、領域における微分可能性と2次微分に関する符号だけであり、線型性などは特に要求しない。収束の速さも2次収束なので古くから数値計算で使用されていた。名称はアイザック・ニュートンとジョゼフ・ラフソンに由来する。 (ja) In matematica, e in particolare in analisi numerica, il metodo delle tangenti, chiamato anche metodo di Newton o metodo di Newton-Raphson, è uno dei metodi per il calcolo approssimato di una soluzione di un'equazione della forma . Esso si applica dopo avere determinato un intervallo che contiene una sola radice. Esempio di applicazione del metodo delle tangenti Il metodo consiste nel sostituire alla curva la tangente alla curva stessa, partendo da un qualsiasi punto; per semplicità si può iniziare da uno dei due punti che hanno come ascissa gli estremi dell'intervallo e assumere, come valore approssimato della radice, l'ascissa del punto in cui la tangente interseca l'asse delle internamente all'intervallo . Procedendo in modo iterativo si dimostra che la relazione di ricorrenza del metodo è che permette di determinare successive approssimazioni della radice dell'equazione . Con le ipotesi poste, si dimostra che la successione delle converge alla radice piuttosto rapidamente. Più in dettaglio, si dimostra che se dove è un opportuno intorno dello zero con e se allora cioè la convergenza è quadratica (il numero di cifre significative approssimativamente raddoppia ad ogni iterazione; mentre col metodo di bisezione cresce linearmente), benché locale (cioè non vale per ogni ). Se invece la radice è multipla, cioè allora la convergenza è lineare (più lenta). Nella pratica, fissata la tolleranza di approssimazione consentita , il procedimento iterativo si fa terminare quando Il problema di questo metodo è che la convergenza non è garantita, in particolare quando varia notevolmente in prossimità dello zero. Inoltre, il metodo assume che sia disponibile direttamente per un dato . Nei casi in cui questo non si verifichi e risultasse necessario calcolare la derivata attraverso una differenza finita, è consigliabile usare il metodo della secante. (it) Metoda Newtona (zwana również metodą Newtona-Raphsona lub metodą stycznych) – algorytm iteracyjny wyznaczania przybliżonej wartości pierwiastka funkcji. (pl) Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643—1727). Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. Метод обладает квадратичной сходимостью. Модификацией метода является метод хорд и касательных. Также метод Ньютона может быть использован для решения задач оптимизации, в которых требуется определить ноль первой производной либо градиента в случае многомерного пространства. (ru) Newtons metod, eller Newton–Raphsons metod (efter Isaac Newton och Joseph Raphson) är en numerisk metod för att approximera nollställen till en funktion. Man använder alltså en numerisk metod för att hitta en rot till en ekvation, vilken går ut på att man väljer en punkt på kurvan som man räknar ut tangenten för. Det x-värde vid vilket tangenten skär x-axeln används sedan för att räkna ut en ny tangent i en iterativ process till dess att önskad noggrannhet uppnåtts. Tangenten till en funktion i punkten har enligt enpunktsformeln ekvationen Den skär x-axeln då y = 0, dvs: Iterationsformeln blir alltså (sv) Em análise numérica, o método de Newton (ou Método de Newton–Raphson), desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson, tem o objetivo de estimar as raízes de uma função. Para isso, escolhe-se uma aproximação inicial para esta. Após isso, calcula-se a equação da reta tangente (por meio da derivada) ao gráfico da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, a fim de encontrar uma melhor aproximação para a raiz. Repetindo-se o processo, cria-se um método iterativo para encontrarmos a raiz da função. Em notação matemática, o método de Newton é dado pela seguinte sequência recursiva: onde é uma aproximação inicial dada, indica a -ésima iteração do algoritmo e é a derivada da função no ponto (pt) Метод Ньютона (також метод дотичних, метод Ньютона — Рафсона) — метод наближеного знаходження кореня дійсного рівняння: де f диференційована функція. Послідовні наближення методу Ньютона обчислюються за формулами Узагальнення і варіації методу використовуються для обчислення коренів системи нелінійних рівнянь, знаходження екстремуму функції, обчислення коренів комплексного рівняння. (uk) 牛顿法（英語：Newton's method）又称为牛顿-拉弗森方法（英語：Newton-Raphson method），它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Newton_iteration.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.springer.com/mathematics/applications/book/978-3-540-35445-1%7Cedition=Second http://www.ece.mcmaster.ca/~xwu/part2.pdf https://web.archive.org/web/20190524083302/http:/mathfaculty.fullerton.edu/mathews/n2003/NewtonAccelerateMod.html https://www.researchgate.net/publication/220693008 http://apps.nrbook.com/empanel/index.html%23pg=442 http://apps.nrbook.com/empanel/index.html%23pg=456 http://apps.nrbook.com/empanel/index.html%23pg=473 http://apps.nrbook.com/empanel/index.html%23pg=477 http://en.citizendium.org/wiki/Newton%27s_method |
| dbo:wikiPageID | 22145 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 53337 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1118529977 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Babylonian_method dbr:Power_series dbr:Python_(programming_language) dbr:Root-finding_algorithm dbr:Multiplicity_(mathematics) dbr:Non-linear_least_squares dbr:Topological_neighborhood dbr:Bessel_function dbr:Bisection_method dbr:Derivative dbr:Householder's_method dbr:John_Wallis dbr:Joseph_Fourier dbr:Julia_set dbr:De_analysi_per_aequationes_numero_terminorum_infinitas dbr:Integer_square_root dbr:Limit_of_a_sequence dbr:Multiplicative_inverse dbr:Jamshīd_al-Kāshī dbr:Complex_analysis dbr:Mathematics_in_medieval_Islam dbr:Mean_value_theorem dbr:Gauss–Newton_algorithm dbr:Generalized_inverse dbr:Neighbourhood_(mathematics) dbr:Quasi-Newton_method dbr:Richardson_extrapolation dbr:Q-analog dbr:Function_(mathematics) dbr:Functional_(mathematics) dbr:Gradient_descent dbr:Thomas_Simpson dbr:System_of_nonlinear_equations dbr:Systems_of_equations dbr:Arithmetic_mean dbr:Linear_approximation dbr:Steffensen's_method dbr:Fréchet_derivative dbr:Halley's_method dbr:Basin_of_attraction dbr:Franciscus_Vieta dbr:Stationary_point dbr:Tangent dbr:Banach_space dbc:Optimization_algorithms_and_methods dbr:Division_algorithm dbr:Rate_of_convergence dbr:Almost_all dbr:Aitken's_delta-squared_process dbr:Fast_inverse_square_root dbr:Floating-point_arithmetic dbr:Numerical_analysis dbr:Fractal dbr:Graph_of_a_function dbr:Iterative_method dbr:Joseph_Raphson dbr:Kantorovich_theorem dbr:Method_of_Fluxions dbr:Interval_arithmetic dbr:Isaac_Newton dbr:Jacobian_matrix dbr:Jacobian_matrix_and_determinant dbr:Taylor's_theorem dbr:Taylor_series dbr:Arthur_Cayley dbc:Root-finding_algorithms dbr:Chaos_theory dbr:John_Colson dbr:Laguerre's_method dbr:Hensel's_lemma dbr:Hessian_matrix dbr:Wilkinson's_polynomial dbr:William_Jones_(mathematician) dbr:Zero_of_a_function dbr:Division_by_zero dbr:Intermediate_value_theorem dbr:Methods_of_computing_square_roots dbr:Newton's_method_in_optimization dbr:Newton_fractal dbr:Real_number dbr:Secant_method dbr:Second_derivative dbr:Sequence dbr:Sharaf_al-Din_al-Tusi dbr:Root_of_a_function dbr:Successive_over-relaxation dbr:Stochastic_tunneling dbr:Euler_method dbr:Complex-valued_function dbr:Subgradient_method dbr:Scoring_algorithm dbr:System_of_linear_equations dbr:Transcendental_function dbr:Transcendental_equation dbr:Order_of_convergence dbr:Tangent_line dbr:Lagrange_remainder dbr:Seki_Kōwa dbr:File:Newtroot_1_0_0_0_0_m1.png dbr:File:Newton_iteration.svg dbr:File:NewtonsMethodConvergenceFailure.svg dbr:File:NewtonIteration_Ani.gif |
| dbp:id | p/n066560 (en) |
| dbp:title | Newton's Method (en) Newton method (en) |
| dbp:urlname | NewtonsMethod (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Root-finding_algorithms dbt:= dbt:About dbt:Anchor dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Commons_category dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Doi dbt:Empty_section dbt:Main dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Mvar dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Use_dmy_dates dbt:Val dbt:Var dbt:EquationRef dbt:Isbn dbt:Wikibooks_category dbt:Cite_check dbt:Abs dbt:EquationNote dbt:Isup dbt:Mathcal dbt:Isaac_Newton dbt:Optimization_algorithms |
| dct:subject | dbc:Optimization_algorithms_and_methods dbc:Root-finding_algorithms |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatOptimizationAlgorithmsAndMethods yago:WikicatRoot-findingAlgorithms yago:Abstraction100002137 yago:Act100030358 yago:Activity100407535 yago:Algorithm105847438 yago:Event100029378 yago:Procedure101023820 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Rule105846932 yago:WikicatAlgorithms |
| rdfs:comment | Metoda tečen je iterační numerická metoda užívaná v numerické matematice k nalezení kořenů funkce nebo k řešení soustavy nelineárních algebraických rovnic. Nazývá se také Newtonova metoda (nebo Newton-Raphsonova metoda) a metodou tečen je označována, protože přesnější řešení rovnice f(x) = 0 je hledáno ve směru tečny funkce f(x). (cs) En càlcul numèric, el mètode de Newton, o mètode de Newton-Raphson, és un algorisme per tal de trobar del zero d'una funció amb valors reals. (ca) في التحليل العددي، طريقة نيوتن (بالإنجليزية: Newton's method) أو طريقة نيوتن-رافسون (بالإنجليزية: Newton–Raphson method) هي خوارزمية فعالة لإيجاد جذور تابع حقيقي. لذلك تعتبر مثالا لخوارزميات إيجاد الجذور. يمكن استخدامها لإيجاد الحدود العليا والحدود الدنيا لمثل هذه التوابع، عن طريق إيجاد جذور المشتق الأول للتابع. (ar) Neŭtona metodo, aŭ tanĝantometodo estas iteracia algoritmo por aproksime solvi reelan ekvacion kie estas derivebla funkcio. La aproksimoj estas komputataj per rikura formulo: Ofte estas uzata iom simpligita algoritmo: La metodon inventis Isaako Neŭtono en la 1669-a jaro. Vidu ekzemplan programpecon pri realigo de la Neŭtona metodo per kondiĉa iteracio. (eo) En análisis numérico, el método de Newton (conocido también como el método de Newton-Raphson o el método de Newton-Fourier) es un algoritmo para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada. (es) En analyse numérique, la méthode de Newton ou méthode de Newton-Raphson est, dans son application la plus simple, un algorithme efficace pour trouver numériquement une approximation précise d'un zéro (ou racine) d'une fonction réelle d'une variable réelle. Cette méthode doit son nom aux mathématiciens anglais Isaac Newton (1643-1727) et Joseph Raphson (peut-être 1648-1715), qui furent les premiers à la décrire pour la recherche des solutions d'une équation polynomiale. Thomas Simpson (1710-1761) élargit considérablement le domaine d'application de l'algorithme en montrant, grâce à la notion de dérivée, comment on pouvait l'utiliser pour calculer une solution d'une équation non linéaire, pouvant ne pas être un polynôme, et d'un système formé de telles équations. (fr) 수치해석학에서 뉴턴 방법(영어: Newton's method)은 실숫값 함수의 영점을 근사하는 방법의 하나이다.뉴턴-랍슨 방법(영어: Newton–Raphson method)이라고도 불린다. (ko) 数値解析の分野において、ニュートン法（ニュートンほう、英: Newton's method）またはニュートン・ラフソン法（英: Newton-Raphson method）は、方程式系を数値計算によって解くための反復法による求根アルゴリズムの1つである。対象とする方程式系に対する条件は、領域における微分可能性と2次微分に関する符号だけであり、線型性などは特に要求しない。収束の速さも2次収束なので古くから数値計算で使用されていた。名称はアイザック・ニュートンとジョゼフ・ラフソンに由来する。 (ja) Metoda Newtona (zwana również metodą Newtona-Raphsona lub metodą stycznych) – algorytm iteracyjny wyznaczania przybliżonej wartości pierwiastka funkcji. (pl) Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643—1727). Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. Метод обладает квадратичной сходимостью. Модификацией метода является метод хорд и касательных. Также метод Ньютона может быть использован для решения задач оптимизации, в которых требуется определить ноль первой производной либо градиента в случае многомерного пространства. (ru) Метод Ньютона (також метод дотичних, метод Ньютона — Рафсона) — метод наближеного знаходження кореня дійсного рівняння: де f диференційована функція. Послідовні наближення методу Ньютона обчислюються за формулами Узагальнення і варіації методу використовуються для обчислення коренів системи нелінійних рівнянь, знаходження екстремуму функції, обчислення коренів комплексного рівняння. (uk) 牛顿法（英語：Newton's method）又称为牛顿-拉弗森方法（英語：Newton-Raphson method），它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。 (zh) Στην αριθμητική ανάλυση η μέθοδος του Νεύτωνα (γνωστή και ως μέθοδος Newton-Raphson), είναι μία από τις καλύτερες μεθόδους διαδοχικών προσεγγίσεων για την προσεγγιστική εύρεση των ριζών μιας πραγματικής συνάρτησης. Με δεδομένη την συνάρτηση και την παράγωγό της , ξεκινώντας με ένα τυχαίο μία καλύτερη προσέγγιση δίνεται από την σχέση: Η γενική αναδρομική σχέση της μεθόδου του Νεύτωνα είναι: όπου η προσεγγιστική τιμή της ρίζας της συνάρτησης μετά από επαναλήψεις. Ο αλγόριθμος είναι ο πρώτος της κλάσης της μεθόδου του Χαουσχόλντερ (Housholder's method), και τον διαδέχεται η (Halley's method). (el) Das Newtonverfahren, auch Newton-Raphson-Verfahren (benannt nach Sir Isaac Newton 1669 und Joseph Raphson 1690), ist in der Mathematik ein häufig verwendeter Approximationsalgorithmus zur numerischen Lösung von nichtlinearen Gleichungen und Gleichungssystemen. Im Falle einer Gleichung mit einer Variablen lassen sich zu einer gegebenen stetig differenzierbaren Funktion Näherungswerte zu Lösungen der Gleichung , d. h. Näherungen der Nullstellen dieser Funktion finden. Die grundlegende Idee dieses Verfahrens ist, die Funktion in einem Ausgangspunkt zu linearisieren, d. h. ihre Tangente zu bestimmen, und die Nullstelle der Tangente als verbesserte Näherung der Nullstelle der Funktion zu verwenden. Die erhaltene Näherung dient als Ausgangspunkt für einen weiteren Verbesserungsschritt. Diese It (de) In numerical analysis, Newton's method, also known as the Newton–Raphson method, named after Isaac Newton and Joseph Raphson, is a root-finding algorithm which produces successively better approximations to the roots (or zeroes) of a real-valued function. The most basic version starts with a single-variable function f defined for a real variable x, the function's derivative f′, and an initial guess x0 for a root of f. If the function satisfies sufficient assumptions and the initial guess is close, then (en) Dalam analisis numerik, metode Newton adalah suatu yang mencari hampiran yang lebih baik hampiran terhadap akar . Metode ini juga dikenal sebagai metode Newton–Raphson, yang mendapat nama dari Isaac Newton dan . Metode ini dimulai dari diketahui suatu fungsi yang terdefinisi dari untuk suatu bilangan real , beserta turunannya , serta memulai dengan tebakan nilai awal . Jika suatu fungsi memenuhi asumsi serta tebakan nilai awal semakin mendekat, maka hampiran yang lebih baik untuk adalah (in) In matematica, e in particolare in analisi numerica, il metodo delle tangenti, chiamato anche metodo di Newton o metodo di Newton-Raphson, è uno dei metodi per il calcolo approssimato di una soluzione di un'equazione della forma . Esso si applica dopo avere determinato un intervallo che contiene una sola radice. Esempio di applicazione del metodo delle tangenti Procedendo in modo iterativo si dimostra che la relazione di ricorrenza del metodo è Più in dettaglio, si dimostra che se dove è un opportuno intorno dello zero con e se allora (it) De methode van Newton-Raphson, ook bekend als de methode van Newton of kortweg Newton-Raphson, is een numerieke iteratiemethode om de nulpunten te bepalen van een differentieerbare functie, zoals een polynoom of een transcendente functie. De methode is genoemd naar Isaac Newton, die de methode bedacht, en , die er een formele beschrijving van gaf. Het algoritme convergeert onder gunstige omstandigheden vrij snel, namelijk kwadratisch: de fout na de -ste iteratie is evenredig met het kwadraat van de fout na de -de iteratie. De methode construeert in elke volgende stap een volgende benadering met behulp van de eerste afgeleide en de functiewaarde in de huidige benadering van het nulpunt. De methode is niet altijd . (nl) Em análise numérica, o método de Newton (ou Método de Newton–Raphson), desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson, tem o objetivo de estimar as raízes de uma função. Para isso, escolhe-se uma aproximação inicial para esta. Após isso, calcula-se a equação da reta tangente (por meio da derivada) ao gráfico da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, a fim de encontrar uma melhor aproximação para a raiz. Repetindo-se o processo, cria-se um método iterativo para encontrarmos a raiz da função. Em notação matemática, o método de Newton é dado pela seguinte sequência recursiva: (pt) Newtons metod, eller Newton–Raphsons metod (efter Isaac Newton och Joseph Raphson) är en numerisk metod för att approximera nollställen till en funktion. Man använder alltså en numerisk metod för att hitta en rot till en ekvation, vilken går ut på att man väljer en punkt på kurvan som man räknar ut tangenten för. Det x-värde vid vilket tangenten skär x-axeln används sedan för att räkna ut en ny tangent i en iterativ process till dess att önskad noggrannhet uppnåtts. Tangenten till en funktion i punkten har enligt enpunktsformeln ekvationen Den skär x-axeln då y = 0, dvs: (sv) |
| rdfs:label | طريقة نيوتن (ar) Mètode de Newton (ca) Metoda tečen (cs) Newtonverfahren (de) Μέθοδος του Νεύτωνα (el) Neŭtona metodo (eo) Método de Newton (es) Metode Newton (in) Méthode de Newton (fr) Metodo delle tangenti (it) ニュートン法 (ja) 뉴턴 방법 (ko) Newton's method (en) Methode van Newton-Raphson (nl) Metoda Newtona (pl) Метод Ньютона (ru) Método de Newton–Raphson (pt) Newtons metod (sv) Метод Ньютона (uk) 牛顿法 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Newton's method dbpedia-fr:Newton's method yago-res:Newton's method wikidata:Newton's method dbpedia-af:Newton's method dbpedia-ar:Newton's method dbpedia-az:Newton's method http://azb.dbpedia.org/resource/نیوتون_رویهسی dbpedia-bg:Newton's method dbpedia-ca:Newton's method http://ckb.dbpedia.org/resource/میتۆدی_نیوتن dbpedia-cs:Newton's method dbpedia-da:Newton's method dbpedia-de:Newton's method dbpedia-el:Newton's method dbpedia-eo:Newton's method dbpedia-es:Newton's method dbpedia-fa:Newton's method dbpedia-fi:Newton's method dbpedia-he:Newton's method http://hi.dbpedia.org/resource/न्यूटन_विधि dbpedia-hu:Newton's method dbpedia-id:Newton's method dbpedia-it:Newton's method dbpedia-ja:Newton's method dbpedia-ko:Newton's method dbpedia-nl:Newton's method dbpedia-nn:Newton's method dbpedia-no:Newton's method dbpedia-pl:Newton's method dbpedia-pt:Newton's method dbpedia-ro:Newton's method dbpedia-ru:Newton's method dbpedia-simple:Newton's method dbpedia-sl:Newton's method dbpedia-sv:Newton's method http://tl.dbpedia.org/resource/Paraang_Newton dbpedia-tr:Newton's method dbpedia-uk:Newton's method dbpedia-vi:Newton's method dbpedia-zh:Newton's method https://global.dbpedia.org/id/3TZZW |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Newton's_method?oldid=1118529977&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/NewtonIteration_Ani.gif wiki-commons:Special:FilePath/Newton_iteration.svg wiki-commons:Special:FilePath/NewtonsMethodConvergenceFailure.svg wiki-commons:Special:FilePath/Newtroot_1_0_0_0_0_m1.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Newton's_method |
| is dbo:knownFor of | dbr:Isaac_Newton |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:The_Newton-Raphson_method dbr:Solving_nonlinear_systems_of_equations_using_Newton's_method dbr:Solving_systems_of_equations_using_Newton's_method dbr:Newtons_method dbr:Multidimensional_Newton's_method dbr:Newton's_Method dbr:Newton–Raphson_method dbr:Newton_Method dbr:Newton_Raphson dbr:Newton_Raphson_Method dbr:Newton_Rhapson dbr:Newton_iteration dbr:Newton_method dbr:Newton_raphson_method dbr:Newton_s_method dbr:Newtonian_iteration dbr:Newton–Raphson dbr:Newton–Raphson_Method dbr:Newton–Raphson_iteration dbr:Raphson's_Method dbr:Raphson_Method dbr:Newton's_iteration dbr:Newton's_method_for_finding_a_root dbr:Newton-Raphson dbr:Newton-Raphson_Algorithm dbr:Newton-Raphson_Method dbr:Newton-Raphson_formula dbr:Newton-Raphson_iteration dbr:Newton-Raphson_method dbr:Newton-Raphston dbr:Newton-Rapson_Method dbr:Newton-Rapson_algorithm dbr:Newton-Rhapson dbr:Newton-Rhapson_algorithm dbr:Newton-Rhapson_method dbr:Newton-raphson_method dbr:The_Raphson_method dbr:The_Newton_Raphson_Method dbr:The_Newton_method dbr:The_Newton–Raphson_method |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Calculus dbr:Profit_model dbr:Quartic_equation dbr:Root-finding_algorithms dbr:Engset_formula dbr:List_of_algorithms dbr:List_of_calculus_topics dbr:Self-concordant_function dbr:Product_of_exponentials_formula dbr:David_Johnson-Davies dbr:Determination_of_equilibrium_constants dbr:Algebraic_equation dbr:Applied_general_equilibrium dbr:Approximation_theory dbr:Householder's_method dbr:List_of_window_functions dbr:Regula_falsi dbr:Richard_A._Tapia dbr:DIIS dbr:Vincent's_theorem dbr:Davidon–Fletcher–Powell_formula dbr:De_analysi_per_aequationes_numero_terminorum_infinitas dbr:Durand–Kerner_method dbr:Dynamic_discrete_choice dbr:Initial_condition dbr:Integer_square_root dbr:Integrated_nested_Laplace_approximations dbr:Interest_rate_swap dbr:Internal_rate_of_return dbr:Interpolation_search dbr:Inverse_function_theorem dbr:Inverse_kinematics dbr:König's_theorem_(complex_analysis) dbr:List_of_important_publications_in_mathematics dbr:List_of_mathematics-based_methods dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Multiplicative_inverse dbr:Numerical_certification dbr:Quickprop dbr:Timeline_of_algebra dbr:Computational_science dbr:Correlation dbr:Crank–Nicolson_method dbr:Anderson_acceleration dbr:Maximum_likelihood_estimation dbr:Ruth_Durrer dbr:SPICE dbr:Gauss–Legendre_method dbr:Gauss–Newton_algorithm dbr:Generalized_Gauss–Newton_method dbr:Generalized_estimating_equation dbr:Generalized_functional_linear_model dbr:Generalized_normal_distribution dbr:Trigonometric_tables dbr:Sharp_EL-5120 dbr:Quasi-Newton_method dbr:Universal_variable_formulation dbr:Quaternion_estimator_algorithm dbr:Radial_basis_function_network dbr:Timeline_of_algorithms dbr:Timeline_of_calculus_and_mathematical_analysis dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Eigendecomposition_of_a_matrix dbr:Frequency_selective_surface dbr:Frobenius_endomorphism dbr:Gamma_distribution dbr:Geometrical_properties_of_polynomial_roots dbr:Golden_ratio dbr:Mollweide_projection dbr:Muller's_method dbr:Multiply–accumulate_operation dbr:Constraint_(computational_chemistry) dbr:Conway–Maxwell–Poisson_distribution dbr:Coppersmith_method dbr:The_Newton-Raphson_method dbr:Orbital_mechanics dbr:WPrime dbr:Leonid_Kantorovich dbr:Linear_approximation dbr:Logarithm dbr:Louis_Nirenberg dbr:Lucas_pseudoprime dbr:Boggs_eumorphic_projection dbr:Cholesky_decomposition dbr:Sidi's_generalized_secant_method dbr:Steffensen's_method dbr:Sturm's_theorem dbr:Collision_detection dbr:Complexity_and_Real_Computation dbr:Computational_complexity_of_mathematical_operations dbr:Computational_fluid_dynamics dbr:Computational_physics dbr:Yurii_Nesterov dbr:Emilio_Spedicato dbr:Halley's_method dbr:Horner's_method dbr:Kepler's_equation dbr:Parallel_algorithm dbr:Methods_of_successive_approximation dbr:Tangent dbr:Mathematical_physics dbr:Mathematics_education_in_the_United_States dbr:Matrix_sign_function dbr:Broyden's_method dbr:AdaBoost dbr:Cauchy_distribution dbr:Window_function dbr:Divide-and-conquer_eigenvalue_algorithm dbr:Division_algorithm dbr:GHK_algorithm dbr:Hasse–Minkowski_theorem dbr:Lakes_of_Wada dbr:Lindsey–Fox_algorithm dbr:Line_sampling dbr:Linear_multistep_method dbr:Lipid_bilayer_mechanics dbr:Local_convergence dbr:Logistic_regression dbr:SnapPea dbr:Splitting_circle_method dbr:Cube_root dbr:Cubic_equation dbr:Error_function dbr:Euler_(software) dbr:Fast_inverse_square_root dbr:Find_first_set dbr:Fixed-point_iteration dbr:Nth_root dbr:Numerical_analysis dbr:Numerical_methods_for_ordinary_differential_equations dbr:P-adic_number dbr:Pafnuty_Chebyshev dbr:Direct_multiple_shooting_method dbr:Fluid–structure_interaction dbr:Graeffe's_method dbr:History_of_algebra dbr:History_of_physics dbr:Iteration dbr:Kantorovich_theorem dbr:Fluxion_(disambiguation) dbr:Lehmer–Schur_algorithm dbr:Method_of_Fluxions dbr:Nonlinear_conjugate_gradient_method dbr:Hans_Georg_Bock dbr:Attractor dbr:Interval_arithmetic dbr:Invertible_matrix dbr:Isaac_Newton dbr:Jacobian_matrix_and_determinant dbr:Jamshid_al-Kashi dbr:Backward_Euler_method dbr:Baillie–PSW_primality_test dbr:Bairstow's_method dbr:Jenkins–Traub_algorithm dbr:Arkadi_Nemirovski dbr:Abel–Ruffini_theorem dbr:Aberth_method dbr:Laguerre's_method dbr:Lambert_W_function dbr:Latitude dbr:Black–Derman–Toy_model dbr:Support_vector_machine dbr:System_of_polynomial_equations dbr:Eccentric_anomaly dbr:Eckert_IV_projection dbr:Hensel's_lemma dbr:Yield_to_maturity dbr:Zero_of_a_function dbr:Models_of_neural_computation dbr:Differential_dynamic_programming dbr:Donald_G._Saari dbr:Dorothy_Lewis_Bernstein dbr:Picard–Lindelöf_theorem dbr:Point-set_registration dbr:Portable,_Extensible_Toolkit_for_Scientific_Computation dbr:Solving_nonlinear_systems_of_equations_using_Newton's_method dbr:Solving_systems_of_equations_using_Newton's_method dbr:Soumitro_Banerjee dbr:Square_root dbr:Square_root_of_5 dbr:Square_root_of_6 dbr:Square_root_of_7 dbr:Square_root_of_a_matrix dbr:Meridian_arc dbr:Methods_of_computing_square_roots dbr:BrownBoost dbr:Bueno-Orovio–Cherry–Fenton_model dbr:Nash_embedding_theorems dbr:Natural_logarithm dbr:Negative_binomial_distribution dbr:Newton's_method_in_optimization dbr:Newton_fractal dbr:Newtons_method dbr:Orthogonal_matrix dbr:Rational_sieve dbr:Real-root_isolation dbr:Recursion_(computer_science) dbr:Secant_method dbr:XGBoost dbr:Mach_number dbr:Mathematical_model dbr:Multidisciplinary_design_optimization dbr:Rössler_attractor dbr:Sequential_quadratic_programming dbr:Seki_Takakazu dbr:Shooting_method dbr:Successive_over-relaxation dbr:Wallenius'_noncentral_hypergeometric_distribution dbr:Nested_intervals dbr:Expectation–maximization_algorithm dbr:Explicit_and_implicit_methods dbr:Implied_volatility dbr:List_of_things_named_after_Isaac_Newton dbr:Luus–Jaakola dbr:Proportional_hazards_model dbr:Trapezoidal_rule_(differential_equations) dbr:Multidimensional_Newton's_method dbr:Flash_evaporation dbr:Scaled_inverse_chi-squared_distribution dbr:Vincenty's_formulae dbr:Nash–Moser_theorem dbr:Sequential_linear-quadratic_programming dbr:Witt_vector dbr:Scoring_algorithm dbr:Peter_Richtarik dbr:ScientificPython dbr:Newton's_Method dbr:Streamline_upwind_Petrov–Galerkin_pres...ncompressible_Navier–Stokes_equations dbr:Newton–Raphson_method dbr:Newton_Method dbr:Newton_Raphson dbr:Newton_Raphson_Method dbr:Newton_Rhapson dbr:Newton_iteration dbr:Newton_method dbr:Newton_raphson_method dbr:Newton_s_method dbr:Newtonian_iteration dbr:Newton–Raphson dbr:Newton–Raphson_Method dbr:Newton–Raphson_iteration dbr:Raphson's_Method dbr:Raphson_Method dbr:Newton's_iteration dbr:Newton's_method_for_finding_a_root dbr:Newton-Raphson dbr:Newton-Raphson_Algorithm dbr:Newton-Raphson_Method dbr:Newton-Raphson_formula dbr:Newton-Raphson_iteration dbr:Newton-Raphson_method dbr:Newton-Raphston dbr:Newton-Rapson_Method dbr:Newton-Rapson_algorithm dbr:Newton-Rhapson dbr:Newton-Rhapson_algorithm dbr:Newton-Rhapson_method dbr:Newton-raphson_method dbr:The_Raphson_method dbr:The_Newton_Raphson_Method dbr:The_Newton_method dbr:The_Newton–Raphson_method |
| is dbp:knownFor of | dbr:Isaac_Newton |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Newton's_method |
