Треугольник Серпинского | это... Что такое Треугольник Серпинского? (original) (raw)
Треугольник Серпинского
Треугольник Серпинского — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Серпинским в 1915 году. Также известен как «решётка» или «салфетка» Серпинского.
Построение
Равносторонний треугольник 
делится прямыми, параллельными его сторонам, на 4 равных равносторонних треугольника. Из треугольника удаляется центральный треугольник. Получается множество 
, состоящее из 3 оставшихся треугольников «первого ранга». Поступая точно так же с каждым из треугольников первого ранга, получим множество 
, состоящее из 9 равносторонних треугольников второго ранга. Продолжая этот процесс бесконечно, получим бесконечную последовательность
пересечение членов которой есть треугольник Серпинского.
Построение треугольника Серпинского
Свойства
- Треугольник Серпинского замкнут.
- Треугольник Серпинского имеет топологическую размерность 1.
- Треугольник Серпинского имеет промежуточную (то есть, нецелую) Хаусдорфову размерность
. В частности, - треугольник Серпинского имеет нулевую меру Лебега.
Интересные факты
- Если в треугольнике Паскаля все нечётные числа окрасить в чёрный цвет, а чётные — в белый, то образуется треугольник Серпинского.
- Образования, похожие на треугольник Серпинского, возникают в игре Жизнь из длинной вертикальной линии.[1]
Примечания
Ссылки
Треугольник Серпинского: тематические медиа-файлы на Викискладе- Weisstein, Eric W. Sierpiński Sieve (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Абачиев С. К. О треугольнике Паскаля, простых делителях и фрактальных структурах // В мире науки. — 1989. — № 9.
