Total order (original) (raw)
Lineární uspořádání (někdy také úplné uspořádání) je pojem z teorie uspořádání, který formálně zachycuje intuitivní představu o prvcích množiny, které jsou seřazeny „jeden za druhým“. To mimo jiné znamená, že každé dva prvky lineárně uspořádané množiny jsou porovnatelné.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, un ordre lineal, ordre total, ordre simple o també ordenació és una relació binària (que en aquest article denotarem mitjançant per l'infix ≤) en un conjunt X. Aquesta relació és transitiva, antisimètrica i total. Un conjunt amb un ordre total s'anomena conjunt totalment ordenat, o cadena. Si X és totalment ordenat per ≤, llavors les següents afirmacions són certes per a, b i c de X qualssevol: * Si a ≤ b i b ≤ a, llavors a = b (antisimetria). * Si a ≤ b i b ≤ c, llavors a ≤ c (transitivitat). * Es té que a ≤ b o bé b ≤ a (totalitat). L'antisimetria elimina els casos incerts en què a precedeix b i alhora b precedeix a. Una relació amb la propietat de «totalitat» vol dir que tot parell d'elements del conjunt de la relació són comparables per la relació. Això també vol dir que el conjunt es pot simbolitzar com una línia d'elements. La totalitat també implica la reflexivitat, és a dir, a ≤ a. Per tant, un ordre total és també un ordre parcial. L'ordre parcial té una forma més feble de la tercera condició (només requereix reflexivitat, no totalitat). Una extensió d'un ordre parcial donat a un ordre total s'anomena extensió lineal de l'ordre parcial. (ca) Lineární uspořádání (někdy také úplné uspořádání) je pojem z teorie uspořádání, který formálně zachycuje intuitivní představu o prvcích množiny, které jsou seřazeny „jeden za druhým“. To mimo jiné znamená, že každé dva prvky lineárně uspořádané množiny jsou porovnatelné. (cs) في نظرية المجموعات، الترتيب الكلي، وقد يسمى الترتيب الخطي أوالترتيب البسيط أوالترتيب (غير القطعي), هو علاقة ثنائية, (يرمز إليها هنا ب ≤) معرفة على مجموعة X ما،. (ar) En matematiko, totala ordo, tuteca ordo, linia ordo aŭ simpla ordo sur aro X estas ordorilato, kiu kapablas ordigi ajnan paron da elementoj, tiel ke inter ajnaj du elementoj, unu estas pli granda ol la alia. (eo) En matemáticas, un orden total, orden lineal, orden simple, o simplemente orden en un conjunto X es una relación binaria sobre X que es: reflexiva, transitiva, antisimétrica, y total; esto es, si se denota una tal relación por ≤, lo siguiente vale para cualesquiera a, b, y c en X: * Si a pertenece a X, entonces a ≤ a (reflexiva). * Si a ≤ b y b ≤ c, entonces a ≤ c (transitividad). * Si a ≤ b y b ≤ a, entonces a = b (antisimetría). * a ≤ b o b ≤ a (totalidad o completitud). La propiedad de totalidad de esta relación es equivalente a decir que todo par de elementos es comparable bajo la relación. Un conjunto dotado de un orden total se denomina conjunto totalmente ordenado, linealmente ordenado, simplemente ordenado, o cadena. Nótese que la condición de totalidad implica reflexividad, esto es, a ≤ a para todo a ∈ X; por lo tanto, un orden total es también un orden parcial, esto es, una relación binaria reflexiva, antisimétrica, y transitiva. Un orden total, entonces, puede también definirse como un orden parcial que sea "total", i.e. que cumpla con la condición de totalidad. Como alternativa, se puede definir un conjunto totalmente ordenado como un tipo particular de retículo, en el que se tiene {a ∨ b, a ∧ b} = {a, b} para cualesquiera a, b. Se escribe entonces a ≤ b si y solo si a = a ∧ b. Se deduce que un conjunto totalmente ordenado es un retículo distributivo. Los conjuntos totalmente ordenados forman una subcategoría completa de la categoría de conjuntos parcialmente ordenados, siendo los morfismos funciones que respetan el orden, es decir, funciones f tales que si a ≤ b entonces f(a) ≤ f(b). Una función biyectiva entre dos conjuntos totalmente ordenados que respete los dos órdenes es un isomorfismo en esta categoría. (es) En mathématiques, on appelle relation d'ordre total sur un ensemble E toute relation d'ordre ≤ pour laquelle deux éléments de E sont toujours comparables, c'est-à-dire que . On dit alors que E est totalement ordonné par ≤. (fr) Dalam matematika, sebuah total atau urutan (atau tatanan) linear adalah dimana dua elemen dapat dibandingkan. Artinya, urutan total adalah relasi biner pada beberapa himpunan , yang memenuhi berikut ini untuk semua dan dalam : 1. * (refleksif). 2. * Jika dan maka (transitif) 3. * Jika dan maka 4. * atau . Jumlah tatanan terkadang disebut sederhana, koneks, atau tatanan penuh. Satu himpunan yang dilengkapi dengan urutan total adalah himpunan berurutan total; istilah himpunan berurutan sederhana, himpunan berurutan linear, dan loset dan penggunaannya. Istilah kaidah terkadang didefinisikan sebagai sinonim dari himpunan berurutan total, tetapi secara umum mengacu pada himpunan bagian berurutan total dari himpunan berurutan sebagian. Perpanjangan urutan parsial tertentu ke urutan total disebut dari urutan parsial tersebut. (in) In mathematics, a total or linear order is a partial order in which any two elements are comparable. That is, a total order is a binary relation on some set , which satisfies the following for all and in : 1. * (reflexive). 2. * If and then (transitive). 3. * If and then (antisymmetric). 4. * or (strongly connected, formerly called total). Total orders are sometimes also called simple, connex, or full orders. A set equipped with a total order is a totally ordered set; the terms simply ordered set, linearly ordered set, and loset are also used. The term chain is sometimes defined as a synonym of totally ordered set, but refers generally to some sort of totally ordered subsets of a given partially ordered set. An extension of a given partial order to a total order is called a linear extension of that partial order. (en) 순서론에서 전순서 집합(全順序集合, 영어: totally ordered set, toset)는 임의의 두 원소를 비교할 수 있는 부분 순서 집합이다. 실수에서는 순서를 줄 수 있지만 허수와 복소수에서는 순서를 줄 수 없다. (ko) In matematica, un ordine semplice/ordine totale o ordine lineare (o relazione d'ordine totale o lineare) è una relazione binaria su un insieme X che è riflessiva, antisimmetrica, transitiva (quindi una relazione d'ordine) e totale. Questo significa che, se denotiamo una tale relazione con ≤, valgono i seguenti enunciati per tutti gli a, b e c elementi di X: a ≤ a (riflessività)se a ≤ b e b ≤ a, allora a = b (antisimmetria)se a ≤ b e b ≤ c allora a ≤ c (transitività)a ≤ b oppure b ≤ a (totalità) Un insieme munito di un ordine totale viene chiamato insieme totalmente ordinato, o anche insieme linearmente ordinato, o catena. La stessa definizione si può dare per i preordini: un preordine che soddisfi la proprietà di totalità si dice preordine totale. La proprietà di totalità di una relazione si può descrivere dicendo che due suoi elementi qualsiasi costituiscono una coppia confrontabile per la relazione stessa. Notare che la proprietà di totalità implica la riflessività, cioè che per ogni elemento a sia a ≤ a. Un ordine totale è in particolare un ordine parziale, cioè è una relazione binaria riflessiva, antisimmetrica e transitiva. Un ordine totale si può anche definire come un ordine parziale che è anche una relazione totale. Alternativamente un insieme totalmente ordinato si può definire a partire da un particolare tipo di reticolo per il quale sia . A tale reticolo si associa la relazione definita ponendo per due suoi generici elementi a e b: a ≤ b se e solo se . Se a e b sono elementi di un insieme totalmente ordinato dalla relazione ≤, allora si può definire la relazione binaria a < b chiedendo: a ≤ b e a ≠ b. Questa relazione, come la ≤, è transitiva (a < b e b < c implicano a < c) ma, contrariamente a ≤, è tricotomica, cioè tale che è vero uno e uno solo dei tre fatti a < b, b < a e a = b. Si può anche seguire il percorso costruttivo opposto, cioè partire da una relazione binaria transitiva tricotomica <, definire la relazione a ≤ b per esprimere la relazione "a < b o a = b" e dimostrare che ≤ è un ordine totale. (it) In de wiskunde is een totale orde of lineaire orde een ordeningsrelatie op een verzameling die het meest lijkt op de ordening zoals die bekend is van de getallenlijn. Totale orde is een begrip uit de ordetheorie. Een verzameling met daarop een totale orde heet een totaal geordende, of lineair geordende verzameling. Een dergelijke verzameling kan, zoals de term lineair al doet vermoeden, voorgesteld worden als een rechte lijn of een deelverzameling daarvan, met aan de ene kant van een element de opvolgers ervan en aan de andere kant zijn voorgangers. Een totaal geordende verzameling wordt met betrekking tot de ordening wel aangeduid als keten. Een totale orde is een speciaal geval van een partiële orde, namelijk dat in een verzameling met een totale orde ieder paar van elementen van met elkaar kan worden vergeleken. Een totale orde op een verzameling bepaalt een totale relatie. Van het viertal , , en volgen dus weer uit elk eenduidig de overige drie. (nl) 数学における全順序（ぜんじゅんじょ、英: total order）とは、集合での二項関係で、推移律、反対称律かつ完全律の全てを満たすもののことである。 単純順序（たんじゅんじゅんじょ、英: simple order）、線型順序（せんけいじゅんじょ、英: linear order）とも呼ばれる。 集合と全順序を組にしたものは、全順序集合 (totally ordered set), 線型順序集合 (linearly ordered set), 単純順序集合 (simply ordered set) あるいは鎖 (chain) と呼ばれる。 即ち、集合 X が関係 ≤ による全順序をもつとは、X の任意の元 a, b, c に対して、次の3条件を満たすことである： 反対称律：a ≤ b かつ b ≤ a ならば a = b推移律：a ≤ b かつ b ≤ c ならば a ≤ c完全律（比較可能）：a ≤ b または b ≤ a の何れかが必ず成り立つ 反対称性によって a < b かつ b < a であるという不確定な状態は排除される。完全性を持つ関係は、その集合の任意の二元がその関係でであることを意味する。これはまた、元を直線に並べた図式によってその集合が表せるということでもあり、それは「線型」順序の名の由来である。また完全性から反射性 (a ≤ a) が出るから、全順序は半順序の公理を満たす。半順序は（完全性の代わりに反射性のみが課されるという意味で）全順序よりも弱い条件である。与えられた半順序を拡張して全順序をえることは、半順序のと呼ばれる。 (ja) Porządek liniowy – częściowy porządek będący zarazem łańcuchem, czyli taki, w którym każde dwa elementy rozpatrywanego zbioru są porównywalne. (pl) Лінійно впорядкована множина (ланцюг) — частково впорядкована множина (множина на якій задане відношення нестрогого порядку), в якій для будь-яких двох елементів і виконується чи Тобто, для вимога рефлексивності посилена до вимоги повноти. Частковий випадок лінійно впорядкованої множини — цілком впорядкована множина. Іншими словами: лінійний порядок = частковий порядок з умовою повноти. Лінійний порядок використовується в * теорії ґраток, * теорії порядку, * теорії категорій. (uk) Лине́йно упоря́доченное мно́жество (цепь) ― частично упорядоченное множество, в котором любая пара элементов сравнима, то есть для любых двух элементов и имеет место или . Одно из центральных понятий в теории порядков; играет важную роль в общей алгебре, в частности, особо изучаются упорядоченные группы, упорядоченные кольца, упорядоченные поля. Важнейший частный случай линейно упорядоченных множеств ― вполне упорядоченные множества. (ru) En linjär ordning eller totalordning är inom matematik en binär relation på en mängd som ordnar elementen i en stigande eller fallande ordning. En sådan ordnad mängd som relationen är definierad på sägs vara en linjärt ordnad mängd eller en totalt ordnad mängd. (sv) 全序关系，也称为线性顺序（英語：Total order, linear order）即集合上的反对称的、传递的和的二元关系（一般称其为）。 若满足全序关系，则下列陈述对于中的所有和成立： * 反对称性：若且则 * 传递性：若且则 * 完全性：或 满足全序关系的集合叫做全序集合、线性序集合、简单序集合或链。链还常用来描述偏序集合的全序子集。 全序关系的完全性可以如下这样描述：集合中的任何一对元素都是可相互比较的。 注意完全性条件蕴涵了自反性：，因此全序关系也是（满足“完全性”条件的）偏序关系。 (zh) |
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(fr) 순서론에서 전순서 집합(全順序集合, 영어: totally ordered set, toset)는 임의의 두 원소를 비교할 수 있는 부분 순서 집합이다. 실수에서는 순서를 줄 수 있지만 허수와 복소수에서는 순서를 줄 수 없다. (ko) Porządek liniowy – częściowy porządek będący zarazem łańcuchem, czyli taki, w którym każde dwa elementy rozpatrywanego zbioru są porównywalne. (pl) Лінійно впорядкована множина (ланцюг) — частково впорядкована множина (множина на якій задане відношення нестрогого порядку), в якій для будь-яких двох елементів і виконується чи Тобто, для вимога рефлексивності посилена до вимоги повноти. Частковий випадок лінійно впорядкованої множини — цілком впорядкована множина. Іншими словами: лінійний порядок = частковий порядок з умовою повноти. Лінійний порядок використовується в * теорії ґраток, * теорії порядку, * теорії категорій. (uk) Лине́йно упоря́доченное мно́жество (цепь) ― частично упорядоченное множество, в котором любая пара элементов сравнима, то есть для любых двух элементов и имеет место или . Одно из центральных понятий в теории порядков; играет важную роль в общей алгебре, в частности, особо изучаются упорядоченные группы, упорядоченные кольца, упорядоченные поля. Важнейший частный случай линейно упорядоченных множеств ― вполне упорядоченные множества. (ru) En linjär ordning eller totalordning är inom matematik en binär relation på en mängd som ordnar elementen i en stigande eller fallande ordning. En sådan ordnad mängd som relationen är definierad på sägs vara en linjärt ordnad mängd eller en totalt ordnad mängd. (sv) 全序关系，也称为线性顺序（英語：Total order, linear order）即集合上的反对称的、传递的和的二元关系（一般称其为）。 若满足全序关系，则下列陈述对于中的所有和成立： * 反对称性：若且则 * 传递性：若且则 * 完全性：或 满足全序关系的集合叫做全序集合、线性序集合、简单序集合或链。链还常用来描述偏序集合的全序子集。 全序关系的完全性可以如下这样描述：集合中的任何一对元素都是可相互比较的。 注意完全性条件蕴涵了自反性：，因此全序关系也是（满足“完全性”条件的）偏序关系。 (zh) En matemàtiques, un ordre lineal, ordre total, ordre simple o també ordenació és una relació binària (que en aquest article denotarem mitjançant per l'infix ≤) en un conjunt X. Aquesta relació és transitiva, antisimètrica i total. Un conjunt amb un ordre total s'anomena conjunt totalment ordenat, o cadena. Si X és totalment ordenat per ≤, llavors les següents afirmacions són certes per a, b i c de X qualssevol: * Si a ≤ b i b ≤ a, llavors a = b (antisimetria). * Si a ≤ b i b ≤ c, llavors a ≤ c (transitivitat). * Es té que a ≤ b o bé b ≤ a (totalitat). (ca) En matemáticas, un orden total, orden lineal, orden simple, o simplemente orden en un conjunto X es una relación binaria sobre X que es: reflexiva, transitiva, antisimétrica, y total; esto es, si se denota una tal relación por ≤, lo siguiente vale para cualesquiera a, b, y c en X: * Si a pertenece a X, entonces a ≤ a (reflexiva). * Si a ≤ b y b ≤ c, entonces a ≤ c (transitividad). * Si a ≤ b y b ≤ a, entonces a = b (antisimetría). * a ≤ b o b ≤ a (totalidad o completitud). (es) Dalam matematika, sebuah total atau urutan (atau tatanan) linear adalah dimana dua elemen dapat dibandingkan. Artinya, urutan total adalah relasi biner pada beberapa himpunan , yang memenuhi berikut ini untuk semua dan dalam : 1. * (refleksif). 2. * Jika dan maka (transitif) 3. * Jika dan maka 4. * atau . Jumlah tatanan terkadang disebut sederhana, koneks, atau tatanan penuh. Perpanjangan urutan parsial tertentu ke urutan total disebut dari urutan parsial tersebut. (in) In mathematics, a total or linear order is a partial order in which any two elements are comparable. That is, a total order is a binary relation on some set , which satisfies the following for all and in : 1. * (reflexive). 2. * If and then (transitive). 3. * If and then (antisymmetric). 4. * or (strongly connected, formerly called total). Total orders are sometimes also called simple, connex, or full orders. An extension of a given partial order to a total order is called a linear extension of that partial order. (en) In matematica, un ordine semplice/ordine totale o ordine lineare (o relazione d'ordine totale o lineare) è una relazione binaria su un insieme X che è riflessiva, antisimmetrica, transitiva (quindi una relazione d'ordine) e totale. Questo significa che, se denotiamo una tale relazione con ≤, valgono i seguenti enunciati per tutti gli a, b e c elementi di X: a ≤ a (riflessività)se a ≤ b e b ≤ a, allora a = b (antisimmetria)se a ≤ b e b ≤ c allora a ≤ c (transitività)a ≤ b oppure b ≤ a (totalità) . A tale reticolo si associa la relazione definita ponendo per due suoi generici elementi a e b: (it) In de wiskunde is een totale orde of lineaire orde een ordeningsrelatie op een verzameling die het meest lijkt op de ordening zoals die bekend is van de getallenlijn. Totale orde is een begrip uit de ordetheorie. Een verzameling met daarop een totale orde heet een totaal geordende, of lineair geordende verzameling. Een dergelijke verzameling kan, zoals de term lineair al doet vermoeden, voorgesteld worden als een rechte lijn of een deelverzameling daarvan, met aan de ene kant van een element de opvolgers ervan en aan de andere kant zijn voorgangers. Een totaal geordende verzameling wordt met betrekking tot de ordening wel aangeduid als keten. (nl) 数学における全順序（ぜんじゅんじょ、英: total order）とは、集合での二項関係で、推移律、反対称律かつ完全律の全てを満たすもののことである。 単純順序（たんじゅんじゅんじょ、英: simple order）、線型順序（せんけいじゅんじょ、英: linear order）とも呼ばれる。 集合と全順序を組にしたものは、全順序集合 (totally ordered set), 線型順序集合 (linearly ordered set), 単純順序集合 (simply ordered set) あるいは鎖 (chain) と呼ばれる。 即ち、集合 X が関係 ≤ による全順序をもつとは、X の任意の元 a, b, c に対して、次の3条件を満たすことである： 反対称律：a ≤ b かつ b ≤ a ならば a = b推移律：a ≤ b かつ b ≤ c ならば a ≤ c完全律（比較可能）：a ≤ b または b ≤ a の何れかが必ず成り立つ (ja) |
| rdfs:label | ترتيب كلي (ar) Ordre total (ca) Lineární uspořádání (cs) Totalordnung (de) Totala ordo (eo) Orden total (es) Ordre total (fr) Urutan total (in) Ordine totale (it) 전순서 집합 (ko) 全順序 (ja) Porządek liniowy (pl) Totale orde (nl) Total order (en) Linjär ordning (sv) Линейно упорядоченное множество (ru) 全序关系 (zh) Лінійно впорядкована множина (uk) |
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