Complex analysis (original) (raw)
التحليل المركب أو التحليل العقدي (بالإنجليزية: Complex analysis) هو أحد فروع الرياضيات التي تبحث في توابع (دوال) الأعداد المركبة والتي تعرف أيضا بالعقدية، للتحليل المركب استخدامات واسعة في الرياضيات التطبيقية وفي فروع متعددة من الرياضيات.الاهتمام الأساسي للتحليل المركب هو الدوال التحليلية ذات المتغيرات المركبة، أو ما يعرف بالدوال تامة الشكل. وصف موراي رالف شبيغل التحليل العقدي بأنه من أجمل فروع الرياضيات وأكثرها نفعا. بسبب حتمية تحقيق معادلة لابلاس من طرف الجزئين الحقيقي والتخيلي لأية دالة تحليلية، فإن التحليل العقدي مستعمل بشكل مكثف في المعضلات ذات البعدين الاثنين في الفيزياء.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | L'anàlisi complexa és la branca de les matemàtiques que investiga les funcions de nombres complexos, i que es fonamenta en conceptes bàsics de funció, límit, continuïtat, derivada i integral, i és d'una gran utilitat pràctica en moltes branques de la física com per exemple la hidrodinàmica. L'anàlisi complexa es refereix particularment a les funcions analítiques de variables complexes, conegudes com a funcions holomorfes. Les funcions holomorfes estan íntimament relacionades amb les funcions harmòniques, que són les funcions anul·lades per l'operador de Laplace, el qual apareix en moltes equacions de la física matemàtica. (ca) Komplexní analýza je obor matematické analýzy, který zkoumá funkce komplexních čísel. Je užitečná v mnoha odvětvích matematiky, včetně oborů jako algebraická geometrie, teorie čísel, aplikovaná matematika; ale i ve fyzice, např. v oborech jako hydrodynamika, termodynamika, mechanické inženýrství a elektrotechnika. Komplexní analýza se nejvíc zabývá analytickými funkcemi komplexních proměnných (nebo obecněji meromorfními funkcemi). Protože reálná i imaginární část každé analytické funkce musí splňovat Laplaceovu rovnici, komplexní analýza je široce aplikovatelná na dvoudimenzionální problémy ve fyzice. napsal, že komplexní analýza je „jedním z nejhezčích a nejužitečnějších oborů matematiky“. (cs) التحليل المركب أو التحليل العقدي (بالإنجليزية: Complex analysis) هو أحد فروع الرياضيات التي تبحث في توابع (دوال) الأعداد المركبة والتي تعرف أيضا بالعقدية، للتحليل المركب استخدامات واسعة في الرياضيات التطبيقية وفي فروع متعددة من الرياضيات.الاهتمام الأساسي للتحليل المركب هو الدوال التحليلية ذات المتغيرات المركبة، أو ما يعرف بالدوال تامة الشكل. وصف موراي رالف شبيغل التحليل العقدي بأنه من أجمل فروع الرياضيات وأكثرها نفعا. بسبب حتمية تحقيق معادلة لابلاس من طرف الجزئين الحقيقي والتخيلي لأية دالة تحليلية، فإن التحليل العقدي مستعمل بشكل مكثف في المعضلات ذات البعدين الاثنين في الفيزياء. (ar) Η μιγαδική ανάλυση, γνωστή παραδοσιακά ως η θεωρία των συναρτήσεων των μιγαδικών μεταβλητών, είναι ο κλάδος της μαθηματικής ανάλυσης που ερευνά τις συναρτήσεις των μιγαδικών αριθμών. Είναι χρήσιμη σε πολλούς κλάδους των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένης της αλγεβρικής γεωμετρίας, της θεωρίας των αριθμών, της συνδυαστικής αναλυτικής, των εφαρμοσμένων μαθηματικών, όπως επίσης και στη φυσική, συμπεριλαμβανομένης της υδροδυναμικής και της θερμοδυναμικής, και επίσης σε τομείς της μηχανικής όπως η πυρηνική, η αεροδιαστημική, η μηχανολογική και η ηλεκτρολογική μηχανική. Ο Murray R. Spiegel περιέγραψε την ανάλυση μιγαδικών αριθμών ως «έναν από τους πιο όμορφους, όπως επίσης και από τους πιο χρήσιμους κλάδους των Μαθηματικών». Η μιγαδική ανάλυση ασχολείται ιδιαίτερα με τις αναλυτικές ( ή ολομορφικές) συναρτήσεις των μιγαδικών μεταβλητών (ή πιο γενικά, με τις μερόμορφες συναρτήσεις). Επειδή τα ξεχωριστά πραγματικά και φανταστικά μέρη μίας αναλυτικής συνάρτησης πρέπει να ικανοποιούν την εξίσωση του Laplace, η μαθηματική ανάλυση εφαρμόζεται ευρέως σε δισδιάστατα προβλήματα στη φυσική. (el) Kompleksa analitiko estas la branĉo de matematiko esploranta funkciojn de kompleksaj argumentoj. Ĝi havas praktikan uzon en aplika matematiko kaj en multaj aliaj branĉoj de matematiko. Kompleksa analitiko aparte koncernas analitikajn funkciojn de kompleksaj variabloj, konatajn kiel holomorfaj funkcioj. (eo) Complex analysis, traditionally known as the theory of functions of a complex variable, is the branch of mathematical analysis that investigates functions of complex numbers. It is helpful in many branches of mathematics, including algebraic geometry, number theory, analytic combinatorics, applied mathematics; as well as in physics, including the branches of hydrodynamics, thermodynamics, and particularly quantum mechanics. By extension, use of complex analysis also has applications in engineering fields such as nuclear, aerospace, mechanical and electrical engineering. As a differentiable function of a complex variable is equal to its Taylor series (that is, it is analytic), complex analysis is particularly concerned with analytic functions of a complex variable (that is, holomorphic functions). (en) Die Funktionentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie befasst sich mit der Theorie differenzierbarer komplexwertiger Funktionen mit komplexen Variablen. Da insbesondere die Funktionentheorie einer komplexen Variablen reichlich Gebrauch von Methoden aus der reellen Analysis macht, nennt man das Teilgebiet auch komplexe Analysis. Zu den Hauptbegründern der Funktionentheorie gehören Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann und Karl Weierstraß. (de) El análisis complejo (también llamada teoría de las funciones de variable compleja, o infrecuentemente Cálculo Complejo ) es la rama de las matemáticas que en parte investiga las funciones holomorfas, también llamadas funciones analíticas. Una función es holomorfa en una región abierta del plano complejo si está definida en esta región, toma valores complejos y por último es diferenciable en cada punto de esta región abierta con derivadas continuas. El que una función compleja sea diferenciable en el sentido complejo tiene consecuencias mucho más fuertes que la diferenciabilidad usual en los reales. Por ejemplo, toda función holomorfa se puede representar como una serie de potencias en algún disco abierto donde la serie converge a la función. Si la serie de potencias converge en todo el plano complejo se dice que la función es entera. Una definición relacionada con función holomorfa es función analítica: una función compleja sobre los complejos que puede ser representada como una serie de potencias. De modo que toda función holomorfa también cumple la definición de función analítica en una manera casi automática, situación distinta a lo que ocurre con las funciones que únicamente admiten valores reales, ya que en el caso real hay funciones diferenciales en un punto que no son analíticas en ese punto; esta situación constituye una diferencia crucial entre las funciones diferenciables con valores reales y las funciones diferenciables con valores complejos. En particular, las funciones holomorfas son infinitamente diferenciables, un hecho que es marcadamente diferente de lo que ocurre en las funciones reales diferenciables. La mayoría de las funciones elementales como lo son, por ejemplo, algunos polinomios, la función exponencial y las funciones trigonométricas, son holomorfas. (es) L'analyse complexe est un domaine des mathématiques traitant des fonctions à valeurs complexes (ou, plus généralement, à valeurs dans un C-espace vectoriel) et qui sont dérivables par rapport à une ou plusieurs variables complexes. Les fonctions dérivables sur un ouvert du plan complexe sont appelées holomorphes et satisfont de nombreuses propriétés plus fortes que celles vérifiées par les fonctions dérivables en analyse réelle. Entre autres, toute fonction holomorphe est analytique et vérifie le principe du maximum. Le principe des zéros isolés permet de définir le corps des fonctions méromorphes comme ensemble des quotients de fonctions entières, c'est-à-dire de fonctions holomorphes définies sur tout le plan complexe. Parmi ces fonctions méromorphes, les fonctions homographiques forment un groupe qui agit sur la sphère de Riemann, constituée du plan complexe muni d'un point à l'infini. Le prolongement analytique mène à la définition des surfaces de Riemann, qui permettent de ramener à de vraies fonctions (dont elles sont le support) les fonctions multivaluées telles que la racine carrée ou le logarithme complexe. L'étude des fonctions de plusieurs variables complexes ouvre la voie à la géométrie complexe. (fr) Dalam matematika, analisis kompleks (bahasa Inggris: complex analysis), merupakan cabang analisis matematis yang membahas fungsi dari bilangan kompleks (yakni mengkaji tidak hanya satu bilangan, melainkan dua bilangan, yakni bilangan riil dan bilangan imajiner). Analisis kompleks biasanya dikenal sebagai teori fungsi variabel kompleks atau teori fungsi peubah kompleks. (in) 복소해석학(複素解析學, 영어: complex analysis)은 복소변수 함수(복소함수)를 연구하는 수학의 한 분야이다. 복소해석학은 정수론, 응용수학을 포함한 수학의 여러 분야와 물리학에서도 유용하게 이용된다. 복소해석학의 주된 내용은 복소 해석함수, 좀 더 일반적으로 유리형 함수와 관련된 이론이다. 복소 해석함수는 실수부와 허수부로 나눌 수 있고, 실수부와 허수부를 나타내는 함수는 각각 라플라스 방정식을 만족하기 때문에, 복소해석학은 물리학의 2차원 문제에 광범위하게 응용되고 있다. (ko) 数学の分科である複素解析（ふくそかいせき、英: complex analysis）は、複素数上に定義された関数に関わる微分法、積分法、変分法、微分方程式論、積分方程式論などの総称である。関数論とも呼ばれる。初等教育以降で扱う実解析に対比して複素解析というが、現代数学の基礎が複素数であることから、単に解析といえば複素解析を意味することもある。複素解析の手法は、応用数学を含む数学全般、（流体力学などの）理論物理学、（数値解析や回路理論をはじめとした）工学などの多くの分野で用いられている。 (ja) L'analisi complessa (più precisamente, la teoria delle funzioni di variabili complesse) è quella branca dell'analisi matematica che applica le nozioni di calcolo infinitesimale alle funzioni complesse, cioè alle funzioni definite che hanno per dominio e codominio insiemi di numeri complessi. Protagonista dell'analisi complessa è la funzione olomorfa: una funzione complessa per cui è definita una nozione di derivata, in modo identico a quanto fatto per le usuali funzioni reali. Un'estensione di questo concetto è la funzione meromorfa. L'analisi complessa è estremamente utile in numerose branche della matematica, come ad esempio la teoria dei numeri e la geometria algebrica; ha notevoli applicazioni anche in fisica e in ingegneria. (it) Functietheorie, complexe functietheorie of complexe analyse is de theorie van complexe functies. Het is een van de klassieke takken van de wiskunde. Als uitbreiding op de reële getallen wordt in de functietheorie (hoewel dat niet uit het woord blijkt) dus met complexe getallen gerekend. De complexe analyse is van groot nut in vele takken van de wiskunde, waaronder de getaltheorie en de toegepaste wiskunde. De belangrijkste functies in het complexe vlak die bestudeerd worden zijn bijna overal differentieerbaar. De reële en imaginaire delen van iedere analytische functie voldoen aan de Cauchy-Riemann-differentiaalvergelijkingen. In tegenstelling tot de reële analyse, waar de variabele meestal wordt genoemd, wordt in de functietheorie de complexe variabele genoemd. De variabelen en staan voor het reële en imaginaire deel van . (nl) Ко́мпле́ксный ана́лиз, тео́рия фу́нкций ко́мпле́ксного переме́нного (или ко́мпле́ксной переме́нной; сокращенно — ТФКП) — раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента. (ru) Analiza zespolona – dziedzina matematyki, w szczególności analizy matematycznej, obejmująca swą tematyką teorię funkcji zespolonych zmiennej zespolonej, w tym rzeczywistej, jednej i wielu zmiennych – w tym bardzo rozbudowane teorie funkcji analitycznych, funkcji eliptycznych czy odwzorowań konforemnych. Ma zastosowania w teorii liczb, teorii fraktali, matematyce stosowanej, teorii przestrzeni Hilberta a także w pewnych dziedzinach fizyki. W analizie zespolonej kluczową rolę odgrywają pojęcia funkcji analitycznych, holomorficznych i meromorficznych. Dla funkcji zespolonych, podobnie jak dla funkcji rzeczywistych, definiuje się pojęcia granicy funkcji, ciągłości, ciągłości jednostajnej, różniczkowalności, funkcji wykładniczej. Na dziedzinę zespoloną, oprócz funkcji wykładniczej, można uogólnić funkcje trygonometryczne, hiperboliczne czy wielomiany. Nieco odmiennej definicji wymaga na przykład pojęcie logarytmu liczby zespolonej i pierwiastka. Zdarza się jednak, że wprowadzenie analogicznej definicji pewnego pojęcia dla funkcji zespolonych, jak dla rzeczywistych, niesie ze sobą daleko idące konsekwencje. Na przykład: jeśli jest obszarem oraz funkcja ma w tym obszarze ciągłą pochodną (jest klasy ), to ma w tym obszarze wszystkie pochodne (jest klasy ). Dla funkcji zespolonych łatwiej podać, niż w przypadku funkcji rzeczywistych (piła Weierstrassa), przykład funkcji wszędzie ciągłej i nieróżniczkowalnej w żadnym punkcie: funkcja sprzężenia jest ciągła w każdym punkcie i nieróżniczkowalna w żadnym z nich. Począwszy od schyłku XVIII wieku, aż do początków XX wieku znaczny wpływ na rozwój tej dziedziny wiedzy mieli tacy matematycy jak Leonard Euler, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann, Augustin Cauchy (Warunki Cauchy-Riemanna), Karl Weierstrass oraz wielu innych aż do dnia dzisiejszego. Ważnymi pojęciami i twierdzeniami analizy zespolonej są także: * Funkcje jedno- i wielokrotne * Szereg Laurenta * Twierdzenie podstawowe Cauchy'ego * Wzór całkowy Cauchy'ego (pl) Komplex analys är den gren inom matematiken som undersöker funktioner av komplexa tal. Man studerar speciellt så kallade holomorfa eller analytiska funktioner, funktioner som är deriverbara i komplex mening. Komplex differentierbarhet har mycket större konsekvenser än vanlig reell differentierbarhet. Till exempel är varje holomorf funktion representerbar som en potensserie i varje öppen skiva i sin definitionsmängd. Speciellt är holomorfa funktioner oändligt differentierbara, vilket är långt ifrån fallet för reella differentierbara funktioner. De flesta elementära funktionerna så som polynom, exponentialfunktionen och de trigonometriska funktionerna är holomorfa. (sv) A análise complexa, também conhecida como a teoria das funções de variável complexa, é o ramo da matemática que investiga as funções de números complexos. Ela é útil em muitas áreas da matemática, incluindo geometria algébrica, teoria dos números, análise combinatória e matemática aplicada; além disso, ela é amplamente utilizada em vários ramos da física, como hidrodinâmica, termodinâmica e, em particular, mecânica quântica. Por consequência, o escopo teórico da análise complexa também possui aplicações nas várias divisões da engenharia, como nas engenharias nuclear, aeroespacial, mecânica e elétrica. Já que uma função diferenciável de variável complexa é igual à soma de sua série de Taylor — isto é, também é uma função analítica — a análise complexa tem interesse particular nas funções analíticas de variável complexa, denominadas funções holomorfas. (pt) Компле́ксний ана́ліз, або тео́рія фу́нкції компле́ксної змі́нної (ТФКЗ) — розділ математики, що вивчає функції, які залежать від комплексної змінної. Використовується у багатьох розділах математики, зокрема у теорії чисел, прикладній математиці та фізиці. Поєднує у собі математичний аналіз функцій дійсних змінних, диференціальні рівняння і багато інших розділів математики. Головною задачею ТФКЗ є вивчення аналітичних функцій, які залежать від комплексної змінної (або мероморфних функцій). Оскільки дійсна та уявна частина будь-якої аналітичної функції повинні підкорюватися рівнянню Лапласа, комплексний аналіз має широке застосування у поверхневих задачах фізики. Комплексною називається функція, в якій аргумент та залежна змінна є комплексними числами. Або точніше, комплексна функція — це функція, область визначення якої D є підмножиною комплексної площини, і область значень функції E також підмножина комплексної площини. Для будь-якої комплексної функції, аргумент та залежна змінна повинні мати дійсну та уявну частини: таде та — це функції, визначені на множині дійсних чисел. Іншими словами, компоненти функції f(z), та можуть бути подані як функції, визначені на множині дійсних чисел, але залежні від двох змінних х та у. Таким чином, на комплексній множині можна використовувати звичайні дійсні функції: тригонометричні та обернені їм, гіперболічні, логарифмічні тощо. Окрім цього ці функції можна розповсюдити на комплексну множину і обчислювати їх значення для комплексних чисел. (uk) 複分析（英語：Complex analysis）是研究複變的函數，特別是亞純函數和複變解析函數的數學理論。 研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。複變分析的应用领域较为广泛，在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Mandel_zoom_00_mandelbrot_set.jpg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://usf.usfca.edu/vca/ http://mathworld.wolfram.com/ComplexAnalysis.html https://archive.org/details/SveshnikovTikhonovTheTheoryOfFunctionsOfAComplexVariable https://archive.org/details/courseinmathemat02gouruoft/ https://archive.org/details/coursemathema0102gourrich/ https://archive.org/details/courseofmodernan00whit/ https://archive.org/details/functionsofcompl00carr/ https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.2588/ https://archive.org/details/theoryoffunction00fors/ |
| dbo:wikiPageID | 5759 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 26252 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117924594 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Power_series dbr:Quantum_field_theory dbr:Quantum_mechanics dbr:List_of_complex_analysis_topics dbr:Monodromy_theorem dbr:Real-valued_function dbr:Bernhard_Riemann dbr:Bounded_function dbr:Algebraically_closed_field dbr:Applied_mathematics dbr:Argument_(complex_analysis) dbr:Holomorphic_function dbr:Holomorphic_functions dbr:Hue dbr:Peter_Henrici_(mathematician) dbr:Region_(mathematics) dbr:Reinhold_Remmert dbr:Residue_theorem dbr:Riemann_surface dbr:Riemann_zeta_function dbr:Real_analysis dbr:Complex_Hilbert_space dbr:Complex_logarithm dbr:Complex_number dbr:Complex_numbers dbr:Complex_plane dbr:Constantin_Carathéodory dbr:Continuous_function dbr:Analytic_continuation dbr:Analytic_function dbr:Analyticity_of_holomorphic_functions dbr:Mathematical_analysis dbr:Essential_singularity dbr:Nuclear_engineering dbr:Edward_Charles_Titchmarsh dbr:Electrical_engineering dbr:Elias_M._Stein dbr:Function_(mathematics) dbr:Function_of_several_complex_variables dbr:George_F._Carrier dbr:Connected_space dbr:Andrew_Forsyth dbr:Andrey_Nikolayevich_Tikhonov dbr:Arc_(geometry) dbr:Liouville's_theorem_(complex_analysis) dbr:Analytic_combinatorics dbr:String_theory dbr:Complex_dynamics dbr:Édouard_Goursat dbr:Fundamental_Theorem_of_Algebra dbr:Ordered_pair dbr:Physics dbr:Cauchy's_integral_formula dbr:Trigonometric_function dbr:Trigonometric_functions dbr:Walter_Rudin dbr:Wave_function dbr:Weierstrass dbr:Domain_of_a_function dbr:Line_integral dbr:George_N._Watson dbr:Absolute_value dbr:Algebraic_geometry dbr:Analytic_number_theory dbr:Eberhard_Freitag dbr:Erwin_Kreyszig dbr:Euler dbr:Exponential_function dbr:Field_(mathematics) dbr:Brightness dbr:Number_theory dbr:Fractal dbr:Isolated_singularity dbr:File:Mandel_zoom_00_mandelbrot_set.jpg dbr:Thermodynamics dbr:Residue_(complex_analysis) dbr:Henri_Cartan dbr:Taylor_series dbr:Hypercomplex_analysis dbr:Vector-valued_function dbr:Athanassios_S._Fokas dbr:A_Course_of_Modern_Analysis dbc:Complex_analysis dbr:Aerospace_engineering dbr:Aleksei_Ivanovich_Markushevich dbr:Aleksei_Sveshnikov dbr:Jerrold_E._Marsden dbr:John_B._Conway dbr:Lars_Ahlfors dbr:Laurent_series dbr:Codomain dbr:Differentiability dbr:Differentiable_function dbr:Mark_J._Ablowitz dbr:Polynomial dbr:Special_functions dbr:Edmund_T._Whittaker dbr:Hydrodynamics dbr:Infinitely_differentiable dbr:Mikhail_Lavrentyev dbr:Natural_logarithm dbr:Neighborhood_(mathematics) dbr:Open_set dbr:Real_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Vector_calculus dbr:Looman–Menchoff_theorem dbr:Mechanical_engineering dbr:Differentiable dbr:Imaginary_number dbr:Max_Krook dbr:Tristan_Needham dbr:Runge's_theorem dbr:Picard_theorem dbr:Methods_of_contour_integration dbr:Meromorphic dbr:Riemann_mapping_theorem dbr:Riemann–Roch_theorem dbr:Open_subset dbr:Cauchy dbr:Cauchy_integral_theorem dbr:Cauchy–Riemann_conditions dbr:Conformal_mapping dbr:Conformality dbr:Complex_analytic dbr:File:Complex-plot.png dbr:File:Exponentials_of_complex_number_within_unit_circle-2.svg |
| dbp:b | no (en) |
| dbp:commons | Category:Complex analysis (en) |
| dbp:d | no (en) |
| dbp:n | no (en) |
| dbp:q | Complex analysis (en) |
| dbp:s | no (en) |
| dbp:species | no (en) |
| dbp:v | no (en) |
| dbp:voy | no (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:= dbt:Authority_control dbt:Citation_needed dbt:Distinguish dbt:Main dbt:Math dbt:More_footnotes dbt:Mvar dbt:Prose dbt:Redirect2 dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Sister_project_links dbt:Slink dbt:Complex_analysis_sidebar dbt:Analysis-footer |
| dbp:wikt | complex analysis (en) |
| dct:subject | dbc:Complex_analysis |
| gold:hypernym | dbr:Branch |
| rdf:type | owl:Thing yago:Field108569998 yago:GeographicalArea108574314 yago:Location100027167 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Region108630985 yago:YagoGeoEntity yago:YagoLegalActorGeo yago:YagoPermanentlyLocatedEntity dbo:Organisation yago:Tract108673395 yago:WikicatFieldsOfMathematics |
| rdfs:comment | التحليل المركب أو التحليل العقدي (بالإنجليزية: Complex analysis) هو أحد فروع الرياضيات التي تبحث في توابع (دوال) الأعداد المركبة والتي تعرف أيضا بالعقدية، للتحليل المركب استخدامات واسعة في الرياضيات التطبيقية وفي فروع متعددة من الرياضيات.الاهتمام الأساسي للتحليل المركب هو الدوال التحليلية ذات المتغيرات المركبة، أو ما يعرف بالدوال تامة الشكل. وصف موراي رالف شبيغل التحليل العقدي بأنه من أجمل فروع الرياضيات وأكثرها نفعا. بسبب حتمية تحقيق معادلة لابلاس من طرف الجزئين الحقيقي والتخيلي لأية دالة تحليلية، فإن التحليل العقدي مستعمل بشكل مكثف في المعضلات ذات البعدين الاثنين في الفيزياء. (ar) Kompleksa analitiko estas la branĉo de matematiko esploranta funkciojn de kompleksaj argumentoj. Ĝi havas praktikan uzon en aplika matematiko kaj en multaj aliaj branĉoj de matematiko. Kompleksa analitiko aparte koncernas analitikajn funkciojn de kompleksaj variabloj, konatajn kiel holomorfaj funkcioj. (eo) Die Funktionentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie befasst sich mit der Theorie differenzierbarer komplexwertiger Funktionen mit komplexen Variablen. Da insbesondere die Funktionentheorie einer komplexen Variablen reichlich Gebrauch von Methoden aus der reellen Analysis macht, nennt man das Teilgebiet auch komplexe Analysis. Zu den Hauptbegründern der Funktionentheorie gehören Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann und Karl Weierstraß. (de) Dalam matematika, analisis kompleks (bahasa Inggris: complex analysis), merupakan cabang analisis matematis yang membahas fungsi dari bilangan kompleks (yakni mengkaji tidak hanya satu bilangan, melainkan dua bilangan, yakni bilangan riil dan bilangan imajiner). Analisis kompleks biasanya dikenal sebagai teori fungsi variabel kompleks atau teori fungsi peubah kompleks. (in) 복소해석학(複素解析學, 영어: complex analysis)은 복소변수 함수(복소함수)를 연구하는 수학의 한 분야이다. 복소해석학은 정수론, 응용수학을 포함한 수학의 여러 분야와 물리학에서도 유용하게 이용된다. 복소해석학의 주된 내용은 복소 해석함수, 좀 더 일반적으로 유리형 함수와 관련된 이론이다. 복소 해석함수는 실수부와 허수부로 나눌 수 있고, 실수부와 허수부를 나타내는 함수는 각각 라플라스 방정식을 만족하기 때문에, 복소해석학은 물리학의 2차원 문제에 광범위하게 응용되고 있다. (ko) 数学の分科である複素解析（ふくそかいせき、英: complex analysis）は、複素数上に定義された関数に関わる微分法、積分法、変分法、微分方程式論、積分方程式論などの総称である。関数論とも呼ばれる。初等教育以降で扱う実解析に対比して複素解析というが、現代数学の基礎が複素数であることから、単に解析といえば複素解析を意味することもある。複素解析の手法は、応用数学を含む数学全般、（流体力学などの）理論物理学、（数値解析や回路理論をはじめとした）工学などの多くの分野で用いられている。 (ja) Ко́мпле́ксный ана́лиз, тео́рия фу́нкций ко́мпле́ксного переме́нного (или ко́мпле́ксной переме́нной; сокращенно — ТФКП) — раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента. (ru) Komplex analys är den gren inom matematiken som undersöker funktioner av komplexa tal. Man studerar speciellt så kallade holomorfa eller analytiska funktioner, funktioner som är deriverbara i komplex mening. Komplex differentierbarhet har mycket större konsekvenser än vanlig reell differentierbarhet. Till exempel är varje holomorf funktion representerbar som en potensserie i varje öppen skiva i sin definitionsmängd. Speciellt är holomorfa funktioner oändligt differentierbara, vilket är långt ifrån fallet för reella differentierbara funktioner. De flesta elementära funktionerna så som polynom, exponentialfunktionen och de trigonometriska funktionerna är holomorfa. (sv) 複分析（英語：Complex analysis）是研究複變的函數，特別是亞純函數和複變解析函數的數學理論。 研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。複變分析的应用领域较为广泛，在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。 (zh) L'anàlisi complexa és la branca de les matemàtiques que investiga les funcions de nombres complexos, i que es fonamenta en conceptes bàsics de funció, límit, continuïtat, derivada i integral, i és d'una gran utilitat pràctica en moltes branques de la física com per exemple la hidrodinàmica. (ca) Komplexní analýza je obor matematické analýzy, který zkoumá funkce komplexních čísel. Je užitečná v mnoha odvětvích matematiky, včetně oborů jako algebraická geometrie, teorie čísel, aplikovaná matematika; ale i ve fyzice, např. v oborech jako hydrodynamika, termodynamika, mechanické inženýrství a elektrotechnika. napsal, že komplexní analýza je „jedním z nejhezčích a nejužitečnějších oborů matematiky“. (cs) Η μιγαδική ανάλυση, γνωστή παραδοσιακά ως η θεωρία των συναρτήσεων των μιγαδικών μεταβλητών, είναι ο κλάδος της μαθηματικής ανάλυσης που ερευνά τις συναρτήσεις των μιγαδικών αριθμών. Είναι χρήσιμη σε πολλούς κλάδους των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένης της αλγεβρικής γεωμετρίας, της θεωρίας των αριθμών, της συνδυαστικής αναλυτικής, των εφαρμοσμένων μαθηματικών, όπως επίσης και στη φυσική, συμπεριλαμβανομένης της υδροδυναμικής και της θερμοδυναμικής, και επίσης σε τομείς της μηχανικής όπως η πυρηνική, η αεροδιαστημική, η μηχανολογική και η ηλεκτρολογική μηχανική. (el) Complex analysis, traditionally known as the theory of functions of a complex variable, is the branch of mathematical analysis that investigates functions of complex numbers. It is helpful in many branches of mathematics, including algebraic geometry, number theory, analytic combinatorics, applied mathematics; as well as in physics, including the branches of hydrodynamics, thermodynamics, and particularly quantum mechanics. By extension, use of complex analysis also has applications in engineering fields such as nuclear, aerospace, mechanical and electrical engineering. (en) El análisis complejo (también llamada teoría de las funciones de variable compleja, o infrecuentemente Cálculo Complejo ) es la rama de las matemáticas que en parte investiga las funciones holomorfas, también llamadas funciones analíticas. Una función es holomorfa en una región abierta del plano complejo si está definida en esta región, toma valores complejos y por último es diferenciable en cada punto de esta región abierta con derivadas continuas. (es) L'analyse complexe est un domaine des mathématiques traitant des fonctions à valeurs complexes (ou, plus généralement, à valeurs dans un C-espace vectoriel) et qui sont dérivables par rapport à une ou plusieurs variables complexes. Les fonctions dérivables sur un ouvert du plan complexe sont appelées holomorphes et satisfont de nombreuses propriétés plus fortes que celles vérifiées par les fonctions dérivables en analyse réelle. Entre autres, toute fonction holomorphe est analytique et vérifie le principe du maximum. (fr) L'analisi complessa (più precisamente, la teoria delle funzioni di variabili complesse) è quella branca dell'analisi matematica che applica le nozioni di calcolo infinitesimale alle funzioni complesse, cioè alle funzioni definite che hanno per dominio e codominio insiemi di numeri complessi. (it) Functietheorie, complexe functietheorie of complexe analyse is de theorie van complexe functies. Het is een van de klassieke takken van de wiskunde. Als uitbreiding op de reële getallen wordt in de functietheorie (hoewel dat niet uit het woord blijkt) dus met complexe getallen gerekend. De complexe analyse is van groot nut in vele takken van de wiskunde, waaronder de getaltheorie en de toegepaste wiskunde. (nl) Analiza zespolona – dziedzina matematyki, w szczególności analizy matematycznej, obejmująca swą tematyką teorię funkcji zespolonych zmiennej zespolonej, w tym rzeczywistej, jednej i wielu zmiennych – w tym bardzo rozbudowane teorie funkcji analitycznych, funkcji eliptycznych czy odwzorowań konforemnych. Ma zastosowania w teorii liczb, teorii fraktali, matematyce stosowanej, teorii przestrzeni Hilberta a także w pewnych dziedzinach fizyki. Ważnymi pojęciami i twierdzeniami analizy zespolonej są także: (pl) A análise complexa, também conhecida como a teoria das funções de variável complexa, é o ramo da matemática que investiga as funções de números complexos. Ela é útil em muitas áreas da matemática, incluindo geometria algébrica, teoria dos números, análise combinatória e matemática aplicada; além disso, ela é amplamente utilizada em vários ramos da física, como hidrodinâmica, termodinâmica e, em particular, mecânica quântica. Por consequência, o escopo teórico da análise complexa também possui aplicações nas várias divisões da engenharia, como nas engenharias nuclear, aeroespacial, mecânica e elétrica. (pt) Компле́ксний ана́ліз, або тео́рія фу́нкції компле́ксної змі́нної (ТФКЗ) — розділ математики, що вивчає функції, які залежать від комплексної змінної. Використовується у багатьох розділах математики, зокрема у теорії чисел, прикладній математиці та фізиці. Поєднує у собі математичний аналіз функцій дійсних змінних, диференціальні рівняння і багато інших розділів математики. Для будь-якої комплексної функції, аргумент та залежна змінна повинні мати дійсну та уявну частини: таде та — це функції, визначені на множині дійсних чисел. Іншими словами, компоненти функції f(z), та (uk) |
| rdfs:label | Complex analysis (en) تحليل عقدي (ar) Anàlisi complexa (ca) Komplexní analýza (cs) Funktionentheorie (de) Μιγαδική ανάλυση (el) Kompleksa analitiko (eo) Análisis complejo (es) Analyse complexe (fr) Analisis kompleks (in) Analisi complessa (it) 복소해석학 (ko) 複素解析 (ja) Functietheorie (nl) Analiza zespolona (pl) Análise complexa (pt) Комплексный анализ (ru) Komplex analys (sv) Комплексний аналіз (uk) 複分析 (zh) |
| owl:differentFrom | dbr:Complexity_theory_(disambiguation) |
| owl:sameAs | freebase:Complex analysis yago-res:Complex analysis http://d-nb.info/gnd/4018935-1 wikidata:Complex analysis dbpedia-ar:Complex analysis http://ast.dbpedia.org/resource/Analís_complexu http://ba.dbpedia.org/resource/Комплекслы_анализ dbpedia-be:Complex analysis dbpedia-bg:Complex analysis dbpedia-ca:Complex analysis http://ckb.dbpedia.org/resource/شیکاریی_ئاوێتە dbpedia-cs:Complex analysis http://cv.dbpedia.org/resource/Комплекслă_анализ dbpedia-cy:Complex analysis dbpedia-da:Complex analysis dbpedia-de:Complex analysis dbpedia-el:Complex analysis dbpedia-eo:Complex analysis dbpedia-es:Complex analysis dbpedia-et:Complex analysis dbpedia-fa:Complex analysis dbpedia-fi:Complex analysis dbpedia-fr:Complex analysis dbpedia-gl:Complex analysis dbpedia-he:Complex analysis http://hi.dbpedia.org/resource/सम्मिश्र_विश्लेषण dbpedia-hu:Complex analysis dbpedia-id:Complex analysis dbpedia-is:Complex analysis dbpedia-it:Complex analysis dbpedia-ja:Complex analysis dbpedia-ka:Complex analysis dbpedia-ko:Complex analysis dbpedia-lmo:Complex analysis dbpedia-nl:Complex analysis dbpedia-no:Complex analysis dbpedia-os:Complex analysis dbpedia-pl:Complex analysis dbpedia-pt:Complex analysis dbpedia-ro:Complex analysis dbpedia-ru:Complex analysis http://sco.dbpedia.org/resource/Complex_analysis http://si.dbpedia.org/resource/සංකීර්ණ_විශ්ලේෂණය dbpedia-simple:Complex analysis dbpedia-sk:Complex analysis dbpedia-sq:Complex analysis dbpedia-sr:Complex analysis dbpedia-sv:Complex analysis dbpedia-th:Complex analysis dbpedia-tr:Complex analysis dbpedia-uk:Complex analysis dbpedia-vi:Complex analysis dbpedia-zh:Complex analysis https://global.dbpedia.org/id/rhsg |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Complex_analysis?oldid=1117924594&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Complex-plot.png wiki-commons:Special:FilePath/Exponentials_of_complex_number_within_unit_circle-2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Mandel_zoom_00_mandelbrot_set.jpg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Complex_analysis |
| is dbo:academicDiscipline of | dbr:Carlo_Miranda dbr:Constantin_Carathéodory dbr:Mei-Chi_Shaw dbr:Friedrich_Hartogs dbr:Giacinto_Morera dbr:Edmund_Landau__Edmund_Landau__1 dbr:Walter_Hayman dbr:Ernst_Peschl dbr:Jürgen_Moser dbr:Karl_Stein_(mathematician) dbr:Tatsujiro_Shimizu |
| is dbo:knownFor of | dbr:Sanford_L._Segal dbr:Petra_Bonfert-Taylor dbr:Richard_S._Varga dbr:Robert_Fricke dbr:Nancy_K._Stanton dbr:Thomas_Fiske dbr:Simion_Stoilow dbr:Steven_G._Krantz dbr:Ádám_Korányi dbr:Walter_Rudin dbr:Wilhelm_Wirtinger dbr:William_Fogg_Osgood dbr:Kaushal_Kumar_Verma |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Analysis_(disambiguation) dbr:Complex |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Complex-valued_function dbr:Complex_Analysis dbr:History_of_complex_analysis dbr:Function_of_a_complex_variable dbr:Functions_of_a_complex_variable dbr:Complex_analytic dbr:Complex_function dbr:Complex_function_theory dbr:Complex_functions dbr:Complex_map dbr:Complex_variable dbr:Complex_variable_analysis dbr:Complex_variables dbr:Theory_of_analytic_functions dbr:Theory_of_complex_variable dbr:Theory_of_functions_of_a_complex_variable |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cabiria_Andreian_Cazacu dbr:Calculus dbr:Camille_Jordan dbr:Carl_Johannes_Thomae dbr:Carlitz_exponential dbr:Carlo_Miranda dbr:Carlson's_theorem dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Casorati–Weierstrass_theorem dbr:Amoeba_(mathematics) dbr:Behnke–Stein_theorem_on_Stein_manifolds dbr:Potential_flow dbr:Prime-counting_function dbr:Prime_number_theorem dbr:Princeton_University_Department_of_Mathematics dbr:Principal_branch dbr:Pál_Turán dbr:Quasiconformal_mapping dbr:Quaternionic_analysis dbr:Rolf_Nevanlinna dbr:SampTA dbr:Sanford_L._Segal dbr:Schwarz–Christoffel_mapping dbr:Scientific_visualization dbr:Electronic_circuit_design dbr:Elementary_function dbr:Elementary_proof dbr:Engineering_mathematics dbr:Enhanced_Acoustic_Simulator_for_Engineers dbr:List_of_Utah_State_University_alumni dbr:List_of_Vanderbilt_University_people dbr:List_of_academic_fields dbr:List_of_alumni_of_Trinity_College,_Cambridge dbr:List_of_complex_analysis_topics dbr:List_of_cryptographers dbr:MSU_Faculty_of_Mechanics_and_Mathematics dbr:Mergelyan's_theorem dbr:Meromorphic_function dbr:Monodromy_theorem dbr:Montel's_theorem dbr:Montel_space dbr:Partial_fractions_in_complex_analysis dbr:Princeton_University_Department_of_Physics dbr:Basel_problem dbr:Bergman_space dbr:Bernhard_Riemann dbr:Bohr–Mollerup_theorem dbr:Boris_Kadomtsev dbr:Boris_Levin dbr:Algebraic_analysis dbr:Algebraic_function dbr:Antiderivative_(complex_analysis) dbr:Argument_(complex_analysis) dbr:Argument_principle dbr:Holomorphic_Embedding_Load-flow_method dbr:Holomorphic_function dbr:Holomorphic_separability dbr:Homotopy_groups_of_spheres dbr:Hurwitz's_theorem_(complex_analysis) dbr:Hyperbolic_functions dbr:Jordan's_lemma dbr:Jordan_curve_theorem dbr:Joseph_J._Kohn dbr:Joseph_Liouville dbr:José_Bonet_Solves dbr:Bettye_Anne_Case dbr:List_of_Dutch_discoveries dbr:List_of_Shanti_Swarup_Bhatnagar_Prize_recipients dbr:List_of_mathematical_jargon dbr:Patrick_Brendan_Kennedy dbr:Paul_Bernays dbr:Paul_Montel dbr:Paul_Vojta dbr:Paul_Émile_Appell dbr:Pertti_Mattila dbr:Peter_Lax dbr:Petra_Bonfert-Taylor dbr:Reinhard_Oehme dbr:Reinhold_Remmert dbr:Reproducing_kernel_Hilbert_space dbr:Residue_theorem dbr:Resolvent_formalism dbr:Richard_S._Varga dbr:Riemann_hypothesis dbr:Riemann_surface dbr:Rindler_coordinates dbr:Robert_Fricke dbr:Undefined_(mathematics) dbr:Univalent_function dbr:Vladimir_Miklyukov dbr:De_Branges's_theorem dbr:Doubly_periodic_function dbr:Indicator_function_(complex_analysis) dbr:Information_engineering_(field) dbr:Jane_Piore_Gilman dbr:König's_theorem_(complex_analysis) dbr:Number dbr:Problem_of_Apollonius dbr:Sigma dbr:P-adic_analysis dbr:Real_analysis dbr:Linda_Keen dbr:Lindelöf's_lemma dbr:Lindelöf's_theorem dbr:List_of_lemmas dbr:List_of_mathematical_uses_of_Latin_letters dbr:List_of_named_differential_equations dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Nya_svenska_samskolan dbr:Paul_I._Richards dbr:Peirce_quincuncial_projection dbr:Science_and_technology_in_Romania dbr:Zeros_and_poles dbr:0.999... dbr:Complex_number dbr:Complex_plane dbr:Connection_(mathematics) dbr:Constantin_Carathéodory dbr:Contour_integration dbr:Analysis dbr:Analytic_Combinatorics dbr:Analytic_capacity dbr:Analytic_continuation dbr:Analytic_function dbr:Analyticity_of_holomorphic_functions dbr:Anatolii_Goldberg dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematical_visualization dbr:Mathematics dbr:Mei-Chi_Shaw dbr:Elisha_Netanyahu dbr:Elliptic_function dbr:Essential_singularity dbr:Gauss's_continued_fraction dbr:Gauss–Lucas_theorem dbr:General_Dirichlet_series dbr:Generalizations_of_the_derivative dbr:Geometric_function_theory dbr:Geometry_of_Complex_Numbers dbr:Nevanlinna_theory dbr:Nicholas_Young_(mathematician) dbr:Nikola_Obreshkov dbr:Nyquist_stability_criterion dbr:Morera's_theorem dbr:Schottky's_theorem dbr:Wolf_Prize_in_Mathematics dbr:Wirtinger_derivatives dbr:Quasiperiodic_motion dbr:Siu's_semicontinuity_theorem dbr:Quasicircle dbr:Timeline_of_calculus_and_mathematical_analysis dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Wilhelm_Gross dbr:1825_in_science dbr:Alexandre_Eremenko dbr:Edward_Collingwood dbr:Eidsvoll dbr:Elwin_Bruno_Christoffel dbr:Emmy_Noether dbr:Enrico_Bombieri dbr:Entire_function dbr:Enzo_Martinelli dbr:Frank_Morley dbr:Frank_Ryan_(American_football) dbr:Frederick_Gehring dbr:Friedrich_Hartogs dbr:Function_(mathematics) dbr:Function_of_several_complex_variables dbr:Function_of_several_real_variables dbr:G._N._Watson dbr:GRE_Physics_Test dbr:Gaetano_Fichera dbr:Gamma_function dbr:Gateaux_derivative dbr:Generalized_continued_fraction dbr:Geometric_algebra dbr:Geometry dbr:Georgii_Polozii dbr:Georgii_Suvorov dbr:Giacinto_Morera dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_calculus dbr:Glossary_of_engineering:_A–L dbr:Goodman's_conjecture dbr:Grandi's_series dbr:Brad_Osgood dbr:Branch_point dbr:Mkhitar_Djrbashian dbr:Modular_form dbr:Monodromy dbr:Morphism_of_algebraic_varieties dbr:Möbius_transformation dbr:NASU_Institute_of_Mathematics dbr:Nancy_K._Stanton dbr:Computing_the_Continuous_Discretely dbr:Conformal_map dbr:Conformal_radius dbr:Contributions_of_Leonhard_Euler_to_mathematics dbr:Convergence_problem dbr:The_Nueva_School dbr:Themistocles_M._Rassias dbr:Thomas_Fiske dbr:Equichordal_point_problem dbr:Lacunary_function dbr:Lacunary_value dbr:Mikhail_Samuilovich_Livsic dbr:Milnor_map dbr:Positive_current dbr:Relatively_compact_subspace dbr:Open_mapping_theorem_(complex_analysis) dbr:Otto_Forster dbr:Annulus_(mathematics) dbr:Berezin_transform dbr:Berit_Stensønes dbr:Lemniscate_elliptic_functions dbr:Leo_Sario dbr:Leonhard_Euler dbr:Liouville's_theorem_(complex_analysis) dbr:Analysis_(disambiguation) dbr:Logarithm dbr:Louis_Nirenberg dbr:Louis_de_Branges_de_Bourcia dbr:Ludwig_Bieberbach dbr:Ludwig_Föppl dbr:Ludwig_Schlesinger dbr:Ludwig_Schläfli dbr:Luigi_Amerio dbr:M-theory dbr:Chomsky–Schützenberger_enumeration_theorem dbr:Shoshichi_Kobayashi dbr:Signal_processing dbr:Simion_Stoilow dbr:Sine_and_cosine dbr:Singularity_(mathematics) dbr:Stanislav_Smirnov dbr:Stefan_Bergman dbr:Stefan_E._Warschawski dbr:Stefan_Nemirovski dbr:Stereographic_projection dbr:Steven_G._Krantz dbr:Clifford_analysis dbr:Combinatorics dbr:Commutative_algebra dbr:Complex_convexity dbr:Complex_dynamics dbr:Complex_geometry dbr:Computable_analysis dbr:Denjoy–Wolff_theorem dbr:Zorya_Shapiro dbr:Ádám_Korányi dbr:Édouard_Goursat dbr:Fatou's_theorem dbr:Fedor_Nazarov dbr:Felix_Klein_Protocols dbr:Frank_Vigor_Morley dbr:Frithiof_Nevanlinna dbr:Fritz_Herzog dbr:Function_field_of_an_algebraic_variety dbr:Function_of_a_real_variable dbr:Fundamental_normality_test dbr:Hardy's_theorem dbr:Hardy_space dbr:Harmonic_differential dbr:Harmonic_morphism dbr:Harmonic_oscillator dbr:Helmut_Röhrl dbr:Henri_Milloux dbr:John_Macnaghten_Whittaker dbr:John_McCarthy_(mathematician) dbr:Josip_Globevnik dbr:Kramers–Kronig_relations dbr:Leopold_Gegenbauer dbr:Lesley_Ward dbr:Function_theory dbr:Plane_(geometry) dbr:Positive-real_function dbr:Principal_value dbr:Surface_(topology) dbr:Math_55 dbr:Mathematical_Division_of_B._Verkin_Ins...w_Temperature_Physics_and_Engineering dbr:Mathematical_Tripos dbr:Mathematical_methods_in_electronics dbr:Mathematics,_Form_and_Function dbr:Maximum_modulus_principle dbr:Measurable_Riemann_mapping_theorem dbr:Augustin-Louis_Cauchy dbr:Cauchy's_integral_formula dbr:Cauchy–Riemann_equations dbr:Cayley_transform dbr:Torsten_Carleman dbr:Walter_Hayman dbr:Walter_Rudin dbr:Weierstrass_factorization_theorem dbr:Wilhelm_Wirtinger dbr:William_Fogg_Osgood dbr:William_Kingdon_Clifford dbr:Disk_algebra dbr:Domain_of_a_function dbr:Fyodor_Gakhov dbr:Hadamard_three-circle_theorem |
| is dbp:field of | dbr:Karl_Stein_(mathematician) |
| is dbp:fields of | dbr:Mei-Chi_Shaw dbr:Friedrich_Hartogs dbr:Giacinto_Morera dbr:Walter_Hayman dbr:Edmund_Landau dbr:Jürgen_Moser |
| is dbp:knownFor of | dbr:Sanford_L._Segal dbr:Petra_Bonfert-Taylor dbr:Robert_Fricke dbr:Thomas_Fiske dbr:Steven_G._Krantz dbr:Ádám_Korányi dbr:William_Fogg_Osgood dbr:Kaushal_Kumar_Verma |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Complex_analysis |
