Angle (original) (raw)
في الهندسة الرياضية، الزاوية هي شّكلٌ هندسيُّ ناتج عن التقاء شعاعين بنقطة، يُسمى الشعاعان بضلعي الزاوية والنقطة المشتركة بينهما تسمى رأس الزاوية.
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| dbo:abstract | En geometria, un angle és una figura geomètrica formada per dues semirectes d'origen comú (el vèrtex de l'angle). També s'anomena angle la regió compresa entre aquestes semirectes. La magnitud de l'angle és la «quantitat de rotació» que separa les dues rectes, i es pot mesurar considerant l'amplitud de l'arc circular format quan es rota una semirecta al voltant del vèrtex fins que coincideix amb l'altra semirecta. Quan no hi ha possibilitat de confusió, el terme "angle" s'usa indistintament tant per la configuració geomètrica com per la seva magnitud angular, que és una quantitat numèrica. El concepte d'angle té una relació fonamental amb el de distància, i són elements bàsics de la geometria. Les funcions trigonomètriques com el sinus, el cosinus o la tangent prenen angles com a variables de manera natural. Tot plegat fa que els angles siguin un element indispensable dels camps de la geometria i l'anàlisi matemàtica, així com de la resta de branques de la ciència que s'hi basen. La paraula angle prové del llatí angulus, que significa "racó"; angulus és un diminutiu la forma primitiva del qual, angus, no prové del llatí, sinó del grec antic ἀγκύλος (ankylοs), que significa "encorbat" que, al seu torn, està relacionat amb l'arrel protoindoeuropeu *ank-, que significa "doblegar" o "arquejar". (ca) في الهندسة الرياضية، الزاوية هي شّكلٌ هندسيُّ ناتج عن التقاء شعاعين بنقطة، يُسمى الشعاعان بضلعي الزاوية والنقطة المشتركة بينهما تسمى رأس الزاوية. (ar) En matemàtiques (en particular en geometria i trigonometria) i en totes les ciències naturals (incloent l'astronomia, geofísica, etc.), la distància angular, separació angular o distància aparent entre dos objectes puntuals, observada des d'un punt diferent de qualsevol dels dos, és l'angle entre les dues direccions amb origen a l'observador i que apunten als dos objectes. La distància angular (o separació) és, per tant, sinònim de l'angle, però intenta suggerir la distància lineal (sovint gran i desconeguda) entre aquests objectes (per exemple: estrelles, tal com s'observen des de la Terra). (ca) في الرياضيات (خصوصا الهندسة وحساب المثلثات ) وجميع العلوم الطبيعية (تشمل علم الفلك وفيزياء الأرض، الخ ) , المسافة الزاوية (الفصل الزاوى، المسافة الظاهرية أو الفصل الظاهرى ) بين نقطتين في جسمين وبالأخذ في الاعتبار ملاحظة النقطتين من مكان مختلف هي قيمة الزاوية بين الاتجاهين ابتداء من الملاحظ وفي اتجاه الجسمين. (ar) Úhel (rovinný) může být definován jako: * část roviny, která je ohraničena dvěma polopřímkami se společným počátkem, * dvojice polopřímek se společným počátkem nebo dvojice přímek v rovině nebo v prostoru, * uspořádaná dvojice dvou orientovaných přímek nebo dvou polopřímek se společným počátkem nebo veličina charakterizující polohový vztah mezi nimi. Kromě toho existuje i prostorový úhel. (cs) Στην ευκλείδεια γεωμετρία, επίπεδη γωνία ή απλά γωνία είναι το γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από δύο ημιευθείες με κοινή αρχή. Ο αυστηρός μαθηματικός ορισμός της επίπεδης γωνίας είναι «Το κοινό σύνολο σημείων που ανήκουν σε δύο συνεπίπεδα ημιεπίπεδα». Αν οι ευθείες που ορίζουν τα ημιεπίπεδα τέμνονται σε κάποιο σημείο, τότε αυτό ονομάζεται «κορυφή». Σε κάθε μία από τις δύο ευθείες ανήκει μόνο ένα μέρος της στη γωνία, το μέρος που ανήκει είναι μία ημιευθεία με αρχή την κορυφή της γωνίας. Οι ημιευθείες λέγονται «πλευρές» της γωνίας. Στο σχήμα, Ο είναι η κορυφή και Οχ, Οψ οι δύο πλευρές. Το σύνολο των σημείων της γωνίας που δεν ανήκουν στις πλευρές λέγεται «εσωτερικό» της γωνίας, ενώ το σύνολο των σημείων του επιπέδου που δεν ανήκουν στη γωνία εξωτερικό. Στην επίπεδη γεωμετρία, μια γωνία σχηματίζεται από δυο ημιευθείες, οι οποίες ονομάζονται πλευρές της γωνίας, και έχουν κοινή αρχή, η οποία ονομάζεται κορυφή της γωνίας. Οι γωνίες σχηματίζονται από δυο ημιευθείες που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, αλλά αυτό το επίπεδο δεν χρειάζεται απαραίτητα να είναι ένα ευκλείδειο επίπεδο. Οι γωνίες σχηματίζονται επίσης με τη συνάντηση δυο επιπέδων, τόσο στο ευκλείδιο, όσο και σε άλλα διαστήματα. Αυτές οι γωνίες μεταξύ επιπέδων ονομάζονται «δίεδρες γωνίες». Ως γωνίες που σχηματίζονται με τη συνάντηση δύο καμπυλών ορίζονται οι γωνίες που σχηματίζουν οι εφαπτόμενες ημιευθείες που συναντιώνται στο σημείο τομής των δύο αυτών καμπυλών. Όμοιοι ορισμοί χρησιμοποιούνται και για τον τρισδιάστατο χώρο. Για παράδειγμα, μια «σφαιρική γωνία» σχηματίζεται από δυο μεγάλους κύκλους σε μια σφαίρα και είναι η δίεδρη γωνία ανάμεσα στα επίπεδα που ορίζονται από τους δυο μεγάλους κύκλους. Διχοτόμος μίας γωνίας χΟψ ονομάζεται μία ημιευθεία Οδ που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας, βρίσκεται στο εσωτερικό της και είναι τέτοια ώστε να χωρίζει τη γωνία σε δύο ίσες γωνίες χΟδ και δΟψ. Στα πλαίσια της Ευκλείδειας γεωμετρίας, η διχοτόμος μίας γωνίας είναι αξιωματικά μοναδική. (el) Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird. Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Strahlen wird Scheitelpunkt des Winkels, Winkelscheitel oder kurz Scheitel genannt; die Strahlen heißen Schenkel des Winkels oder Winkelschenkel. Ein Winkel kann durch drei Punkte festgelegt werden, von denen einer den Scheitel des Winkels bildet und die beiden anderen auf je einem Schenkel des Winkels liegen. Die physikalische Größe, die die relative Lage der Strahlen zueinander beschreibt, wird als Winkelweite oder Winkelabstand (Winkeldistanz) bezeichnet, üblicherweise auch verkürzend als Winkel, wenn eine Unterscheidung von dem geometrischen Objekt nicht notwendig ist, beispielsweise in der Physik. Die Größe des Winkels wird mit einem Winkelmaß angegeben. Die Winkelweite kann auch als Maß einer ebenen Drehung definiert werden. Zur Unterscheidung vom Raumwinkel wird der hier definierte Winkel auch als ebener Winkel bezeichnet. (de) In Euclidean geometry, an angle is the figure formed by two rays, called the sides of the angle, sharing a common endpoint, called the vertex of the angle.Angles formed by two rays lie in the plane that contains the rays. Angles are also formed by the intersection of two planes. These are called dihedral angles. Two intersecting curves may also define an angle, which is the angle of the rays lying tangent to the respective curves at their point of intersection. Angle is also used to designate the measure of an angle or of a rotation. This measure is the ratio of the length of a circular arc to its radius. In the case of a geometric angle, the arc is centered at the vertex and delimited by the sides. In the case of a rotation, the arc is centered at the center of the rotation and delimited by any other point and its image by the rotation. (en) Angulo estas figuro formata de du strekoj etendantaj el punkto, la vertico de la angulo. Anguloj estas studataj en geometrio kaj trigonometrio. (eo) En geometría, el ángulo puede ser definido como la parte del plano determinada por dos semirrectas llamadas lados que tienen el mismo punto de origen llamado vértice del ángulo. La unidad de medida de los ángulos de uso más común son los grados sexagesimales o simplemente grados. La medida de un ángulo es considerada como la amplitud del arco de circunferencia centrada en el vértice y delimitada por sus lados. Su medida es un múltiplo de la razón entre la longitud del arco y el radio. Su unidad natural es el radián, pero también se puede utilizar el grado sexagesimal o el grado centesimal. Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente. Ángulo también se utiliza para designar la medición de un ángulo o de una rotación. Esta medida es la relación entre la longitud de un arco circular y su radio. En el caso de un ángulo geométrico, el arco está centrado en el vértice y delimitado por los lados. En el caso de una rotación, el arco está centrado en el centro de la rotación y delimitado por cualquier otro punto y su imagen por la rotación. (es) Geometrian, angelua jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdik, aldeak deiturikoak, osatzen duten irudia da. Angeluen zabalera gradu sexagesimaletan, radianetan edo gradu ehundarretan neurtzen da. (eu) Matematikan eta astronomian, distantzia angeluarra bi punturen arteko distantzia da, puntu horietatik kanpo dagoen beste puntu batetik neurtua. Bi arteko angelua da, behatzailea angeluaren erpinean kokaturik eta angeluaren bi muturrak bi objektuak direla joz. (eu) Separación angular o distancia angular es una medida de la distancia aparente entre dos puntos u objetos, expresada en radián, suponiendo al observador en el vértice del ángulo cuyos extremos son los dos puntos en cuestión. El diámetro angular es un caso particular de la separación angular. La separación angular es una magnitud fundamental en Astronomía para determinar la posición de cualquier objeto en la esfera celeste mediante sus coordenadas celestes, ya sea en unidades angulares, o de tiempo. El acimut, la altura, la declinación, o la ascensión recta de un objeto del firmamento son, entre otras, coordenadas celestes. Cualquiera de ellas es una distancia angular a un punto o un plano de referencia: el horizonte, el ecuador celeste, el , etc. Dadas las posiciones de dos objetos en la Esfera celeste mediante sus respectivos valores de ascensiones rectas y declinaciones (Coordenadas ecuatoriales) expresados en ángulos de la forma y la separación angular entre ambos objetos se calcula mediante: Esta expresión está deducida de la Trigonometría esférica básica y es por lo tanto aplicable no solo a las posiciones de objetos en la esfera celeste dadas por la ascensión recta y la declinación, sino también a las definidas por cualquier otro par de círculos máximos ortogonales tomados como referencia de ángulos, por lo tanto podemos usar la misma expresión para, por ejemplo: * Coordenadas eclípticas, considerando entonces que es la longitud eclíptica y la latitud eclíptica * Coordenadas horizontales, considerando entonces que es el Acimut y la altura Para observaciones visuales sin pretensiones de exactitud, la separación angular también es muy útil, claro que con aproximaciones del orden del grado, y por supuesto que muy grosso modo. La mano y los dedos son el instrumento de medida, manteniendo el brazo extendido: * El extremo del dedo meñique cubre aproximadamente 1º * Si es el pulgar, son 2º * Los dedos índice, medio y anular, adosados, 5º * El puño cerrado, 10º * Del extremo del índice al del meñique, extendidos, 15º * La mano abierta, unos 20º Las variaciones individuales -longitud del brazo, grosor de los dedos, etc.- hacen de los valores anteriores unas primeras aproximaciones, pero no por ello menos válidas para localizar a simple vista alguna estrella o planeta, o bien relacionar una constelación con sus vecinas. La separación angular se mide con precisión mediante goniómetros, sextantes y sextantes astronómicos. * Datos: Q1357788 (es) En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts. Dans son sens ancien, l'angle est une figure plane, portion de plan délimitée par deux demi-droites. C'est ainsi qu'on parle des angles d'un polygone. Cependant, l'usage est maintenant d'employer le terme « secteur angulaire » pour une telle figure. L'angle peut désigner également une portion de l'espace délimitée par deux plans (angle dièdre). La mesure de tels angles porte couramment mais abusivement le nom d'angle, elle aussi. En un sens plus abstrait, l'angle est une classe d'équivalence, c'est-à-dire un ensemble obtenu en assimilant entre eux tous les angles-figures identifiables par isométrie. L'une quelconque des figures identifiées est alors appelée représentant de l'angle. Tous ces représentants ayant même mesure, on peut parler de mesure de l'angle abstrait. Il est possible de définir une notion d'angle orienté en géométrie euclidienne du plan, ainsi que d'étendre la notion d'angle au cadre des espaces vectoriels préhilbertiens ou des variétés riemanniennes. Il y a plusieurs sortes d'angles : Angle droit, Angle aigu et Angle obtus. La notion d'angle entre deux demi-droites s'étend à celle d'angle entre deux droites, ainsi qu'à celle d'angle entre deux courbes: c'est l'angle que forment les tangentes à ces courbes en leur point commun. (fr) La distance angulaire est l'angle formé par deux points d'un cercle, le sommet de l'angle étant le centre du cercle. La distance angulaire s'exprime en radians dans le système international d'unités. Elle peut aussi s'exprimer dans les autres unités de mesure des angles (degrés, minutes, secondes ou grades). On peut ainsi dire que la latitude d'un point ou d'un objet sur la Terre est sa distance angulaire par rapport à l'équateur (par exemple 48° 34' 53" Nord) tandis que sa longitude est sa distance angulaire par rapport au méridien de Greenwich (par exemple 3° 26' 12" Est). (fr) Sa gheoiméadracht, an figiúr a dhéanann dhá líne dhíreacha a thagann le chéile ag pointe. Tomhaistear uillinneacha i rothluithe (go príomha in aghaidh an nóiméid nó an tsoicind nuair a bhíonn an luas uilleach i gceist), dronuillinneacha, céimeanna (°), raidiain (rad), nó graid. 1 rothlú = 4 dhronuillinn = 360° = 2 π rad = 400 grad. (ga) Dalam geometri Euklides, sebuah sudut adalah gambar yang dibentuk oleh dua , yang disebut juga sisi dari sudut, berbagi titik akhir yang sama, yang disebut dari sudut.Sudut dibentuk oleh dua sinar terletak pada bidang yang memuat sinar. Sudut juga dibentuk oleh irisan dua bidang. Ini disebut sudut dihedral. Dua kurva irisan juga mendefinisikan sudut, yang merupakan sudut di titik persimpangan. Misalnya, dibentuk oleh dua lingkaran besar pada bola sama dengan sudut dihedral antara bidang yang berisi lingkaran besar. Sudut juga digunakan untuk pengukuran suatu sudut atau . Ukuran ini adalah rasio panjang dengan jari-jari-nya. Dalam kasus sudut geometris, busur berada di titik pusat sudut dan dibatasi oleh sisi-sisinya. Dalam kasus rotasi, busur berada dipusat rotasi dan dibatasi oleh titik lain dan bayangannya dengan rotasi. (in) 각거리(角距離)는 관측 장소에서 두 점에 이르는 두 선 사이의 각도의 크기를 의미한다. (ko) Un angolo (dal latino angulus, dal greco ἀγκύλος (ankýlos), derivazione dalla radice indoeuropea ank, piegare, curvare), in matematica, indica ciascuna delle due porzioni di piano comprese tra due semirette aventi la stessa origine. Si può definire anche angolo piano per distinguerlo dal concetto derivato di angolo solido. Le semirette vengono dette lati dell'angolo, e la loro origine vertice dell'angolo. Il termine, così definito, riguarda nozioni di larghissimo uso, innanzitutto nella geometria e nella trigonometria. A ogni angolo si associa un'ampiezza, la misura correlata alla posizione di una semiretta rispetto all'altra e pertanto alla conformazione della porzione di piano costituente l'angolo: essa si esprime in gradi sessagesimali, in gradi sessadecimali, in gradi centesimali o in radianti, sempre con valori reali. Associando all'angolo un verso si introducono le ampiezze degli angoli con segno, che consentono di definire funzioni trigonometriche con argomenti reali anche negativi. Le ampiezze con segno forniscono contributi essenziali alle possibilità del calcolo infinitesimale e alle applicazioni alla fisica classica e alle conseguenti discipline quantitative. (it) 기하학에서, 각(角 영어: angle)은 같은 끝점을 갖는 두 반직선이 이루는 도형이다. 이 끝점을 각의 꼭짓점(-點, 영어: vertex)이라고 하며, 두 반직선을 각의 변(邊, 영어: side)이라고 한다. 각의 두 변이 벌어진 정도, 즉 각의 크기를 나타내는 양을 각도(角度)라고 한다. 엄밀하게 말하면, 시초선에서 동경까지 시계 반대방향으로 벌어진 정도이다. 보통 각이라고 하면 평면상에서 정의되는 것을 말하지만 3차원 공간에서 말하는 입체각도 정의할 수 있다. (ko) La distanza angolare (nota anche come separazione angolare o separazione apparente) è l'angolo tra le due linee di visuale o tra due oggetti puntiformi visti da un osservatore. La distanza angolare compare in matematica (in particolare in trigonometria) e in tutte le scienze naturali, come astronomia e geofisica. Nella meccanica classica degli oggetti rotanti, compare accanto a velocità angolare, accelerazione angolare, momento angolare, momento di inerzia e momento meccanico. (it) 角度（かくど、英: measure of angle, angle, plane angle ）とは、角（かく、英: angle）の大きさを表す量・測度のことである。 国際単位系におけるSI単位（SI組立単位）はラジアンであり、計量法ではラジアン、度 (角度)、分 (角度)、秒 (角度)、点の5つが法定計量単位となっている。 なお、平面角（en:plane angle）とならんで、これを3次元に拡張した立体角（en:solid angle）もある。 (ja) Kąt – obszar powstały z rozcięcia płaszczyzny przez sumę dwóch różnych półprostych o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi. Półproste nazywane są ramionami kąta, wspólny początek półprostych nazywany jest wierzchołkiem kąta. Kąt można też zdefiniować jako część wspólną lub jako sumę dwóch półpłaszczyzn z brzegiem wyznaczonych przez dwie nierównoległe proste. Wówczas należy dodatkowo zdefiniować „kąt pełny” jako całą płaszczyznę, „kąt półpełny” jako półpłaszczyznę oraz „kąt zerowy” jako półprostą. Gdy kąt obejmuje całą płaszczyznę (w przypadku „kąta pełnego”) pomocne bywa wyróżnienie na płaszczyźnie półprostej pełniącej rolę ramion i z jej początkiem jako wierzchołkiem kąta. Podobnie gdy ramiona dopełniają się do prostej (dając „kąt półpełny”) wyróżnia się czasem wspólny początek półprostych, tj. ustalony punkt powstałej prostej, jako wierzchołek. W artykule opisano kąt płaski na płaszczyźnie euklidesowej z uogólnieniami w . (pl) Odległość kątowa punktów na sferze – kąt między dwiema prostymi przechodzącymi przez środek sfery i każdy z punktów. Obrazowo można to wyrazić jako kąt pomiędzy prostymi łączącymi obserwatora z obserwowanymi obiektami. Odległość kątową na ogół wyraża się w stopniach lub radianach. W astronomii za sferę przyjmuje się sferę niebieską a za jej środek przyjmuje się Ziemię. Obiekty położone w niewielkiej odległości kątowej może w rzeczywistości dzielić znaczna odległość liniowa, jak ma to miejsce np. podczas zjawiska zakrycia gwiazd przez Księżyc. (pl) Een hoek in de meetkunde is een figuur in een vlak gevormd door twee halfrechten, benen van de hoek geheten, met een gemeenschappelijk beginpunt, het hoekpunt. De term hoek wordt ook gebruikt voor de grootte van een draaiing. In het geval van een hoek in de eerste zin betreft dit een draaiing van een van de benen om het hoekpunt tot hij met de andere samenvalt. Duidelijk is dat deze beweging op twee manieren kan plaatsvinden, zodat door de halfrechten ook twee hoeken gevormd worden; deze hoeken vormen samen een cirkel ("volle hoek"). Zonder nadere bepaling rekent men meestal de kleinere van beide hoeken als de hoek gevormd door de halfrechten. Bij een veelhoek gaat het zonder nadere aanduiding om de binnenhoek, ook als die niet de kleinste van de twee is. Bij vectoren is de hoek maximaal een gestrekte. Het snijpunt van de twee lijnen wordt wel hoekpunt genoemd. De hoek tussen twee lijnen is maximaal een rechte hoek. (nl) В математике (в частности, в геометрии и тригонометрии) и во всех естественных науках (например, в астрономии и геофизике) угловое расстояние — это мера видимого расстояния между двумя точками или объектами, выраженная в угловых единицах дуги, при условии, что наблюдатель находится в вершине угла концами которого являются две рассматриваемые точки. Угловой диаметр является частным случаем углового размера. Угловое расстояние является фундаментальной величиной в астрономии, определяющей положение любого объекта на небесной сфере по его небесным координатам: либо в угловых единицах, либо во времени. Азимут, высота, склонение или прямое восхождение объекта на небе, среди прочего, являются небесными координатами. Любое из них — это угловое расстояние до точки или плоскости отсчета: горизонта, небесного экватора, меридиана и т. д. (ru) Vinkelavståndet (även vinkelseparationen, det skenbara avståndet eller den skenbara separationen) är inom matematiken samt naturvetenskapliga ämnen (inklusive astronomi och geofysik) den storlek på vinkeln mellan två riktningar till två olika objekt sett från en observatör. Vinkelavståndet är därmed synonymt med själva vinkeln, men används ofta för att avse det (ofta stora eller okända) linjära avståndet mellan dessa objekt, till exempel två stjärnor sedda från jorden. (sv) Em matemática (em particular geometria e trigonometria) e nas ciências naturais (por exemplo, astronomia e geofísica), a separação angular, ou distância angular, ou separação aparente, ou distância aparente entre dois objetos pontuais, vistos de uma posição diferente das dos objetos, é o ângulo entre as duas direções que se originam no observador e apontam para esses dois objetos. (pt) En vinkel eller ett vinkelområde är ett område av ett plan, begränsat av två strålar, det vill säga delar av räta linjer som skär varandra i en punkt. Strålarna utgör vinkelområdets rand, och kallas för vinkelns . Skärningspunkten (och ändpunkten för strålarna) kallas för . Normalt markeras en vinkel med en vinkelbåge. Vinkelbegreppet används inom trigonometri och geometri. För att mäta vinklar ritas en cirkelbåge med centrum i vinkelspetsen. Radianmåttet för vinkeln är längden av bågen mellan vinkelbenen dividerad med cirkelns radie. Vanligen uttrycks dock vinkeln i grader Symbolen för enheten grad är en lite upphöjd cirkel (°). Ibland, men inte så ofta, förekommer gradmåttet gon (nygrader). I militära sammanhang har man använt vinkelmåttet streck (betecknas med en apostrof:'), utgående från att en meters sidoförskjutning på 1000 meters håll är ett streck. Av praktiska skäl avrundas 2π·1000 till 6300, och det går då 6300' på ett varv. Den avrundningen gjordes tidigare i Sverige, i andra länder förekommer det andra praktiska avrundningar till bland annat 6000 eller 6400 streck på ett varv. Det senare används numera i Sverige under beteckningen mils. En normal är en linje som skär en given linje eller kurva i rät vinkel. "Rätvinklig mot" betecknas ⊥ (se figur 1). Figur 1. Två vinkelräta linjer.Den ena är normal till den andra. Figur 2. A: Cirkelsektor B: Cirkelbåge (sv) Ângulo é a reunião de duas semirretas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. Trata-se de um dos conceitos fundamentais da matemática e é objeto de estudo em Geometria. (pt) Кут плоский (площинний) — геометрична фігура, утворена двома променями (сторонами кута), які виходять з однієї точки, що називається вершиною кута. Ряд практичних задач приводить до доцільності розглядати кут як фігуру, що утворюється при обертанні фіксованого променя навколо точки О (з якої виходить промінь) до заданого положення. У цьому випадку кут є мірою відстані між двома променями, що виходять з однієї точки або мірою повороту променя. Таке визначення дозволяє узагальнити поняття кута: залежно від напрямку обертання розрізняють додатні й від'ємні кути, розглядають кути, більші від розгорнутого і повного, кути, рівні нулю тощо. В тригонометрії це дозволяє вивчати тригонометричні функції для будь-якого значення аргументу. Поняття кута узагальнюється також на різні об'єкти, що розглядаються в стереометрії (див. нижче). (uk) У́гол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла). (ru) 角距離，也稱為角分離、視距離、或視分離，在數學(特別是幾何學和三角學)和自然科學(包括天文學、地質學等等)，從不同於兩個點物體的位置（即第三點）觀察這兩個物體，由觀測者指向這兩個物體的直線之間所夾角度的大小。角距離(或分離)與角度本身是同義的，但意義卻是對兩個天體(對恆星，是當從地球觀測)之間線距離的建議(通常是很大或未知的)。 (zh) 在几何学中，角（拼音：jiǎo，注音：ㄐㄧㄠˇ，英語：angle）是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角會假設在欧几里得平面上，但在非欧几里得几何中也可以定義角，特別是在球面幾何學中的是用大圓的圓弧代替射线。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。 几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯認為角可能是一種特質、一種可量化的量、或是一種關係。認為角是相對一直線的偏差，認為角是二條相交直線之間的空間。欧几里得認為角是一種關係，不過他對直角、銳角或鈍角的定義都是量化的。 平面角的大小定义是以两射线交点为圆心的圆被射线所截的弧长与半径之比，单位包括弧度和度、分、秒等。 (zh) |
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| rdfs:comment | في الهندسة الرياضية، الزاوية هي شّكلٌ هندسيُّ ناتج عن التقاء شعاعين بنقطة، يُسمى الشعاعان بضلعي الزاوية والنقطة المشتركة بينهما تسمى رأس الزاوية. (ar) En matemàtiques (en particular en geometria i trigonometria) i en totes les ciències naturals (incloent l'astronomia, geofísica, etc.), la distància angular, separació angular o distància aparent entre dos objectes puntuals, observada des d'un punt diferent de qualsevol dels dos, és l'angle entre les dues direccions amb origen a l'observador i que apunten als dos objectes. La distància angular (o separació) és, per tant, sinònim de l'angle, però intenta suggerir la distància lineal (sovint gran i desconeguda) entre aquests objectes (per exemple: estrelles, tal com s'observen des de la Terra). (ca) في الرياضيات (خصوصا الهندسة وحساب المثلثات ) وجميع العلوم الطبيعية (تشمل علم الفلك وفيزياء الأرض، الخ ) , المسافة الزاوية (الفصل الزاوى، المسافة الظاهرية أو الفصل الظاهرى ) بين نقطتين في جسمين وبالأخذ في الاعتبار ملاحظة النقطتين من مكان مختلف هي قيمة الزاوية بين الاتجاهين ابتداء من الملاحظ وفي اتجاه الجسمين. (ar) Úhel (rovinný) může být definován jako: * část roviny, která je ohraničena dvěma polopřímkami se společným počátkem, * dvojice polopřímek se společným počátkem nebo dvojice přímek v rovině nebo v prostoru, * uspořádaná dvojice dvou orientovaných přímek nebo dvou polopřímek se společným počátkem nebo veličina charakterizující polohový vztah mezi nimi. Kromě toho existuje i prostorový úhel. (cs) Angulo estas figuro formata de du strekoj etendantaj el punkto, la vertico de la angulo. Anguloj estas studataj en geometrio kaj trigonometrio. (eo) Geometrian, angelua jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdik, aldeak deiturikoak, osatzen duten irudia da. Angeluen zabalera gradu sexagesimaletan, radianetan edo gradu ehundarretan neurtzen da. (eu) Matematikan eta astronomian, distantzia angeluarra bi punturen arteko distantzia da, puntu horietatik kanpo dagoen beste puntu batetik neurtua. Bi arteko angelua da, behatzailea angeluaren erpinean kokaturik eta angeluaren bi muturrak bi objektuak direla joz. (eu) La distance angulaire est l'angle formé par deux points d'un cercle, le sommet de l'angle étant le centre du cercle. La distance angulaire s'exprime en radians dans le système international d'unités. Elle peut aussi s'exprimer dans les autres unités de mesure des angles (degrés, minutes, secondes ou grades). On peut ainsi dire que la latitude d'un point ou d'un objet sur la Terre est sa distance angulaire par rapport à l'équateur (par exemple 48° 34' 53" Nord) tandis que sa longitude est sa distance angulaire par rapport au méridien de Greenwich (par exemple 3° 26' 12" Est). (fr) Sa gheoiméadracht, an figiúr a dhéanann dhá líne dhíreacha a thagann le chéile ag pointe. Tomhaistear uillinneacha i rothluithe (go príomha in aghaidh an nóiméid nó an tsoicind nuair a bhíonn an luas uilleach i gceist), dronuillinneacha, céimeanna (°), raidiain (rad), nó graid. 1 rothlú = 4 dhronuillinn = 360° = 2 π rad = 400 grad. (ga) 각거리(角距離)는 관측 장소에서 두 점에 이르는 두 선 사이의 각도의 크기를 의미한다. (ko) 기하학에서, 각(角 영어: angle)은 같은 끝점을 갖는 두 반직선이 이루는 도형이다. 이 끝점을 각의 꼭짓점(-點, 영어: vertex)이라고 하며, 두 반직선을 각의 변(邊, 영어: side)이라고 한다. 각의 두 변이 벌어진 정도, 즉 각의 크기를 나타내는 양을 각도(角度)라고 한다. 엄밀하게 말하면, 시초선에서 동경까지 시계 반대방향으로 벌어진 정도이다. 보통 각이라고 하면 평면상에서 정의되는 것을 말하지만 3차원 공간에서 말하는 입체각도 정의할 수 있다. (ko) La distanza angolare (nota anche come separazione angolare o separazione apparente) è l'angolo tra le due linee di visuale o tra due oggetti puntiformi visti da un osservatore. La distanza angolare compare in matematica (in particolare in trigonometria) e in tutte le scienze naturali, come astronomia e geofisica. Nella meccanica classica degli oggetti rotanti, compare accanto a velocità angolare, accelerazione angolare, momento angolare, momento di inerzia e momento meccanico. (it) 角度（かくど、英: measure of angle, angle, plane angle ）とは、角（かく、英: angle）の大きさを表す量・測度のことである。 国際単位系におけるSI単位（SI組立単位）はラジアンであり、計量法ではラジアン、度 (角度)、分 (角度)、秒 (角度)、点の5つが法定計量単位となっている。 なお、平面角（en:plane angle）とならんで、これを3次元に拡張した立体角（en:solid angle）もある。 (ja) Odległość kątowa punktów na sferze – kąt między dwiema prostymi przechodzącymi przez środek sfery i każdy z punktów. Obrazowo można to wyrazić jako kąt pomiędzy prostymi łączącymi obserwatora z obserwowanymi obiektami. Odległość kątową na ogół wyraża się w stopniach lub radianach. W astronomii za sferę przyjmuje się sferę niebieską a za jej środek przyjmuje się Ziemię. Obiekty położone w niewielkiej odległości kątowej może w rzeczywistości dzielić znaczna odległość liniowa, jak ma to miejsce np. podczas zjawiska zakrycia gwiazd przez Księżyc. (pl) Vinkelavståndet (även vinkelseparationen, det skenbara avståndet eller den skenbara separationen) är inom matematiken samt naturvetenskapliga ämnen (inklusive astronomi och geofysik) den storlek på vinkeln mellan två riktningar till två olika objekt sett från en observatör. Vinkelavståndet är därmed synonymt med själva vinkeln, men används ofta för att avse det (ofta stora eller okända) linjära avståndet mellan dessa objekt, till exempel två stjärnor sedda från jorden. (sv) Em matemática (em particular geometria e trigonometria) e nas ciências naturais (por exemplo, astronomia e geofísica), a separação angular, ou distância angular, ou separação aparente, ou distância aparente entre dois objetos pontuais, vistos de uma posição diferente das dos objetos, é o ângulo entre as duas direções que se originam no observador e apontam para esses dois objetos. (pt) Ângulo é a reunião de duas semirretas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. Trata-se de um dos conceitos fundamentais da matemática e é objeto de estudo em Geometria. (pt) У́гол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла). (ru) 角距離，也稱為角分離、視距離、或視分離，在數學(特別是幾何學和三角學)和自然科學(包括天文學、地質學等等)，從不同於兩個點物體的位置（即第三點）觀察這兩個物體，由觀測者指向這兩個物體的直線之間所夾角度的大小。角距離(或分離)與角度本身是同義的，但意義卻是對兩個天體(對恆星，是當從地球觀測)之間線距離的建議(通常是很大或未知的)。 (zh) 在几何学中，角（拼音：jiǎo，注音：ㄐㄧㄠˇ，英語：angle）是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角會假設在欧几里得平面上，但在非欧几里得几何中也可以定義角，特別是在球面幾何學中的是用大圓的圓弧代替射线。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。 几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯認為角可能是一種特質、一種可量化的量、或是一種關係。認為角是相對一直線的偏差，認為角是二條相交直線之間的空間。欧几里得認為角是一種關係，不過他對直角、銳角或鈍角的定義都是量化的。 平面角的大小定义是以两射线交点为圆心的圆被射线所截的弧长与半径之比，单位包括弧度和度、分、秒等。 (zh) En geometria, un angle és una figura geomètrica formada per dues semirectes d'origen comú (el vèrtex de l'angle). També s'anomena angle la regió compresa entre aquestes semirectes. La magnitud de l'angle és la «quantitat de rotació» que separa les dues rectes, i es pot mesurar considerant l'amplitud de l'arc circular format quan es rota una semirecta al voltant del vèrtex fins que coincideix amb l'altra semirecta. Quan no hi ha possibilitat de confusió, el terme "angle" s'usa indistintament tant per la configuració geomètrica com per la seva magnitud angular, que és una quantitat numèrica. (ca) Στην ευκλείδεια γεωμετρία, επίπεδη γωνία ή απλά γωνία είναι το γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από δύο ημιευθείες με κοινή αρχή. Ο αυστηρός μαθηματικός ορισμός της επίπεδης γωνίας είναι «Το κοινό σύνολο σημείων που ανήκουν σε δύο συνεπίπεδα ημιεπίπεδα». Αν οι ευθείες που ορίζουν τα ημιεπίπεδα τέμνονται σε κάποιο σημείο, τότε αυτό ονομάζεται «κορυφή». Σε κάθε μία από τις δύο ευθείες ανήκει μόνο ένα μέρος της στη γωνία, το μέρος που ανήκει είναι μία ημιευθεία με αρχή την κορυφή της γωνίας. Οι ημιευθείες λέγονται «πλευρές» της γωνίας. Στο σχήμα, Ο είναι η κορυφή και Οχ, Οψ οι δύο πλευρές. Το σύνολο των σημείων της γωνίας που δεν ανήκουν στις πλευρές λέγεται «εσωτερικό» της γωνίας, ενώ το σύνολο των σημείων του επιπέδου που δεν ανήκουν στη γωνία εξωτερικό. (el) Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird. Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Strahlen wird Scheitelpunkt des Winkels, Winkelscheitel oder kurz Scheitel genannt; die Strahlen heißen Schenkel des Winkels oder Winkelschenkel. Ein Winkel kann durch drei Punkte festgelegt werden, von denen einer den Scheitel des Winkels bildet und die beiden anderen auf je einem Schenkel des Winkels liegen. Die Winkelweite kann auch als Maß einer ebenen Drehung definiert werden. (de) In Euclidean geometry, an angle is the figure formed by two rays, called the sides of the angle, sharing a common endpoint, called the vertex of the angle.Angles formed by two rays lie in the plane that contains the rays. Angles are also formed by the intersection of two planes. These are called dihedral angles. Two intersecting curves may also define an angle, which is the angle of the rays lying tangent to the respective curves at their point of intersection. (en) Separación angular o distancia angular es una medida de la distancia aparente entre dos puntos u objetos, expresada en radián, suponiendo al observador en el vértice del ángulo cuyos extremos son los dos puntos en cuestión. El diámetro angular es un caso particular de la separación angular. Dadas las posiciones de dos objetos en la Esfera celeste mediante sus respectivos valores de ascensiones rectas y declinaciones (Coordenadas ecuatoriales) expresados en ángulos de la forma y la separación angular entre ambos objetos se calcula mediante: * Datos: Q1357788 (es) En geometría, el ángulo puede ser definido como la parte del plano determinada por dos semirrectas llamadas lados que tienen el mismo punto de origen llamado vértice del ángulo. La unidad de medida de los ángulos de uso más común son los grados sexagesimales o simplemente grados. La medida de un ángulo es considerada como la amplitud del arco de circunferencia centrada en el vértice y delimitada por sus lados. Su medida es un múltiplo de la razón entre la longitud del arco y el radio. Su unidad natural es el radián, pero también se puede utilizar el grado sexagesimal o el grado centesimal. (es) En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts. Dans son sens ancien, l'angle est une figure plane, portion de plan délimitée par deux demi-droites. C'est ainsi qu'on parle des angles d'un polygone. Cependant, l'usage est maintenant d'employer le terme « secteur angulaire » pour une telle figure. L'angle peut désigner également une portion de l'espace délimitée par deux plans (angle dièdre). La mesure de tels angles porte couramment mais abusivement le nom d'angle, elle aussi. Il y a plusieurs sortes d'angles : Angle droit, Angle aigu et Angle obtus. (fr) Dalam geometri Euklides, sebuah sudut adalah gambar yang dibentuk oleh dua , yang disebut juga sisi dari sudut, berbagi titik akhir yang sama, yang disebut dari sudut.Sudut dibentuk oleh dua sinar terletak pada bidang yang memuat sinar. Sudut juga dibentuk oleh irisan dua bidang. Ini disebut sudut dihedral. Dua kurva irisan juga mendefinisikan sudut, yang merupakan sudut di titik persimpangan. Misalnya, dibentuk oleh dua lingkaran besar pada bola sama dengan sudut dihedral antara bidang yang berisi lingkaran besar. (in) Un angolo (dal latino angulus, dal greco ἀγκύλος (ankýlos), derivazione dalla radice indoeuropea ank, piegare, curvare), in matematica, indica ciascuna delle due porzioni di piano comprese tra due semirette aventi la stessa origine. Si può definire anche angolo piano per distinguerlo dal concetto derivato di angolo solido. Le semirette vengono dette lati dell'angolo, e la loro origine vertice dell'angolo. Il termine, così definito, riguarda nozioni di larghissimo uso, innanzitutto nella geometria e nella trigonometria. (it) Kąt – obszar powstały z rozcięcia płaszczyzny przez sumę dwóch różnych półprostych o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi. Półproste nazywane są ramionami kąta, wspólny początek półprostych nazywany jest wierzchołkiem kąta. Kąt można też zdefiniować jako część wspólną lub jako sumę dwóch półpłaszczyzn z brzegiem wyznaczonych przez dwie nierównoległe proste. Wówczas należy dodatkowo zdefiniować „kąt pełny” jako całą płaszczyznę, „kąt półpełny” jako półpłaszczyznę oraz „kąt zerowy” jako półprostą. W artykule opisano kąt płaski na płaszczyźnie euklidesowej z uogólnieniami w . (pl) Een hoek in de meetkunde is een figuur in een vlak gevormd door twee halfrechten, benen van de hoek geheten, met een gemeenschappelijk beginpunt, het hoekpunt. De term hoek wordt ook gebruikt voor de grootte van een draaiing. In het geval van een hoek in de eerste zin betreft dit een draaiing van een van de benen om het hoekpunt tot hij met de andere samenvalt. Duidelijk is dat deze beweging op twee manieren kan plaatsvinden, zodat door de halfrechten ook twee hoeken gevormd worden; deze hoeken vormen samen een cirkel ("volle hoek"). Zonder nadere bepaling rekent men meestal de kleinere van beide hoeken als de hoek gevormd door de halfrechten. Bij een veelhoek gaat het zonder nadere aanduiding om de binnenhoek, ook als die niet de kleinste van de twee is. Bij vectoren is de hoek maximaal e (nl) В математике (в частности, в геометрии и тригонометрии) и во всех естественных науках (например, в астрономии и геофизике) угловое расстояние — это мера видимого расстояния между двумя точками или объектами, выраженная в угловых единицах дуги, при условии, что наблюдатель находится в вершине угла концами которого являются две рассматриваемые точки. Угловой диаметр является частным случаем углового размера. (ru) En vinkel eller ett vinkelområde är ett område av ett plan, begränsat av två strålar, det vill säga delar av räta linjer som skär varandra i en punkt. Strålarna utgör vinkelområdets rand, och kallas för vinkelns . Skärningspunkten (och ändpunkten för strålarna) kallas för . Normalt markeras en vinkel med en vinkelbåge. Vinkelbegreppet används inom trigonometri och geometri. För att mäta vinklar ritas en cirkelbåge med centrum i vinkelspetsen. Radianmåttet för vinkeln är längden av bågen mellan vinkelbenen dividerad med cirkelns radie. Vanligen uttrycks dock vinkeln i grader (sv) Кут плоский (площинний) — геометрична фігура, утворена двома променями (сторонами кута), які виходять з однієї точки, що називається вершиною кута. Ряд практичних задач приводить до доцільності розглядати кут як фігуру, що утворюється при обертанні фіксованого променя навколо точки О (з якої виходить промінь) до заданого положення. У цьому випадку кут є мірою відстані між двома променями, що виходять з однієї точки або мірою повороту променя. Таке визначення дозволяє узагальнити поняття кута: залежно від напрямку обертання розрізняють додатні й від'ємні кути, розглядають кути, більші від розгорнутого і повного, кути, рівні нулю тощо. В тригонометрії це дозволяє вивчати тригонометричні функції для будь-якого значення аргументу. (uk) |
| rdfs:label | Angle (en) زاوية (هندسة) (ar) مسافة زاوية (ar) Distància angular (ca) Angle (ca) Úhel (cs) Winkel (de) Γωνία (el) Angulo (eo) Separación angular (es) Distantzia angeluar (eu) Ángulo (es) Angelu (geometria) (eu) Uillinn (matamaitic) (ga) Sudut (geometri) (in) Angle (fr) Distance angulaire (fr) Distanza angolare (it) Angolo (it) 角度 (ja) 각 (수학) (ko) 각거리 (ko) Hoek (meetkunde) (nl) Kąt (pl) Odległość kątowa (pl) Ângulo (pt) Угол (ru) Distância angular (pt) Угловое расстояние (ru) Vinkelavstånd (sv) Vinkel (sv) 角 (zh) Кут (uk) 角距離 (zh) |
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