Stereographic projection (original) (raw)
Dalam geometri, proyeksi stereografik adalah sebuah pemetaan khusus (fungsi) yang memproyeksi sebuah bola dalam sebuah bidang. Proyeksi tersebut meliputi seluruh bola, kecuali satu titik: titik proyeksi.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | La projecció azimutal estereogràfica és una projecció cartogràfica azimutal que manté els angles respecte al centre, però no les distàncies ni les àrees relatives. Aquesta projecció no és equivalent (distorsiona les àrees relatives) però és conforme (manté les formes i els angles). Aquesta projecció s'obté projectant els punts de la superfície de l'esfera des del punt antípoda del centre de projecció (el punt de l'esfera tangent al pla de projecció). Amb aquesta projecció, un mapa del món sencer és un cercle amb el centre de projecció (el punt de l'esfera tangent al pla de projecció) al centre del mapa. El punt antípoda no es pot representar (quedaria a l'infinit). La distorsió de distàncies i àrees creix com més lluny del centre del mapa. Les línies ortodròmiques apareixen representades com circumferències. Les línies loxodròmiques apareixen representades com espirals logarítmiques. Les circumferències a la superfície de l'esfera apareixen representades amb la mateixa forma al mapa, com a cas especial les circumferències que passen pel centre de projecció apareixen representades com rectes (es poden pensar com circumferències de radi infinit). Si el centre del mapa és un dels pols, els meridians apareixen representats rectes i els paral·lels com cercles concèntrics. Si el centre del mapa és qualsevol altre punt, els meridians i els paral·lels apareixen representats com corbes complexes. Suposant una escala escala i un centre de projecció amb longitud long0 i latitud lat0, aquestes són les equacions generals per a obtenir les coordenades cartesianes x, y en el pla per al lloc amb longitud long i latitud lat: k = 2 * / ( 1 + sin(lat0) * sin(lat) + cos(lat0) * cos(lat) * cos(long - long0) )x = escala * k * cos(lat) * sin(long - long0)y = escala * k * ( cos(lat0) * sin(lat) - sin(lat0) * cos(lat) * cos(long - long0) ) A la projecció estereogràfica considerem que el focus de llum està en els antípodes. La superfície que pot representar és major que un hemisferi. El tret més característic és que l'escala augmenta a mesura que ens allunyem del centre. En la seva projecció polar dels meridians són línies rectes. A la projecció equatorial només són línies rectes l'equador i el meridià central. Aquesta és una de les projeccions conformes que existeixen. En arquitectura bioclimàtica s'utilitzen també un tipus de projeccions estereogràfica on se suposa a un observador ocupant el centre d'una esfera, i recolzat en un pla horitzontal, d'aquesta manera es defineixen dos sectors el superior o visible que correspon a la mitja esfera que està per sobre de l'horitzó i l'inferior o invisible que correspon al sector que està per sota de l'horitzó. D'aquesta manera es projecta un punt A situat per sobre de l'horitzó unint amb el centre de l'esfera anomenat comunament P, la recta que uneix P amb el punt talla a la semiesfera en un punt A 'que pertany a l'esfera, després s'uneix amb una recta A 'amb el nadir de l'esfera i s'obté en la intersecció amb el pla horitzontal un punt A, aquest punt és la projecció estereogràfica d'A. El més interessant d'aquest traçat és que es poden dibuixar les posicions relatives del sol per tot l'any i per a qualsevol latitud i d'aquesta manera podem realitzar càlculs d'insolació i estimar dies i hores en què el sol travessa una finestra. (ca) Eine stereografische Projektion (auch konforme azimutale Projektion) ist eine Abbildung einer Kugelfläche in eine Ebene mit Hilfe einer Zentralprojektion, deren Projektionszentrum (PZ) auf der Kugel liegt. Die das Projektionszentrum und den Kugelmittelpunkt enthaltende Gerade ist orthogonal zur Bildebene, die traditionell die dem Projektionszentrum gegenüberliegende Tangentialebene ist. Die stereografische Projektion wurde zuerst bei der Abbildung der Himmelskugel auf dem Astrolabium angewendet. Entdeckt wurde sie bereits in der Antike, vermutlich von Hipparchos um 130 v. Chr. Ausführlich und mit geometrischem Beweis dafür, dass Kreise der Kugeloberfläche in Kreise der Bildebene übergehen (Kreistreue), ist sie in der kleinen Abhandlung Planisphaerium des Ptolemäos (ca. 85–160) dargelegt. Die Idee, die Kreis- und die Winkeltreue dieser Abbildung auch für kartografische Abbildungen der Erdoberfläche zu nutzen, hatte erstmals der Nürnberger Astronom und Mathematiker Johannes Werner (1468–1528). Sie hat allerdings den Nachteil merklicher Flächenverzerrungen an den Kartenrändern. In der Kristallografie findet die stereografische Projektion praktische Anwendung in der Darstellung der Gitterebenen eines Kristalls (üblicherweise winkeltreu mittels des sogenannten Wulff’schen Netzes) und in der Strukturgeologie bei der Darstellung von Geländedaten wie des Streichens und Fallens von Schicht-, Schieferungs-, Verwerfungs- und Kluftflächen (üblicherweise flächentreu mittels des sogenannten Schmidt’schen Netzes). In der reinen Mathematik hat die stereografische Projektion eine erweiterte, abstraktere Bedeutung. Sie wird auch für höherdimensionale Räume, also nicht nur zur Abbildung aus dem dreidimensionalen in den zweidimensionalen Raum, benutzt. (de) En geometrio, la rektlinia sfera projekcio aŭ stereografia projekcio estas certa surĵeto (funkcio) kiu projekcias n-sferon de n+1 dimensia eŭklida spaco sur n-hiperebenon. Do ĝi donas hiperebenan bildon de la n-sfero. En la plej kutima okazo, sfero lokigita en 3-dimensia spaco estas projekciata sur ebenon La projekcio estas difinita sur la tuta sfero, escepte de unu punkto kiu estas la projekcia punkto. Tie kie ĝi estas difinita, la surĵeto estas kaj bijekcia. Ĝi estas ankaŭ en signifo ke ĝi precize prezentas angulajn interrilatojn. Aliflanke, ĝi ne precize prezentas areon, aparte proksime al la projekcia punkto. Rektlinia sfera projekcio estas uzata en kelkaj partoj de matematiko - en diferenciala geometrio kaj kompleksa analitiko, kaj ankaŭ en kartografio, geologio, kaj kristalografio. (eo) La proyección estereográfica es un sistema de representación gráfico en el cual se proyecta la superficie de una esfera sobre un plano mediante un conjunto de rectas que pasan por un punto, o foco. El plano de proyección es tangente a la esfera, o paralelo a este, y el foco es el punto de la esfera diametralmente opuesto al punto de tangencia del plano con la esfera. La superficie que puede representar es mayor que un hemisferio. El rasgo más característico es que la escala aumenta a medida que nos alejamos del centro. En su proyección polar los meridianos son líneas rectas, y los paralelos son círculos concéntricos. En la proyección ecuatorial sólo son líneas rectas el ecuador y el meridiano central. (es) En géométrie et en cartographie, la projection stéréographique est une projection cartographique azimutale permettant de représenter une sphère privée d'un point sur un plan. On convient souvent que le point dont on prive la sphère sera un des pôles de celle-ci ; le plan de projection peut être celui qui sépare les deux hémisphères, nord et sud, de la sphère, qu'on appelle plan équatorial. On peut également faire une projection stéréographique sur n'importe quel plan parallèle au plan équatorial pourvu qu'il ne contienne pas le point dont on a privé la sphère. Soit S le point situé au pôle sud de la sphère à projeter. L’image Z’ d’un point Z de cette sphère sera définie par l’intersection entre le plan équatorial et la droite (SZ). (Cette projection revient à observer la sphère à partir du pôle sud). Deux propriétés importantes : * tout cercle sur la sphère — hormis ceux passant par le pôle sud — sera transformé en un autre cercle dans le plan équatorial ; * les angles sont conservés pendant la transformation (transformation conforme). Remarques : * l’équateur reste lui-même durant cette transformation ; * un point de l’hémisphère nord sera projeté à l’intérieur de l’équateur (par exemple dans notre figure, H2 devient H2’ ), un point de l’hémisphère sud à l’extérieur (H1 devient H1’ ) ; * pour tracer un cercle projeté, il suffit donc de trouver deux points définissant un diamètre ; * on peut définir de façon analogue une projection à partir du pôle nord, comme le montre la deuxième figure. La projection stéréographique était utilisée dans la conception des astrolabes arabes de l’époque médiévale. Elle est amplement utilisée en cristallographie pour étudier la symétrie morphologique des cristaux, et notamment pour représenter les formes cristallines, un exemple étant donné à la troisième figure. (fr) Dalam geometri, proyeksi stereografik adalah sebuah pemetaan khusus (fungsi) yang memproyeksi sebuah bola dalam sebuah bidang. Proyeksi tersebut meliputi seluruh bola, kecuali satu titik: titik proyeksi. (in) In mathematics, a stereographic projection is a perspective projection of the sphere, through a specific point on the sphere (the pole or center of projection), onto a plane (the projection plane) perpendicular to the diameter through the point. It is a smooth, bijective function from the entire sphere except the center of projection to the entire plane. It maps circles on the sphere to circles or lines on the plane, and is conformal, meaning that it preserves angles at which curves meet and thus locally approximately preserves shapes. It is neither isometric (distance preserving) nor equiareal (area preserving). The stereographic projection gives a way to represent a sphere by a plane. The metric induced by the inverse stereographic projection from the plane to the sphere defines a geodesic distance between points in the plane equal to the spherical distance between the spherical points they represent. A two-dimensional coordinate system on the stereographic plane is an alternative setting for spherical analytic geometry instead of spherical polar coordinates or three-dimensional cartesian coordinates. This is the spherical analog of the Poincaré disk model of the hyperbolic plane. Intuitively, the stereographic projection is a way of picturing the sphere as the plane, with some inevitable compromises. Because the sphere and the plane appear in many areas of mathematics and its applications, so does the stereographic projection; it finds use in diverse fields including complex analysis, cartography, geology, and photography. Sometimes stereographic computations are done graphically using a special kind of graph paper called a stereographic net, shortened to stereonet, or Wulff net. (en) In geometria e in cartografia per proiezione stereografica si intende la proiezione dei punti sulla superficie di una sfera da un punto N della sfera stessa (che spesso viene chiamato polo Nord della sfera) sopra un piano che è, solitamente, o il piano equatoriale, o il tangente alla sfera nel suo punto (antipodale ad N) chiamato S, polo Sud. Questa proiezione determina una corrispondenza biunivoca tra i punti della sfera privata di N e i punti del piano. Questa può estendersi ad una corrispondenza biunivoca tra punti della sfera e i punti del piano ampliato con un punto all'infinito: basta far corrispondere a questo il polo Nord. Questa proiezione associa alle circonferenze ottenute intersecando la sfera con piani paralleli a quello tangente in S delle circonferenze del piano aventi centro in S. Unico punto fisso della proiezione è S, punto limite delle circonferenze precedenti. In cartografia una proiezione stereografica della Terra è detta polare, equatoriale o obliqua in funzione della scelta del punto di proiezione (un polo, un punto sull'equatore, o altrove). (it) 평사도법(平射圖法, stereographic projection)은 지도 투영법에서 을 부르는 말로 정각도법이다. 타원체에 맞게 변형한 것을 포함한다. (ko) Een hoekgetrouwe of stereografische azimutale projectie is een projectie van een boloppervlak op een plat vlak waarbij de projectielijnen worden getrokken vanuit een punt op de bol diametraal tegenover het projectievlak. Gegeven de geografische breedte en lengte en het midden van de kaart (breedte en lengte ) dan wordt de projectie gegeven door: met De projectie die op deze wijze tot stand komt heeft hoekgetrouwheid als gunstige eigenschap. De projectie is echter niet oppervlaktegetrouw: de schaal neemt progressief toe met de afstand van het centrum. Naast het vakgebied van de cartografie wordt de stereografische projectie ook gebruikt in de kristallografie, voor de analyse van en textuur in een kristalrooster. (nl) ステレオ投影（ステレオとうえい、英: stereographic projection）は、球面を平面に投影する方法の一つである。ステレオ投影は複素解析学、地図学、結晶学、写真術など様々な分野で重要である。 stereographic projection の訳語は分野によって異なる。ステレオ投影は主に物理学や機械工学において用いられる。数学においては写像という意味で立体射影あるいはステレオグラフ射影、地図学では図法という意味で平射図法またはステレオ図法と呼ばれる。このように訳語が異なってはいるが、内容は全て同一視できる。 ステレオ投影は、数学的には写像として定義される。定義域は、球面から光源の一点を除いたところである。写像は滑らかかつ全単射である。また、等角写像、すなわち角度が保存される。一方、長さや面積は保存されない。これはとくに光源点付近では顕著である。 すなわち、ステレオ投影は、いくらかの避けられない妥協を含む、球面を平面に描く方法である。実際面では、コンピュータや、ウルフネットまたはステレオネットと呼ばれるなどを使って、投影図が描かれる。 (ja) Een stereografische projectie is een afbeelding van een boloppervlak op een plat vlak, cilinder of kegel waarbij de projectielijnen worden getrokken vanuit een punt op de bol diametraal tegenover het projectievlak. Soms wordt het projectievlak zodanig gekozen dat het de bol niet raakt maar snijdt, met als doel de oppervlakvervormingen aan de randen te beperken. Voorbeelden: * Hoekgetrouwe azimutale projectie * Stereografische cilinderprojectie * (nl) Стереографическая проекция — отображение определённого типа из сферы с одной выколотой точкой на плоскость. (ru) Rzut stereograficzny lub odwzorowanie stereograficzne – przekształcenie geometryczne, rzut środkowy sfery na płaszczyznę, w którym środkiem rzutu jest punkt sfery, zaś rzutnia jest styczna do sfery w antypodzie środka rzutu. (pl) Stereografisk projektion är en form av avbildningar av punkter på en sfärs yta till punkter i ett plan. (sv) Стереографічна проєкція — рівнокутна (конформна) проєкція. Застосовується в картографії. Стереографічну проєкцію одержують проектуванням сфери на площину променями з точки «зору», яка знаходиться на сфері на перпендикулярі, який проходить через центр сфери. Стереографічна проєкція використовується для відображення сферичної панорами. (uk) Em geometria , com aplicações em cartografia, a projeção estereográfica é um tipo de projeção em que a superfície de uma esfera é representada sobre um plano tangente a ela, utilizando-se como origem um ponto diametralmente oposto ao ponto de tangência daquele plano com a esfera. (pt) 球極平面投影（stereographic projection），在幾何學裏，是一種將圓球面投影至平面的映射。在構造地質學裏，稱為球面立體投影或球面投影。除了投影點以外，這投影在整個球面都有定義。在這定義域裏，這映射具有光滑性、雙射性和共形性。共形性的意思就是角度維持不變。但是，這映射不會維持距離不變，也不會維持面積不變；它不會維持圖案的距離與面積。 直覺而言，球極平面投影是一種以平面來看球面的方法。使用這方法，在圖案品質方面，必須接受一些不可避免的妥協。因為圓球與平面出現於許多數學方面的問題和應用，球極平面投影也非常地常見。在各個領域，例如，複分析，地圖學，地質學，與攝影，球極平面投影都有廣泛的用處。實際上，球極平面投影經常是用電腦繪成，或者用手工直接繪在一種特別的繪圖紙，稱為烏爾夫網圖。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Stereographic_projection_in_3D.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://code.google.com/p/transformation-crystallography-lab/ https://archive.org/details/basicalgebraicge00irsh http://www.isallaboutmath.com/proof.aspx http://sourceforge.net/projects/sphaerica http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/StereoProAndInversion.shtml http://www.ams.org/samplings/feature-column/fc-2014-02%7Caccess-date=2014-12-12 http://panoramy.zbooy.pl/360/%3Flang=e http://www.miniplanet.net http://www.miniplanets.co.uk https://estereo.reyuntec.ar http://planetmath.org/encyclopedia/StereographicProjection.html https://web.archive.org/web/20130310054530/http:/planetmath.org/encyclopedia/StereographicProjection.html http://torus.math.uiuc.edu/jms/java/stereop/ http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/stereographic/index.php |
| dbo:wikiPageID | 143431 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 43614 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123181014 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Calculus dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Cartesian_coordinates dbr:Cartography dbr:Beam_compass dbr:Projective_geometry dbr:Projective_space dbr:Ptolemy dbr:Pythagorean_triple dbr:Quadric dbr:Electron_diffraction dbr:Nadir dbr:Rumold_Mercator dbr:Meromorphic_function dbr:Rational_variety dbr:Bernhard_Riemann dbr:Antipodal_point dbr:List_of_trigonometric_identities dbr:Perpendicular dbr:Unit_circle dbr:Degeneracy_(mathematics) dbr:Eastern_Hemisphere dbr:Induced_metric dbr:Navigation dbr:List_of_map_projections dbr:Transversality_(mathematics) dbr:Complex_analysis dbr:Complex_number dbr:Analytic_geometry dbr:Mathematics dbr:Circle dbr:Equiareal_map dbr:Function_(mathematics) dbr:Gaussian_curvature dbr:Generalised_circle dbr:Geodesic dbr:Geology dbr:N-sphere dbr:Conformal_geometry dbr:Conformal_map dbr:Contour_line dbr:Coordinate_system dbr:Crystal dbr:Crystallography dbr:Thomas_Harriot dbr:Equator dbr:Transmission_electron_microscope dbr:Angle dbr:Arithmetic_geometry dbr:Similarity_(geometry) dbr:Smooth_function dbr:Statistics dbr:Stereographic_projection dbr:Stereographic_projection_in_cartography dbr:Embedding dbr:Fault_(geology) dbr:François_d'Aguilon dbr:Fubini–Study_metric dbr:Horace_Bénédict_de_Saussure dbr:File:Riemann_Sphere.jpg dbr:Panorama dbr:Photography dbr:Plane_(geometry) dbr:Point_(geometry) dbr:Star_chart dbr:Surface_(topology) dbr:Unit_sphere dbr:Azimuth dbc:Conformal_projections dbr:Central_angle dbr:Topology dbr:Lambert_azimuthal_equal-area_projection dbr:Lineation_(geology) dbr:Local_property dbr:Logarithmic_spiral dbr:Algebraic_geometry dbr:American_Mathematical_Society dbr:Ancient_Egypt dbc:Map_projections dbc:Projective_geometry dbr:Cut-the-Knot dbr:Cylindrical_coordinates dbr:Edmond_Halley dbr:Euclidean_space dbr:Ewald_sphere dbr:Fisheye_lens dbr:Parametrization_(geometry) dbc:Conformal_mappings dbr:Foliation_(geology) dbr:Graph_paper dbr:Rational_point dbr:Representation_(mathematics) dbr:Riemannian_metric dbr:Hemispheres_of_Earth dbr:Hipparchus dbr:Astronomical_clock dbr:Isaac_Newton dbr:Isometry dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperplane dbr:Riemann_sphere dbr:Astrolabe dbc:Crystallography dbr:Kikuchi_line_(solid_state_physics) dbr:Bijection dbr:George_Wulff dbr:Homeomorphism dbr:Homogeneous_coordinates dbr:Jean_Roze dbr:X-ray_diffraction dbr:Zenith dbr:Diameter dbr:Manifold dbr:Map_projection dbr:Poincaré_disk_model dbr:Polar_coordinates dbr:Sphere dbr:Spherical_coordinates dbr:Circle_of_a_sphere dbr:Circle_of_latitude dbr:Great-circle_distance dbr:Integral dbr:Meridian_(geography) dbr:Metric_tensor dbr:Orientation_(space) dbr:Rational_number dbr:Tissot's_indicatrix dbr:Western_Hemisphere dbr:Real_projective_plane dbr:Schlegel_diagram dbr:PlanetMath dbr:Planisphaerium dbr:Planisphere dbr:Point_at_infinity dbr:Slickenside dbr:Polytope dbr:Structural_geology dbr:Spherical_geometry dbr:Panotools dbr:Perspective_transform dbr:One-point_compactification dbr:Celestial_chart dbr:Hyperbolic_plane dbr:Loxodrome dbr:Quotient_topology dbr:Zenith_angle dbr:Spherical_polar_coordinates dbr:File:Stereoprojnegone.svg dbr:File:Stereoprojzero.svg dbr:File:Stereographic_projection_of_rational_points.svg dbr:File:CartesianStereoProj.png dbr:File:Cmglee_Wikimania2016_Esino_Lario_Last_Supper_tinyplanet.jpg dbr:File:Inversion_by_Stereographic.png dbr:File:PolarStereoProj.png dbr:File:Sphere-stgrpr-wn.svg dbr:File:StereographicGeneric.svg dbr:File:Stero_projection_structural_geology.png dbr:File:WeierstrassSubstitution.svg dbr:File:Wulffnet.svg dbr:File:Wulffnetanimation.gif dbr:Gualterius_Lud dbr:File:Riemann_sphere1.svg dbr:File:DiamondPoleFigure111.png dbr:File:Stereographic_projection_in_3D.svg dbr:File:RubensAguilonStereographic.jpg dbr:File:Vue_circulaire_des_montagnes_qu_‘...Geneve._Neuchatel,_l779-96,_pl._8.jpg dbr:File:Sfsp111.gif dbr:File:LRO_WAC_North_Pole_Mosaic_(PIA14024).jpg |
| dbp:date | 2013-03-10 (xsd:date) |
| dbp:id | 29451315 (xsd:integer) |
| dbp:title | Stereographic projection (en) Time Lapse Stereographic Projection (en) |
| dbp:url | https://web.archive.org/web/20130310054530/http:/planetmath.org/encyclopedia/StereographicProjection.html |
| dbp:urlname | StereographicProjection (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_conference dbt:Cite_journal dbt:Clear dbt:Commons_category dbt:Main dbt:Math dbt:Mathworld dbt:Overline dbt:Pi dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Slink dbt:Sub dbt:Vimeo dbt:Webarchive dbt:Mathcal dbt:Map_Projections dbt:Views |
| dct:subject | dbc:Conformal_projections dbc:Map_projections dbc:Projective_geometry dbc:Conformal_mappings dbc:Crystallography |
| gold:hypernym | dbr:Mapping |
| rdf:type | owl:Thing dbo:Software yago:WikicatCartographicProjections yago:WikicatSmoothFunctions yago:WikicatSpheres yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Cognition100023271 yago:Environment113934596 yago:Function113783816 yago:HigherCognitiveProcess105770664 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Prediction105775081 yago:Process105701363 yago:Projection105775293 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Reasoning105772356 yago:Relation100031921 yago:Situation113927383 yago:Sphere114514039 yago:State100024720 yago:Thinking105770926 |
| rdfs:comment | Dalam geometri, proyeksi stereografik adalah sebuah pemetaan khusus (fungsi) yang memproyeksi sebuah bola dalam sebuah bidang. Proyeksi tersebut meliputi seluruh bola, kecuali satu titik: titik proyeksi. (in) 평사도법(平射圖法, stereographic projection)은 지도 투영법에서 을 부르는 말로 정각도법이다. 타원체에 맞게 변형한 것을 포함한다. (ko) ステレオ投影（ステレオとうえい、英: stereographic projection）は、球面を平面に投影する方法の一つである。ステレオ投影は複素解析学、地図学、結晶学、写真術など様々な分野で重要である。 stereographic projection の訳語は分野によって異なる。ステレオ投影は主に物理学や機械工学において用いられる。数学においては写像という意味で立体射影あるいはステレオグラフ射影、地図学では図法という意味で平射図法またはステレオ図法と呼ばれる。このように訳語が異なってはいるが、内容は全て同一視できる。 ステレオ投影は、数学的には写像として定義される。定義域は、球面から光源の一点を除いたところである。写像は滑らかかつ全単射である。また、等角写像、すなわち角度が保存される。一方、長さや面積は保存されない。これはとくに光源点付近では顕著である。 すなわち、ステレオ投影は、いくらかの避けられない妥協を含む、球面を平面に描く方法である。実際面では、コンピュータや、ウルフネットまたはステレオネットと呼ばれるなどを使って、投影図が描かれる。 (ja) Een stereografische projectie is een afbeelding van een boloppervlak op een plat vlak, cilinder of kegel waarbij de projectielijnen worden getrokken vanuit een punt op de bol diametraal tegenover het projectievlak. Soms wordt het projectievlak zodanig gekozen dat het de bol niet raakt maar snijdt, met als doel de oppervlakvervormingen aan de randen te beperken. Voorbeelden: * Hoekgetrouwe azimutale projectie * Stereografische cilinderprojectie * (nl) Стереографическая проекция — отображение определённого типа из сферы с одной выколотой точкой на плоскость. (ru) Rzut stereograficzny lub odwzorowanie stereograficzne – przekształcenie geometryczne, rzut środkowy sfery na płaszczyznę, w którym środkiem rzutu jest punkt sfery, zaś rzutnia jest styczna do sfery w antypodzie środka rzutu. (pl) Stereografisk projektion är en form av avbildningar av punkter på en sfärs yta till punkter i ett plan. (sv) Стереографічна проєкція — рівнокутна (конформна) проєкція. Застосовується в картографії. Стереографічну проєкцію одержують проектуванням сфери на площину променями з точки «зору», яка знаходиться на сфері на перпендикулярі, який проходить через центр сфери. Стереографічна проєкція використовується для відображення сферичної панорами. (uk) Em geometria , com aplicações em cartografia, a projeção estereográfica é um tipo de projeção em que a superfície de uma esfera é representada sobre um plano tangente a ela, utilizando-se como origem um ponto diametralmente oposto ao ponto de tangência daquele plano com a esfera. (pt) 球極平面投影（stereographic projection），在幾何學裏，是一種將圓球面投影至平面的映射。在構造地質學裏，稱為球面立體投影或球面投影。除了投影點以外，這投影在整個球面都有定義。在這定義域裏，這映射具有光滑性、雙射性和共形性。共形性的意思就是角度維持不變。但是，這映射不會維持距離不變，也不會維持面積不變；它不會維持圖案的距離與面積。 直覺而言，球極平面投影是一種以平面來看球面的方法。使用這方法，在圖案品質方面，必須接受一些不可避免的妥協。因為圓球與平面出現於許多數學方面的問題和應用，球極平面投影也非常地常見。在各個領域，例如，複分析，地圖學，地質學，與攝影，球極平面投影都有廣泛的用處。實際上，球極平面投影經常是用電腦繪成，或者用手工直接繪在一種特別的繪圖紙，稱為烏爾夫網圖。 (zh) La projecció azimutal estereogràfica és una projecció cartogràfica azimutal que manté els angles respecte al centre, però no les distàncies ni les àrees relatives. Aquesta projecció no és equivalent (distorsiona les àrees relatives) però és conforme (manté les formes i els angles). Si el centre del mapa és un dels pols, els meridians apareixen representats rectes i els paral·lels com cercles concèntrics. Si el centre del mapa és qualsevol altre punt, els meridians i els paral·lels apareixen representats com corbes complexes. Aquesta és una de les projeccions conformes que existeixen. (ca) En geometrio, la rektlinia sfera projekcio aŭ stereografia projekcio estas certa surĵeto (funkcio) kiu projekcias n-sferon de n+1 dimensia eŭklida spaco sur n-hiperebenon. Do ĝi donas hiperebenan bildon de la n-sfero. En la plej kutima okazo, sfero lokigita en 3-dimensia spaco estas projekciata sur ebenon Rektlinia sfera projekcio estas uzata en kelkaj partoj de matematiko - en diferenciala geometrio kaj kompleksa analitiko, kaj ankaŭ en kartografio, geologio, kaj kristalografio. (eo) Eine stereografische Projektion (auch konforme azimutale Projektion) ist eine Abbildung einer Kugelfläche in eine Ebene mit Hilfe einer Zentralprojektion, deren Projektionszentrum (PZ) auf der Kugel liegt. Die das Projektionszentrum und den Kugelmittelpunkt enthaltende Gerade ist orthogonal zur Bildebene, die traditionell die dem Projektionszentrum gegenüberliegende Tangentialebene ist. (de) La proyección estereográfica es un sistema de representación gráfico en el cual se proyecta la superficie de una esfera sobre un plano mediante un conjunto de rectas que pasan por un punto, o foco. El plano de proyección es tangente a la esfera, o paralelo a este, y el foco es el punto de la esfera diametralmente opuesto al punto de tangencia del plano con la esfera. La superficie que puede representar es mayor que un hemisferio. El rasgo más característico es que la escala aumenta a medida que nos alejamos del centro. (es) In mathematics, a stereographic projection is a perspective projection of the sphere, through a specific point on the sphere (the pole or center of projection), onto a plane (the projection plane) perpendicular to the diameter through the point. It is a smooth, bijective function from the entire sphere except the center of projection to the entire plane. It maps circles on the sphere to circles or lines on the plane, and is conformal, meaning that it preserves angles at which curves meet and thus locally approximately preserves shapes. It is neither isometric (distance preserving) nor equiareal (area preserving). (en) En géométrie et en cartographie, la projection stéréographique est une projection cartographique azimutale permettant de représenter une sphère privée d'un point sur un plan. On convient souvent que le point dont on prive la sphère sera un des pôles de celle-ci ; le plan de projection peut être celui qui sépare les deux hémisphères, nord et sud, de la sphère, qu'on appelle plan équatorial. On peut également faire une projection stéréographique sur n'importe quel plan parallèle au plan équatorial pourvu qu'il ne contienne pas le point dont on a privé la sphère. Deux propriétés importantes : (fr) In geometria e in cartografia per proiezione stereografica si intende la proiezione dei punti sulla superficie di una sfera da un punto N della sfera stessa (che spesso viene chiamato polo Nord della sfera) sopra un piano che è, solitamente, o il piano equatoriale, o il tangente alla sfera nel suo punto (antipodale ad N) chiamato S, polo Sud. Questa proiezione associa alle circonferenze ottenute intersecando la sfera con piani paralleli a quello tangente in S delle circonferenze del piano aventi centro in S. Unico punto fisso della proiezione è S, punto limite delle circonferenze precedenti. (it) Een hoekgetrouwe of stereografische azimutale projectie is een projectie van een boloppervlak op een plat vlak waarbij de projectielijnen worden getrokken vanuit een punt op de bol diametraal tegenover het projectievlak. Gegeven de geografische breedte en lengte en het midden van de kaart (breedte en lengte ) dan wordt de projectie gegeven door: met De projectie die op deze wijze tot stand komt heeft hoekgetrouwheid als gunstige eigenschap. De projectie is echter niet oppervlaktegetrouw: de schaal neemt progressief toe met de afstand van het centrum. (nl) |
| rdfs:label | Projecció azimutal estereogràfica (ca) Stereografische Projektion (de) Rektlinia sfera projekcio (eo) Proyección estereográfica (es) Proyeksi stereografik (in) Proiezione stereografica (it) Projection stéréographique (fr) 평사도법 (ko) ステレオ投影 (ja) Hoekgetrouwe azimutale projectie (nl) Rzut stereograficzny (pl) Stereografische projectie (nl) Projeção estereográfica (pt) Stereographic projection (en) Стереографическая проекция (ru) Stereografisk projektion (sv) 球極平面投影 (zh) Стереографічна проєкція (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Stereographic projection yago-res:Stereographic projection wikidata:Stereographic projection wikidata:Stereographic projection dbpedia-az:Stereographic projection dbpedia-ca:Stereographic projection dbpedia-de:Stereographic projection dbpedia-eo:Stereographic projection dbpedia-es:Stereographic projection dbpedia-et:Stereographic projection dbpedia-fa:Stereographic projection dbpedia-fi:Stereographic projection dbpedia-fr:Stereographic projection dbpedia-he:Stereographic projection dbpedia-id:Stereographic projection dbpedia-it:Stereographic projection dbpedia-ja:Stereographic projection dbpedia-ko:Stereographic projection dbpedia-nl:Stereographic projection dbpedia-nl:Stereographic projection dbpedia-no:Stereographic projection dbpedia-pl:Stereographic projection dbpedia-pt:Stereographic projection dbpedia-ro:Stereographic projection dbpedia-ru:Stereographic projection dbpedia-simple:Stereographic projection dbpedia-sv:Stereographic projection dbpedia-uk:Stereographic projection dbpedia-vi:Stereographic projection dbpedia-zh:Stereographic projection https://global.dbpedia.org/id/g7rW |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Stereographic_projection?oldid=1123181014&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Stereographic_projection_of_rational_points.svg wiki-commons:Special:FilePath/Stereoprojzero.svg wiki-commons:Special:FilePath/Stero_projection_structural_geology.png wiki-commons:Special:FilePath/RubensAguilonStereographic.jpg wiki-commons:Special:FilePath/CartesianStereoProj.png wiki-commons:Special:FilePath/Cmglee_Wikimania2016_Esino_Lario_Last_Supper_tinyplanet.jpg wiki-commons:Special:FilePath/DiamondPoleFigure111.png wiki-commons:Special:FilePath/Inversion_by_Stereographic.png wiki-commons:Special:FilePath/PolarStereoProj.png wiki-commons:Special:FilePath/Riemann_Sphere.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Riemann_sphere1.svg wiki-commons:Special:FilePath/Sfsp111.gif wiki-commons:Special:FilePath/Sphere-stgrpr-wn.svg wiki-commons:Special:FilePath/StereographicGeneric.svg wiki-commons:Special:FilePath/Stereographic_projection_SW.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Stereographic_projection_in_3D.svg wiki-commons:Special:FilePath/Stereographic_with_Tissot's_Indicatrices_of_Distortion.svg wiki-commons:Special:FilePath/Stereoprojnegone.svg wiki-commons:Special:FilePath/Vue_circulaire_des_mo...Geneve._Neuchatel,_l779-96,_pl._8.jpg wiki-commons:Special:FilePath/WeierstrassSubstitution.svg wiki-commons:Special:FilePath/Wulff_net_central_angle_1.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Wulff_net_central_angle_2.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Wulffnet.svg wiki-commons:Special:FilePath/Wulffnetanimation.gif wiki-commons:Special:FilePath/LRO_WAC_North_Pole_Mosaic_(PIA14024).jpg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Stereographic_projection |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Azimuthal_conformal_projection dbr:Tiny_planet dbr:Wee_planet dbr:Wulff_net dbr:Little_planet_effect dbr:Wulff_plot dbr:Stereographic_chart dbr:Stereographic_net dbr:Stereonet dbr:Tiny_Planet dbr:Wolff_net |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Beltrami–Klein_model dbr:Azimuthal_conformal_projection dbr:Projectively_extended_real_line dbr:Pythagorean_triple dbr:Rotation_formalisms_in_three_dimensions dbr:Rotations_in_4-dimensional_Euclidean_space dbr:Samyang_8mm_f/3.5_Fisheye_CS_II dbr:Samyang_8mm_f3.5_fisheye dbr:Electron_diffraction dbr:Projected_coordinate_system dbr:Projective_line_over_a_ring dbr:Biharmonic_map dbr:Hopf_fibration dbr:Hugin_(software) dbr:Hypatia dbr:List_of_regular_polytopes_and_compounds dbr:Regular_dodecahedron dbr:Regular_icosahedron dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Rhombicosidodecahedron dbr:Rhumb_line dbr:Cube dbr:Cuboctahedron dbr:Vi_Hart dbr:De_architectura dbr:Desert_Fireball_Network dbr:Double_bubble_theorem dbr:Duopyramid dbr:Inversive_geometry dbr:Problem_of_Apollonius dbr:Slope_stability_analysis dbr:List_of_geometry_topics dbr:List_of_graphical_methods dbr:List_of_medieval_European_scientists dbr:List_of_quadrangles_on_Mars dbr:Truncated_cube dbr:Spherinder dbr:Peirce_quincuncial_projection dbr:Prague_astronomical_clock dbr:Timeline_of_crystallography dbr:120-cell dbr:Connection_(mathematics) dbr:CrysTBox dbr:General_Perspective_projection dbr:Geological_structure_measurement_by_LiDAR dbr:Geometry_of_Complex_Numbers dbr:Nicolosi_globular_projection dbr:Orientation_tensor dbr:Orthographic_projection dbr:Midsphere dbr:Rectified_24-cell dbr:Order-6_triangular_hosohedral_honeycomb dbr:York_Minster_astronomical_clock dbr:Schmidt_net dbr:Universal_polar_stereographic_coordinate_system dbr:Rectified_5-cell dbr:Quadric_(algebraic_geometry) dbr:Radar_geo-warping dbr:Circle dbr:Clifford_torus dbr:Alexandroff_extension dbr:Elliott_H._Lieb dbr:Elliptic_geometry dbr:Generalised_circle dbr:Geology dbr:Great_duoantiprism dbr:Minkowski_plane dbr:Minkowski_space dbr:Motion_(software) dbr:Möbius_energy dbr:Möbius_strip dbr:Möbius_transformation dbr:N-sphere dbr:Conformal_geometry dbr:Conformal_map dbr:Conformal_map_projection dbr:Conformally_flat_manifold dbr:Crystallography dbr:Erhard_Etzlaub dbr:Laguerre_plane dbr:Order-4_square_hosohedral_honeycomb dbr:Benz_plane dbr:Lemniscate_elliptic_functions dbr:Magnetic_space_group dbr:Stereographic_projection dbr:Stereophonic_sound dbr:Clifford_analysis dbr:Compactification_(mathematics) dbr:Comparison_of_photo_stitching_software dbr:Compound_of_five_octahedra dbr:Zytglogge dbr:François_d'Aguilon dbr:Fubini–Study_metric dbr:Hairy_ball_theorem dbr:Hendrik_Enno_Boeke dbr:Planar_separator_theorem dbr:Plane_(geometry) dbr:Pole_figure dbr:August_Heinrich_Petermann dbr:Tiny_planet dbr:Torus dbr:Truncated_24-cells dbr:Truncated_dodecahedron dbr:Truncated_icosahedron dbr:Truncated_icosidodecahedron dbr:Truncated_octahedron dbr:Truncated_tetrahedron dbr:Tympan dbr:Wee_planet dbr:Gall_stereographic_projection dbr:Lambert_azimuthal_equal-area_projection dbr:Minimal_surface dbr:Truncated_cuboctahedron dbr:Tangent_half-angle_substitution dbr:3-sphere dbr:3D_rotation_group dbr:4-polytope dbr:5-cube dbr:5-orthoplex dbr:5-simplex dbr:Fisheye_lens dbr:Dimensions_(animation) dbr:Disdyakis_dodecahedron dbr:Focal_mechanism dbr:Four-vertex_theorem dbr:Germinal_Pierre_Dandelin dbr:Grand_antiprism dbr:Isolated_horizon dbr:John_Robertson_(mathematician) dbr:Jordanus_de_Nemore dbr:Kikuchi_lines_(physics) dbr:Normal_family dbr:Projection_(mathematics) dbr:Projective_linear_group dbr:Regular_polyhedron dbr:Gudermannian_function dbr:Hipparchus dbr:Astronomical_clock dbr:Atom_probe dbr:Tangent_half-angle_formula dbr:Tesseract dbr:Tetrahedron dbr:Tetrakis_hexahedron dbr:Hyperbola dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_space dbr:Hyperboloid_model dbr:Riemann_sphere dbr:Astrolabe dbr:Laplace–Runge–Lenz_vector dbr:Birational_geometry dbr:Bloch_sphere dbr:Homeomorphism dbr:Winding_number dbr:Rectified_5-simplexes dbr:Rectified_600-cell dbr:Regular_4-polytope dbr:Differential_geometry dbr:Differential_geometry_of_surfaces dbr:Disdyakis_triacontahedron dbr:Domain_coloring dbr:Planar_graph dbr:Platonic_solid dbr:Poincaré_disk_model dbr:Circles_of_Apollonius dbr:Icosahedral_symmetry dbr:Icosidodecahedron dbr:Image_stitching dbr:Kirchberger's_theorem dbr:Octahedron dbr:Cantellated_120-cell dbr:Cantellated_5-cell dbr:Cantellated_tesseract dbr:Wulff_net dbr:Tissot's_indicatrix dbr:Thomas_Smail dbr:Villarceau_circles dbr:Truncated_120-cells dbr:Skyrmion dbr:Snub_cube dbr:Euler_characteristic dbr:Guyou_hemisphere-in-a-square_projection dbr:Little_planet_effect dbr:Octahedral_symmetry dbr:Runcinated_5-cell dbr:Planisphaerium dbr:Planisphere dbr:Runcinated_120-cells dbr:Runcinated_tesseracts dbr:Möbius_plane dbr:Motor_variable dbr:Runcinated_24-cells dbr:Structural_geology dbr:Paleostress_inversion dbr:Tetrahedral_symmetry dbr:Piégut-Pluviers_Granodiorite dbr:Truncated_5-cell dbr:Rhombicuboctahedron dbr:Truncated_tesseract dbr:Spherical_wave_transformation dbr:Unit_disk dbr:Uniform_honeycomb dbr:Stereographic_map_projection dbr:Wulff_plot dbr:Stereographic_chart dbr:Stereographic_net dbr:Stereonet dbr:Tiny_Planet dbr:Wolff_net |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Stereographic_projection |
