Binary relation (original) (raw)
Binární relace je pojem z matematiky, vyjadřuje vztah (relaci) prvků jedné množiny k prvkům v množině druhé. Příklad: Mějme množiny čísel , . Definujeme vztah (binární relaci) „je větší“ prvků z k prvkům z . Vidíme, že číslo (z množiny ) „je větší“ než číslo z . A říkáme, že prvek je v binární relaci „je větší“ s prvkem , zkráceně „je větší“ . Většinou prvky, které jsou v binární relaci, značíme jen jako uspořádanou dvojici . Binární relaci z tohoto příkladu lze popsat jako množinu uspořádaných dvojic. Na množinu lze nahlížet jako na podmnožinu kartézského součinu . Množiny lze použít jako definici binární relace.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Binární relace je pojem z matematiky, vyjadřuje vztah (relaci) prvků jedné množiny k prvkům v množině druhé. Příklad: Mějme množiny čísel , . Definujeme vztah (binární relaci) „je větší“ prvků z k prvkům z . Vidíme, že číslo (z množiny ) „je větší“ než číslo z . A říkáme, že prvek je v binární relaci „je větší“ s prvkem , zkráceně „je větší“ . Většinou prvky, které jsou v binární relaci, značíme jen jako uspořádanou dvojici . Binární relaci z tohoto příkladu lze popsat jako množinu uspořádaných dvojic. Na množinu lze nahlížet jako na podmnožinu kartézského součinu . Množiny lze použít jako definici binární relace. (cs) في الرياضيات، علاقة ثنائية (بالإنجليزية: Binary relation) بين مجموعتين ما A و B، هي مجموعة من الأزواج المرتبة، ينتمي العنصر الأول من هذا الزوج إلى المجموعة الأولى A والعنصر الثاني منه إلى المجموعة الثانية B. بتعبير آخر، هي مجموعة جزئية من الجداء الديكارتي A × B. ليس من الضروري أن تكون المجموعتان A و B متساويتين أو متطابقتين. كما أنه ليس من الضروري أن تكونا مختلفتين. كما أنه ليس من الضروري أن يتعلق الأمر بمجموعات أعداد. (ar) Σχέση στα μαθηματικά είναι μια συσχέτιση των στοιχείων ενός συνόλου με τα στοιχεία κάποιου άλλου. Η έννοια της σχέσης χρησιμοποιείται στα μαθηματικά για να μοντελοποιήσουμε έννοιες όπως μεγαλύτερο από, είναι ίσο με, είναι ισοδύναμο με κλπ. Η ίδια η έννοια της συνάρτησης ορίζεται ως μια σχέση ειδικού τύπου. (el) In mathematics, a binary relation associates elements of one set, called the domain, with elements of another set, called the codomain. A binary relation over sets X and Y is a new set of ordered pairs (x, y) consisting of elements x in X and y in Y. It is a generalization of the more widely understood idea of a unary function, but with fewer restrictions. It encodes the common concept of relation: an element x is related to an element y, if and only if the pair (x, y) belongs to the set of ordered pairs that defines the binary relation. A binary relation is the most studied special case n = 2 of an n-ary relation over sets X1, ..., Xn, which is a subset of the Cartesian product An example of a binary relation is the "divides" relation over the set of prime numbers and the set of integers , in which each prime p is related to each integer z that is a multiple of p, but not to an integer that is not a multiple of p. In this relation, for instance, the prime number 2 is related to numbers such as −4, 0, 6, 10, but not to 1 or 9, just as the prime number 3 is related to 0, 6, and 9, but not to 4 or 13. Binary relations are used in many branches of mathematics to model a wide variety of concepts. These include, among others: * the "is greater than", "is equal to", and "divides" relations in arithmetic; * the "is congruent to" relation in geometry; * the "is adjacent to" relation in graph theory; * the "is orthogonal to" relation in linear algebra. A function may be defined as a special kind of binary relation. Binary relations are also heavily used in computer science. A binary relation over sets X and Y is an element of the power set of Since the latter set is ordered by inclusion (⊆), each relation has a place in the lattice of subsets of A binary relation is called a when X = Y. A binary relation is also called a heterogeneous relation when it is not necessary that X = Y. Since relations are sets, they can be manipulated using set operations, including union, intersection, and complementation, and satisfying the laws of an algebra of sets. Beyond that, operations like the converse of a relation and the composition of relations are available, satisfying the laws of a calculus of relations, for which there are textbooks by Ernst Schröder, Clarence Lewis, and Gunther Schmidt. A deeper analysis of relations involves decomposing them into subsets called concepts, and placing them in a complete lattice. In some systems of axiomatic set theory, relations are extended to classes, which are generalizations of sets. This extension is needed for, among other things, modeling the concepts of "is an element of" or "is a subset of" in set theory, without running into logical inconsistencies such as Russell's paradox. The terms correspondence, dyadic relation and two-place relation are synonyms for binary relation, though some authors use the term "binary relation" for any subset of a Cartesian product without reference to X and Y, and reserve the term "correspondence" for a binary relation with reference to X and Y. (en) En matematiko, duvalenta rilato aŭ duargumenta rilato aŭ 2-argumenta rilato estas ajna asocio de du elementoj de aro, aŭ de elemento de unu aro kun elemento de alia aro. Duargumenta rilato estas speciala kazo de n-opa rilato por n=2. (eo) Matematikan, erlazio bitar bat eta multzoen elementuen artean definitutako matematika-erlazio bat da. eta multzoen arteko erlazio bat propietatea betetzen duten bikote ordenaturen bidez adierazi ahal da, biderkadura cartesiarraren bikote ordenatuen azpimultzo batekoak. Notazio matematikoa erabiliz egiazkoa idatz daitekeena eta mintzatuz ' erlazio bitarra haietan propietatea betetzen den multzoaren elementuak multzoaren elementuekin lotzen dituzten bikote ordenatuen multzoa da' adierazi. Notazio matematiko ohikoenetan eta elementuen arteko erlazio bitarra hurrengo eratan adierazten da: edo edo edo baita ere edo. poloniar notazioa edo alderantzizko poloniar notazioa erabiltzen badira. (eu) En mathématiques, une relation binaire entre deux ensembles E et F (ou simplement relation entre E et F) est définie par un sous-ensemble du produit cartésien E × F, soit une collection de couples dont la première composante est dans E et la seconde dans F. Cette collection est désignée par le graphe de la relation. Les composantes d'un couple appartenant au graphe d'une relation R sont dits en relation par R. Une relation binaire est parfois appelée correspondance entre les deux ensembles. Par exemple, en géométrie plane, la relation d'incidence entre un point et une droite du plan « le point A est sur la droite d » est une relation binaire entre l'ensemble des points et l'ensemble des droites du plan. Les fonctions ou applications d'un ensemble E dans un ensemble F peuvent être vues comme des cas particuliers de relations binaires entre E et F. Lorsque F = E, l'ordre des deux composantes d'un couple a son importance. Par exemple, la relation « … est strictement inférieur à … », notée <, sur l'ensemble N des entiers naturels est une relation sur N ; on note n < p pour indiquer que n et p sont en relation. Le couple (1, 2) est un élément du graphe, contrairement au couple (2, 1). La notion de relation peut être généralisée à plus de deux arguments, voir « Relation (mathématiques) ». (fr) Una relación binaria R es el subconjunto de los elementos del producto cartesiano que cumplen una determinada condición: (es) Relasi biner dalam matematika, singkatnya relasi, adalah hubungan antara dua elemen himpunan . Hubungan ini bersifat abstrak, dan tidak perlu memiliki arti apapun baik secara konkret maupun secara matematis. (in) In matematica, una relazione binaria definita di un insieme, anche detta relazione o corrispondenza tra due oggetti, è un elenco di coppie ordinate di elementi appartenenti all'insieme. In modo equivalente, una relazione binaria è un sottoinsieme del prodotto cartesiano di un insieme con se stesso. (it) 수학에서 이항관계(二項關係, 영어: binary relation) 혹은 대응(對應, correspondence)은 순서쌍들로 이루어지는 집합이다. 두 집합의 곱집합의 부분집합으로 정의되기도 한다. 두 대상 사이에 어떤 이항관계가 성립한다는 것은 그 두 대상에 관한 성질로 볼 수 있고, 이는 그 두 대상의 순서쌍이 그 이항관계 집합의 원소인 것과 동치이다. 약수 관계, 즉 "...는 ...의 약수이다"는 두 정수 사이의 이항관계의 예이다. 이 경우 (5, 20)은 약수 관계가 성립하나, (20, 5)와 (6, 13)은 성립하지 않는다. 이항관계는 수학의 여러 분야에서 "...는 ...보다 크다", "...는 ...와 같다", "...는 ...와 합동이다" 등의 개념을 설명하기 위해 사용된다. 근현대 수학의 중요한 개념인 함수도 이항관계의 특별한 경우이다. 이항관계는 컴퓨터 과학에서도 중요하게 사용된다. 이항관계는 n항관계의 n = 2인 특별한 경우이다. 일부 공리적 집합론에서, 관계는 모임으로 확장된다. (ko) In de wiskunde koppelt een tweeplaatsige relatie of binaire relatie tussen twee verzamelingen elementen van de ene verzameling aan elementen van de andere. Anders geformuleerd is een tweeplaatsige relatie de wiskundige beschrijving van een zeker verband tussen de objecten van twee verzamelingen. Een tweeplaatsige relatie is een relatie met een plaatsigheid twee. Tweeplaatsige relaties worden vaak eenvoudigweg relatie genoemd. Historisch gezien werden met relaties oorspronkelijk alleen tweeplaatsige relaties aangeduid, maar het begrip is later uitgebreid. (nl) 数学において、二項関係（にこうかんけい、英: binary relation）あるいは二変数関係 (dyadic relation, 2-place relation) は、集合 A の元からなる順序対のあつまりである。別な言い方をすれば、直積集合 A2 = A × A の部分集合を、集合 A 上の二項関係と呼ぶ。あるいはもっと一般に、二つの集合 A, B に対して、A と B との間の二項関係とは、直積 A × B の部分集合のことをいう。 二項関係の一つの例は素数全体の成す集合 P と整数全体の成す集合 Z の間のである。この整除関係では任意の素数 p は、p の倍数である任意の整数 z に関係を持ち、倍数でない整数には関係しないものとして扱われる。例えば、素数 2 が関係を持つ整数には −4, 0, 6, 10 などが含まれるが 1 や 9 は含まれない。同様に素数 3 が関係する整数として 0, 6, 9 などが挙げられるが、4 や 13 はそうでない。 二項関係は数学のさまざまな分野で用いられ、不等関係、恒等関係、算術の、初等幾何学の合同関係、グラフ理論の、線型代数学のなどのさまざまな概念が二項関係として定式化することができる。また、写像の概念を特別な種類の二項関係として定義することもできる。二項関係は計算機科学においても重用される。 二項関係は n-項関係 R ⊆ A1 × ⋯ × An（各 j-番目の成分が関係の j-番目の始集合 Aj からとられているような n-組からなる集合）で n = 2 とした特別の場合である。 ある種の公理的集合論では（集合の一般化としての）類の上の関係を考えることができる。このような拡張は、集合論における元の帰属関係や包含関係の概念（に限った話ではないが）のモデル化を、ラッセルの逆理のような論理矛盾に陥らずに行うために必要である。 (ja) Relacja dwuargumentowa, dwuczłonowa albo binarna – dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego dwóch zbiorów. Wprowadzenie do zagadnienia można znaleźć w artykule o relacjach skończonej liczby argumentów. (pl) Inom matematiken är en binär relation , mellan två mängder och , en delmängd av den cartesiska produkten mellan och : "Binär" betyder i detta sammanhang "tvåställig". Det finns även ternära (treställiga) relationer, kvaternära (fyrställiga) relationer och så vidare – som delmängder av cartesiska produkter av tre eller fler mängder – men dessa är sällan förekommande i "vanlig" matematik. Därför används ofta relation som synonymt med binär relation. Ett element är relaterat till ett element via relationen om detordnade paret är ett element i mängden , det vill säga om . Istället för att skriva kan man skriva vilket utläses: ' är relaterat till via .' Tre viktiga typer av binära relationer inom matematiken är ekvivalensrelationer, ordningsrelationer och avbildningar. (sv) Na matemática e na lógica, uma relação binária ou 2-ária é uma relação entre dois elementos, sendo um conjunto de pares ordenados. As relações binárias são comuns em muitas áreas da matemática para definir conceitos como, por exemplo: "é múltiplo" e "maior que" da aritmética; "é congruente" da geometria; e outros. uma Função (matemática) é um tipo especial de relação binária. As relações binárias são utilizadas em vários campos da Matemática e na Ciência da computação. (pt) Бина́рное (двуме́стное) отноше́ние (соответствие) — отношение между двумя множествами и , то есть всякое подмножество декартова произведения этих множеств: . Бинарное отношение на множестве — любое подмножество , такие бинарные отношения наиболее часто используются в математике, в частности, таковы равенство, неравенство, эквивалентность, отношение порядка. (ru) 数学上，二元关系（英語：Binary relation，或简称关系）用於讨论两种物件的连系。诸如算术中的「大於」及「等於」、几何学中的「相似」或集合论中的「为……之元素」、「为……之子集」。 (zh) Бінарне відношення (бінарне відношення на множині) — в математиці окремий випадок відношення заданого на множині M, яке встановлюється між двома елементами множини. Іншими словами, це підмножина декартового квадрата M2 = M × M. Також кажуть, що елементи a, b ∈ M перебувають у бінарному відношенні R (часто записують у вигляді aRb), якщо впорядкована пара (a, b) ∈ R і записують, що R ⊆ M×M. Взагалі, бінарне відношення між двома множинами A і B — це підмножина A × B. В цьому випадку вживають термін відповідність між множинами. Термін 2-місне відношення або 2-арне відношення є синонімами бінарного відношення. В деяких системах аксіом теорії множин, відношення розширюються до класів, які є узагальненнями множин. Таке розширення потрібне, зокрема для того, щоб формалізувати поняття «є елементом» або «є підмножиною» теорії множин і запобіганню таких невідповідностей, як парадокс Расселла. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Oceans_and_continents_coarse.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://codeblab.com/wp-content/uploads/2009/12/rmdb-codd.pdf https://archive.org/details/descriptionanot00peirgoog/mode/2up https://archive.org/details/vorlesungenberd03mlgoog https://books.google.com/books%3Fid=E4dREBTs5WsC https://ghostarchive.org/archive/20221009/https:/codeblab.com/wp-content/uploads/2009/12/rmdb-codd.pdf |
| dbo:wikiPageID | 3931 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 61128 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124905422 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Cartesian_product dbr:Power_set dbr:Preorder dbr:Proper_class dbr:Element_(mathematics) dbr:Walter_de_Gruyter dbr:Primary_key dbr:Binary_relation dbr:Algebra_of_sets dbr:Homogeneous_relation dbr:Relation_(mathematics) dbr:Upper_bound dbr:Viktor_Wagner dbr:Von_Neumann–Bernays–Gödel_set_theory dbr:Incidence_matrix dbr:Jacques_Riguet dbr:Complement_(set_theory) dbr:Concept_lattice dbr:Connected_relation dbr:Continent dbr:Mathematics dbr:Matrix_multiplication dbr:Matrix_of_ones dbr:Russell's_paradox dbr:Order_theory dbr:Orthogonal dbr:Class_(set_theory) dbr:Equality_(mathematics) dbr:Function_(mathematics) dbr:Geometry dbr:Georg_Aumann dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:Morphism dbr:Naive_set_theory dbr:Congruence_(geometry) dbr:Converse_relation dbr:Correspondence_(algebraic_geometry) dbr:Antisymmetric_relation dbr:Allegory_(category_theory) dbr:Linear_algebra dbr:Linear_order dbr:Biclique dbr:Steiner_system dbr:Clique_(graph_theory) dbr:Complete_lattice dbr:Completeness_(order_theory) dbr:Composition_algebra dbr:Composition_of_relations dbr:Computer_science dbr:Dense_order dbr:Empty_set dbr:Identity_matrix dbr:Ordered_pair dbr:Partial_equivalence_relation dbr:Partial_function dbr:Polish_notation dbr:Matrix_addition dbr:Matrix_semialgebra dbr:Matrix_semiring dbr:Australia dbr:Axiomatic_set_theory dbr:Category_of_sets dbr:Total_order dbr:Transitive_closure dbr:Transitive_relation dbr:Trichotomy_(mathematics) dbr:Data_mining dbr:Hadamard_product_(matrices) dbr:Hasse_diagram dbr:Lattice_(order) dbr:Logical_matrix dbr:Addison-Wesley dbr:Additive_relation dbr:Algebraic_logic dbr:Database dbr:Equivalence_relation dbr:Ernst_Schröder_(mathematician) dbr:Europe dbr:Finitary_relation dbr:Absolute_time_and_space dbr:Partially_ordered_set dbr:Partition_(number_theory) dbr:Directed_graph dbr:Graph_theory dbr:Serial_relation dbr:Asymmetric_relation dbr:Internet_Archive dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Involution_(mathematics) dbr:Irreflexive_relation dbr:Jakob_Steiner dbr:Boolean_semiring dbr:Hyperbolic_orthogonality dbr:Hypergraph dbr:Hyperplane dbr:Ferrers_diagram dbr:Prime_number dbr:Surjective_relation dbr:Arithmetic dbr:Abstract_rewriting_system dbr:Academic_Press dbc:Binary_relations dbr:Bijection dbr:Binary_operation dbr:Bipartite_graph dbr:Bisimulation dbr:Block_design dbr:Block_matrix dbr:Supremum dbr:Surjective_function dbr:Symmetric_relation dbr:Ternary_operation dbr:Total_relation dbr:Reflexive_closure dbr:Divides dbr:Automata_theory dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Split-complex_number dbr:If_and_only_if dbr:Incidence_structure dbr:Inclusion_(set_theory) dbr:Inequality_(mathematics) dbr:Injective_function dbr:Integer dbr:Natural_numbers dbr:Ocean dbr:Ordinal_number dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_relations dbr:Category_theory dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Reflexive_relation dbr:Set_(mathematics) dbr:Calculus_of_relations dbr:Unary_function dbr:Union_(set_theory) dbr:Logic_of_relatives dbr:Euclidean_plane dbr:Gunther_Schmidt dbr:Outer_product dbr:Morse–Kelley_set_theory dbr:Multivalued_function dbr:Semigroup_with_involution dbr:Partial_order dbr:Strict_order dbr:Subset dbr:Zero_matrix dbr:Equivalence_closure dbr:Strict_weak_order dbr:Set_membership dbr:Clarence_Lewis dbr:Class_(mathematics) dbr:Divisibility dbr:Incidence_relation dbr:Indicator_(research) dbr:Confluence_(term_rewriting) dbr:Herman_Minkowski dbr:Geometric_configuration dbr:Lattice_(order_theory) dbr:Composition_of_functions dbr:MacNeille_completion_theorem dbr:File:Add_velocity_ark_POV.svg dbr:File:Oceans_and_continents_coarse.png dbr:File:The_four_types_of_binary_relations.png |
| dbp:author | Christopher Hollings (en) |
| dbp:date | June 2021 (en) November 2022 (en) |
| dbp:id | p/b016380 (en) |
| dbp:reason | Given R, how are the logical vectors obtained? (en) Introduce notational distinction between restriction and left restriction. (en) |
| dbp:text | There is a pleasant symmetry in Wagner's work between heaps, semiheaps, and generalised heaps on the one hand, and groups, semigroups, and generalised groups on the other. Essentially, the various types of semiheaps appear whenever we consider binary relations between different sets A and B, while the various types of semigroups appear in the case where A = B. (en) |
| dbp:title | Binary relation (en) "Mathematics across the Iron Curtain: a history of the algebraic theory of semigroups" (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Anchor dbt:Blockquote dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Clarify dbt:Colend dbt:Commons_category-inline dbt:Div_col dbt:Em dbt:Hatnote dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Prime dbt:Reflist dbt:Rp dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Visible_anchor dbt:Google_books dbt:Strikethrough dbt:Binary_relations dbt:Diagonal_split_header |
| dct:subject | dbc:Binary_relations |
| gold:hypernym | dbr:Collection |
| rdf:type | owl:Thing dbo:Book |
| rdfs:comment | Binární relace je pojem z matematiky, vyjadřuje vztah (relaci) prvků jedné množiny k prvkům v množině druhé. Příklad: Mějme množiny čísel , . Definujeme vztah (binární relaci) „je větší“ prvků z k prvkům z . Vidíme, že číslo (z množiny ) „je větší“ než číslo z . A říkáme, že prvek je v binární relaci „je větší“ s prvkem , zkráceně „je větší“ . Většinou prvky, které jsou v binární relaci, značíme jen jako uspořádanou dvojici . Binární relaci z tohoto příkladu lze popsat jako množinu uspořádaných dvojic. Na množinu lze nahlížet jako na podmnožinu kartézského součinu . Množiny lze použít jako definici binární relace. (cs) في الرياضيات، علاقة ثنائية (بالإنجليزية: Binary relation) بين مجموعتين ما A و B، هي مجموعة من الأزواج المرتبة، ينتمي العنصر الأول من هذا الزوج إلى المجموعة الأولى A والعنصر الثاني منه إلى المجموعة الثانية B. بتعبير آخر، هي مجموعة جزئية من الجداء الديكارتي A × B. ليس من الضروري أن تكون المجموعتان A و B متساويتين أو متطابقتين. كما أنه ليس من الضروري أن تكونا مختلفتين. كما أنه ليس من الضروري أن يتعلق الأمر بمجموعات أعداد. (ar) Σχέση στα μαθηματικά είναι μια συσχέτιση των στοιχείων ενός συνόλου με τα στοιχεία κάποιου άλλου. Η έννοια της σχέσης χρησιμοποιείται στα μαθηματικά για να μοντελοποιήσουμε έννοιες όπως μεγαλύτερο από, είναι ίσο με, είναι ισοδύναμο με κλπ. Η ίδια η έννοια της συνάρτησης ορίζεται ως μια σχέση ειδικού τύπου. (el) En matematiko, duvalenta rilato aŭ duargumenta rilato aŭ 2-argumenta rilato estas ajna asocio de du elementoj de aro, aŭ de elemento de unu aro kun elemento de alia aro. Duargumenta rilato estas speciala kazo de n-opa rilato por n=2. (eo) Una relación binaria R es el subconjunto de los elementos del producto cartesiano que cumplen una determinada condición: (es) Relasi biner dalam matematika, singkatnya relasi, adalah hubungan antara dua elemen himpunan . Hubungan ini bersifat abstrak, dan tidak perlu memiliki arti apapun baik secara konkret maupun secara matematis. (in) In matematica, una relazione binaria definita di un insieme, anche detta relazione o corrispondenza tra due oggetti, è un elenco di coppie ordinate di elementi appartenenti all'insieme. In modo equivalente, una relazione binaria è un sottoinsieme del prodotto cartesiano di un insieme con se stesso. (it) 수학에서 이항관계(二項關係, 영어: binary relation) 혹은 대응(對應, correspondence)은 순서쌍들로 이루어지는 집합이다. 두 집합의 곱집합의 부분집합으로 정의되기도 한다. 두 대상 사이에 어떤 이항관계가 성립한다는 것은 그 두 대상에 관한 성질로 볼 수 있고, 이는 그 두 대상의 순서쌍이 그 이항관계 집합의 원소인 것과 동치이다. 약수 관계, 즉 "...는 ...의 약수이다"는 두 정수 사이의 이항관계의 예이다. 이 경우 (5, 20)은 약수 관계가 성립하나, (20, 5)와 (6, 13)은 성립하지 않는다. 이항관계는 수학의 여러 분야에서 "...는 ...보다 크다", "...는 ...와 같다", "...는 ...와 합동이다" 등의 개념을 설명하기 위해 사용된다. 근현대 수학의 중요한 개념인 함수도 이항관계의 특별한 경우이다. 이항관계는 컴퓨터 과학에서도 중요하게 사용된다. 이항관계는 n항관계의 n = 2인 특별한 경우이다. 일부 공리적 집합론에서, 관계는 모임으로 확장된다. (ko) In de wiskunde koppelt een tweeplaatsige relatie of binaire relatie tussen twee verzamelingen elementen van de ene verzameling aan elementen van de andere. Anders geformuleerd is een tweeplaatsige relatie de wiskundige beschrijving van een zeker verband tussen de objecten van twee verzamelingen. Een tweeplaatsige relatie is een relatie met een plaatsigheid twee. Tweeplaatsige relaties worden vaak eenvoudigweg relatie genoemd. Historisch gezien werden met relaties oorspronkelijk alleen tweeplaatsige relaties aangeduid, maar het begrip is later uitgebreid. (nl) Relacja dwuargumentowa, dwuczłonowa albo binarna – dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego dwóch zbiorów. Wprowadzenie do zagadnienia można znaleźć w artykule o relacjach skończonej liczby argumentów. (pl) Na matemática e na lógica, uma relação binária ou 2-ária é uma relação entre dois elementos, sendo um conjunto de pares ordenados. As relações binárias são comuns em muitas áreas da matemática para definir conceitos como, por exemplo: "é múltiplo" e "maior que" da aritmética; "é congruente" da geometria; e outros. uma Função (matemática) é um tipo especial de relação binária. As relações binárias são utilizadas em vários campos da Matemática e na Ciência da computação. (pt) Бина́рное (двуме́стное) отноше́ние (соответствие) — отношение между двумя множествами и , то есть всякое подмножество декартова произведения этих множеств: . Бинарное отношение на множестве — любое подмножество , такие бинарные отношения наиболее часто используются в математике, в частности, таковы равенство, неравенство, эквивалентность, отношение порядка. (ru) 数学上，二元关系（英語：Binary relation，或简称关系）用於讨论两种物件的连系。诸如算术中的「大於」及「等於」、几何学中的「相似」或集合论中的「为……之元素」、「为……之子集」。 (zh) In mathematics, a binary relation associates elements of one set, called the domain, with elements of another set, called the codomain. A binary relation over sets X and Y is a new set of ordered pairs (x, y) consisting of elements x in X and y in Y. It is a generalization of the more widely understood idea of a unary function, but with fewer restrictions. It encodes the common concept of relation: an element x is related to an element y, if and only if the pair (x, y) belongs to the set of ordered pairs that defines the binary relation. A binary relation is the most studied special case n = 2 of an n-ary relation over sets X1, ..., Xn, which is a subset of the Cartesian product (en) Matematikan, erlazio bitar bat eta multzoen elementuen artean definitutako matematika-erlazio bat da. eta multzoen arteko erlazio bat propietatea betetzen duten bikote ordenaturen bidez adierazi ahal da, biderkadura cartesiarraren bikote ordenatuen azpimultzo batekoak. Notazio matematikoa erabiliz egiazkoa idatz daitekeena eta mintzatuz ' erlazio bitarra haietan propietatea betetzen den multzoaren elementuak multzoaren elementuekin lotzen dituzten bikote ordenatuen multzoa da' adierazi. edo edo edo baita ere edo. (eu) En mathématiques, une relation binaire entre deux ensembles E et F (ou simplement relation entre E et F) est définie par un sous-ensemble du produit cartésien E × F, soit une collection de couples dont la première composante est dans E et la seconde dans F. Cette collection est désignée par le graphe de la relation. Les composantes d'un couple appartenant au graphe d'une relation R sont dits en relation par R. Une relation binaire est parfois appelée correspondance entre les deux ensembles. La notion de relation peut être généralisée à plus de deux arguments, voir « Relation (mathématiques) ». (fr) 数学において、二項関係（にこうかんけい、英: binary relation）あるいは二変数関係 (dyadic relation, 2-place relation) は、集合 A の元からなる順序対のあつまりである。別な言い方をすれば、直積集合 A2 = A × A の部分集合を、集合 A 上の二項関係と呼ぶ。あるいはもっと一般に、二つの集合 A, B に対して、A と B との間の二項関係とは、直積 A × B の部分集合のことをいう。 二項関係の一つの例は素数全体の成す集合 P と整数全体の成す集合 Z の間のである。この整除関係では任意の素数 p は、p の倍数である任意の整数 z に関係を持ち、倍数でない整数には関係しないものとして扱われる。例えば、素数 2 が関係を持つ整数には −4, 0, 6, 10 などが含まれるが 1 や 9 は含まれない。同様に素数 3 が関係する整数として 0, 6, 9 などが挙げられるが、4 や 13 はそうでない。 二項関係は数学のさまざまな分野で用いられ、不等関係、恒等関係、算術の、初等幾何学の合同関係、グラフ理論の、線型代数学のなどのさまざまな概念が二項関係として定式化することができる。また、写像の概念を特別な種類の二項関係として定義することもできる。二項関係は計算機科学においても重用される。 (ja) Inom matematiken är en binär relation , mellan två mängder och , en delmängd av den cartesiska produkten mellan och : "Binär" betyder i detta sammanhang "tvåställig". Det finns även ternära (treställiga) relationer, kvaternära (fyrställiga) relationer och så vidare – som delmängder av cartesiska produkter av tre eller fler mängder – men dessa är sällan förekommande i "vanlig" matematik. Därför används ofta relation som synonymt med binär relation. Tre viktiga typer av binära relationer inom matematiken är ekvivalensrelationer, ordningsrelationer och avbildningar. (sv) Бінарне відношення (бінарне відношення на множині) — в математиці окремий випадок відношення заданого на множині M, яке встановлюється між двома елементами множини. Іншими словами, це підмножина декартового квадрата M2 = M × M. Також кажуть, що елементи a, b ∈ M перебувають у бінарному відношенні R (часто записують у вигляді aRb), якщо впорядкована пара (a, b) ∈ R і записують, що R ⊆ M×M. (uk) |
| rdfs:label | Binary relation (en) علاقة ثنائية (ar) Binární relace (cs) Binäre Relation (de) Σχέση (μαθηματικά) (el) Duvalenta rilato (eo) Relación binaria (es) Erlazio bitar (eu) Relasi biner (in) Relazione binaria (it) Relation binaire (fr) 二項関係 (ja) 이항관계 (ko) Tweeplaatsige relatie (nl) Relacja dwuargumentowa (pl) Relação binária (pt) Binär relation (sv) Бинарное отношение (ru) Бінарне відношення (uk) 二元关系 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Duality_(order_theory) |
| owl:sameAs | freebase:Binary relation wikidata:Binary relation dbpedia-ar:Binary relation dbpedia-be:Binary relation dbpedia-bg:Binary relation dbpedia-cs:Binary relation dbpedia-de:Binary relation dbpedia-el:Binary relation dbpedia-eo:Binary relation dbpedia-es:Binary relation dbpedia-et:Binary relation dbpedia-eu:Binary relation dbpedia-fa:Binary relation dbpedia-fi:Binary relation dbpedia-fr:Binary relation dbpedia-he:Binary relation http://hi.dbpedia.org/resource/द्वयी_सम्बन्ध dbpedia-hr:Binary relation http://ia.dbpedia.org/resource/Relation_binari dbpedia-id:Binary relation dbpedia-it:Binary relation dbpedia-ja:Binary relation dbpedia-ko:Binary relation dbpedia-lmo:Binary relation dbpedia-nl:Binary relation dbpedia-nn:Binary relation dbpedia-no:Binary relation dbpedia-oc:Binary relation dbpedia-pl:Binary relation dbpedia-pms:Binary relation dbpedia-pt:Binary relation dbpedia-ro:Binary relation dbpedia-ru:Binary relation dbpedia-sk:Binary relation dbpedia-sr:Binary relation dbpedia-sv:Binary relation http://ta.dbpedia.org/resource/ஈருறுப்பு_உறவு dbpedia-uk:Binary relation http://ur.dbpedia.org/resource/تثنیہ_تعلق dbpedia-vi:Binary relation dbpedia-zh:Binary relation https://global.dbpedia.org/id/Lcyf |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Binary_relation?oldid=1124905422&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Add_velocity_ark_POV.svg wiki-commons:Special:FilePath/Oceans_and_continents_coarse.png wiki-commons:Special:FilePath/The_four_types_of_binary_relations.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Binary_relation |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Binary dbr:Relation |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Binary_relation_on_a_set dbr:Binary_relation_over_a_set dbr:Binary_relations dbr:Relation_on_a_set dbr:Right-total dbr:Right-total_relation dbr:Right_total dbr:Right_total_relation dbr:Operations_on_binary_relations dbr:Homogeneous_binary_relation dbr:Dyadic_relation dbr:Difunctional dbr:Right-definite_relation dbr:Right-unique dbr:Right-unique_relation dbr:Surjective_relation dbr:Many-to-many_relation dbr:Domain_of_a_relation dbr:One-to-many_relation dbr:Univalent_relation dbr:Difunctional_relation dbr:Heterogeneous_relation dbr:Set-like_relation dbr:≙ dbr:Afterset dbr:Fringe_of_a_relation dbr:Two-place_relation dbr:Asymmetrical_relationship dbr:Field_of_a_relation dbr:Functional_relation dbr:One-to-one_relation dbr:Onto_relation dbr:Foreset dbr:Many-to-one_relation dbr:MathematicalRelation dbr:Mathematical_relation dbr:Mathematical_relationship dbr:Range_of_a_relation dbr:Relational_mathematics dbr:Restriction_relation dbr:Contact_relation dbr:Heterorelativ dbr:Left-unique_relation dbr:Rectangular_relation dbr:Injective_relation dbr:Binary_predicate |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cartesian_product dbr:Bell_number dbr:Power_of_two dbr:Preorder dbr:Propositional_calculus dbr:Saul_Kripke dbr:Elementary_mathematics dbr:Epimorphism dbr:Epistemic_modal_logic dbr:Mostowski_collapse_lemma dbr:Mereology dbr:Mereotopology dbr:Monus dbr:Olog dbr:Universal_quantification dbr:Biconnected_component dbr:Bigraph dbr:Binary_relation dbr:Binary_relation_on_a_set dbr:Binary_relation_over_a_set dbr:Binary_relations dbr:Determinacy dbr:Algebra_of_sets dbr:Algebraic_combinatorics dbr:Allegory_(mathematics) dbr:Antiisomorphism dbr:Apartness_relation dbr:Archimedean_ordered_vector_space dbr:Argumentation_framework dbr:Homogeneous_relation dbr:List_of_set_identities_and_relations dbr:Relation_on_a_set dbr:Relational_algebra dbr:Rewrite_order dbr:Right-total dbr:Right-total_relation dbr:Right_total dbr:Right_total_relation dbr:Universe_(mathematics) dbr:Viktor_Wagner dbr:De_Bruijn–Erdős_theorem_(graph_theory) dbr:Dedekind–MacNeille_completion dbr:Dependence_relation dbr:Dependency_relation dbr:Dynamic_epistemic_logic dbr:Indifference_curve dbr:Infix_notation dbr:Institution_(computer_science) dbr:Integrational_theory_of_language dbr:Interior_algebra dbr:Intransitivity dbr:Jacques_Riguet dbr:L(R) dbr:Lift_(mathematics) dbr:List_of_order_theory_topics dbr:Transfinite_induction dbr:Tarski's_axioms dbr:Preference_relation dbr:Presentation_of_a_monoid dbr:Protein–protein_interaction dbr:Pseudo-order dbr:String_diagram dbr:Whitehead's_point-free_geometry dbr:Well-defined_expression dbr:1/3–2/3_conjecture dbr:Commutative_property dbr:Complement_(set_theory) dbr:Connected_relation dbr:Construction_of_the_real_numbers dbr:Context-free_grammar dbr:Ancestral_relation dbr:General_set_theory dbr:Generalized_blockmodeling_of_binary_networks dbr:Generic_data_model dbr:Order_theory dbr:Profunctor dbr:Rewriting dbr:Quasitransitive_relation dbr:Quotient_(universal_algebra) dbr:Quotient_by_an_equivalence_relation dbr:Operations_on_binary_relations dbr:Closure_operator dbr:Alexandrov_topology dbr:Equality_(mathematics) dbr:Function_(mathematics) dbr:Function_composition dbr:Galois_connection dbr:General_frame dbr:Georg_Aumann dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_artificial_intelligence dbr:Glossary_of_engineering:_A–L dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:Graph_minor dbr:Bounded_set dbr:Modular_multiplicative_inverse dbr:Monoid dbr:Mxparser dbr:Congruence_relation dbr:Constructive_set_theory dbr:Convergence_space dbr:Converse_(logic) dbr:Converse_relation dbr:Correspondence_(algebraic_geometry) dbr:Equinumerosity dbr:Equipollence_(geometry) dbr:Equivalence_class dbr:Order_embedding dbr:Homogeneous_binary_relation dbr:Order_polytope dbr:Antisymmetric_relation dbr:Arity dbr:Signorini_problem dbr:Slash_(punctuation) dbr:Standard_Template_Library dbr:Closure_(mathematics) dbr:Compact_closed_category dbr:Comparability dbr:Comparison_of_topologies dbr:Composition_of_relations dbr:Demonic_composition dbr:Dense_order dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Friend_of_a_friend dbr:Further_Mathematics dbr:Idempotent_relation dbr:Kripke_semantics dbr:Ordered_pair dbr:Parallel_(geometry) dbr:Partial_function dbr:Playfair's_axiom dbr:Span_(category_theory) dbr:String_(computer_science) dbr:Symmetry dbr:Matrix_ring dbr:Maximal_semilattice_quotient dbr:Prefix_grammar dbr:Peripheral_cycle dbr:String_operations dbr:Augustus_De_Morgan dbr:Total_order dbr:Transitive_closure dbr:Transitive_relation dbr:Transpose dbr:Transpose_graph dbr:Tree_stack_automaton dbr:Tree_transducer dbr:TypeDB dbr:Data_modeling dbr:Weak_ordering dbr:Well-founded_relation dbr:Well-order dbr:Well-quasi-ordering dbr:Disjoint_sets dbr:Correspondence dbr:Join_(SQL) dbr:Join_and_meet dbr:Languages_of_Art dbr:Law_of_trichotomy dbr:Laws_of_Form dbr:Logical_matrix dbr:Logical_relations dbr:Propositional_function dbr:MiniKanren dbr:Partial_cube dbr:Vopěnka's_principle dbr:Semigroup dbr:Transitive_reduction dbr:Albert_Châtelet dbr:Alfred_Tarski dbr:Algebraic_logic dbr:5-Con_triangles dbr:Cyclic_order dbr:DE-9IM dbr:Dyadic_relation dbr:Equivalence_relation dbr:Ernst_Mally dbr:Exact_cover dbr:Factorization dbr:Filter_(set_theory) dbr:Filters_in_topology dbr:Finitary_relation dbr:Parity_of_zero dbr:Partially_ordered_set dbr:Causal_sets dbr:Chu_space dbr:Binary dbr:Difunctional dbr:Direct_product dbr:Directed_graph dbr:Directed_set dbr:Family_of_sets dbr:Foundational_relation dbr:Glossary_of_mathematics dbr:Glossary_of_order_theory dbr:Glossary_of_topology dbr:Graph_theory dbr:Happened-before dbr:Hilbert's_axioms dbr:Isomorphism dbr:Logical_connective dbr:Strongly_connected_component dbr:Szpilrajn_extension_theorem dbr:Preference_(economics) dbr:Prefix_order dbr:Range_of_a_function dbr:Referent dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Relation dbr:Relation_algebra dbr:Relational_operator dbr:Restriction_(mathematics) dbr:Ternary_relation dbr:Asymmetric_relation dbr:Intransitive_dice dbr:Inverse_function dbr:Involution_(mathematics) dbr:Covering_relation dbr:Temporal_logic dbr:Dyadic dbr:Special_classes_of_semigroups dbr:Right-definite_relation dbr:Right-unique dbr:Right-unique_relation dbr:Surjective_relation dbr:Asterisk dbr:Abstract_rewriting_system dbr:Ackermann_set_theory dbr:Kernel_(set_theory) dbr:Bidirectional_map dbr:Bisimulation dbr:Block_design dbr:Symmetric_relation dbr:Coarse_structure dbr:Cograph dbr:Cointerpretability dbr:Effect_algebra dbr:Homogeneity_and_heterogeneity dbr:Ternary_operation dbr:Tolerance dbr:Tolerance_relation dbr:Total_relation dbr:Zeroth_law_of_thermodynamics dbr:Zorn's_lemma dbr:Reflexive_closure dbr:Relations_(philosophy) dbr:Division_by_zero dbr:Association_scheme dbr:Axiom_of_projective_determinacy dbr:Axiom_schema_of_replacement dbr:Many-to-many_relation dbr:Boris_M._Schein dbr:Something_(concept) dbr:Group_theory dbr:Domain_of_a_relation dbr:Identity_function dbr:Inequality_(mathematics) dbr:Kleene_algebra dbr:Knuth–Bendix_completion_algorithm dbr:Buchholz_psi_functions dbr:Newman's_lemma dbr:One-to-many_relation dbr:Cantor's_isomorphism_theorem dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_relations dbr:RAMiCS dbr:Real_projective_line dbr:Reduction_strategy dbr:Reflexive_relation dbr:Search_problem dbr:Semilattice dbr:Semiring dbr:Set_theory dbr:Kinship dbr:Second-order_arithmetic dbr:Sorting dbr:Turnstile_(symbol) dbr:Uniformization_(set_theory) dbr:Univalent_relation dbr:Well-structured_transition_system dbr:Semi-Thue_system dbr:Euclidean_relation dbr:FNP_(complexity) dbr:FP_(complexity) dbr:Gunther_Schmidt dbr:Difunctional_relation dbr:Image_(mathematics) dbr:Imaginary_element dbr:Implementation_of_mathematics_in_set_theory dbr:List_of_terms_relating_to_algorithms_and_data_structures dbr:Outer_product dbr:Revealed_preference dbr:Tarski's_axiomatization_of_the_reals dbr:Subtyping dbr:Tournament_solution dbr:Event_structure dbr:Finite_topological_space dbr:Finitist_set_theory dbr:Named_set_theory dbr:ST_type_theory |
| is dbp:type of | dbr:Transitive_relation |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Module_homomorphism |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Binary_relation |
