Conformal map (original) (raw)
في الرياضيات، الإسقاط التشكيلي (بالإنجليزية: conformal map) هو دالة تحافظ على الزوايا.في الحالة العامة، الدالة هي بين نطاقين في . يحافظ الإسقاط التشكيلي على الزوايا وأشكال الأجسام الصغيرة جداً، ولكنه لا يحافظ بالضرورة على أحجامها.
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| dbo:abstract | في الرياضيات، الإسقاط التشكيلي (بالإنجليزية: conformal map) هو دالة تحافظ على الزوايا.في الحالة العامة، الدالة هي بين نطاقين في . يحافظ الإسقاط التشكيلي على الزوايا وأشكال الأجسام الصغيرة جداً، ولكنه لا يحافظ بالضرورة على أحجامها. (ar) En matemàtiques, una transformació conforme és una funció que localment preserva els angles, però no necessàriament les longituds. Més formalment, siguin i subconjunts oberts d'. S'anomena conforme a la funció en un punt si preserva els angles entre corbes dirigides que passen pel punt , així com també l'orientació. Les transformacions conformes preserven tant els angles com les formes de les figures infinitèsimament petites, però no necessàriament les seves mides o llurs curvatures. Es pot descriure la propietat de la conformitat en termes de la matriu de derivades (Jacobià) d'una transformació de coordenades. La tranformació és conforme sempre i quan el Jacobià en cada punt és el producte d'un escalar positiu amb una matriu de rotació (una matriu ortogonal amb determinant unitari). Alguns autors defineixen la conformitat incloent les transformacions que reverteixen l'orientació, els Jacobians de les quals són el producte d'un escalar (postiu o negatiu) amb una matriu ortogonal. Per transformacions en dues dimensions, les transformacions conformes (que preserven l'orientació) són precisament les funcions complexes analítiques localment invertibles. En tres o més dimensions, el limita bruscament les transformacions conformes a un grup reduït de tipus. La noció de conformalitat es pot generalitzar de forma natural a transformacions entre varietats riemannianes o pseudoriemannianes. (ca) Konformní zobrazení je spojité zobrazení, které zachovává úhly. Holomorfní anebo antiholomorfní funkce s nenulovou derivací na části komplexní roviny je konformní zobrazení. Komplexní funkce s nulovou derivací může, ale nemusí být konformní. Konfomní zobrazení v komplexní rovině se dělí na konformní zobrazení I.druhu[zdroj?] které zachovává kromě úhlů i orientaci, a konformní zobrazení II.druhu[zdroj?] které mění orientaci na opačnou. (cs) Eine konforme Abbildung ist eine winkeltreue Abbildung. Das bedeutet, dass aus einem rechtwinkligen Koordinatennetz durch eine konforme Abbildung zwar ein im Allgemeinen krummliniges Koordinatennetz entsteht, dass aber „im Kleinen“ die rechtwinklige Netzstruktur vollständig erhalten bleibt, also insbesondere die Zwischenwinkel und die Längenverhältnisse je zweier beliebiger Vektoren. Solche Abbildungen finden vielfache Anwendungen in der theoretischen Physik, u. a. in der Theorie komplizierter elektrostatischer Potentiale und der zugehörigen elektrostatischen Felder sowie in der Strömungsmechanik. (de) En diferenciala geometrio, konforma bildigo estas , kiu konservas angulojn kaj rilatumojn inter longojn, sed ne la longojn mem. (eo) In mathematics, a conformal map is a function that locally preserves angles, but not necessarily lengths. More formally, let and be open subsets of . A function is called conformal (or angle-preserving) at a point if it preserves angles between directed curves through , as well as preserving orientation. Conformal maps preserve both angles and the shapes of infinitesimally small figures, but not necessarily their size or curvature. The conformal property may be described in terms of the Jacobian derivative matrix of a coordinate transformation. The transformation is conformal whenever the Jacobian at each point is a positive scalar times a rotation matrix (orthogonal with determinant one). Some authors define conformality to include orientation-reversing mappings whose Jacobians can be written as any scalar times any orthogonal matrix. For mappings in two dimensions, the (orientation-preserving) conformal mappings are precisely the locally invertible complex analytic functions. In three and higher dimensions, Liouville's theorem sharply limits the conformal mappings to a few types. The notion of conformality generalizes in a natural way to maps between Riemannian or semi-Riemannian manifolds. (en) En matemáticas, una transformación conforme es una función que preserva ángulos. En el caso más común la función es entre dominios del plano complejo. Cartografía En cartografía, una función de proyección conforme es una que preserva los ángulos en todos salvo un número finito de puntos. Los ejemplos incluyen la proyección de Mercator y la proyección estereográfica. (es) En mathématiques, et plus précisément en géométrie et en analyse complexe, une transformation conforme est une bijection qui conserve localement les angles, c'est-à-dire qui se comporte au voisinage de chaque point où elle est définie presque comme une similitude. Dans le plan, les transformations conformes qui conservent les angles orientés ont une telle utilité qu'il est fréquent qu'elles soient les seules baptisées du terme de conformes. Elles se confondent alors avec les bijections holomorphes. Les transformations conformes indirectes sont, dans ce cas, appelées transformations anticonformes. On rencontre les transformations conformes en géométrie différentielle, dans des problèmes d'électrostatique ou dans la résolution de l'équation de Poisson, en mécanique des fluides pour modéliser des écoulements, et en cartographie. La notion de transformation conforme se généralise à des espaces de dimension supérieure à 2, mais elle y perd un peu de sa diversité. (fr) 等角写像（とうかくしゃぞう、英: conformal transformation）とは、2次元以上のユークリッド空間からユークリッド空間への写像であって、任意の点の近傍の微小な2つの線分が、その成す角を保存するように写像されるものをいう。いいかえれば、座標変換の関数行列が回転行列のスカラー倍となるものである。すなわち、平面上の一つの図形を他の図形に変換（写像）したとき、図形上の二曲線の交角はその写像によっても等しく保たれるような写像を等角写像と呼ぶ。 一見すると、原形から大きく図形が変わったように見えても、対応する微小部分に注目すると、原形の図形と相似になっているのが、等角写像である。等角写像は、複素関数論と深い関係があり、工学上、流体の挙動の記述などにおいて非常に有用である。 (ja) In de wiskunde heet een afbeelding conform of hoekgetrouw in een punt, als de beelden van twee lijnen door dat punt dezelfde hoek met elkaar maken als hun originelen. Een afbeelding die conform is in alle punten van het domein, heet een conforme of hoekgetrouwe afbeelding. Een conforme afbeelding behoudt de hoeken, en kan gebruikt worden om met behoud van zekere meetkundige eigenschappen ingewikkelde structuren om te zetten in eenvoudigere. (nl) In matematica, in particolare nella geometria conforme, una mappa conforme (o isogonica) è una funzione che conserva gli angoli. Più formalmente, una mappa è detta conforme (o che preserva gli angoli) in se conserva gli angoli orientati tra le curve passanti per , come anche la loro orientazione, cioè rimane invariato l'angolo tra le tangenti delle curve passanti per . Le mappe conformi conservano sia gli angoli che la forma di figure infinitesimalmente piccole, ma non necessariamente le loro dimensioni. La proprietà di essere conforme può essere descritta in termini del jacobiano. Se la matrice jacobiana della trasformazione è ovunque uno scalare moltiplicato per una matrice di rotazione, allora la trasformazione è conforme (se cioè la jacobiana rappresenta una similitudine). È impossibile che una proiezione sia contemporaneamente conforme ed (ossia che mantenga i rapporti tra le superfici). Ne sono un esempio la proiezione di Mercatore e le proiezioni stereografica e . (it) Odwzorowanie równokątne, wiernokątne lub konforemne – funkcja zachowująca kąty. Zwykle jest to funkcja między obszarami płaszczyzny zespolonej. (pl) Inom matematiken är en konform avbildning en avbildning som bevarar vinklar. I det mest generella fallet sker avbildningen mellan områden i det komplexa planet. Konforma avbildningar kan definieras mellan mängder i komplexa planet, euklidiska rum och Riemannmångfalder. Mer formellt kallas en avbildning, w = f(z) konform (eller vinkelbevarande) i z0 om den bevarar vinklar mellan kurvor som går genom punkten z0, samt vinklarnas orientering. Konforma avbildningar bevarar både vinklar och formen på en infinitesimal figur, men dock inte nödvändigtvis deras storlek. Egenskapen konformitet kan beskrivas i termer av Jacobianens derivata. Då representerar Jacobianen matrisformen för en koordinattransformation. Om Jacobianen av transformationen överallt är en skalär multiplicerat med en rotationsmatris, är transformationen konform. (sv) Projeção conforme é toda a projeção cartográfica cuja escala, em cada ponto, é independente da direção considerada. Em consequência, os ângulos em torno desse ponto são conservados, bem como a forma dos pequenos objetos (em teoria, somente dos objetos com dimensão infinitesimal). O termo conforme é falacioso, na medida em que induz no erro de pensar que as projeções conformes conservam a forma de todos os objetos geográficos. Na realidade, não há nenhuma projeção cartográfica que goze dessa propriedade, uma vez que é impossível planificar uma superfície esférica sem a deformar. Isto quer dizer que, necessariamente, a escala de qualquer projeção (e, portanto, dos mapas que a utilizam) varia de lugar para lugar. Ou seja, uma projeção conforme mantém os ângulos retos e corretos em um plano e por isso distorce as terras emersas. Exemplo: projeção de 1569 (Mercator). A mais conhecida das projeções conformes é a projeção de Mercator, apresentada em 1569 pelo cartógrafo flamengo Gerardus Mercator, para uso da navegação marítima. Outras projeções conformes muito utilizadas são a projeção estereográfica e a projeção cônica conforme de Lambert. (pt) Конформное отображение — непрерывное отображение, сохраняющее углы между кривыми, а значит и форму бесконечно малых фигур. (ru) Конформне відображення — неперервне відображення, що зберігає кути. Більш формально, неперервне відображення області G n-вимірного евклідового простору в n-вимірний евклідовий простір називається конформним в точці , якщо воно в цій точці має властивість збереження кутів, тобто будь-яка пара неперервних кривих , що розташовані в G і перетинаються в точці під кутом . (Мають дотичні в точці , що утворюють між собою кут ), при даному відображенні переходить в пару неперервних кривих що перетинаються в точці під тим же кутом Неперервне відображення області G називається конформним, якщо воно є конформним в кожній точці цієї області. (uk) 数学上，共形变换（英語：Conformal map）或稱保角变换，來自於流体力学和几何学的概念，是一个保持角度不变的映射。 更正式的说，一个映射 称为在 共形(或者保角)，如果它保持穿过 的曲线间的定向角度，以及它们的取向也就是说方向。共形变换保持了角度以及无穷小物体的形状，但是不一定保持它们的尺寸。 共形的性质可以用坐标变换的导数矩阵雅可比矩阵的术语来表述。如果变换的雅可比矩阵处处都是一个标量乘以一个旋转矩阵，则变换是共形的。 (zh) |
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| dbp:title | Conformal Mapping (en) Conformal mapping (en) |
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Cartografía En cartografía, una función de proyección conforme es una que preserva los ángulos en todos salvo un número finito de puntos. Los ejemplos incluyen la proyección de Mercator y la proyección estereográfica. (es) 等角写像（とうかくしゃぞう、英: conformal transformation）とは、2次元以上のユークリッド空間からユークリッド空間への写像であって、任意の点の近傍の微小な2つの線分が、その成す角を保存するように写像されるものをいう。いいかえれば、座標変換の関数行列が回転行列のスカラー倍となるものである。すなわち、平面上の一つの図形を他の図形に変換（写像）したとき、図形上の二曲線の交角はその写像によっても等しく保たれるような写像を等角写像と呼ぶ。 一見すると、原形から大きく図形が変わったように見えても、対応する微小部分に注目すると、原形の図形と相似になっているのが、等角写像である。等角写像は、複素関数論と深い関係があり、工学上、流体の挙動の記述などにおいて非常に有用である。 (ja) In de wiskunde heet een afbeelding conform of hoekgetrouw in een punt, als de beelden van twee lijnen door dat punt dezelfde hoek met elkaar maken als hun originelen. Een afbeelding die conform is in alle punten van het domein, heet een conforme of hoekgetrouwe afbeelding. Een conforme afbeelding behoudt de hoeken, en kan gebruikt worden om met behoud van zekere meetkundige eigenschappen ingewikkelde structuren om te zetten in eenvoudigere. (nl) Odwzorowanie równokątne, wiernokątne lub konforemne – funkcja zachowująca kąty. Zwykle jest to funkcja między obszarami płaszczyzny zespolonej. (pl) Конформное отображение — непрерывное отображение, сохраняющее углы между кривыми, а значит и форму бесконечно малых фигур. (ru) Конформне відображення — неперервне відображення, що зберігає кути. Більш формально, неперервне відображення області G n-вимірного евклідового простору в n-вимірний евклідовий простір називається конформним в точці , якщо воно в цій точці має властивість збереження кутів, тобто будь-яка пара неперервних кривих , що розташовані в G і перетинаються в точці під кутом . (Мають дотичні в точці , що утворюють між собою кут ), при даному відображенні переходить в пару неперервних кривих що перетинаються в точці під тим же кутом Неперервне відображення області G називається конформним, якщо воно є конформним в кожній точці цієї області. (uk) 数学上，共形变换（英語：Conformal map）或稱保角变换，來自於流体力学和几何学的概念，是一个保持角度不变的映射。 更正式的说，一个映射 称为在 共形(或者保角)，如果它保持穿过 的曲线间的定向角度，以及它们的取向也就是说方向。共形变换保持了角度以及无穷小物体的形状，但是不一定保持它们的尺寸。 共形的性质可以用坐标变换的导数矩阵雅可比矩阵的术语来表述。如果变换的雅可比矩阵处处都是一个标量乘以一个旋转矩阵，则变换是共形的。 (zh) Eine konforme Abbildung ist eine winkeltreue Abbildung. Das bedeutet, dass aus einem rechtwinkligen Koordinatennetz durch eine konforme Abbildung zwar ein im Allgemeinen krummliniges Koordinatennetz entsteht, dass aber „im Kleinen“ die rechtwinklige Netzstruktur vollständig erhalten bleibt, also insbesondere die Zwischenwinkel und die Längenverhältnisse je zweier beliebiger Vektoren. (de) In mathematics, a conformal map is a function that locally preserves angles, but not necessarily lengths. More formally, let and be open subsets of . A function is called conformal (or angle-preserving) at a point if it preserves angles between directed curves through , as well as preserving orientation. Conformal maps preserve both angles and the shapes of infinitesimally small figures, but not necessarily their size or curvature. The notion of conformality generalizes in a natural way to maps between Riemannian or semi-Riemannian manifolds. (en) En mathématiques, et plus précisément en géométrie et en analyse complexe, une transformation conforme est une bijection qui conserve localement les angles, c'est-à-dire qui se comporte au voisinage de chaque point où elle est définie presque comme une similitude. On rencontre les transformations conformes en géométrie différentielle, dans des problèmes d'électrostatique ou dans la résolution de l'équation de Poisson, en mécanique des fluides pour modéliser des écoulements, et en cartographie. (fr) In matematica, in particolare nella geometria conforme, una mappa conforme (o isogonica) è una funzione che conserva gli angoli. Più formalmente, una mappa è detta conforme (o che preserva gli angoli) in se conserva gli angoli orientati tra le curve passanti per , come anche la loro orientazione, cioè rimane invariato l'angolo tra le tangenti delle curve passanti per . Le mappe conformi conservano sia gli angoli che la forma di figure infinitesimalmente piccole, ma non necessariamente le loro dimensioni. (it) Projeção conforme é toda a projeção cartográfica cuja escala, em cada ponto, é independente da direção considerada. Em consequência, os ângulos em torno desse ponto são conservados, bem como a forma dos pequenos objetos (em teoria, somente dos objetos com dimensão infinitesimal). O termo conforme é falacioso, na medida em que induz no erro de pensar que as projeções conformes conservam a forma de todos os objetos geográficos. Na realidade, não há nenhuma projeção cartográfica que goze dessa propriedade, uma vez que é impossível planificar uma superfície esférica sem a deformar. Isto quer dizer que, necessariamente, a escala de qualquer projeção (e, portanto, dos mapas que a utilizam) varia de lugar para lugar. Ou seja, uma projeção conforme mantém os ângulos retos e corretos em um plano e (pt) Inom matematiken är en konform avbildning en avbildning som bevarar vinklar. I det mest generella fallet sker avbildningen mellan områden i det komplexa planet. Konforma avbildningar kan definieras mellan mängder i komplexa planet, euklidiska rum och Riemannmångfalder. Mer formellt kallas en avbildning, w = f(z) konform (eller vinkelbevarande) i z0 om den bevarar vinklar mellan kurvor som går genom punkten z0, samt vinklarnas orientering. Konforma avbildningar bevarar både vinklar och formen på en infinitesimal figur, men dock inte nödvändigtvis deras storlek. (sv) |
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