Geodesic (original) (raw)
La geodèsica en la geodèsia és la línia més curta que va d'un punt a un altre dins una superfície. Per una esfera, la geodèsica coincideix amb l'ortodròmia, és a dir una línia que segueix un cercle màxim. Segons la teoria de la relativitat general, les partícules viatgen seguint una geodèsica a través de l'espaitemps, i per tant la seva trajectòria depèn de la curvatura. Aquesta curvatura és determinada per la distribució de l'energia, i la massa, segons l'equació d'Einstein. En general la geodèsica pot ser definida per qualsevol .
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| dbo:abstract | La geodèsica en la geodèsia és la línia més curta que va d'un punt a un altre dins una superfície. Per una esfera, la geodèsica coincideix amb l'ortodròmia, és a dir una línia que segueix un cercle màxim. Segons la teoria de la relativitat general, les partícules viatgen seguint una geodèsica a través de l'espaitemps, i per tant la seva trajectòria depèn de la curvatura. Aquesta curvatura és determinada per la distribució de l'energia, i la massa, segons l'equació d'Einstein. En general la geodèsica pot ser definida per qualsevol . (ca) في الرياضيات، الخط الجيوديسي أو الخط المتقاصِر وخاصة في الهندسة التفاضلية هو تعميم للخط المستقيم ضمن الفضاءات المنحنية. ففي الهندسة الإقليدية فإن الخط المستقيم هو أقصر مسافة بين نقطتين، ولكن على سطح منحنٍ أو كروي فإن أقصر مسافة بين نقطتين هو الخط الجيوديسي المتقاصر أو في الهندسة الريمانية والفضاء المتري وفضاء مينكوفسكي بشرط الخضوع لمترية نظامية natural metric. يعتمد طول الخط المتقاصر على طبيعة الفضاء المنحني، فإذا كان الفضاء يراعي المترية النظامية فعندئذ يمكن تعريفه على أنه أقصر خط بين نقطتين على متعدد التفرع. أشهر مثال على استخدام الخطوط المتقاصرة هو في الطيران، إذ نظرًا لكروية الأرض فإنَّ المسافة الأقصر للطيران بين نقطتين تكون وفق الخط المتقاصر. كما وللخطوط المتقاصرة استخدامات أخرى في علم الفلك وتسيير الرحلات الفضائية. (ar) V diferenciální geometrii je geodetika křivka představující v určitém smyslu nejkratší cestu mezi dvěma body na ploše nebo obecněji na Riemannovské varietě. Jde o zobecnění pojmu „přímka“ na obecnější prostory. Název "geodetika" pochází z geodézie, vědy o měření velikosti a tvaru Země. V původním smyslu byla geodetika nejkratší cestou mezi dvěma body na zemském povrchu. Na sférické Zemi je to výseč velké kružnice. Termín byl zobecněn, aby zahrnul výpočty v mnohem obecnějších matematických prostorech; například v teorii grafů se dá uvažovat geodetika mezi dvěma vrcholy/uzly grafu. V Riemannianovské varietě nebo subvarietě se geodetiky vyznačují vlastností nulového geodetického zakřivení. Obecněji, za přítomnosti afinní konexe je geodetika definována jako křivka, jejíž tečné vektory zůstanou paralelní při přenosu podél ní. Pokud toto aplikujeme na Levi-Civitovu konexi Riemannovské metriky, dostaneme původní podmínku. Geodetiky mají zvláštní význam v obecné teorii relativity. Časupodobné geodetiky popisují pohyb volně padajících testovacích částic. (cs) Στη διαφορική γεωμετρία, γεωδαισιακή είναι μια γενίκευση της έννοιας της «ευθείας γραμμής» σε «». Ο όρος «γεωδαισιακή» προέρχεται από τη γεωδαισία, την επιστήμη της μέτρησης του μεγέθους και του σχήματος της Γης. Στην αρχική έννοια, μια γεωδαισιακή ήταν η συντομότερη διαδρομή μεταξύ δύο σημείων στην επιφάνεια της Γης, δηλαδή, ένα τμήμα ενός μέγιστου κύκλου. Ο όρος έχει γενικευτεί για να περιλαμβάνει μετρήσεις σε πολύ περισσότερα γενικά μαθηματικά πεδία. Για παράδειγμα, στη θεωρία γραφημάτων, θα μπορούσε κανείς να εξετάσει μια γεωδαισιακή μεταξύ δύο /κόμβων ενός γραφήματος. Στην παρουσία ενός αφινικού συνδέσμου, μια γεωδαισιακή ορίζεται να είναι μια καμπύλη της οποίας τα παραμένουν παράλληλα εάν κατά μήκος της. Αν αυτός ο σύνδεσμος είναι ο που προκαλείται από μια μετρική κατά Ρίμαν, τότε οι γεωδαισιακές είναι (τοπικά) η συντομότερη διαδρομή μεταξύ των σημείων στο χώρο. Οι γεωδαισιακές έχουν ιδιαίτερη σημασία για τη γενική σχετικότητα. Οι χρονοειδείς γεωδαισιακές στη γενική θεωρία της σχετικότητας περιγράφουν την κίνηση της ελεύθερης πτώσης των σημειακών σωματιδίων. (el) En diferenciala geometrio, geodezia linio estas linio, kiu estas laŭeble rekta sur glata sternaĵo. En la ĝenerala teorio de relativeco, punkta partiklo moviĝas laŭ geodezia kurbo, sub la efiko de gravito. (eo) Eine Geodäte (Pl. Geodäten), auch Geodätische, geodätische Linie oder geodätischer Weg genannt, ist die lokal kürzeste Verbindungskurve zweier Punkte. Geodäten sind Lösungen einer gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung, der Geodätengleichung. (de) In geometry, a geodesic (/ˌdʒiː.əˈdɛsɪk, -oʊ-, -ˈdiːsɪk, -zɪk/) is a curve representing in some sense the shortest path (arc) between two points in a surface, or more generally in a Riemannian manifold. The term also has meaning in any differentiable manifold with a connection. It is a generalization of the notion of a "straight line". The noun geodesic and the adjective geodetic come from geodesy, the science of measuring the size and shape of Earth, though many of the underlying principles can be applied to any ellipsoidal geometry. In the original sense, a geodesic was the shortest route between two points on the Earth's surface. For a spherical Earth, it is a segment of a great circle (see also great-circle distance). The term has since been generalized to more abstract mathematical spaces; for example, in graph theory, one might consider a geodesic between two vertices/nodes of a graph. In a Riemannian manifold or submanifold, geodesics are characterised by the property of having vanishing geodesic curvature. More generally, in the presence of an affine connection, a geodesic is defined to be a curve whose tangent vectors remain parallel if they are transported along it. Applying this to the Levi-Civita connection of a Riemannian metric recovers the previous notion. Geodesics are of particular importance in general relativity. Timelike geodesics in general relativity describe the motion of free falling test particles. (en) En géométrie, une géodésique est la généralisation d'une ligne droite sur une surface. En particulier, le chemin le plus court ou un des plus courts chemins, s'il en existe plusieurs, entre deux points d'un espace pourvu d'une métrique est une géodésique. Si on change cette notion de distance, les géodésiques de l'espace peuvent prendre une allure très différente. (fr) En geometría, la línea geodésica se define como la línea de mínima longitud que une dos puntos en una superficie dada, y está contenida en esta superficie. El plano osculador de la geodésica es perpendicular en cualquier punto al plano tangente a la superficie. Las geodésicas de una superficie son las líneas "más rectas" posibles (con menor curvatura) fijado un punto y una dirección dada sobre dicha superficie. Más generalmente, se puede hablar de geodésicas en "espacios curvados" de dimensión superior llamados variedades riemannianas en donde, si el espacio contiene una métrica natural, entonces las geodésicas son (localmente) la distancia más corta entre dos puntos en el espacio. Un ejemplo físico, de variedad semirriemanniana es el que aparece en la teoría de la relatividad general, que establece que las partículas materiales se mueven a lo largo de geodésicas temporales del espacio-tiempo curvo. El término "geodésico" proviene de la palabra geodesia, la ciencia de medir el tamaño y forma del planeta Tierra; en el sentido original, fue la ruta más corta entre dos puntos sobre la superficie de la Tierra, específicamente, el segmento de un círculo máximo. (es) Leathnú choincheap na líne dírí don spás cuarach, ag seasamh don líne is giorra idir dhá phointe fhosaithe ar an dromchla cuarach. Is cásanna ar leith ansin an líne dhíreach ar phlána agus ciorcail mhóra ar sféar. I gcoibhneasacht ghinearálta, gluaiseann réada atá ag saorthitim ar feadh geodasaigh i spás-am cuarach. (ga) Dalam geometri diferensial, geodesik (/ˌdʒiːəˈdɛsɪk, ˌdʒiːoʊ-, -ˈdiː-, -zɪk/)) adalah generalisasi gagasan "" ke "ruang melengkung". Istilah "geodesik" berasal dari geodesi, ilmu mengukur ukuran dan bentuk Bumi; Dalam pengertian aslinya, geodesik adalah rute terpendek antara dua titik di Bumi, yaitu lingkaran besar. Istilah ini telah digeneralisasi untuk mencakup pengukuran di ruang matematis yang jauh lebih umum; sebagai contoh, dalam teori graf, seseorang dapat mempertimbangkan antara dua simpul/simpul dari sebuah . (in) In de differentiaalmeetkunde is een geodeet in een gekromde ruimte, een kromme zodanig dat voor elk tweetal punten op de kromme die dicht genoeg bij elkaar liggen, de "lengte" van de kromme tussen die twee punten stationair is (relatief weinig verandert bij bepaalde kleinere veranderingen van de kromme). Voor een vlakke ruimte zijn de geodeten de lijnen. (nl) 측지선(測地線, geodesic) 또는 지름길이란 직선의 개념을 굽은 공간으로 일반화한 것이다. (ko) 微分幾何学において測地線（そくちせん、英: geodesic）とは、曲面（より一般的にはリーマン多様体）上の曲線であって、その上の十分近い2つの離れた点が最短線で結ばれた曲線を言う。ユークリッド空間における直線の概念を、曲がった空間において一般化したものである。「測地線」という用語は、地球の大きさと形状を測定する学問である測地学に由来する。本来の意味では、測地線は地表の2点間の最短ルートであり、球体形状の地球の場合、大円の一部となる。測地線の中でその長さが最小のものは最短測地線という。 リーマン空間において、ある曲線が曲面上の測地線となるための必要十分条件は、曲線の主法線と曲面の接平面の法線とが曲線に沿って常に一致することである。 この概念は、数学的な空間にも拡張され、例えばグラフ理論ではグラフ上の2つの頂点 (vertex) や結節点 (node) 間の測地線が定義されている。一般相対性理論では、光は曲がった空間での測地線を進むという原理に基づいて構築されている。 (ja) In matematica, e più precisamente in geometria differenziale, una geodetica è la curva più breve che congiunge due punti di uno spazio. Lo spazio in questione può essere una superficie, una più generale varietà riemanniana, o un ancor più generale spazio metrico. Ad esempio, nel piano le geodetiche sono le linee rette, su una sfera sono gli archi di cerchio massimo. Il concetto di geodetica è intimamente correlato a quello di metrica riemanniana, che è connesso con il concetto di distanza. In matematica, le geodetiche hanno un ruolo fondamentale nello studio delle superfici (ad esempio, quella terrestre), e delle varietà astratte aventi dimensione 3 o maggiore. Sono importanti per descrivere alcune geometrie non euclidee, come la geometria iperbolica. In fisica, le geodetiche ricoprono un ruolo importante nello studio dei moti dei corpi in presenza di campi gravitazionali, dal momento che la relatività generale interpreta la forza gravitazionale come una deformazione dello spazio-tempo quadridimensionale. (it) Linia geodezyjna (krótko nazywana geodezyjną) – krzywa w przestrzeni metrycznej (ściślej: w G-przestrzeni), stanowiąca najkrótszą drogę pomiędzy dwoma punktami dostatecznie bliskimi. W sposób równoważny linie geodezyjne definiuje się jako krzywe o zerowej . Dla przestrzeni euklidesowej geodezyjne są zwykłymi prostymi. (pl) Num plano, a geodésica é a menor distância que une dois pontos tal que, para pequenas variações da forma da curva ,o seu comprimento é estacionário. A representação da geodésica em um plano representa a projeção de um círculo máximo sobre uma esfera. Assim, tanto na superfície de uma esfera quanto na superfície esférica deformada num plano, a reta é uma curva, já que a menor distância possível entre dois pontos somente poderá ser curvada, pois uma reta precisaria, necessariamente, permanecer sempre num plano para ser a menor distância entre pontos. Do ponto de vista prático, na maioria dos casos, a geodésica é a curva de menor comprimento que une dois pontos. Em uma "geometria plana" (espaço euclidiano), essa curva é um segmento de reta, mas em "geometrias curvas" (geometria riemanniana), muito utilizadas por exemplo na Teoria da Relatividade Geral, a curva de menor distância entre dois pontos pode não ser uma reta. Para entender isso, peguemos como exemplo a curvatura do globo terrestre e seus continentes. Se traçarmos uma linha ligando duas capitais de continentes distintos, perceberemos que a linha não é reta, ela é um arco do círculo máximo; entretanto, se a distância entre as duas cidades for pequena, a linha que cobre o segmento do arco de círculo máximo será realmente uma reta. Todo mundo aprende na escola que a menor distância entre dois pontos é uma reta. Mas pouca gente se recorda – e alguns professores se esquecem de avisar – de que isso é válido apenas em um espaço plano. Em um espaço tridimensional, a coisa muda de figura. Imaginemos, por exemplo, um triângulo equilátero, aquele em que todos os lados são iguais, e todos os ângulos internos somam 180 graus. Marcando dois pontos dentro do triângulo, a menor distância entre eles sempre será uma reta. Além disso, não importa o tamanho dos lados; sempre, em qualquer circunstância, a soma dos ângulos internos do triângulo será 180 graus. Pois bem. Vamos mudar agora o paradigma. Imaginemos um espaço tridimensional: aquele em que nós vivemos todos os dias. Além das duas dimensões existentes no plano bidimensional (altura e comprimento), há uma outra, a profundidade. Nesse tipo de plano, a menor distância entre dois pontos é uma curva, mais especificamente um arco de círculo máximo. E – o que parece mais bizarro – a soma dos ângulos internos de um triângulo não é 180, mas 270 graus. Observe a figura: Repare que o triângulo formado entre os pontos A-B-C possui três ângulos retos (90 graus). Portanto, 270 graus. Esta representação pode ser confirmada na nossa realidade se pensarmos no planeta Terra. Suponha que a base de nosso triângulo seja formada pelo arco resultante da metade da linha do Equador. Com qualquer meridiano, o ângulo formado com o Equador será de 90 graus. Seguindo-se um meridiano qualquer até o Polo Norte e, de lá, seguindo-se outro meridiano até o Equador, teremos mais dois ângulos retos. Esse efeito tem implicações interessantes; por exemplo, quando você voa num avião, a trajetória que ele faz para ir de um destino a outro não segue uma “linha reta”, como muita gente imagina. Ele segue a “curvatura” da Terra, fazendo pequenos ajustes no sentido da viagem, a fim de percorrer o menor trecho possível. Se o avião fosse simplesmente “em linha reta”, acabaria por percorrer uma trajetória maior do que faz ao seguir a curvatura terrestre. Uma imagem pode, por exemplo, demonstrar como uma viagem entre Nova Iorque e Lisboa é feita, seguindo-se a menor distância entre dois pontos em um espaço tridimensional. (pt) Геодези́ческая (также геодезическая ли́ния) — кривая определённого типа, обобщение понятия «прямая» для искривлённых пространств. Конкретное определение геодезической линии зависит от типа пространства. Например, на двумерной поверхности, вложенной в евклидово трёхмерное пространство, геодезические линии — это линии, достаточно малые дуги которых являются на этой поверхности кратчайшими путями между их концами. На плоскости это будут прямые, на круговом цилиндре — винтовые линии, прямолинейные образующие и окружности, на сфере — дуги больших окружностей. Геодезические линии активно используются в релятивистской физике. Так, пробное тело в общей теории относительности движется по геодезической линии пространства-времени. По сути, временна́я эволюция всех лагранжевых систем может рассматриваться как движение по геодезической в специальном пространстве. Таким образом представима вся теория калибровочных полей. (ru) 测地线（英语：Geodesic）又称大地线或短程线，数学上可视作直线在弯曲空间中的推广；在有度规定义存在之时，测地线可以定义为空间中两点的最短路径。测地线（英語：geodesic）的名字来自对于地球尺寸与形状的大地测量学（英語：geodesy）。 (zh) Геодези́чна лі́нія — крива на гладкому многовиді, головна нормаль якої ортогональна до многовиду. Геодезична лінія є узагальненням поняття прямої на викривлені (неевклідові) простори: така лінія для двох близько розташованих точок буде найкоротшою. Зокрема геодезичними лініями будуть: * на площині — пряма; * на сфері — велике коло; * на сфероїді — крива двоякої кривини. При невеликій відстані (десятки кілометрів) мало відрізняється від відповідного нормального перетину, який є еліпсом[джерело?]. * у просторі Мінковського, характеристики якого в загальній теорії відносності визначено розподілом і рухом матерії геодезичною є світова лінія вільної матеріальної точки. У метричних просторах поняття геодезичної лінії узагальнюється поняттям квазігеодезичної лінії. (uk) |
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Geodäten sind Lösungen einer gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung, der Geodätengleichung. (de) En géométrie, une géodésique est la généralisation d'une ligne droite sur une surface. En particulier, le chemin le plus court ou un des plus courts chemins, s'il en existe plusieurs, entre deux points d'un espace pourvu d'une métrique est une géodésique. Si on change cette notion de distance, les géodésiques de l'espace peuvent prendre une allure très différente. (fr) Leathnú choincheap na líne dírí don spás cuarach, ag seasamh don líne is giorra idir dhá phointe fhosaithe ar an dromchla cuarach. Is cásanna ar leith ansin an líne dhíreach ar phlána agus ciorcail mhóra ar sféar. I gcoibhneasacht ghinearálta, gluaiseann réada atá ag saorthitim ar feadh geodasaigh i spás-am cuarach. (ga) Dalam geometri diferensial, geodesik (/ˌdʒiːəˈdɛsɪk, ˌdʒiːoʊ-, -ˈdiː-, -zɪk/)) adalah generalisasi gagasan "" ke "ruang melengkung". Istilah "geodesik" berasal dari geodesi, ilmu mengukur ukuran dan bentuk Bumi; Dalam pengertian aslinya, geodesik adalah rute terpendek antara dua titik di Bumi, yaitu lingkaran besar. Istilah ini telah digeneralisasi untuk mencakup pengukuran di ruang matematis yang jauh lebih umum; sebagai contoh, dalam teori graf, seseorang dapat mempertimbangkan antara dua simpul/simpul dari sebuah . (in) In de differentiaalmeetkunde is een geodeet in een gekromde ruimte, een kromme zodanig dat voor elk tweetal punten op de kromme die dicht genoeg bij elkaar liggen, de "lengte" van de kromme tussen die twee punten stationair is (relatief weinig verandert bij bepaalde kleinere veranderingen van de kromme). Voor een vlakke ruimte zijn de geodeten de lijnen. (nl) 측지선(測地線, geodesic) 또는 지름길이란 직선의 개념을 굽은 공간으로 일반화한 것이다. (ko) 微分幾何学において測地線（そくちせん、英: geodesic）とは、曲面（より一般的にはリーマン多様体）上の曲線であって、その上の十分近い2つの離れた点が最短線で結ばれた曲線を言う。ユークリッド空間における直線の概念を、曲がった空間において一般化したものである。「測地線」という用語は、地球の大きさと形状を測定する学問である測地学に由来する。本来の意味では、測地線は地表の2点間の最短ルートであり、球体形状の地球の場合、大円の一部となる。測地線の中でその長さが最小のものは最短測地線という。 リーマン空間において、ある曲線が曲面上の測地線となるための必要十分条件は、曲線の主法線と曲面の接平面の法線とが曲線に沿って常に一致することである。 この概念は、数学的な空間にも拡張され、例えばグラフ理論ではグラフ上の2つの頂点 (vertex) や結節点 (node) 間の測地線が定義されている。一般相対性理論では、光は曲がった空間での測地線を進むという原理に基づいて構築されている。 (ja) Linia geodezyjna (krótko nazywana geodezyjną) – krzywa w przestrzeni metrycznej (ściślej: w G-przestrzeni), stanowiąca najkrótszą drogę pomiędzy dwoma punktami dostatecznie bliskimi. W sposób równoważny linie geodezyjne definiuje się jako krzywe o zerowej . Dla przestrzeni euklidesowej geodezyjne są zwykłymi prostymi. (pl) 测地线（英语：Geodesic）又称大地线或短程线，数学上可视作直线在弯曲空间中的推广；在有度规定义存在之时，测地线可以定义为空间中两点的最短路径。测地线（英語：geodesic）的名字来自对于地球尺寸与形状的大地测量学（英語：geodesy）。 (zh) في الرياضيات، الخط الجيوديسي أو الخط المتقاصِر وخاصة في الهندسة التفاضلية هو تعميم للخط المستقيم ضمن الفضاءات المنحنية. ففي الهندسة الإقليدية فإن الخط المستقيم هو أقصر مسافة بين نقطتين، ولكن على سطح منحنٍ أو كروي فإن أقصر مسافة بين نقطتين هو الخط الجيوديسي المتقاصر أو في الهندسة الريمانية والفضاء المتري وفضاء مينكوفسكي بشرط الخضوع لمترية نظامية natural metric. يعتمد طول الخط المتقاصر على طبيعة الفضاء المنحني، فإذا كان الفضاء يراعي المترية النظامية فعندئذ يمكن تعريفه على أنه أقصر خط بين نقطتين على متعدد التفرع. (ar) V diferenciální geometrii je geodetika křivka představující v určitém smyslu nejkratší cestu mezi dvěma body na ploše nebo obecněji na Riemannovské varietě. Jde o zobecnění pojmu „přímka“ na obecnější prostory. Název "geodetika" pochází z geodézie, vědy o měření velikosti a tvaru Země. V původním smyslu byla geodetika nejkratší cestou mezi dvěma body na zemském povrchu. Na sférické Zemi je to výseč velké kružnice. Termín byl zobecněn, aby zahrnul výpočty v mnohem obecnějších matematických prostorech; například v teorii grafů se dá uvažovat geodetika mezi dvěma vrcholy/uzly grafu. (cs) Στη διαφορική γεωμετρία, γεωδαισιακή είναι μια γενίκευση της έννοιας της «ευθείας γραμμής» σε «». Ο όρος «γεωδαισιακή» προέρχεται από τη γεωδαισία, την επιστήμη της μέτρησης του μεγέθους και του σχήματος της Γης. Στην αρχική έννοια, μια γεωδαισιακή ήταν η συντομότερη διαδρομή μεταξύ δύο σημείων στην επιφάνεια της Γης, δηλαδή, ένα τμήμα ενός μέγιστου κύκλου. Ο όρος έχει γενικευτεί για να περιλαμβάνει μετρήσεις σε πολύ περισσότερα γενικά μαθηματικά πεδία. Για παράδειγμα, στη θεωρία γραφημάτων, θα μπορούσε κανείς να εξετάσει μια γεωδαισιακή μεταξύ δύο /κόμβων ενός γραφήματος. (el) En geometría, la línea geodésica se define como la línea de mínima longitud que une dos puntos en una superficie dada, y está contenida en esta superficie. El plano osculador de la geodésica es perpendicular en cualquier punto al plano tangente a la superficie. Las geodésicas de una superficie son las líneas "más rectas" posibles (con menor curvatura) fijado un punto y una dirección dada sobre dicha superficie. (es) In geometry, a geodesic (/ˌdʒiː.əˈdɛsɪk, -oʊ-, -ˈdiːsɪk, -zɪk/) is a curve representing in some sense the shortest path (arc) between two points in a surface, or more generally in a Riemannian manifold. The term also has meaning in any differentiable manifold with a connection. It is a generalization of the notion of a "straight line". Geodesics are of particular importance in general relativity. Timelike geodesics in general relativity describe the motion of free falling test particles. (en) In matematica, e più precisamente in geometria differenziale, una geodetica è la curva più breve che congiunge due punti di uno spazio. Lo spazio in questione può essere una superficie, una più generale varietà riemanniana, o un ancor più generale spazio metrico. Ad esempio, nel piano le geodetiche sono le linee rette, su una sfera sono gli archi di cerchio massimo. Il concetto di geodetica è intimamente correlato a quello di metrica riemanniana, che è connesso con il concetto di distanza. (it) Num plano, a geodésica é a menor distância que une dois pontos tal que, para pequenas variações da forma da curva ,o seu comprimento é estacionário. A representação da geodésica em um plano representa a projeção de um círculo máximo sobre uma esfera. Assim, tanto na superfície de uma esfera quanto na superfície esférica deformada num plano, a reta é uma curva, já que a menor distância possível entre dois pontos somente poderá ser curvada, pois uma reta precisaria, necessariamente, permanecer sempre num plano para ser a menor distância entre pontos. Observe a figura: (pt) Геодези́ческая (также геодезическая ли́ния) — кривая определённого типа, обобщение понятия «прямая» для искривлённых пространств. Конкретное определение геодезической линии зависит от типа пространства. Например, на двумерной поверхности, вложенной в евклидово трёхмерное пространство, геодезические линии — это линии, достаточно малые дуги которых являются на этой поверхности кратчайшими путями между их концами. На плоскости это будут прямые, на круговом цилиндре — винтовые линии, прямолинейные образующие и окружности, на сфере — дуги больших окружностей. (ru) Геодези́чна лі́нія — крива на гладкому многовиді, головна нормаль якої ортогональна до многовиду. Геодезична лінія є узагальненням поняття прямої на викривлені (неевклідові) простори: така лінія для двох близько розташованих точок буде найкоротшою. Зокрема геодезичними лініями будуть: У метричних просторах поняття геодезичної лінії узагальнюється поняттям квазігеодезичної лінії. (uk) |
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