Connected space (original) (raw)
في الطوبولوجيا، الفضاء المتصل هو فضاء طوبولوجي لا يمكن تمثيله على شكل لاثنتين أو أكثر من المجموعات المفتوحة غير الخالية. الاتصال هي أحد الخصائص الطوبولوجية الأساسية التي تستخدم في تمييز الفضاءات الطوبولوجية.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الطوبولوجيا، الفضاء المتصل هو فضاء طوبولوجي لا يمكن تمثيله على شكل لاثنتين أو أكثر من المجموعات المفتوحة غير الخالية. الاتصال هي أحد الخصائص الطوبولوجية الأساسية التي تستخدم في تمييز الفضاءات الطوبولوجية. (ar) Souvislá množina je v topologii množina, kterou nelze rozdělit na dvě disjunktní, neprázdné a otevřené podmnožiny. (cs) Un conjunt connex (connexió) per a un espai topològic és molt natural. Així, es diu que un espai és disconnex si és possible dividir-lo en dos conjunts oberts amb intersecció nul·la. En cas contrari, es diu que l'espai és connex. (ca) In der mathematischen Topologie gibt es verschiedene Begriffe, die die Art und Weise des Zusammenhangs eines topologischen Raumes beschreiben. Im Allgemeinen heißt ein topologischer Raum zusammenhängend, falls es nicht möglich ist, ihn in zwei disjunkte, nichtleere, offene Teilmengen aufzuteilen. Ein Teilraum eines topologischen Raumes heißt zusammenhängend, wenn er unter der induzierten Topologie zusammenhängend ist. Eine maximale zusammenhängende Teilmenge eines topologischen Raumes heißt Zusammenhangskomponente. (de) En topologio, koneksa spaco estas topologia spaco, kiu ne estas fendebla en du malfermitajn subarojn kun malplena komunaĵo. (eo) In topology and related branches of mathematics, a connected space is a topological space that cannot be represented as the union of two or more disjoint non-empty open subsets. Connectedness is one of the principal topological properties that are used to distinguish topological spaces. A subset of a topological space is a connected set if it is a connected space when viewed as a subspace of . Some related but stronger conditions are , simply connected, and -connected. Another related notion is locally connected, which neither implies nor follows from connectedness. (en) Un conjunto conexo es un subconjunto de un espacio topológico (donde es la colección de conjuntos abiertos del espacio topológico) que no puede ser expresado como unión disjunta de dos conjuntos abiertos no vacíos de la topología. Intuitivamente, un conjunto conexo es el que aparece como una sola pieza, que no se puede 'dividir' o 'partir'. En el caso de que un conjunto no sea conexo, se dice que es disconexo. Formalmente es un conjunto conexo si y sólo si implica Nótese que si y cumple lo anterior, entonces se dice que es un espacio topológico conexo. Bajo estas definiciones, se tiene que es conexo si y solamente si es un espacio topológico conexo para la topología traza. Se va a definir la conexividad en forma negativa: Un conjunto S se llama conexo, si no existe una partición del mismo en dos conjuntos no vacíos y disjuntos S 1 y S 2, ninguno de los cuales contiene puntos de acumulación del otro. Una hoja de papel es un conjunto conexo, al cortarla en dos partes se ve que ningún punto de una parte es punto de acumulación de la otra. (es) Dalam topologi dan cabang-cabang matematika yang terkait, ruang terhubung (bahasa Inggris: connected space) adalah ruang topologi yang tidak dapat dinyatakan sebagai gabungan dari dua subhimpunan tak kosong yang terlepas atau lebih. Keterhubungan adalah salah satu sifat topologi utama yang digunakan untuk membedakan ruang topologi. Subhimpunan dari ruang topologi adalah himpunan terhubung jika ia adalah ruang yang terhubung ketika dipandang sebagai subruang dari . Ada beberapa syarat yang terkait tetapi lebih kuat, seperti keterhubungan lintasan (bahasa Inggris: path connectedness), ruang terhubung sederhana (bahasa Inggris: simply connected), dan (bahasa Inggris: -connected). Gagasan terkait lainnya adalah (bahasa Inggris: locally connected), yang tidak menyiratkan dari sifat keterhubungan. (in) La connexité est une notion de topologie qui formalise le concept d'« objet d'un seul tenant ». Un objet est dit connexe s'il est fait d'un seul « morceau ». Dans le cas contraire, chacun des morceaux est une composante connexe de l'objet étudié. (fr) 位相幾何学や関連する数学の分野において、連結空間（れんけつくうかん、英: connected space）とは、2つ以上の互いに素な空でない開部分集合の和集合として表すことのできない位相空間のことである。空間の連結性は主要な位相的性質のひとつであり、位相空間の区別をつけることに利用できる。より強い意味での連結性として、弧状連結 (path-connected) という概念があり、これは任意の2点が道によって結べることをいう。 位相空間 X の部分集合が連結であるとは、X の相対位相によってそれ自身を位相空間と見たときに連結であることをいう。 連結でない空間の例は、平面から直線を取り除いたものがある。非連結空間（すなわち連結でない空間）の他の例には、平面からアニュラスを取り除いたものや、2つの交わりを持たない閉円板の和集合がある。ただし、これら3つの例はいずれも、2次元ユークリッド空間から誘導される相対位相を考えている。 (ja) 일반위상수학에서 연결 공간(連結空間, 영어: connected space)은 공집합이 아닌 두 열린집합으로 쪼갤 수 없는 위상 공간이다. (ko) In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, wordt een topologische ruimte samenhangend genoemd, als het niet mogelijk is de ruimte op te delen in twee disjuncte, niet-lege, open deelverzamelingen. Ook een deelruimte van een topologische ruimte kan samenhangend zijn, en wel als de deelruimte samenhangend is onder de geïnduceerde topologie. In de gewone topologie van een deel van het vlak of van de driedimensionale ruimte betekent samenhang wat er gewoonlijk onder verstaan wordt, namelijk dat de verzameling één geheel is, niet in twee of meer delen te splisen waartussen "ruimte" zit. (nl) In matematica uno spazio topologico si dice connesso se non può essere rappresentato come l'unione di due o più insiemi aperti non vuoti e disgiunti. In maniera poco formale ma abbastanza intuitiva, possiamo dire che la connessione è la proprietà topologica di un insieme di essere formato da un solo "pezzo". Un sottoinsieme di uno spazio topologico si dice connesso se è uno spazio connesso con la topologia di sottospazio. La connessione è uno dei principali invarianti usati per distinguere e classificare gli spazi topologici. I sottospazi connessi massimali di uno spazio topologico X sono le componenti connesse di X. In altre parole, le componenti connesse possono essere viste come i "pezzi" da cui è formato X. (it) Przestrzeń spójna – przestrzeń topologiczna, której nie można rozłożyć na sumę dwóch niepustych, rozłącznych podzbiorów otwartych. Istnieje silniejsze pojęcie , w której dowolne dwa punkty dają się połączyć drogą. Podzbiór przestrzeni topologicznej nazywa się spójnym, jeżeli jest spójny jako podprzestrzeń tej przestrzeni. (pl) Em topologia e ramos relacionados da matemática, conexidade (português brasileiro) ou conectividade (português europeu) é a propriedade de um espaço conexo, isto é, um espaço topológico que não pode ser representado como a união de dois ou mais conjuntos abertos disjuntos e não-vazios. Podemos ainda dizer que um conjunto é conexo quando não admite outra cisão além da trivial. Neste caso se existirem conjuntos abertos tais que com então ou Observemos que um subconjunto admite uma cisão não-trivial quando existem conjuntos abertos tais que com Neste caso dizemos que é desconexo. Estas definições são válidas inclusive para o caso particular de Do ponto de vista da topologia dizemos que, um espaço topológico é desconexo se contém dois abertos complementares não vazios. Em caso contrário diz-se conexo. Os subconjuntos e são, ao mesmo tempo, abertos e fechados em qualquer topologia de Se eles são os únicos conjuntos abertos e fechados, então é conexo. Por outro lado, se existe aberto e fechado com então é desconexo. (pt) Ett sammanhängande rum är inom matematiken ett topologiskt rum som intuitivt "hänger ihop". Matematiskt innebär detta att rummet inte kan uttryckas som en union av två disjunkta öppna mängder. Ett starkare begrepp är ett bågvis sammanhängande rum där alla par av punkter kan förbindas med en kurva. En delmängd till ett topologiskt rum sägs vara en sammanhängande mängd om den är sammanhängande sett som ett underrum till det ursprungliga rummet. (sv) Зв'язний простір — топологічний простір, який не можна подати у вигляді об'єднання двох неперетинних відкритих множин. Зв'язність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів. Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні. (uk) 拓扑空间X称为是连通的。当且仅当以下叙述之一成立： * X不能表示为两个分離的非空开集的并集。 * ∀A⊆X，A≠X或∅，A-∩(X-A)-≠∅。 一个拓扑空间被称为是不连通的，若它不是连通的。 连通性是拓扑空间的一个拓扑不变性质，即两个拓扑空间之间若存在一个同胚映射，其中一个空间是连通的，则另一个空间也是连通的。 一些数学家承认空集(按照它独有的拓扑)是连通空间，不过也有数学家不承认这一点。 (zh) Связное пространство — непустое топологическое пространство, которое невозможно разделить на два непустых непересекающихся открытых подмножества. (ru) |
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| dbp:author | V. I. Malykhin (en) |
| dbp:caption | From top to bottom: red space A, pink space B, yellow space C and orange space D are all connected spaces, whereas green space E is disconnected. Furthermore, A and B are also simply connected , while C and D are not: C has genus 1 and D has genus 4. (en) |
| dbp:direction | vertical (en) |
| dbp:header | Connected and disconnected subspaces of R² (en) |
| dbp:image | Simply connected, connected, and non-connected spaces.svg (en) |
| dbp:proof | By contradiction, suppose is not connected. So it can be written as the union of two disjoint open sets, e.g. . Because is connected, it must be entirely contained in one of these components, say , and thus is contained in . Now we know that: The two sets in the last union are disjoint and open in , so there is a separation of , contradicting the fact that is connected. (en) |
| dbp:title | Proof (en) Connected Set (en) Connected space (en) |
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| rdfs:comment | في الطوبولوجيا، الفضاء المتصل هو فضاء طوبولوجي لا يمكن تمثيله على شكل لاثنتين أو أكثر من المجموعات المفتوحة غير الخالية. الاتصال هي أحد الخصائص الطوبولوجية الأساسية التي تستخدم في تمييز الفضاءات الطوبولوجية. (ar) Souvislá množina je v topologii množina, kterou nelze rozdělit na dvě disjunktní, neprázdné a otevřené podmnožiny. (cs) Un conjunt connex (connexió) per a un espai topològic és molt natural. Així, es diu que un espai és disconnex si és possible dividir-lo en dos conjunts oberts amb intersecció nul·la. En cas contrari, es diu que l'espai és connex. (ca) In der mathematischen Topologie gibt es verschiedene Begriffe, die die Art und Weise des Zusammenhangs eines topologischen Raumes beschreiben. Im Allgemeinen heißt ein topologischer Raum zusammenhängend, falls es nicht möglich ist, ihn in zwei disjunkte, nichtleere, offene Teilmengen aufzuteilen. Ein Teilraum eines topologischen Raumes heißt zusammenhängend, wenn er unter der induzierten Topologie zusammenhängend ist. Eine maximale zusammenhängende Teilmenge eines topologischen Raumes heißt Zusammenhangskomponente. (de) En topologio, koneksa spaco estas topologia spaco, kiu ne estas fendebla en du malfermitajn subarojn kun malplena komunaĵo. (eo) In topology and related branches of mathematics, a connected space is a topological space that cannot be represented as the union of two or more disjoint non-empty open subsets. Connectedness is one of the principal topological properties that are used to distinguish topological spaces. A subset of a topological space is a connected set if it is a connected space when viewed as a subspace of . Some related but stronger conditions are , simply connected, and -connected. Another related notion is locally connected, which neither implies nor follows from connectedness. (en) La connexité est une notion de topologie qui formalise le concept d'« objet d'un seul tenant ». Un objet est dit connexe s'il est fait d'un seul « morceau ». Dans le cas contraire, chacun des morceaux est une composante connexe de l'objet étudié. (fr) 位相幾何学や関連する数学の分野において、連結空間（れんけつくうかん、英: connected space）とは、2つ以上の互いに素な空でない開部分集合の和集合として表すことのできない位相空間のことである。空間の連結性は主要な位相的性質のひとつであり、位相空間の区別をつけることに利用できる。より強い意味での連結性として、弧状連結 (path-connected) という概念があり、これは任意の2点が道によって結べることをいう。 位相空間 X の部分集合が連結であるとは、X の相対位相によってそれ自身を位相空間と見たときに連結であることをいう。 連結でない空間の例は、平面から直線を取り除いたものがある。非連結空間（すなわち連結でない空間）の他の例には、平面からアニュラスを取り除いたものや、2つの交わりを持たない閉円板の和集合がある。ただし、これら3つの例はいずれも、2次元ユークリッド空間から誘導される相対位相を考えている。 (ja) 일반위상수학에서 연결 공간(連結空間, 영어: connected space)은 공집합이 아닌 두 열린집합으로 쪼갤 수 없는 위상 공간이다. (ko) In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, wordt een topologische ruimte samenhangend genoemd, als het niet mogelijk is de ruimte op te delen in twee disjuncte, niet-lege, open deelverzamelingen. Ook een deelruimte van een topologische ruimte kan samenhangend zijn, en wel als de deelruimte samenhangend is onder de geïnduceerde topologie. In de gewone topologie van een deel van het vlak of van de driedimensionale ruimte betekent samenhang wat er gewoonlijk onder verstaan wordt, namelijk dat de verzameling één geheel is, niet in twee of meer delen te splisen waartussen "ruimte" zit. (nl) Przestrzeń spójna – przestrzeń topologiczna, której nie można rozłożyć na sumę dwóch niepustych, rozłącznych podzbiorów otwartych. Istnieje silniejsze pojęcie , w której dowolne dwa punkty dają się połączyć drogą. Podzbiór przestrzeni topologicznej nazywa się spójnym, jeżeli jest spójny jako podprzestrzeń tej przestrzeni. (pl) Ett sammanhängande rum är inom matematiken ett topologiskt rum som intuitivt "hänger ihop". Matematiskt innebär detta att rummet inte kan uttryckas som en union av två disjunkta öppna mängder. Ett starkare begrepp är ett bågvis sammanhängande rum där alla par av punkter kan förbindas med en kurva. En delmängd till ett topologiskt rum sägs vara en sammanhängande mängd om den är sammanhängande sett som ett underrum till det ursprungliga rummet. (sv) 拓扑空间X称为是连通的。当且仅当以下叙述之一成立： * X不能表示为两个分離的非空开集的并集。 * ∀A⊆X，A≠X或∅，A-∩(X-A)-≠∅。 一个拓扑空间被称为是不连通的，若它不是连通的。 连通性是拓扑空间的一个拓扑不变性质，即两个拓扑空间之间若存在一个同胚映射，其中一个空间是连通的，则另一个空间也是连通的。 一些数学家承认空集(按照它独有的拓扑)是连通空间，不过也有数学家不承认这一点。 (zh) Связное пространство — непустое топологическое пространство, которое невозможно разделить на два непустых непересекающихся открытых подмножества. (ru) Un conjunto conexo es un subconjunto de un espacio topológico (donde es la colección de conjuntos abiertos del espacio topológico) que no puede ser expresado como unión disjunta de dos conjuntos abiertos no vacíos de la topología. Intuitivamente, un conjunto conexo es el que aparece como una sola pieza, que no se puede 'dividir' o 'partir'. En el caso de que un conjunto no sea conexo, se dice que es disconexo. Formalmente es un conjunto conexo si y sólo si implica Nótese que si y cumple lo anterior, entonces se dice que es un espacio topológico conexo. (es) Dalam topologi dan cabang-cabang matematika yang terkait, ruang terhubung (bahasa Inggris: connected space) adalah ruang topologi yang tidak dapat dinyatakan sebagai gabungan dari dua subhimpunan tak kosong yang terlepas atau lebih. Keterhubungan adalah salah satu sifat topologi utama yang digunakan untuk membedakan ruang topologi. Subhimpunan dari ruang topologi adalah himpunan terhubung jika ia adalah ruang yang terhubung ketika dipandang sebagai subruang dari . (in) In matematica uno spazio topologico si dice connesso se non può essere rappresentato come l'unione di due o più insiemi aperti non vuoti e disgiunti. In maniera poco formale ma abbastanza intuitiva, possiamo dire che la connessione è la proprietà topologica di un insieme di essere formato da un solo "pezzo". Un sottoinsieme di uno spazio topologico si dice connesso se è uno spazio connesso con la topologia di sottospazio. La connessione è uno dei principali invarianti usati per distinguere e classificare gli spazi topologici. (it) Em topologia e ramos relacionados da matemática, conexidade (português brasileiro) ou conectividade (português europeu) é a propriedade de um espaço conexo, isto é, um espaço topológico que não pode ser representado como a união de dois ou mais conjuntos abertos disjuntos e não-vazios. Podemos ainda dizer que um conjunto é conexo quando não admite outra cisão além da trivial. Neste caso se existirem conjuntos abertos tais que com então ou Observemos que um subconjunto admite uma cisão não-trivial quando existem conjuntos abertos tais que com Neste caso dizemos que é desconexo. (pt) Зв'язний простір — топологічний простір, який не можна подати у вигляді об'єднання двох неперетинних відкритих множин. Зв'язність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів. (uk) |
| rdfs:label | Connected space (en) فضاء متصل (ar) Conjunt connex (ca) Souvislá množina (cs) Zusammenhängender Raum (de) Koneksa spaco (eo) Conjunto conexo (es) Ruang terhubung (in) Connexité (mathématiques) (fr) Spazio connesso (it) 連結空間 (ja) 연결 공간 (ko) Samenhang (nl) Przestrzeń spójna (pl) Espaço conexo (pt) Связное пространство (ru) Sammanhängande rum (sv) Зв'язний простір (uk) 连通空间 (zh) |
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