Square root (original) (raw)
في الرياضيات، الجذر التربيعي أو جذر مربع العدد x هو العدد الحقيقي الموجب y الذي إذا ضُرِب في نفسه يُنتج العدد x. على سبيل المثال: . الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل 25 هو 5 أو 5 - ؛ لأن 5×5 = 5² = 25، ويقال: 5×5 هي عملية تربيع للعدد 5، أو يمكن القول 5- * 5-=25، ولا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية.
| Property | Value |
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| dbo:abstract | En matemàtiques, una arrel quadrada d'un nombre real no negatiu x és qualsevol nombre real positiu que, multiplicat amb si mateix, dona x. Per exemple, l'arrel quadrada de 16 és 4. L'arrel quadrada principal d'un nombre real no negatiu x és l'única arrel quadrada no negativa (si existeix). Per exemple , mentre que . Sovint s'utilitza només arrel quadrada per anomenar l'arrel quadrada principal. Les arrels quadrades són importants en la resolució d'equacions quadràtiques. La generalització de la funció arrel quadrada als nombres negatius dona lloc als nombres imaginaris i al cos dels nombres complexos. El símbol de l'arrel quadrada es va emprar per primera vegada en el segle xvi. S'ha especulat que va tenir el seu origen en una forma alterada de la lletra r minúscula, que representaria la paraula llatina "radix", que significa "arrel". (ca) في الرياضيات، الجذر التربيعي أو جذر مربع العدد x هو العدد الحقيقي الموجب y الذي إذا ضُرِب في نفسه يُنتج العدد x. على سبيل المثال: . الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل 25 هو 5 أو 5 - ؛ لأن 5×5 = 5² = 25، ويقال: 5×5 هي عملية تربيع للعدد 5، أو يمكن القول 5- * 5-=25، ولا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية. (ar) Druhá odmocnina je speciálním typem obecné odmocniny. Jde o nejběžnější typ odmocniny, proto se často označuje pouze jako odmocnina. Pro libovolný matematický objekt s definovanou operací umocňování (číslo, matici, funkci...) je druhá odmocnina z , označovaná jako , definována jako objekt , pro který platí . Druhá odmocnina má rovněž geometrický význam. Druhá odmocnina z čísla (značí se jako) je délka strany čtverce o obsahu . Objev druhé odmocniny vedl ve starověku k objevu iracionálních čísel. (cs) Die Quadratwurzel (umgangssprachlich Wurzel; englisch square root, kurz sqrt) einer nichtnegativen Zahl ist jene (eindeutig bestimmte) nichtnegative Zahl, deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl ist. Das Symbol für die Quadratwurzel ist das Wurzelzeichen , die Quadratwurzel der Zahl wird also durch dargestellt. Dabei wird die Zahl beziehungsweise der Term unter der Wurzel als Radikand bezeichnet. Weniger verbreitet ist die ausführlichere Schreibweise Außerdem kann man die Quadratwurzel als Potenz ausdrücken: ist gleichwertig mit Zum Beispiel ist wegen und die Quadratwurzel von gleich . Da die Gleichung für zwei Lösungen hat, definiert man üblicherweise die Quadratwurzel als die nichtnegative der beiden Lösungen, d. h., es gilt immer Damit erreicht man, dass der Begriff der Quadratwurzel eindeutig ist. Die beiden Lösungen der Gleichung sind somit und (de) Στα μαθηματικά η τετραγωνική ρίζα (ή δευτέρα ρίζα) ενός πραγματικού αριθμού α είναι ο πραγματικός αριθμός β, αν . Η τετραγωνική ρίζα του αριθμού α συμβολίζεται με , το σύμβολο λέγεται ριζικό, ο αριθμός α υπόρριζο και γράφεται εάν . Η τετραγωνική ρίζα του 2 είναι ο πρώτος αριθμός που ανακαλύφθηκε ότι δεν είναι ρητός. Επιπλέον, η ιδέα της τετραγωνικής ρίζας έχει επεκταθεί σε όλους τους αριθμούς, αν και ο αυστηρός ορισμός της την περιορίζει στου θετικού αποτελεί ρίζα του τετραγώνου, δηλαδή της εξίσωσης (το x2 ονομάζεται δεύτερη δύναμη του x, ή τετράγωνο του x, γιατί παραπέμπει στον τύπο εμβαδού του τετραγώνου). (el) En matematiko, kvadrata radiko (√) de nombro x estas nombro r tia ke r2 = x, aŭ alivorte, nombro r kies kvadrato (la rezulto de multiplikante de la nombro je si) estas x. Ĉiu nenegativa reela nombro x havas unikan nenegativan kvadratan radikon, nomatan kiel la ĉefa kvadrata radiko kaj skribatan per simbolo √x. Ekzemple, la ĉefa kvadrata radiko de 9 estas 3, √9=3, ĉar 32 = 3 × 3 = 9. Ĉiu pozitiva nombro x havas du kvadratajn radikojn. Unu el ili, √x, estas √x pozitiva, kaj la alia, (-√x), estas negativa. Kune, ĉi tiuj du radikoj estas skribataj kiel ±√x. Se ne estas rekte alie skribite, kiel la kvadrata radiko de nombro estas komprenata la ĉefa kvadrata radiko. Kvadrataj radikoj de negativaj nombroj estas imaginaraj nombroj kaj estas diskutataj en la kadro de kompleksaj nombroj. Kvadrataj radikoj ankaŭ de objektoj kiuj ne estas nombroj povas esti difinitaj. Kvadrataj radikoj aperas de solvado de , aŭ ekvacioj de formo ax2+bx+c=0. Kvadrataj radikoj de entjeroj kiu ne estas ne perfektaj kvadratoj estas ĉiam neracionalaj nombroj, do nombroj ne esprimeblaj kiel rilatumo de du entjeroj, do ili ne povas esti skribitaj akurate kiel m/n, kie n kaj m estas entjeroj. (Vidu en kvadrata radiko de 2 por pruvo de neracionaleco de ĉi tiu nombro.) (eo) Matematikan, x zenbaki baten erro karratua r zenbakia da, betetzen duena; hau da, r karratu edo eragiketaren emaitza x da. Zenbaki ez negatibo erreal orok erro karratu ez negatibo bakarra dauka, erro karratu nagusia deritzona. x zenbakiaren erroa ikurraren bitartez adierazten da, edota, berreketa erabiltzen bada, idatziz. Adibidez, 9 zenbakiaren erro karratu nagusia 3 da, hau da, , hau betetzen baita: . k edozein zenbakitarako, gainera, hau betetzen da: Froga daiteke ez diren zenbakien erro karratuak zenbaki irrazionalak direla. (eu) En las matemáticas, la raíz cuadrada de un número es aquel número que al ser multiplicado por sí mismo da como resultado el valor , es decir, cumple la ecuación . Se corresponde con la radicación de índice 2 o, equivalentemente, con la potenciación de exponente 1/2. Cualquier número real no negativo tiene una única raíz cuadrada positiva o raíz cuadrada principal y denotada como donde es el símbolo raíz y es el radicando. Cuando se requiere denotar dos raíces cuadradas una negativa, , y otra positiva, , suelen denotarse cuidadosamente como o bien como según el orden necesitado. El concepto puede extenderse a cualquier anillo algebraico, así es posible definir la raíz cuadrada de un número real negativo o la raíz cuadrada de algunas matrices. En los números cuaterniónicos, los números reales negativos admiten un número infinito de raíces cuadradas, sin embargo el resto de cuaterniones diferentes de cero admiten solo dos raíces cuadradas. En el anillo no conmutativo de las funciones reales de variable real con la adición y la composición de funciones si fºf = g, se puede plantear que f es la "raíz cuadrada" de g. (es) Di dalam matematika, akar kuadrat atau akar persegi dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r2 = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan (hasil kali dengan bilangan itu sendiri) sama dengan x. Setiap bilangan real tak-negatif, katakanlah x memiliki akar kuadrat tak-negatif yang tunggal, disebut akar kuadrat utama, yang dilambangkan oleh akar ke-n sebagai . Akar kuadrat dapat juga dituliskan dengan notasi eksponen, sebagai x1/2. Misalnya, akar kuadrat utama dari 9 adalah 3, dituliskan dengan , karena 32 = 3 × 3 = 9 dan 3 tak-negatif. Bagaimanapun, akar kuadrat utama dari sebuah bilangan positif hanya satu dari dua akar kuadratnya. Setiap bilangan positif x memiliki dua akar kuadrat. Salah satunya adalah , yakni yang bernilai positif, sementara yang lainnya adalah , yakni yang bernilai negatif. Kedua-dua akar kuadrat itu dilambangkan dengan . Akar kuadrat dari bilangan negatif dibahas di dalam kerangka kajian bilangan kompleks. Lebih umum lagi, akar kuadrat dapat dipandang dari beraneka konteks di mana notasi "penguadratan" beberapa objek matematika didefinisi (termasuk , , dll). Akar kuadrat dari bilangan bulat yang bukan merupakan adalah selalu bilangan irasional (disebut juga bilangan takrasional: bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dari dua bilangan bulat. Misalnya, tidak dapat dituliskan secara tepat oleh m/n, di mana n dan m adalah bilangan bulat. Meskipun demikian, ia adalah nilai yang pasti dari panjang diagonal sebuah persegi yang panjang sisinya sama dengan 1. Kejadian ini telah dikenal sejak zaman kuno, dengan ditemukannya bahwa adalah irasional oleh Hippasus, murid dari Pythagoras. (Lihat Akar kuadrat dari 2 untuk membuktikan ketakrasionalan bilangan ini dan untuk membuktikan semua bilangan asli yang bukan kuadrat) Radikan adalah bilangan atau penyajian matematika di bawah tanda akar. Di dalam penyajian , ab + 2 adalah radikan. (in) In mathematics, a square root of a number x is a number y such that y2 = x; in other words, a number y whose square (the result of multiplying the number by itself, or y ⋅ y) is x. For example, 4 and −4 are square roots of 16, because 42 = (−4)2 = 16. Every nonnegative real number x has a unique nonnegative square root, called the principal square root, which is denoted by where the symbol is called the radical sign or radix. For example, to express the fact that the principal square root of 9 is 3, we write . The term (or number) whose square root is being considered is known as the radicand. The radicand is the number or expression underneath the radical sign, in this case 9. For nonnegative x, the principal square root can also be written in exponent notation, as x1/2. Every positive number x has two square roots: which is positive, and which is negative. The two roots can be written more concisely using the ± sign as . Although the principal square root of a positive number is only one of its two square roots, the designation "the square root" is often used to refer to the principal square root. Square roots of negative numbers can be discussed within the framework of complex numbers. More generally, square roots can be considered in any context in which a notion of the "square" of a mathematical object is defined. These include function spaces and square matrices, among other mathematical structures. (en) En mathématiques élémentaires, la racine carrée d'un nombre réel positif x est l'unique réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne x, c'est-à-dire le nombre positif dont le carré vaut x. On le note √x ou x1/2. Dans cette expression, x est appelé le radicande et le signe est appelé le radical. La fonction qui, à tout réel positif, associe sa racine carrée s'appelle la fonction racine carrée. En algèbre et analyse, dans un anneau ou un corps A, on appelle racine carrée de a, tout élément de A dont le carré vaut a. Par exemple, dans le corps des complexes ℂ, on dira de i (ou de − i) qu'il est une racine carrée de − 1. Selon la nature de l'anneau, et la valeur de a, on peut trouver 0, 1, 2 ou plus de 2 racines carrées de a. La recherche de la racine carrée d'un nombre, ou extraction de la racine carrée, donne lieu à de nombreux algorithmes. La nature de la racine carrée d'un entier naturel qui n'est pas le carré d'un entier est à l'origine de la première prise de conscience de l'existence de nombres irrationnels. La recherche de racines carrées pour des nombres négatifs a conduit à l'invention des nombres complexes. (fr) 수학에서, 어떤 수의 제곱근(제곱根,자승근, 영어: square root)은 제곱하여 그 수가 되는 수를 가리킨다. 실수의 범위에서만 보면, 모든 양의 실수는 서로 덧셈 역원인 두 제곱근을 가지며, 이 중 음이 아닌 하나를 주요 제곱근(主要제곱根, 영어: principal square root)이라고 한다. 그러나 0의 제곱근은 0뿐이므로 이를 주요 제곱근으로 삼으며, 음의 실수의 실수 제곱근은 존재하지 않으므로 주요 제곱근을 정의할 수 없다. 예를 들어, 실수 9의 제곱근은 ±3이며, 이 중 주요 제곱근은 3이다. 또한 −4의 제곱근은 존재하지 않는다. 복소수의 범위에서 보면, 모든 0이 아닌 복소수는 서로 중심 대칭인 두 제곱근을 가지며, 이 중 편각이 원래의 반인 하나를 주요 제곱근으로 삼는다. 예를 들어, 복소수 의 제곱근은 이며, 이 중 주요 제곱근은 1 + i이다. 수 의 주요 제곱근은 근호를 써서 (√x)라고 적고, '제곱근 ' 또는 '루트 '라고 읽는다. (ko) 平方根（へいほうこん、英語: square root）とは、数に対して平方すると元の値に等しくなる数のことである。 (ja) In matematica, una radice quadrata o radice con indice 2 di un numero è un numero tale che il suo quadrato sia , ovvero tale che . Ogni numero reale non negativo ha un'unica radice quadrata non negativa, chiamata radice quadrata principale, che viene rappresentata simbolicamente come o, nella notazione esponenziale, come . Ogni numero reale maggiore di zero ha due radici quadrate distinte, quella principale e il suo opposto, ovvero e . Il concetto di radice quadrata può essere esteso ai numeri negativi nell'ambito dei numeri complessi. Più generalmente, il concetto di radice quadrata può essere esteso in qualunque contesto in cui sia ben definita la nozione di quadrato di un elemento. (it) De vierkantswortel, tweedemachtswortel, kwadraatwortel of ook eenvoudigweg wortel, is het eenvoudigste voorbeeld van het wiskundige begrip wortel. (nl) Pierwiastek kwadratowy – dla danej liczby każda liczba której kwadrat jest równy danej liczbie innymi słowy jest to dowolne rozwiązanie równania (bądź pierwiastek wielomianu) zmiennej Każda dodatnia liczba rzeczywista ma dwa pierwiastki kwadratowe nazywane zbiorczo algebraicznymi: jeden z nich jest dodatni, nazywany często arytmetycznym (pod wyrażeniem „pierwiastek kwadratowy”, czy nawet „pierwiastek” rozumie się często właśnie jego), a drugi – ujemny. Zwykle oznacza się je odpowiednio symbolami bądź oraz gdzie jest symbolem pierwiastka; łącznie oznacza się je w skrócie (zob. znak ±). Jedynym pierwiastkiem z liczby jest ona sama; nie istnieją rzeczywiste pierwiastki kwadratowe z liczb ujemnych (są one urojonymi liczbami zespolonymi). W analizie matematycznej zazwyczaj stosuje się potęgową postać pierwiastka kwadratowego Liczba jest pierwiastkiem kwadratowym z ponieważ jest ona zarazem arytmetycznym pierwiastkiem kwadratowym tej liczby. Podobnie liczby oraz są (algebraicznymi) pierwiastkami kwadratowymi z gdyż każda z nich spełnia równanie Pierwiastki kwadratowe z liczb naturalnych są albo liczbami naturalnymi, albo niewymiernymi. Własność ta była już znana w starożytności, o czym mówi już o tym twierdzenie 9 w księdze X Elementów Euklidesa. Podejrzewa się, że niewymierność konkretnego przypadku była już znana wcześniej Pitagorejczykom, a za jej odkrywcę tradycyjnie uznawany jest Hippazos. W ogólności pojęcie pierwiastka (kwadratowego) można rozpatrywać dla przeróżnych obiektów matematycznych, na zbiorze których określone jest działanie dwuargumentowe pełniące rolę mnożenia, np. w algebrze macierzy, czy pierścieniu endomorfizmów (działania odpowiednio mnożenia macierzy i składania funkcji). W interpretacji geometrycznej dla danego pola powierzchni kwadratu pierwiastek daje długość jego boku; stąd pochodzi nazwa „kwadratowy” (zob. kwadrat (algebra)). (pl) Em matemática, a raiz quadrada de é um número que, multiplicado por si próprio, iguala-se a . Todo número real não negativo possui uma única raiz quadrada não negativa, chamada de raiz quadrada principal, a qual é denotada pelo símbolo . Por exemplo, 3 é a raiz quadrada de 9, ou seja, , pois . Embora , este valor não deve ser considerado como raiz porque o seu símbolo não significa "raiz quadrada", mas sim a raiz quadrada não negativa. Esta é a razão de ser obrigatório o sinal de na frente do símbolo da Fórmula de Bháskara, utilizada na resolução de equações quadráticas (equações do 2º grau). A extensão da função raiz quadrada a números negativos leva à criação dos números imaginários e ao corpo dos números complexos. O primeiro uso do atual símbolo da raiz quadrada remonta ao século XVI. Pensa-se que a sua origem está na letra r minúscula, primeira letra de radix (do latim, raiz). Pode também ser uma operação geométrica - a partir de um segmento de reta dado determinar um outro cujo comprimento seja igual à raiz quadrada do inicial. (pt) Kvadratroten ur ett tal x är det icke-negativa tal y vars kvadrat är lika med x, det vill säga y2 = x. Kvadratrot betecknas med ett rottecken och exempelvis är eftersom 42=16 och eftersom 12 = 1. Namnet kommer av att kvadratroten är en lösning, rot, till en kvadratisk ekvation av typen y = x2. Ekvationen har två lösningar med . Med "kvadratrot" avses ofta den positiva lösningen, även kallad principalvärdet av kvadratroten. Exempel: ekvationen 4 = x2 har två lösningar, det positiva talet 2 och det negativa talet −2. Med "kvadratroten ur 4" avses då 2. Anledningen till att man väljer bara den icke-negativa lösningen är att man vill att skall vara en funktion, som då enbart får anta maximalt ett värde för varje x. Det går att generalisera kvadratroten till en flervärd funktion, men detta är inte särskilt vanligt när man bara behandlar reella tal. Kvadratrötter ur negativa tal behandlas i komplex analys. Mer generellt kan begreppet användas i sammanhang där kvadrering av ett matematiskt objekt är definierat. (sv) Квадра́тний ко́рінь з числа x — це число (матриця, функція, оператор тощо), квадрат якого (результат множення на себе) дорівнює x. Квадратний корінь часто називають просто корінь. Серед чисел, квадрат яких дорівнює додатному числу , обов'язково є додатне число (крім 0). Це число називається арифметичним значенням квадратного кореня і позначається символом або як . Число теж є квадратним коренем. В загальному випадку, коли — будь-який алгебраїчний вираз, символом позначається один із коренів, той для якого додатна. При визначенні квадратного кореня з числа завжди існує дві відповіді. Винятком є число 0. Це показують ставлячи перед відповіддю одночасно знак плюс та мінус. (uk) 在數學中，一個數的平方根指的是滿足的數，即平方結果等於的數。例如，4和-4都是16的平方根，因为。 任意非負實數都有唯一的非負平方根，称为算术平方根或主平方根（英語：principal square root），記為，其中的符号√称作根号。例如，9的算术平方根为3，记作 ，因为并且3非负。被求平方根的数称作被开方数（英語：radicand），是根号下的数字或者表达式，即例子中的数字9。 正数有兩個互为相反数的平方根：正数与负数，可以将两者一起记为。 負數的平方根在複數系中有定義。而實際上，對任何定義了開平方運算的數學對象都可考慮其“平方根”（例如矩陣的平方根）。 (zh) Квадра́тный ко́рень из числа (корень 2-й степени) — число , дающее при возведении в квадрат: Равносильное определение: квадратный корень из числа — решение уравнения Операция вычисления значения квадратного корня из числа называется «извлечением квадратного корня» из этого числа. Наиболее часто под и подразумеваются вещественные числа, но существуют и обобщения для комплексных чисел и других математических объектов, например, матриц и операторов. У каждого положительного вещественного числа существуют два противоположных по знаку квадратных корня. Например, квадратными корнями из числа 9 являются и у обоих этих чисел квадраты совпадают и равны 9. Это затрудняет работу с корнями. Чтобы обеспечить однозначность, вводится понятие арифметического корня, значение которого при всегда неотрицательно (а на положительных — положительно); арифметический корень из числа обозначается с помощью знака корня (радикала): . Пример для вещественных чисел: потому что Если требуется учесть двузначность корня, перед радикалом ставится знак плюс-минус; например, так делается в формуле решения квадратного уравнения : (ru) |
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| rdfs:comment | في الرياضيات، الجذر التربيعي أو جذر مربع العدد x هو العدد الحقيقي الموجب y الذي إذا ضُرِب في نفسه يُنتج العدد x. على سبيل المثال: . الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل 25 هو 5 أو 5 - ؛ لأن 5×5 = 5² = 25، ويقال: 5×5 هي عملية تربيع للعدد 5، أو يمكن القول 5- * 5-=25، ولا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية. (ar) Druhá odmocnina je speciálním typem obecné odmocniny. Jde o nejběžnější typ odmocniny, proto se často označuje pouze jako odmocnina. Pro libovolný matematický objekt s definovanou operací umocňování (číslo, matici, funkci...) je druhá odmocnina z , označovaná jako , definována jako objekt , pro který platí . Druhá odmocnina má rovněž geometrický význam. Druhá odmocnina z čísla (značí se jako) je délka strany čtverce o obsahu . Objev druhé odmocniny vedl ve starověku k objevu iracionálních čísel. (cs) Στα μαθηματικά η τετραγωνική ρίζα (ή δευτέρα ρίζα) ενός πραγματικού αριθμού α είναι ο πραγματικός αριθμός β, αν . Η τετραγωνική ρίζα του αριθμού α συμβολίζεται με , το σύμβολο λέγεται ριζικό, ο αριθμός α υπόρριζο και γράφεται εάν . Η τετραγωνική ρίζα του 2 είναι ο πρώτος αριθμός που ανακαλύφθηκε ότι δεν είναι ρητός. Επιπλέον, η ιδέα της τετραγωνικής ρίζας έχει επεκταθεί σε όλους τους αριθμούς, αν και ο αυστηρός ορισμός της την περιορίζει στου θετικού αποτελεί ρίζα του τετραγώνου, δηλαδή της εξίσωσης (το x2 ονομάζεται δεύτερη δύναμη του x, ή τετράγωνο του x, γιατί παραπέμπει στον τύπο εμβαδού του τετραγώνου). (el) Matematikan, x zenbaki baten erro karratua r zenbakia da, betetzen duena; hau da, r karratu edo eragiketaren emaitza x da. Zenbaki ez negatibo erreal orok erro karratu ez negatibo bakarra dauka, erro karratu nagusia deritzona. x zenbakiaren erroa ikurraren bitartez adierazten da, edota, berreketa erabiltzen bada, idatziz. Adibidez, 9 zenbakiaren erro karratu nagusia 3 da, hau da, , hau betetzen baita: . k edozein zenbakitarako, gainera, hau betetzen da: Froga daiteke ez diren zenbakien erro karratuak zenbaki irrazionalak direla. (eu) 수학에서, 어떤 수의 제곱근(제곱根,자승근, 영어: square root)은 제곱하여 그 수가 되는 수를 가리킨다. 실수의 범위에서만 보면, 모든 양의 실수는 서로 덧셈 역원인 두 제곱근을 가지며, 이 중 음이 아닌 하나를 주요 제곱근(主要제곱根, 영어: principal square root)이라고 한다. 그러나 0의 제곱근은 0뿐이므로 이를 주요 제곱근으로 삼으며, 음의 실수의 실수 제곱근은 존재하지 않으므로 주요 제곱근을 정의할 수 없다. 예를 들어, 실수 9의 제곱근은 ±3이며, 이 중 주요 제곱근은 3이다. 또한 −4의 제곱근은 존재하지 않는다. 복소수의 범위에서 보면, 모든 0이 아닌 복소수는 서로 중심 대칭인 두 제곱근을 가지며, 이 중 편각이 원래의 반인 하나를 주요 제곱근으로 삼는다. 예를 들어, 복소수 의 제곱근은 이며, 이 중 주요 제곱근은 1 + i이다. 수 의 주요 제곱근은 근호를 써서 (√x)라고 적고, '제곱근 ' 또는 '루트 '라고 읽는다. (ko) 平方根（へいほうこん、英語: square root）とは、数に対して平方すると元の値に等しくなる数のことである。 (ja) De vierkantswortel, tweedemachtswortel, kwadraatwortel of ook eenvoudigweg wortel, is het eenvoudigste voorbeeld van het wiskundige begrip wortel. (nl) 在數學中，一個數的平方根指的是滿足的數，即平方結果等於的數。例如，4和-4都是16的平方根，因为。 任意非負實數都有唯一的非負平方根，称为算术平方根或主平方根（英語：principal square root），記為，其中的符号√称作根号。例如，9的算术平方根为3，记作 ，因为并且3非负。被求平方根的数称作被开方数（英語：radicand），是根号下的数字或者表达式，即例子中的数字9。 正数有兩個互为相反数的平方根：正数与负数，可以将两者一起记为。 負數的平方根在複數系中有定義。而實際上，對任何定義了開平方運算的數學對象都可考慮其“平方根”（例如矩陣的平方根）。 (zh) En matemàtiques, una arrel quadrada d'un nombre real no negatiu x és qualsevol nombre real positiu que, multiplicat amb si mateix, dona x. Per exemple, l'arrel quadrada de 16 és 4. L'arrel quadrada principal d'un nombre real no negatiu x és l'única arrel quadrada no negativa (si existeix). Per exemple , mentre que . Sovint s'utilitza només arrel quadrada per anomenar l'arrel quadrada principal. Les arrels quadrades són importants en la resolució d'equacions quadràtiques. (ca) Die Quadratwurzel (umgangssprachlich Wurzel; englisch square root, kurz sqrt) einer nichtnegativen Zahl ist jene (eindeutig bestimmte) nichtnegative Zahl, deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl ist. Das Symbol für die Quadratwurzel ist das Wurzelzeichen , die Quadratwurzel der Zahl wird also durch dargestellt. Dabei wird die Zahl beziehungsweise der Term unter der Wurzel als Radikand bezeichnet. Weniger verbreitet ist die ausführlichere Schreibweise Außerdem kann man die Quadratwurzel als Potenz ausdrücken: ist gleichwertig mit Zum Beispiel ist wegen und die Quadratwurzel von gleich . (de) En matematiko, kvadrata radiko (√) de nombro x estas nombro r tia ke r2 = x, aŭ alivorte, nombro r kies kvadrato (la rezulto de multiplikante de la nombro je si) estas x. Ĉiu nenegativa reela nombro x havas unikan nenegativan kvadratan radikon, nomatan kiel la ĉefa kvadrata radiko kaj skribatan per simbolo √x. Ekzemple, la ĉefa kvadrata radiko de 9 estas 3, √9=3, ĉar 32 = 3 × 3 = 9. Ĉiu pozitiva nombro x havas du kvadratajn radikojn. Unu el ili, √x, estas √x pozitiva, kaj la alia, (-√x), estas negativa. Kune, ĉi tiuj du radikoj estas skribataj kiel ±√x. (eo) En las matemáticas, la raíz cuadrada de un número es aquel número que al ser multiplicado por sí mismo da como resultado el valor , es decir, cumple la ecuación . Se corresponde con la radicación de índice 2 o, equivalentemente, con la potenciación de exponente 1/2. Cualquier número real no negativo tiene una única raíz cuadrada positiva o raíz cuadrada principal y denotada como donde es el símbolo raíz y es el radicando. Cuando se requiere denotar dos raíces cuadradas una negativa, , y otra positiva, , suelen denotarse cuidadosamente como o bien como según el orden necesitado. (es) En mathématiques élémentaires, la racine carrée d'un nombre réel positif x est l'unique réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne x, c'est-à-dire le nombre positif dont le carré vaut x. On le note √x ou x1/2. Dans cette expression, x est appelé le radicande et le signe est appelé le radical. La fonction qui, à tout réel positif, associe sa racine carrée s'appelle la fonction racine carrée. (fr) Di dalam matematika, akar kuadrat atau akar persegi dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r2 = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan (hasil kali dengan bilangan itu sendiri) sama dengan x. Setiap bilangan real tak-negatif, katakanlah x memiliki akar kuadrat tak-negatif yang tunggal, disebut akar kuadrat utama, yang dilambangkan oleh akar ke-n sebagai . Akar kuadrat dapat juga dituliskan dengan notasi eksponen, sebagai x1/2. Misalnya, akar kuadrat utama dari 9 adalah 3, dituliskan dengan , karena 32 = 3 × 3 = 9 dan 3 tak-negatif. Bagaimanapun, akar kuadrat utama dari sebuah bilangan positif hanya satu dari dua akar kuadratnya. (in) In mathematics, a square root of a number x is a number y such that y2 = x; in other words, a number y whose square (the result of multiplying the number by itself, or y ⋅ y) is x. For example, 4 and −4 are square roots of 16, because 42 = (−4)2 = 16. Every positive number x has two square roots: which is positive, and which is negative. The two roots can be written more concisely using the ± sign as . Although the principal square root of a positive number is only one of its two square roots, the designation "the square root" is often used to refer to the principal square root. (en) In matematica, una radice quadrata o radice con indice 2 di un numero è un numero tale che il suo quadrato sia , ovvero tale che . Ogni numero reale non negativo ha un'unica radice quadrata non negativa, chiamata radice quadrata principale, che viene rappresentata simbolicamente come o, nella notazione esponenziale, come . Ogni numero reale maggiore di zero ha due radici quadrate distinte, quella principale e il suo opposto, ovvero e . (it) Pierwiastek kwadratowy – dla danej liczby każda liczba której kwadrat jest równy danej liczbie innymi słowy jest to dowolne rozwiązanie równania (bądź pierwiastek wielomianu) zmiennej Każda dodatnia liczba rzeczywista ma dwa pierwiastki kwadratowe nazywane zbiorczo algebraicznymi: jeden z nich jest dodatni, nazywany często arytmetycznym (pod wyrażeniem „pierwiastek kwadratowy”, czy nawet „pierwiastek” rozumie się często właśnie jego), a drugi – ujemny. Zwykle oznacza się je odpowiednio symbolami bądź oraz gdzie jest symbolem pierwiastka; łącznie oznacza się je w skrócie (zob. znak ±). Jedynym pierwiastkiem z liczby jest ona sama; nie istnieją rzeczywiste pierwiastki kwadratowe z liczb ujemnych (są one urojonymi liczbami zespolonymi). W analizie matematycznej zazwyczaj stosuje s (pl) Em matemática, a raiz quadrada de é um número que, multiplicado por si próprio, iguala-se a . Todo número real não negativo possui uma única raiz quadrada não negativa, chamada de raiz quadrada principal, a qual é denotada pelo símbolo . Por exemplo, 3 é a raiz quadrada de 9, ou seja, , pois . (pt) Квадра́тный ко́рень из числа (корень 2-й степени) — число , дающее при возведении в квадрат: Равносильное определение: квадратный корень из числа — решение уравнения Операция вычисления значения квадратного корня из числа называется «извлечением квадратного корня» из этого числа. Наиболее часто под и подразумеваются вещественные числа, но существуют и обобщения для комплексных чисел и других математических объектов, например, матриц и операторов. Пример для вещественных чисел: потому что (ru) Kvadratroten ur ett tal x är det icke-negativa tal y vars kvadrat är lika med x, det vill säga y2 = x. Kvadratrot betecknas med ett rottecken och exempelvis är eftersom 42=16 och eftersom 12 = 1. Namnet kommer av att kvadratroten är en lösning, rot, till en kvadratisk ekvation av typen y = x2. Ekvationen har två lösningar med . Med "kvadratrot" avses ofta den positiva lösningen, även kallad principalvärdet av kvadratroten. Exempel: ekvationen 4 = x2 har två lösningar, det positiva talet 2 och det negativa talet −2. Med "kvadratroten ur 4" avses då 2. (sv) Квадра́тний ко́рінь з числа x — це число (матриця, функція, оператор тощо), квадрат якого (результат множення на себе) дорівнює x. Квадратний корінь часто називають просто корінь. Серед чисел, квадрат яких дорівнює додатному числу , обов'язково є додатне число (крім 0). Це число називається арифметичним значенням квадратного кореня і позначається символом або як . Число теж є квадратним коренем. В загальному випадку, коли — будь-який алгебраїчний вираз, символом позначається один із коренів, той для якого додатна. (uk) |
| rdfs:label | جذر تربيعي (ar) Arrel quadrada (ca) Druhá odmocnina (cs) Quadratwurzel (de) Τετραγωνική ρίζα (el) Kvadrata radiko (eo) Raíz cuadrada (es) Erro karratu (eu) Akar kuadrat (in) Radice quadrata (it) Racine carrée (fr) 제곱근 (ko) 平方根 (ja) Vierkantswortel (nl) Pierwiastek kwadratowy (pl) Raiz quadrada (pt) Square root (en) Квадратный корень (ru) Kvadratrot (sv) Квадратний корінь (uk) 平方根 (zh) |
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