Automorphism (original) (raw)
En matemàtiques, un automorfisme és un isomorfisme d'un conjunt matemàtic en si mateix. Altrament dit, un automorfisme és un morfisme bijectiu en si mateix, en què l'invers també és un morfisme. El conjunt dels automorfisme d'un conjunt, amb la llei de composició de funcions, és un grup, amb la identitat com a element neutre.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, un automorfisme és un isomorfisme d'un conjunt matemàtic en si mateix. Altrament dit, un automorfisme és un morfisme bijectiu en si mateix, en què l'invers també és un morfisme. El conjunt dels automorfisme d'un conjunt, amb la llei de composició de funcions, és un grup, amb la identitat com a element neutre. (ca) التماثل الذاتي (بالإنجليزية: Automorphism) هو تساوي شكل نظام من الكائنات لنفسه. لقد اشتُق المصطلح الإنجليزي من البادئة اليونانية "αυτο" (تُنطق أوتو وتعني «ذاتي») وكلمة "μορφωσις" (نطقها مورفوسيس ومعناها «المظهر أو الشكل»). تمثل زمرةً دائمًا. تصبح المجموعة من التماثلات الذاتية للزمرة زمرةً بالنسبة لعملية تركيب التطبيقات؛ لأن تركيب التماثلين الذاتيين هو تماثل ذاتي أيضًا، كما أن تركيب التطبيقات عملية تجميعية دومًا، والعنصر المحايد هو التطبيق المطابق ، كما أن له معكوسًا لأنه يُكوِّن مقابلًا، محققًا بذلك البديهيات الأربعة. (ar) In der Mathematik ist ein Automorphismus (von griechisch αὐτός autos, „selbst“, und μορφή morphē, „Gestalt“, „Form“) ein Isomorphismus eines mathematischen Objekts auf sich selbst. (de) In mathematics, an automorphism is an isomorphism from a mathematical object to itself. It is, in some sense, a symmetry of the object, and a way of mapping the object to itself while preserving all of its structure. The set of all automorphisms of an object forms a group, called the automorphism group. It is, loosely speaking, the symmetry group of the object. (en) En matemáticas, un automorfismo es un isomorfismo de un objeto matemático en sí mismo. Usualmente el conjunto de automorfismos de un objeto puede recibir una estructura de grupo con la operación de composición, tal grupo recibe el nombre de grupo de automorfismos y es, a grandes rasgos, el grupo de simetría del objeto. (es) Un automorphisme est un isomorphisme d'un objet mathématique X dans lui-même. Le plus souvent, c'est une bijection de X dans X qui préserve la « structure » de X. On peut le voir comme une symétrie de X. Les automorphismes de X forment un groupe. (fr) 数学において自己同型（じこどうけい、英: automorphism）とは、数学的対象から自分自身への同型射のことを言う。ある解釈においては、構造を保ちながら対象をそれ自身へと写像する方法のことで、その対象の対称性を表わしていると言える。対象の全ての自己同型の集合は群を成し、自己同型群(automorphism group)と呼ばれる。大まかにいえば、自己同型は、対象の対称群である。 (ja) 수학에서 자기 동형 또는 자기 동형 사상(自己同型寫像, 영어: automorphism)은 수학적 대상의 자기 사상인 동형 사상이다. 대상의 모든 구조를 유지하면서 대상을 자기 자신으로 사상하므로 이는 대상의 대칭을 나타낸다고 할 수 있다. 대상의 모든 자기 동형 사상의 집합은 그 대상의 대칭군이라고 할 수 있는 자기동형군을 형성한다. (ko) In matematica, un automorfismo è un isomorfismo di un oggetto matematico in sé stesso. È, in un certo senso, una simmetria dell'oggetto, e un modo di mappare l'oggetto in sé stesso preservando tutte le sue strutture caratteristiche. L'insieme di tutti gli automorfismi di un oggetto forma un gruppo rispetto alla composizione di funzioni, detto gruppo di automorfismi. È, informalmente, il gruppo di simmetria dell'oggetto. (it) Een automorfisme, van Grieks: αὐτός, zelf en μορφή. vorm, is in de wiskunde een bijectieve afbeelding van een object naar zichzelf die de structuur van het object behoudt, anders gezegd een isomorfisme van het object naar zichzelf. (nl) Automorfizm – izomorfizm struktury matematycznej na siebie, czyli jej wzajemnie jednoznaczny endomorfizm. W pewnym sensie jest to symetria obiektu – sposób odwzorowania obiektu na siebie przy zachowaniu całej jego struktury. (pl) Inom matematiken är en automorfi en isomorfi från ett matematiskt objekt till sig själv. Den är i en viss mening en symmetri av objektet och ett sätt att avbilda objektet på sig själv så att objektets struktur bevaras. Mängden av alla automorfier av ett objekt bildar en grupp kallad automorfigruppen. Denna är, lite vagt uttryckt, objektets symmetrigrupp, betecknad Sym(M). (sv) Автоморфизм — изоморфизм между математическим объектом и им самим; отображение, изменяющее объект с сохранением всех его изначальных свойств. Множество всех автоморфизмов объекта образует группой автоморфизмов, которую можно рассматривать как обобщение группы симметрий объекта. Точное определение автоморфизма зависит от типа математического объекта и контекста. В универсальной алгебре автоморфизм определяется как биективный гомоморфизм алгебраической системы на себя. Тождественное отображение иногда называется тривиальным автоморфизмом; соответственно, нетождественные автоморфизмы называются нетривиальными. Автоморфизм в теории категорий определяется как эндоморфизм, который также является изоморфизмом. Если автоморфизмы объекта в категории образуют множество, то они образуют группу относительно операции композиции морфизмов — группу автоморфизмов (или просто , если категория ясна из контекста). Первый из известных описанных автоморфизмов групп — автоморфизм второго порядка в икосиане, выявленный Гамильтоном в 1856 году. (ru) Na matemática, um automorfismo é um isomorfismo de um objeto matemático nele mesmo. Em certo sentido, o automorfismo é uma simetria do objeto, ou uma forma de mapear o objeto nele mesmo mantendo a sua estrutura. Normalmente, o conjunto dos automorfismos de um objeto nele mesmo forma um grupo, chamado de grupo dos automorfismos, que pode ser chamado de grupo de simetria do objeto. (pt) Автоморфізм моделі — ізоморфізм, який відображає модель на саму себе. Всі автоморфізми даної моделі відносно операції композиції із тотожним відображенням як нейтральним елементом утворює групу. Група автоморфізмів моделі позначається . * Автоморфізм множини — перестановка елементів цієї множини (симетрична група). * Автоморфізм групи — ізоморфізм групи на себе. Автоморфізм називається внутрішнім, якщо існує такий елемент , що , а в іншому випадку він називається зовнішнім. Множина всіх внутрішніх автоморфізмів групи G є підгрупою групи автоморфізмів, причому . Множина автоморфізмів групи Лі також утворює групу Лі. (uk) 數學上，自同構是從一個数学对象到自身的同構，可以看為這對象的一個對稱，將這對象映射到自身而保持其全部結構的一個途徑。一個對象的所有自同構的集合是一個群，稱為自同構群，大致而言，是這對象的對稱群。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Klein-automorphism.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Automorphism |
| dbo:wikiPageID | 1160 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 11743 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1115050801 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quaternion dbr:Quaternions_and_spatial_rotation dbr:Endomorphism_ring dbr:Motion_(geometry) dbr:Algebra_over_a_field dbr:Algebraic_structure dbr:Homomorphism dbr:Permutation dbr:Riemann_surface dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Unital_algebra dbr:Vector_space dbr:Trivial_group dbr:Complex_number dbr:Cosets dbr:Mathematics dbr:SO(3) dbr:General_linear_group dbr:Mathematical_object dbr:Normal_subgroup dbr:Order_theory dbr:Quotient_group dbr:Class_(set_theory) dbr:Elementary_arithmetic dbr:Elsevier dbr:Endomorphism dbr:Function_(mathematics) dbr:Function_composition dbr:Geometry dbr:Morphism dbr:Möbius_transformation dbr:Conformal_map dbr:Octonions dbr:Antiautomorphism dbr:Lie_algebra dbr:Linear_algebra dbr:Linear_operator dbr:Biholomorphy dbr:Bijective dbr:Complex_conjugate dbr:Icosian_calculus dbr:Identity_element dbr:Kernel_(algebra) dbr:Subgroup dbr:Symmetry dbr:Symmetry_group dbr:Mathematics_of_Sudoku dbc:Morphisms dbr:Center_(group_theory) dbr:Topology dbr:William_Rowan_Hamilton dbr:G2_(mathematics) dbr:Galois_extension dbr:Galois_group dbc:Symmetry dbr:Field_(mathematics) dbr:Fractional_Fourier_transform dbr:Diffeomorphism dbr:Goursat's_lemma dbr:Graph_automorphism dbr:Graph_theory dbr:Isometry_group dbr:Isomorphism dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_homomorphism dbr:Inverse_element dbr:Isometry dbr:Riemann_sphere dbr:Associativity dbr:Abelian_group dbr:Abstract_algebra dbc:Abstract_algebra dbr:Characteristic_subgroup dbr:Bijection dbr:Homeomorphism dbr:Homeomorphism_group dbr:Automorphism_group dbr:Axiom_of_choice dbr:Manifold dbr:Field_extension dbr:Continuous_function_(topology) dbr:Group_isomorphism dbr:Group_of_units dbr:Endomorphism_algebra dbr:Metric_geometry dbr:Identity_morphism dbr:Inner_automorphism dbr:Integer dbr:Order_automorphism dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_theory dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Set_theory dbr:Map_(mathematics) dbr:Image_(mathematics) dbr:Linear_transformation dbr:Exceptional_Lie_algebra dbr:Uncountable dbr:Skolem–Noether_theorem dbr:Ring_homomorphism dbr:Frobenius_automorphism dbr:Identity_mapping dbr:Closure_(binary_operation) dbr:Outer_automorphism dbr:File:Klein-automorphism.svg |
| dbp:title | Automorphism (en) |
| dbp:urlname | Automorphism (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Main dbt:Main_article dbt:MathWorld dbt:Refn dbt:Short_description dbt:Var |
| dct:subject | dbc:Morphisms dbc:Symmetry dbc:Abstract_algebra |
| gold:hypernym | dbr:Isomorphism |
| rdfs:comment | En matemàtiques, un automorfisme és un isomorfisme d'un conjunt matemàtic en si mateix. Altrament dit, un automorfisme és un morfisme bijectiu en si mateix, en què l'invers també és un morfisme. El conjunt dels automorfisme d'un conjunt, amb la llei de composició de funcions, és un grup, amb la identitat com a element neutre. (ca) التماثل الذاتي (بالإنجليزية: Automorphism) هو تساوي شكل نظام من الكائنات لنفسه. لقد اشتُق المصطلح الإنجليزي من البادئة اليونانية "αυτο" (تُنطق أوتو وتعني «ذاتي») وكلمة "μορφωσις" (نطقها مورفوسيس ومعناها «المظهر أو الشكل»). تمثل زمرةً دائمًا. تصبح المجموعة من التماثلات الذاتية للزمرة زمرةً بالنسبة لعملية تركيب التطبيقات؛ لأن تركيب التماثلين الذاتيين هو تماثل ذاتي أيضًا، كما أن تركيب التطبيقات عملية تجميعية دومًا، والعنصر المحايد هو التطبيق المطابق ، كما أن له معكوسًا لأنه يُكوِّن مقابلًا، محققًا بذلك البديهيات الأربعة. (ar) In der Mathematik ist ein Automorphismus (von griechisch αὐτός autos, „selbst“, und μορφή morphē, „Gestalt“, „Form“) ein Isomorphismus eines mathematischen Objekts auf sich selbst. (de) In mathematics, an automorphism is an isomorphism from a mathematical object to itself. It is, in some sense, a symmetry of the object, and a way of mapping the object to itself while preserving all of its structure. The set of all automorphisms of an object forms a group, called the automorphism group. It is, loosely speaking, the symmetry group of the object. (en) En matemáticas, un automorfismo es un isomorfismo de un objeto matemático en sí mismo. Usualmente el conjunto de automorfismos de un objeto puede recibir una estructura de grupo con la operación de composición, tal grupo recibe el nombre de grupo de automorfismos y es, a grandes rasgos, el grupo de simetría del objeto. (es) Un automorphisme est un isomorphisme d'un objet mathématique X dans lui-même. Le plus souvent, c'est une bijection de X dans X qui préserve la « structure » de X. On peut le voir comme une symétrie de X. Les automorphismes de X forment un groupe. (fr) 数学において自己同型（じこどうけい、英: automorphism）とは、数学的対象から自分自身への同型射のことを言う。ある解釈においては、構造を保ちながら対象をそれ自身へと写像する方法のことで、その対象の対称性を表わしていると言える。対象の全ての自己同型の集合は群を成し、自己同型群(automorphism group)と呼ばれる。大まかにいえば、自己同型は、対象の対称群である。 (ja) 수학에서 자기 동형 또는 자기 동형 사상(自己同型寫像, 영어: automorphism)은 수학적 대상의 자기 사상인 동형 사상이다. 대상의 모든 구조를 유지하면서 대상을 자기 자신으로 사상하므로 이는 대상의 대칭을 나타낸다고 할 수 있다. 대상의 모든 자기 동형 사상의 집합은 그 대상의 대칭군이라고 할 수 있는 자기동형군을 형성한다. (ko) In matematica, un automorfismo è un isomorfismo di un oggetto matematico in sé stesso. È, in un certo senso, una simmetria dell'oggetto, e un modo di mappare l'oggetto in sé stesso preservando tutte le sue strutture caratteristiche. L'insieme di tutti gli automorfismi di un oggetto forma un gruppo rispetto alla composizione di funzioni, detto gruppo di automorfismi. È, informalmente, il gruppo di simmetria dell'oggetto. (it) Een automorfisme, van Grieks: αὐτός, zelf en μορφή. vorm, is in de wiskunde een bijectieve afbeelding van een object naar zichzelf die de structuur van het object behoudt, anders gezegd een isomorfisme van het object naar zichzelf. (nl) Automorfizm – izomorfizm struktury matematycznej na siebie, czyli jej wzajemnie jednoznaczny endomorfizm. W pewnym sensie jest to symetria obiektu – sposób odwzorowania obiektu na siebie przy zachowaniu całej jego struktury. (pl) Inom matematiken är en automorfi en isomorfi från ett matematiskt objekt till sig själv. Den är i en viss mening en symmetri av objektet och ett sätt att avbilda objektet på sig själv så att objektets struktur bevaras. Mängden av alla automorfier av ett objekt bildar en grupp kallad automorfigruppen. Denna är, lite vagt uttryckt, objektets symmetrigrupp, betecknad Sym(M). (sv) Na matemática, um automorfismo é um isomorfismo de um objeto matemático nele mesmo. Em certo sentido, o automorfismo é uma simetria do objeto, ou uma forma de mapear o objeto nele mesmo mantendo a sua estrutura. Normalmente, o conjunto dos automorfismos de um objeto nele mesmo forma um grupo, chamado de grupo dos automorfismos, que pode ser chamado de grupo de simetria do objeto. (pt) 數學上，自同構是從一個数学对象到自身的同構，可以看為這對象的一個對稱，將這對象映射到自身而保持其全部結構的一個途徑。一個對象的所有自同構的集合是一個群，稱為自同構群，大致而言，是這對象的對稱群。 (zh) Автоморфизм — изоморфизм между математическим объектом и им самим; отображение, изменяющее объект с сохранением всех его изначальных свойств. Множество всех автоморфизмов объекта образует группой автоморфизмов, которую можно рассматривать как обобщение группы симметрий объекта. Автоморфизм в теории категорий определяется как эндоморфизм, который также является изоморфизмом. Если автоморфизмы объекта в категории образуют множество, то они образуют группу относительно операции композиции морфизмов — группу автоморфизмов (или просто , если категория ясна из контекста). (ru) Автоморфізм моделі — ізоморфізм, який відображає модель на саму себе. Всі автоморфізми даної моделі відносно операції композиції із тотожним відображенням як нейтральним елементом утворює групу. Група автоморфізмів моделі позначається . * Автоморфізм множини — перестановка елементів цієї множини (симетрична група). * Автоморфізм групи — ізоморфізм групи на себе. Автоморфізм називається внутрішнім, якщо існує такий елемент , що , а в іншому випадку він називається зовнішнім. Множина всіх внутрішніх автоморфізмів групи G є підгрупою групи автоморфізмів, причому . (uk) |
| rdfs:label | Automorphism (en) تماثل ذاتي (ar) Automorfisme (ca) Automorphismus (de) Automorfismo (es) Automorphisme (fr) Automorfismo (it) 自己同型 (ja) 자기 동형 사상 (ko) Automorfisme (nl) Automorfizm (pl) Автоморфизм (ru) Automorfismo (pt) Automorfi (sv) Автоморфізм (uk) 自同构 (zh) |
| owl:sameAs | dbpedia-de:Automorphism freebase:Automorphism wikidata:Automorphism dbpedia-ar:Automorphism dbpedia-ca:Automorphism dbpedia-da:Automorphism dbpedia-es:Automorphism dbpedia-et:Automorphism dbpedia-fa:Automorphism dbpedia-fr:Automorphism dbpedia-he:Automorphism dbpedia-hu:Automorphism http://ia.dbpedia.org/resource/Automorphismo dbpedia-it:Automorphism dbpedia-ja:Automorphism dbpedia-ko:Automorphism dbpedia-nl:Automorphism dbpedia-nn:Automorphism http://pa.dbpedia.org/resource/ਆਟੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ dbpedia-pl:Automorphism dbpedia-pt:Automorphism dbpedia-ro:Automorphism dbpedia-ru:Automorphism dbpedia-simple:Automorphism dbpedia-sl:Automorphism dbpedia-sr:Automorphism dbpedia-sv:Automorphism dbpedia-uk:Automorphism dbpedia-vi:Automorphism dbpedia-zh:Automorphism https://global.dbpedia.org/id/4wZJ5 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Automorphism?oldid=1115050801&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Klein-automorphism.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Automorphism |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:AutoMorphism dbr:Automorphisms dbr:Trivial_automorphism dbr:Field_automorphism dbr:Nontrivial_automorphism |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Projective_plane dbr:Projective_space dbr:Projectively_extended_real_line dbr:Quadratic_integer dbr:Schwartz_space dbr:Elementary_abelian_group dbr:Enriques_surface dbr:List_of_first-order_theories dbr:Model_theory dbr:New_Foundations dbr:Principal_ideal_ring dbr:Projectivization dbr:Ring_of_symmetric_functions dbr:Algebraic_extension dbr:Homogeneous_space dbr:Homomorphism dbr:Pati–Salam_model dbr:Reversible_cellular_automaton dbr:Riemann_surface dbr:Cubic_surface dbr:Unitary_operator dbr:De_Franchis_theorem dbr:De_Morgan_algebra dbr:Definable_set dbr:Dynkin_diagram dbr:Inflation-restriction_exact_sequence dbr:Jakob_Nielsen_(mathematician) dbr:Superalgebra dbr:Lickorish–Wallace_theorem dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Order_isomorphism dbr:O'Nan–Scott_theorem dbr:Power_automorphism dbr:Sparse_distributed_memory dbr:Søren_Galatius dbr:Totally_disconnected_group dbr:Wiles's_proof_of_Fermat's_Last_Theorem dbr:Complete_group dbr:Complex_number dbr:Conjugate_element_(field_theory) dbr:Continuous_linear_operator dbr:Coxeter_notation dbr:Crossed_module dbr:Gelfand_pair dbr:General_linear_group dbr:Nuclear_operator dbr:Outer_space_(mathematics) dbr:Tame_abstract_elementary_class dbr:Weil–Brezin_Map dbr:Quasitoric_manifold dbr:Quotient_group dbr:SL2(R) dbr:Classical_group dbr:Clifford_algebra dbr:Eightfold_way_(physics) dbr:Eisenstein's_criterion dbr:Emmy_Noether dbr:Endomorphism dbr:Fraïssé_limit dbr:Frobenius_endomorphism dbr:Fundamental_theorem_of_Galois_theory dbr:Galois_theory dbr:Gamma_matrices dbr:Geometric_algebra dbr:Geometrization_conjecture dbr:Glossary_of_module_theory dbr:Gray_code dbr:Morphism dbr:Möbius_transformation dbr:Connection_(vector_bundle) dbr:Coordinate_vector dbr:Cremona–Richmond_configuration dbr:Theodore_Slaman dbr:Equivariant_map dbr:Ordered_vector_space dbr:Ordinal_analysis dbr:Ore_extension dbr:Oscillator_representation dbr:Arnold's_cat_map dbr:Locally_nilpotent_derivation dbr:Magma_(algebra) dbr:Majorana_equation dbr:Stone–von_Neumann_theorem dbr:Clifford_bundle dbr:Closure_with_a_twist dbr:Collineation dbr:Commutator_subgroup dbr:Complex_conjugate dbr:Complex_geodesic dbr:Complex_multiplication dbr:Composition_algebra dbr:Frénicle_standard_form dbr:Hopfian_object dbr:Identity_component dbr:Moore–Penrose_inverse dbr:Path_(topology) dbr:Prime-factor_FFT_algorithm dbr:Pseudo_algebraically_closed_field dbr:Stability_(algebraic_geometry) dbr:Structure_theorem_for_finitely_generated_modules_over_a_principal_ideal_domain dbr:Symmetric_space dbr:Symmetry dbr:Symmetry_group dbr:Mathematics_of_Sudoku dbr:2-group dbr:AutoMorphism dbr:Automorphisms dbr:Building_(mathematics) dbr:Adjoint_bundle dbr:Torus dbr:Trivial_automorphism dbr:Truncated_24-cells dbr:Dixmier_conjecture dbr:G-module dbr:Galois_group dbr:Jet_(mathematics) dbr:Karoubi_envelope dbr:Langlands_program dbr:Linear_algebraic_group dbr:Linear_complex_structure dbr:Linear_map dbr:Self-similarity dbr:Affine_Lie_algebra dbr:Affine_transformation dbr:Alfred_Tarski dbr:3D4 dbr:3D_tic-tac-toe dbr:Cyclic_order dbr:Dan_Segal dbr:E6_(mathematics) dbr:Factor_system dbr:Felix_Gantmacher dbr:Feynman_diagram dbr:Field_automorphism dbr:Finitely_generated_module dbr:Fixed_point_(mathematics) dbr:Fractional_Fourier_transform dbr:Basic_Number_Theory dbr:Nilpotent_Lie_algebra dbr:Nontrivial_automorphism dbr:Parallel_transport dbr:Central_simple_algebra dbr:Centralizer_and_normalizer dbr:Diffeomorphism dbr:Fano_plane dbr:Gerbe dbr:Graph_C*-algebra dbr:Graphlets dbr:Hilbert_class_field dbr:History_of_quaternions dbr:Isomorphism dbr:Isomorphism_of_categories dbr:Kanta_Gupta dbr:Kolmogorov_automorphism dbr:Lehmer's_conjecture dbr:List_of_Greek_and_Latin_roots_in_English/M dbr:Quantum_Turing_machine dbr:Racks_and_quandles dbr:Ramification_group dbr:Regular_representation dbr:Rigidity_(mathematics) dbr:Ring_theory dbr:2-ring dbr:2-valued_morphism dbr:Group_cohomology dbr:Group_homomorphism dbr:Higher-dimensional_gamma_matrices dbr:Involution_(mathematics) dbr:BRST_quantization dbr:Cosocle dbr:Courant_bracket dbr:Tensor_product dbr:Tetrakis_square_tiling dbr:Hurwitz's_automorphisms_theorem dbr:Hyperbolic_motion dbr:Hyperelliptic_curve dbr:Hypergraph dbr:Riemann_sphere dbr:Smooth_projective_plane dbr:Abhyankar–Moh_theorem dbr:Abstract_polytope dbr:Characteristic_subgroup dbr:Chirality_(physics) dbr:Johannes_de_Groot dbr:Karen_Vogtmann dbr:Killing_form dbr:Laurent_Lafforgue dbr:Sønderborg dbr:Henselian_ring dbr:Hermitian_variety dbr:Higman–Sims_graph dbr:Holomorph_(mathematics) dbr:Holomorphic_Lefschetz_fixed-point_formula dbr:Maximal_torus dbr:Tensor_product_of_representations dbr:Torsion-free_module dbr:Transgression_map dbr:Unitary_transformation dbr:Wilson_loop dbr:Module_homomorphism dbr:Moduli_space dbr:Schur–Zassenhaus_theorem dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Division_ring dbr:Automorphism_group dbr:Automorphism_group_of_a_free_group dbr:Automorphism_of_a_Lie_algebra dbr:Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups dbr:Mapping_class_group dbr:Boolean_algebra dbr:Butcher_group dbr:Pi dbr:Socle_(mathematics) dbr:Spaces_of_test_functions_and_distributions dbr:Spinor dbr:Split-complex_number dbr:Class_automorphism dbr:Classification_of_Clifford_algebras dbr:Field_extension dbr:Group_Hopf_algebra dbr:Group_extension dbr:Group_isomorphism dbr:Group_representation dbr:Group_theory dbr:Imaginary_unit dbr:Incidence_structure dbr:Inner_automorphism dbr:Octonion dbr:Orbifold dbr:Cantor_set dbr:Automorphic dbr:Cartan_decomposition dbr:Cartan_subalgebra dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_medial_magmas dbr:Category_theory dbr:Real_projective_line dbr:Ree_group dbr:Semidirect_product dbr:Separable_extension dbr:Yang–Mills_equations dbr:Mahler_measure dbr:Maximal_set dbr:SO(8) dbr:Sastry_automorphism dbr:Étale_fundamental_group dbr:Transitively_normal_subgroup dbr:Euler_characteristic_of_an_orbifold dbr:Gyrovector_space dbr:IA_automorphism dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Powerful_p-group dbr:Weyl–Brauer_matrices dbr:Observable dbr:Runcinated_5-cell dbr:Train_track_map dbr:Point_groups_in_four_dimensions dbr:Fitting_lemma dbr:Fixed-point_subgroup dbr:Fixed-point_subring dbr:Möbius_plane dbr:Teichmüller_cocycle dbr:Splitting_of_prime_ideals_in_Galois_extensions dbr:Runcinated_24-cells dbr:Vasiliev_equations dbr:Perfect_field dbr:Permutation_group dbr:Orthogonal_symmetric_Lie_algebra dbr:Separable_polynomial dbr:Petersson_algebra dbr:Truncated_5-cell dbr:Transcendence_degree dbr:Spherical_wave_transformation dbr:Skolem–Noether_theorem dbr:Topological_geometry dbr:Structural_Ramsey_theory |
| is gold:hypernym of | dbr:Quotientable_automorphism dbr:Linear_complex_structure dbr:Kolmogorov_automorphism dbr:Class_automorphism dbr:Sastry_automorphism dbr:IA_automorphism |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Symmetry_group |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Automorphism |
