Polyhedron (original) (raw)

dbo:abstract

Un políedre és un cos geomètric, la superfície del qual es compon d'una quantitat finita de polígons plans. Els seus elements notables són la cara o faceta que és la porció de pla que limita el cos, l'aresta on es troben dues cares, i el vèrtex on es troben tres o més arestes. Encara que sempre s'ha concebut el políedre com un cos de tres dimensions, també hi ha semblants topològics en qualsevol dimensió; per exemple, el polígon és el semblant topològic de dues dimensions del políedre. Totes aquestes formes són conegudes com a polítops. La paraula políedre deriva del grec πολύεδρον (πολύς, polís = "molts" i ἕδρα, hédra = "seient, cara"). Molts objectes microscòpics naturals (molècules, protozous, virus, etc.) tenen una forma o simetria polièdrica. Els cristalls es poden presentar d'aquesta forma, fins i tot a escala microscòpica. (ca)
Mnohostěn, také polyedr je trojrozměrné geometrické těleso, jehož povrch se skládá z konečně mnoha stěn tvořených mnohoúhelníky. V moderním smyslu se pojem mnohostěn užívá nejen pro těleso trojrozměrné, ale obecně pro těleso n-rozměrné (speciálním případem n-rozměrného mnohostěnu je n-rozměrný simplex). (cs)
متعدد السطوح في الهندسة، أو كثير الوجوه (بالإنجليزية: Polyhedron)‏ ويسمى أيضا متعدد الوجوه، هو أي حيز في الفراغ محدود بسطح مستوٍ أو أكثر. جمعه كثيرات الوجوه. تسمى السطوح وجوها والمستقيمات التي تتقاطع فيها يقال عنها الأحرف، ومكان تقاطع حرفين يسمى الرأس. تسمى المستقيمات الموصلة بين الرأسين في وجهين بالقطر، ويشاع تصنيف كثيرات الوجوه بعدد وجوهها. (ar)
Στην γεωμετρία, ένα πολύεδρο (πληθυντικός πολύεδρα) είναι ένα στερεό σε τρεις διαστάσεις με επίπεδες και ορθές . Ένα πολύεδρο είναι ένα τρισδιάστατο παράδειγμα του γενικότερου σε οποιοδήποτε αριθμό διαστάσεων. (el)
Pluredro estas solido limigita ĉiuflanke per ebenaj edroj. Ĝiaj ĉefaj elementoj estas: edro, vertico kaj latero. Ĉe latero kuniĝas 2 edroj, sed ne ĉiu loko (*), kie intersekciĝas diversaj edroj, estas latero. Pluredro povas esti , do havanta aldonajn lokojn de intersekco de edroj, kiuj tamen ne estas konsiderataj kiel lateroj.Simile, ĉe vertico kuniĝas minimume 3 lateroj, sed ne ĉiu loko, kie intersekciĝas diversaj lateroj, estas vertico.Pluredro konsistas ne nur el verticoj, lateroj, kaj edroj, sed ankaŭ la ena volumeno apartenas al la figuro. Ĉi tio gravas por kompreno de konvekseco de pluredro. Fakte se ne konsideri la enon kiel apartenantan al la pluredro, ĉiu nedegenera pluredro estus nekonveksa.Pluredroj estas distingataj je konveksaj kaj nekonveksaj. Nekonveksa pluredro povas havi ĉiujn edrojn konveksajn aŭ ankaŭ havi nekonveksajn edrojn.Ekzistas nememspegulsimetriaj pluredroj, kiuj ekzistas en du variantoj, unu el kiuj estas spegula bildo de la aliaj. Estas malfinie multaj diversaj pluredroj, inter kiuj estas distingataj kelkaj la plej interesaj specoj. Noto, ke ĉi tiu klasifika estas parte interkovranta, iuj pluredroj apartenas al kelkaj specoj samtempe. (*) Du pluredroj estas topologie diversaj, se ili havas malsamajn ordigojn de edroj, lateroj kaj verticoj, tiel ke ĝi neeblas malformigi unuon el ili en la alian simple per ŝanĝo de longoj de lateroj aŭ la anguloj inter lateroj aŭ edroj. (*) Pluredroj, kiuj diferenciĝas nur per sia amplekso kaj orientiĝo en spaco, estas konsiderataj kiel la samaj, ĉar la amplekso kaj orientiĝo ne influas la propraĵojn de la pluredro mem en si. Ĉe nememspegulsimetriaj pluredroj, ambaŭ simetriaj formoj de ĉiu el ili estas kutime konsiderataj kiel la sama speco de pluredro. * Simplaj: * Piramido (geometrio) * Prismo * Paralelepipedo * Kubo (geometrio) * Trunko * Kontraŭprismo * Dupiramido * Kajtopluredro * Alte simetriaj * Regula pluredro * Platona pluredro * Pluredro de Keplero-Poinsot * Arĥimeda pluredro * Katalana pluredro * Unuforma pluredro * Speciale konstruitaj * Pluredro de Waterman * Zonopluredro * Pluredro de Johnson * Preskaŭ vera pluredro de Johnson * Kun certa kvanto de edroj * Duedro (degenera) * Triedro (degenera, ekzemple kiel subspeco de duvertica pluredro) * Kvaredro * Kvinedro * Sesedro * Sepedro * ... (notu, ke sub nomo okedro estas malrare komprenata la regula okedro, ĉar ĝi estas platona solido kaj ĝeneralaj pluredroj kun ok edroj estas tre multaj kaj diversaj) (*) Estadas ankaŭ , kiuj estas degeneraj pluredroj, aŭ figuroj, kiuj ne tute verigas kondiĉojn de pluredro: * Duedro * Duvertica pluredro * Figuroj, ĉe kiuj paroj de lateroj koincidas (*) La ĉefaj karakterizaj de pluredro estas: * Kvantoj de verticoj, lateroj kaj edroj * Eŭlera karakterizo χ = V - L + E * Geometria simetria grupo * Volumeno * Surfaca areo * Duedra angulo * Radiuso de ĉirkaŭskribita sfero R * Radiuso de mezosfero ρ * Radiuso de enskribita sfero r * Angula difekto * Solida angulo (eo)
Ein Polyeder (IPA: [poliˈʔeːdɐ], ; auch Vielflächner; von altgriechisch πολύεδρος polýedros, deutsch ‚vielsitzig, vieleckig‘) ist ein dreidimensionaler Körper, der ausschließlich von ebenen Flächen begrenzt wird. Das Analogon im Zweidimensionalen ist das Polygon, im Vierdimensionalen das Polychor, allgemein das -dimensionale Polytop. Beispiele sind der Würfel als beschränktes Polyeder und ein Oktant eines dreidimensionalen Koordinatensystems als unbeschränktes Polyeder. (de)
Geometrian, poliedroa hiru dimentsioko gorputz bat da, espazioan ebakitzen diren hainbat planok mugatutakoa. Bolumen finitoa eta aurpegi lauak dituzten objektu hiru-dimentsionalak dira.Poliedro hitzak grekeratik dator: poli asko eta edro aurpegia. Poliedroak hiru dimentsioko objektuak diren arren, pareko objektuak daude beste dimentsio kopuruetan: bi dimentsiotan, poligonoak, eta lau dimentsiotan, . Poligonoak, poliedroak eta polikoroak politopoak dira. Poliedroak beraz, hiru dimentsioko politopoak dira. (eu)
Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. La palabra poliedro viene del griego antiguo πολύεδρον (polyedron), de la raíz πολύς (polys), «muchas» y de ἕδρα (hedra), «base», «asiento», «cara». Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el polícoro es el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un politopo tridimensional. (es)
Sa mhatamaitic, solad atá cuimsithe le dromchlaí plánacha amháin. Is féidir a chruthú nach bhfuil ach 5 pholaihéadrán rialta, cuimsithe ag polagóin rialta iomchuí. An-tábhachtach i gcriostalghrafaíocht is mianreolaíocht. (ga)
In geometry, a polyhedron (plural polyhedra or polyhedrons; from Greek πολύ (poly-) 'many', and εδρον (-hedron) 'base, seat') is a three-dimensional shape with flat polygonal faces, straight edges and sharp corners or vertices. A convex polyhedron is the convex hull of finitely many points, not all on the same plane. Cubes and pyramids are examples of convex polyhedra. A polyhedron is a 3-dimensional example of a polytope, a more general concept in any number of dimensions. (en)
Dalam geometri, polihedron, jaring segi -n beraturan atau bidang -n beraturan adalah bentuk tiga dimensi dengan wajah poligon datar, tepi lurus dan sudut tajam atau simpul. Kata polihedron berasal dari bahasa Yunani Klasik πολύεδρον, sebagai poli- (batang dariπολύς, "banyak") + -hedron (bentuk ἕδρα, "dasar" atau "kursi").Polihedron cembung adalah cembung dari banyak poin, tidak semua pada bidang yang sama. Kubus dan piramida adalah contoh poliedra cembung. Politop cembung didefinisikan dengan baik, dengan beberapa definisi standar yang setara. Namun, definisi matematis formal polihedra yang tidak harus cembung telah menjadi masalah. Banyak definisi "polyhedron" telah diberikan dalam konteks tertentu, beberapa lebih keras daripada yang lain, dan tidak ada kesepakatan universal mengenai mana yang akan dipilih. Beberapa definisi ini mengecualikan bentuk-bentuk yang sering dihitung sebagai polihedra (seperti polihedra yang melintasi sendiri) atau termasuk bentuk-bentuk yang sering tidak dianggap sebagai polihedra yang valid (seperti padatan yang batas-batasnya tidak berlipat ganda). (in)
Un polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions (un solide géométrique) ayant des faces planes polygonales qui se rencontrent selon des segments de droite qu'on appelle arêtes. Le mot polyèdre, signifiant à plusieurs faces, provient des racines grecques πολύς (polys), « beaucoup » et ἕδρα (hedra), « base », « siège » ou « face ». Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones. Les côtés de ces polygones sont appelés arêtes. Les extrémités des arêtes sont des points appelés sommets. (fr)
다면체(多面體, 영어: polyhedron)는 간단히 말해서 다각형들을 면으로 가지는 입체 도형이다. 기하학에서 다면체는 보통 틈이 없이 다각형의 변을 붙인 여러 개의 다각형을 조합한 3차원 입체를 말한다. 다면체는 볼록 다면체와 오목 다면체로 분류한다. 다면체의 어느 면을 연장해도 그 평면이 다면체의 내부를 자르지 않는 다면체를 '볼록다면체'(볼록하게 튀어나왔다고 하여 '볼록다면체'라고 하기도 한다)라고 하며, 각뿔과 정육면체가 여기에 속한다. 오목다면체는 어느 면을 연장할 경우 그 평면이 다면체의 내부를 자르게 된다. 현대 수학에서 다면체라 불리는 대상들을 전부 포괄할 수 있는 엄밀한 정의는 존재하지 않으나, 대부분의 정의에서 다면체는 다음의 각 차원별 구성 요소들로 이루어져 있다. (ko)
多面体（ためんたい、英: polyhedron）は、4つ以上の平面に囲まれた立体のこと。複数の頂点を結ぶ直線の辺と、その辺に囲まれた面によって構成される。したがって、円柱などの曲面をもつものは含まず、また、すべての面の境界が直線である場合に限られる。 3次元空間での多胞体であるとも定義できる。 3次元空間での多胞体であるとも定義できる。2次元空間での多胞体は多角形なので、多角形を3次元に拡張した概念であるとも言える。英語ではポリヘドロン (polyhedron)、複数形はポリヘドラ (polyhedra) である。多角形のポリゴン (polygon) の複数形がポリゴンズ (polygons) であるのとは異なる。 (ja)
In matematica, e in particolare in geometria solida e in teoria dei grafi, un poliedro è un solido delimitato da un numero finito di facce piane poligonali. Come primi poliedri da prendere in considerazione, per la loro semplicità, vi sono i cubi, i parallelepipedi, le piramidi e i prismi. Fra i poliedri più complessi occupano un ruolo centrale i cinque solidi platonici, noti fin dall'antica Grecia. Il termine poliedro deriva dal greco πολύεδρον (πολύς, polys = "molti" e ἔδρον, édron = "faccia"). Molti oggetti microscopici naturali (molecole, protozoi, virus, etc.) hanno forme o simmetrie poliedrali. I cristalli si possono presentare in questa forma anche a livello macroscopico. (it)
Een veelvlak of polyeder (Oudgrieks: πολύς, polýs, veel en ἕδρα, hedra, basis of zit(vlak)), is een object in drie dimensies, dat uitsluitend door een eindig aantal veelhoeken wordt begrensd. De veelhoeken heten de zijvlakken en de lijnstukken waarin de veelhoeken elkaar raken, de ribben. De ribben komen in de hoekpunten van het veelvlak bij elkaar. Voorbeelden van veelvlakken zijn de balk, in het bijzonder de kubus en de piramide. Bij een veelvlak waarvan alle hoekpunten op dezelfde bol liggen is er een bolvormig veelvlak met de hoekpunten in dezelfde posities, met delen van grote cirkels als ribben, en met dezelfde symmetrie als het gewone veelvlak. Omgekeerd is er bij een bolvormig veelvlak alleen een gewoon veelvlak als van elk gekromd zijvlak de hoekpunten in een vlak liggen. Dit is onder het geval bij boldriehoeken en bij regelmatige bolveelhoeken. De hoekpuntconfiguratie van een hoekpunt geeft in cyclische volgorde aan hoeveel zijden de zijvlakken rond een hoekpunt hebben, bijvoorbeeld 5.6.6 als een vijfhoek en twee zeshoeken samenkomen. Het aantal getallen is dus de valentie van het hoekpunt. De hoekpuntconfiguratie is ook aan de orde bij betegeling. De ribben en hoekpunten van een veelvlak vormen een graaf. Daarom kan bijvoorbeeld graad gebruikt in de grafentheorie, het aantal zijden waarmee een knoop van een graaf is verbonden is, ook worden toegepast op hoekpunten van een veelvlak: het aantal ribben dat daar samenkomt. Veelvlakken kunnen worden ingedeeld naar aantal zijvlakken, ribben en hoekpunten en hun onderlinge relaties, zoals de cyclus van hoekpunten en ribben per zijvlak, cyclus van zijvlakken en ribben per hoekpunt. Een kubus kan bijvoorbeeld vervormd worden tot andere zesvlakken in dezelfde categorie, maar een vijfhoekige piramide en een driehoekige bipiramide zijn zesvlakken die bij deze indeling elk tot een andere categorie behoren. Bij een categorie waarbij de veelvlakken wat betreft de genoemde structuur chiraal zijn is er een categorie met de spiegelbeelden van die veelvlakken. Er is verder voor ieder veelvlak een duaal veelvlak. Als er een tweeplaatsige relatie tussen twee veelvlakken bestaat, waarin de zijvlakken van het eerste veelvlak overeenkomen met de hoekpunten van het andere veelvlak en omgekeerd, heten zij elkaars duale veelvlak. Zo is de categorie van driehoekige bipiramiden, inclusief onregelmatige, de duale van de categorie waar onder meer het driehoekig prisma onder valt. Twee verschillende zijvlakken van een veelvlak, die gelijkvormig zijn, zijn ook congruent. (nl)
En polyeder (av grekiskans polús, många, och hédra, yta) är en kropp som begränsas av ett ändligt antal plan och har ett antal månghörningar, polygoner, som sidoytor. Med en regelbunden polyeder avser man normalt en polyeder där alla begränsningsytor är lika regelbundna polygoner och att samma antal sidor (eller kanter) möts i varje hörn. Det finns precis fem sådana konvexa polyedrar, vilket bevisades av Euklides. Dessa kallas platonska kroppar. En triangulär bipyramid (som fås genom sammansättning av två tetraedrar yta mot yta) är inte regelbunden trots att den är konvex och alla sidor är lika, eftersom tre sidor möts i två av hörnen och fyra sidor i de övriga. Om man även tillåter att kanter och sidor skär varandra (de ställen där så sker är "falska" hörn eller kanter) finns fyra regelbundna polyedrar till, de så kallade . De arkimediska kropparna har regelbundna månghörningar som begränsningsytor, men dessa behöver inte vara lika sinsemellan. Däremot är alla hörn lika. Det finns precis tretton arkimediska kroppar (femton om två "spegelbilder", enantiomorfer, räknas separat). Ytterligare polyedrar som består av regelbundna polygoner är regelbundna prismor och regelbundna antiprismor samt de så kallade . Johnsons kroppar är polyedrar som inte är platonska, arkimediska, prismor eller antiprismor och har sidor som alla är regelbundna månghörningar. Man har visat att det finns 92 sådana polyedrar. En fyrsidig pyramid, med en kvadrat som bas och fyra liksidiga trianglar som sidoytor, är exempel på en sådan. * Kuboktaedern har kvadrater och liksidiga trianglar som begränsningsytor. Den är en arkimedisk kropp * En stjärntetraeder är ett exempel på en polyeder där alla begränsningsytorna är lika. Den är inte en platonsk kropp eftersom den inte är konvex * En triangulär bipyramid är inte regelbunden eftersom hörnen inte är lika. * Den "" är en av Kepler–Poinsot-polyedrarna. De "äkta" kanterna och hörnen är markerade i silver respektive guld. De tolv "äkta" sidorna är regelbundna femhörningar. (sv)
Wielościan – bryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów. Każdy wielościan utworzony jest z: * ścian – wielokątów, które razem tworzą powierzchnię wielościanu, * krawędzi, będących bokami ściany, * wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu. Istnieją różne opinie co do formalnej, „matematycznej” definicji wielościanu. wyraził następującą opinię: Grzech pierworodny teorii wielościanów popełniony został już w czasach Euklidesa, i był popełniany przez Keplera, Poinsota, Cauchy'ego i wielu innych. Nigdy nie udało im się określić, czym są wielościany. (pl)
Em geometria elementar, o poliedro (poliedros ou poliedros plurais) é um sólido em três dimensões (eixo dos "X", "Y", "Z",...) com faces poligonais planas, bordas retas (arestas) e cantos ou vértices acentuados. A palavra poliedro vem do grego clássico πολύεδρον, o poly- (tronco de πολύς, "muitas") + -hedra (forma de ἕδρα, "faces"). Cubos e pirâmide são exemplos de poliedros. Diz-se que o poliedro é convexo se sua superfície (compreendendo suas faces, arestas e vértices) não se intercepta e o segmento de linha que une quaisquer dois pontos do poliedro está contido no interior ou na superfície. Um poliedro é um exemplo tridimensional do politopo mais geral em qualquer número de dimensões. (pt)
Многогра́нник, або багатогра́нник — геометрична фігура (геометричне тіло), частина тривимірного евклідового простору, обмежена замкненою поверхнею, яка складається з плоских многокутників, які називаються гранями многогранника. Куб та піраміда є прикладами многогранників. Окреме зацікавлення викликають правильні та опуклі многогранники. Многогранник є 3-мірним прикладом більш загального поняття — політопу, яке використовується в довільній кількості вимірів. (uk)
Многогранник или полиэдр — обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда так же называют тело, ограниченное этой поверхностью. (ru)
多面體（英語：Polyhedron）是指三維空間中由平面和直邊組成的幾何形體。然而，「由平面和直邊組成的有界體」的定義方式並不明確，對現代數學而言更是不合格。克羅埃西亞數學家曾評論道多面體理論的原罪可追溯至歐幾里得，還有之後的克卜勒、、柯西……各個時期……數學家們都未能準確定義何謂『多面體』。自此，數學家雖以特定說法對「多面體」訂定了嚴謹的定義，但任一種卻都無法完全兼容其他定義方式。 (zh)

dbo:wikiPageExternalLink

dbo:wikiPageWikiLink

dbp:wikiPageUsesTemplate

rdfs:comment

Mnohostěn, také polyedr je trojrozměrné geometrické těleso, jehož povrch se skládá z konečně mnoha stěn tvořených mnohoúhelníky. V moderním smyslu se pojem mnohostěn užívá nejen pro těleso trojrozměrné, ale obecně pro těleso n-rozměrné (speciálním případem n-rozměrného mnohostěnu je n-rozměrný simplex). (cs)
متعدد السطوح في الهندسة، أو كثير الوجوه (بالإنجليزية: Polyhedron)‏ ويسمى أيضا متعدد الوجوه، هو أي حيز في الفراغ محدود بسطح مستوٍ أو أكثر. جمعه كثيرات الوجوه. تسمى السطوح وجوها والمستقيمات التي تتقاطع فيها يقال عنها الأحرف، ومكان تقاطع حرفين يسمى الرأس. تسمى المستقيمات الموصلة بين الرأسين في وجهين بالقطر، ويشاع تصنيف كثيرات الوجوه بعدد وجوهها. (ar)
Στην γεωμετρία, ένα πολύεδρο (πληθυντικός πολύεδρα) είναι ένα στερεό σε τρεις διαστάσεις με επίπεδες και ορθές . Ένα πολύεδρο είναι ένα τρισδιάστατο παράδειγμα του γενικότερου σε οποιοδήποτε αριθμό διαστάσεων. (el)
Ein Polyeder (IPA: [poliˈʔeːdɐ], ; auch Vielflächner; von altgriechisch πολύεδρος polýedros, deutsch ‚vielsitzig, vieleckig‘) ist ein dreidimensionaler Körper, der ausschließlich von ebenen Flächen begrenzt wird. Das Analogon im Zweidimensionalen ist das Polygon, im Vierdimensionalen das Polychor, allgemein das -dimensionale Polytop. Beispiele sind der Würfel als beschränktes Polyeder und ein Oktant eines dreidimensionalen Koordinatensystems als unbeschränktes Polyeder. (de)
Geometrian, poliedroa hiru dimentsioko gorputz bat da, espazioan ebakitzen diren hainbat planok mugatutakoa. Bolumen finitoa eta aurpegi lauak dituzten objektu hiru-dimentsionalak dira.Poliedro hitzak grekeratik dator: poli asko eta edro aurpegia. Poliedroak hiru dimentsioko objektuak diren arren, pareko objektuak daude beste dimentsio kopuruetan: bi dimentsiotan, poligonoak, eta lau dimentsiotan, . Poligonoak, poliedroak eta polikoroak politopoak dira. Poliedroak beraz, hiru dimentsioko politopoak dira. (eu)
Sa mhatamaitic, solad atá cuimsithe le dromchlaí plánacha amháin. Is féidir a chruthú nach bhfuil ach 5 pholaihéadrán rialta, cuimsithe ag polagóin rialta iomchuí. An-tábhachtach i gcriostalghrafaíocht is mianreolaíocht. (ga)
In geometry, a polyhedron (plural polyhedra or polyhedrons; from Greek πολύ (poly-) 'many', and εδρον (-hedron) 'base, seat') is a three-dimensional shape with flat polygonal faces, straight edges and sharp corners or vertices. A convex polyhedron is the convex hull of finitely many points, not all on the same plane. Cubes and pyramids are examples of convex polyhedra. A polyhedron is a 3-dimensional example of a polytope, a more general concept in any number of dimensions. (en)
Un polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions (un solide géométrique) ayant des faces planes polygonales qui se rencontrent selon des segments de droite qu'on appelle arêtes. Le mot polyèdre, signifiant à plusieurs faces, provient des racines grecques πολύς (polys), « beaucoup » et ἕδρα (hedra), « base », « siège » ou « face ». Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones. Les côtés de ces polygones sont appelés arêtes. Les extrémités des arêtes sont des points appelés sommets. (fr)
다면체(多面體, 영어: polyhedron)는 간단히 말해서 다각형들을 면으로 가지는 입체 도형이다. 기하학에서 다면체는 보통 틈이 없이 다각형의 변을 붙인 여러 개의 다각형을 조합한 3차원 입체를 말한다. 다면체는 볼록 다면체와 오목 다면체로 분류한다. 다면체의 어느 면을 연장해도 그 평면이 다면체의 내부를 자르지 않는 다면체를 '볼록다면체'(볼록하게 튀어나왔다고 하여 '볼록다면체'라고 하기도 한다)라고 하며, 각뿔과 정육면체가 여기에 속한다. 오목다면체는 어느 면을 연장할 경우 그 평면이 다면체의 내부를 자르게 된다. 현대 수학에서 다면체라 불리는 대상들을 전부 포괄할 수 있는 엄밀한 정의는 존재하지 않으나, 대부분의 정의에서 다면체는 다음의 각 차원별 구성 요소들로 이루어져 있다. (ko)
多面体（ためんたい、英: polyhedron）は、4つ以上の平面に囲まれた立体のこと。複数の頂点を結ぶ直線の辺と、その辺に囲まれた面によって構成される。したがって、円柱などの曲面をもつものは含まず、また、すべての面の境界が直線である場合に限られる。 3次元空間での多胞体であるとも定義できる。 3次元空間での多胞体であるとも定義できる。2次元空間での多胞体は多角形なので、多角形を3次元に拡張した概念であるとも言える。英語ではポリヘドロン (polyhedron)、複数形はポリヘドラ (polyhedra) である。多角形のポリゴン (polygon) の複数形がポリゴンズ (polygons) であるのとは異なる。 (ja)
Многогра́нник, або багатогра́нник — геометрична фігура (геометричне тіло), частина тривимірного евклідового простору, обмежена замкненою поверхнею, яка складається з плоских многокутників, які називаються гранями многогранника. Куб та піраміда є прикладами многогранників. Окреме зацікавлення викликають правильні та опуклі многогранники. Многогранник є 3-мірним прикладом більш загального поняття — політопу, яке використовується в довільній кількості вимірів. (uk)
Многогранник или полиэдр — обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда так же называют тело, ограниченное этой поверхностью. (ru)
多面體（英語：Polyhedron）是指三維空間中由平面和直邊組成的幾何形體。然而，「由平面和直邊組成的有界體」的定義方式並不明確，對現代數學而言更是不合格。克羅埃西亞數學家曾評論道多面體理論的原罪可追溯至歐幾里得，還有之後的克卜勒、、柯西……各個時期……數學家們都未能準確定義何謂『多面體』。自此，數學家雖以特定說法對「多面體」訂定了嚴謹的定義，但任一種卻都無法完全兼容其他定義方式。 (zh)
Un políedre és un cos geomètric, la superfície del qual es compon d'una quantitat finita de polígons plans. Els seus elements notables són la cara o faceta que és la porció de pla que limita el cos, l'aresta on es troben dues cares, i el vèrtex on es troben tres o més arestes. Encara que sempre s'ha concebut el políedre com un cos de tres dimensions, també hi ha semblants topològics en qualsevol dimensió; per exemple, el polígon és el semblant topològic de dues dimensions del políedre. Totes aquestes formes són conegudes com a polítops. (ca)
Pluredro estas solido limigita ĉiuflanke per ebenaj edroj. Ĝiaj ĉefaj elementoj estas: edro, vertico kaj latero. Ĉe latero kuniĝas 2 edroj, sed ne ĉiu loko (*), kie intersekciĝas diversaj edroj, estas latero. Pluredro povas esti , do havanta aldonajn lokojn de intersekco de edroj, kiuj tamen ne estas konsiderataj kiel lateroj.Simile, ĉe vertico kuniĝas minimume 3 lateroj, sed ne ĉiu loko, kie intersekciĝas diversaj lateroj, estas vertico.Pluredro konsistas ne nur el verticoj, lateroj, kaj edroj, sed ankaŭ la ena volumeno apartenas al la figuro. Ĉi tio gravas por kompreno de konvekseco de pluredro. Fakte se ne konsideri la enon kiel apartenantan al la pluredro, ĉiu nedegenera pluredro estus nekonveksa.Pluredroj estas distingataj je konveksaj kaj nekonveksaj. Nekonveksa pluredro povas havi ĉ (eo)
Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. La palabra poliedro viene del griego antiguo πολύεδρον (polyedron), de la raíz πολύς (polys), «muchas» y de ἕδρα (hedra), «base», «asiento», «cara». (es)
Dalam geometri, polihedron, jaring segi -n beraturan atau bidang -n beraturan adalah bentuk tiga dimensi dengan wajah poligon datar, tepi lurus dan sudut tajam atau simpul. Kata polihedron berasal dari bahasa Yunani Klasik πολύεδρον, sebagai poli- (batang dariπολύς, "banyak") + -hedron (bentuk ἕδρα, "dasar" atau "kursi").Polihedron cembung adalah cembung dari banyak poin, tidak semua pada bidang yang sama. Kubus dan piramida adalah contoh poliedra cembung. (in)
In matematica, e in particolare in geometria solida e in teoria dei grafi, un poliedro è un solido delimitato da un numero finito di facce piane poligonali. Come primi poliedri da prendere in considerazione, per la loro semplicità, vi sono i cubi, i parallelepipedi, le piramidi e i prismi. Fra i poliedri più complessi occupano un ruolo centrale i cinque solidi platonici, noti fin dall'antica Grecia. (it)
Een veelvlak of polyeder (Oudgrieks: πολύς, polýs, veel en ἕδρα, hedra, basis of zit(vlak)), is een object in drie dimensies, dat uitsluitend door een eindig aantal veelhoeken wordt begrensd. De veelhoeken heten de zijvlakken en de lijnstukken waarin de veelhoeken elkaar raken, de ribben. De ribben komen in de hoekpunten van het veelvlak bij elkaar. Voorbeelden van veelvlakken zijn de balk, in het bijzonder de kubus en de piramide. Bij een veelvlak waarvan alle hoekpunten op dezelfde bol liggen is er een bolvormig veelvlak met de hoekpunten in dezelfde posities, met delen van grote cirkels als ribben, en met dezelfde symmetrie als het gewone veelvlak. Omgekeerd is er bij een bolvormig veelvlak alleen een gewoon veelvlak als van elk gekromd zijvlak de hoekpunten in een vlak liggen. Dit is o (nl)
Em geometria elementar, o poliedro (poliedros ou poliedros plurais) é um sólido em três dimensões (eixo dos "X", "Y", "Z",...) com faces poligonais planas, bordas retas (arestas) e cantos ou vértices acentuados. A palavra poliedro vem do grego clássico πολύεδρον, o poly- (tronco de πολύς, "muitas") + -hedra (forma de ἕδρα, "faces"). Cubos e pirâmide são exemplos de poliedros. Diz-se que o poliedro é convexo se sua superfície (compreendendo suas faces, arestas e vértices) não se intercepta e o segmento de linha que une quaisquer dois pontos do poliedro está contido no interior ou na superfície. (pt)
Wielościan – bryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów. Każdy wielościan utworzony jest z: * ścian – wielokątów, które razem tworzą powierzchnię wielościanu, * krawędzi, będących bokami ściany, * wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu. Istnieją różne opinie co do formalnej, „matematycznej” definicji wielościanu. wyraził następującą opinię: (pl)
En polyeder (av grekiskans polús, många, och hédra, yta) är en kropp som begränsas av ett ändligt antal plan och har ett antal månghörningar, polygoner, som sidoytor. Med en regelbunden polyeder avser man normalt en polyeder där alla begränsningsytor är lika regelbundna polygoner och att samma antal sidor (eller kanter) möts i varje hörn. Det finns precis fem sådana konvexa polyedrar, vilket bevisades av Euklides. Dessa kallas platonska kroppar. En triangulär bipyramid (som fås genom sammansättning av två tetraedrar yta mot yta) är inte regelbunden trots att den är konvex och alla sidor är lika, eftersom tre sidor möts i två av hörnen och fyra sidor i de övriga. (sv)

rdfs:label

Polyhedron (en)
عديد السطوح (ar)
Políedre (ca)
Mnohostěn (cs)
Polyeder (de)
Πολύεδρο (el)
Pluredro (eo)
Poliedro (es)
Poliedro (eu)
Polaihéadrán (ga)
Polihedron (in)
Polyèdre (fr)
Poliedro (it)
다면체 (ko)
多面体 (ja)
Veelvlak (nl)
Wielościan (pl)
Poliedro (pt)
Polyeder (sv)
Многогранник (ru)
Многогранник (uk)
多面体 (zh)

is dbo:wikiPageRedirects of

is gold:hypernym of