Algebraic curve (original) (raw)

dbo:abstract

في الهندسة الجبرية، المنحني الجبري هو مسار بين نقطتين (منحني مفتوح) أو نقطة واحدة (منحني مغلق)، وتعبر عن تعويض لمعادلة رياضية في متغيرين أو أكثر. والدائرة حالة خاصة من المنحني ويعبر عنها بالمعادلة س2 + ص2 - 1 = 0 . (ar)
En geometria algebraica, una corba algebraica és una varietat algebraica de . La teoria d'aquestes corbes en general va quedar bastant desenvolupada al segle xix, després que s'haguessin estudiat molts exemples particulars, començant amb circumferències i altres còniques. (ca)
Eine algebraische Kurve ist eine eindimensionale algebraische Varietät, kann also durch eine Polynomgleichung beschrieben werden. Ein wichtiger Spezialfall sind die ebenen algebraischen Kurven, also algebraische Kurven, die in der affinen oder projektiven Ebene verlaufen. Geschichtlich beginnt die Beschäftigung mit algebraischen Kurven schon in der Antike mit der Untersuchung von Geraden und Kegelschnitten. Im 17. Jahrhundert wurden sie im Rahmen der analytischen Geometrie Gegenstand der Analysis und Isaac Newton behandelte systematisch Kubiken. Die Beschäftigung mit ihnen erreichte im 19. Jahrhundert durch die Behandlung im Rahmen der projektiven Geometrie einen Höhepunkt (unter anderem August Ferdinand Möbius, Julius Plücker). Dabei wird der Punkt im Unendlichen systematisch mit berücksichtigt. Die natürliche Betrachtungsweise ist nach dem Fundamentalsatz der Algebra über den komplexen Zahlen, und die klassische Theorie wurde durch die von Bernhard Riemann entdeckte Verbindung zu Riemannschen Flächen – die im Komplexen Kurven sind – auf eine neue Grundlage gestellt. In der Zahlentheorie (arithmetische Geometrie) werden auch Kurven über anderen Körpern als den reellen und komplexen Zahlen und über Ringen betrachtet. Algebraische Kurven gehören zu den einfachsten Objekten der algebraischen Geometrie, in der sie mit rein algebraischen Methoden behandelt werden und nicht mit Methoden der Analysis. Höherdimensionale Varietäten der algebraischen Geometrie sind zum Beispiel algebraische Flächen. Man kann algebraische Kurven aber auch im Rahmen der komplexen Analysis untersuchen. Im Folgenden werden die verwendeten Begriffe am einfachsten Fall ebener algebraischer Kurven erläutert. Man kann algebraische Kurven etwa als Schnittkurve algebraischer Flächen auch in mehr als zwei Dimensionen definieren. Ihre Klassifikation in drei Dimensionen nach Grad d und Geschlecht g war Gegenstand von zwei großen Arbeiten zum Steinerpreis in den 1880er Jahren von Max Noether und Georges Henri Halphen, deren Beweise und Arbeit aber noch unvollständig war. Gegenstand der Klassifikation ist festzustellen, welche Paare (d,g) existieren. Algebraische Kurven können immer in den dreidimensionalen projektiven Raum eingebettet werden, so dass die Betrachtung von zwei und drei Raumdimensionen reicht. (de)
In mathematics, an affine algebraic plane curve is the zero set of a polynomial in two variables. A projective algebraic plane curve is the zero set in a projective plane of a homogeneous polynomial in three variables. An affine algebraic plane curve can be completed in a projective algebraic plane curve by homogenizing its defining polynomial. Conversely, a projective algebraic plane curve of homogeneous equation h(x, y, t) = 0 can be restricted to the affine algebraic plane curve of equation h(x, y, 1) = 0. These two operations are each inverse to the other; therefore, the phrase algebraic plane curve is often used without specifying explicitly whether it is the affine or the projective case that is considered. More generally, an algebraic curve is an algebraic variety of dimension one. Equivalently, an algebraic curve is an algebraic variety that is birationally equivalent to an algebraic plane curve. If the curve is contained in an affine space or a projective space, one can take a projection for such a birational equivalence. These birational equivalences reduce most of the study of algebraic curves to the study of algebraic plane curves. However, some properties are not kept under birational equivalence and must be studied on non-plane curves. This is, in particular, the case for the degree and smoothness. For example, there exist smooth curves of genus 0 and degree greater than two, but any plane projection of such curves has singular points (see Genus–degree formula). A non-plane curve is often called a space curve or a skew curve. (en)
En algebra geometrio, algebra kurbo estas de dimensio egala al 1. La teorio de ĉi tiuj kurboj en ĝenerala estis sufiĉe plene ellaborita en la dek-naŭa jarcento, post kiam estis konsideritaj multaj apartaj ekzemploj, startante kun cirkloj kaj aliaj konikoj. Uzanta la apriora koncepto de , punktoj P sur algebra kurbo C estas klasifikita kiel ne-singularaj aŭ singularaj. Singularaj punktoj inkluzivas navokruciĝojn super si, kaj ankaŭ specojn de pinto, ekzemple tiajn kiel la kurbo kun ekvacio x3 = y2 havas je (0,0). Kurbo C havas maksimume finian kvanton de singularaj punktoj. Se ĝi havas neniun, ĝi estas ne-singulara. Por ke ĉi tiu difino al esti konforma, oni devas uzi algebre fermitan kampon kaj kurbon C en (kio estas plena en la senco de algebra geometrio). Se ekzemple oni simple rigardas kurbon en la tie povus esti singularaj punktoj 'je malfinio', aŭ ke bezonatas kompleksaj koordinatoj por ilia esprimo. La teorio de ne-singularaj algebraj kurboj super la kompleksaj nombroj koincidas kun tio de la rimanaj surfacoj. Ĉiu algebra kurbo havas difinitan genron. En okazo de la rimana surfaco tio estas la samo kiel la topologia ideo de genro de 2-sternaĵo. La genro estas enhavata en la propozicio de la kaj povas esti karakterizita kiel la sola entjero kiu verigas ĉi tiun teoremon. Ĉi tiu povas servi kiel difino de la genro por kurboj super aliaj kampoj. La okazo de genro 1 - elipsaj kurboj - havas en si grandan kvanton de profundaj kaj interesaj esprimoj. (eo)
En geometría algebraica, una curva algebraica es una variedad algebraica de uno. La teoría acerca de estas curvas fue extensamente desarrollada durante el siglo xix, tras considerarse numerosos ejemplos comenzando por la circunferencia y otras secciones cónicas. (es)
En mathématiques, et plus précisément en géométrie algébrique, une courbe algébrique est une variété algébrique (ou un schéma de type fini) sur un corps, dont les composantes irréductibles sont de dimension 1. Cette définition est la généralisation moderne de celle des courbes algébriques classiques, telles que les coniques, définies, dans le cas des courbes planes, comme l'ensemble des points solutions d'une équation polynomiale. (fr)
대수기하학에서 대수 곡선(對數曲線, 영어: algebraic curve)은 1차원의 대수다양체이다. 대수기하학에서 다루는 대상 중 가장 간단한 대상에 속한다. (ko)
数学における代数曲線（だいすうきょくせん、英: algebraic curve）、特にユークリッド幾何学における平面代数曲線 (plane algebraic curve) は、ユークリッド平面内の点集合であって、各点が適当な二変数多項式函数の零点として与えられるものを言う。 * 例えば単位円は多項式 x2 + y2 − 1 の零点集合となる代数曲線である。様々な技術的理由を考慮するならば、多項式の任意の複素零点をその曲線上の点とみなした方が都合がよい。同様に、代数曲線の概念も、定義多項式の係数や曲線上の点の座標が任意の体に属することも許すように一般化される。代数幾何学において、体 k 上で定義された平面アフィン代数曲線 (plane affine algebraic curve) とは、K を k の適当な代数閉拡大体として、適当な k-係数二元多項式の零点を座標に持つ K-平面 K2 内の点すべてからなる集合を言う。この曲線上の点で、k に座標を持つものは k-有理点 (k-point) と総称され、k-有理点の全体をこの曲線の k-成分 (k-part) と呼ぶ。 * 例えば、点 (2,√−3) は x2 + y2 − 1 = 0 で定義される曲線上の点であり、通常の単位円はこの曲線の実成分である。ここで、「単位円」というのは実点のみならず任意の複素点に関して言う（ふつうは正確な意味は文脈から明らかなはずである）。方程式 x2 + y2 + 1 = 0 は実成分が空となるような代数曲線を定義する。より一般には、平面に含まれない（が、より高次の空間に含まれる）代数曲線というものも考えることができる。平面代数曲線ではない代数曲線はであると言う。もっとも簡単な非平面代数曲線は（三次撓線）である。射影空間に含まれる代数曲線というものも考えることができるし、もっと言えばどんなアフィン空間や射影空間へ埋め込まれるかというようなこととは独立した形で代数曲線を定義するさえこともできる。そうして代数曲線の最も一般の定義に達する: 「代数幾何学における代数曲線とは、の代数多様体のことを言う。」 (ja)
In de algebraïsche meetkunde is een algebraïsche kromme een eendimensionale algebraïsche variëteit, die dus door een polynomiale vergelijking weergegeven kan worden. Een belangrijk speciaal geval vormen de vlakke algebraïsche krommen, die in een affien vlak of in een projectief vlak liggen. De theorie van deze krommen dateert voor het grootste deel uit de negentiende eeuw, nadat al eerder vele bijzondere voorbeelden waren beschouwd, te beginnen met de cirkel en andere kegelsneden. Een algebraïsche kromme, gedefinieerd over een lichaam (Nederlands) of veld (Belgisch) , kan worden beschouwd als de meetkundige plaats van punten in die voldoen aan ten minste onafhankelijke vergelijkingen, waarin een polynoom gelijk wordt gesteld aan : Hierin zijn de uitdrukkingen de bedoelde polynomen. Hun coëfficiënten zijn element van Een vlakke algebraïsche kromme, gedefinieerd over een veld of lichaam kan worden beschreven door een algebraïsche vergelijking in twee variabelen met coëfficiënten in dus van de vorm: De kromme is dus de oplossingsverzameling of nulpuntenverzameling van deze vergelijking. (nl)
Алгебраическая кривая, или плоская алгебраическая кривая, — это результат отображения множества нулей многочлена с двумя переменными на плоскость в виде точек. Степень данного многочлена называют степенью, или порядком, алгебраической кривой. Такие кривые с первой по восьмую степень соответственно называют прямыми, кониками, кубиками, квартиками, пентиками, секстиками, септиками, октиками. Например, единичная окружность — это коника, алгебраическая кривая второй степени. Она задаётся уравнением x2 + y2 = 1, где степень многочлена x2 + y2 − 1 равна двум. По многим техническим причинам удобно рассматривать не только вещественные, но и комплексные корни соответствующего многочлена, а также обобщить определение на случай произвольного основного поля. В алгебраической геометрии плоская аффинная алгебраическая кривая над полем k определяется как множество точек K2, являющихся корнями многочлена от двух переменных с коэффициентами в k, где K — алгебраическое замыкание поля k. Точки этой кривой, все координаты которых лежат в k, называются k-точками. Например, точка принадлежит рассмотренной выше единичной окружности, однако не принадлежит её действительной части. Многочлен x2 + y2 + 1 задаёт алгебраическую кривую, действительная часть которой пуста. Более обобщённо можно рассматривать алгебраические кривые, которые содержатся не в плоскости, а в пространстве с большим числом измерений или в проективном пространстве. Оказывается, что многие свойства алгебраической кривой не зависят от выбора конкретного вложения в некоторое пространство, что приводит к общему определению алгебраической кривой:Алгебраическая кривая — это алгебраическое многообразие размерности 1. Это определение можно переформулировать так: алгебраическая кривая — это алгебраическое многообразие, все алгебраические подмногообразия которого состоят из одной точки. (ru)
Em geometria algébrica, uma curva algébrica é uma variedade algébrica de dimensão um. A teoria destas curvas em geral foi completamente desenvolvida no século XIX, após muitos exemplos particulares terem sido considerados, iniciando com círculos e outras seções cônicas. (pt)
Алгебричні криві — це найпростіші об'єкти евклідової геометрії, для визначення яких недостатньо лінійних рівнянь. Зокрема, в евклідовій геометрії плоска алгебрична крива визначається як множина нулів многочлена від двох змінних. Наприклад, одиничне коло — це алгебрична крива, оскільки вона задається рівнянням x2 +y2-1 = 0. За багатьма технічними причинами зручно також розглядати комплексні корені відповідного многочлена, а також узагальнити визначення на випадок довільного поля. В алгебричній геометрії, плоска афінна алгебрична крива над полем k визначається як множина точок K2, які є коренями многочлена від двох змінних з коефіцієнтами в k, де K — алгебричне замикання поля k. Точки цієї кривої, всі координати яких лежать в k, називаються k-точками. Наприклад, точка належить розглянутому вище одиничному колу, однак не належить його дійсній частині. Многочлен x2 +y2 + 1 задає алгебричну криву, дійсна частина якої порожня. Більш загально, можна розглядати алгебричні криві, що містяться не в площині, а в просторі з довільною розмірністю або в проєктивному просторі. Виявляється, що багато властивостей алгебричної кривої не залежить від вибору конкретного вкладення в деякий простір, і це призводить до загального визначення алгебричної кривої: Алгебрична крива — це алгебричний многовид розмірності 1. Це визначення можна переформулювати так: алгебрична крива — це алгебричний многовид, всі підмноговиди якого складаються з однієї точки. (uk)
在代數幾何中，一條代數曲線是一維的代數簇。最典型的例子是射影平面上由一個齊次多項式定義的零點。 (zh)

dbo:wikiPageExternalLink

dbo:wikiPageWikiLink

rdf:type

rdfs:comment

في الهندسة الجبرية، المنحني الجبري هو مسار بين نقطتين (منحني مفتوح) أو نقطة واحدة (منحني مغلق)، وتعبر عن تعويض لمعادلة رياضية في متغيرين أو أكثر. والدائرة حالة خاصة من المنحني ويعبر عنها بالمعادلة س2 + ص2 - 1 = 0 . (ar)
En geometria algebraica, una corba algebraica és una varietat algebraica de . La teoria d'aquestes corbes en general va quedar bastant desenvolupada al segle xix, després que s'haguessin estudiat molts exemples particulars, començant amb circumferències i altres còniques. (ca)
En geometría algebraica, una curva algebraica es una variedad algebraica de uno. La teoría acerca de estas curvas fue extensamente desarrollada durante el siglo xix, tras considerarse numerosos ejemplos comenzando por la circunferencia y otras secciones cónicas. (es)
En mathématiques, et plus précisément en géométrie algébrique, une courbe algébrique est une variété algébrique (ou un schéma de type fini) sur un corps, dont les composantes irréductibles sont de dimension 1. Cette définition est la généralisation moderne de celle des courbes algébriques classiques, telles que les coniques, définies, dans le cas des courbes planes, comme l'ensemble des points solutions d'une équation polynomiale. (fr)
대수기하학에서 대수 곡선(對數曲線, 영어: algebraic curve)은 1차원의 대수다양체이다. 대수기하학에서 다루는 대상 중 가장 간단한 대상에 속한다. (ko)
Em geometria algébrica, uma curva algébrica é uma variedade algébrica de dimensão um. A teoria destas curvas em geral foi completamente desenvolvida no século XIX, após muitos exemplos particulares terem sido considerados, iniciando com círculos e outras seções cônicas. (pt)
在代數幾何中，一條代數曲線是一維的代數簇。最典型的例子是射影平面上由一個齊次多項式定義的零點。 (zh)
In mathematics, an affine algebraic plane curve is the zero set of a polynomial in two variables. A projective algebraic plane curve is the zero set in a projective plane of a homogeneous polynomial in three variables. An affine algebraic plane curve can be completed in a projective algebraic plane curve by homogenizing its defining polynomial. Conversely, a projective algebraic plane curve of homogeneous equation h(x, y, t) = 0 can be restricted to the affine algebraic plane curve of equation h(x, y, 1) = 0. These two operations are each inverse to the other; therefore, the phrase algebraic plane curve is often used without specifying explicitly whether it is the affine or the projective case that is considered. (en)
Eine algebraische Kurve ist eine eindimensionale algebraische Varietät, kann also durch eine Polynomgleichung beschrieben werden. Ein wichtiger Spezialfall sind die ebenen algebraischen Kurven, also algebraische Kurven, die in der affinen oder projektiven Ebene verlaufen. (de)
En algebra geometrio, algebra kurbo estas de dimensio egala al 1. La teorio de ĉi tiuj kurboj en ĝenerala estis sufiĉe plene ellaborita en la dek-naŭa jarcento, post kiam estis konsideritaj multaj apartaj ekzemploj, startante kun cirkloj kaj aliaj konikoj. Uzanta la apriora koncepto de , punktoj P sur algebra kurbo C estas klasifikita kiel ne-singularaj aŭ singularaj. Singularaj punktoj inkluzivas navokruciĝojn super si, kaj ankaŭ specojn de pinto, ekzemple tiajn kiel la kurbo kun ekvacio x3 = y2 havas je (0,0). (eo)
数学における代数曲線（だいすうきょくせん、英: algebraic curve）、特にユークリッド幾何学における平面代数曲線 (plane algebraic curve) は、ユークリッド平面内の点集合であって、各点が適当な二変数多項式函数の零点として与えられるものを言う。 * 例えば単位円は多項式 x2 + y2 − 1 の零点集合となる代数曲線である。様々な技術的理由を考慮するならば、多項式の任意の複素零点をその曲線上の点とみなした方が都合がよい。同様に、代数曲線の概念も、定義多項式の係数や曲線上の点の座標が任意の体に属することも許すように一般化される。代数幾何学において、体 k 上で定義された平面アフィン代数曲線 (plane affine algebraic curve) とは、K を k の適当な代数閉拡大体として、適当な k-係数二元多項式の零点を座標に持つ K-平面 K2 内の点すべてからなる集合を言う。この曲線上の点で、k に座標を持つものは k-有理点 (k-point) と総称され、k-有理点の全体をこの曲線の k-成分 (k-part) と呼ぶ。「代数幾何学における代数曲線とは、の代数多様体のことを言う。」 (ja)
In de algebraïsche meetkunde is een algebraïsche kromme een eendimensionale algebraïsche variëteit, die dus door een polynomiale vergelijking weergegeven kan worden. Een belangrijk speciaal geval vormen de vlakke algebraïsche krommen, die in een affien vlak of in een projectief vlak liggen. De theorie van deze krommen dateert voor het grootste deel uit de negentiende eeuw, nadat al eerder vele bijzondere voorbeelden waren beschouwd, te beginnen met de cirkel en andere kegelsneden. Hierin zijn de uitdrukkingen de bedoelde polynomen. Hun coëfficiënten zijn element van (nl)
Алгебраическая кривая, или плоская алгебраическая кривая, — это результат отображения множества нулей многочлена с двумя переменными на плоскость в виде точек. Степень данного многочлена называют степенью, или порядком, алгебраической кривой. Такие кривые с первой по восьмую степень соответственно называют прямыми, кониками, кубиками, квартиками, пентиками, секстиками, септиками, октиками. Например, единичная окружность — это коника, алгебраическая кривая второй степени. Она задаётся уравнением x2 + y2 = 1, где степень многочлена x2 + y2 − 1 равна двум. (ru)
Алгебричні криві — це найпростіші об'єкти евклідової геометрії, для визначення яких недостатньо лінійних рівнянь. Зокрема, в евклідовій геометрії плоска алгебрична крива визначається як множина нулів многочлена від двох змінних. Наприклад, одиничне коло — це алгебрична крива, оскільки вона задається рівнянням x2 +y2-1 = 0. За багатьма технічними причинами зручно також розглядати комплексні корені відповідного многочлена, а також узагальнити визначення на випадок довільного поля. (uk)

rdfs:label

منحنى جبري (ar)
Corba algebraica (ca)
Algebraische Kurve (de)
Algebra kurbo (eo)
Algebraic curve (en)
Curva algebraica (es)
Courbe algébrique (fr)
代数曲線 (ja)
대수 곡선 (ko)
Algebraïsche kromme (nl)
Curva algébrica (pt)
Алгебраическая кривая (ru)
Алгебрична крива (uk)
代數曲線 (zh)

owl:sameAs

foaf:depiction

is dbo:wikiPageWikiLink of