Embedding (original) (raw)
التضمين في الرياضيات هو أن تتضمن بنية رياضية بنية أخرى، كأن تتضمن المجموعة مجموعة أخرى فرعية.
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| dbo:abstract | التضمين في الرياضيات هو أن تتضمن بنية رياضية بنية أخرى، كأن تتضمن المجموعة مجموعة أخرى فرعية. (ar) En matemàtiques, el terme anglès embedding s'utilitza sovint per a designar una inclusió d'un objecte d'una determinada estructura dins un altre. Un embedding és un morfisme injectiuf: X → Y que estableix un isomorfisme de X amb la seva imatge f(X) dins Y. Cal parar atenció perquè no tot morfisme injectiu és un embedding. En les categories més habituals de l'àlgebra, els morfismes injectius són embeddings, però això no és així en topologia o geometria diferencial, per exemple. Donats X i Y, pot haver-hi molts embeddings diferents de X en Y. A vegades n'hi ha algun de privilegiat, el qual permet identificar X amb la seva imatge. Per exemple, hi ha morfismes injectius ℚ → ℝ → ℂ (en aquest cas s'anomenen extensió de cossos) que identifiquen ℚ com a de ℝ i ℝ com a subcòs de ℂ. Un cas particular d'embedding és la inclusió d'un subconjunt d'un altre dotat de la mateixa estructura induïda. Per exemple, un grup que és un subgrup d'un altre, o una varietat diferenciable que és subvarietat d'una altra. (ca) In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik versteht man unter einer Einbettung eine Abbildung, die es ermöglicht, ein Objekt als Teil eines anderen aufzufassen. Häufig ist damit lediglich eine injektive Abbildung (im Fall „flacher“, d. h. unstrukturierter Mengen) oder ein Monomorphismus (strukturtreue injektive Abbildung, im Fall mathematischer Strukturen) gemeint. Ein Sonderfall ist die kanonische Einbettung (Inklusion) einer Untermenge oder Unterstruktur in eine sie enthaltende Menge bzw. Struktur. Ein Beispiel ist die kanonische Einbettung der reellen Zahlen in die komplexen Zahlen. Darüber hinaus gibt es in einigen Gebieten speziellere Einbettungsbegriffe. (de) In mathematics, an embedding (or imbedding) is one instance of some mathematical structure contained within another instance, such as a group that is a subgroup. When some object is said to be embedded in another object , the embedding is given by some injective and structure-preserving map . The precise meaning of "structure-preserving" depends on the kind of mathematical structure of which and are instances. In the terminology of category theory, a structure-preserving map is called a morphism. The fact that a map is an embedding is often indicated by the use of a "hooked arrow" (U+21AA ↪ RIGHTWARDS ARROW WITH HOOK); thus: (On the other hand, this notation is sometimes reserved for inclusion maps.) Given and , several different embeddings of in may be possible. In many cases of interest there is a standard (or "canonical") embedding, like those of the natural numbers in the integers, the integers in the rational numbers, the rational numbers in the real numbers, and the real numbers in the complex numbers. In such cases it is common to identify the domain with its image contained in , so that . (en) En matemática, un encaje o inmersión (cf; embedding) es una instancia de alguna estructura matemática contenida dentro de otra instancia, tal como puede ser un grupo que es un subgrupo. Se define según la categoría que estemos hablando, por eso, podemos hablar de encajes topológicos, encajes algebraicos, encajes geométricos u otros. Cuando algún objeto X se dice que es encajado en otro objeto Y, el encaje es dado por alguna función inyectiva que preserve su estructura f : X → Y. El significado preciso de «preservar estructura» depende del tipo de estructura matemática de las cuales X e Y son instancias. En terminología de la teoría de categorías, un mapa que preserva la estructura es llamado morfismo. En general, conservar una estructura se ve asociado a la equivalencia entre operar cierta función con ciertas entidades dadas de X con operar con los mapeos de estas entidades (los cuales se encuentran en Y), por ejemplo y por decir algo, f(a+b)=f(a)+f(b). De esta forma, podemos hablar de conservar distancia, longitud u otras propiedades fundamentales más abstractas. Así, saber que dos objetos están encajados implica que podemos generalizar conclusiones o argumentos para aplicarlos ya sea en X o en Y según convenga sin mayores contratiempos. Cabe destacar que como hablamos de funciones debemos o más bien podemos partir de la teoría de conjuntos para una mayor formalización y para facilitar la abstracción, aunque claro que los más experimentados sabrán que ya es costumbre en las matemáticas desde hace muchos años este punto de partida y sin embargo me doy el derecho a mencionar el hecho por si algún curioso está interesado en la topología geométrica que es tan llamativa para el público y para los mismos estudiosos. El hecho de que un mapa f : X → Y sea un encaje es a veces indicado por medio del uso de una «flecha enganchada», por lo tanto: Por otro lado, esta notación es a veces reservada para inyecciones canónicas. Dados X e Y, varios encajes diferentes de X en Y pueden ser posibles. En la mayoría de los casos de interés, hay un encaje estándar (o «canónico»), como aquellos de números naturales en los números enteros, los enteros en los números racionales, los números racionales en los números reales, y los números reales en los números complejos. En tales casos es común identificar el dominio X con sus imágenes f(X) contenidas en Y, de manera que X ⊆ Y. (es) Dans de nombreuses branches des mathématiques, on peut être amené à comparer deux « objets » entre eux en montrant que l'un des « objets » est un « sous-objet » de l'autre (parfois via une injection, remplaçant l'inclusion ensembliste). Dans certaines théories, comme en géométrie différentielle ou en théorie des corps, le terme plongement est complètement défini, alors que dans d'autres il est seulement mentionné dans des contextes intuitifs et n'est donc pas pourvu d'un sens précis. De manière générale, il faut penser à un plongement comme à un morphisme injectif (le sens du mot « morphisme» dépendant du contexte). (fr) 미분기하학에서 매장(埋藏, 영어: embedding) 또는 묻기는 그 상이 정의역과 위상동형인 단사 몰입이다. (ko) In een aantal deelgebieden van de wiskunde, zoals de abstracte algebra, de topologie en de categorietheorie, verstaat men onder een inbedding van een wiskundig object in een ander object, de opvatting van dat object als deel van het omvattende object. Een voorbeeld in de meetkunde is een cirkel als deel van de ruimte, of in de abstracte algebra een ondergroep, die deel uitmaakt van een groep. (nl) 埋め込み（うめこみ、embedding, imbedding）とは、数学的構造間の構造を保つような単射のことである。 (ja) In matematica, l'immersione indica la relazione tra due strutture, tali che una delle due contiene al suo interno una "copia" dell'altra, ovvero un sottoinsieme che ne conserva le medesime strutture. Questa relazione può essere vista come un'estensione del concetto insiemistico di inclusione. Una struttura si dice immersa nella struttura se esiste una funzione iniettiva tale che l'immagine conserva tutte o parte delle strutture matematiche presenti in A, ereditandole da quelle di . La funzione prende anch'essa il nome di immersione. viene detta estensione di . Pertanto la definizione di immersione può assumere significati diversi a seconda del contesto in cui viene utilizzata e in particolare delle strutture che sono oggetto di studio; due strutture possono condividere più immersioni, anche se di norma una di queste viene considerata principale ed è detta immersione canonica; viene indicata con una freccia a uncino: . Nei termini della teoria delle categorie, l'immersione è un monomorfismo (funzione iniettiva che conserva la struttura); l'insieme e la sua immagine sono invece isomorfi, ovvero equivalenti dal punto di vista delle strutture interessate. Questa proprietà giustifica l'uso di identificare con la propria immagine, e la notazione semplificata . (it) Zanurzenie (włożenie) – odwzorowanie różnowartościowe obiektu w obiekt zachowujące własności obiektu zanurzanego (to, o jakie własności chodzi, zależy od rozważanej teorii). Istnienie zanurzenia implikuje istnienie w obiekcie podzbioru „identycznego” z obiektem (pl) Вложение (или включение) — специального вида отображение одного экземпляра некоторой математической структуры во второй экземпляр такого же типа. А именно, вложение некоторого объекта в задаётся инъективным отображением, сохраняющим некоторую структуру. Что означает «сохранение структуры», зависит от типа математической структуры, объектами которой являются и . В терминах теории категорий отображение, «сохраняющее структуру», называют морфизмом. То, что отображение является вложением, часто обозначают «крючковатой стрелкой» таким образом: . Для заданных и может быть несколько возможных вложений. Во многих случаях существует стандартное (или «каноническое») вложение — например, вложения натуральных чисел в целые, целых в рациональные, рациональных в вещественные, а вещественных в комплексные. В таких случаях обычно задают область определения с образом , такую что . (ru) 數學上，嵌入是指一個數學結構經映射包含到另一個結構中。某個物件X稱為嵌入到另一個物件Y中，是指有一個保持結構的單射f: X→Y，這個映射f就給出了一個嵌入。上述「保持結構」的準確意思，需由所討論的結構而定。一個保持結構的映射，在範疇論中稱為態射。 要表達f: X→Y是一個嵌入，有時會使用帶鉤箭號。但這個帶鉤箭號有時只留作表示包含映射時用。 (zh) Вкладення у математиці — це спеціального вигляду відображення одного екземпляру деякої математичної структури у інший екземпляр того ж типу. А саме, вкладення деякого об'єкту у визначається ін'єктивним відображенням, яке зберігає деяку структуру. Що означає «збереження структури», залежить від типу математичної структури, об'єктами котрої є та . У термінах теорії категорій відображення, яке «зберігає структуру», називають морфізмом. Те, що відображення є вкладенням, часто позначають «стрілкою-парасолькою» таким чином: . Для заданих та може бути декілька можливих вкладень. У багатьох випадках існує стандартне (або «канонічне») вкладення — наприклад, вкладення натуральних чисел у цілі, цілих — у раціональні, раціональних — у дійсні, а дійсних — у комплексні. У таких випадках зазвичай задають область визначення з образом , таку що . (uk) |
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| rdfs:comment | التضمين في الرياضيات هو أن تتضمن بنية رياضية بنية أخرى، كأن تتضمن المجموعة مجموعة أخرى فرعية. (ar) Dans de nombreuses branches des mathématiques, on peut être amené à comparer deux « objets » entre eux en montrant que l'un des « objets » est un « sous-objet » de l'autre (parfois via une injection, remplaçant l'inclusion ensembliste). Dans certaines théories, comme en géométrie différentielle ou en théorie des corps, le terme plongement est complètement défini, alors que dans d'autres il est seulement mentionné dans des contextes intuitifs et n'est donc pas pourvu d'un sens précis. De manière générale, il faut penser à un plongement comme à un morphisme injectif (le sens du mot « morphisme» dépendant du contexte). (fr) 미분기하학에서 매장(埋藏, 영어: embedding) 또는 묻기는 그 상이 정의역과 위상동형인 단사 몰입이다. (ko) In een aantal deelgebieden van de wiskunde, zoals de abstracte algebra, de topologie en de categorietheorie, verstaat men onder een inbedding van een wiskundig object in een ander object, de opvatting van dat object als deel van het omvattende object. Een voorbeeld in de meetkunde is een cirkel als deel van de ruimte, of in de abstracte algebra een ondergroep, die deel uitmaakt van een groep. (nl) 埋め込み（うめこみ、embedding, imbedding）とは、数学的構造間の構造を保つような単射のことである。 (ja) Zanurzenie (włożenie) – odwzorowanie różnowartościowe obiektu w obiekt zachowujące własności obiektu zanurzanego (to, o jakie własności chodzi, zależy od rozważanej teorii). Istnienie zanurzenia implikuje istnienie w obiekcie podzbioru „identycznego” z obiektem (pl) 數學上，嵌入是指一個數學結構經映射包含到另一個結構中。某個物件X稱為嵌入到另一個物件Y中，是指有一個保持結構的單射f: X→Y，這個映射f就給出了一個嵌入。上述「保持結構」的準確意思，需由所討論的結構而定。一個保持結構的映射，在範疇論中稱為態射。 要表達f: X→Y是一個嵌入，有時會使用帶鉤箭號。但這個帶鉤箭號有時只留作表示包含映射時用。 (zh) En matemàtiques, el terme anglès embedding s'utilitza sovint per a designar una inclusió d'un objecte d'una determinada estructura dins un altre. Un embedding és un morfisme injectiuf: X → Y que estableix un isomorfisme de X amb la seva imatge f(X) dins Y. Cal parar atenció perquè no tot morfisme injectiu és un embedding. En les categories més habituals de l'àlgebra, els morfismes injectius són embeddings, però això no és així en topologia o geometria diferencial, per exemple. (ca) In mathematics, an embedding (or imbedding) is one instance of some mathematical structure contained within another instance, such as a group that is a subgroup. When some object is said to be embedded in another object , the embedding is given by some injective and structure-preserving map . The precise meaning of "structure-preserving" depends on the kind of mathematical structure of which and are instances. In the terminology of category theory, a structure-preserving map is called a morphism. (en) En matemática, un encaje o inmersión (cf; embedding) es una instancia de alguna estructura matemática contenida dentro de otra instancia, tal como puede ser un grupo que es un subgrupo. Se define según la categoría que estemos hablando, por eso, podemos hablar de encajes topológicos, encajes algebraicos, encajes geométricos u otros. El hecho de que un mapa f : X → Y sea un encaje es a veces indicado por medio del uso de una «flecha enganchada», por lo tanto: Por otro lado, esta notación es a veces reservada para inyecciones canónicas. (es) In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik versteht man unter einer Einbettung eine Abbildung, die es ermöglicht, ein Objekt als Teil eines anderen aufzufassen. Häufig ist damit lediglich eine injektive Abbildung (im Fall „flacher“, d. h. unstrukturierter Mengen) oder ein Monomorphismus (strukturtreue injektive Abbildung, im Fall mathematischer Strukturen) gemeint. Ein Sonderfall ist die kanonische Einbettung (Inklusion) einer Untermenge oder Unterstruktur in eine sie enthaltende Menge bzw. Struktur. Ein Beispiel ist die kanonische Einbettung der reellen Zahlen in die komplexen Zahlen. (de) In matematica, l'immersione indica la relazione tra due strutture, tali che una delle due contiene al suo interno una "copia" dell'altra, ovvero un sottoinsieme che ne conserva le medesime strutture. Questa relazione può essere vista come un'estensione del concetto insiemistico di inclusione. . (it) Вложение (или включение) — специального вида отображение одного экземпляра некоторой математической структуры во второй экземпляр такого же типа. А именно, вложение некоторого объекта в задаётся инъективным отображением, сохраняющим некоторую структуру. Что означает «сохранение структуры», зависит от типа математической структуры, объектами которой являются и . В терминах теории категорий отображение, «сохраняющее структуру», называют морфизмом. То, что отображение является вложением, часто обозначают «крючковатой стрелкой» таким образом: . (ru) Вкладення у математиці — це спеціального вигляду відображення одного екземпляру деякої математичної структури у інший екземпляр того ж типу. А саме, вкладення деякого об'єкту у визначається ін'єктивним відображенням, яке зберігає деяку структуру. Що означає «збереження структури», залежить від типу математичної структури, об'єктами котрої є та . У термінах теорії категорій відображення, яке «зберігає структуру», називають морфізмом. 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