Order (group theory) (original) (raw)
Řád prvku v grupě je takové nejmenší přirozené číslo , že (přičemž je neutrální prvek grupy ), značíme jej nebo .
| Property | Value | |||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| dbo:abstract | Řád prvku v grupě je takové nejmenší přirozené číslo , že (přičemž je neutrální prvek grupy ), značíme jej nebo . (cs) هذا المقال يتحدث عن الرتبة في نظرية الزمر. من أجل دراسة الرتبة في مجالات أخرى من الرياضيات، انظر إلى رتبة (رياضيات) في نظرية الزمر، وهي فرع من الرياضيات، قد يدل مصطلح رتبة (بالإنجليزية: Order) على أحد المعنيين التاليين: * رتبة زمرة هي أصليتها، أي بمعنى عدد عناصر المجموعة المكونة للزمرة. * رتبة عنصر a ما، داخل الزمرة، هو أصغر عدد صحيح موجب m حيث am = e (حيث e هو العنصر المحايد). تنص مبرهنة لاغرانج على أن رتبة أي زمرة جزئية H من زمرة منتهية G هو عدد طبيعي موجب يقسم رتبة الزمرة الحاوية G. بتعبير آخر، |H | هو قاسم ل | G | . بشكل خاص، رتبة عنصر a، والتي يرمز إليها ب | a | ، هي قاسم ل | G | . (ar) En théorie des groupes, une branche des mathématiques, le terme ordre est utilisé dans deux sens intimement liés : * L'ordre d'un groupe est le cardinal de son ensemble sous-jacent. Le groupe est dit fini ou infini suivant que son ordre est fini ou infini. * Si un élément a d'un groupe G engendre dans G un sous-groupe (monogène) fini d'ordre d, on dit que a est d'ordre fini et, plus précisément, d'ordre d. Si le sous-groupe engendré par a est infini, on dit que a est d'ordre infini. Si a est d'ordre fini, son ordre est le plus petit entier strictement positif m tel que am = e (où e désigne l'élément neutre du groupe, et où am désigne le produit de m éléments égaux à a). L'ordre d'un groupe G se note ord(G), | G | ou #G, et l'ordre d'un élément a se note ord(a) ou | a | . (fr) En teoría de grupos, una de las ramas de las matemáticas, el término orden se utiliza en dos sentidos estrechamente relacionados: * El orden de un grupo es su cardinalidad, es decir, el número de elementos que tiene. * El orden, a veces período, de un elemento a de un grupo es el entero positivo m más pequeño tal que am = e (donde e denota el elemento identidad, también llamado neutro, del grupo, y am denota el producto de m copias de a). Si no existe tal m, se dice que a tiene un orden infinito. Denotamos el orden de un grupo G por ord(G) o y el de un elemento por ord(a) o . Se puede notar que el orden de un elemento (en el segundo sentido expuesto) coincide con el orden del subgrupo generado por dicho elemento (en el primer sentido). (es) In mathematics, the order of a finite group is the number of its elements. If a group is not finite, one says that its order is infinite. The order of an element of a group (also called period length or period) is the order of the subgroup generated by the element. If the group operation is denoted as a multiplication, the order of an element a of a group, is thus the smallest positive integer m such that am = e, where e denotes the identity element of the group, and am denotes the product of m copies of a. If no such m exists, the order of a is infinite. The order of a group G is denoted by ord(G) or | G | , and the order of an element a is denoted by ord(a) or | a | , instead of where the brackets denote the generated group. Lagrange's theorem states that for any subgroup H of a finite group G, the order of the subgroup divides the order of the group; that is, | H | is a divisor of | G | . In particular, the order | a | of any element is a divisor of |
| dbo:wikiPageID | 493527 (xsd:integer) | |||||||||||||||||||||
| dbo:wikiPageLength | 10142 (xsd:nonNegativeInteger) | |||||||||||||||||||||
| dbo:wikiPageRevisionID | 1107617681 (xsd:integer) | |||||||||||||||||||||
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Multiplicative_group dbr:Index_of_a_subgroup dbr:Trivial_group dbc:Group_theory dbr:Mathematics dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Greatest_common_divisor dbr:Modular_arithmetic dbr:Conjugacy_class dbr:Composite_number dbr:Identity_element dbr:Subgroup dbr:Cauchy's_theorem_(group_theory) dbr:Divisor dbr:Class_equation dbr:Cyclic_group dbr:Euler's_totient_function dbr:Factorization dbr:Cayley_table dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_homomorphism dbr:Prime_number dbr:Abelian_group dbc:Algebraic_properties_of_elements dbr:Lagrange's_theorem_(group_theory) dbr:Least_common_multiple dbr:Positive_integer dbr:Coprime dbr:Group_theory dbr:Klein_four-group dbr:Symmetric_group dbr:Finite_group dbr:Torsion_subgroup dbr:Injective dbr:Center_of_a_group dbr:Inductive_proof | |||||||||||||||||||||
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:About dbt:Authority_control dbt:For dbt:ISBN dbt:Math dbt:Mvar dbt:Refimprove dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Abs dbt:Group_theory_sidebar | |||||||||||||||||||||
| dct:subject | dbc:Group_theory dbc:Algebraic_properties_of_elements | |||||||||||||||||||||
| rdf:type | owl:Thing | |||||||||||||||||||||
| rdfs:comment | Řád prvku v grupě je takové nejmenší přirozené číslo , že (přičemž je neutrální prvek grupy ), značíme jej nebo . (cs) هذا المقال يتحدث عن الرتبة في نظرية الزمر. من أجل دراسة الرتبة في مجالات أخرى من الرياضيات، انظر إلى رتبة (رياضيات) في نظرية الزمر، وهي فرع من الرياضيات، قد يدل مصطلح رتبة (بالإنجليزية: Order) على أحد المعنيين التاليين: * رتبة زمرة هي أصليتها، أي بمعنى عدد عناصر المجموعة المكونة للزمرة. * رتبة عنصر a ما، داخل الزمرة، هو أصغر عدد صحيح موجب m حيث am = e (حيث e هو العنصر المحايد). تنص مبرهنة لاغرانج على أن رتبة أي زمرة جزئية H من زمرة منتهية G هو عدد طبيعي موجب يقسم رتبة الزمرة الحاوية G. بتعبير آخر، |H | هو قاسم ل | G | . بشكل خاص، رتبة عنصر a، والتي يرمز إليها ب | a | ، هي قاسم ل | G | . (ar) 数学の分野である群論において、群の位数 (英: order) はその濃度、すなわち、その集合に入っている元の個数である。また、群の元 a の位数 （order, ときに period）は am = e であるような最小の正の整数である（ただし e は群の単位元を表し am は a の m 個のコピーの積を表す）。そのような m が存在しなければ、a の位数は無限であるという。 群 G の位数は ord(G) や | G | で表記され、元 a の位数は ord(a) や | a | で表記される。 (ja) Rząd – pojęcie oddające intuicję „rozmiaru” (w sensie „rzędu wielkości”) danej grupy i ułatwiające przy tym opis jej podgrup; w szczególności rzędem elementu nazywa się rząd („rozmiar”) najmniejszej (pod)grupy zawierającej ten element. W dalszej części artykułu grupy zapisywane będą w notacji multiplikatywnej, a symbol będzie oznaczać ich element neutralny. (pl) In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, heeft orde twee nauw verwante betekenissen: * de orde van een groep is gelijk aan de kardinaliteit, dat wil zeggen het aantal elementen van de groep; * de orde, soms periode, van een element van een groep is het kleinste positieve gehele getal , zodat , waarin het neutrale element van de groep is. Als zo'n niet bestaat, zegt men dat een oneindige orde heeft. Alle elementen van eindige groepen zijn van een eindige orde. De orde van de groep wordt genoteerd als , of ook wel als , en de orde van een element door . (nl) Inom gruppteorin används termen ordning för två närbesläktade begrepp: 1. * Ordningen för en grupp G är antalet element i gruppen och betecknas med | G | . 2. * Ordningen för ett element g i en grupp G är detsamma som ordningen för den cykliska delgrupp av G som genereras av g. Om gruppen G är ändlig, g är ett element i G och e är enhetselementet i G, så är ordningen för g lika med det minsta positiva heltalet n sådant att gn = e. I detta fall delar ordningen för g alltid | G | . Generellt delar ordningen för en delgrupp ordningen för hela gruppen, som en följd av Lagranges sats. (sv) У теорії груп, термін порядок використовується у двох тісно пов'язаних значеннях: * порядок групи — кардинальність множини елементів групи; * порядок елемента a — найменше додатне число , таке, що (де e — нейтральний елемент групи). Якщо це число не існує, кажуть, що порядок є нескінченним. Порядок групи G позначається Ord (G) (а також | G | , # G, R (G)),порядок елемента a — Ord (a). (uk) 在群論這一數學的分支裡，階這一詞被使用在兩個相關連的意義上： * 一個群的階是指其势，即其元素的個數； * 一個群內的一個元素a之階（有時稱為週期）是指會使得am = e的最小正整數m（其中的e為這個群的單位元素，且am為a的m次冪）。若沒有此數存在，則稱a有無限階。有限群的所有元素都有有限阶。 一個群G的階被標記為ord(G)或 | G | ，而一個元素的階則標記為ord(a)或 | a | 。 (zh) En teoría de grupos, una de las ramas de las matemáticas, el término orden se utiliza en dos sentidos estrechamente relacionados: * El orden de un grupo es su cardinalidad, es decir, el número de elementos que tiene. * El orden, a veces período, de un elemento a de un grupo es el entero positivo m más pequeño tal que am = e (donde e denota el elemento identidad, también llamado neutro, del grupo, y am denota el producto de m copias de a). Si no existe tal m, se dice que a tiene un orden infinito. (es) In mathematics, the order of a finite group is the number of its elements. If a group is not finite, one says that its order is infinite. The order of an element of a group (also called period length or period) is the order of the subgroup generated by the element. If the group operation is denoted as a multiplication, the order of an element a of a group, is thus the smallest positive integer m such that am = e, where e denotes the identity element of the group, and am denotes the product of m copies of a. If no such m exists, the order of a is infinite. (en) En théorie des groupes, une branche des mathématiques, le terme ordre est utilisé dans deux sens intimement liés : * L'ordre d'un groupe est le cardinal de son ensemble sous-jacent. Le groupe est dit fini ou infini suivant que son ordre est fini ou infini. * Si un élément a d'un groupe G engendre dans G un sous-groupe (monogène) fini d'ordre d, on dit que a est d'ordre fini et, plus précisément, d'ordre d. Si le sous-groupe engendré par a est infini, on dit que a est d'ordre infini. Si a est d'ordre fini, son ordre est le plus petit entier strictement positif m tel que am = e (où e désigne l'élément neutre du groupe, et où am désigne le produit de m éléments égaux à a). (fr) Em teoria dos grupos, um ramo da matemática, ordem pode significar duas coisas diferentes: * a ordem de um grupo é a sua cardinalidade * a ordem de um elemento a é o menor valor inteiro positivo n tal que an = 1 (se este valor existe). Se este valor não existe, o elemento tem ordem infinita. Se um grupo G tem ordem finita, então todos os seus elementos x tem ordem finita, e a ordem de cada elemento divide a ordem do grupo. A ordem de um grupo G e de um elemento a é representada por |
| rdfs:label | رتبة (نظرية الزمر) (ar) Řád prvku (cs) Orden (teoría de grupos) (es) Ordre (théorie des groupes) (fr) 위수 (수학) (ko) 位数 (群論) (ja) Order (group theory) (en) Orde (groepentheorie) (nl) Rząd (teoria grup) (pl) Ordem (teoria dos grupos) (pt) Порядок (теорія груп) (uk) Ordning (gruppteori) (sv) 階 (群論) (zh) | |||||||||||||||||||||
| owl:sameAs | freebase:Order (group theory) wikidata:Order (group theory) dbpedia-ar:Order (group theory) dbpedia-cs:Order (group theory) dbpedia-es:Order (group theory) dbpedia-fr:Order (group theory) dbpedia-he:Order (group theory) dbpedia-ja:Order (group theory) dbpedia-ko:Order (group theory) http://ml.dbpedia.org/resource/കോടി_(ഗ്രൂപ്പ്_സിദ്ധാന്തം) dbpedia-nl:Order (group theory) dbpedia-pl:Order (group theory) dbpedia-pt:Order (group theory) dbpedia-ro:Order (group theory) dbpedia-simple:Order (group theory) dbpedia-sv:Order (group theory) http://ta.dbpedia.org/resource/குலத்தின்_கிரமம்_(கணிதம்) dbpedia-uk:Order (group theory) dbpedia-vi:Order (group theory) dbpedia-zh:Order (group theory) https://global.dbpedia.org/id/4nTjE | |||||||||||||||||||||
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Order_(group_theory)?oldid=1107617681&ns=0 | |||||||||||||||||||||
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Order_(group_theory) | |||||||||||||||||||||
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Group_order dbr:Order_(group) dbr:Order_of_a_group dbr:Order_of_a_group_element dbr:Finite_order | |||||||||||||||||||||
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Primitive_polynomial_(field_theory) dbr:Primitive_root_modulo_n dbr:Proofs_of_Fermat's_little_theorem dbr:Prüfer_group dbr:Root_of_unity dbr:Elementary_group dbr:Enriques_surface dbr:List_of_character_tables_for_chemically_important_3D_point_groups dbr:List_of_finite_simple_groups dbr:Monster_group dbr:Multiplicative_order dbr:Murnaghan–Nakayama_rule dbr:Nowhere-zero_flow dbr:Problems_in_Latin_squares dbr:Binary_tetrahedral_group dbr:Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture dbr:Braid_group dbr:John_R._Stallings dbr:Jordan–Pólya_number dbr:Resolvent_cubic dbr:Character_group dbr:Cubic_field dbr:Curve25519 dbr:Cyclic_number_(group_theory) dbr:Vertical_bar dbr:Decision_Linear_assumption dbr:Dedekind_group dbr:E8_lattice dbr:Index_of_a_subgroup dbr:Infinite_group dbr:Inverse_Galois_problem dbr:Metabelian_group dbr:Lifting_property dbr:List_of_incomplete_proofs dbr:Power_automorphism dbr:Random_permutation_statistics dbr:Witt_group dbr:0.999... dbr:119_(number) dbr:Coxeter_notation dbr:Maschke's_theorem dbr:Chemical_graph_generator dbr:Elliptic-curve_cryptography dbr:Generalized_permutation_matrix dbr:Omega_and_agemo_subgroup dbr:Order_(mathematics) dbr:Rhombohedron dbr:Schönhage–Strassen_algorithm dbr:Thompson_sporadic_group dbr:Simple_group dbr:Quasidihedral_group dbr:Quasigroup dbr:Quasithin_group dbr:SL2(R) dbr:Elliptic_curve dbr:Fundamental_theorem_of_algebra dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Glossary_of_group_theory dbr:Modular_group dbr:Modular_multiplicative_inverse dbr:Möbius_transformation dbr:Conjugacy_class dbr:Conway_group dbr:Conway_group_Co1 dbr:Conway_group_Co2 dbr:Conway_group_Co3 dbr:Crystallographic_point_group dbr:Crystallographic_restriction_theorem dbr:Damm_algorithm dbr:Milnor_K-theory dbr:Shor's_algorithm dbr:String_theory dbr:Closure_with_a_twist dbr:Computational_group_theory dbr:Zero_divisor dbr:Feit–Thompson_conjecture dbr:Frattini_subgroup dbr:Hall_subgroup dbr:Ideal_class_group dbr:Pairing dbr:Parity_of_a_permutation dbr:Perfect_group dbr:Pisano_period dbr:Subgroup dbr:Supersingular_prime_(moonshine_theory) dbr:Suzuki_sporadic_group dbr:Mathematics_of_cyclic_redundancy_checks dbr:Mathieu_group_M11 dbr:Mathieu_group_M12 dbr:Mathieu_group_M22 dbr:Mathieu_group_M23 dbr:Mathieu_group_M24 dbr:McLaughlin_sporadic_group dbr:Smith_conjecture dbr:Symmetry_number dbr:BCH_code dbr:CN-group dbr:Cauchy's_theorem_(group_theory) dbr:Torsion_conjecture dbr:Wallpaper_group dbr:Domain_(ring_theory) dbr:Heisenberg_group dbr:Held_group dbr:Irrational_rotation dbr:Janko_group_J1 dbr:Janko_group_J2 dbr:Janko_group_J3 dbr:Janko_group_J4 dbr:Landau's_function dbr:Linear_group dbr:Local_Euler_characteristic_formula dbr:Locally_finite_group dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Schreier–Sims_algorithm dbr:Three-pass_protocol dbr:Affine_symmetric_group dbr:3-manifold dbr:3-transposition_group dbr:5-cube dbr:Cyclic_group dbr:Euler's_theorem dbr:Euler's_totient_function dbr:Exponentiation dbr:Feit–Thompson_theorem dbr:Felix_Klein dbr:FourQ dbr:Brauer_group dbr:Brauer–Fowler_theorem dbr:Brauer–Suzuki_theorem dbr:Bring's_curve dbr:Nilpotent_group dbr:Dicyclic_group dbr:Diffie–Hellman_key_exchange dbr:Dihedral_group_of_order_6 dbr:Dirichlet_character dbr:Discrete_logarithm dbr:Floral_symmetry dbr:Focal_subgroup_theorem dbr:Gorenstein–Walter_theorem dbr:Harada–Norton_group dbr:Leinster_group dbr:Lucas_primality_test dbr:Quaternion_group dbr:Rank_of_an_abelian_group dbr:Regular_p-group dbr:Involution_(mathematics) dbr:Baby-step_giant-step dbr:Baby_monster_group dbr:Counting_points_on_elliptic_curves dbr:Coxeter_element dbr:Coxeter_group dbr:Hyperelliptic_curve_cryptography dbr:Pseudoreflection dbr:Abelian_group dbr:Abuse_of_notation dbr:Character_theory dbr:John_G._Thompson dbr:Lagrange's_theorem_(group_theory) dbr:Binary_icosahedral_group dbr:Binary_octahedral_group dbr:Birch–Tate_conjecture dbr:Black_box_group dbr:Symmetry_in_mathematics dbr:ElGamal_encryption dbr:Higman–Sims_group dbr:Tits_group dbr:Tonelli–Shanks_algorithm dbr:Torsion-free_abelian_group dbr:Torsion_(algebra) dbr:Wilson's_theorem dbr:ZJ_theorem dbr:Modular_invariant_theory dbr:Modular_representation_theory dbr:Uniform_5-polytope dbr:Real_element dbr:Regular_4-polytope dbr:Schur–Zassenhaus_theorem dbr:Dihedral_group dbr:Direct_product_of_groups dbr:Discriminant dbr:Automorphism_group dbr:Boolean_algebras_canonically_defined dbr:Burnside's_theorem dbr:Burnside_problem dbr:CA-group dbr:Ping-pong_lemma dbr:Platonic_solid dbr:Pocklington_primality_test dbr:Split-complex_number dbr:Splitting_lemma dbr:Square-free_integer dbr:Circulant_matrix dbr:Fermat's_theorem_on_sums_of_two_squares dbr:Fibonacci_group dbr:Grigorchuk_group dbr:Group_isomorphism dbr:Group_representation dbr:Group_order dbr:Kneser's_theorem_(combinatorics) dbr:O'Nan_group dbr:Octonion dbr:On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences dbr:One-relator_group dbr:Orders_of_magnitude_(numbers) dbr:Category_of_representations dbr:Semidirect_product dbr:Klein_four-group dbr:Socialist_millionaire_problem dbr:Square dbr:Schoof–Elkies–Atkin_algorithm dbr:Schur's_lemma dbr:Slice_knot dbr:Smooth_number dbr:Solvable_group dbr:Variety_(cybernetics) dbr:Symmetric_difference dbr:Extra_special_group dbr:List_of_small_groups dbr:Lucas–Lehmer_primality_test dbr:Lyons_group dbr:Symmetric_group dbr:Poincaré_complex dbr:Thompson_uniqueness_theorem dbr:Examples_of_groups dbr:Finite_field_arithmetic dbr:Finite_group dbr:Finitely_generated_group dbr:Fischer_group_Fi22 dbr:Fischer_group_Fi23 dbr:Fischer_group_Fi24 dbr:Rudvalis_group dbr:Teichmüller_cocycle dbr:Torsion_subgroup dbr:XOR_swap_algorithm dbr:Quaternion_algebra dbr:Thompson_order_formula dbr:Periodic_sequence dbr:Safe_and_Sophie_Germain_primes dbr:Simple_module dbr:Sporadic_group dbr:Rank_of_an_elliptic_curve dbr:Singly_and_doubly_even dbr:Z*_theorem dbr:Right_group dbr:Order_(group) dbr:Order_of_a_group dbr:Order_of_a_group_element dbr:Finite_order | |||||||||||||||||||||
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Order_(group_theory) |